盧俊龍，邢威威，王振山，孫 沖

(1.西安理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710048；2.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054)

中國現(xiàn)存的磚石古塔融合了中外建筑技術(shù)與藝術(shù)的精華，具有極其重要的歷史、科學(xué)與藝術(shù)價(jià)值，因而古塔建筑的保護(hù)工作對(duì)歷史文化傳承具有重要意義。結(jié)構(gòu)安全是古塔保護(hù)的關(guān)鍵問題，因地震對(duì)磚石古塔具有顯著的破壞作用，故古塔防震減災(zāi)極其重要。古塔砌體抗剪強(qiáng)度低，呈極強(qiáng)的脆性，在地震作用下易開裂破壞。為避免磚石古塔在地震中發(fā)生嚴(yán)重破壞甚至倒塌，需對(duì)現(xiàn)存古塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行可恢復(fù)性加固，以滿足文物建筑保護(hù)的要求。

磚石古塔結(jié)構(gòu)多采用筒體形式，其中，各墻肢協(xié)同受力，共同抵抗地震作用，若部分墻肢破壞失效，結(jié)構(gòu)的整體性將顯著降低，塔體結(jié)構(gòu)破壞的風(fēng)險(xiǎn)將增大。因而可在塔體外側(cè)增設(shè)剛性約束，既不損傷墻體又可提高結(jié)構(gòu)的承載及變形能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)古塔的搶救性加固；若將鋼拉桿埋置于砌體內(nèi)部，于拉桿外層采用磚塊進(jìn)行封堵，可實(shí)現(xiàn)古塔的永久性加固。

針對(duì)磚石古塔與古舊砌體結(jié)構(gòu)加固，Bento等[1]對(duì)古舊砌體結(jié)構(gòu)加固后的抗震能力進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了加固方法的有效性。潘毅等[2-4]依據(jù)古塔震害調(diào)研及震害分析結(jié)果，提出采用高強(qiáng)砂漿增強(qiáng)塊體間的黏結(jié)力以提高古塔抗震能力，并對(duì)采用隔震技術(shù)提高鎮(zhèn)國寺白塔抗震能力的方案進(jìn)行了分析驗(yàn)算。張永亮等[5]針對(duì)古塔地震反應(yīng)的特點(diǎn)，對(duì)采用鋼帶圍箍與裂縫注漿組合加固后的古塔進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了塔體的抗彎承載力及整體穩(wěn)定性。丘秉達(dá)等[6]針對(duì)廣州市六榕塔的破壞狀況，采用化學(xué)灌漿法進(jìn)行裂縫修復(fù)，并在塔體外圍粘貼碳纖維布進(jìn)行加固，提高古塔的整體性能。林麗偉[7]針對(duì)宜賓市古塔的破壞形態(tài)，在塔體內(nèi)部增設(shè)鋼筋混凝土圈梁及構(gòu)造柱提高古塔的抗震能力，研究表明該方法合理有效。趙祥[8]、黃襄云[9]等對(duì)SMA加固古塔模型進(jìn)行地震響應(yīng)分析，探討其控制機(jī)理和規(guī)律，發(fā)現(xiàn)SMA被動(dòng)拉索可以有效減小結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。乾勇[10]以四川省某古塔底層為原型制作4個(gè)試件，并對(duì)其進(jìn)行擬靜力水平加載試驗(yàn)，結(jié)果表明，鋼箍加固后，墻筒正、反向極限承載力均有所提高。

采用型鋼構(gòu)件加固砌體施工方便，且加固構(gòu)件可適時(shí)拆除，適用于對(duì)建筑外觀有可恢復(fù)要求的工程。在此方面，Pedro等[11]對(duì)外包鋼加固磚柱進(jìn)行試驗(yàn)研究，分析了加固柱的破壞機(jī)制與受力性能，在此基礎(chǔ)上提出了加固柱的軸心受壓承載力計(jì)算公式。Ester等[12]對(duì)外包鋼加固磚柱進(jìn)行軸壓試驗(yàn)，結(jié)果表明，外包鋼可有效提高結(jié)構(gòu)的剛度、延性、極限承載力。Rosario[13]、Dan[14]等對(duì)外包鋼加固磚柱進(jìn)行抗震試驗(yàn)，結(jié)果表明，鋼構(gòu)套對(duì)砌體提供了有效的側(cè)向約束，使磚柱表現(xiàn)出較好的延性。Moghaddam[15]、Lee[16]對(duì)外包角鋼加固砌體墻進(jìn)行水平反復(fù)荷載試驗(yàn)與有限元分析，結(jié)果表明，外包角鋼可有效提高砌體墻的剛度與抗剪強(qiáng)度。Adam等[17]通過外包鋼加固磚柱軸壓試驗(yàn)與數(shù)值模擬，分析了角鋼屈服強(qiáng)度、綴板間距和尺寸對(duì)加固柱承載力的影響。歐陽煜等[18]對(duì)外包鋼加固磚柱進(jìn)行軸壓破壞模式分析，提出外包鋼約束下磚砌體側(cè)向約束力與抗壓強(qiáng)度的計(jì)算方法。卓尚木等[19]對(duì)外包角鋼加固磚柱進(jìn)行試驗(yàn)研究，分析了加固構(gòu)件的破壞模式、強(qiáng)度和變形的關(guān)系。Antonio等[20]對(duì)鋼片環(huán)箍磚柱進(jìn)行試驗(yàn)研究，分析了鋼片環(huán)箍率、截面尺寸對(duì)磚柱抗震性能的影響。

加固后的砌體構(gòu)件在水平往復(fù)荷載作用下的滯回特性是結(jié)構(gòu)抗震能力分析的重要依據(jù)之一，對(duì)于普通砌體墻，荷載傳遞與分配途徑明確，加固后墻體抗震能力與其黏結(jié)強(qiáng)度及整體抗側(cè)剛度直接相關(guān)。磚石古塔筒體中各墻肢在受到水平荷載作用開裂后，塔體沿平面內(nèi)的剛度分布受到既有裂縫位置、走向及寬度的影響，采用剛性圍箍對(duì)塔體進(jìn)行約束后，既有裂縫的分布隨之發(fā)生變化。此時(shí)，在往復(fù)荷載作用下，塔體墻肢與約束構(gòu)件共同受力，內(nèi)力分配與約束構(gòu)件和墻體的相對(duì)剛度比有關(guān)，其破壞模式亦隨之改變。為此，以古塔筒體子結(jié)構(gòu)為對(duì)象，對(duì)損傷后的古塔子結(jié)構(gòu)模型以剛性圍箍進(jìn)行約束，采用試驗(yàn)與數(shù)值模擬方法，分析其約束后滯回特性的變化，研究圍箍加固對(duì)塔體水平承載力及變形能力的影響，為磚石古塔抗震加固提供參考。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件的設(shè)計(jì)與制作

以陜西省西安市興教寺玄奘塔為對(duì)象，選取其中第2層至第4層這一子結(jié)構(gòu)作為原型結(jié)構(gòu)，見圖1。

圖1 古塔子結(jié)構(gòu)原型選取Fig. 1 Selection of sub-structure of the masonry pagoda

考慮塔體開洞、豎向壓力及砌筑灰漿強(qiáng)度等因素的影響，設(shè)計(jì)制作3個(gè)1∶8比例的縮尺模型試件，見圖2。各試件的平面及立面尺寸均相同，但洞口開設(shè)位置不同，見表1。從舊民房拆遷棄磚中挑選表觀規(guī)則的舊青磚，將其切割成115 mm×53 mm×26 mm的模型磚；砌筑灰漿選用水灰比為0.7，糯米濃度為7%的糯米灰漿。砌筑時(shí)按照砌體工程施工質(zhì)量驗(yàn)收要求[21]，灰縫為10 mm，由同一技術(shù)工人砌筑于鋼板底座。

圖2 試件尺寸Fig. 2 Size of the specimen

表1 試件明細(xì)Tab. 1 Specimen details

首先，直接對(duì)砌體試件進(jìn)行加載；而后，對(duì)破壞試件進(jìn)行加固，完成后再次進(jìn)行加載。因試驗(yàn)研究目的為約束后砌體的力學(xué)性能，實(shí)際加固工程中約束角鋼不宜有變形，故對(duì)試件加固件的剛度進(jìn)行提高以滿足約束要求，未考慮角鋼的相似關(guān)系。具體方案為：對(duì)破壞后的試件表面進(jìn)行清理，而后將∟45×45×4的Q235角鋼固定于塔體四周，角鋼間以直徑10 mm的HRB335級(jí)的螺紋鋼筋連接，通過扳手?jǐn)Q緊螺栓進(jìn)行固定，直至裂縫閉合，見圖3。

圖3 加固前后試件Fig. 3 Specimens before and after reinforcement

1.2 加載制度及測(cè)點(diǎn)布置

地震作用下古塔結(jié)構(gòu)樓層變形為彎剪型，樓層除承受結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的豎向壓力外，還受到水平地震作用，引起樓層間沿水平向發(fā)生相對(duì)剪切位移，剪切變形為塔體結(jié)構(gòu)的主要變形形式。如圖4所示，試驗(yàn)加載采用頂部施加豎向荷載后，同時(shí)沿東西方向施加水平向往復(fù)荷載。采用該加載方式能夠模擬古塔子結(jié)構(gòu)樓層在地震過程中所承擔(dān)的豎向及水平向荷載，而對(duì)樓層的彎曲變形不能有效模擬。因模型試件尺寸較小，故可忽略彎曲變形的影響。水平荷載以位移控制進(jìn)行加載，每級(jí)增加1 mm，開裂前每級(jí)1次，開裂后每級(jí)循環(huán)2次，直至試件承載力下降至峰值荷載的85%，完成加載。

圖4 加載方案Fig. 4 Loading scheme

位移計(jì)布置方案如圖5所示，在與加載方向平行的兩個(gè)立面（試件加載時(shí)的南立面及北立面）各層沿45°斜向布置；在與加載方向垂直的立面（加載時(shí)為東立面）2層和3層底部沿豎向布置，1層底部布置水平位移計(jì)。因鋼圍箍及拉桿承載力較高，且試驗(yàn)中存在局部彎曲變形，與其約束能力關(guān)聯(lián)性不大，故試驗(yàn)中未對(duì)圍箍的變形和受力進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

圖5 位移計(jì)布置Fig. 5 Arrangement of displacement meters

2 試件的破壞形態(tài)

2.1 未加固試件

試件未加固時(shí)，在往復(fù)荷載作用下出現(xiàn)典型破壞特征，在塔體洞口上方及塔檐灰縫處首先出現(xiàn)細(xì)小斜裂縫；隨著位移的增大，裂縫由洞口向墻角延伸，在南北立面各樓層出現(xiàn)“X”型剪切裂縫；加載后期裂縫基本貫通塔體，最終裂縫開展?fàn)顩r見圖6，加載位移量標(biāo)示于裂縫周圍。

圖6 未加固試件破壞特征Fig. 6 Failure characteristics of the specimen without reinforcement

2.2 T1試件加固后

損傷試件加固后，其破壞過程可分為初裂、裂縫擴(kuò)展延伸、裂縫貫通或局部破裂。T1試件加固后的破壞特征如圖7所示，加載位移量標(biāo)示于裂縫周圍。由圖7可知：當(dāng)加載位移為10 mm時(shí)，塔檐及洞口上方灰縫處出現(xiàn)少量斜裂縫；當(dāng)位移繼續(xù)增大，洞口上方裂縫沿著原裂縫方向延伸而形成階梯型斜裂縫；當(dāng)加載位移達(dá)到20 mm時(shí)，北立面3層塔檐出現(xiàn)橫向貫通裂縫，斜裂縫貫通2層塔身；加載位移至28 mm，塔檐及洞口部分磚塊掉落，北立面2層塔身與塔檐出現(xiàn)錯(cuò)層，南立面1層洞口受擠壓變形嚴(yán)重，角鋼與拉桿變形明顯，停止加載。

圖7 T1試件加固后裂縫分布Fig. 7 Cracks distribution in the specimen T1 after reinforcement

2.3 T2試件加固后

T2試件加固后的破壞特征如圖8所示，加載位移量標(biāo)示于裂縫周圍。由圖8可知：加載初期，試件洞口附近及塔檐處有灰漿掉落；加載至11 mm，西立面1層塔檐出現(xiàn)橫向裂縫；隨著位移繼續(xù)增大，洞口附近頻繁出現(xiàn)斜裂縫，并由洞口向邊角及塔檐延伸，塔檐裂縫沿著橫向灰縫延伸；當(dāng)加載位移為23 mm時(shí)，北立面3層洞口有磚塊掉落，隨后裂縫快速擴(kuò)展延伸，南北立面的裂縫逐漸貫通，東西立面塔檐出現(xiàn)水平向貫通裂縫；當(dāng)加載位移達(dá)32 mm時(shí)，西立面1層塔檐、北立面3層洞口塊體掉落較多，南北立面2層及3層層間嚴(yán)重錯(cuò)動(dòng)變形，拉桿與角鋼的夾角變化明顯，即停止加載。

圖8 T2試件加固后裂縫分布Fig. 8 Cracks distribution in the specimen T2 after reinforcement

2.4 T3試件加固后

T3試件加固后的破壞特征如圖9所示。由圖9可知：加載初期，T3試件開裂特征與T1、T2試件相似，但開裂荷載略有增大；當(dāng)加載位移為12 mm時(shí)，北立面洞口及西立面2、3層塔檐開裂明顯；隨著荷載增加，券洞周圍裂縫沿灰縫朝上下延伸，南北立面最終出現(xiàn)“X”型裂縫；當(dāng)加載位移為28 mm，南北立面裂縫延伸至全截面貫通，西立面2層塔檐與塔身錯(cuò)位；當(dāng)位移達(dá)到38 mm，北立面2層塔身向外突出，角鋼上下邊角出現(xiàn)彎曲，塔體裂縫全截面貫通，加載終止。

圖9 T3試件加固后裂縫分布Fig. 9 Cracks distribution in the specimen T3 after reinforcement

對(duì)比各試件加載過程中和加固后的破壞過程發(fā)現(xiàn)：加載過程中，塔檐、券洞附近開裂較早，而后洞口周圍裂縫向塔邊角區(qū)域延伸，因圍箍裝置可限制墻體沿主拉應(yīng)力方向斜裂縫的開展，使加固后裂縫均未延伸至兩邊墻肢；隨著荷載繼續(xù)增大，角鋼約束了塔體的橫向變形，沿裂縫上下錯(cuò)層，最終被裂縫分割成單個(gè)平面墻面，空間協(xié)同工作性能減弱，發(fā)生失穩(wěn)破壞。加固后，在加載初期，試件僅在頂部發(fā)生局部受壓破壞而出現(xiàn)少量豎向灰縫；隨著水平荷載的增加，塔體沿水平及豎向灰縫呈斜向階梯型延伸，呈壓剪復(fù)合破壞；加載后期，剛性圍箍參與塔體受力，受塔頂水平荷載作用后，結(jié)構(gòu)整體呈彎剪破壞，試件裂縫細(xì)而密，無明顯主裂縫。由此可見，加固后裂縫均出現(xiàn)在原裂縫周圍，裂縫擴(kuò)展延伸的速度較加固前變緩，裂縫寬度減小，圍箍裝置限制了裂縫開展的速度和寬度。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 滯回曲線

試驗(yàn)得到塔體頂部的水平荷載-位移滯回曲線如圖10所示。由圖10可知：加固前后各試件滯回環(huán)的變化趨勢(shì)相同，開裂前，滯回環(huán)呈梭形，滯回環(huán)面積較小，試件變形基本呈線性變化；隨著位移的增加，試件出現(xiàn)裂縫并擴(kuò)展延伸，滯回曲線出現(xiàn)捏攏現(xiàn)象，滯回環(huán)面積增大，滯回曲線斜率下降，試件剛度發(fā)生退化，處于彈塑性階段，結(jié)構(gòu)的耗能能力有所提升；當(dāng)達(dá)到峰值荷載后，試件承載力下降，剛度退化速度減緩，滯回曲線逐漸捏攏成反“S”形。

圖10 加固前后滯回曲線Fig. 10 Hysteresis curves before and after reinforcement

對(duì)比各試件加固前后滯回環(huán)發(fā)現(xiàn)：開裂試件采用角鋼加固后，限制了斜裂縫發(fā)展，減少了砌體間的滑移，故加固后的滯回環(huán)更加飽滿，滯回環(huán)面積增大；圍箍裝置提高了試件的耗能能力，3個(gè)試件加固前后的極限位移分別為19和28、20和32、18和38 mm，加固后試件的承載和變形能力均較未加固時(shí)提高較多。

因T1試件采用糯米灰漿砌筑，T2試件采用糯米灰土漿砌筑，其黏結(jié)強(qiáng)度略低于糯米灰漿。觀察加固后的滯回曲線發(fā)現(xiàn)，加載后期呈反“S”形，而T1試件采用糯米灰漿砌筑，加固后的滯回曲線呈梭形。因而，當(dāng)塔體黏結(jié)材料強(qiáng)度較低時(shí)，塔體加固后在往復(fù)荷載作用下塊體間錯(cuò)動(dòng)引起的位移較大。對(duì)比T1和T3加固后的滯回曲線發(fā)現(xiàn)：因T3豎向壓應(yīng)力較大，在加載后期呈現(xiàn)梭形，滯回環(huán)飽滿；而T1加固后的滯回環(huán)為反“S”形，可見當(dāng)豎向壓力較小時(shí)，塔體受水平荷載作用后的滑移位移較大。

3.2 骨架曲線

將各試件加固前、后的滯回環(huán)的峰值點(diǎn)連接，得到骨架曲線，如圖11所示，同時(shí)將各特征荷載匯總于表2。

由圖11和表2可知，加固前后各試件骨架曲線的變化趨勢(shì)一致；開裂前，骨架曲線斜率基本無變化，呈線彈性特征；墻體開裂荷載至極限荷載階段，裂縫的張開與閉合、砌體間的黏結(jié)滑移導(dǎo)致骨架曲線的斜率下降，結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段；約束構(gòu)件的圍箍作用限制了裂縫的發(fā)展，導(dǎo)致加固后試件曲率下降緩慢，彈塑性階段延長(zhǎng)；荷載達(dá)到峰值后，加固前試件承載力迅速下降，而試件加固后的承載力下降緩慢，表現(xiàn)出較好的延性，且加固裝置提高了結(jié)構(gòu)的極限承載力，其中，T1、T2、T3加固后正向峰值荷載分別提高了66%、3%、11%，反向峰值荷載分別提高了149%、56%、6%。

表2 加固前后開裂與峰值荷載Tab. 2 Cracking and peak loads before and after reinforcement

圖11 加固前后骨架曲線對(duì)比Fig. 11 Skeleton curves before and after reinforcement

3.3 延性

以位移延性系數(shù) μΔ表示延性，表達(dá)式為[22]：

式中， Δy為 屈服位移， Δu為極限位移。

各試件加固前后的延性系數(shù)見表3。由表3可以看出，各試件加固后延性系數(shù)分別提高了102%、62%、66%，加固裝置對(duì)塔體試件的延性有顯著提高。對(duì)比各試件加固前后的延性系數(shù)，結(jié)合破壞過程可知，加固裝置可限制開洞墻體產(chǎn)生過大變形，避免洞口破壞導(dǎo)致墻體破壞，故開洞率較高的T1試件加固后延性提高最多。

表3 加固前后延性系數(shù)Tab. 3 Ductility factors before and after reinforcement

3.4 耗能性能

采用等效黏滯阻尼系數(shù)ηe和滯回環(huán)的面積S衡量結(jié)構(gòu)的耗能能力，各個(gè)試件開裂、峰值、極限狀態(tài)下的耗能能力見表4。

表4 各試件耗能、等效黏滯阻尼系數(shù)Tab. 4 Energy consumption and equivalent viscous damping coefficient of each specimen

由表4可知，各試件加固后等效黏滯阻尼系數(shù)的峰值、極限值較加固前分別提高了50%和40%、66%和22%、14%和66%。分析其原因，是因?yàn)榧虞d中裂縫間的相互摩擦具有耗能作用，加固后試件通過螺桿與角鋼的變形消耗能量，結(jié)構(gòu)的耗能能力得到提高。

3.5 剛度退化

采用割線剛度表示結(jié)構(gòu)的剛度，公式如下[22]：

式中，Zi為第i級(jí)荷載下剛度，Gi為第i級(jí)峰點(diǎn)荷載值，Xi為第i級(jí)峰點(diǎn)位移值。

剛度退化曲線見圖12。由圖12可以看出：加固前后，3個(gè)試件的剛度退化曲線趨勢(shì)一致，加固前剛度退化速率較加固后大。在加載初期，加固前后的試件剛度退化較快；而在加載后期，加固后試件的剛度退化速率略有減低。因加固后試件中墻體損傷增大，初始剛度較加固前低；因加固裝置改善了塔體試件的變形性能，故加固后試件的剛度退化曲線在加載后期較未加固平緩。

圖12 加固前后剛度退化曲線Fig. 12 Stiffness degradation curves before and after reinforcement

4 數(shù)值分析

4.1 計(jì)算模型

采用ABAQUS進(jìn)行數(shù)值模擬，按試件幾何尺寸采用整體式建模，將古塔子結(jié)構(gòu)和角鋼分別劃分為18 913和1 518個(gè)六面體單元，如圖13所示。荷載分兩步施加，首先，在塔頂面施加與試驗(yàn)加載等效的換算均布荷載；而后，沿水平方向施加單調(diào)遞增的位移，角鋼與結(jié)構(gòu)的接觸面采用綁定接觸方式，將角鋼與結(jié)構(gòu)接觸面單元結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)自由度進(jìn)行耦合，避免二者分離或發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，計(jì)算時(shí)先不激活角鋼單元，待完成未加固塔體分析后再予以激活，實(shí)現(xiàn)加固后塔體的分析。

圖13 數(shù)值模型Fig. 13 Numerical model

4.2 材料力學(xué)參數(shù)

依據(jù)灰漿及砌體試塊的力學(xué)性能試驗(yàn)確定材料計(jì)算參數(shù)，分別配置與試件砌筑灰漿同配比糯米灰漿及糯米灰土漿各1組，并以模型磚制作相應(yīng)的砌體試塊，灰漿試塊與砌體試塊尺寸分別為70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm和120 mm×120 mm×120 mm。進(jìn)行試塊的軸壓試驗(yàn)測(cè)試得到其應(yīng)力-應(yīng)變曲線，見圖14。

圖14 試塊應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 14 Block stress?strain curve

劉桂秋等[23]以砌體抗壓強(qiáng)度為變量表示其彈性模量，并與應(yīng)力-應(yīng)變曲線建立了良好的聯(lián)系，表達(dá)式為：

依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，由式（3）及（4），確定試件1、2的砌體抗壓強(qiáng)度分別為2.12和1.98 MPa，彈性模量分別1 142和1 030 MPa。

4.3 砌體本構(gòu)關(guān)系與損傷參數(shù)

古塔砌體受壓本構(gòu)關(guān)系中，上升段為二次拋物線，下降段為直線，能較好地反應(yīng)結(jié)構(gòu)受壓變形的特點(diǎn)，表達(dá)式如下：

式中，σ為應(yīng)力值，fm為砌體抗壓強(qiáng)度平均值，ε 為應(yīng)變值，εm為最大壓應(yīng)力對(duì)應(yīng)應(yīng)變。

受拉本構(gòu)關(guān)系中，上升段為直線，下降段為曲線，可較好地反映結(jié)構(gòu)受拉破壞的特點(diǎn)，表達(dá)式如下[24]：

式中，Ec為磚砌體抗壓彈性模量，ftm為砌體抗拉強(qiáng)度平均值，f1為灰漿抗壓強(qiáng)度平均值。

本文采用ABAQUS提供的混凝土損傷塑性模型，對(duì)偏心率、膨脹角、雙軸與單軸極限抗壓強(qiáng)度的比值、拉壓子午線上第二應(yīng)力不變量的比值、黏性參數(shù)分別取0.1、30、1.16、0.667、0.005。

4.4 計(jì)算結(jié)果

4.4.1 等效塑性應(yīng)變

通過計(jì)算得到塔體破壞狀態(tài)下的等效塑性應(yīng)變，如圖15所示。根據(jù)圖15，可以進(jìn)行損傷和裂縫的分布分析。

由圖15（a）、（c）、（e）可知，加固前南北立面塑性應(yīng)變集中于洞口周邊，南北立面的塑性應(yīng)變遠(yuǎn)大于東西立面，各試件頂部損傷程度最大。由圖15（b）、（d）、（f）可知，加固后各試件塑性應(yīng)變集中于塔體頂部及洞口周圍，且南北立面云圖沿塔體上下貫通，由于未約束塔檐，導(dǎo)致塔檐塑性應(yīng)變值較大。對(duì)比加固前后的塑性應(yīng)變可知：由于圍箍裝置限制了結(jié)構(gòu)的橫向變形，導(dǎo)致加固后塔身塑性應(yīng)變值增大不明顯；加固前南北立面損傷區(qū)分布于全立面，加固后減小至中軸線附近區(qū)域，可見，計(jì)算得到的損傷區(qū)域與試驗(yàn)裂縫分布區(qū)一致。

圖15 加固前后等效塑性應(yīng)變Fig. 15 Equivalent plastic nephogram before and after reinforcement

4.4.2 主拉應(yīng)力

計(jì)算得到塔體加固后破壞狀態(tài)下的主拉應(yīng)力見圖16。由圖16可以看出，試件的主拉應(yīng)力集中分布在模型邊角與塔檐處，且3個(gè)試件主拉應(yīng)力最大值為1.474、0.737和1.322 MPa，均分布于塔體頂部，表明塔頂、模型邊角與塔檐處易發(fā)生受拉破壞。由角鋼應(yīng)力云圖可知：角鋼應(yīng)力集中于上下邊角處，因開設(shè)洞口立面的變形較大，角鋼約束塔體變形而受到擠壓，導(dǎo)致東西立面角鋼應(yīng)力大于南北立面。各樓層拉桿應(yīng)力在角部發(fā)生集中，其中，上拉桿應(yīng)力大于下拉桿；同時(shí)可見，結(jié)構(gòu)破壞時(shí)角鋼與拉桿均處于彈性階段，角鋼應(yīng)力大于拉桿應(yīng)力，與試驗(yàn)中角鋼與螺栓的變形情況相符。可見，塔體的水平向和橫向變形使角鋼處于受拉狀態(tài)，角鋼亦反作用于塔體，使結(jié)構(gòu)處于豎向、橫向與水平向的三向受壓狀態(tài)，限制了斜裂縫的發(fā)展，并提高了墻體的承載力。

圖16 加固后主拉應(yīng)力云圖Fig. 16 Primary tensile stress nephogram after reinforcement

4.4.3 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

將數(shù)值計(jì)算所得各試件的骨架曲線與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見圖17，并提取試驗(yàn)與模擬各特征點(diǎn)的荷載值匯總于表5?？梢钥闯觯庸毯笤嚰囼?yàn)與模擬曲線的發(fā)展趨勢(shì)相同。開裂前，由于震損結(jié)構(gòu)橫向變形的試驗(yàn)值大于模擬值，結(jié)構(gòu)變形增大導(dǎo)致角鋼對(duì)結(jié)構(gòu)的約束作用增強(qiáng)，故各試件開裂荷載的模擬值比試驗(yàn)值分別增大10.9%、5.3%、8.0%。

表5 加固后特征荷載試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比Tab. 5 Contrast of the characteristic load values of test and simulation

圖17 加固后試件骨架曲線模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 17 Comparison of the skeletom curves of the simulated results with the experimental results after reinforcement

開裂荷載至峰值荷載階段，由于試驗(yàn)中角鋼與塔體之間無黏結(jié)，角鋼與塔身出現(xiàn)分離現(xiàn)象，而且整體式建模忽略了磚與砂漿間的黏結(jié)滑移，各試件峰值荷載的模擬值比試驗(yàn)值分別增大12.1%、11.1%、12.2%。

峰值荷載后，裂縫迅速開展，模擬中角鋼與塔身采用綁定接觸，角鋼的約束作用較強(qiáng)，故模擬承載力下降緩慢，且各試件極限荷載的模擬值比試驗(yàn)值分別增大15.3%、20.9%、15.2%。

由此可以看出，試件加固后各特征荷載值及骨架曲線與試驗(yàn)結(jié)果一致，因而各階段塔體、角鋼的應(yīng)力及損傷的計(jì)算值能夠反映其真實(shí)狀態(tài)，進(jìn)一步證明了加固方法的有效性。

5 結(jié) 論

通過擬靜力試驗(yàn)與數(shù)值模擬計(jì)算，分析了角鋼圍箍加固磚石古塔的受力及變形特征規(guī)律，主要結(jié)論如下：

1）震損塔體試件采用圍箍加固后，在豎向及水平往復(fù)荷載作用下的破壞過程中，依次表現(xiàn)為塔頂豎向開裂的局部受壓破壞、沿塔身斜向開裂的壓剪復(fù)合破壞、圍箍參與受力后的彎剪破壞3種典型破壞形態(tài)。

2）圍箍裝置可減緩塔體開裂速度，限制裂縫最大寬度，提高結(jié)構(gòu)的延性、強(qiáng)度，減緩剛度退化。

3）加固后結(jié)構(gòu)的豎向壓應(yīng)力較小，黏結(jié)材料強(qiáng)度較低時(shí)，塔體受水平荷載作用后，塊體間錯(cuò)動(dòng)引起的滑動(dòng)位移較大，開洞率較高的T1試件加固后延性提高最多。

4）試件加固后，等效塑性應(yīng)變計(jì)算結(jié)果表明，塔體頂部開裂嚴(yán)重，邊角處開裂破壞略有減緩。

5）加固后，塔頂、邊角與塔檐處易發(fā)生受拉破壞，且在加載過程中，角鋼應(yīng)力集中于上下邊角處，拉桿應(yīng)力集中在兩端，其上方拉桿應(yīng)力大于下方拉桿應(yīng)力。

6）骨架曲線的數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果一致，反映了結(jié)構(gòu)在往復(fù)力作用下的應(yīng)力及應(yīng)變特性，為磚石古塔抗震加固設(shè)計(jì)提供參考。