魏傳喆， 潘 江， 宋夏紅， 徐 旭

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué)，浙江杭州310018；2.中國(guó)石油天然氣股份有限公司長(zhǎng)慶油田分公司，陜西西安710021)

1 引 言

流體密度是重要的物性參數(shù)，在動(dòng)力粘度、表面張力及飽和氣液焓等物性的研究中都是不可或缺的，因此,在流體熱物性研究中，密度數(shù)據(jù)是需要首先測(cè)量的物性參數(shù)之一[1，2]。

目前測(cè)量流體密度的方法有多種，振動(dòng)管法具有測(cè)量速度快、試樣需求量少、準(zhǔn)確度高的特點(diǎn)，是最常用的密度測(cè)量方法，在流體密度測(cè)量中發(fā)揮了較大作用[3，4]。按照振動(dòng)元件的型式，振動(dòng)管結(jié)構(gòu)主要分為單管式、雙管式和U形管式。其中U形管式的結(jié)構(gòu)起振容易，穩(wěn)定性高，被大多數(shù)振動(dòng)管密度計(jì)所選用[5，6]。通過(guò)電磁線圈吸引固定在U形振動(dòng)管上的永磁片，使U形管振動(dòng);由于U形管上附加有額外的元件，使激振滯后，導(dǎo)致測(cè)量產(chǎn)生誤差;同時(shí)因長(zhǎng)時(shí)間垂直于管平面上下振動(dòng)造成振動(dòng)管重心偏移，進(jìn)而改變管的共振頻率，影響測(cè)量精度[7]。

針對(duì)上述問(wèn)題，研制了一套驅(qū)動(dòng)電流直接加載在U形管進(jìn)行驅(qū)動(dòng)的密度測(cè)量裝置，并對(duì)該實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了一系列的優(yōu)化改進(jìn)。本文對(duì)改進(jìn)后的振動(dòng)管密度測(cè)量裝置進(jìn)行了深入研究，標(biāo)定了儀器常數(shù)，通過(guò)液體密度測(cè)量進(jìn)行了裝置可靠性驗(yàn)證，并對(duì)該裝置的不確定度進(jìn)行了分析。

2 振動(dòng)管密度測(cè)量系統(tǒng)

研制的振動(dòng)管法密度實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由U形振動(dòng)管密度計(jì)、真空系統(tǒng)、恒壓系統(tǒng)、恒溫系統(tǒng)及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，如圖1所示。

1—計(jì)算機(jī)； 2—Fluke 8508A； 3—Agilent 33220A； 4—SR 830；5—振動(dòng)管密度測(cè)量裝置； 6—精密鉑電阻溫度計(jì)；7—儲(chǔ)液瓶； 8—HIP手動(dòng)壓力泵； 9—Druck 4070圖1 U形振動(dòng)管密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Experimental system of U-shaped vibrating tube densimeter

依據(jù)文獻(xiàn)[8～10]的思路，研制了振動(dòng)管密度計(jì)測(cè)量裝置。該裝置與目前廣泛使用的振動(dòng)管密度計(jì)[11～13]的主要區(qū)別為：1) 采用電流直接通過(guò)振動(dòng)管進(jìn)行驅(qū)動(dòng)；2) 振動(dòng)管在其所在的平面內(nèi)振動(dòng)，避免了測(cè)量過(guò)程中管重心偏移的問(wèn)題。選取外徑1.6 mm，壁厚0.3 mm的304不銹鋼管制作U形振動(dòng)管，彎頭直徑為17 mm，采用兩端固定的方式將U形管的兩端夾緊，距離振動(dòng)管彎頭部分100 mm。U形振動(dòng)管和提供磁場(chǎng)的永磁體安裝在鋁塊均熱塊中，通過(guò)精密鉑電阻溫度計(jì)測(cè)量其溫度，如圖2所示。

圖2 U形振動(dòng)管密度計(jì)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Schematic diagram of U-shaped vibrating tube densimeter

密度與溫度及壓力密切相關(guān)[14，15]，準(zhǔn)確的密度測(cè)量依賴于高精度的溫度與壓力測(cè)量系統(tǒng)。振動(dòng)管密度測(cè)量系統(tǒng)中的恒溫系統(tǒng)由外循環(huán)恒溫槽和恒溫套筒組成。恒溫套筒通過(guò)外側(cè)有保溫層的聚四氟乙烯管與恒溫槽連接，恒溫槽選用PolyScience公司的PD07R-20型恒溫槽。采用1臺(tái)Fluke 8508A八位半高精度數(shù)字萬(wàn)用表測(cè)量精密鉑電阻溫度計(jì)的電阻。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，溫度波動(dòng)在±5 mK以內(nèi)。振動(dòng)管內(nèi)流體的壓力通過(guò)1臺(tái)HIP手動(dòng)壓力泵進(jìn)行調(diào)節(jié)，型號(hào)為50-6-15。壓力測(cè)量采用Druck 4070高精度壓力傳感器，測(cè)量準(zhǔn)確度為量程的0.04%。密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的壓力范圍為0～20 MPa，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中壓力波動(dòng)在±0.02 MPa以內(nèi)。

真空泵系統(tǒng)由1臺(tái)真空泵和真空計(jì)組成，可以將管路內(nèi)壓力抽至0.1 Pa以內(nèi)。進(jìn)行管路清洗時(shí)，先用氮?dú)鈱⒐苈穬?nèi)的試樣液體吹出，再利用純水進(jìn)行管路清洗，然后通氮?dú)獯祪?，最后?duì)管路內(nèi)進(jìn)行抽真空清潔。

U形振動(dòng)管兩端的感應(yīng)電壓通過(guò)1臺(tái)SR 830鎖相放大器進(jìn)行測(cè)量。為了避免振動(dòng)管振動(dòng)的非線性，要采用較小的電流驅(qū)動(dòng)振動(dòng)管。實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)電壓使振動(dòng)管共振曲線振幅在0.1 mV左右。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，鎖相放大器、信號(hào)發(fā)生器、數(shù)字萬(wàn)用表等通過(guò)GPIB線纜與工業(yè)計(jì)算機(jī)相連，需要采集的溫度、壓力及頻率信號(hào)通過(guò)LabVIEW與測(cè)量設(shè)備通訊自動(dòng)獲取，并進(jìn)行數(shù)據(jù)顯示和分析。

3 儀器常數(shù)標(biāo)定

根據(jù)測(cè)量原理，在給定溫度和壓力下，振動(dòng)管的振動(dòng)頻率f與待測(cè)液體密度ρ的關(guān)系式為[8]：

ρ=[k(T)/f2-1]/v(T，p)

(1)

式中：k(T)和v(T，p)是振動(dòng)管密度計(jì)的特性參數(shù)，與溫度和壓力相關(guān)，需要通過(guò)2種已知密度的參考液體或1種已知密度的液體與真空進(jìn)行標(biāo)定。

采用無(wú)水乙醇為參考液體，并在真空狀態(tài)下測(cè)量振動(dòng)管振動(dòng)頻率的方法進(jìn)行儀器常數(shù)的測(cè)量。在溫度260～360 K、壓力0.1～20 MPa范圍內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，獲得真空狀態(tài)下和充滿無(wú)水乙醇時(shí)振動(dòng)管的振動(dòng)頻率值，見(jiàn)表1、表2。

表1 真空狀態(tài)下振動(dòng)管的振動(dòng)頻率Tab.1 Resonance frequency of vibrating tube under vacuum

表2 充滿無(wú)水乙醇時(shí)振動(dòng)管的振動(dòng)頻率Tab.2 Resonance frequency of vibrating tube densimeter when filled with ethanol Hz

由表1和表2可以得出結(jié)論：1) 相同壓力下，振動(dòng)管共振頻率隨溫度升高而減小；2) 相同溫度下，振動(dòng)管共振頻率隨壓力增大而減小；3) 溫度變化對(duì)振動(dòng)管振動(dòng)頻率影響明顯，壓力變化影響較小。由此可見(jiàn)，在進(jìn)行密度測(cè)量時(shí)，保持待測(cè)介質(zhì)的溫度穩(wěn)定是非常必要的。

如圖3所示，將振動(dòng)頻率f與溫度T擬合，得到擬合關(guān)系式：

圖3 振動(dòng)頻率與溫度的關(guān)系Fig.3 Relationship between resonance frequency and temperature

f=ai+biT

(2)

式中：ai和bi為與壓力有關(guān)的系數(shù)。通過(guò)關(guān)系式可以計(jì)算實(shí)驗(yàn)溫度、壓力范圍內(nèi)，真空和充滿無(wú)水乙醇時(shí)振動(dòng)管的振動(dòng)頻率。不同壓力下的值見(jiàn)表3。

表3 不同壓力下ai,bi的值Tab.3 The values of ai,bi under different pressures

儀器常數(shù)k(T)和v(T，p)可以寫成與溫度、壓力相關(guān)的多項(xiàng)式為：

=F0+F1T+F2T2+F3T3+F4T4

(3)

=(V0+V1T+V2T2+V3T3)(1+Vpp)

(4)

式中：Fi和Vi(i=0，1，…)以及Vp均為擬合得到的參數(shù)；fv(T)為真空狀態(tài)下振動(dòng)管的振動(dòng)頻率；fw(T，p)為充滿無(wú)水乙醇時(shí)振動(dòng)管的振動(dòng)頻率；ρw(T，p)為無(wú)水乙醇密度，通過(guò)REFPROP[16]計(jì)算得到，且T、p的值與fw(T，p)中的相同。代入數(shù)據(jù)即可得到振動(dòng)管儀器常數(shù)。實(shí)驗(yàn)溫度、壓力范圍內(nèi)部分儀器常數(shù)值如表4所示。由表4中的儀器常數(shù)值可知，儀器常數(shù)k(T)隨溫度升高呈線性增大趨勢(shì)；隨溫度升高，v(T，p)變化幅度逐漸變大，與多項(xiàng)式規(guī)律相符。

表4 實(shí)驗(yàn)溫度、壓力范圍內(nèi)部分儀器常數(shù)值Tab.4 The values of instrument constants in the experimental range of temperature and pressure

4 異丙醇和仲丁醇密度實(shí)驗(yàn)研究

為了檢驗(yàn)振動(dòng)管密度計(jì)系統(tǒng)的性能，本文對(duì)異丙醇和仲丁醇在溫度范圍為260～360 K，壓力范圍為0.1～20 MPa內(nèi)的液相密度進(jìn)行了測(cè)量。得到不同溫度和壓力下的振動(dòng)頻率，代入式(1)中可計(jì)算得到異丙醇、仲丁醇的密度值。

將得到的密度值擬合成與溫度壓力相關(guān)的關(guān)系式，并分別將計(jì)算值與文獻(xiàn)中[17，18]的數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，結(jié)果如圖4所示。

圖4 本文結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.4 Comparison of the paper results with literature data

由圖4可知，與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，使用本文擬合的關(guān)于本實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量液體密度公式的相對(duì)偏差均在±0.3%以內(nèi)，說(shuō)明研制的振動(dòng)管密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的性能達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。

5 不確定度分析

對(duì)異丙醇在2.5 MPa、267.02 K得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，其它實(shí)驗(yàn)條件得到的結(jié)論與之類似。

溫度的不確定度由精密鉑電阻與Fluke 8508A萬(wàn)用表引入。由使用手冊(cè)中計(jì)算式可知，鉑電阻的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u1=3 mK，萬(wàn)用表的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u2=1.11 mK，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uT=3.20 mK。

壓力的不確定度由Druck 4070壓力傳感器與Keysight 34465萬(wàn)用表引入。根據(jù)使用手冊(cè)中計(jì)算公式可以得到壓力傳感器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u3=0.016 MPa，萬(wàn)用表的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u4=0.001 71 MPa，兩者的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度up=0.016 1 MPa。

在2.5 MPa、267.02 K時(shí)異丙醇共振頻率為729.096 Hz，頻率數(shù)據(jù)處理的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.05 Hz，鎖相放大器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.1 Hz。因此，共振頻率的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uf=0.11 Hz。

參照文獻(xiàn)[19]中的不確定度計(jì)算方法，可計(jì)算得到密度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u5=0.238 252 kg/m3。因此，該溫度壓力條件下的密度相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

采用簡(jiǎn)易法(包含因子k=2，置信度P=95%)進(jìn)行擴(kuò)展不確定度的計(jì)算，得到密度擴(kuò)展不確定度U=kuρ=0.06%。

6 結(jié) 論

本文研制了一種直接驅(qū)動(dòng)式振動(dòng)管密度測(cè)量裝置，該裝置避免了常用的振動(dòng)管測(cè)量方法的弊端，有利于提高實(shí)驗(yàn)測(cè)量的穩(wěn)定性和可靠性。通過(guò)對(duì)已知流體的密度測(cè)量，標(biāo)定了該裝置的儀器常數(shù)，并通過(guò)對(duì)異丙醇和仲丁醇液相密度的測(cè)量實(shí)驗(yàn)與文獻(xiàn)中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較，驗(yàn)證了裝置的可行性。本文的結(jié)果可供研究人員借鑒與參考。