錢(qián)行，黃克謹(jǐn)，陳海勝，苑楊，張亮

（北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100029）

雖然精餾是石油煉制及化學(xué)工業(yè)中應(yīng)用最廣泛且技術(shù)最成熟的單元操作，但是精餾卻是高能耗、低熱效率的過(guò)程。因此，提高其操作效率一直是貫穿于石油化學(xué)工業(yè)節(jié)能減排與可持續(xù)發(fā)展的重中之重。隔離壁精餾塔（dividing-wall distillation column，DWDC）即熱耦合精餾塔，是提高兩個(gè)或者多個(gè)傳統(tǒng)精餾塔的熱力學(xué)效率的有效手段。

三組分的隔離壁精餾塔比傳統(tǒng)精餾塔通?？梢怨?jié)省操作費(fèi)用約30%，節(jié)省設(shè)備投資約30%，并能夠節(jié)省空間[1-3]。Halvorsen 和Skogestad[4-6]提出采用最小氣相流率Vmin作為傳統(tǒng)精餾塔與隔離壁精餾塔的綜合與設(shè)計(jì)的能耗指標(biāo)。袁希鋼等[7-8]分析了分離指數(shù)、分離要求以及進(jìn)料組成等對(duì)最優(yōu)精餾結(jié)構(gòu)的影響，歸納了不同條件下部分熱耦合、完全熱耦合和熱集成精餾結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)。Wang[9]分析了隔離壁精餾塔中存在的多穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，結(jié)果表明多穩(wěn)態(tài)不可避免地存在于隔離壁精餾塔中，且極大影響了隔離壁精餾塔的設(shè)計(jì)與控制。

四組分的隔離壁精餾塔能夠更大幅度地節(jié)省設(shè)備投資費(fèi)用與操作費(fèi)用（高達(dá)40%）。Dwivedi等[10-11]研究了四組分Kaibel 隔離壁精餾塔的穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)與動(dòng)態(tài)控制，提出了一種可變氣相分割比的控制結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。凌昊等[12-13]針對(duì)分離苯、甲苯、二甲苯和均三甲苯，以及甲醇、乙醇、正丙醇和正丁醇的四組分Kaibel隔離壁精餾塔進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)控制的研究，并采用實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有良好的一致性。

隔離壁精餾塔還能夠與其他技術(shù)耦合進(jìn)一步強(qiáng)化精餾過(guò)程，如熱泵精餾隔離壁精餾塔、萃取精餾隔離壁精餾塔、共沸精餾隔離壁精餾塔、反應(yīng)精餾隔離壁精餾塔等。方靜等[14]研究了共沸精餾隔離壁精餾塔，并采用實(shí)驗(yàn)室裝置進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明共沸精餾隔離壁精餾塔比傳統(tǒng)精餾流程節(jié)約再沸器熱負(fù)荷32.74%，節(jié)約冷凝器冷負(fù)荷33.70%。許良華等[15]將熱泵精餾與隔離壁精餾塔耦合，利用精餾塔總復(fù)合曲線圖獲得不同類(lèi)型耦合結(jié)構(gòu)，并采用中間換熱技術(shù)解決了隔離壁精餾塔在分離寬沸程物系時(shí)塔頂與塔底溫差過(guò)高不宜采用熱泵精餾的問(wèn)題。

本文基于粒子群算法針對(duì)Kaibel隔離壁精餾塔進(jìn)行了綜合與設(shè)計(jì)。由于隔離壁精餾塔內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、相互作用強(qiáng)，且隨著分離組分?jǐn)?shù)目的增加，導(dǎo)致四組分Kaibel隔離壁精餾塔的綜合與設(shè)計(jì)問(wèn)題變得更加復(fù)雜，成為影響其工業(yè)化應(yīng)用的主要阻礙。因此，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法（如序貫優(yōu)化、序列二次規(guī)劃等）計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、很難達(dá)到全局最優(yōu)解。標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法應(yīng)用廣泛、易于實(shí)現(xiàn)，但是具有容易早熟及容易陷入局部極值點(diǎn)的缺點(diǎn)。因此，本文采用改進(jìn)的元胞粒子群算法對(duì)Kaibel隔離壁精餾塔進(jìn)行綜合與設(shè)計(jì)研究。

1 四組分Kaibel隔離壁精餾塔結(jié)構(gòu)

四組分Kaibel 隔離壁精餾塔如圖1(a)所示，與其等價(jià)的熱耦合塔結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示，由預(yù)分塔與主塔兩部分組成，主塔與預(yù)分塔之間通過(guò)兩對(duì)逆向流動(dòng)的氣液相耦合流股進(jìn)行連接。四條產(chǎn)品流股分別由主塔的塔頂（D）、側(cè)線采出1（S1）、側(cè)線采出2（S2）、塔釜（B）采出。整個(gè)四組分Kaibel 隔離壁精餾塔僅需要一個(gè)冷凝器和一個(gè)再沸器。四組分Kaibel隔離壁精餾塔是完全熱耦合塔，若不考慮Kaibel隔離壁精餾塔的隔離壁兩側(cè)的熱量傳遞，完全熱耦合塔和隔離壁在中間的隔離壁精餾塔是熱力學(xué)等價(jià)的。

圖1 Kaibel隔離壁精餾塔

四組分進(jìn)料為苯、甲苯、二甲苯和均三甲苯等摩爾分?jǐn)?shù)飽和液體。進(jìn)料流量為1kmol/s，進(jìn)料中各組分相對(duì)揮發(fā)度為17.0、6.51、2.76和1。塔頂、塔釜和兩股側(cè)采產(chǎn)品純度定為99%。物性方法采用Chao-Seader方法。

采用Aspen Plus 中簡(jiǎn)捷法DSTWU 模塊給出計(jì)算的初始值，通過(guò)Winn 方程給出最小理論板數(shù)，通過(guò)Underwood 方程給出最小回流比，通過(guò)Gilliland方程關(guān)聯(lián)實(shí)際理論板數(shù)和回流比。

2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

本文中的目標(biāo)函數(shù)是四組分Kaibel隔離壁精餾塔的年度總費(fèi)用（total annual cost，TAC），如式(1)[16]。

式中，Cop為操作費(fèi)，包括冷熱公用工程費(fèi)用；Ca為設(shè)備投資費(fèi)，包括塔盤(pán)費(fèi)用、塔殼費(fèi)用及換熱器費(fèi)用等；Cf為年度固定費(fèi)用，如維修費(fèi)等，設(shè)為10%的Ca；ir為固定資本回收率；im為最低可接受回報(bào)率；(ir+im)Ca設(shè)為20%的Ca。

塔盤(pán)費(fèi)用采用Douglas 方程[17]得到，考慮到隔離壁精餾塔的復(fù)雜性，以1.5倍費(fèi)用計(jì)算。

塔殼費(fèi)用計(jì)算采用式(2)[18]，其中Di為塔徑，Le為塔長(zhǎng)度。

換熱器費(fèi)用計(jì)算采用式(3)，其中A為傳熱面積，M&S 為1468.6[19]。塔頂冷凝器時(shí)c取1609.13，塔釜再沸器時(shí)c取1775.26[18]。

操作費(fèi)可根據(jù)塔頂冷凝器和塔釜再沸器的能耗進(jìn)行計(jì)算。本文中冷公用工程采用30～45℃的冷凝水，價(jià)格為0.354USD/GJ；熱公用工程采用高壓蒸汽，價(jià)格為17.7USD/GJ。

為了得到最優(yōu)的四組分Kaibel 隔離壁精餾塔，需要優(yōu)化結(jié)構(gòu)變量和操作變量，優(yōu)化問(wèn)題如式(4)。

式中，N1為預(yù)分塔總板數(shù)；N2為預(yù)分塔進(jìn)料板數(shù)；N3為主塔總板數(shù)；N4為主塔第一側(cè)線采出板數(shù)；N5為主塔第二側(cè)線采出板數(shù)；N6和N7為從主塔回流入預(yù)分塔的氣液相耦合流股的板數(shù)；Vp和Lp為從主塔回流入預(yù)分塔的氣液相耦合流股流量。式(4)優(yōu)化問(wèn)題的約束條件為四產(chǎn)品純度均大于等于99%，本文中采用罰函數(shù)保證約束條件的滿(mǎn)足。穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)采用Aspen Plus 進(jìn)行嚴(yán)格模擬，目標(biāo)函數(shù)年度總費(fèi)用的計(jì)算和粒子群算法的實(shí)現(xiàn)采用MATLAB。

3 粒子群算法

本節(jié)介紹了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和基于元胞鄰域概念的元胞粒子群算法。

3.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群算法是一種隨機(jī)優(yōu)化算法[20]，粒子在搜索空間內(nèi)搜索最優(yōu)的位置。標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中最重要的步驟為速度和位置的更新。對(duì)于粒子i，位置的更新如式(5)所示，速度的更新如式(6)所示。

式中，vki為粒子i在第k步的速度；r1和r2為區(qū)間(0,1)內(nèi)的兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)；c1和c2為兩個(gè)加速度常數(shù)，前者表示自我認(rèn)知部分，后者表示社會(huì)學(xué)習(xí)部分，均取2[21]。wk為慣性權(quán)重，由式(7)計(jì)算得到。

式中，kmax為最大迭代次數(shù)；wstart取0.9，wend取0.4[22]。

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法易于實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用廣泛，但其易于早熟、易于陷入局部極值點(diǎn)，因此，本文也研究了采用改進(jìn)的元胞粒子群算法對(duì)Kaibel隔離壁精餾塔進(jìn)行綜合與設(shè)計(jì)。

3.2 元胞粒子群算法

元胞粒子群算法通過(guò)改進(jìn)粒子的學(xué)習(xí)策略從而改善標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的優(yōu)化效果。標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中的全局最優(yōu)解pkG，在元胞粒子群優(yōu)化算法中被替換為元胞鄰域的最優(yōu)值pkL,i。

DWDC綜合與設(shè)計(jì)的元胞粒子群算法如圖2所示。首先，在Aspen 中采用Radfrac 模塊建立DWDC 模型；設(shè)迭代次數(shù)k=1，隨機(jī)初始化粒子i對(duì)應(yīng)的過(guò)程變量x1i的粒子位置（包括7個(gè)結(jié)構(gòu)變量和2個(gè)操作變量）；將過(guò)程變量的值代入Aspen運(yùn)行模擬程序，若為不可行解，則返回重新賦初值，直到得到可行的初值。然后，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，更新粒子和元胞鄰域的最優(yōu)位置（pki和pkL,i）。而后，更新所有粒子的速度vki，更新所有粒子的位置xki，將粒子位置對(duì)應(yīng)的過(guò)程變量代入Aspen，運(yùn)行模擬程序直到得到可行的解，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，更新粒子和元胞鄰域的最優(yōu)位置（pki和pkL,）i。最后，檢查是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若未達(dá)到，則返回繼續(xù)更新粒子速度和位置；否則，跳出優(yōu)化過(guò)程，結(jié)束優(yōu)化計(jì)算。綜合考慮變量數(shù)量、粒子數(shù)量和計(jì)算時(shí)間，本文選取的最大迭代次數(shù)為50次。

圖2 DWDC綜合與設(shè)計(jì)的元胞粒子群算法

本文采用Von Neumann 型元胞鄰域[23]，如圖3所示，某元胞（如p1所在區(qū)域）的上、下、左、右相鄰的4 個(gè)元胞為其鄰居（如紅色“R”字母所在區(qū)域），半徑為1。本文采用7×7的方格作為元胞空間，左右相通，上下相連。因此，元胞p2的鄰居為黃色“Y”字母所在區(qū)域，元胞p3的鄰居為紫色“P”字母所在區(qū)域。

圖3 Von Neumann型元胞鄰域

元胞粒子群算法比標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法僅增加元胞鄰域的最優(yōu)位置搜索，因此算法復(fù)雜度的增加非常小。采用元胞鄰域的方法可有效將粒子分散在多個(gè)子空間，因此，優(yōu)化過(guò)程中可在相對(duì)獨(dú)立的搜索空間中進(jìn)行同時(shí)搜索，從而達(dá)到避免早熟和陷入局部極值點(diǎn)的目的。

4 結(jié)果與討論

優(yōu)化初始數(shù)據(jù)如圖4所示，元胞粒子群算法優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。圖中給出了式(4)中優(yōu)化問(wèn)題對(duì)應(yīng)的7個(gè)結(jié)構(gòu)變量和2個(gè)操作變量。

圖4 優(yōu)化初始數(shù)據(jù)

圖5 元胞粒子群算法優(yōu)化結(jié)果

標(biāo)準(zhǔn)粒子群與元胞粒子群算法優(yōu)化比較如圖6所示?？梢钥闯?，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法優(yōu)化四組分Kaibel隔離壁精餾塔的過(guò)程中，在前10步迭代過(guò)程中，可快速降低目標(biāo)函數(shù)，后期目標(biāo)函數(shù)下降緩慢；元胞粒子群算法尋找Kaibel隔離壁精餾塔的最優(yōu)年度總費(fèi)用過(guò)程中下降速度較緩和，最終50 次迭代后的優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的優(yōu)化結(jié)果。標(biāo)準(zhǔn)粒子群與元胞粒子群算法優(yōu)化比較見(jiàn)表1。結(jié)果表明，兩種粒子群算法能夠?qū)?nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、相互作用強(qiáng)的四組分Kaibel隔離壁精餾塔這一復(fù)雜分離系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化效果顯著。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)粒子群與元胞粒子群算法優(yōu)化比較

表1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群與元胞粒子群算法優(yōu)化比較表

5 結(jié)論

采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法及改進(jìn)的元胞粒子群算法針對(duì)四組分Kaibel 隔離壁精餾塔進(jìn)行了綜合與設(shè)計(jì)，得到以下結(jié)論。

（1）標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法應(yīng)用于四組分Kaibel隔離壁精餾塔的優(yōu)化問(wèn)題，可快速降低目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化效果顯著。

（2）基于元胞鄰域概念的元胞粒子群算法應(yīng)用于內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、相互作用強(qiáng)的Kaibel隔離壁精餾塔的綜合與設(shè)計(jì)，最終優(yōu)化效果顯著。