江蘇省蘇州市吳江區(qū)震澤初級(jí)中學(xué) 蔣明祥

當(dāng)前減負(fù)的前提下，怎樣培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的品質(zhì)和能力？怎樣通過關(guān)注每個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異和學(xué)習(xí)需求，充分激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)意識(shí)和參與精神？教學(xué)改革需要理念，理念支配行動(dòng)，是教學(xué)設(shè)計(jì)與組織教學(xué)的起點(diǎn)。作者將在充分理解章建躍博士的四個(gè)理解（理解數(shù)學(xué)，理解教學(xué)，理解學(xué)生，理解技術(shù)）的基礎(chǔ)上，闡述主動(dòng)學(xué)習(xí)理念的精髓，打通教學(xué)經(jīng)脈，讓不同的人在自主數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同的發(fā)展。

一、教材需解讀引領(lǐng)自主學(xué)習(xí)

要以教材引領(lǐng)自主學(xué)習(xí)，教師應(yīng)做到三點(diǎn)：一是精讀我們身邊的課本、教學(xué)參考書；二是要仔細(xì)品讀課標(biāo)；三是廣泛研讀相關(guān)期刊資料。在我們平時(shí)的教學(xué)中要把握好一個(gè)度，就是要用“教材”教，而不是“教”教材。在這里要強(qiáng)調(diào)活用教材來教，比如蘇科版數(shù)學(xué)七上“2.7 有理數(shù)”片段：

（1）你還記得嗎？若正方形的邊長為a，則正方形的面積是________。若一個(gè)正方體的棱長為a，正方體體積是________。

（2）“做一做”：將一張報(bào)紙依次對(duì)折1 次，2 次，3 次，4 次，5 次……，觀察報(bào)紙發(fā)生了什么變化？

（3）乘方的記法和讀法。

（4）乘方的定義：求相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪。

章建躍指出代數(shù)要教歸納，幾何要教類比，設(shè)計(jì)意圖是：

①通過回憶小學(xué)里學(xué)習(xí)過的知識(shí)，讓學(xué)生從已有的知識(shí)逐漸滲透新知。

②讓學(xué)生動(dòng)手操作，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生觀察發(fā)生了哪些變化。學(xué)生可能從報(bào)紙的厚度、大小、報(bào)紙的層數(shù)等方面發(fā)現(xiàn)了其中的變化，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察對(duì)折的次數(shù)與報(bào)紙的層數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，并引導(dǎo)學(xué)生用算式表示對(duì)折次數(shù)和層數(shù)之間的關(guān)系。

③通過剛才的動(dòng)手操作、交流，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。但當(dāng)相同因數(shù)過多后，會(huì)感到用算式表達(dá)太復(fù)雜，迫切需要一種簡單的表示方法，那就是乘方，從而充分體現(xiàn)了引入概念的自覺性和必要性。

④通過回憶小學(xué)里學(xué)習(xí)過平方和立方的知識(shí)進(jìn)行類比，猜想4 次方、5次方等表示方法。同時(shí)，由特殊的數(shù)字引申到a，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的思想。另外，通過讀法能夠讓學(xué)生明白乘方的意義，并切身感受到為什么要引入乘方的表示方法。

二、學(xué)材再建構(gòu)統(tǒng)籌自主學(xué)習(xí)

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的規(guī)律，內(nèi)在的聯(lián)系，學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與可達(dá)到的高度，以及發(fā)展思維能力，優(yōu)化思維品質(zhì)將教材優(yōu)化為單元或知識(shí)模塊，從整體上把握教學(xué)要求。教師可以安排教學(xué)內(nèi)容分課時(shí)實(shí)施，將一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為對(duì)整個(gè)章節(jié)的統(tǒng)籌設(shè)計(jì)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行宏觀整合。過去我們說“教科書是學(xué)生的世界”，學(xué)生看來看去就看教科書；今天我們講，“世界是學(xué)生的教科書”，一切可以利用的資源都可以拿來為我所用。

根據(jù)教科書的編排，只是進(jìn)行分課時(shí)教學(xué)，通常將系統(tǒng)性的知識(shí)化成了碎片式的知識(shí)來學(xué)習(xí)，難以體會(huì)知識(shí)之間微妙而深邃的聯(lián)系，削弱了學(xué)習(xí)過程的興趣激發(fā)、思維激活、情感激勵(lì)。課堂教學(xué)要知道知識(shí)要點(diǎn)之間的關(guān)系，然后確定生長點(diǎn)。比如七年級(jí)用字母表示數(shù)這一章的思維脈絡(luò)：用字母表示數(shù)是整章章眼，有兩重表示含義既可以表示確定的數(shù)、也可以表示變化的數(shù)，用字母表示數(shù)的核心是列式，列式必然會(huì)涉及到知識(shí)點(diǎn)為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，由單項(xiàng)式輻射到單項(xiàng)式的定義、系數(shù)、次數(shù)；多項(xiàng)式輻射到的知識(shí)點(diǎn)為多項(xiàng)式的定義、項(xiàng)、次數(shù)；由單項(xiàng)式、多項(xiàng)式引入整式的概念，再次引出整式的運(yùn)算；整式運(yùn)算包括整式加減、整式乘除。整章的知識(shí)脈絡(luò)和思維導(dǎo)圖清晰地展現(xiàn)在教學(xué)者的教學(xué)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)抽絲剝繭式的深入學(xué)習(xí)，從容有序。

三、問題為導(dǎo)向驅(qū)動(dòng)自主學(xué)習(xí)

愛因斯坦曾說過，提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題重要，這說明會(huì)問問題的能力對(duì)學(xué)生終身發(fā)展具有重要的意義。那么怎樣在平時(shí)的課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題和提問題的能力呢？學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最起碼的三部曲是會(huì)算、會(huì)寫、會(huì)想。其中會(huì)算是起步，會(huì)寫是基礎(chǔ)，會(huì)想是我們的教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)的課堂教學(xué)思想就是方向比方法重要，方法比題目重要，主動(dòng)比被動(dòng)重要。

確定教學(xué)出發(fā)點(diǎn)的依據(jù)應(yīng)該是當(dāng)前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)或者已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，確定教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程引領(lǐng)強(qiáng)度的依據(jù)是當(dāng)前知識(shí)與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的“距離”。對(duì)于“距離近”的知識(shí)，教師可以不干預(yù)或少干預(yù)，可以讓學(xué)生獨(dú)立自學(xué)、自主探究，對(duì)于“距離遠(yuǎn)”的知識(shí)，教師必須要在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)給予一定支持和引導(dǎo)。

例如蘇科版數(shù)學(xué)七下“10.1 二元一次方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)：

問題1 某市在暑假期間組織了中學(xué)生籃球聯(lián)賽，比賽規(guī)則是，贏一場(chǎng)得3 分，輸一場(chǎng)得1 分。

（1）一支球隊(duì)在聯(lián)賽中共積分20分，其中輸了5 場(chǎng)。若設(shè)該隊(duì)贏了x場(chǎng)，請(qǐng)列出方程。

（2）一支球隊(duì)在聯(lián)賽中共積分20分，其中該隊(duì)贏了x 場(chǎng)，輸了y 場(chǎng)，請(qǐng)列出方程。

設(shè)計(jì)意圖：在創(chuàng)設(shè)的兩個(gè)問題中，讓學(xué)生根據(jù)題意列方程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)所列的三個(gè)方程中，第一個(gè)方程比較熟悉，是學(xué)習(xí)過的一元一次方程，后面兩個(gè)是不熟悉的。但通過對(duì)一元一次方程定義的回憶后，尤其是對(duì)“元”和“次”的理解后，學(xué)生馬上會(huì)對(duì)后兩個(gè)方程有直觀的認(rèn)識(shí)，二元一次方程的定義在腦海中形成了。這一問題的類比導(dǎo)入，既能使學(xué)生抓住兩者的共同點(diǎn)，又能使學(xué)生認(rèn)清它們的不同點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生合情推理的能力，也使學(xué)生從中學(xué)到運(yùn)用類比的思維方法去猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)新問題及解決問題，并且提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

問題2 初一（7）班有18 名學(xué)生相約到公園劃船，需要租用船只，公園有A、B 兩種型號(hào)的船，A 型船可坐2 人，B 型船可坐3 人，每艘船都坐滿。若設(shè)A 型船租了x 艘，B 型船租了y 艘；請(qǐng)列出方程：________。

問題1 答案：（1）3x+5=20；（2）3x+y=20；

問題2 答案：2x+3y=18。

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次方程的定義，然后提問：

上述方程是一元一次方程嗎？如不是，能嘗試給它們下個(gè)定義嗎？

從而引出二元一次方程概念。

類比導(dǎo)入是通過比較兩個(gè)或兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的共同屬性來引入新課的方法。由于初中數(shù)學(xué)內(nèi)容具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性，前后知識(shí)銜接緊密，所以由類比導(dǎo)入新課在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最為常見。類比的方法進(jìn)行情境導(dǎo)入，既對(duì)已有的知識(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)的梳理，又為新知識(shí)的建構(gòu)搭建了平臺(tái)，還能夠幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)形成的正遷移。讓學(xué)生可以清晰地感知所學(xué)知識(shí)能夠解決什么類型的問題，又能從整體上把握問題依存的情境，這樣學(xué)生就能夠牢固地掌握知識(shí)應(yīng)用的條件及其變式，從而靈活地遷移和應(yīng)用學(xué)到的知識(shí)。

在以問題為導(dǎo)向的課堂上，需要我們的教師關(guān)注問題提問的技巧，減少一些口頭陳述方式。

如：什么是二次三項(xiàng)式？變?yōu)椋赫?qǐng)你寫出3 個(gè)二次三項(xiàng)式；如：什么是三角形的中線？變?yōu)椋赫?qǐng)你在圖中畫出三角形的三條中線；再比如：說說相似三角形的性質(zhì)。變?yōu)椋喝鐖D，△ABC相似于△DEF,請(qǐng)你寫出相應(yīng)角的關(guān)系，相應(yīng)邊的關(guān)系，相應(yīng)面積的關(guān)系。

《課標(biāo)》指出：“對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，應(yīng)處處著眼于數(shù)學(xué)與人的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系”，設(shè)置實(shí)際生活問題情境貼近學(xué)生的生活實(shí)際，很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)對(duì)此予以肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，為課堂教學(xué)營造民主和諧的氣氛，也為下一步引導(dǎo)學(xué)生開展探索交流活動(dòng)打下基礎(chǔ)。比如對(duì)于代數(shù)式的學(xué)習(xí)。我們?cè)谏钪谐Ｐ枰慈諝v，日歷中有很多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（1）月歷中用方框任意框住四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的關(guān)系你能寫出方框中四個(gè)日期嗎？請(qǐng)?zhí)钤诳崭駜?nèi)。

（2）我們小學(xué)里學(xué)過了用字母表示數(shù)，能否跟同伴說說已學(xué)過的字母表示的數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算法則或運(yùn)算律等？

（3）通過以上學(xué)習(xí)，想一想，字母可以表示什么？

通過生活中的月歷背景來引入，學(xué)生觀察、分析、歸納出這四個(gè)數(shù)之間的一般規(guī)律。但在根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫方框時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用具體的數(shù)字已經(jīng)沒辦法解決這一問題，激發(fā)了學(xué)生思維的火花：要表達(dá)探索發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律必須要用字母表示。在此過程中，學(xué)生自主經(jīng)歷了運(yùn)用字母描述變化規(guī)律的過程，體會(huì)到了今后可以用字母來表示數(shù)。

總之，“教是為了不教”，我們的課堂應(yīng)該放手讓學(xué)生自主探究，把更多的時(shí)間留給學(xué)生去學(xué)習(xí)，讓學(xué)生敢于交流，敢于發(fā)言，給學(xué)生“再試一次”的機(jī)會(huì)，不斷通過建立孩子們的自信，達(dá)到自覺學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)的良性循環(huán)。