張宇涵，高海波，商蕾，林治國(guó)，陳亞杰

1.武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063 2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第七一一研究所，上海 201101

電力推進(jìn)船舶發(fā)展迅速，其電力推進(jìn)負(fù)荷占比有時(shí)達(dá)到總裝機(jī)容量的70%以上，對(duì)于電站能量管理系統(tǒng)的要求也在不斷提升。發(fā)生惡劣海況時(shí)，機(jī)動(dòng)航行或動(dòng)力定位時(shí)整個(gè)電力系統(tǒng)負(fù)荷會(huì)產(chǎn)生較大的波動(dòng)，準(zhǔn)確的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)能夠幫助調(diào)控發(fā)電機(jī)組合理供電，應(yīng)對(duì)負(fù)荷大幅波動(dòng)對(duì)電網(wǎng)造成的沖擊，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果還能夠優(yōu)化能量管理的策略，對(duì)船舶電網(wǎng)整體穩(wěn)定、高效運(yùn)轉(zhuǎn)起關(guān)鍵作用[1?2]。船舶電力負(fù)荷預(yù)測(cè)可按照周期分為短、中、長(zhǎng)3 種[3]，其中短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)注重時(shí)效性，但由于時(shí)間很短，所以對(duì)預(yù)測(cè)模型的精度和速度要求很高。較于傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠很好地處理電力負(fù)荷這類非線性的數(shù)據(jù)，依靠其自身強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力和泛化能力成為了負(fù)荷預(yù)測(cè)的熱點(diǎn)[4]，每種智能方法都有其特殊的優(yōu)勢(shì)、局限性和應(yīng)用合理性[5]。本文分別使用BP、RBF、Elman 共3 種不同的網(wǎng)絡(luò)對(duì)惡劣海況進(jìn)行短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，探究不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自的優(yōu)劣[6?7]，找到適合完成電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

1.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是20 世紀(jì)80 年代由Rumelhart和McClelland 提出的誤差反向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，一般情況下由輸入層、隱含層、輸出層3 層組成。輸入與輸出之間均有連接。

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理主體分為正向的信息傳遞和反向的誤差傳播2 個(gè)部分。將數(shù)據(jù)輸入，通過(guò)隱含層計(jì)算后傳至輸出層，該過(guò)程為正向信息傳遞，當(dāng)輸出和初設(shè)期望值不相符時(shí)，將其誤差進(jìn)行反向傳播，根據(jù)梯度下降法的原理來(lái)降低誤差，網(wǎng)絡(luò)各層連接權(quán)值不斷更新，最終使誤差的均方值最小，該過(guò)程為誤差反向傳播。

1.2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在20 世紀(jì)80 年代由J.Moody和C.Darken 提出的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)如圖2 所示，也是由3 層組成，將數(shù)據(jù)輸入，在隱含層中發(fā)生空間層到隱含層的轉(zhuǎn)換，同時(shí)在隱含層中還可以實(shí)現(xiàn)非線性的轉(zhuǎn)換，最終信息會(huì)以線性的形式傳遞到輸出層。

圖2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在隱含層將輸入的低維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成高維，使原本線性不可分的數(shù)據(jù)在高維空間內(nèi)變成線性可分?jǐn)?shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，收斂速度理想，理論上能夠逼近任何非線性函數(shù)，也是廣泛應(yīng)用于回歸預(yù)測(cè)的算法之一[10]。

1.3 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是20 世紀(jì)90 年代由J.L.Elman提出的一種動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。和傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相比，該網(wǎng)絡(luò)有一個(gè)特殊的層叫做承接層，它的功能是存儲(chǔ)隱含層單元在前一時(shí)刻的輸出值，并將其返回到網(wǎng)絡(luò)的輸入端，可以看作是一個(gè)延遲算子。通過(guò)隱含層與承接層這種連接方式能夠增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)處理動(dòng)態(tài)信息的能力，進(jìn)而能夠達(dá)到動(dòng)態(tài)建模的目的[12]。

圖3 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2 數(shù)據(jù)處理與模型建立

2.1 數(shù)據(jù)處理

在進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)之前，數(shù)據(jù)的采集工作非常重要，若歷史數(shù)據(jù)量不足，會(huì)導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，若過(guò)量則會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，最終無(wú)法收斂。采集某船在惡劣海況下進(jìn)行動(dòng)力定位時(shí)的電網(wǎng)負(fù)荷數(shù)據(jù)，累計(jì)時(shí)長(zhǎng)為25 min。圖4 所示為采集到的船舶電網(wǎng)負(fù)荷曲線圖。在MATLAB 中進(jìn)行預(yù)測(cè)仿真，數(shù)據(jù)采集的周期設(shè)置為10 s，25 min內(nèi)共采集150 個(gè)數(shù)據(jù)，將前120 個(gè)數(shù)據(jù)作為輸入，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，輸出后30 個(gè)數(shù)據(jù)與采集的后30 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

圖4 實(shí)際負(fù)荷曲線

若獲取的負(fù)荷數(shù)據(jù)前后差別過(guò)大超出可接受范圍，則視為數(shù)據(jù)異常，需要對(duì)初始數(shù)據(jù)進(jìn)行異常處理工作，在此采用水平處理法。

式中：α(k)、β(k)為設(shè)置的閾值，k為采樣點(diǎn)，每隔10 s 進(jìn)行一次采樣，一共采集150 個(gè)點(diǎn)，取值范圍為1～150；Y(k) 為 第k個(gè)點(diǎn)的負(fù)荷值，Y(k+1)為第k+1 個(gè)點(diǎn)的負(fù)荷值，若k=150 則Y(k+1)為第1 個(gè)點(diǎn)的負(fù)荷值，Y(k?1)是 第k?1 個(gè)點(diǎn)的負(fù)荷值，若k=1 則Y(k?1)表示第150 個(gè)點(diǎn)的電力負(fù)荷值。

對(duì)短期電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，輸入采用一段連續(xù)時(shí)間的電力負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)值作為單輸入，為避免神經(jīng)元飽和，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理[13]，在訓(xùn)練完成后再反歸一化輸出真實(shí)值。

歸一化：

反歸一化：

式中：xmax、xmin為輸入負(fù)荷的最大值和最小值；xi、yi是進(jìn)行歸一化前后的負(fù)荷值。

2.2 模型建立

2.2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

完成了前期數(shù)據(jù)處理后，需要對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型進(jìn)行構(gòu)建，網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建采用newff 命令，考慮到進(jìn)行短期電力負(fù)荷需要網(wǎng)絡(luò)能夠快速收斂，故隱含層只取1 層，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整體由3 層組成，在此輸入和輸出均只有負(fù)荷值，故兩層神經(jīng)元個(gè)數(shù)均為1，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)N通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式和試湊法進(jìn)行確定。經(jīng)驗(yàn)公式為

式中：N為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，m為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，l為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，q為1～10 中的任意一個(gè)常數(shù)。

通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式以及試湊法確立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為5，誤差設(shè)定為1×10?3，其他數(shù)值均采用默認(rèn)值。

2.2.2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)由3 層組成，隱含層中使用的徑向基函數(shù)是高斯函數(shù)，故激活函數(shù)表達(dá)式為

輸入和輸出層依舊為1 個(gè)神經(jīng)元，在MATLAB中創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有2 種方式，分別為newrb 和newrbe。newrbe 創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)自動(dòng)等于輸入樣本數(shù)量，網(wǎng)絡(luò)整體創(chuàng)建速度極快，能夠一次性得到零誤差的徑向基網(wǎng)絡(luò)，只需通過(guò)調(diào)整分布常數(shù)spread 值來(lái)調(diào)整預(yù)測(cè)精度，分布常數(shù)太小能提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度，但同時(shí)易出現(xiàn)過(guò)擬合狀態(tài)。最終確定的spread 值為1.4。

2.2.3 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

圖3 中Elman 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖的數(shù)學(xué)表達(dá)式[14]為

式中：f(x)為 隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，g(x)為輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，u(k?1)為 輸入值，h(k)為隱含層輸出值，y(k)為輸出值，k代表不同時(shí)刻，w1、w2、w3分別為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層、承接層到隱含層的權(quán)值[15]。

網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建采用elman 命令，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)依舊根據(jù)式(1) 和試湊法確定，最終個(gè)數(shù)確定為5，輸入層和輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)均為1，Elman的其他參數(shù)設(shè)置與BP 保持一致即可。

3 仿真結(jié)果分析

仿真訓(xùn)練在網(wǎng)絡(luò)建立后開始。圖5 給出了BP、RBF 和Elman 共3 種不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自的預(yù)測(cè)效果，從效果圖上看整體預(yù)測(cè)趨勢(shì)都是符合要求的，BP 預(yù)測(cè)效果略差，Elman 次之，RBF 效果最好，預(yù)測(cè)值幾乎能和真實(shí)值完全擬合。

圖5 3 種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果

圖6 為預(yù)測(cè)相對(duì)誤差圖，圖中可見(jiàn)，BP 網(wǎng)絡(luò)和Elman 網(wǎng)絡(luò)可以明顯看出有多個(gè)預(yù)測(cè)誤差較大的點(diǎn)，其相對(duì)誤差均存在一定的波動(dòng)，RBF 網(wǎng)絡(luò)誤差波動(dòng)很小。

圖6 3 種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的效果評(píng)價(jià)指標(biāo)還有平均相對(duì)誤差(mean absolute percentage error,MAPE)值、均方根誤差(root mean squared error,RMSE)值 和決定系數(shù)(R2)。

平均相對(duì)誤差：

式中：n為預(yù)測(cè)樣本數(shù)；pi為預(yù)測(cè)值；qi為真實(shí)值。

均方根誤差：

決定系數(shù)：

表1 為3 種網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)匯總，誤差指標(biāo)數(shù)值越小代表預(yù)測(cè)的結(jié)果越精確，決定系數(shù)越接近1，表明預(yù)測(cè)的結(jié)果越接近真實(shí)值，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度越高，船舶電網(wǎng)才能夠越有效地進(jìn)行能量分配。從表1 中可明顯看出RBF 網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)指標(biāo)相較另外2 種網(wǎng)絡(luò)更好，且RBF 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，相較于另外2 種網(wǎng)絡(luò)，RBF 網(wǎng)絡(luò)模型只需要確定spread 值就能完成模型構(gòu)建，且RBF 網(wǎng)絡(luò)具有全局逼近能力，解決了BP 網(wǎng)絡(luò)可能陷入的局部最優(yōu)問(wèn)題，訓(xùn)練速度快，能夠滿足短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的時(shí)效性。因此RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合解決短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題。為增強(qiáng)結(jié)論的可靠性，我們將輸入和輸出的比例進(jìn)行略微調(diào)整。表2 為輸入調(diào)整為130 組、輸出調(diào)整為20 組數(shù)據(jù)的各網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)指標(biāo)，表3 為輸入調(diào)整為110 組、輸出調(diào)整為40 組的各網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)指標(biāo)，從結(jié)果來(lái)看，RBF 網(wǎng)絡(luò)各項(xiàng)指標(biāo)依然處于最優(yōu)的狀態(tài)。

表1 各網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)指標(biāo)

表2 輸入為130 組各網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)指標(biāo)

表3 輸入為110 組各網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)指標(biāo)

4 結(jié)論

1)惡劣海況下，電力推進(jìn)船舶進(jìn)行動(dòng)力定位或機(jī)動(dòng)航行時(shí)，船舶電網(wǎng)的負(fù)荷具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，很難找到精確的數(shù)學(xué)模型去進(jìn)行描述。但人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力，通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)能夠很好地找到其中內(nèi)含的規(guī)律，因此借助人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠很好地解決短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題。

2)相較于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Elman 獨(dú)特的承接層具有短期記憶的功能，能夠內(nèi)部反饋并存儲(chǔ)一部分過(guò)去時(shí)刻的信息，也十分適合船舶的實(shí)時(shí)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。

3)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)都要優(yōu)于另外兩種網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)模型建立簡(jiǎn)便、學(xué)習(xí)收斂速度快、誤差小，能夠有效地進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，為能量管理策略進(jìn)行合理的能量調(diào)度提供依據(jù)，提高船舶電網(wǎng)的工作效率。