供稿|馬兵智，曾衛(wèi)仔，宋浩源，商光鵬 / MA Bing-zhi, ZENG Wei-zai, SONG Hao-yuan, SHANG Guangpeng

內(nèi)容導(dǎo)讀

板帶材的板形精度一直是研究的重點(diǎn)。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中影響板形精度的因素很多而且因素之間存在非線性、強(qiáng)耦合的關(guān)系，基于板形控制機(jī)理的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型很難準(zhǔn)確表達(dá)其中的關(guān)系，而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非機(jī)理模型則能取得很好的結(jié)果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種發(fā)展成熟的算法可以作為一種新的預(yù)測(cè)手段應(yīng)用在板形的預(yù)測(cè)工作中。因此，本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于板形的預(yù)測(cè)研究中，討論了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的板形預(yù)測(cè)模型的可行性以及應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)，重點(diǎn)介紹BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)板形預(yù)測(cè)帶來(lái)的積極意義。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在對(duì)即時(shí)板形缺陷系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，能夠較好的接近實(shí)際的擬合值。BP網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過(guò)程中，在50輪訓(xùn)練后基本收斂，并且整個(gè)訓(xùn)練過(guò)程沒(méi)有產(chǎn)生過(guò)擬合現(xiàn)象。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，能夠有效的反映板形的變化情況，且對(duì)一次、三次板形缺陷系數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果較好。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各領(lǐng)域?qū)Π鍘Р牡馁|(zhì)量提出了更高的要求。板帶材的質(zhì)量主要指厚度、寬度和板形等，其中板形質(zhì)量控制是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)。為了得到高質(zhì)量的板帶材，需要實(shí)現(xiàn)對(duì)板形的高精度控制，常常需要建立相關(guān)的板形控制模型。雖然傳統(tǒng)的基于板形控制機(jī)理的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)取得了一些成就，但是在模型的參數(shù)設(shè)置上準(zhǔn)確性和合理性存在一些問(wèn)題[1]，因此許多基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非機(jī)理預(yù)測(cè)模型隨之產(chǎn)生。通過(guò)預(yù)測(cè)板形值，可以在板形偏差較大時(shí)通過(guò)提前修正參數(shù)進(jìn)而提高控制器的性能。因此板形的預(yù)測(cè)控制方法一直是國(guó)內(nèi)外研究的重點(diǎn)[2]。

近年來(lái)，許多學(xué)者開(kāi)始利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)研究板帶質(zhì)量，同時(shí)取得了一些成就。紀(jì)陽(yáng)[3]在研究板形板厚控制(AFC-AGC)時(shí)，針對(duì)板形板厚控制系統(tǒng)的非線性、強(qiáng)耦合、大時(shí)滯的特點(diǎn)，采用了改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，完成了系統(tǒng)的解耦，實(shí)現(xiàn)了分別控制；李超[4]利用網(wǎng)格搜索對(duì)支持向量機(jī)(SVM)模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了對(duì)六種常見(jiàn)板形缺陷的正確分類(lèi)。張秀玲[5]等在建立基于Elman網(wǎng)絡(luò)的板形預(yù)測(cè)模型時(shí)，利用人工蜂群算法(ABC)代替了反傳算法，提高了Elman網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，使得板形預(yù)測(cè)精度更高；陳麗杰[6]針對(duì)傳統(tǒng)模式識(shí)別方法抗干擾能力差、易陷入局部最小值等缺點(diǎn)，采取了免疫遺傳算法(IGA)與徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的板形智能識(shí)別模型，提高了模型的精度和速度。

通過(guò)不斷的研究與發(fā)展，利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)研究板帶質(zhì)量的技術(shù)越來(lái)越成熟，基于此，本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于板形的預(yù)測(cè)研究中，討論了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的板形預(yù)測(cè)模型的可行性以及應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)。

板形介紹

廣義上講，板形統(tǒng)指帶材橫截面的幾何形狀和在自然狀態(tài)下縱向表觀的平坦性?xún)蓚€(gè)特性[7-9]，包括了凸度、楔形度、邊降、局部突起量和平坦度五項(xiàng)內(nèi)容[10]。但有時(shí)在冷軋中僅指產(chǎn)品的縱向平坦度[11,12]。本文提到的板形研究即為研究板帶材軋后的縱向平坦度。

板帶材的軋制過(guò)程實(shí)際上是金屬在軋輥的壓下作用下發(fā)生塑性變形的過(guò)程。一定斷面形狀的坯料經(jīng)軋制過(guò)程會(huì)發(fā)生明顯的縱向延伸和一定的橫向流動(dòng)，把帶鋼沿寬度方向劃分為若干縱條，任一縱條的壓下量變化時(shí)，都會(huì)引起該條的縱向延伸發(fā)生變化，并影響到相鄰的縱條，如圖1所示。由于板帶是一個(gè)整體，其內(nèi)部會(huì)相互牽扯，互相影響，所以在沿寬度方向的壓下量分布不均勻時(shí)，會(huì)造成板帶內(nèi)部產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，當(dāng)此內(nèi)應(yīng)力足夠大時(shí)，會(huì)引起板帶材的翹曲，嚴(yán)重影響板帶質(zhì)量。

圖1 板帶材的翹曲

板形直觀上說(shuō)的就是板帶材的翹曲程度，一般指浪形、瓢曲或旁彎的有無(wú)及其程度，實(shí)質(zhì)上指的是由于板帶內(nèi)部殘余應(yīng)力造成的延伸率差。因此平坦度的計(jì)算公式為：

其中， ρw(x)為某一段的平坦度，Lw(x)為某條縱向纖維沿帶鋼表面的實(shí)際長(zhǎng)度，L0為自由帶鋼的某一取定長(zhǎng)度區(qū)間， σf(x)為板形檢測(cè)應(yīng)力，E為帶鋼的彈性模量，定義平坦度的單位為IU。因此1 IU表示1 m長(zhǎng)的帶鋼會(huì)發(fā)生10 μm的縱向延伸。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

20世紀(jì)80年代中期，David Runelhart、Geoffrey Hinton和Ronald W-llians、DavidParker等人分別發(fā)現(xiàn)了誤差反向傳播算法(Error Back Propagation Training)，簡(jiǎn)稱(chēng)BP，系統(tǒng)解決了多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層連接權(quán)學(xué)習(xí)問(wèn)題，并在數(shù)學(xué)上給出了完整推導(dǎo)。人們把采用這種算法進(jìn)行誤差校正的多層前饋網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意復(fù)雜的模式分類(lèi)能力和優(yōu)良的多維函數(shù)映射能力，解決了簡(jiǎn)單感知器不能解決的異或(Exclusive OR，XOR)和一些其他問(wèn)題。從結(jié)構(gòu)上講，BP網(wǎng)絡(luò)具有輸入層、隱藏層和輸出層；從本質(zhì)上講，BP算法就是以網(wǎng)絡(luò)誤差平方為目標(biāo)函數(shù)、采用梯度下降法來(lái)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的最小值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本組成單位是神經(jīng)元，一個(gè)神經(jīng)元的原理如圖2所示。

圖2 神經(jīng)元原理圖

則可得神經(jīng)元的輸出：

其中，xn為神經(jīng)元輸入向量，zn為神經(jīng)元輸出向量，wn為神經(jīng)元權(quán)重向量，b為神經(jīng)元閾值，f為神經(jīng)元激活函數(shù)。

對(duì)于一個(gè)具有輸入層、隱含層、輸出層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有

其中，x(k)為輸入向量，d(k)為期望輸出。則隱含層輸入向量為

隱含層輸出向量為

輸出層輸入向量為

輸出層輸出向量為

其中，hih為隱含層輸入向量，hoh為隱含層輸出向量，yio為 輸出層輸入向量，yoo為輸出層輸出向量，wih為輸入層與隱含層的連接權(quán)值，who為隱含層與輸出層的連接權(quán)值，bh為隱含層各神經(jīng)元的閾值，bo為輸出層各神經(jīng)元的閾值，k為樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，p為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，q為 輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，f為神經(jīng)元激活函數(shù)。

計(jì)算誤差函數(shù)e對(duì)輸出層各神經(jīng)元的偏導(dǎo)數(shù)，根據(jù)輸出層期望輸出和實(shí)際輸出以及輸出層輸入等參數(shù)計(jì)算。

定義 δo(k)為輸出層的靈敏度。計(jì)算誤差函數(shù)對(duì)隱藏層各神經(jīng)元的偏導(dǎo)數(shù)，根據(jù)后一層(這里即輸出層)的靈敏度 δo(k)，后一層連接權(quán)值w，以及該層的輸入值等參數(shù)計(jì)算：

利用誤差函數(shù)e對(duì)輸出層各神經(jīng)元的偏導(dǎo)數(shù)來(lái)修正輸出層連接權(quán)值：

式中， η為學(xué)習(xí)率。

利用誤差函數(shù)e對(duì)隱含層各神經(jīng)元的偏導(dǎo)數(shù)來(lái)修正輸出層連接權(quán)值：

計(jì)算全局誤差：

最終的目標(biāo)是使全局誤差最小，此時(shí)的預(yù)測(cè)精度最高。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸預(yù)測(cè)板形

數(shù)據(jù)集采用鋼種HC340/590DP，出口厚度1.614 mm，出口寬度1453.9 mm，共16卷。選取15卷作為訓(xùn)練集，在訓(xùn)練集中選取20%作為驗(yàn)證集，剩余1卷作為測(cè)試集。然后對(duì)鋼卷的所有特征進(jìn)行篩選，將數(shù)字量(只有0，1)去除，并去除掉pearson相關(guān)性系數(shù)大于0.95的特征，剩下539個(gè)特征，如表1所示。由于調(diào)控功效被分為80段離散值，為匹配，對(duì)每個(gè)時(shí)刻的62段板形測(cè)量值插值成80段值后進(jìn)行勒讓德多項(xiàng)式擬合，獲得各基模式的系數(shù)(后稱(chēng)為板形缺陷系數(shù))，在輸入中加入這一時(shí)刻的板形缺陷系數(shù)，以下一時(shí)刻的板形缺陷系數(shù)作為輸出對(duì)板形進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)。此次BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)544，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)35，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)5。損失函數(shù)MSE，優(yōu)化器為Adam。如圖3所示為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在整個(gè)訓(xùn)練過(guò)程中損失函數(shù)的變化情況，可以看出模型在訓(xùn)練集的損失函數(shù)在訓(xùn)練初期急速下降，之后下降速率減慢并趨于平緩，說(shuō)明模型的精度在逐步上升，沒(méi)有明顯的過(guò)擬合現(xiàn)象。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸訓(xùn)練過(guò)程損失函數(shù)曲線

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸預(yù)測(cè)特征

對(duì)測(cè)試集1卷帶鋼進(jìn)行預(yù)測(cè)，可得各板形缺陷系數(shù)與真實(shí)值的誤差為圖4。將此帶鋼各板形缺陷系數(shù)的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值對(duì)比，即為圖5。由圖4、圖5可得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于板形缺陷系數(shù)預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，重合度較高。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試集板形缺陷系數(shù)誤差

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試集板形缺陷系數(shù)與真實(shí)值對(duì)比

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸預(yù)測(cè)各板形缺陷系數(shù)與真實(shí)值的RMSE如表2所示，可以看出模型對(duì)板形缺陷系數(shù)的擬合效果很好。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸預(yù)測(cè)各板形缺陷系數(shù)RMSE

結(jié)論

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在對(duì)各時(shí)刻板形缺陷系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，能夠較好的接近實(shí)際的擬合值。說(shuō)明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在板形缺陷系數(shù)預(yù)測(cè)的可行性。

(2)BP網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過(guò)程中，在50輪訓(xùn)練后基本收斂，并且整個(gè)訓(xùn)練過(guò)程沒(méi)有產(chǎn)生過(guò)擬合現(xiàn)象。

(3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，能夠有效的反映板形的變化情況，且對(duì)一次、三次板形缺陷系數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果較好。