王思奇，蔣 強(qiáng)，劉 濤

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué) a.信息科學(xué)與工程學(xué)院，b.自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159；2.陸軍裝備部裝備項(xiàng)目管理中心，北京 100072)

直擴(kuò)/跳頻(Direct sequence spread spectrum/Frequency Hopping spread spectrum，DS/FH)結(jié)合擴(kuò)頻系統(tǒng)利用直擴(kuò)系統(tǒng)中信號(hào)功率譜密度低于噪聲功率譜密度的特性，發(fā)揮隱蔽通信的作用，又通過(guò)跳頻獲得較大的頻譜寬度，兼具較強(qiáng)的抗干擾能力[1]。DS/FH結(jié)合擴(kuò)頻系統(tǒng)不僅可以綜合兩種擴(kuò)頻通信技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，而且可以改善單一直接擴(kuò)頻系統(tǒng)較差的遠(yuǎn)近特性及單一跳頻系統(tǒng)在慢跳時(shí)隱蔽性差等不足之處。

跳頻和擴(kuò)頻通信系統(tǒng)對(duì)性能優(yōu)良、碼數(shù)大、序列數(shù)長(zhǎng)的偽隨機(jī)序列的需求越來(lái)越高，常用的m序列和gold序列難以滿足其要求?；煦缧蛄芯哂袀坞S機(jī)性和初值高敏感度的特性[2]，理論上可產(chǎn)生無(wú)限種合格的偽隨機(jī)序列，大大增加了編碼用戶的數(shù)量。與傳統(tǒng)的隨機(jī)序列相比，混沌系統(tǒng)能夠占用最小的資源而產(chǎn)生最大長(zhǎng)度的序列。大多數(shù)用于產(chǎn)生混沌序列的混沌映射具有參數(shù)范圍局限性及均勻分布性，以常用的Logistic映射為例，當(dāng)參數(shù)被選擇在規(guī)定范圍之外時(shí)，將導(dǎo)致周期信號(hào)分布均勻，安全性有所降低[3]，即使在參數(shù)范圍內(nèi)，也會(huì)出現(xiàn)周期窗口現(xiàn)象，影響其混沌性能。

本文從DS/FH結(jié)合通信體制出發(fā)，應(yīng)用變換函數(shù)對(duì)Logistic映射進(jìn)行改進(jìn)，提高系統(tǒng)的參數(shù)范圍，變換后Logistic映射的混沌序列得到優(yōu)化，具有良好的相關(guān)特性并為DS/FH結(jié)合擴(kuò)頻體制提供良好的抗干擾性。

1 改進(jìn)的混沌DS/FH結(jié)合擴(kuò)頻體制

一般DS/FH結(jié)合擴(kuò)頻通信體制中，初始基帶信號(hào)首先進(jìn)行直接序列擴(kuò)頻操作，然后用偽隨機(jī)序列發(fā)生器控制跳頻振蕩器，使載波發(fā)生跳變，變化的載波再對(duì)直接擴(kuò)頻序列進(jìn)行一次調(diào)制。調(diào)制模塊最終產(chǎn)生中頻頻率與跳頻相加的信號(hào)，調(diào)制后的信號(hào)通過(guò)射頻模塊傳輸。接收機(jī)按照先解跳再解擴(kuò)的流程處理信號(hào)，最終恢復(fù)原始基帶信號(hào)[4]。

普通跳擴(kuò)結(jié)合系統(tǒng)分別產(chǎn)生直接擴(kuò)頻部分和跳頻部分。本文將系統(tǒng)參數(shù)設(shè)入變參系統(tǒng)，混沌序列發(fā)生器控制直擴(kuò)序列和跳頻序列實(shí)時(shí)產(chǎn)生，跳擴(kuò)信號(hào)中直擴(kuò)部分和跳頻部分可作為一個(gè)二維系統(tǒng)。改進(jìn)型混沌DS/FH結(jié)合擴(kuò)頻通信系統(tǒng)總體框圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)型混沌DS/FH結(jié)合擴(kuò)頻通信系統(tǒng)總體框圖

由圖1可見(jiàn)，直擴(kuò)序列和跳頻序列由同一個(gè)混沌序列發(fā)生器產(chǎn)生，在仿真時(shí)可降低復(fù)雜度。變參系統(tǒng)由跳頻初始值、跳頻頻率集、每一跳的持續(xù)時(shí)間、直擴(kuò)序列碼元寬度等組成。收發(fā)雙方具有同樣的變參系統(tǒng)即可完成正確接收。因混沌序列具有初值敏感性，且變參系統(tǒng)的參數(shù)易于控制和改變，一個(gè)參數(shù)變化即導(dǎo)致完全不同的結(jié)果，極大地增加了非接收方破譯傳輸信息的難度。

2 混沌序列的優(yōu)化及性能分析

Logistic映射由Logistic函數(shù)演化而來(lái)，公式為

x(n+1)=μx(n)(1-x(n))

(1)

式中：x為自變量；n為自變量的迭代次數(shù)；μ為L(zhǎng)ogistic映射的初值參數(shù)。

Logistic映射中混沌序列的產(chǎn)生與μ值直接相關(guān)。在典型Logistic映射中μ的取值范圍為[3.569946，4]，其選擇范圍有限，當(dāng)μ值不在范圍內(nèi)時(shí)不會(huì)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。為優(yōu)化μ值的可選范圍，采用余弦變換為

μ=0.205sin(μ′)+3.795

(2)

式中μ′為對(duì)μ進(jìn)行優(yōu)化處理的處置參數(shù)。將式(2)代入式(1)，得到

x(n+1)=[0.205sin(μ′)+3.795]x(n)[1-x(n)]

(3)

此時(shí)μ′取值為(-∞，+∞)，任何μ′值均可使優(yōu)化后的Logistic映射進(jìn)入混沌狀態(tài)。

2.1 混沌特性分析

采用最大Lyapunov指數(shù)來(lái)驗(yàn)證優(yōu)化后映射的混沌特性。Lyapunov指數(shù)反映相鄰兩個(gè)數(shù)據(jù)初始狀態(tài)多次迭代后運(yùn)動(dòng)收斂和分離的整體情況，其公式為

(4)

式中：λ為L(zhǎng)yapunov指數(shù)；F(x)為一維系統(tǒng)。

優(yōu)化前Logistic映射的最大Lyapunov指數(shù)圖及分岔圖如圖2所示。

圖2 優(yōu)化前Logistic映射的最大Lyapunov指數(shù)圖及分岔圖

由圖2a可以看出，當(dāng)μ值小于3.56時(shí)，最大Lyapunov指數(shù)為負(fù)值，即不產(chǎn)生混沌。分岔圖(圖2b)顯示出同樣的結(jié)果，μ值被限制在固定點(diǎn)。

優(yōu)化后Logistic映射的最大Lyapunov指數(shù)圖及分岔圖如圖3所示。

由圖3a可以看出，當(dāng)μ值在9.87～10.08和12.31～12.56兩段區(qū)間時(shí)，最大Lyapunov指數(shù)為負(fù)值，即不產(chǎn)生混沌。μ值在其他區(qū)域時(shí)，最大Lyapunov為正值，能產(chǎn)生混沌。Lyapunov指數(shù)增大，說(shuō)明混沌系統(tǒng)的初值敏感性提高，極大地改善混沌信號(hào)的隨機(jī)性。優(yōu)化后的Logistic映射分岔圖混沌序列的參數(shù)取值范圍有了極大程度的擴(kuò)展(圖3b)，證實(shí)優(yōu)化后的Logistic映射與普通Logistic映射相比，參數(shù)限制范圍降低，更容易出現(xiàn)倍周期現(xiàn)象，進(jìn)入混沌狀態(tài)[5]。

圖3 優(yōu)化后Logistic映射的最大Lyapunov指數(shù)圖及分岔圖

2.2 相關(guān)特性分析

為滿足擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的要求，混沌序列要具有尖銳的自相關(guān)函數(shù)，而互相關(guān)函數(shù)近乎于0，才能保證擴(kuò)頻系統(tǒng)具有抗多徑干擾及多址干擾的能力[6]。將優(yōu)化后的Logistic映射作為偽隨機(jī)序列，分析其對(duì)于混沌序列發(fā)生器產(chǎn)生的直擴(kuò)序列和跳頻序列的相關(guān)特性。

假設(shè)序列{PN1(t)}、{PN2(t)}為由不同初值得到的兩個(gè)直擴(kuò)序列，則{PN1(t)}、{PN2(t)}的歸一化互相關(guān)函數(shù)為

(5)

其中

(6)

式中：N為直擴(kuò)序列長(zhǎng)度；k為步長(zhǎng)。

當(dāng)N→∞時(shí)，混沌跳擴(kuò)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的直擴(kuò)序列具有漸進(jìn)理想的部分互相關(guān)特性，即

(7)

歸一化自相關(guān)函數(shù)為

R(k)=Raa(k)

(8)

當(dāng)N→∞時(shí)，混沌跳擴(kuò)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的直擴(kuò)序列具有漸進(jìn)理想的部分自相關(guān)特性。即

(9)

在跳頻通信系統(tǒng)中，兩個(gè)以上用戶在同一時(shí)間內(nèi)共用同一頻率時(shí)，會(huì)產(chǎn)生用戶之間的相互干擾[7]。一般采用周期漢明相關(guān)函數(shù)衡量跳頻序列性能，公式為

(10)

式中：x、y為兩個(gè)跳頻序列；M為跳頻序列長(zhǎng)度；τ為時(shí)延。h取值為

(11)

漢明自相關(guān)函數(shù)的旁瓣為

Hxx(τ)， 1≤τ≤M-1

(12)

當(dāng)M≥q(q為跳頻頻率集)時(shí)，混沌跳頻序列的漢明相關(guān)函數(shù)滿足均值為M/q、方差為(Mi-M/q)2的高斯分布。

直擴(kuò)序列部分相關(guān)特性圖如圖4所示。

圖4 直擴(kuò)序列部分相關(guān)特性圖

當(dāng)步長(zhǎng)變化時(shí)，自相關(guān)系數(shù)變化越小，說(shuō)明對(duì)應(yīng)的序列隨機(jī)性越好?；ハ嚓P(guān)函數(shù)取值越接近0，說(shuō)明兩個(gè)序列越互不相關(guān)，差異程度越大。由圖4可以看出，由優(yōu)化后的Logistic映射作為偽隨機(jī)序列產(chǎn)生的直擴(kuò)序列具有理想的相關(guān)特性。

跳頻序列漢明相關(guān)特性圖如圖5所示。

圖5 跳頻序列漢明相關(guān)特性圖

由圖5可知，跳頻序列的分布曲線范圍符合理想相關(guān)值分布曲線范圍，表明跳頻序列具有理想的漢明相關(guān)特性，說(shuō)明優(yōu)化后的Logistic映射作為偽隨機(jī)序列可對(duì)抗干擾。

3 抗干擾特性分析

直擴(kuò)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理增益主要受擴(kuò)頻編碼速率及信元碼速率的約束，而跳頻系統(tǒng)在跳頻速率不高時(shí)易被跟蹤和干擾[8]。DS/FH結(jié)合系統(tǒng)對(duì)單一直擴(kuò)系統(tǒng)和跳頻系統(tǒng)的局限性進(jìn)行了改善。

擴(kuò)頻系統(tǒng)的抗干擾能力由其干擾容限決定，干擾容限則根據(jù)系統(tǒng)擴(kuò)頻增益來(lái)確定[9]。由于頻譜有限，擴(kuò)頻增益不可能無(wú)限度增加，當(dāng)干擾信號(hào)的功率大大超過(guò)擴(kuò)頻通信的干擾容限，擴(kuò)頻增益遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。若無(wú)法保證傳輸?shù)挠杏眯盘?hào)進(jìn)行可靠譯碼，則通信性能急劇減弱[10]。

本文以梳狀干擾為例進(jìn)行仿真分析。根據(jù)DS/FH的基本原理和抗干擾要求，設(shè)置跳速為500跳/s、符號(hào)速率為20kbp、帶寬為25kHz、跳頻頻點(diǎn)取64個(gè)、最大頻偏為5kHz，兩跳之間留有100kHz的空隙。梳狀譜干擾參數(shù)設(shè)置為覆蓋帶寬為5MHz、子信道帶寬為50kHz、每一個(gè)信道間隔為25kHz，干信比從-10dB升至+15dB，步長(zhǎng)取為1bB。仿真得到優(yōu)化前后兩種序列抗梳狀干擾效果如圖6所示，圖中以誤碼率和干信比的關(guān)系表達(dá)抗干擾效果。

圖6 優(yōu)化前后兩種序列抗梳狀干擾效果

由圖6可以看出，在其他干擾參數(shù)相同的條件下，采用兩種偽隨機(jī)序列的干擾樣式的誤碼率隨干信比變化趨勢(shì)近乎一致。當(dāng)干信比小于0dB時(shí)，兩者對(duì)應(yīng)的誤碼率接近于0；當(dāng)干信比大于10dB 時(shí)，優(yōu)化后的Logistic映射作為偽隨序列的混沌跳擴(kuò)頻體制的抗梳狀干擾能力明顯好于優(yōu)化前。

4 結(jié)論

DS/FH體制將直擴(kuò)體制和跳頻擴(kuò)頻體制進(jìn)行結(jié)合，不但利用直接擴(kuò)頻技術(shù)使信號(hào)的功率譜密度遠(yuǎn)低于噪聲的功率譜密度，達(dá)到抗截獲的主要目的，還利用跳頻擴(kuò)頻技術(shù)獲得超大信號(hào)頻譜寬度，使得該系統(tǒng)同時(shí)具有較強(qiáng)的抗干擾能力。通過(guò)函數(shù)變換優(yōu)化的Logistic映射前后對(duì)比分析表明，優(yōu)化后的混沌映射不受參數(shù)范圍限制，更容易進(jìn)入混沌狀態(tài)。對(duì)混沌序列發(fā)生器產(chǎn)生的直接擴(kuò)頻序列及跳頻序列的相關(guān)特性分析表明，優(yōu)化后的Logistic映射產(chǎn)生的混沌直擴(kuò)序列及跳頻序列具有良好的相關(guān)特性。針對(duì)混沌跳擴(kuò)頻體制的抗梳狀干擾性能進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明采用優(yōu)化后的Logistic映射作為偽隨序列的混沌跳擴(kuò)頻體制抗梳狀干擾能力更強(qiáng)。