馮永新，王 淼

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159)

2001年，二進(jìn)制偏移載波(Binary Offset Carrier，BOC)調(diào)制作為GPS M碼信號(hào)的候選實(shí)現(xiàn)方式首次被提出，其調(diào)制思想是利用副載波對(duì)經(jīng)過(guò)偽碼調(diào)制后的擴(kuò)頻信號(hào)進(jìn)行二次調(diào)制，使信號(hào)位于載波中心頻率的功率譜分裂成兩個(gè)主瓣[1-3]，該特點(diǎn)有效避免了與傳統(tǒng)信號(hào)間的頻域干擾[4]。但BOC信號(hào)的相關(guān)多峰特性也給信號(hào)同步帶來(lái)模糊[5]，無(wú)法利用GPS信號(hào)的捕獲算法對(duì)BOC信號(hào)進(jìn)行捕獲[6-7]。

針對(duì)該問(wèn)題，本文以中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)辦公室發(fā)布的B1C信號(hào)空間接口文件中提到的正交復(fù)用二進(jìn)制偏移載波(Quadrature Multiplexed Binary Offset Carrier，QMBOC(6，1，4/33))信號(hào)為調(diào)制信號(hào)[8-9]，提出一種偶數(shù)階副峰消除技術(shù)(Even-order Side-peak Elimination Technology，ESET)，將該算法用于QMBOC信號(hào)的非匹配捕獲，理論分析該算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，并將該算法對(duì)QMBOC的捕獲效果進(jìn)行仿真，從捕獲結(jié)果、不同算法的相關(guān)結(jié)果對(duì)比以及噪聲環(huán)境下不同算法的環(huán)境適應(yīng)性對(duì)比等方面探究ESET算法的優(yōu)越性。

1 信號(hào)調(diào)制

QMBOC信號(hào)的調(diào)制核心圍繞BOC信號(hào)，其同相、正交分量皆由BOC信號(hào)構(gòu)成[10-11]，BOC調(diào)制過(guò)程如圖1所示。

圖1 BOC信號(hào)調(diào)制過(guò)程

首先，導(dǎo)航電文通過(guò)偽隨機(jī)噪聲碼(Pseudo random noise code，PRN)實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻調(diào)制，然后利用特定頻率的副載波得到二次調(diào)制后的BOC信號(hào)，最后將BOC信號(hào)經(jīng)載波調(diào)制得到導(dǎo)航信號(hào)。

和傳統(tǒng)的二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調(diào)制不同，BOC調(diào)制經(jīng)歷了二次調(diào)制過(guò)程，即副載波調(diào)制[12]。通常情況下，副載波為對(duì)正弦或余弦信號(hào)作符號(hào)運(yùn)算的矩形波信號(hào)，且具有信號(hào)周期，可表示為

Sc(t)=sign(sin(2πfmt))

(1)

式中：fm為副載波頻率；sign為符號(hào)函數(shù)；t為時(shí)間。

QMBOC(6，1，4/33)信號(hào)由BOC(1，1)和BOC(6，1)構(gòu)成，其中BOC(1，1)占信號(hào)功率的29/33，BOC(6，1)占4/33，兩信號(hào)在相位上相差90°[13]，其副載波可表示為

(2)

式中：fb11為BOC(1，1)的副載波頻率，其值為1.023MHz；fb61為BOC(6，1)的副載波頻率，其值為6.138MHz。

QMBOC(6,1,4/33)信號(hào)的功率譜為[14]

(3)

式中：GBOC(6,1)為BOC(6，1)的功率譜；GBOC(1,1)為BOC(1,1)的功率譜。

QMBOC(6，1，4/33)信號(hào)的功率譜如圖2所示。

由圖2可見(jiàn)，受BOC(1，1)和BOC(6，1)分量的影響，QMBOC(6，1，4/33)信號(hào)在距載波中心頻率1.023MHz和6.138MHz處，具有較高的能量。

2 ESET算法的實(shí)現(xiàn)

本文提出的ESET方法借鑒偽相關(guān)函數(shù)法(Pseudo Correlation Function，PCF)[15-16]中通過(guò)序列生成器產(chǎn)生類BOC信號(hào)來(lái)設(shè)計(jì)本地調(diào)制波形的思想，引入一對(duì)調(diào)制序列a1、a2，每個(gè)序列對(duì)應(yīng)一個(gè)測(cè)距碼碼片寬度。

(4)

(5)

式中ζ為BOC信號(hào)的調(diào)制階數(shù)。

將測(cè)距碼序列與本地產(chǎn)生的調(diào)制序列做乘法運(yùn)算構(gòu)成本地類BOC信號(hào)boc1和boc2。

(6)

(7)

式中：PRN(τ)為測(cè)距碼序列；τ為碼片延時(shí)。

將接收端得到的偶數(shù)階信號(hào)與上述兩種本地類BOC信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，得到接收信號(hào)與boc1、boc2的互相關(guān)函數(shù)，結(jié)果如式(8)與式(9)所示。

(8)

(9)

由式(8)和式(9)可以看出，RBOC/boc1(τ)與RBOC/boc2(τ)關(guān)于縱坐標(biāo)互為鏡像序列，且包含多個(gè)正數(shù)、負(fù)數(shù)峰。為得到不包含負(fù)數(shù)副峰的相關(guān)函數(shù)，對(duì)式(8)與式(9)取絕對(duì)值后與自身做求和運(yùn)算并除以2，得到式(10)與式(11)。

(10)

(11)

由式(10)和式(11)可知，其互相關(guān)函數(shù)在零點(diǎn)處皆為最大值，為消除正數(shù)副峰，將偶數(shù)階信號(hào)與偽碼做互相關(guān)運(yùn)算，得到式(12)。

(12)

由式(12)可知，互相關(guān)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)呈中心對(duì)稱，為在原點(diǎn)處得到最大峰值，同時(shí)消除正數(shù)副峰的影響，將式(12)左移T/ζ(T為一個(gè)測(cè)距碼碼片寬度)并與R′BOC/boc1(τ)做乘法運(yùn)算，乘以系數(shù)ζ2得到R1；同時(shí)將式(12)右移T/ζ后取相反數(shù)，再與R′BOC/boc2(τ)做乘法運(yùn)算，乘以系數(shù)ζ2得到R2。

(13)

(14)

將R1、R2相加，并將結(jié)果取模后與自身求和除以2，得到最終捕獲結(jié)果R3為

(15)

由文獻(xiàn)[17-18]可知，在現(xiàn)實(shí)同步精度有限的情況下，可以在本地采用偶數(shù)階BOC(1，1)信號(hào)對(duì)窄帶QMBOC信號(hào)進(jìn)行非匹配同步，所需帶寬只有4MHz左右，但能保留信號(hào)約87.88%的能量。因此，通過(guò)ESET算法在本地產(chǎn)生類BOC(1，1)信號(hào)，并對(duì)QMBOC信號(hào)進(jìn)行非匹配捕獲，最終實(shí)現(xiàn)完全消除副峰的效果，證明ESET算法對(duì)接收機(jī)準(zhǔn)確捕獲QMBOC信號(hào)具有可行性。

QMBOC信號(hào)的非匹配捕獲過(guò)程如下。

(1)接收機(jī)接收中頻信號(hào)后分別與正、余弦載波進(jìn)行正交解調(diào)，再將結(jié)果與本地的兩個(gè)類BOC信號(hào)和偽碼做互相關(guān)，獲得RBOC/boc1、RBOC/boc2、RBOC/PRN，其中本地調(diào)制序列a1=[1,0]、a2=[0,-1]中包含的兩個(gè)調(diào)制因子對(duì)應(yīng)碼片寬度比為1∶1；

(2)將RBOC/boc1、RBOC/boc2分別與自身絕對(duì)值相加除以2，再與RBOC/PRN向左、向右移動(dòng)T/2的結(jié)果分別進(jìn)行乘法運(yùn)算后乘以4，得到R1、R2，將得到的兩個(gè)結(jié)果相加，并將求和結(jié)果取絕對(duì)值后與自身相加，再除以2，得到ESET算法最終捕獲結(jié)果R3；

(3)將結(jié)果的峰值與判決門(mén)限比較，如果大于門(mén)限值則正確捕獲，進(jìn)而得到QMBOC的頻率、碼相位；否則捕獲失敗，需重新進(jìn)行捕獲。

3 仿真分析

3.1 理論分析結(jié)果與實(shí)際捕獲結(jié)果分析

ESET算法的理論分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 ESET算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程

由圖3可知，通過(guò)對(duì)QMBOC信號(hào)進(jìn)行非匹配捕獲，ESET算法在理論上可以實(shí)現(xiàn)消除主峰兩側(cè)的相關(guān)副峰，并將主峰峰值擴(kuò)大二倍。

在信噪比為-30dB、碼偏移為110下的捕獲結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，ESET算法能夠完成捕獲要求，得到的主峰值為2.628×1010。

圖4 ESET算法非匹配捕獲結(jié)果

3.2 不同算法的相關(guān)結(jié)果分析

圖5為類BPSK邊帶處理法(BPSK-like)、Filtered算法、偶數(shù)階相關(guān)重構(gòu)算法(Cross-correlation Reconstruction Function，CCRF)、自相關(guān)邊鋒消除技術(shù)(Autocorrelation Side-peak Cancellation Technique，ASPeCT)及本文提出的ESET算法對(duì)QMBOC信號(hào)的非匹配捕獲結(jié)果。

圖5 不同算法的捕獲相關(guān)結(jié)果

各算法相關(guān)后得到的歸一化主峰值、主峰寬度以及副峰數(shù)量如表1所示。

表1 各算法相關(guān)結(jié)果數(shù)據(jù)

由圖5和表1可知，ESET算法雖然在主峰寬度上高于上述算法中除BPSK-like算法外的所有算法，但在歸一化主峰值和副峰個(gè)數(shù)方面均占有優(yōu)勢(shì)。其中，BPSK-like 算法雖然完全抑制了副峰的存在，但由于犧牲了一定的能量，導(dǎo)致主峰高度下降。Filtered 算法雖然提高了主峰峰值，但未能達(dá)到完全去除副峰的效果。而ESET算法幾乎實(shí)現(xiàn)了去模糊性，其歸一化主峰高度是CCRF、ASPeCT、BPSK-like的2倍左右，且只比該值最高的Filtered算法低了0.3。綜上所述，ESET算法對(duì)接收信號(hào)的捕獲效果最優(yōu)。

3.3 環(huán)境適應(yīng)性分析

圖6和圖7分別為信噪比在-20～15dB下各算法的主峰和副峰對(duì)平均峰的峰值比。BPSK-like不含有副峰，故不作副峰均值比分析。

圖6 不同信噪比下主峰均值比

圖7 不同信噪比下副峰均值比

由圖6可知，當(dāng)信噪比小于3dB時(shí)，ESET算法對(duì)應(yīng)的比值僅次于CCRF算法；當(dāng)信噪比大于3dB時(shí)，ESET的主峰捕獲效果最優(yōu)。

由圖7可知，ESET的副峰均值比始終小于其他算法，說(shuō)明副峰抑制能力最優(yōu)。

綜上，相較于其他算法，ESET算法對(duì)噪聲環(huán)境的適應(yīng)能力最好。

4 結(jié)論

針對(duì)QMBOC信號(hào)在捕獲過(guò)程發(fā)生的同步模糊問(wèn)題，本文通過(guò)提出的ESET算法來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的非匹配無(wú)模糊捕獲。仿真分析結(jié)果表明：ESET算法可以正確完成QMBOC信號(hào)的捕獲；與幾種現(xiàn)已成熟的算法相比，ESET算法提高主峰的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了捕獲的無(wú)模糊性，且在高斯白噪聲環(huán)境中，ESET算法具有較好的適應(yīng)能力。