石幫蘭

（貴州省安順市關(guān)嶺縣花江鎮(zhèn)中學(xué)，貴州 安順 561301）

隨著素質(zhì)教育的不斷改革，對學(xué)生的要求也逐漸提高，而對于初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生需要靈活地掌握數(shù)學(xué)的知識，能夠在數(shù)學(xué)知識理解的基礎(chǔ)上去解決實際中的問題，在問題的解決中積累到學(xué)習(xí)的自信心，從而可以更加主動地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當中。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中的一個重要理論，正確地使用能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加高效，對于課堂上的學(xué)習(xí)效率也有著很大的影響。因此，文章就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)實踐進行探究，從而可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的知識。

一、何為數(shù)形結(jié)合

數(shù)和形是數(shù)學(xué)中最常見、同時它也是最基本的研究對象，數(shù)與形存在著很多的聯(lián)系，在一定條件下可以做到互相轉(zhuǎn)換。初中數(shù)學(xué)所研究的對象可以分為數(shù)和形兩大類，數(shù)和形之間的聯(lián)系就被叫作為數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是一個重要的數(shù)學(xué)思想，將它大致地進行分類，大概有兩種應(yīng)用：利用數(shù)的準確性來表明形的某種屬性，利用形的幾何性來表明與數(shù)之間的某種關(guān)系，粗略地可以分為兩種方式：第一種就是“以數(shù)解形”,第二種就是“以形助數(shù)”。這兩者之間的應(yīng)用都能夠在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當中起到很大的作用。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)當中，數(shù)形結(jié)合思想是教師要重點教學(xué)的，在課堂上滲透數(shù)形結(jié)合的理論，引導(dǎo)學(xué)生主動運用數(shù)形結(jié)合思想，從而能夠幫助學(xué)生更好地去發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科。

二、初中數(shù)學(xué)中教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）教學(xué)方式過于單一

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)的教學(xué)當中，一般教師都會采用統(tǒng)一式的教學(xué)內(nèi)容進行教學(xué)，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中大概率是讓學(xué)生進行刷題，通過大量的刷題來理解某一個數(shù)學(xué)的知識，這種學(xué)習(xí)方式無疑增大了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，不利于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上的長期發(fā)展。針對這樣一個現(xiàn)象，教師要對教學(xué)的方式進行研究，通過學(xué)生的需求去創(chuàng)新出新的教學(xué)方式，例如“數(shù)形結(jié)合”這個數(shù)學(xué)思想，通過創(chuàng)新出新的學(xué)習(xí)方法，增加課堂上學(xué)習(xí)的趣味性，然后可以在這種思想的幫助下去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識，解決教學(xué)方式單一的問題，從而能夠促進學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

（二）數(shù)學(xué)難度過高引起學(xué)生興趣下降

當數(shù)學(xué)學(xué)科從小學(xué)過渡到初中階段后，許多學(xué)生都能明顯地感受到數(shù)學(xué)的難度變大了，而且難度還在提升，甚至數(shù)學(xué)難度增加的速度超過了學(xué)生的適應(yīng)能力，這也就導(dǎo)致有的學(xué)生即使利用了大量的時間去進行學(xué)習(xí)，但是課堂上的收獲卻微乎其微，這個問題就會導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)信心受到打擊，降低學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以幫助學(xué)生緩解這一問題，它在數(shù)學(xué)知識的理解上有著獨特的方法，通過數(shù)與形之間的聯(lián)系來進行思考，能夠?qū)⒅R的難度大幅度降低，幫助學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)知識，從而促進學(xué)習(xí)興趣的提高，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，促進數(shù)學(xué)綜合能力的不斷提高。

（三）教師不重視數(shù)形轉(zhuǎn)換思想

數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)習(xí)過程中有著很大的作用，尤其是在初中數(shù)學(xué)階段，它貫穿了整個數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)生涯，它的使用影響著學(xué)生數(shù)學(xué)知識的理解能力。但是在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)當中，很多教師都忽略了對數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，因為這種思想大多數(shù)情況下都是屬于理論性的講解，而教師卻認為課堂的主要時間仍是以刷題為主，其實不然，數(shù)形結(jié)合是學(xué)生必須要掌握的一個能力，尤其是在初中階段，這個時期的數(shù)學(xué)正處于難度不斷增長的狀態(tài)，而數(shù)形結(jié)合思想?yún)s能夠幫助學(xué)生更好地理解知識，所以教師應(yīng)該重視數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用的意義

（一）降低數(shù)學(xué)知識難度

數(shù)形結(jié)合在介紹中筆者大概分為了“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”,這兩點都是運用了數(shù)與形之間的聯(lián)系，通過數(shù)與形之間的關(guān)系來用一者去解釋另一者，換了一個角度去思考數(shù)學(xué)知識，而不是硬著頭皮從一個角度去思考，這個學(xué)習(xí)方式能夠更好地幫助學(xué)生理解知識點，并且還可以讓學(xué)生培養(yǎng)出靈活的數(shù)學(xué)思維。適當?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合的思想去思考一個知識點，在它的幫助下學(xué)生能夠明顯地感受到知識理解變得更加容易，從而降低了數(shù)學(xué)的知識難度。

比如，在教學(xué)“一次函數(shù)”這個知識點時，針對一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b,只單純地對這個解析式進行分析難免會加大知識的抽象性，教師通過數(shù)形結(jié)合的方法來對解析式中每一個系數(shù)所給式子帶來的影響進行分析，讓學(xué)生在圖像中準確地觀察解析式中各個系數(shù)的作用。例如在y=-6x和y=-6x+5 這兩個解析式當中，相比之下第一個解析式b=0,而第二個b=5,在分析b 所帶來的影響時，教師就可以通過數(shù)形結(jié)合的方式來在一個坐標系上畫出兩個函數(shù)的圖像，從圖像中可以看出兩個函數(shù)的傾斜度是一樣的，而在y 軸上的點第一個函數(shù)是0,第二個卻是5,從這一點就可以看出b 的作用就是函數(shù)圖像與y 軸的交點。然后教師還可以將系數(shù)進行變化去理解其他系數(shù)的含義。

（二）促進做數(shù)學(xué)題的效率

數(shù)學(xué)題是每一個學(xué)生都會遇到的內(nèi)容，到了初中階段數(shù)學(xué)知識的難度開始逐漸地提高，數(shù)學(xué)題的難度也會大幅度的上升，所以很多學(xué)生都會在做題的時候因為數(shù)學(xué)題難度過高導(dǎo)致自己的正確率下降，不僅浪費了大量的時間還沒有解出這道題，嚴重影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在數(shù)形結(jié)合思想的滲透下，通過將題干中的數(shù)用圖形來表述出來，能讓學(xué)生直觀地看到數(shù)與形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地分析題干內(nèi)容，從而能夠提升學(xué)生在解題時的效率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（三）提高學(xué)生動手實踐能力

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中都只是屬于一種理論性的學(xué)習(xí)，但是數(shù)學(xué)是一門實踐性較強的學(xué)科，它的知識點是比較抽象的，在理解的過程中也就需要學(xué)生經(jīng)過實踐去熟悉數(shù)學(xué)知識的使用，能夠讓學(xué)生更好地去理解知識。在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下，學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)知識點時主動根據(jù)知識內(nèi)容來畫出相對應(yīng)的圖形，根據(jù)知識點中的數(shù)來分析圖形，根據(jù)圖形來思考數(shù)，從而能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)這個知識，讓學(xué)生通過自己動手來畫圖像，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力。

比如，在教學(xué)“立體圖形”這個知識點時，立體圖形的定義是：幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，例如一些棱柱、棱錐等立體圖形。這個時期的學(xué)生空間想象能力還沒有發(fā)展完善，所以對于立體圖形的理解也會出現(xiàn)一定的問題，這時教師就可以使用數(shù)形結(jié)合的思想，因為立體圖形就是通過多個平面圖形分別在不同的平面上組成的，這時教師可以拿出一個用紙折疊的正方體，在六個面上分別寫上1、2、3…等數(shù)字，然后將立體圖形進行拆解，觀察最后的平面圖形外表，然后教師引導(dǎo)學(xué)生通過拆分思想在紙上畫出立體圖形的拆分外表，在每一個面上用數(shù)字進行表示，從而促進學(xué)生的動手能力，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式鍛煉實踐能力，提高對知識的理解。

四、如何正確地在初中數(shù)學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想

（一）借助數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生記憶數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)的各種學(xué)習(xí)工具當中，數(shù)軸可以說是較為重要的學(xué)習(xí)工具，通過數(shù)軸學(xué)生能夠直觀地看到數(shù)之間的關(guān)系，分析出數(shù)學(xué)問題之間存在的各種聯(lián)系，然后幫助學(xué)生更好地去理解數(shù)學(xué)的概念。在數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)中，教師就可以通過數(shù)軸的方式去解決一個實際問題，利用數(shù)軸解決實際問題說白了就是依靠數(shù)與形之間的聯(lián)系去思考問題，讓學(xué)生能夠通過數(shù)軸得到問題的答案，幫助學(xué)生積累數(shù)形結(jié)合思想的使用方法，從而能夠培養(yǎng)學(xué)生主動使用數(shù)形結(jié)合思想的習(xí)慣。

比如，在教學(xué)“不等式”這個知識點時，數(shù)形結(jié)合思想在分析不等式問題時會有著獨特的理解，例如在不等式2x-a〉-3 的解集在數(shù)軸上表示為x〉-1,求a 的值，這道題中首先就是讓學(xué)生先畫出數(shù)軸，并且將x〉-1 的形式在數(shù)軸上表示出來，然后在對不等式進行化簡，原式可以化簡為x〉a-32x〉a-32,通過數(shù)軸的概念可以發(fā)現(xiàn)兩個不等式所代表的含義是一樣的，也就可以列出一等式a-32=-1a-32=-1,通過簡單的計算，學(xué)生就能夠計算出a=1。在不等式這個知識點中，數(shù)軸的應(yīng)用明顯地降低了理解難度，通過數(shù)軸的形式來幫助學(xué)生認知數(shù)形結(jié)合的使用方式，從而能夠加深學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效率，促進數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。

（二）培養(yǎng)良好的畫圖輔助學(xué)習(xí)習(xí)慣

俗話說：授之以魚不如授之以漁，這句話指明了幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)題不如幫助學(xué)生掌握做題的方法。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)當中，教師將數(shù)形結(jié)合的思想滲透在課堂教學(xué)中不只是為了讓學(xué)生去記住一些知識，而更多的是幫助學(xué)生能夠熟練地運用數(shù)形結(jié)合的思想去解決實際的問題，從而能夠讓學(xué)生學(xué)習(xí)能力得到提高。在課堂教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生根據(jù)一個知識點去畫出所對應(yīng)的圖像，讓學(xué)生能夠做到精確、準確地畫出圖像，然后根據(jù)圖像去進行學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

比如，在教學(xué)“二次函數(shù)的性質(zhì)”這個知識點時，由于二次函數(shù)中擁有著很多的性質(zhì)，學(xué)生在理解時就會出現(xiàn)一定的混淆，這時教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的思想去畫出二次函數(shù)的圖像，能夠通過畫圖像的鍛煉來培養(yǎng)自己良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，例如在y=5x2+7x+1 這個二次函數(shù)當中，教師在培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想時，就可以引導(dǎo)學(xué)生畫出這個函數(shù)的圖像，然后在引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像對函數(shù)的頂點、坐標軸、根、單調(diào)性等性質(zhì)進行研究，接著教師繼續(xù)舉出其他函數(shù)例子，接著讓學(xué)生畫出圖像，同樣讓學(xué)生去分析這些性質(zhì)，從而能夠促進學(xué)生知識理解程度的加深，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（三）單獨設(shè)立數(shù)形結(jié)合思想專題講授

因為數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的重要性，所以教師在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)當中，可以適當抽出時間來專門對數(shù)形結(jié)合這個理論進行講授，設(shè)立一個專題教學(xué)，在這個過程中教師通過各種例題來綜合考量數(shù)形結(jié)合的用法和技巧，讓學(xué)生能夠在課堂上獲得到豐富的數(shù)學(xué)知識，從而可以幫助學(xué)生可以更好地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科，增加學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想上的使用，能夠提升學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生正確的使用方法。

比如，教師專門設(shè)立一節(jié)“數(shù)形結(jié)合”專題講座，在講座中教師對數(shù)形結(jié)合思想能夠應(yīng)用到的題型進行描述，例如對一些不等式、一次函數(shù)、二次函數(shù)、平面幾何圖形、數(shù)軸等各種題型進行介紹，讓學(xué)生能夠在這次講座中發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在解決這些問題時的便捷性，從而能夠使學(xué)生更加主動地投入到專題講座學(xué)習(xí)當中，能夠通過教師對數(shù)形結(jié)合的使用方法來增加自己的理解，在做題的過程中可以依靠自己的努力去解決實際問題，增加自己對數(shù)學(xué)知識的理解能力，促進數(shù)形結(jié)合思想的滲透。讓學(xué)生能夠依靠數(shù)形結(jié)合思想去解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，促進學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)展。

總之，對于初中數(shù)學(xué)而言，數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生必須要掌握的一個能力，它的應(yīng)用可以明顯地幫助學(xué)生去理解數(shù)學(xué)的知識，相比于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，通過刷題去理解知識點雖說有一定的用處，但是這卻明顯地增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，容易使學(xué)生降低對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。而在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下，學(xué)生通過將數(shù)與形聯(lián)系起來，根據(jù)數(shù)和形之間的關(guān)系去進行思考，通過直觀的數(shù)學(xué)模型圖來理清數(shù)學(xué)知識點的思路，從而能夠幫助學(xué)生更好地加深對知識點的理解，促進學(xué)生能夠加強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，讓學(xué)生可以主動地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當中，促進初中數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)能力。