黃 克

（德州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山東德州 253034）

0 引言

液壓缸是大型機(jī)組設(shè)備中不可或缺的重要液壓執(zhí)行元件，主要用于將液壓能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，并做直線往復(fù)或擺動運(yùn)動[1]。液壓缸結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠，用于實(shí)現(xiàn)往復(fù)運(yùn)動時(shí)無需裝設(shè)減速裝置，且沒有傳動間隙，運(yùn)動平穩(wěn)，因此在各類機(jī)組設(shè)備的液壓系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。但在實(shí)際運(yùn)行期間，液壓缸經(jīng)常出現(xiàn)泄漏故障。為及時(shí)檢測出故障的類型，需探索行之有效的解決方式。

1 液壓缸泄漏原因分析

（1）密封件結(jié)構(gòu)形式與材料因素。如果用于密封的材料質(zhì)地硬度不足，則在液壓缸處于工作狀態(tài)時(shí)，密封件十分容易“擠進(jìn)”密封間隙。在此過程中，液壓缸會出現(xiàn)損傷，逐漸導(dǎo)致液壓油滲漏[2]。

（2）密封槽與密封接觸表面的質(zhì)量較差。一般情況下，液壓缸密封件安裝在尺寸精度相對較低、表面粗糙程度以及形位公差均較低的密封槽內(nèi)，密封件會受到磨損，進(jìn)而泄漏液壓油。

（3）通常而言，對液壓缸密封件的要求為：①尺寸精度必須較高；②形狀位置精度必須準(zhǔn)確。若上述兩項(xiàng)精度要求不達(dá)標(biāo)，則密封件在裝配過程中會受到磨損，進(jìn)而導(dǎo)致內(nèi)泄漏。

（4）大型機(jī)組設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)過程中會產(chǎn)生熱量，導(dǎo)致工作環(huán)境長時(shí)間處于高溫狀態(tài)，若不能及時(shí)降溫，則密封件的老化速度將會加快。若缺乏有效的檢修維護(hù)制度，無法及時(shí)發(fā)現(xiàn)密封件的老化情況，則密封效果會逐漸降低，最終導(dǎo)致泄漏。

（5）某些液壓缸裝有緩沖閥，在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)期間，閥芯與閥座極易出現(xiàn)磨損情況，同樣會導(dǎo)致液壓缸內(nèi)泄漏。

2 液壓缸內(nèi)泄漏故障的檢測方式

2.1 數(shù)學(xué)建模要素分析

在實(shí)際工作中，常用的檢測工程機(jī)械液壓缸內(nèi)泄漏故障的方法主要為經(jīng)驗(yàn)診斷法，即觀察液壓系統(tǒng)的工作壓力，若相關(guān)參數(shù)并未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)值，且在調(diào)節(jié)安全閥的過程中，壓力參數(shù)并未出現(xiàn)明顯變化時(shí)，便可懷疑液壓缸內(nèi)有可能出現(xiàn)內(nèi)泄漏故障。但此種方式的直觀性較低，當(dāng)技術(shù)人員經(jīng)驗(yàn)不足時(shí)，很可能無法及時(shí)發(fā)現(xiàn)內(nèi)泄漏故障，液壓缸及鄰近機(jī)組設(shè)備均可能受到影響。本研究設(shè)計(jì)一種基于數(shù)學(xué)建模方式的液壓缸內(nèi)泄漏故障的檢測方法，主要原理如下：

（1）所選取的液壓缸系統(tǒng)為負(fù)載傳感液壓系統(tǒng)，是非對稱性液壓缸。建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，必須具備的參數(shù)主要來源于兩個(gè)方面：一是液壓缸本身的結(jié)構(gòu)組成；二是液壓缸運(yùn)行期間產(chǎn)生的參數(shù)。具體而言：①液壓缸（泵）出口處的壓力，以p′表示；②液壓泵單位時(shí)間的流量，以Q′表示；③液壓缸進(jìn)油管道的上液阻力，以R1表示；④液壓缸進(jìn)油管道的流量，以Q11表示；⑤液壓缸回油管道的上液阻力，以R2表示；液壓缸回流管道的流量，以Q21表示；⑥液壓缸內(nèi)泄漏的液體阻礙壓力，以R 表示；液壓缸內(nèi)泄漏的流量，以Q 表示；⑦流進(jìn)、流出液壓缸的流量，分別以Q12、Q22表示；⑧液壓缸進(jìn)油腔的壓力以及出油腔的壓力，分別以p1和p2表示；⑨在沒有發(fā)生內(nèi)泄漏事故時(shí)，對稱液壓缸輸出動力以及出現(xiàn)內(nèi)泄漏故障時(shí)對稱液壓缸的輸出動力分別以F1和F2表示；⑩液壓缸活塞的運(yùn)動速度，以v 表示。

（2）上述基礎(chǔ)參數(shù)僅僅是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)參數(shù)。除此之外，液壓泵運(yùn)行期間重要參數(shù)之間的關(guān)系滿足公式（1）：

式中，Δpλ 是液壓系統(tǒng)運(yùn)行期間必然產(chǎn)生的“沿程壓力損失”；λ 是沿程阻力系數(shù)；l 是管道長度；d 是管道直徑；ρ 是液壓油本身的參數(shù)——密度；v 是液壓油的流動速度。q=π/4·d2v 是流量公式，將該公式帶入式（1），得到：

變換后，其中一個(gè)變量——液壓油的流動速度v 消失。在剩余的參數(shù)中，沿程阻力系數(shù)λ、管道長度l、管道直徑d、液壓油密度均是固定值且均為常數(shù)。以此為基礎(chǔ)，可定義一個(gè)參數(shù)R（液壓缸內(nèi)泄漏的液體阻礙壓力）。具體的關(guān)系為：

根據(jù)式（3）的構(gòu)成參數(shù)可知，液阻R 的參數(shù)是一個(gè)固定值（除λ 等參數(shù)之外，π 是定值，故R 值也必然固定）。至此完成檢查機(jī)械液壓缸內(nèi)滲漏故障的數(shù)學(xué)模型，以液阻R 替代繁瑣的參數(shù)表示項(xiàng)之后可以發(fā)現(xiàn)，液壓系統(tǒng)的沿程壓力損失Δpλ=Rq2。式中唯一的變量即為q，而q 實(shí)際上即為液壓油的流量，在條件滿足時(shí)可與Q′等參數(shù)互相轉(zhuǎn)換（q 可視為Q′等參數(shù)的“替代表示值”）。為進(jìn)一步增強(qiáng)理論計(jì)算過程中的便利性，可將液壓缸內(nèi)泄漏過程中的液阻R、R1、R2分別與其產(chǎn)生的油液壓力損失（RQ2、R1Q2、R2Q2）相互對應(yīng)，可使后續(xù)計(jì)算過程及結(jié)果顯示的直觀程度大幅度提升。

2.2 液壓缸的動力特性分析（基于模型闡述）

在液壓缸并沒有出現(xiàn)泄漏事故的情況下，數(shù)學(xué)模型如圖1所示?；诹黧w動力學(xué)原理，列出圖中相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系：①F2=p1A1-p2A2；②p1=p′-R1Q112；③p2=R2Q212；④v=Q11/A=Q21/A。這4個(gè)等式構(gòu)成模型方程組，經(jīng)過帶入、消除其中某些參數(shù)之后可得出變換后的無泄漏故障時(shí)的液壓缸模型動力方程：

圖1 無泄漏事故時(shí)的液壓缸模型

在液壓缸出現(xiàn)泄漏事故之后，數(shù)學(xué)模型如圖（2）所示。對應(yīng)的方程組：①F2=p1A1-p2A2；②p1=p′-R1Q112；③p2=R2Q212；④Q11=Q12+Q；⑤Q21=Q22+Q；⑥v=Q11/A=Q21/A。經(jīng)過變換后得出的各參數(shù)之間的關(guān)系為：

分析式（4）、式（5）可知，無論液壓缸是否出現(xiàn)內(nèi)泄漏事故，F(xiàn) 與v 之間的關(guān)系仍然為二次函數(shù)表達(dá)式（參數(shù)A 雖然為三次方形式，但并非主要參數(shù)，只考慮F 與v 即可）。對式（4）、式（5）進(jìn)行深入分析后發(fā)現(xiàn)，機(jī)械液壓缸中是否存在輸出動力并不取決于p1是否＞p2。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)學(xué)模型中的某些參數(shù)之間的相互關(guān)系，即可判斷液壓缸的泄漏情況。具體而言：第一，若p1＞p2，則Q＞0，此時(shí)，液壓缸必定存在泄漏情況，泄漏方向與圖2所示方向一致；第二，若p1=p2，則Q=0，表明液壓缸處于正常運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，不存在內(nèi)部泄漏情況；第三，若p1＜p2，則Q＜0，此時(shí)液壓缸的流量方向與內(nèi)泄漏方向（即圖2 顯示方向）相反。

圖2 出現(xiàn)泄漏事故時(shí)的液壓缸模型

將式（4）、式（5）整理后得出：

由上文所述可知，F(xiàn) 與v 之間的關(guān)系呈二次函數(shù)剖物線形態(tài)，且在液壓缸內(nèi)沒有出現(xiàn)泄漏情況時(shí)，F(xiàn)2-V 與兩條剖物線必定會在直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)位相交。將有關(guān)項(xiàng)合并之后，可得出：

2.3 液壓缸內(nèi)泄漏事故發(fā)生時(shí)的常見特性分析

再次對式（4）、式（5）進(jìn)行分析后可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Q＜0 時(shí)，的絕對值必定會小于dF2/dv 的絕對值，且的曲線與的曲線在C 點(diǎn)相交。根據(jù)模型所示結(jié)果，當(dāng)液壓缸承受較大負(fù)載時(shí)（通常運(yùn)行速度會有所降低），如果出現(xiàn)內(nèi)泄漏事故，則液壓缸的運(yùn)行速度必定也隨之降低（即同等負(fù)載下，無泄漏狀態(tài)下的液壓缸運(yùn)行速度超過有泄漏事故時(shí)的運(yùn)行速度）。

2.4 數(shù)學(xué)建模檢測法的液壓缸內(nèi)泄漏故障檢測實(shí)踐分析

（1）首先正常啟動液壓缸，并將液壓油加入油腔內(nèi)。在此狀態(tài)下，進(jìn)油腔的壓力逐漸升高，并能夠與執(zhí)行元件的負(fù)載保持平衡。受“油液具備可壓縮性”這一特點(diǎn)的影響，進(jìn)油腔產(chǎn)生的壓力不會立刻達(dá)到與負(fù)載相同的水平，而是呈現(xiàn)出“漸變”的特性。實(shí)際結(jié)果顯示，該過程的壓力上升具有跳躍性。

（2）繼續(xù)控制油液進(jìn)入油腔，且需保證活塞可以平穩(wěn)伸出，一直持續(xù)到活塞伸出到最大位置處（也可在執(zhí)行元件的負(fù)載進(jìn)入“無限大”時(shí)停止）。

按照上述流程，模擬液壓缸未出現(xiàn)內(nèi)泄漏、出現(xiàn)輕微內(nèi)泄漏、嚴(yán)重內(nèi)泄漏的情況，最終結(jié)果顯示，基于數(shù)學(xué)模型的壓力曲線變化情況存在差異。

3 結(jié)語

綜上所述，本文基于數(shù)學(xué)建模法，將液壓缸運(yùn)行期間的各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置為運(yùn)行構(gòu)成主參數(shù)，經(jīng)過消除部分變量的轉(zhuǎn)換之后，得出F 與v 之間存在二次函數(shù)關(guān)系。以此為基礎(chǔ)，得出“同等負(fù)載下，無泄漏狀態(tài)下的液壓缸運(yùn)行速度超過有泄漏事故時(shí)的運(yùn)行速度”[3]的結(jié)論，試驗(yàn)結(jié)果表明該結(jié)論是正確的，表明基于數(shù)學(xué)建模的檢驗(yàn)方法具備可行性。