韋才敏，馬 萌，賀文文

（汕頭大學(xué)數(shù)學(xué)系，廣東 汕頭 515063）

0 引言

醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)一直是我國(guó)公共服務(wù)的一部分，醫(yī)療系統(tǒng)的良好運(yùn)行也一直是社會(huì)和諧的基本要求，但是從我國(guó)的醫(yī)療系統(tǒng)現(xiàn)狀來看，無論是醫(yī)療技術(shù)人員、醫(yī)院床位、還是醫(yī)療設(shè)備等醫(yī)療資源，都主要集中在大城市的三甲醫(yī)院，導(dǎo)致三甲醫(yī)院與基層醫(yī)療機(jī)構(gòu)的服務(wù)能力相差很大.因此，三甲醫(yī)院與基層醫(yī)療機(jī)構(gòu)之間由于醫(yī)療資源配置不均衡所造成的“三甲醫(yī)院人滿為患，基層醫(yī)院門可羅雀”的局面，是我國(guó)醫(yī)療體系所面臨的一大難題.

為此，政府部門采取了多項(xiàng)措施以解決這一問題.一方面，提出優(yōu)質(zhì)資源下沉舉措以促進(jìn)基層醫(yī)療水平的提高，如2016年國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)的《國(guó)務(wù)院關(guān)于印發(fā)“十三五”深化醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革規(guī)劃的通知》中明確提出堅(jiān)持?；?、強(qiáng)基層、建機(jī)制[1].將基本醫(yī)療衛(wèi)生制度作為公共產(chǎn)品向全民提供，推動(dòng)醫(yī)療衛(wèi)生工作重心下移、醫(yī)療衛(wèi)生資源下沉，提升基層醫(yī)療衛(wèi)生的職業(yè)吸引力和服務(wù)能力，以問題為導(dǎo)向推動(dòng)制度創(chuàng)新和攻堅(jiān)突破.另一方面，加大對(duì)基層醫(yī)療機(jī)構(gòu)投入，改善基層醫(yī)療機(jī)構(gòu)的軟硬件設(shè)施，提升基層醫(yī)療機(jī)構(gòu)服務(wù)能力，如2019年6月財(cái)政部官網(wǎng)發(fā)布的兩則重要通知《財(cái)政部、國(guó)家衛(wèi)生健康委關(guān)于下達(dá)2019年醫(yī)療服務(wù)與保障能力提升（醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)能力建設(shè)）補(bǔ)助資金預(yù)算的通知》以及《財(cái)政部、國(guó)家衛(wèi)生健康委、國(guó)家中醫(yī)藥局關(guān)于下達(dá)2019年醫(yī)療服務(wù)與保障能力提升（公立醫(yī)院綜合改革）補(bǔ)助資金預(yù)算的通知》中共計(jì)37.9億元的資金將用于支持各級(jí)各類醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)提升醫(yī)療服務(wù)能力上.資金主要流向三個(gè)方向，國(guó)家和省級(jí)臨床重點(diǎn)?？平ㄔO(shè)、縣鄉(xiāng)村醫(yī)療服務(wù)能力提升、社會(huì)辦醫(yī)院醫(yī)療服務(wù)能力提升.其中，縣鄉(xiāng)村醫(yī)療服務(wù)能力提升的預(yù)算資金最高，達(dá)到27.5億元，占比達(dá)到73%.由以上措施可看出，優(yōu)質(zhì)資源下沉以及提高基層醫(yī)療機(jī)構(gòu)服務(wù)能力是改善醫(yī)療資源配置的關(guān)鍵一步.

那么，在政府投資下，社區(qū)醫(yī)院應(yīng)該如何對(duì)其服務(wù)能力進(jìn)行規(guī)劃使得社區(qū)醫(yī)院病人效益達(dá)到最大化呢？而三甲醫(yī)院經(jīng)資源下沉后自身服務(wù)能力下降，將導(dǎo)致其利益受損，三甲醫(yī)院將如何調(diào)整其診療費(fèi)用以實(shí)現(xiàn)利益最大化呢？此外，政府投資金額以及三甲醫(yī)院資源下沉率會(huì)對(duì)兩家醫(yī)院的性能產(chǎn)生影響嗎？針對(duì)上面提到的3個(gè)問題，研究政府投資下社區(qū)醫(yī)院為實(shí)現(xiàn)病人效用最大化的服務(wù)能力規(guī)劃問題以及三甲醫(yī)院經(jīng)資源下沉后為實(shí)現(xiàn)自身利益最大化的醫(yī)療服務(wù)定價(jià)問題有非常重要的意義.

由于醫(yī)療問題一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問題[2]，因此，已有不少學(xué)者做了相關(guān)的研究.在增強(qiáng)基層醫(yī)療機(jī)構(gòu)服務(wù)能力以及引導(dǎo)資源下沉方面，丁霞[3]通過對(duì)某三級(jí)醫(yī)院實(shí)施的人才“雙下沉”模式，并與社區(qū)診療服務(wù)進(jìn)行對(duì)接的研究，得到結(jié)論是“雙下沉”醫(yī)聯(lián)體模式能夠促進(jìn)醫(yī)療資源配置的優(yōu)化程度，可以推進(jìn)分級(jí)診療在臨床上的應(yīng)用；從紫薇等[4]分析了我國(guó)優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源下沉至縣級(jí)醫(yī)院的現(xiàn)狀和模式，指出了存在的一些問題，如資源下沉困難，下沉主體缺乏積極性，配套機(jī)制不健全等；王凡等[5]指出促進(jìn)資源下沉的過程中需要政府相關(guān)部門在政策和機(jī)制上給予引導(dǎo)和支持，以提高優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源下沉效率，切實(shí)解決人民群眾“看病難、看病貴”問題；周欣悅等[6]對(duì)資源下沉中資金管理問題進(jìn)行探究，通過加強(qiáng)合作各方醫(yī)院的財(cái)務(wù)管理，建立可持續(xù)性激勵(lì)機(jī)制以落實(shí)“人、財(cái)、物”下沉，促進(jìn)各級(jí)醫(yī)院的健康發(fā)展；陳揚(yáng)波[7]分析了優(yōu)質(zhì)資源下沉的優(yōu)點(diǎn)及其不足，優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源下沉是城鄉(xiāng)醫(yī)院對(duì)口支援工作的大膽創(chuàng)新和有益嘗試，為進(jìn)一步推進(jìn)下沉工作，必須深化醫(yī)改，加快推進(jìn)公立醫(yī)院綜合改革.

張平等[8]通過應(yīng)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)對(duì)兩級(jí)醫(yī)療服務(wù)鏈系統(tǒng)中綜合醫(yī)院醫(yī)療負(fù)荷的波動(dòng)和醫(yī)療服務(wù)能力的增長(zhǎng)問題進(jìn)行建模與仿真研究，發(fā)現(xiàn)政府對(duì)基層醫(yī)院實(shí)施財(cái)政補(bǔ)貼政策在一定程度上加劇了綜合醫(yī)院的醫(yī)療負(fù)荷波動(dòng)問題.在服務(wù)能力規(guī)劃方面，Hua等[9]研究了通過向付費(fèi)性服務(wù)供應(yīng)商收取稅收以補(bǔ)貼非營(yíng)利性（免費(fèi)）服務(wù)供應(yīng)商來協(xié)調(diào)兩級(jí)服務(wù)系統(tǒng)問題，其中考慮了非營(yíng)利性服務(wù)供應(yīng)商為實(shí)現(xiàn)顧客效用最大化的服務(wù)能力規(guī)劃問題和付費(fèi)性服務(wù)供應(yīng)商為實(shí)現(xiàn)自身利益最大化的服務(wù)能力規(guī)劃問題；Qu等[10]研究了以福利再分配為目標(biāo)，研究雙層醫(yī)療體系中公共部門的稅收/補(bǔ)貼和能力決策；陳妍等[11]基于社區(qū)首診下的病人轉(zhuǎn)診兩級(jí)醫(yī)療服務(wù)體系，研究了社區(qū)醫(yī)院的服務(wù)能力規(guī)劃與三甲醫(yī)院的定價(jià)決策問題；王文娟等[12]通過建立一個(gè)排隊(duì)博弈的集成模型，探究了政府如何通過配置醫(yī)院規(guī)模和調(diào)節(jié)醫(yī)療服務(wù)價(jià)格影響醫(yī)患博弈，使患者傾向于社區(qū)首診、醫(yī)生選擇說實(shí)話.

在服務(wù)定價(jià)上，Chen等[13]基于付費(fèi)系統(tǒng)價(jià)格是否受到管制這兩種情況，研究了政府補(bǔ)貼政策對(duì)兩級(jí)服務(wù)系統(tǒng)（等待時(shí)間、社會(huì)福利）的影響；Guo等[14]研究了不同的政府補(bǔ)貼下服務(wù)能力規(guī)劃問題與定價(jià)問題；甘筱青等[15]通過構(gòu)建三階段動(dòng)態(tài)博弈模型，研究了醫(yī)療保險(xiǎn)對(duì)社會(huì)總醫(yī)療費(fèi)用和個(gè)人自付費(fèi)用的影響，其中計(jì)算了上下級(jí)醫(yī)院根據(jù)醫(yī)?；鹛峁┑膱?bào)銷比例，選擇各自的服務(wù)價(jià)格以實(shí)現(xiàn)醫(yī)院凈收益最大化；高凌宇等[16]針對(duì)我國(guó)當(dāng)前患者等待時(shí)間過長(zhǎng)、醫(yī)療服務(wù)價(jià)格混亂現(xiàn)象，基于患者選擇行為，建立由患者、醫(yī)療機(jī)構(gòu)和政府組成的醫(yī)療服務(wù)供應(yīng)鏈模型，分析不同等待時(shí)間和患者偏好下的醫(yī)療機(jī)構(gòu)最優(yōu)定價(jià)和協(xié)調(diào)機(jī)制；張平等[17]構(gòu)建了一個(gè)由基層醫(yī)院和綜合醫(yī)院所組成的兩級(jí)醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)，研究了不同醫(yī)療市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下醫(yī)療保險(xiǎn)對(duì)醫(yī)療服務(wù)價(jià)格和醫(yī)療總費(fèi)用的影響；賈俊秀等[18]通過建立多周期非線性約束優(yōu)化模型考慮了兩級(jí)庫存控制下的供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)定價(jià)和訂購(gòu)策略，研究供應(yīng)鏈中訂購(gòu)、定價(jià)和服務(wù)運(yùn)營(yíng)等決策及其對(duì)兩級(jí)庫存的動(dòng)態(tài)控制問題；李亞斌[19]基于當(dāng)前醫(yī)療服務(wù)定價(jià)不合理的問題，重點(diǎn)研究了醫(yī)療服務(wù)定價(jià)的方法，并且建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型、仿真模型、價(jià)格調(diào)整方法以及評(píng)價(jià)指標(biāo)體系.

此外，我國(guó)“十三五”醫(yī)改規(guī)劃重點(diǎn)指出要全面推進(jìn)分級(jí)診療制度建設(shè)，所謂分級(jí)診療是根據(jù)疾病的輕、重、緩、急與治療的難易程度進(jìn)行分級(jí)，各級(jí)別醫(yī)療機(jī)構(gòu)承擔(dān)不同疾病治療，形成“小病在社區(qū)，大病進(jìn)醫(yī)院，康復(fù)回社區(qū)”的醫(yī)療模式[20]；通過分級(jí)診療機(jī)制，引導(dǎo)一般診療下沉到社區(qū)醫(yī)院，逐步實(shí)現(xiàn)社區(qū)醫(yī)院首診、分級(jí)診療與雙向轉(zhuǎn)診，而診療下沉的具體措施和路徑是推動(dòng)綜合醫(yī)院與社區(qū)醫(yī)療服務(wù)中心之間的合作，如何推動(dòng)它們之間的分級(jí)診療合作是當(dāng)前醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域面臨的關(guān)鍵問題之一，吸引了很多專家學(xué)者的關(guān)注[21-22].李桐等[23]通過考慮病人選擇行為，研究了我國(guó)分級(jí)診療背景下的差異化定價(jià)問題，并發(fā)現(xiàn)差異化定價(jià)可以有效影響病人的就診選擇.

由以上綜述分析可知，關(guān)于服務(wù)能力規(guī)劃以及醫(yī)療定價(jià)的問題已有不少人研究，但是在理論分析方面，將其與我國(guó)醫(yī)療政策結(jié)合的文章較少，雖然陳妍等人的文章也是研究我國(guó)分級(jí)診療政策中的服務(wù)能力規(guī)劃問題和定價(jià)決策，但是其主要研究針對(duì)的是社區(qū)首診下，病人向上轉(zhuǎn)診下的決策問題，而本文研究的主要內(nèi)容是基于優(yōu)質(zhì)資源下沉的決策問題.因此，本文將通過構(gòu)建兩階段的Stackerlberg博弈模型，探討基于政府投資下的社區(qū)醫(yī)院為實(shí)現(xiàn)病人效用最大化的服務(wù)能力規(guī)劃以及三甲醫(yī)院為實(shí)現(xiàn)自身利益最大化的服務(wù)定價(jià)決策，并通過數(shù)值模擬來討論各參數(shù)對(duì)均衡結(jié)果的影響，以對(duì)引導(dǎo)資源下沉，促進(jìn)分級(jí)診療有效進(jìn)行提供理論支撐.

1 模型描述與求解

1.1 符號(hào)說明

表1為文中所用到的符號(hào)及其說明.

表1 參數(shù)說明

1.2 模型描述與建立

針對(duì)由一家看病收費(fèi)的三甲醫(yī)院，一家提供免費(fèi)治療的社區(qū)醫(yī)院以及政府部門作為公共投資者組成的醫(yī)療服務(wù)體系，如圖1所示.假設(shè)單位時(shí)間到達(dá)醫(yī)院的病人流服從參數(shù)為Λ的泊松分布，且醫(yī)療市場(chǎng)全覆蓋，即病人要么前往社區(qū)醫(yī)院接受治療，要么前往三甲醫(yī)院接受治療.

圖1 資源下沉流程圖

病人在醫(yī)院所獲得的凈效用值Ui（i＝1，2）由病人對(duì)醫(yī)療服務(wù)的感知價(jià)值V，接受治療所支付的醫(yī)療費(fèi)用pi（i＝1，2），等待成本三部分組成.其中 h 指病人單位等待時(shí)間等待成本.因此病人在醫(yī)院所接受的凈服務(wù)效用可表示為：Ui＝V－pi－，其中p2＝0且為了模型便于計(jì)算，令h＝1.

本文主要討論為解決患者過度追求優(yōu)質(zhì)醫(yī)療衛(wèi)生資源，造成大城市三甲醫(yī)院人滿為患，基層醫(yī)療機(jī)構(gòu)患者流失，進(jìn)一步加重患者“看病難、看病貴”的問題，從優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源下沉至社區(qū)醫(yī)院的角度出發(fā)，探討社區(qū)醫(yī)院為實(shí)現(xiàn)病人效用最大化的服務(wù)能力分配決策，三甲醫(yī)院為實(shí)現(xiàn)利益最大化的定價(jià)決策.為此，本文通過構(gòu)建兩階段Stackelberg博弈決策模型.首先，三甲醫(yī)院為最大化其自身利益決定治療費(fèi)用p1，在社區(qū)醫(yī)院觀測(cè)到診療費(fèi)p1后，決定其服務(wù)能力水平，以最大化其社區(qū)醫(yī)院病人效用.

圖2 序貫博弈決策模型

階段一：三甲醫(yī)院決定診療費(fèi)p1；

階段二：社區(qū)醫(yī)院決定服務(wù)能力μ2.

本文采用逆向遞推法求解該模型，首先，給定三甲醫(yī)院診療費(fèi)p1，社區(qū)醫(yī)院決定其服務(wù)能力μ2；其次，在給定社區(qū)醫(yī)院服務(wù)能力的情況下，三甲醫(yī)院基于其利潤(rùn)決定最優(yōu)診療費(fèi)用.

1.3 社區(qū)醫(yī)院服務(wù)能力設(shè)計(jì)

社區(qū)醫(yī)院作為非營(yíng)利性組織機(jī)構(gòu)，其目的是通過決策社區(qū)醫(yī)院的服務(wù)能力以最大化其病人在社區(qū)醫(yī)院獲得的凈效用，因此，其目標(biāo)函數(shù)可表示為：

其中（3）表示社區(qū)醫(yī)院病人獲得的總效用，（4）是指在三甲醫(yī)院資源下沉后，防止隊(duì)列人數(shù)過多導(dǎo)致隊(duì)列爆炸；（5）指為符合實(shí)際情況，社區(qū)醫(yī)院病人的到達(dá)率小于等于病人總的到達(dá)率；（6）指由于社區(qū)醫(yī)院為公益性醫(yī)院，因此政府需對(duì)社區(qū)醫(yī)院投資補(bǔ)貼使社區(qū)醫(yī)院盈利是非負(fù)的.

定理2政府的投資補(bǔ)貼金額應(yīng)不小于c2（μ1－2αμ1－Λ）＋αμ1γ.

根據(jù)1.2中的假設(shè)條件，若μ2≤μ1－2αμ1－Λ，則會(huì)出現(xiàn)病人全部前往三甲醫(yī)院就診，病人看病困難的現(xiàn)狀不會(huì)得到改善，因此，政府的投資補(bǔ)貼金額應(yīng)有一個(gè)下界以確保有病人前往社區(qū)醫(yī)院就診.

證明 見附錄

由性質(zhì)4可知，社區(qū)醫(yī)院的服務(wù)能力受到政府投資金額的影響，政府對(duì)三甲醫(yī)院的補(bǔ)貼給定時(shí)，隨著政府投資金額的增加，社區(qū)醫(yī)院的服務(wù)能力也隨之增加；當(dāng)政府對(duì)整個(gè)醫(yī)療系統(tǒng)的投資金額固定時(shí)，隨著三甲醫(yī)院資源下沉率的不斷增加，社區(qū)醫(yī)院的服務(wù)能力反而逐漸減少；另外，與我們直觀理解不同的是，社區(qū)醫(yī)院的總服務(wù)能力并沒有因?yàn)槿揍t(yī)院資源的下沉而增加，反而逐漸減少，這主要是因?yàn)槿揍t(yī)院與社區(qū)醫(yī)院的服務(wù)能力成本存在較大差異，因此，這啟示政府應(yīng)該適當(dāng)調(diào)節(jié)三甲醫(yī)院的服務(wù)能力成本以及社區(qū)醫(yī)院運(yùn)營(yíng)成本，縮小兩家醫(yī)院的運(yùn)營(yíng)成本差異，而另一方面，為了防止出現(xiàn)由于三甲醫(yī)院資源下沉導(dǎo)致社區(qū)醫(yī)院的總服務(wù)能力降低，建議政府也應(yīng)縮小三甲醫(yī)院資源補(bǔ)貼率與社區(qū)醫(yī)院服務(wù)能力成本的差距，且由于醫(yī)院服務(wù)能力成本包含有硬件設(shè)施，醫(yī)生工資等各方面，這啟示政府應(yīng)縮小兩家醫(yī)院的硬件設(shè)施環(huán)境差距以及醫(yī)務(wù)人員待遇差異，以便為社區(qū)醫(yī)院吸引更多優(yōu)秀人才，提高服務(wù)能力.

1.4 三甲醫(yī)院基于給定資源下沉率的定價(jià)決策

由政府部門決定資源下沉率，三甲醫(yī)院在資源下沉后，通過調(diào)整診療費(fèi)用以實(shí)現(xiàn)其利益最大化，因此，三甲醫(yī)院的目標(biāo)函數(shù)為：

其中（7）是指三甲醫(yī)院的利益函數(shù)，其第一項(xiàng)表示病人為獲得服務(wù)的支付費(fèi)用，即三甲醫(yī)院的治療收益，第二項(xiàng)表示三甲醫(yī)院的服務(wù)能力成本，第三項(xiàng)表示三甲醫(yī)院因下沉資源所獲得的政府補(bǔ)貼金額；（8）是指為防止因隊(duì)列人數(shù)過多引起的隊(duì)列爆炸.

性質(zhì)5三甲醫(yī)院的病人到達(dá)率不為0，即B≥c2μ20＋αμ1γ，則三甲醫(yī)院利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于診療費(fèi)p1的凹函數(shù).

證明 見附錄.

根據(jù)性質(zhì)5可知，與我們直觀理解不同的是，并不是診療費(fèi)越高越有利于三甲醫(yī)院利潤(rùn)的提升，即存在一個(gè)均衡診療費(fèi)，使得三甲醫(yī)院利潤(rùn)最大化.具體地，如定理6所示.

由定理6可知，三甲醫(yī)院利潤(rùn)與其診療費(fèi)的關(guān)系受到三甲醫(yī)院資源下沉率以及政府對(duì)醫(yī)療系統(tǒng)補(bǔ)貼投入資金的影響.具體地，1）若政府投入資金為一較低水平，此時(shí)社區(qū)醫(yī)院的服務(wù)能力較低，仍有較多病人前往三甲醫(yī)院，因此，三甲醫(yī)院診療費(fèi)越高，其獲得的利潤(rùn)越大，另外，雖然病人接受治療時(shí)對(duì)醫(yī)院的感知價(jià)值充分大，但是，由于三甲醫(yī)院利潤(rùn)是診療費(fèi)用的增函數(shù)，且三甲醫(yī)院的診療費(fèi)用不能無限大，因此，應(yīng)增加一個(gè)約束限制，即p1≤p10；2）若政府的投入資金為一中等水平此時(shí)社區(qū)醫(yī)院服務(wù)能力較高，與三甲醫(yī)院的競(jìng)爭(zhēng)較為激烈，隨著診療費(fèi)用的增加，病人因?yàn)檩^高的診療費(fèi)，而去選擇社區(qū)醫(yī)院就診從而導(dǎo)致三甲醫(yī)院利潤(rùn)逐漸減少，因此三甲醫(yī)院的利潤(rùn)隨其診療費(fèi)用的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)，三甲醫(yī)院診療費(fèi)存在均衡解；3）若政府投入資金為較高水平B≥時(shí)，此時(shí)社區(qū)醫(yī)院因其較高的服務(wù)效用使得病人全部前往社區(qū)醫(yī)院就診，三甲醫(yī)院沒有治療收益，即其利潤(rùn)與診療費(fèi)用無關(guān)，且最終將導(dǎo)致三甲醫(yī)院退出醫(yī)療市場(chǎng)，因此三甲醫(yī)院診療費(fèi)用默認(rèn)為0.

由以上可知，政府對(duì)社區(qū)醫(yī)院的投資超過一定范圍時(shí)，患者會(huì)因社區(qū)醫(yī)院服務(wù)能力過高從而病人全部前往社區(qū)醫(yī)院就診，社區(qū)醫(yī)院形成壟斷.三甲醫(yī)院退出醫(yī)療市場(chǎng)，這與實(shí)際不符.因此，為符合實(shí)際情況，防止出現(xiàn)三甲醫(yī)院退出醫(yī)療市場(chǎng)情形，建議政府在對(duì)三甲醫(yī)院資源下沉?xí)r，對(duì)整個(gè)醫(yī)療市場(chǎng)的投入金額應(yīng)控制在內(nèi)，從而保證兩家醫(yī)院均存在于醫(yī)療市場(chǎng)中.接下來將分析三甲醫(yī)院最優(yōu)診療費(fèi)受到各參數(shù)影響的具體情況.

證明 見附錄.

由性質(zhì)7可知，當(dāng)三甲醫(yī)院資源下沉率固定時(shí)，若政府投資金額位于一個(gè)較低水平，三甲醫(yī)院的診療費(fèi)不受政府投資金額的影響，并且其診療費(fèi)隨著病人總到達(dá)率的增加而逐漸減少，因?yàn)榇藭r(shí)病人總到達(dá)率增加，三甲醫(yī)院病人的等待時(shí)間的上界也隨之增加，為保證在三甲醫(yī)院接受治療的病人的效用非負(fù)，因此，三甲醫(yī)院的診療費(fèi)需隨之減少；相反的，當(dāng)政府投資金額位于一個(gè)較高水平時(shí)，三甲醫(yī)院診療費(fèi)隨著政府投資金額的增大而逐漸減少，隨著病人總到達(dá)率的增加而逐漸增加，而這也很容易被解釋，因?yàn)楫?dāng)政府投資金額較大時(shí)，社區(qū)醫(yī)院的服務(wù)能力隨著政府投資金額的增大而不斷增大，三甲醫(yī)院與社區(qū)醫(yī)院的競(jìng)爭(zhēng)逐漸激烈，因此三甲醫(yī)院通過降低診療費(fèi)用以吸引更多病人前往就診，以增大其利潤(rùn).當(dāng)病人總到達(dá)率增加時(shí)，三甲醫(yī)院的病人均衡到達(dá)率也隨之增加，三甲醫(yī)院以提高診療費(fèi)用來增大其醫(yī)院利潤(rùn)；當(dāng)政府投資金額較低且固定時(shí)，三甲醫(yī)院診療費(fèi)不受資源下沉率的影響，而當(dāng)政府投資金額較高時(shí)，三甲醫(yī)院診療費(fèi)隨著三甲醫(yī)院資源下沉率的增大而增大，而這也很容易被理解，當(dāng)三甲醫(yī)院資源下沉率增大時(shí)，三甲醫(yī)院服務(wù)能力降低，因此，三甲醫(yī)院需要通過提高診療費(fèi)來增大三甲醫(yī)院收益.

2 兩級(jí)醫(yī)療系統(tǒng)性能分析與數(shù)值模擬

現(xiàn)討論在三甲醫(yī)院與社區(qū)醫(yī)院均存在于醫(yī)療市場(chǎng)時(shí)，即政府投資醫(yī)療系統(tǒng)金額對(duì)兩家醫(yī)院以及系統(tǒng)性能的影響.

2.1 政府投資金額對(duì)兩級(jí)醫(yī)療系統(tǒng)性能影響

證明 見附錄.

由性質(zhì)8可知，無論三甲醫(yī)院最優(yōu)診療費(fèi)用如何變化，三甲醫(yī)院的利潤(rùn)函數(shù)都會(huì)受到政府投資金額的影響，當(dāng)政府投資金額不斷增大時(shí)，三甲醫(yī)院的利潤(rùn)函數(shù)逐漸減少，社區(qū)醫(yī)院病人效用逐漸增大，而這也很容易被解釋，逐漸增大的政府投資金額會(huì)使得社區(qū)醫(yī)院的服務(wù)能力逐漸提高，社區(qū)醫(yī)院病人服務(wù)效用不斷增大，患者更多的選擇去社區(qū)醫(yī)院就診，從而三甲醫(yī)院的利潤(rùn)逐漸減少.當(dāng)政府投資金額固定時(shí)，三甲醫(yī)院的利潤(rùn)反而隨著三甲醫(yī)院資源下沉率的增加而增加.綜合性質(zhì)6，7的分析，與我們直觀理解不同的是，當(dāng)政府投資金額較大時(shí)，社區(qū)醫(yī)院與三甲醫(yī)院之間的競(jìng)爭(zhēng)加劇，隨著三甲醫(yī)院資源下沉率的不斷增大，三甲醫(yī)院沒有選擇通過降價(jià)來吸引更多顧客，反而通過提高診療費(fèi)來擴(kuò)大自身利益，并且由于三甲醫(yī)院利潤(rùn)隨著三甲醫(yī)院資源下沉率的增大而不斷增大，三甲醫(yī)院反而傾向于下轉(zhuǎn)更多的醫(yī)療資源以獲得更多的經(jīng)濟(jì)利益.

因此可知，當(dāng)政府投資金額較低時(shí)，此時(shí)隨著政府投資金額的增加，社區(qū)醫(yī)院的服務(wù)能力逐漸提高，病人到達(dá)率隨之增加，另外可以注意到，較高的病人到達(dá)率并沒有影響到社區(qū)醫(yī)院的總病人效用，反而社區(qū)醫(yī)院的總病人效用隨著社區(qū)醫(yī)院病人到達(dá)率的增加而逐漸增加.

證明：見附錄.

由性質(zhì)10以及其證明可知，當(dāng)政府投資金額位于較高范圍時(shí)，隨著政府投資金額的增加，社區(qū)醫(yī)院的病人到達(dá)率存在先逐漸減少，而后逐漸增加的情形，即其至少存在一個(gè)拐點(diǎn)，也就是說，較高的政府投資金額在一定范圍內(nèi)，雖然有助于提高社區(qū)醫(yī)院的服務(wù)能力，但此時(shí)，較高的服務(wù)能力并不會(huì)吸引更多的病人前往就醫(yī)，反而會(huì)使得病人到達(dá)率逐漸減少，當(dāng)政府投資金額到達(dá)一定額度時(shí)，即社區(qū)醫(yī)院的服務(wù)能力到達(dá)一定程度，社區(qū)醫(yī)院病人到達(dá)率逐漸增大.而后，社區(qū)醫(yī)院病人到達(dá)率如何變化將通過數(shù)值模擬來進(jìn)行觀察.另外，由于社區(qū)醫(yī)院病人總效用關(guān)于政府投資金額的變化通過解析式不易判斷，但從理論分析可知，由于病人感知價(jià)值較大，因此其變化趨勢(shì)將與社區(qū)醫(yī)院病人到達(dá)率關(guān)于政府投資金額的變化趨勢(shì)相似.

由于不易判斷社區(qū)醫(yī)院病人到達(dá)率與政府投資金額之間的具體單調(diào)性，因此，將借助于數(shù)值模擬來觀察，繼續(xù)討論其社區(qū)醫(yī)院病人到達(dá)率以及病人總效用受政府投資金額的影響.不失一般性，假設(shè) V＝200，μ1＝1.5，Λ＝1，α＝0.25，c1＝0.8，c2＝0.3，γ＝3.

由圖3易知，與理論分析一致，當(dāng)政府投資金額逐漸增加時(shí)，社區(qū)醫(yī)院的病人到達(dá)率呈現(xiàn)出先減少后增加的趨勢(shì)，其病人總效用的變化情況同社區(qū)醫(yī)院病人到達(dá)率，即先減少后增加.從管理學(xué)的角度出發(fā)，隨著政府投資金額的增加，雖然社區(qū)醫(yī)院的服務(wù)能力不斷提升，但是社區(qū)醫(yī)院病人總效用并不會(huì)隨著服務(wù)能力的提升而一直增加，在小于一閾值時(shí)，隨著政府投資金額的增加而不斷減少，病人總效用值的不斷下降從而導(dǎo)致社區(qū)醫(yī)院病人到達(dá)率不斷下降，而政府投資金額到達(dá)某一閾值后，即社區(qū)醫(yī)院服務(wù)能力水平提高到一定程度，社區(qū)醫(yī)院病人總效用值出現(xiàn)拐點(diǎn)，開始逐漸增加，從而社區(qū)醫(yī)院的病人到達(dá)率也逐漸增加.

圖3 政府投資金額對(duì)社區(qū)醫(yī)院病人到達(dá)率以及病人總效用值的影響

2.2 數(shù)值模擬

本節(jié)將通過數(shù)值模擬來討論政府投資金額以及其他參數(shù)對(duì)兩家醫(yī)院各方面的影響，不失一般性，參數(shù)設(shè)置同2.1節(jié)參數(shù)設(shè)置.

由圖4-6可知，在政府投資金額較小時(shí)，隨著政府投資金額的增加，社區(qū)醫(yī)院的服務(wù)能力逐漸提升，進(jìn)而影響到社區(qū)醫(yī)院的病人總效用值也隨之增加，從而社區(qū)醫(yī)院的病人到達(dá)率也隨之增加.可以觀察到隨著政府投資金額的增加，在政府投資金額到達(dá)邊界值時(shí)，社區(qū)醫(yī)院病人到達(dá)率達(dá)到峰值，等于整個(gè)醫(yī)療系統(tǒng)的病人總到達(dá)率.

圖4 政府投資金額對(duì)社區(qū)醫(yī)院最優(yōu)服務(wù)能力的影響

圖5 政府投資金額對(duì)社區(qū)醫(yī)院的影響（政府投資金額較小時(shí)）

圖6 政府投資金額對(duì)三甲醫(yī)院的影響（政府投資金額較小時(shí)）

由圖7-8可知，在政府投資金額小于某一確定閾值時(shí)，三甲醫(yī)院的最優(yōu)診療費(fèi)不受政府投資金額的影響，一直處于較高的水平，此時(shí)，正如圖4-6所示，社區(qū)醫(yī)院逐漸提升的服務(wù)能力吸引了不少病人前去就診，三甲醫(yī)院病人到達(dá)率逐漸減少，從而三甲醫(yī)院的利潤(rùn)也逐漸減少；而當(dāng)政府投資金額大于該確定閾值時(shí)，由理論分析可知，隨著政府投資金額的增加，三甲醫(yī)院的利潤(rùn)呈現(xiàn)為一凹函數(shù)，即先增加，后減少，由于病人的感知價(jià)值充分大，此時(shí)的三甲醫(yī)院最優(yōu)診療費(fèi)小于政府投資金額較小時(shí)的三甲醫(yī)院診療費(fèi)用，因此，由于三甲醫(yī)院突然減小的診療費(fèi)用使得三甲醫(yī)院的病人效用值突然增大，從而使得部分病人前往三甲醫(yī)院就診，因此在政府投資金額較大時(shí)，一開始，三甲醫(yī)院的病人到達(dá)率出現(xiàn)遞增情形，而隨后由于政府投資金額的不斷增大，社區(qū)醫(yī)院服務(wù)能力不斷提升使得病人又逐漸前往社區(qū)醫(yī)院就診，三甲醫(yī)院病人到達(dá)率逐漸遞減.在三甲醫(yī)院利潤(rùn)方面，雖然三甲醫(yī)院有病人到達(dá)，但其病人到達(dá)率遠(yuǎn)低于社區(qū)醫(yī)院病人到達(dá)率，同時(shí)隨著病人到達(dá)率的減少，較高的醫(yī)院運(yùn)營(yíng)成本使得三甲醫(yī)院難以繼續(xù)運(yùn)營(yíng)下去，而這也合理解釋了性質(zhì)8中三甲醫(yī)院在政府投資金額固定時(shí)，更傾向于下沉更多的醫(yī)療資源以維持自身的利益.

圖7 政府投資金額對(duì)三甲醫(yī)院最優(yōu)診療費(fèi)的影響

圖8 政府投資金額對(duì)三甲醫(yī)院的影響（政府投資金額較大時(shí)）

3 結(jié)束語

本文通過構(gòu)建一個(gè)兩階段的Stackelberg排隊(duì)博弈模型，研究了基于資源下沉的社區(qū)醫(yī)院為實(shí)現(xiàn)病人效用最大化下的服務(wù)能力分配以及三甲醫(yī)院為實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化下的服務(wù)定價(jià)決策.研究表明，1）政府投資金額有助于提升社區(qū)醫(yī)院的服務(wù)能力，進(jìn)一步的有助于起到為三甲醫(yī)院病人分流的作用，但政府投資金額并非越高越好，較高的政府投資金額會(huì)使得病人全部前往社區(qū)醫(yī)院就診，導(dǎo)致三甲醫(yī)院退出醫(yī)療市場(chǎng)；2）三甲醫(yī)院與社區(qū)醫(yī)院之間較大的運(yùn)營(yíng)成本差異不利于社區(qū)醫(yī)院實(shí)現(xiàn)服務(wù)能力的提高，這啟示政府相關(guān)部門應(yīng)合理調(diào)控兩家醫(yī)院的運(yùn)營(yíng)成本，表現(xiàn)方式如，縮小兩家醫(yī)院義務(wù)人員待遇差異等；3）在政府投資金額固定時(shí)，三甲醫(yī)院會(huì)因?yàn)檫^高的運(yùn)營(yíng)成本而選擇下沉醫(yī)療資源以維持自身利益.

希望借此研究結(jié)果對(duì)優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源下沉，促進(jìn)分級(jí)診療實(shí)施起到理論支撐作用.本文的不足之處在于沒有分析資源下沉率以及資源補(bǔ)貼率對(duì)整個(gè)醫(yī)療系統(tǒng)性能的影響.未來可研究基于資源下沉率管控下的三甲醫(yī)院服務(wù)定價(jià)決策與資源下沉率未受管控下的三甲醫(yī)院的服務(wù)定價(jià)決策的比較.