趙新寬， 陳燕東， 姚 鵬， 姜洪朝

(1. 珠海城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院珠海市智能電網(wǎng)技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心， 廣東 珠海 519000； 2. 湖南大學(xué)國家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心， 湖南 長沙 410082； 3. 珠海萬力達(dá)電氣 自動化有限公司， 廣東 珠海 519000； 4. 中國電子信息產(chǎn)業(yè)集團(tuán)有限公司第六研究所， 北京 102209)

1 引言

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，直流微電網(wǎng)相關(guān)技術(shù)將成為未來新能源接入、全電飛機(jī)或船舶的核心關(guān)鍵架構(gòu)。直流微電網(wǎng)能提供高效且可靠的配電，并通過簡單控制對能量進(jìn)行靈活管理[1-3]。對于全電船舶而言，負(fù)載類型較為多樣，包含常規(guī)負(fù)載、推進(jìn)負(fù)載、脈沖負(fù)載(Pulsed Power Load，PPL)和專用高功率負(fù)載等[4,5]。其中PPL會間歇性從電網(wǎng)中消耗大量功率，具有一種高功率脈沖行為特性，可能導(dǎo)致電網(wǎng)電壓波動和跳變，甚至導(dǎo)致整個直流微電網(wǎng)失電[6,7]，故對系統(tǒng)運(yùn)行和控制提出了很高的要求。對此，直流微電網(wǎng)中設(shè)置基于電池組或超級電容的儲能系統(tǒng)(Energy Storage System，ESS)可對PPL進(jìn)行關(guān)鍵條件下的補(bǔ)償，從而提高系統(tǒng)可靠性和效率[8-10]。

通常增加電池組儲能的主要方法是增加電池數(shù)量，故功率成本折中和電流均分問題使得其不是最理想補(bǔ)償PPL的方案。而超級電容由于其內(nèi)阻低、功率密度高和循環(huán)壽命長，是一種對電池組較好的儲能補(bǔ)充，可形成混合ESS方案[11-13]?；旌螮SS方案下，PPL暫停時，超級電容平滑充電，而在PPL工作時，其快速放電進(jìn)行功率緩沖。文獻(xiàn)[14]指出混合ESS可減少內(nèi)部損耗，并增加ESS的壽命，故較單電池組具有更好的性能?；旌螮SS若直接接入直流側(cè)，則稱為無源混合ESS，其優(yōu)點是成本低和損耗小。但電池組和超級電容直接并聯(lián)連接會限制兩者之間的功率均分，故可設(shè)置變換器接入到直流側(cè)，則該配置稱為有源混合ESS。文獻(xiàn)[15]中指出有源混合ESS可通過變換器調(diào)節(jié)功率流，故可使得ESS體積容量更小。由于有源混合ESS經(jīng)由變換器接入直流側(cè)，故需分析系統(tǒng)穩(wěn)定性和進(jìn)行協(xié)調(diào)控制策略設(shè)計[16-18]。同時，構(gòu)建的控制方案必須能考慮PPL、ESS和系統(tǒng)之間的交互來減輕PPL的不利影響[19]。文獻(xiàn)[20]提出了混合直流儲能的瞬時功率控制方案，并在直流母線上配備了電壓滯環(huán)保護(hù)。文獻(xiàn)[21]中提出基于極限電壓的控制結(jié)構(gòu)，可根據(jù)變換器功率和電源可用功率的限制，控制直流電壓盡可能快地為ESS充電。文獻(xiàn)[22，23]設(shè)計了一種平均電流控制方案，其試圖將變換器輸出電流盡量保持恒定以減輕對變換器和ESS的影響。文獻(xiàn)[24，25]中利用自適應(yīng)補(bǔ)償器和滑動平均測量技術(shù)設(shè)計了電流-電壓協(xié)調(diào)控制方案，可實現(xiàn)對變流器電流和直流電壓的同時控制。但上述方案均沒有考慮ESS電壓限制問題，也忽略了系統(tǒng)硬約束。

目前，隨數(shù)字芯片發(fā)展，模型預(yù)測控制(Model Predictive Control，MPC)在電力電子變換器中的應(yīng)用前景趨于廣闊[26,27]。MPC可通過最優(yōu)化成本函數(shù)計算直接獲取變換器控制信號來實現(xiàn)最優(yōu)控制。故本文將MPC引入到直流微電網(wǎng)變換器控制中，實現(xiàn)了一種簡單、魯棒性好且高效的直流微電網(wǎng)控制策略。不同于傳統(tǒng)控制方法，所設(shè)計的控制系統(tǒng)不僅考慮了系統(tǒng)硬約束，還具備將直流微電網(wǎng)輸出電壓和電流保持在工作點附近較小區(qū)域中的能力，同時還保證了超級電容快速充電，以應(yīng)對PPL的不利影響。最后，通過實驗驗證了所設(shè)計MPC方案的效果。

2 直流微電網(wǎng)配置及其動態(tài)建模

本文研究對象為全電船舶直流微電網(wǎng)[28]，如圖1所示，包含發(fā)電機(jī)組、混合ESS、PPL、推進(jìn)負(fù)載和常規(guī)負(fù)載等。其中混合ESS用于補(bǔ)償直流側(cè)的電壓波動。此外，還有能量管理控制系統(tǒng)參與進(jìn)行分散式或集中式的系統(tǒng)能量調(diào)度和控制，實現(xiàn)在一些預(yù)定目標(biāo)下優(yōu)化系統(tǒng)運(yùn)行。直流微電網(wǎng)中還配備有系統(tǒng)保護(hù)，由變換器控制和直流斷路器組合實現(xiàn)，以應(yīng)對系統(tǒng)故障。

圖1 直流微電網(wǎng)配置

2.1 直流微電網(wǎng)配置

圖1中直流微電網(wǎng)的電源由三相同步發(fā)電機(jī)組及不控整流器組成，整流器輸出電壓為uMG。混合ESS包含超級電容和電池組，分別經(jīng)Buck變換器和雙向Buck-Boost變換器接到直流側(cè)[29]。在孤島模式或高負(fù)載等工況下，電池組可為直流電壓提供長期支持；而在正常情況下電池組將進(jìn)行充電。此外，PPL通過功率緩沖器連接到直流母線，功率緩沖器即由超級電容組成，超級電容通過直流側(cè)充電后斷開連接，當(dāng)PPL激活時，其迅速放電以達(dá)到功率緩沖的目的。

2.2 ESS動態(tài)模型

圖2(a)為鋰離子電池組的經(jīng)典電路模型[30]。圖2(a)中，Rp和Cp分別是極化電阻和電容。電池組的充電狀態(tài)可定義為：

(1)

式中，SOC為電池組荷電狀態(tài)；CESS為電池組標(biāo)稱容量；ib為負(fù)載電流；kt為充電系數(shù)。對式(1)進(jìn)行微分運(yùn)算可得：

(2)

式中，Rb為電池組內(nèi)阻；uE為輸出電壓；up為極化電容電壓；uoc是電池組內(nèi)電壓。將圖2(a)中電路模型結(jié)合雙向Buck-Boost變換器電路可得圖2(b)中的電池組接入直流側(cè)電路模型。結(jié)合圖1，可推導(dǎo)得到混合ESS的狀態(tài)空間模型為：

圖2 ESS電路模型

(3)

式中，s1和s2分別為雙向Buck-Boost變換器和Buck變換器的控制信號；LB和CE分別為雙向Buck-Boost變換器電池側(cè)電感和電容；CB為雙向Buck-Boost變換器直流母線側(cè)電容；RLB為LB的寄生電阻；iLB為流過LB的電流；uDC為直流母線電壓；iSC為Buck變換器內(nèi)電感LSC上電流；iMG為直流源輸出電流。

2.3 PPL動態(tài)模型

圖3所示為ESS及其功率緩沖器的電路模型。考慮到PPL突然需要較高的功率，因此設(shè)置了超級電容由Buck變換器接入到直流側(cè)進(jìn)行緩沖。根據(jù)圖3，可推導(dǎo)得PPL的狀態(tài)空間模型為：

圖3 PPL電路模型

(4)

式中，CSC為超級電容的容值；uSC為CSC上的電壓；LSC為Buck電路內(nèi)電感；RSC為LSC的寄生電阻；PPL(t)為脈沖負(fù)載功率。

2.4 直流源動態(tài)模型

如圖4所示為直流源電路模型，據(jù)此可推導(dǎo)得到直流源的狀態(tài)空間模型為：

圖4 直流源電路模型

(5)

式中，RMG和LMG分別為對直流側(cè)電壓的壓降進(jìn)行模擬而設(shè)置的電源內(nèi)阻和內(nèi)電感；uMG和iMG分別為直流源輸出電壓和電流。

2.5 直流微電網(wǎng)的動態(tài)模型

根據(jù)前述對直流微電網(wǎng)中各組成部分的建模及其狀態(tài)空間模型推導(dǎo)，可構(gòu)建出整個直流微電網(wǎng)的狀態(tài)空間模型。設(shè)z=[z1z2z3z4z5z6z7z8]T=[uEupuDCiLBuSCiSCiMGSOC]T，而脈沖負(fù)載功率PPL(t)為未知擾動d(t)，聯(lián)立式(3)～式(5)可得直流微電網(wǎng)的狀態(tài)空間模型為：

(6)

(7)

其中

(8)

式中，A、B、C和D為離散模型中的常系數(shù)矩陣；k為步長。

3 系統(tǒng)約束分析

圖1中所示直流微電網(wǎng)配置可在極端工況條件下，使系統(tǒng)運(yùn)行能力最大化。根據(jù)1～35 kV中壓直流電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)[28]，在設(shè)計控制策略時需考慮系統(tǒng)約束，以保證輸出電能質(zhì)量。圖1中直流微電網(wǎng)各個設(shè)備均由電力電子變換器連接到直流側(cè)，因此需進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。此外，通過使用主動配置可以限制故障電流。根據(jù)圖1中系統(tǒng)配置，可以提取出主要的系統(tǒng)約束如下：①發(fā)電機(jī)組是通過不控整流器實現(xiàn)交流電能向直流側(cè)的輸送，輸出電流為iMG，其中不控整流器中必須使用半導(dǎo)體限流裝置；②需確保直流母線電壓uDC在允許范圍內(nèi)；③由于直流變換器存在電流限制，即iLB和iSC存在最大限制，故過電流保護(hù)是必要的；④超級電容電壓uSC需控制為較高且相對穩(wěn)定，以補(bǔ)償PPL高脈沖功率的影響；⑤變換器由PWM調(diào)制器生成的0/1脈沖信號進(jìn)行控制。下面設(shè)計MPC方案時將考慮上述所有列出的系統(tǒng)約束。

4 直流微電網(wǎng)變換器MPC方案設(shè)計

MPC廣泛用于各類工業(yè)場景中，可很好地解決帶約束的控制問題。MPC方法較傳統(tǒng)控制技術(shù)具有優(yōu)勢如下：①可處理多輸入多輸出系統(tǒng)；②可對輸入輸出信號嚴(yán)格限幅；③MPC方法可用于包括延遲、不確定性或擾動的非線性系統(tǒng)。

MPC方案設(shè)計的關(guān)鍵在于求解約束下的最優(yōu)化問題，這需要基于系統(tǒng)模型計算狀態(tài)變量和控制信號在預(yù)測范圍內(nèi)的演變，并在每個步長得到使預(yù)測結(jié)果最優(yōu)的控制信號施加到系統(tǒng)中。由于MPC中最優(yōu)問題的結(jié)構(gòu)可以轉(zhuǎn)換為凸結(jié)構(gòu)，因此可以使用線性矩陣不等式方法進(jìn)行數(shù)值求解。

對于式(8)所描述的離散時間域系統(tǒng)，由于沒有確切的擾動值，故在MPC設(shè)計過程中不考慮擾動?；谑?8)，可計算輸出變量的N步長預(yù)測值為：

(9)

從式(9)可構(gòu)建輸出預(yù)測矩陣Y(k)為：

Y(k)=Fx(k)+GU(k)

(10)

其中

為了評估不同控制輸入作用下系統(tǒng)的性能，需定義與性能指標(biāo)相關(guān)的成本函數(shù)表達(dá)式。當(dāng)成本函數(shù)最小化時，則意味著系統(tǒng)在所期望的條件下運(yùn)行。MPC中成本函數(shù)設(shè)計為：

(11)

式中，P和Q為已知的正定加權(quán)矩陣；w(k)為輸出參考值。利用下面的不等式，可使式(11)所描述的成本函數(shù)最小化：

[Y(k)-w(k)]TP[Y(k)-w(k)]+

UT(k)QU(k)<γ

(12)

式中，性能指標(biāo)γ是正定函數(shù)，必須通過優(yōu)化問題將其最小化[31]。由于式(12)中所包含的成本函數(shù)是非凸的，故需要將式(12)轉(zhuǎn)為凸結(jié)構(gòu)。下面引出引理1。下文中，對于一個對稱矩陣M，采用“M>0”、“M<0”、“M≥0”和“M≤0”分別表示M為正定、負(fù)定、正半定和負(fù)半定。此外，diag{}代表對角矩陣。

引理1[32]：考慮一個仿射函數(shù)F′，其劃分為：

(13)

當(dāng)且僅當(dāng)滿足以下不等式之一時，有F′<0。

(14)

定理1：如果存在決策矩陣變量K(k)滿足以下具有線性矩陣不等式約束的凸優(yōu)化問題，則將使成本函數(shù)式(12)最小化。

γ最小化，則有：

(15)

所獲得的控制信號不僅試圖將輸出變量保持在恒定值，并同時使性能指標(biāo)γ最小。此外，還保證了輸出和控制信號的幅值在預(yù)設(shè)置區(qū)域內(nèi)，該預(yù)設(shè)置區(qū)域由Umax、Umin、Ymax和Ymin定義。

證明：將式(10)代入式(12)，可得：

(16)

式(16)可重寫為如下形式：

(17)

通過使用引理1，將雙線性矩陣不等式(16)轉(zhuǎn)換為線性矩陣不等式條件，如下所示：

(18)

其中H11(k)為：

(19)

另外，對輸出信號和控制信號幅值的約束如下：

(20)

式中，Y(k)=Fx(k)+GU(k)。由于以上約束式是非凸的，為了將非凸條件轉(zhuǎn)換為凸條件，以對角矩陣的形式重新表示式(20)，從而式(20)轉(zhuǎn)換為線性矩陣不等式。至此，證明完成。

5 實驗驗證

為驗證所設(shè)計的直流微電網(wǎng)變換器MPC方案的性能，采用和文獻(xiàn)[24]中所描述傳統(tǒng)控制方案進(jìn)行了對比測試，其中實驗平臺如圖5所示。圖5中直流微電網(wǎng)實驗平臺設(shè)有單個PPL，功率為2 kW，工作頻率為0.2 Hz，占空比為20%，即功率譜設(shè)置如圖6所示。

圖5 實驗平臺

圖6 PPL功率譜設(shè)置

系統(tǒng)其他主要參數(shù)設(shè)置為：直流源動態(tài)模型中內(nèi)電阻RMG和電感LMG分別為0.1 Ω和3 mH；超級電容CSC為0.1 F，其對應(yīng)的Buck變換器中電感LSC為3 mH；電池組側(cè)雙向Buck-Boost變換器中電感LB和電容CB分別為3 mH和680 μF。除了系統(tǒng)參數(shù)外，工作點和輸出參考值設(shè)置為：

同時輸出信號設(shè)置的邊界為：

MPC算法中預(yù)測步長設(shè)置為N=4，采樣周期設(shè)置為T=1 ms。此外，在考慮狀態(tài)變量需滿足無量綱條件，以及不同輸出變量的權(quán)重后，設(shè)置成本函數(shù)式(12)中的加權(quán)矩陣P和Q如下：

式中，“?”為Kronecker積；I為單位矩陣。通過應(yīng)用定理1中的最優(yōu)算法，可以計算每個采樣周期的狀態(tài)反饋控制增益矩陣。優(yōu)化求解是基于Matlab平臺中的YALMIP工具箱實現(xiàn)的。進(jìn)一步，基于Matlab/Simulink平臺構(gòu)建控制律，并在dSPACE(DS1202)系統(tǒng)上生成可執(zhí)行實時運(yùn)行代碼，進(jìn)而生成控制信號施加到Semikron變換器組件中。

如圖7所示為采用所設(shè)計的MPC方案下的直流微電網(wǎng)運(yùn)行結(jié)果，同時還包含了傳統(tǒng)控制方案時的測試結(jié)果，以方便進(jìn)行對比。其中直流微電網(wǎng)中的直流母線電壓uDC的波形如圖7(a)所示，從實驗結(jié)果中可以看出，傳統(tǒng)控制方案下，直流母線電壓較參考值相差更大，而MPC可有效補(bǔ)償PPL帶來的不利影響，使實際母線電壓較好地跟蹤參考值。圖7(b)為雙向Buck-Boost變換器電流iLB的波形，圖7(c)為超級電容CSC上電壓uSC的波形，超級電容分別在PPL工作和不工作期間放電和充電，相對于傳統(tǒng)控制方案，MPC方案下超級電容可盡快充電，故參考值跟蹤性能更好，這也可從圖7(d)為超級電容CSC充電電流iSC的波形看出，電流響應(yīng)更快。圖7(e)為直流源輸出電流iMG的波形，可看出，傳統(tǒng)方案下，直流源須注入大電流以補(bǔ)償響應(yīng)慢的問題，這意味著整流器上的電流過高，將提高整流器功率開關(guān)器件的電流應(yīng)力要求。而所提出的MPC方案可保持整流器輸出電流在預(yù)定范圍內(nèi)，對系統(tǒng)設(shè)計更為有利。

圖7 對比實驗結(jié)果

從圖7的實驗結(jié)果可觀察出，傳統(tǒng)控制方案和新型MPC方案都可以補(bǔ)償PPL的影響。新方案的優(yōu)勢體現(xiàn)在系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)明顯更快，可使超級電容盡快充電，并在穩(wěn)態(tài)下，輸出變量快速收斂到所定義的參考值。而傳統(tǒng)方案下參考跟蹤的偏差較大，如表1所示為誤差信號的兩種范數(shù)在兩種控制方案下的對比關(guān)系，更清楚地反映出所提出的MPC方法相對于傳統(tǒng)控制方法的顯著改進(jìn)。此外，MPC控制器可直接實現(xiàn)對直流微電網(wǎng)中Buck變換器和雙向Buck-Boost變換器的最優(yōu)魯棒協(xié)調(diào)控制，而傳統(tǒng)方案則是對兩者分別進(jìn)行控制的。

表1 誤差信號的兩種范數(shù)對比

6 結(jié)論

針對PPL對直流微電網(wǎng)的不利影響，本文提出了一種簡單有效的MPC作用于直流微電網(wǎng)中變換器的控制方法，從而實現(xiàn)了更穩(wěn)定的系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制。回顧全文，可歸納主要結(jié)論為：

(1)由于帶PPL的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)存在一些系統(tǒng)約束，這使得標(biāo)準(zhǔn)線性控制技術(shù)無法使用，而MPC和線性矩陣不等式求解方法的結(jié)合，使得控制和輸出信號在嚴(yán)格約束下完成，最大程度地減輕PPL對系統(tǒng)的影響。

(2)和傳統(tǒng)控制策略的對比實驗結(jié)果表明，MPC直接作用于直流微電網(wǎng)中混合ESS，可使直流母線壓降優(yōu)于傳統(tǒng)方案，同時動態(tài)響應(yīng)更快。

進(jìn)一步的研究方向是將該MPC方案推廣應(yīng)用至其他配置更為復(fù)雜的直流微電網(wǎng)控制策略設(shè)計中。