駱書劍， 王 銳， 黃 振， 余 欣， 劉 昭， 彭瑞東， 郭德明， 劉 剛

(1. 廣東省電力裝備可靠性企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院)， 廣東 廣州 510080； 2. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

1 引言

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，全國(guó)電力需求也在不斷增加。然而，由于受到土地資源、生態(tài)環(huán)保等因素的約束，加之新建架空線路周期長(zhǎng)，投資建設(shè)新的輸電線路難以滿足經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)電能的迫切需求[1]。因此只有充分挖掘現(xiàn)有輸電線路的輸送能力，才能緩解快速的經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)電能的迫切需求[2]。

目前架空線路載流量普遍采用穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果，而且載流量是在線路投運(yùn)階段確定。由于架空線路導(dǎo)線熱平衡環(huán)境的復(fù)雜性和不確定性，技術(shù)人員通常選取最不利的散熱條件，以得到一個(gè)足夠安全、取值過(guò)于保守的載流量[3]，并在導(dǎo)線整個(gè)壽命期內(nèi)保證正常使用。架空線路實(shí)際運(yùn)行環(huán)境的散熱條件遠(yuǎn)優(yōu)于規(guī)程保守值，所以，行業(yè)內(nèi)研究單位在不突破現(xiàn)行技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范的前提下，提出了動(dòng)態(tài)增容技術(shù)[4,5]。動(dòng)態(tài)增容技術(shù)就是根據(jù)數(shù)學(xué)模型計(jì)算出導(dǎo)線允許的實(shí)時(shí)安全限值，更加充分發(fā)揮導(dǎo)線的輸電能力[6,7]。

現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)增容模型包括氣象模型、導(dǎo)線溫度模型、弧垂模型和張力模型。氣象模型是通過(guò)對(duì)導(dǎo)線周圍風(fēng)速、風(fēng)向、太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、環(huán)境溫度的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，根據(jù)熱平衡方程式分別計(jì)算出產(chǎn)熱量與散熱量，獲得導(dǎo)線的允許動(dòng)態(tài)載流量[8,9]；導(dǎo)線溫度模型通過(guò)測(cè)量導(dǎo)線溫度、環(huán)境溫度以及日照輻射強(qiáng)度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，在熱平衡方程式中引入了熱傳遞系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出導(dǎo)線最大允許載流量[10]；弧垂模型通過(guò)對(duì)弧垂的監(jiān)測(cè)建立弧垂與導(dǎo)線溫度、載流量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型[11]；張力模型通過(guò)在耐張導(dǎo)線兩側(cè)裝設(shè)張力傳感器，得到導(dǎo)線弧垂和導(dǎo)線溫度[12]。這些模型需要測(cè)量環(huán)境溫度、日照、風(fēng)速等氣象參數(shù)，有時(shí)還需要測(cè)量導(dǎo)線的溫度和弧垂等運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)，然后通過(guò)測(cè)量到的較多參數(shù)間接推測(cè)導(dǎo)線的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)載流量。其涉及傳感器多，存在測(cè)量及評(píng)估偏差較大的問(wèn)題，且導(dǎo)線狀態(tài)監(jiān)測(cè)傳感器需停電安裝，日常運(yùn)行的維護(hù)難度大[13,14]。

文獻(xiàn)[15]提出了一種既不需要測(cè)量風(fēng)速，也不需要測(cè)量導(dǎo)線運(yùn)行狀態(tài)的動(dòng)態(tài)增容模型——等效換熱穩(wěn)態(tài)模型。該模型通過(guò)對(duì)一個(gè)理想單一鋁球熱特性的監(jiān)測(cè)間接反映導(dǎo)線的散熱功率，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)線載流量的評(píng)估。但是在實(shí)際應(yīng)用中，由于鋁球內(nèi)熱源和支撐部分結(jié)構(gòu)的存在，試驗(yàn)鋁球裝置與理想單一鋁球存在結(jié)構(gòu)差異，造成鋁球的熱特性發(fā)生了改變。所以，需要對(duì)等效換熱穩(wěn)態(tài)模型在實(shí)際中的應(yīng)用進(jìn)行研究。

本文基于已提出的架空導(dǎo)線動(dòng)態(tài)增容等效換熱穩(wěn)態(tài)模型，首先采用有限元仿真的手段分析了在利用試驗(yàn)鋁球裝置情況下的模型誤差；接著基于鋁球熱對(duì)流的理論計(jì)算公式，提出相應(yīng)的模型改進(jìn)方法；最后通過(guò)搭建風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)平臺(tái)模擬試驗(yàn)鋁球裝置的運(yùn)行，并結(jié)合IEEE標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)果對(duì)改進(jìn)的等效換熱穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)證明了所提模型能夠在實(shí)際工程上應(yīng)用。

2 等效換熱穩(wěn)態(tài)模型

2.1 等效換熱穩(wěn)態(tài)模型原理

等效換熱穩(wěn)態(tài)模型是一種基于同一環(huán)境下發(fā)熱鋁球以及導(dǎo)線熱損耗的關(guān)聯(lián)性進(jìn)而實(shí)現(xiàn)架空線路動(dòng)態(tài)增容的模型。模型的原理是：將一臺(tái)搭載有發(fā)熱鋁球的等效換熱裝置放置于架空導(dǎo)線附近。由于鋁球和導(dǎo)線所處的環(huán)境相同，因此兩者的氣象條件(包括環(huán)境溫度、日照強(qiáng)度和風(fēng)速)是相同的?；谶@種情況，首先可以通過(guò)等效換熱裝置中的鋁球在某一環(huán)境下的熱特性計(jì)算出鋁球的熱損耗。根據(jù)鋁球和導(dǎo)線熱損耗的關(guān)聯(lián)性，得到導(dǎo)線與外界環(huán)境的換熱功率，進(jìn)而對(duì)該環(huán)境下的導(dǎo)線載流量進(jìn)行評(píng)估。

2.2 基于等效換熱穩(wěn)態(tài)模型的導(dǎo)線載流量計(jì)算

鋁球的穩(wěn)態(tài)熱特性過(guò)程可以通過(guò)式(1)所示的熱平衡方程表示：

qcs+qrs=qss+qgs

(1)

式中，qcs為鋁球的對(duì)流散熱功率，W；qrs為鋁球的輻射散熱功率，W；qss為鋁球的日照吸熱功率，W；qgs為鋁球的內(nèi)熱源功率，W。其中，鋁球日照吸熱功率和鋁球輻射散熱功率可以結(jié)合監(jiān)測(cè)到的環(huán)境參數(shù)，得到其計(jì)算結(jié)果[15]。

在設(shè)定好鋁球內(nèi)熱源功率后，利用鋁球熱特性的穩(wěn)態(tài)結(jié)果便可以計(jì)算出它的對(duì)流散熱功率。通過(guò)牛頓冷卻公式，鋁球的對(duì)流換熱系數(shù)h的計(jì)算如下所示：

(2)

式中，l為鋁球的直徑，m；Ts為鋁球的溫度，℃；Ta為環(huán)境溫度，℃。

在傳熱學(xué)中，對(duì)流換熱系數(shù)h與一系列的特征數(shù)相關(guān)。對(duì)流換熱包括自然對(duì)流和強(qiáng)迫對(duì)流兩種形式。由于自然對(duì)流可以等效成為風(fēng)速不超過(guò)0.2 m/s的強(qiáng)迫對(duì)流[16]。因此，對(duì)于鋁球的對(duì)流換熱，可以統(tǒng)一采用強(qiáng)迫對(duì)流的形式進(jìn)行處理。即鋁球的對(duì)流換熱系數(shù)h與相關(guān)的特征數(shù)關(guān)系如下所示：

(3)

(4)

式中，kf為空氣的熱導(dǎo)率，W/(m·K)；μf和μw分別為環(huán)境溫度下和鋁球表面平均溫度下的空氣動(dòng)力粘度，kg/(m·s)；a、b為常量參數(shù)；Res、Pr和Nu都是特征數(shù)，分別為鋁球的雷諾數(shù)、普朗特?cái)?shù)和努塞爾數(shù)。

導(dǎo)線和鋁球雷諾數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系如下所示[15]：

(5)

式中，Rec為導(dǎo)線的雷諾數(shù)；D0為導(dǎo)線的線徑，m。所以在確定鋁球的對(duì)流換熱系數(shù)h后，可以計(jì)算得到導(dǎo)線的雷諾數(shù)Rec。

同樣地，導(dǎo)線的穩(wěn)態(tài)熱平衡方程如下所示：

I2R(Tc)+qs=qr+qc

(6)

式中，I為導(dǎo)線運(yùn)行時(shí)加載的電流，A；R(Tc)為單位長(zhǎng)度導(dǎo)線在導(dǎo)線溫度為Tc時(shí)的交流電阻，Ω/m；qs為單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的日照吸熱功率，W/m；qc為單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的對(duì)流散熱功率，W/m；qr為單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的輻射散熱功率，W/m。當(dāng)導(dǎo)線溫度Tc取最大運(yùn)行允許溫度Tcmax(70 ℃)時(shí)，計(jì)算出來(lái)的電流值即為導(dǎo)線的載流量Iamp：

(7)

導(dǎo)線的日照吸熱功率和輻射散熱功率可以由環(huán)境參數(shù)很容易地確定，對(duì)流散熱功率由與導(dǎo)線雷諾數(shù)相關(guān)的式(8)確定[16]：

(8)

式中，qcn為自然對(duì)流時(shí)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線對(duì)流散熱功率，W/m；qc1為低風(fēng)速下導(dǎo)線對(duì)流散熱功率，W/m；qc2為高風(fēng)速下導(dǎo)線對(duì)流散熱功率，W/m；ρf為空氣密度，kg/m3；Kangle為風(fēng)向因子，其與風(fēng)向和導(dǎo)線軸向之間的夾角φ有關(guān)。

結(jié)合圖1所示的等效換熱穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算導(dǎo)線載流量流程圖，可以看出該模型可以避免由于風(fēng)速傳感器測(cè)量誤差所導(dǎo)致的導(dǎo)線載流量計(jì)算不準(zhǔn)確的缺點(diǎn)。

圖1 基于等效換熱穩(wěn)態(tài)模型的導(dǎo)線載流量計(jì)算流程

3 基于等效換熱穩(wěn)態(tài)模型的試驗(yàn)鋁球裝置有限元仿真分析

3.1 等效換熱裝置

等效換熱裝置的基本組成包括電源、數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)以及實(shí)心鋁球，裝置原理如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)的等效換熱試驗(yàn)裝置圖

電源模塊使用太陽(yáng)能供能系統(tǒng)；數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)由信號(hào)發(fā)射天線和中控系統(tǒng)構(gòu)成，采用TCP協(xié)議傳輸數(shù)據(jù)；對(duì)于實(shí)心鋁球，理想模型中它是一個(gè)沒(méi)有內(nèi)熱源的發(fā)熱球體。在實(shí)際應(yīng)用中，要通過(guò)監(jiān)測(cè)鋁球的熱特性來(lái)反映導(dǎo)線的換熱情況，因此，在設(shè)計(jì)過(guò)程中需要在鋁球內(nèi)部放置熱源裝置，這會(huì)對(duì)球體的熱特性產(chǎn)生影響。在鋁球的中心放置發(fā)熱電阻，發(fā)熱電阻和電源間由銅線連接。鋁球需要支撐固定，所以在鋁球底部設(shè)計(jì)有一根由絕熱性能良好的PEEK基復(fù)合材料構(gòu)成的絕熱支撐桿。綜上所述，實(shí)際試驗(yàn)的鋁球與理想的單一球體存在結(jié)構(gòu)差異。

3.2 試驗(yàn)鋁球裝置的有限元分析

根據(jù)鋁球在實(shí)際應(yīng)用中的結(jié)構(gòu)，通過(guò)Comsol建立試驗(yàn)等效換熱裝置的有限元仿真模型，并分析其對(duì)評(píng)估導(dǎo)線載流量的影響情況。

鋁球半徑為1.5 cm，在鋁球中央有半徑為0.3 cm的圓柱形加熱空間，正好與加熱電阻半徑相同。加熱電阻通過(guò)兩根細(xì)銅線與電源相連，熱源功率為0.75 W。此外，還建立一個(gè)半徑為25 cm的同心球作為空氣域，可以保證空氣域的外邊界溫度與環(huán)境溫度一致。PEEK基復(fù)合材料的絕緣支撐桿長(zhǎng)度設(shè)置為15 cm，足夠的桿長(zhǎng)可以保證桿的末端與空氣接觸不會(huì)對(duì)球體溫度產(chǎn)生影響。鋁球溫度場(chǎng)的邊界條件包括熱輻射和熱對(duì)流。熱輻射的模擬通過(guò)設(shè)置鋁的輻射率實(shí)現(xiàn)。通過(guò)黑體試驗(yàn)測(cè)得實(shí)際鋁球輻射率為0.6，仿真中也采用了該值進(jìn)行計(jì)算。而熱對(duì)流的模擬則是通過(guò)熱流耦合實(shí)現(xiàn)。為了保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和避免較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，采用湍流模型的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型來(lái)求解仿真模型的流體場(chǎng)[17]。此外，在仿真模型的流體場(chǎng)中還考慮了空氣重力的影響。仿真中用到的材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 等效換熱裝置材料參數(shù)

圖3是在環(huán)境溫度為20 ℃，風(fēng)速為1 m/s的環(huán)境條件下，單獨(dú)鋁球、帶有內(nèi)熱源的鋁球、帶有支撐桿的鋁球、帶有內(nèi)熱源與支撐桿的鋁球這四種不同情況的穩(wěn)態(tài)溫度分布情況。從圖3中可以看出，有內(nèi)熱源的兩組鋁球在不同位置溫度存在差異且均高于環(huán)境溫度，沒(méi)有內(nèi)熱源的兩組鋁球各處溫度一致且等于環(huán)境溫度。對(duì)于具有內(nèi)熱源的鋁球，帶有支撐桿情況下的鋁球溫度整體上比單獨(dú)鋁球低。因此，在鋁球中添加內(nèi)熱源的情況下，支撐桿會(huì)對(duì)鋁球的溫度分布產(chǎn)生影響。

圖3 鋁球溫度分布情況

3.3 等效換熱穩(wěn)態(tài)模型的誤差分析

為了進(jìn)一步分析試驗(yàn)裝置對(duì)載流量計(jì)算的影響情況，通過(guò)所建立的有限元仿真模型獲取風(fēng)速Vw分別為0.5 m/s、1 m/s、1.5 m/s、2 m/s下四組環(huán)境溫度在0～40 ℃范圍內(nèi)的鋁球表面溫度最大值和最小值。然后分別將鋁球表面溫度的最大值和最小值輸入等效換熱穩(wěn)態(tài)模型的計(jì)算流程中，得到載流量計(jì)算結(jié)果分別為Imax、Imin。并與IEEE標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出來(lái)的載流量IIEEE進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)等效換熱裝置載流量計(jì)算結(jié)果

從圖4中可以看出，無(wú)論是選取鋁球表面的最大值還是最小值計(jì)算，得到的載流量計(jì)算結(jié)果曲線都在IEEE標(biāo)準(zhǔn)的上方。即選取鋁球表面任何一點(diǎn)溫度時(shí)，采用等效換熱穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算出來(lái)的載流量都大于IEEE標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的結(jié)果。這是因?yàn)橐环矫?，與理想單一鋁球不同，實(shí)際鋁球包含內(nèi)熱源，熱特征形式不同，因此達(dá)到穩(wěn)態(tài)的溫度分布有差異。另一方面，實(shí)際鋁球的熱損耗不僅由鋁球的輻射散熱和對(duì)流散熱構(gòu)成，還有部分熱量通過(guò)熱傳導(dǎo)向支撐桿散失。這導(dǎo)致鋁球整體的溫度都有所降低，從而高估了當(dāng)前環(huán)境下的散熱能力，進(jìn)而計(jì)算出偏高的載流量值。

圖5分析了分別選取鋁球表面最大值與最小值計(jì)算出的載流量結(jié)果與IEEE標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差。從圖5中可以看出，隨著風(fēng)速的增大，誤差在逐漸增大，且增量越來(lái)越?。浑S著環(huán)境溫度的升高，誤差呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。在鋁球最大溫度下的載流量計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差在12%～16%左右；而最小溫度下的相對(duì)誤差高達(dá)40%左右。在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于無(wú)法確定測(cè)量到的鋁球溫度是鋁球溫度分布中的哪一個(gè)值，過(guò)高的導(dǎo)線載流量評(píng)估結(jié)果(高達(dá)40%)對(duì)電力系統(tǒng)是不可接受的。

圖5 試驗(yàn)等效換熱裝置載流量計(jì)算相對(duì)誤差

綜合上述分析，由于試驗(yàn)鋁球裝置與理想單一鋁球的結(jié)構(gòu)差異，導(dǎo)致鋁球熱特性發(fā)生了改變，使得計(jì)算出來(lái)的導(dǎo)線載流量誤差無(wú)法忽略，不滿足工程應(yīng)用需求。因此，必須對(duì)鋁球熱特性的等效換熱穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行改進(jìn)。

4 等效換熱穩(wěn)態(tài)模型的改進(jìn)

通過(guò)第3節(jié)對(duì)等效換熱穩(wěn)態(tài)模型試驗(yàn)鋁球裝置有限元仿真的分析可知，由于在實(shí)際應(yīng)用中鋁球的結(jié)構(gòu)差異會(huì)對(duì)鋁球溫度分布產(chǎn)生影響，需要對(duì)等效換熱穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行改進(jìn)，從而使模型能準(zhǔn)確評(píng)估導(dǎo)線載流量。鋁球與外界的換熱包括熱輻射和熱對(duì)流兩部分。其中，熱輻射與鋁球的表面狀態(tài)相關(guān)，內(nèi)熱源和支撐桿并不影響其熱輻射。而鋁球溫度分布發(fā)生變化時(shí)，鋁球的對(duì)流散熱情況也會(huì)發(fā)生變化。因此，本節(jié)基于鋁球熱對(duì)流的理論計(jì)算，分析產(chǎn)生誤差的原因并提出相應(yīng)的改進(jìn)方法。

4.1 單一球體熱對(duì)流的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)法

通過(guò)2.2節(jié)對(duì)等效換熱穩(wěn)態(tài)模型導(dǎo)線載流量計(jì)算流程的介紹可知，鋁球的熱特性是以熱平衡方程為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)流散熱是鋁球的主要散熱形式，特別是在有風(fēng)速的情況下[15]。研究對(duì)流散熱問(wèn)題，由于數(shù)學(xué)方面的困難，分析解和數(shù)值解往往都需要對(duì)復(fù)雜的對(duì)流散熱現(xiàn)象作出若干簡(jiǎn)化假設(shè)，而在各種簡(jiǎn)化假設(shè)下求得的分析解或者數(shù)值解的正確性和可信程度均有賴于實(shí)驗(yàn)手段予以驗(yàn)證。因此，實(shí)驗(yàn)是研究對(duì)流散熱問(wèn)題不可缺少的重要手段[18]。

對(duì)流散熱現(xiàn)象本身的復(fù)雜性和各參數(shù)之間相互關(guān)聯(lián)的特性，給實(shí)驗(yàn)研究帶來(lái)了很大的困難。根據(jù)相似原理，使用量綱分析的方法得到影響因素組合的無(wú)量綱數(shù)組，即相似特征數(shù)。這樣可以減少自變量數(shù)目，擴(kuò)大應(yīng)用范圍。

由于風(fēng)的強(qiáng)迫空氣流動(dòng)，從而影響鋁球熱特性，稱為強(qiáng)迫對(duì)流。鋁球強(qiáng)迫對(duì)流中涉及到的相似特征數(shù)包括雷諾數(shù)Res，普朗特?cái)?shù)Pr，努塞爾數(shù)Nu。雷諾數(shù)是流體流動(dòng)狀態(tài)的定量描述；普朗特?cái)?shù)是物性特征數(shù)，一般流體如空氣Pr≈1；努塞爾數(shù)是對(duì)流散熱問(wèn)題中的待定特征數(shù)，它表示換熱表面上的無(wú)量綱過(guò)余溫度梯度。

文獻(xiàn)[19]對(duì)繞流球體的研究是通過(guò)實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式確定的。首先，以熱平衡方程式(9)為基礎(chǔ)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取不同環(huán)境條件下的鋁球熱特性。

(9)

式中，ms為鋁球的質(zhì)量，kg；Cps為鋁球的比熱容，J/(kg·K)；t為時(shí)間，s。無(wú)內(nèi)熱源的鋁球結(jié)合測(cè)量得到的環(huán)境數(shù)據(jù)，由式(2)、式(3)和式(9)可以推導(dǎo)出鋁球的努塞爾數(shù)Nu。另一方面，可以根據(jù)下式求出相對(duì)應(yīng)條件下的鋁球雷諾數(shù)Res為：

(10)

令

(11)

從而得到一組有相互關(guān)系的Y與Res數(shù)據(jù)點(diǎn)集。

根據(jù)函數(shù)關(guān)系式(12)，使用最小二乘法可以求出式中的參數(shù)a、b。在實(shí)驗(yàn)對(duì)象是無(wú)內(nèi)熱源設(shè)計(jì)的單一球體下，參數(shù)a、b確定為0.4和0.06[19]。

(12)

4.2 鋁球裝置的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)參數(shù)的確定

通過(guò)第4.1節(jié)的分析發(fā)現(xiàn)，無(wú)內(nèi)熱源的單一球體參數(shù)a、b得到了確定并能很好地應(yīng)用。本文試驗(yàn)的設(shè)備與理想單一球體存在結(jié)構(gòu)差異。也就是說(shuō)，本文的研究對(duì)象是具有內(nèi)熱源且?guī)е谓Y(jié)構(gòu)的鋁球。因此，通過(guò)無(wú)內(nèi)熱源的單一球體得到的參數(shù)a、b不適用本文的實(shí)際模型。綜合上述分析，有必要對(duì)實(shí)際應(yīng)用中試驗(yàn)的鋁球重新確定參數(shù)a、b的值。

對(duì)于實(shí)際應(yīng)用中試驗(yàn)的鋁球參數(shù)a、b的確定。首先，通過(guò)仿真得到在鋁球工況運(yùn)行條件下的溫度分布情況。其中，環(huán)境溫度在0～40 ℃范圍內(nèi)，風(fēng)速在0～10 m/s范圍內(nèi)。

由3.3節(jié)對(duì)等效換熱穩(wěn)態(tài)模型的誤差分析可知，選用鋁球表面最低溫度計(jì)算的載流量值誤差更大，所以本節(jié)采用鋁球表面最低溫度計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行擬合分析。這樣選擇可以使最終得到的載流量計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性高，實(shí)用性好。根據(jù)4.1節(jié)確定參數(shù)a、b的方法，得到包含努塞爾數(shù)Nu的Y與雷諾數(shù)Res之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，如圖6所示。從圖6中可以很直觀地發(fā)現(xiàn)，Y與Res在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下存在線性關(guān)系。根據(jù)最小二乘法[20]的原理結(jié)合Matlab對(duì)這一組數(shù)據(jù)擬合，得到參數(shù)a、b分別為0.640 1、0.153 4。

圖6 努塞爾數(shù)Nu和雷諾數(shù)Res的相關(guān)關(guān)系圖

為了對(duì)求得參數(shù)的適應(yīng)性進(jìn)行檢驗(yàn)，保證曲線擬合的有效性及實(shí)際應(yīng)用性，需要對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行殘差分析。殘差平方和是樣本預(yù)測(cè)值與真值之間的錯(cuò)誤總和，但是樣本真值的不同量綱以及不同樣本數(shù)量會(huì)影響殘差平方和的大小。而反映擬合優(yōu)度的確定系數(shù)R平方經(jīng)過(guò)歸一化，其值范圍在0～1之間，能夠反映出自變量對(duì)于因變量的解釋程度，R平方值越接近于1，擬合效果越好。所以，本文也采用了這種判別方法。擬合曲線的R平方是0.996 6，接近1，說(shuō)明擬合情況很好，確信度高。擬合結(jié)果的具體參數(shù)分析見(jiàn)表2。

表2 最小二乘法擬合結(jié)果分析表

5 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及驗(yàn)證

為了驗(yàn)證改進(jìn)后的等效換熱穩(wěn)態(tài)模型在實(shí)際應(yīng)用中的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)并搭建風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)平臺(tái)來(lái)模擬各種環(huán)境工況[21]。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖

5.1 實(shí)驗(yàn)裝置與方法

整套實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)分為兩個(gè)部分：鋁球溫升測(cè)溫系統(tǒng)和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。鋁球溫升測(cè)溫系統(tǒng)包括直流穩(wěn)壓電源、溫度記錄儀、T型銅-康銅熱電偶、等效換熱測(cè)量裝置。直流穩(wěn)壓電源可以調(diào)節(jié)發(fā)熱電阻的功率。T型銅-康銅熱電偶測(cè)溫范圍為-200～350 ℃，分辨率為0.1 ℃，誤差為±0.5 ℃。分別在鋁球的迎風(fēng)面、背風(fēng)面和平行于風(fēng)向的側(cè)風(fēng)面(即圖8中的T1、T2、T3點(diǎn))各布置一根熱電偶，測(cè)量鋁球的溫度分布。

圖8 鋁球表面溫度測(cè)量熱電偶布置示意圖

風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是一個(gè)封閉的循環(huán)系統(tǒng)，這樣可以使實(shí)驗(yàn)操作平臺(tái)的氣流平穩(wěn)、風(fēng)速趨于穩(wěn)定。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)操作平臺(tái)的尺寸為1 250 mm×1 100 mm×900 mm，足以保證導(dǎo)線周圍溫度場(chǎng)不受風(fēng)洞壁的影響。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括風(fēng)速控制系統(tǒng)和溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)兩個(gè)部分。風(fēng)速控制系統(tǒng)由負(fù)壓風(fēng)機(jī)和轉(zhuǎn)速控制臺(tái)構(gòu)成，轉(zhuǎn)速控制臺(tái)通過(guò)伺服電機(jī)控制負(fù)壓風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速?gòu)亩_(dá)到調(diào)節(jié)風(fēng)速大小的效果。熱敏式風(fēng)速儀用來(lái)測(cè)量實(shí)驗(yàn)過(guò)程中風(fēng)速的大小，它的量程為0.2～10 m/s，分辨率為0.01 m/s，誤差為±0.1 m/s。溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)由空調(diào)和半導(dǎo)體制冷模塊組成，空調(diào)調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度的范圍；半導(dǎo)體制冷模塊制冷功率在0～600 W，用來(lái)將電機(jī)產(chǎn)熱量排出實(shí)驗(yàn)操作平臺(tái)。

在對(duì)改進(jìn)的等效換熱穩(wěn)態(tài)模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過(guò)程中，在環(huán)境溫度為20～33 ℃的范圍內(nèi)對(duì)鋁球加恒定的熱源功率0.75 W，分別在轉(zhuǎn)速為250 r/min、500 r/min、750 r/min、1 000 r/min下開(kāi)展等效換熱穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)，記錄鋁球迎風(fēng)面、背風(fēng)面和平行于風(fēng)向的側(cè)風(fēng)面的穩(wěn)態(tài)溫度值。風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速與測(cè)得的風(fēng)速有一種線性的相關(guān)關(guān)系，如圖9所示。

圖9 風(fēng)速與電機(jī)轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

根據(jù)獲取的鋁球表面穩(wěn)態(tài)溫度，使用改進(jìn)的等效換熱穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算不同風(fēng)速和環(huán)境溫度下的導(dǎo)線載流量結(jié)果，同時(shí)引入同等氣象條件下的IEEE標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果以及相應(yīng)的相對(duì)誤差，如圖10和圖11所示。圖中下三角形的點(diǎn)表示由IEEE標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出來(lái)的載流量結(jié)果IIEEE，圓形、上三角形、方形的點(diǎn)分別表示由鋁球的迎風(fēng)面、背風(fēng)面和側(cè)風(fēng)面作為改進(jìn)模型輸入計(jì)算出來(lái)的載流量結(jié)果，分別用Iww、Ilee、Iside表示。從圖10中可以看出改進(jìn)的等效換熱穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算載流量結(jié)果隨著環(huán)境溫度的升高而降低，隨著風(fēng)速的增加而增加。個(gè)別數(shù)據(jù)因?qū)嶒?yàn)測(cè)量誤差的影響存在一點(diǎn)偏差。通過(guò)鋁球任一點(diǎn)測(cè)得溫度計(jì)算出來(lái)的載流量基本都在IEEE標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果的下方，也就是說(shuō)由改進(jìn)的等效換熱穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算出來(lái)的導(dǎo)線載流量均低于IEEE標(biāo)準(zhǔn)，這說(shuō)明計(jì)算結(jié)果是可靠的，在實(shí)際工程應(yīng)用中是能夠滿足電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行要求的。

圖10 不同測(cè)溫點(diǎn)計(jì)算的載流量結(jié)果與IEEE標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖11以柱狀圖的方式展示了實(shí)驗(yàn)計(jì)算載流量結(jié)果與IEEE標(biāo)準(zhǔn)的相對(duì)誤差。圖11中，橫條紋狀、豎條紋狀、斜條紋狀的柱形圖分別表示由鋁球的迎風(fēng)面、背風(fēng)面和側(cè)風(fēng)面作為改進(jìn)模型輸入計(jì)算出來(lái)的載流量結(jié)果與IEEE標(biāo)準(zhǔn)得到的載流量結(jié)果的相對(duì)誤差, 分別用errww、errlee、errside表示。從圖11中的計(jì)算結(jié)果可以看出，載流量計(jì)算結(jié)果的最大誤差不超過(guò)6%。其中通過(guò)背風(fēng)面溫度計(jì)算的載流量誤差最大，而由迎風(fēng)面和側(cè)風(fēng)面鋁球溫度得到的載流量誤差比較接近，且最大不超過(guò)5%。這是因?yàn)楦倪M(jìn)的等效換熱穩(wěn)態(tài)模型是依據(jù)鋁球有限元仿真迎風(fēng)面的數(shù)據(jù)通過(guò)實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式獲取的，而在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，測(cè)得的迎風(fēng)面與側(cè)風(fēng)面的溫度比較接近。

圖11 不同測(cè)溫點(diǎn)計(jì)算的載流量結(jié)果與IEEE標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差

綜合上述分析，改進(jìn)后的等效換熱穩(wěn)態(tài)模型在實(shí)際應(yīng)用中，選取鋁球表面任意一點(diǎn)溫度計(jì)算得到的載流量與IEEE標(biāo)準(zhǔn)相比，最大誤差不超過(guò)6%，能夠滿足實(shí)際工程應(yīng)用的要求。

6 結(jié)論

本文首先通過(guò)對(duì)試驗(yàn)鋁球裝置的有限元仿真分析，得到試驗(yàn)鋁球下的傳統(tǒng)等效換熱穩(wěn)態(tài)模型載流量計(jì)算誤差在實(shí)際應(yīng)用中相對(duì)誤差高達(dá)40%，會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生威脅。因此，本文提出了一種改進(jìn)的等效換熱穩(wěn)態(tài)模型，重新確定試驗(yàn)鋁球裝置實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)參數(shù)，以滿足實(shí)際應(yīng)用需求。通過(guò)與IEEE標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)線載流量計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，本文提出的改進(jìn)等效換熱穩(wěn)態(tài)模型取鋁球表面任何位置的穩(wěn)態(tài)溫度計(jì)算，相對(duì)誤差均不超過(guò)6%，證明了該模型在實(shí)際應(yīng)用中的準(zhǔn)確性。