張 利， 楊 潔， 仉志華， 曲澤奇

(1.勝利油田電力分公司， 山東 東營(yíng) 257087； 2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司威海供電公司， 山東 威海 264200； 3.中國(guó)石油大學(xué)(華東)新能源學(xué)院， 山東 青島 266580； 4.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司杭州供電公司， 浙江 杭州 310020)

1 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，短時(shí)停電損失越來(lái)越大，電力用戶對(duì)供電可靠性提出了更高的要求[1]。近年來(lái)，分布式電源發(fā)展迅速，其大量接入傳統(tǒng)配電網(wǎng)會(huì)造成短路電流超標(biāo)、電壓波動(dòng)過(guò)大、線間功率分布不均等問(wèn)題[2]。配電網(wǎng)采用閉環(huán)運(yùn)行方式可有效提高供電可靠性及分布式電源接納能力[3，4]，但受環(huán)網(wǎng)兩側(cè)系統(tǒng)的電壓、內(nèi)阻抗以及饋線負(fù)荷分布等因素的影響，可能會(huì)出現(xiàn)較大的循環(huán)功率，造成兩側(cè)出力不均，甚至引起逆功率運(yùn)行[5-9]?；诂F(xiàn)代電力電子技術(shù)的智能軟開(kāi)關(guān)(Soft Normally Open Points，SNOP)具有強(qiáng)大潮流控制能力[10]，為同區(qū)甚至異區(qū)配電線路閉環(huán)運(yùn)行提供有效技術(shù)支撐。SNOP調(diào)節(jié)能力及應(yīng)用經(jīng)濟(jì)性與其安裝位置和容量密切相關(guān)，因此，研究用于饋線互聯(lián)的SNOP優(yōu)化選址與定容方法具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

SNOP選址與定容問(wèn)題的研究尚處于起步階段。文獻(xiàn)[11]提出了一種考慮分布式電源運(yùn)行特性的有源配電網(wǎng)SNOP規(guī)劃方法，上層規(guī)劃以年綜合費(fèi)用最小為目標(biāo)，下層規(guī)劃以每個(gè)場(chǎng)景的運(yùn)行費(fèi)用最小為目標(biāo)。文獻(xiàn)[12]綜合考慮了SNOP接入對(duì)配電網(wǎng)供電可靠性和運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的影響，以配電系統(tǒng)年綜合成本最小為目標(biāo)函數(shù)建立了智能軟開(kāi)關(guān)規(guī)劃模型。上述兩文獻(xiàn)均采用模擬退火和錐規(guī)劃的混合優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[13，14]基于Wasserstein距離的多場(chǎng)景生成技術(shù)，建立了以最小年綜合費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)的SNOP優(yōu)化配置模型并采用二階錐規(guī)劃方法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[15]提出一種分布式電源(Distributed Generator，DG)與SNOP聯(lián)合優(yōu)化的三層規(guī)劃模型，上層規(guī)劃以DG運(yùn)營(yíng)商單位容量收益最大化為目標(biāo)，中層規(guī)劃以配電公司年綜合成本最小為目標(biāo)，下層規(guī)劃以場(chǎng)景內(nèi)運(yùn)行成本最小為目標(biāo)，采用并行遺傳算法和錐規(guī)劃的混合算法求解模型。文獻(xiàn)[16]提出了適用于配電線路的潮流介數(shù)的概念，采用基于潮流介數(shù)的SNOP選址方法能有效甄別系統(tǒng)的關(guān)鍵線路，避免了大量尋優(yōu)的過(guò)程；該研究確定了SNOP最佳安裝位置，但沒(méi)有考慮SNOP安裝容量對(duì)實(shí)際優(yōu)化效果以及應(yīng)用經(jīng)濟(jì)性的影響。文獻(xiàn)[17]以風(fēng)電為研究對(duì)象，提出了含SNOP的柔性配電網(wǎng)中考慮網(wǎng)側(cè)運(yùn)行調(diào)節(jié)的DG雙層協(xié)調(diào)規(guī)劃方法，建立了源側(cè)DG規(guī)劃與網(wǎng)側(cè)SNOP運(yùn)行聯(lián)合優(yōu)化、交替迭代的雙層模型，上層以DG運(yùn)營(yíng)商收益最大為目標(biāo)確定DG規(guī)劃方案，下層以網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行性能最優(yōu)為目標(biāo)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化調(diào)節(jié)，并提出改進(jìn)帝國(guó)主義競(jìng)爭(zhēng)算法及錐規(guī)劃混合算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[18]假設(shè)電動(dòng)汽車在配電網(wǎng)中的接入位置是固定的，考慮配電網(wǎng)的損耗和SNOP本身的能量損耗，建立SNOP位置優(yōu)化配置的雙層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型并采用遺傳算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[19]根據(jù) SNOP 及系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)約束，分析不同容量條件下SNOP的降損收益，對(duì)SNOP容量與成本關(guān)系進(jìn)行線性擬合，最終綜合考慮SNOP的成本收益平衡，提出兼顧網(wǎng)損優(yōu)化效益與投資成本的SNOP容量規(guī)劃方法。文獻(xiàn)[20]提出了考慮重要用戶轉(zhuǎn)供優(yōu)先級(jí)的快速失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法，建立了計(jì)及重要用戶失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)的SNOP位置和容量雙層規(guī)劃模型，提出了多目標(biāo)進(jìn)化算法和錐規(guī)劃相結(jié)合的混合優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

上述研究大多考慮運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性建立SNOP選址定容的規(guī)劃模型，且多采用一個(gè)整數(shù)變量同時(shí)表示SNOP的位置和容量，若規(guī)劃后得到的整數(shù)變量為0，則認(rèn)為該位置不需要安裝SNOP；但當(dāng)候選位置較多時(shí)，原優(yōu)化問(wèn)題的候選解個(gè)數(shù)將呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，導(dǎo)致現(xiàn)有算法難以在短時(shí)間內(nèi)求出最優(yōu)解。SNOP定容規(guī)劃問(wèn)題屬于大規(guī)?；旌险麛?shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題，難以依靠單一方法求解。

本文采用靈敏度分析的方法，提出了一種基于有功潮流靈敏度的SNOP選址策略，在此基礎(chǔ)上，建立了確定SNOP容量的雙層規(guī)劃模型，上層以年綜合費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，下層以系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗、節(jié)點(diǎn)電壓偏差以及SNOP內(nèi)部損耗綜合最優(yōu)為目標(biāo)；將改進(jìn)的差分進(jìn)化算法(Differential Evolution,DE)與二階錐規(guī)劃(Second-Order Cone Programming, SOCP)方法相結(jié)合，對(duì)上述定容模型進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)了對(duì)SNOP選址定容的快速規(guī)劃。采用改進(jìn)的33節(jié)點(diǎn)算例，分析和驗(yàn)證了所提出的用于饋線互聯(lián)的SNOP選址與定容策略及求解方法的有效性。

2 基于有功潮流靈敏度的SNOP選址策略

2.1 含SNOP的有源配電環(huán)網(wǎng)等效分析模型

本文僅討論SNOP的外特性，并以所連接兩端饋線的接口有功與無(wú)功功率為邊界條件，不涉及其內(nèi)部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。含SNOP的有源配電環(huán)網(wǎng)等效分析模型如圖1所示。其中，Pi、Qi、Vi分別為節(jié)點(diǎn)i(i=1,2,3,…,n)處的有功功率、無(wú)功功率與電壓；PL,i、QL,i分別為節(jié)點(diǎn)i處負(fù)荷分支的有功功率及無(wú)功功率；ri、xi分別為以節(jié)點(diǎn)i為起始節(jié)點(diǎn)的支路電阻和電抗；PSNOP1、PSNOP2、QSNOP1、QSNOP2分別為SNOP注入饋線1和饋線2的有功功率和無(wú)功功率，規(guī)定SNOP輸出的方向?yàn)楣β收较?；DG為接入節(jié)點(diǎn)i處的分布式電源，假定其輸出功率為PDG+jQDG。饋線2側(cè)與之類似，不再贅述。

圖1 含SNOP的有源配電環(huán)網(wǎng)等效分析模型

為方便潮流計(jì)算與分析，將圖1所示的含SNOP有源配電環(huán)網(wǎng)分解為兩個(gè)開(kāi)環(huán)網(wǎng)絡(luò)，饋線1側(cè)等值電路如圖2所示。

圖2 饋線1側(cè)等效分析模型

2.2 基于有功潮流靈敏度的SNOP選址策略

線路有功潮流性能指標(biāo)PI表示實(shí)際潮流與極限潮流之間的裕度，可用來(lái)表征負(fù)載的嚴(yán)重程度[21]，其表達(dá)式如下：

(1)

如圖1所示，SNOP可以控制饋線1與饋線2之間的交換功率，配電環(huán)網(wǎng)的潮流分布會(huì)發(fā)生變化，PI數(shù)值也會(huì)隨之變化。定義PI對(duì)有功功率交換量的偏導(dǎo)數(shù)為SNOP對(duì)于PI的調(diào)節(jié)靈敏度參數(shù)CP，如式(2)所示，其值越大，表明對(duì)應(yīng)位置上的SNOP對(duì)配網(wǎng)潮流的調(diào)節(jié)能力越強(qiáng)。

(2)

式中，ΔP為有功功率交換量。

將式(1)代入式(2)可得：

(3)

圖2中，各支路的實(shí)際有功功率如式(4)所示：

(4)

對(duì)式(4)求偏導(dǎo)可得：

(5)

由式(3)、式(5)即可求得SNOP對(duì)于PI的調(diào)節(jié)靈敏度參數(shù)CP。CP越大，表明該位置上的SNOP對(duì)線路調(diào)節(jié)能力越強(qiáng)，因此，選擇CP值作為SNOP選址的依據(jù)。

3 基于雙層規(guī)劃模型的SNOP定容方法

3.1 用于SNOP定容的雙層規(guī)劃模型

電力電子設(shè)備的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)性與其安裝容量密切相關(guān)。因此，SNOP位置確定之后，需對(duì)其安裝容量進(jìn)行規(guī)劃。本文基于雙層規(guī)劃模型提出了SNOP優(yōu)化定容策略。

上層模型以含SNOP的配電環(huán)網(wǎng)年綜合費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)。年綜合費(fèi)用F_up包括折算到每年的SNOP固定投資費(fèi)用f1、SNOP年運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用f2以及整個(gè)配電系統(tǒng)年損耗費(fèi)用f3[22]，如下所示：

F_up=min(f1+f2+f3)

(6)

折算到每年的SNOP固定投資費(fèi)用如下所示：

(7)

式中，d為貼現(xiàn)率；y為SNOP的經(jīng)濟(jì)使用年限；CSNOP為SNOP的單位容量投資成本；SSNOP為SNOP的安裝容量。

SNOP年運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用如下式所示：

f2=ηCSNOPSSNOP

(8)

式中，η為年運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用系數(shù)。

整個(gè)配電系統(tǒng)年損耗費(fèi)用如下式所示：

f3=8 760c(Ploss+PSNOP,loss)

(9)

式中，c為電價(jià)；Ploss為配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗；PSNOP,loss為SNOP的內(nèi)部功率損耗。

該優(yōu)化模型的約束條件為：

(10)

下層模型綜合考慮網(wǎng)絡(luò)損耗、節(jié)點(diǎn)電壓偏差及SNOP內(nèi)部損耗，建立基于SNOP的有源配電環(huán)網(wǎng)潮流優(yōu)化控制模型[23,24]。目標(biāo)函數(shù)如下式所示：

(11)

式中，α1、β、γ為權(quán)重系數(shù)；l為支路號(hào)；Nl為總支路數(shù)；rl、Pl、Ql、Vl分別為支路l的電阻、有功功率、無(wú)功功率以及端電壓；i為節(jié)點(diǎn)號(hào)；N為總節(jié)點(diǎn)數(shù)；Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓；m=1,2,分別為SNOP連接饋線1側(cè)與連接饋線2側(cè)的變流器編號(hào)；ISNOPm為流過(guò)SNOPm變流器的電流；Am、Bm、Cm為SNOP的損耗系數(shù)[25]。

同時(shí)，為了保證含SNOP的有源配電環(huán)網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，考慮如下約束條件：

(1)等式約束條件

(12)

f(Pi,Qi,Vi)=0

(13)

(14)

(2)不等式約束

(15)

(16)

Vi,min≤Vi≤Vi,max

(17)

0≤Il≤Il,max

(18)

式中，PSNOP1,loss、PSNOP2,loss分別為SNOP連接饋線1側(cè)與連接饋線2側(cè)的變流器損耗，PSNOP,loss=PSNOP1,loss+PSNOP2,loss；式(13)為系統(tǒng)潮流約束，其中Pi、Qi為節(jié)點(diǎn)注入功率，Vi為節(jié)點(diǎn)電壓；Il為支路l的電流；QSNOP1,max、QSNOP2,max為變流器VSC1、VSC2所能輸出的無(wú)功功率上限；Vi,max、Vi,min分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓上下限；Il,max為支路l電流幅值上限；ISNOP1為SNOP連接饋線1側(cè)變流器內(nèi)流過(guò)的電流幅值；ISNOP2為SNOP連接饋線2側(cè)變流器內(nèi)流過(guò)的電流幅值，其是一個(gè)關(guān)于與交流網(wǎng)交換的有功功率和無(wú)功功率的函數(shù)，如下所示：

式中，Vsl為SNOP與饋線連接處的電壓。

Am、Bm、Cm表示損耗系數(shù)，是在S?dra L?nken項(xiàng)目中通過(guò)計(jì)算得到相應(yīng)容量下的標(biāo)幺值[26]，其計(jì)算公式如下所示：

3.2 SNOP雙層規(guī)劃模型優(yōu)化求解算法

3.2.1 SNOP雙層規(guī)劃模型求解流程

SNOP定容規(guī)劃問(wèn)題屬于大規(guī)?；旌险麛?shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題，難以依靠單一方法求解。針對(duì)本文提出的確定SNOP容量雙層規(guī)劃模型，提出一種基于改進(jìn)DE和二階錐規(guī)劃的混合優(yōu)化算法。上層采用改進(jìn)的DE算法求解，得到最優(yōu)的SNOP安裝容量并傳遞給下層，下層規(guī)劃根據(jù)該結(jié)果采用二階錐規(guī)劃對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行運(yùn)行優(yōu)化，并將優(yōu)化結(jié)果返回上層，最終得到最優(yōu)解，即在一定位置上安裝SNOP的最佳容量值。

3.2.2 改進(jìn)的DE算法

針對(duì)DE算法在尋優(yōu)過(guò)程中存在的不足[27-30]，在傳統(tǒng)DE算法中引入天牛須算法(Beetle Antennae Search, BAS)進(jìn)行改進(jìn)。天牛須算法是一種不依賴函數(shù)形式、梯度等信息即可實(shí)現(xiàn)高效尋優(yōu)的搜索優(yōu)化算法。BAS算法與DE算法的結(jié)合，可以充分發(fā)揮DE算法的全局搜索能力，同時(shí)也能夠發(fā)揮BAS算法的局部搜索能力，優(yōu)勢(shì)上進(jìn)行互補(bǔ)，既提高算法的搜索能力，也提高尋優(yōu)結(jié)果的精度。

改進(jìn)的DE算法為內(nèi)外雙層算法的結(jié)合，其流程圖如圖3所示。算法外層使用DE算法對(duì)整個(gè)解空間進(jìn)行全局搜索；算法內(nèi)層，采用BAS算法對(duì)外層搜索到的最優(yōu)結(jié)果，在其一定鄰域范圍內(nèi)進(jìn)行局部搜索，若搜索到更優(yōu)的解，則用該解作為新的全局最優(yōu)解，若未搜索到更優(yōu)的解，則保留原DE算法搜索到的全局最優(yōu)解，以此來(lái)提高算法的整體精度。

圖3 改進(jìn)的DE算法的流程圖

同時(shí)，為了防止陷入局部最優(yōu)，引入Metropolis準(zhǔn)則[29]，即有一定概率接受劣優(yōu)解。假設(shè)BAS尋優(yōu)后的最優(yōu)位置為x′,DE算法尋優(yōu)后的全局最優(yōu)位置為x，兩者函數(shù)值差為Δf=f(x′)-f(x),目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為Fbest。假設(shè)R∈(0,1)為隨機(jī)數(shù)，滿足以下條件：

3.2.3 二階錐規(guī)劃

二階錐規(guī)劃算法是線性空間中凸錐上的數(shù)學(xué)規(guī)劃，因其具有求解速度快、尋優(yōu)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于求解大規(guī)模非線性優(yōu)化問(wèn)題[31]。本文根據(jù)二階錐規(guī)劃算法的基本原理，對(duì)規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)與約束條件進(jìn)行了錐模型轉(zhuǎn)化，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)換為SOCP問(wèn)題，使其不僅能快速實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解，還能保證所求解的最優(yōu)性。

SNOP優(yōu)化定容目標(biāo)函數(shù)如式(11)所示，由系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗、電壓偏差以及SNOP內(nèi)部損耗三部分組成，將其進(jìn)行錐模型轉(zhuǎn)化。

(19)

將SNOP定容優(yōu)化模型的約束條件進(jìn)行錐模型轉(zhuǎn)化，可得如下：

(20)

系統(tǒng)潮流約束為：

f(Pi,Qi,Vi)=0

(21)

將目標(biāo)函數(shù)線性化，非線性約束轉(zhuǎn)化為線性約束、二階錐約束以及旋轉(zhuǎn)錐約束，其約束條件如式(22)～式(26)所示，其中式(22)為等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)二階錐形式，通過(guò)CPLEX算法包可以實(shí)現(xiàn)模型的快速求解。

(22)

(23)

(24)

Vi,min≤Vi≤Vi,max

(25)

0≤Il≤Il,max

(26)

式中，SSNOP,rate為SNOP的額定容量。

4 算例分析

基于上述理論分析，本文在標(biāo)準(zhǔn)33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[33]的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，利用該模型進(jìn)行仿真和分析。改進(jìn)的33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)如圖4所示，包含37條支路，其中有五條為含聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)支路，電壓等級(jí)為12.66 kV。表1為系統(tǒng)所接入的分布式電源參數(shù)。

圖4 改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例

4.1 SNOP優(yōu)化選址結(jié)果

將改進(jìn)的33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)(TS1、TS2、TS3、TS4、TS5)位置作為SNOP安裝位置的備選位置，取α1=3、wl=1[21]。假設(shè)各條支路最大潮流為200 MV·A，得到不同備選位置安裝SNOP時(shí)對(duì)PI的調(diào)節(jié)靈敏度參數(shù)CP，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 各聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)處安裝SNOP的PI調(diào)節(jié)靈敏度參數(shù)

SNOP對(duì)PI的調(diào)節(jié)靈敏度參數(shù)CP的值越大，則表明該位置上的SNOP對(duì)線路的調(diào)節(jié)能力越強(qiáng)。從表2中可以看出，聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)TS2位置處的靈敏度因子值最大，即該位置處SNOP對(duì)線路功率調(diào)節(jié)能力最強(qiáng)，宜選擇聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)TS2位置作為SNOP的最佳安裝位置。

為了驗(yàn)證本文提出的優(yōu)化選址策略的正確性，分別在5個(gè)安裝備選位置處安裝SNOP裝置，同時(shí)，規(guī)定每一處SNOP傳輸?shù)挠泄β示鶠?00 kV·A，無(wú)功功率均為100 kVar，測(cè)得五個(gè)場(chǎng)景下的有功潮流性能指標(biāo)PI值如表3所示。

表3 各聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)處安裝SNOP后的PI值

從表3的結(jié)果中可以看出，SNOP安裝在TS2處，PI值最小，表明此場(chǎng)景下潮流分布最合理，與前文確定的SNOP最優(yōu)安裝位置結(jié)論一致，證明了本文所提出的基于有功潮流靈敏度的SNOP選址策略的正確性。

4.2 SNOP優(yōu)化定容結(jié)果

根據(jù)前文基于靈敏度的SNOP選址策略，在節(jié)點(diǎn)18和節(jié)點(diǎn)33之間接入1組SNOP，節(jié)點(diǎn)電壓幅值的優(yōu)化區(qū)間為0.93 pu～1.07 pu。

在改進(jìn)的DE算法中，取種群規(guī)模為20，初始縮放因子為0.6，交叉概率為0.5，進(jìn)化代數(shù)為80次。

采用改進(jìn)DE算法與二階錐規(guī)劃結(jié)合的混合算法對(duì)所提出的確定SNOP容量的雙層規(guī)劃模型進(jìn)行子求解，得到最優(yōu)規(guī)劃方案如表4所示，規(guī)劃結(jié)果分析如表5所示，規(guī)劃后，系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓曲線如圖5所示，改進(jìn)算法前后最優(yōu)年綜合費(fèi)用進(jìn)化結(jié)果如圖6所示。

表4 SNOP最優(yōu)規(guī)劃方案

表5 規(guī)劃結(jié)果分析

圖5 SNOP優(yōu)化前后系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓曲線對(duì)比圖

圖6 改進(jìn)算法前后最優(yōu)年綜合費(fèi)用進(jìn)化圖

從表4規(guī)劃結(jié)果分析中可以看出規(guī)劃后比規(guī)劃前年綜合費(fèi)用減少了1.62 萬(wàn)元，降低了8.8%。其中，配電系統(tǒng)年損耗費(fèi)用減少了3.860 9 萬(wàn)元，降低了20.99%，有效地提高了整個(gè)配電系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性；從圖 5的節(jié)點(diǎn)電壓曲線圖中可以看出，SNOP優(yōu)化改善了系統(tǒng)的電壓水平；從圖6中可以看出，改進(jìn)的DE算法提高了尋優(yōu)結(jié)果的精度，也提高了算法的收斂性，具有良好的尋優(yōu)性能。

4.3 優(yōu)化算法驗(yàn)證

為了證明本文所述改進(jìn)的DE算法與未改進(jìn)DE算法之間的差別與優(yōu)勢(shì)，本文采用了如表6所示的基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)來(lái)驗(yàn)證算法的性能。

表6 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)

算法測(cè)試中，取種群規(guī)模為30，迭代次數(shù)為50，選擇交叉概率為0.5，初始縮放因子為0.6?，F(xiàn)將改進(jìn)前和改進(jìn)后的DE算法分別獨(dú)立運(yùn)行20次，每次運(yùn)行后所得到的函數(shù)最優(yōu)值曲線如附圖1所示，分別統(tǒng)計(jì)算法改進(jìn)前后20次尋優(yōu)結(jié)果的最優(yōu)值和平均值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表7所示。

從測(cè)試結(jié)果附圖1(e)及表7可以看出，改進(jìn)后的DE算法與改進(jìn)前的DE算法相比，在求解精度方面有了較大的提升，其最優(yōu)值以及平均值均優(yōu)于改進(jìn)前的DE算法。為了更直觀地比較改進(jìn)后的DE算法的尋優(yōu)能力，本文對(duì)算法的收斂曲線進(jìn)行了對(duì)比，如附圖2所示。從附圖2各基準(zhǔn)函數(shù)的收斂曲線中可以看出，改進(jìn)后的DE算法表現(xiàn)出了良好的收斂性。故綜合上述尋優(yōu)結(jié)果及收斂性的對(duì)比，驗(yàn)證了本文所提出的改進(jìn)的DE算法的有效性。

附圖1 基準(zhǔn)函數(shù)F1～F5最優(yōu)值曲線圖

附圖2 基準(zhǔn)函數(shù)F1～F5收斂曲線

表7 兩種算法尋優(yōu)結(jié)果比較表

5 結(jié)論

本文采用靈敏度分析的方法，提出了一種基于有功潮流靈敏度因子的SNOP選址策略，并建立了上層以年綜合費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，下層以系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗、節(jié)點(diǎn)電壓偏差以及SNOP內(nèi)部損耗綜合最優(yōu)為目標(biāo)的確定SNOP容量的雙層規(guī)劃模型。采用多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試，分析了本文所述改進(jìn)DE算法與改進(jìn)前的DE算法相比在精度、收斂性上的優(yōu)勢(shì)。采用改進(jìn)的DE算法與二階錐規(guī)劃的混合算法對(duì)SNOP定容的雙層模型進(jìn)行求解，提高了算法的尋優(yōu)精度和收斂性。采用改進(jìn)的33節(jié)點(diǎn)算例，分析和驗(yàn)證了所提出的選址定容策略的有效性。

(1)根據(jù)有功潮流靈敏度CP對(duì)SNOP進(jìn)行選址，可以有效地甄別系統(tǒng)中SNOP對(duì)線路調(diào)節(jié)能力強(qiáng)的位置，從而充分發(fā)揮SNOP靈活調(diào)節(jié)線路潮流的功能。

(2)基于雙層規(guī)劃模型的SNOP定容策略，有效提高了整個(gè)配電系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)考慮未來(lái)變流器技術(shù)的發(fā)展，生產(chǎn)成本將進(jìn)一步降低，SNOP的綜合效益會(huì)得到進(jìn)一步提升，為SNOP裝置的廣泛應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

附錄