王 輝

（浙江省寧海縣城中小學(xué)）

德國哲學(xué)家雅思貝爾斯說，教學(xué)的本質(zhì)意味著“一棵樹搖動另一棵樹，一朵云推動另一朵云，一個(gè)靈魂喚醒另一個(gè)靈魂”。在哲人的詩中，教師教育的目的在于以自己的情感喚醒學(xué)生的情感，行為動詞是“喚醒”而不是“傳授”，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。端本教育就在于教師定位好自身角色，以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，搭建平臺，因勢利導(dǎo)地幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程?！岸唐娇臁钡目缭絼荼貢斐伤季S的斷層，教出的學(xué)生只會機(jī)械模仿。因此，教師就必須創(chuàng)設(shè)問題情境，使“舊知”與“新知”之間產(chǎn)生思維的碰撞點(diǎn)，使之成為學(xué)生進(jìn)一步邁入“深度學(xué)習(xí)”的關(guān)鍵動力，不斷引導(dǎo)學(xué)生調(diào)用已有的認(rèn)知來驅(qū)動概念的建構(gòu)。下面以“用字母表示數(shù)”這節(jié)課的教學(xué)為例，談幾點(diǎn)具體做法。

一、端本正源，透過學(xué)情看教材

“用字母表示數(shù)”是人教版《數(shù)學(xué)》五年級上冊“簡易方程”這一單元的“起始”課，是代數(shù)知識的第一堂“正式”課，也是小學(xué)階段的“種子”課。這堂課的關(guān)鍵在于讓學(xué)生經(jīng)歷從“數(shù)”到“式”的抽象過程，但它是否是學(xué)生認(rèn)識數(shù)的第一次抽象呢？答案是否定的，前面學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了從具體的“量”到抽象的“數(shù)”的過程。在他們已有的認(rèn)知里，數(shù)都是確定的，因此用數(shù)字表示。但是，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，認(rèn)識到數(shù)可以是不確定的，這類數(shù)可以用字母表示，這對學(xué)生來說是認(rèn)知上的一種顛覆。

歷史上這種思維的跨越經(jīng)歷了兩千多年，漫長的思維演變濃縮到一堂課中，難度可想而知。為了突破教學(xué)難點(diǎn)，教材編排上修訂了原先從用字母表示特定的數(shù)、一般的數(shù)起步，而是從學(xué)生已有的生活認(rèn)知出發(fā)，創(chuàng)設(shè)年齡情境，直接從用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系開始，使學(xué)生體會字母能代表一大批數(shù)，含有字母的式子抽象概括出數(shù)量關(guān)系，從而幫助學(xué)生跨越斷層，感悟新知。

二、追本溯源，沖突情境引思辨

把脈學(xué)情和教材分析，問診課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。如何在學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，引發(fā)用字母表示數(shù)的需要呢？蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。在兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈?！苯處煈?yīng)創(chuàng)設(shè)沖突情境，以問題為內(nèi)驅(qū)力，激發(fā)學(xué)生探究欲望，利用新舊知識的沖突，引導(dǎo)學(xué)生小組討論交流，引發(fā)學(xué)生思維的碰撞，從而順利跨越思維障礙。在教學(xué)“用字母表示數(shù)”這節(jié)課時(shí)，應(yīng)當(dāng)抓住下面三個(gè)沖突點(diǎn)。

（一）確定的數(shù)用數(shù)字表示，不確定的數(shù)用字母表示

【片段一】

出示一個(gè)粉筆盒。

師：老師在粉筆盒里放了一些粉筆。大家看清楚喲（放1 根粉筆），老師剛放進(jìn)去幾根啊？

生：1 根。

師：確定嗎？為什么這么確定？

生：我看見老師放了1 根。

師：哦，你看見了，確定了，所以就用具體的數(shù)字1 來表示。

師：（再放兩根）我又加了幾根呢？

生：兩根。

師：確定是兩根，對嗎？我們就用具體的數(shù)字2 來表示。

師：（再放3 根）我又加了幾根呢？用數(shù)字幾表示??？

生：3。

在上述環(huán)節(jié)中，教師通過在未知粉筆數(shù)的粉筆盒中添加粉筆，集中學(xué)生的注意力和學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生回顧從“量”到“數(shù)”的知識經(jīng)驗(yàn)，知道確定的數(shù)用數(shù)字表示，為從“數(shù)”到“式”的跨越埋下伏筆。

【片段二】

師：好，那現(xiàn)在粉筆盒里一共有幾根粉筆呢？你能用幾來表示呢？是7 根？8 根？9 根？

生：是a根。

師：你們聽懂了嗎？他說粉筆盒里現(xiàn)在有a根粉筆。為什么用a來表示呢？

生：不確定你放了幾根。

師：你們也是這個(gè)意思嗎？那剛剛為什么都是用具體的數(shù)字來表示的？先自己想一想，然后把你的想法和同桌說一說。

生：知道的就用數(shù)字表示，不知道的就用字母表示。

師：他說得好嗎？此處應(yīng)該有掌聲啊！確定的數(shù)我們就用具體的數(shù)字表示，當(dāng)不確定、不知道的情況下就用字母來表示。

本教學(xué)環(huán)節(jié)承接上一環(huán)節(jié)確定的數(shù)用數(shù)字表示的現(xiàn)實(shí)情境，繼續(xù)猜想現(xiàn)在粉筆盒里的粉筆數(shù)，使學(xué)生在確定與不確定的追問中，了解到不確定的數(shù)可以用字母表示，實(shí)現(xiàn)從“數(shù)”到“代數(shù)”的建構(gòu)。采用全過程體驗(yàn)的教學(xué)方法，使學(xué)生理解用字母表示數(shù)的簡潔性和概括性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的探究討論能力，由淺入深，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

（二）同一情境中，不同的對象用不同的字母表示

【片段三】

出示大頭兒子、小頭爸爸照片。

師：請看，認(rèn)識嗎？大頭兒子今年幾歲？

生：a歲。

師：為什么？

生：不確定的數(shù)用字母表示。

師：學(xué)得真快?。∥覀兙陀胊表示大頭兒子的年齡。那小頭爸爸幾歲呢？（說兩個(gè)）

生：b歲，c歲。

師：我們就用b來表示小頭爸爸的年齡。

師：為什么不是a歲呢？

生：因?yàn)榇箢^兒子的年齡和小頭爸爸的年齡不一樣，大頭兒子用a，小頭爸爸就不能再用a了。

小結(jié)：說得很清楚，爸爸和兒子的年齡不一樣，所以不能用相同的字母來表示。也就是說，在同一情境中，不同的對象要用不同的字母表示。

學(xué)生在掌握不知道、不確定的未知數(shù)都可以用字母表示后，很自然地就能完成用字母來表示爸爸和兒子的年齡。該環(huán)節(jié)使學(xué)生經(jīng)歷從一元到多元，是學(xué)生掌握用字母表示數(shù)的又一層次，是學(xué)生代數(shù)思維的進(jìn)一步發(fā)展。

（三）用含有字母的式子表示關(guān)系

經(jīng)歷了上述的探究過程，學(xué)生對于用字母表示數(shù)有了初步的體驗(yàn)，明白了什么數(shù)需要用字母表示，為什么要學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)。此時(shí)，教師需要再次搭建平臺，使學(xué)生通過思維對比，主動探尋用含有字母的式子既可以表示一個(gè)數(shù)量關(guān)系，又可以表示一個(gè)量，當(dāng)用一個(gè)合適的數(shù)代替字母并求值，就得到一個(gè)具體的數(shù)，從而幫助學(xué)生逐步感悟，適應(yīng)字母代數(shù)的特點(diǎn)。

【片段四】

師：我們看，剛才兒子是a歲，如果老師再給你一個(gè)條件，爸爸比兒子大26 歲，你覺得爸爸的年齡還可以怎么表示呢？

生：f歲。

師：可以嗎？（板書：f）對是對的，還有其他辦法嗎？

生：a+26。

師：（板書：a+26）可以嗎？你能看懂不？

生：a是兒子的年齡，26 是爸爸比兒子大26 歲，a+26 是爸爸的年齡。

師：你們聽懂了嗎？謝謝你，誰能像他一樣再說一說。

師：當(dāng)老師告訴你爸爸比兒子大26 歲這個(gè)條件以后，你覺得用誰更加好??？

生 ：a+26 更好，可以看出爸爸比兒子大26歲，一個(gè)字母看不出來。

師：對啊，當(dāng)兩個(gè)量之間存在一定關(guān)系，（板書：關(guān)系）我們往往不用兩個(gè)字母，而是把其中一個(gè)量，用含有字母的式子來表示。

在上述環(huán)節(jié)中，教師通過增設(shè)條件，引發(fā)學(xué)生對于“同一情境中，不同的對象用不同的字母表示”這一感知的深度思考，當(dāng)爸爸和兒子之間的年齡存在一定關(guān)系時(shí)，爸爸的年齡還可以怎么表示，學(xué)生通過字母和含有字母的式子在具體情境中的直觀感知，理解含有字母的式子，不但能夠表示數(shù)還能表示數(shù)量關(guān)系。

三、返本歸源，練習(xí)設(shè)計(jì)強(qiáng)思維

如果說用字母表示數(shù)的“本”是教材的文本，那么學(xué)好用字母表示的“源”就在于學(xué)生的深度思考。通過粉筆盒和父子年齡的問題情境，學(xué)生在一層層的深入中理解用字母表示數(shù)的三個(gè)沖突點(diǎn)，真正從用字母表示數(shù)的起點(diǎn)出發(fā)，到用字母表示數(shù)的目標(biāo)達(dá)成。通過創(chuàng)設(shè)三個(gè)習(xí)題，強(qiáng)化對字母表示數(shù)的理解，發(fā)展符號意識，具體分述如下：

第一，用含有字母的式子表示指定的數(shù)量。四幅圖分別對應(yīng)加減乘除四種運(yùn)算。教師總結(jié)時(shí)適時(shí)提出：這些字母分別與哪些數(shù)進(jìn)行了哪些運(yùn)算？學(xué)生在思考中發(fā)現(xiàn)，盡管我們不知道這些字母是多少，但是照樣可以用字母參加加減乘除的運(yùn)算，得到的結(jié)論具有一般性。

第二，含有字母的式子所表示的意義。文字題，如果一本字典e元，一本練習(xí)本f元，那么3e表示什么？12f表示什么？e+5f表示什么？采用學(xué)生熟悉的單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的數(shù)學(xué)模型，明確在具體情境中，含有字母的式子所表示的意義，使學(xué)生理解字母的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。

第三，代數(shù)式運(yùn)算。這里設(shè)置了兩道題，一是如果e+f=8，那么e+f+k是多少？二是如果r=s+t，已知r+s+t=30，那么r是多少？用字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)最終是為了后續(xù)學(xué)習(xí)方程服務(wù)的，這里參照了CSMS 研究小組著作里的測試題，將代數(shù)式作為一個(gè)整體參與運(yùn)算，有助于學(xué)生形成符號意識，有助于學(xué)生從“算術(shù)思維”向“代數(shù)思維”的過渡。

荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說：“數(shù)學(xué)教育只有在傳授知識、培養(yǎng)能力的同時(shí)注重人文精神的滲透，才是健全的、完整的教育，才能成為真正意義上的數(shù)學(xué)教育?！痹诿鞔_了用字母表示數(shù)的“本”“源”后，最后通過數(shù)學(xué)史的介紹，回歸到數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。

綜上所述， 基于“端本”理念下的數(shù)學(xué)課堂，是教師從“教教材”轉(zhuǎn)變成“用教材教”，是學(xué)生從“一成不變的被動學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變成“自我建構(gòu)的主動學(xué)習(xí)”，也是師生共同從“數(shù)學(xué)知識”上升到“知識和文化”交相輝映的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。如果我們教師不斷去關(guān)注學(xué)情，剖析教材，以生為本，定能挖掘出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，跨越學(xué)生的思維斷層，真真正正做到“以學(xué)定教”。