張亞芳，霍永杰，盧 娟，段莉斌

廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東廣州 510006

纖維可以限制混凝土開裂后裂縫的擴(kuò)展，改善混凝土的抗拉強(qiáng)度，因而被廣泛應(yīng)用于土木工程中. 纖維與混凝土基體間的界面層性質(zhì)對(duì)纖維混凝土的性能有較大影響[1]. 在研究纖維混凝土界面特性的眾多試驗(yàn)方法中，纖維拉拔試驗(yàn)因方法簡(jiǎn)單、成本低和易行等優(yōu)點(diǎn)被普遍采用[2]. 目前研究人員通過(guò)拉拔試驗(yàn)對(duì)纖維增強(qiáng)混凝土的破裂性能進(jìn)行了大量研究[3-5]，但大多局限于(準(zhǔn))靜態(tài)條件下. 由于試驗(yàn)設(shè)備和技術(shù)的限制，目前動(dòng)載拉拔實(shí)驗(yàn)的文獻(xiàn)并不多見，研究動(dòng)載作用下雙絲拉拔的試驗(yàn)更是少見. 由于多絲纖維間存在耦合效應(yīng)，雙絲拉拔是多絲纖維混凝土研究的重要基礎(chǔ). 加載速率對(duì)纖維拉拔混凝土試件的宏觀力學(xué)性能具有較大的影響. TAI 等[6]研究發(fā)現(xiàn)，隨著加載速率和傾角的增加，平直光滑型纖維的能量損耗也增加. JANG等[7]研究發(fā)現(xiàn)，直纖維的拉拔性能隨加載速率的增大而提高. KIM等[8]研究了不同加載速率下異型鋼纖維在不同的混凝土基體中拔出的行為，將拉拔行為對(duì)加載速率的敏感性歸因于沿纖維方向的界面開裂.

與靜載試驗(yàn)相比，動(dòng)態(tài)拉拔試驗(yàn)歷時(shí)極短，難以捕捉到試件破壞的全過(guò)程，尤其是界面層的損傷破裂過(guò)程. 數(shù)值模擬方法能有效地開展動(dòng)載作用下細(xì)觀尺度的纖維拉拔過(guò)程和破壞機(jī)理研究，是物理試驗(yàn)分析的重要補(bǔ)充. 近年來(lái)不少學(xué)者運(yùn)用有限元方法嘗試對(duì)纖維拉拔試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬研究，取得有價(jià)值的成果[9-10]. 但目前研究大多采用二維數(shù)值模型，不能真實(shí)反映實(shí)際混凝土內(nèi)部錯(cuò)綜復(fù)雜的損傷破壞過(guò)程[11]. 此外，大部分的數(shù)值模型基于材料的均勻性假設(shè)，忽略了混凝土材料非均勻性這一重要特性. 為此，本研究在考慮混凝土材料細(xì)觀非均勻性的前提下，采用動(dòng)力有限元分析軟件RFPA3D-dynamics，建立了基于界面控制的混凝土雙絲拉拔三維數(shù)值模型，探討了加載速率變化對(duì)混凝土雙絲拉拔過(guò)程力學(xué)性能的影響，為纖維混凝土動(dòng)態(tài)破裂機(jī)理研究提供參考.

1 基本原理

混凝土材料存在一系列微裂紋，其組分材料的物理力學(xué)性能具有隨機(jī)性. 為描述混凝土材料的非均勻性，假定基體、鋼纖維以及鋼纖維與基體之間界面三相材料細(xì)觀單元的強(qiáng)度、彈性模量、泊松比和密度等力學(xué)參數(shù)滿足Weibull分布，則分布密度函數(shù)表達(dá)式[12]為

(1)

其中，f(u)是材料具有某力學(xué)性質(zhì)的細(xì)觀微元體的概率密度，u是力學(xué)參數(shù)值；u0是單元參數(shù)的一個(gè)代表值，與單元參數(shù)的平均值相關(guān)；m是各相材料的均質(zhì)度，m越小，組成材料的細(xì)觀單元越不均勻. 根據(jù)應(yīng)變等效原理[13]，假定材料損傷狀態(tài)下的應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系可通過(guò)無(wú)損材料的名義應(yīng)力得到，即

(2)

其中，ε是損傷彈性應(yīng)變；σ*是有效應(yīng)力；E是材料初始彈性模量；σ是名義應(yīng)力；E*是材料損傷后的彈性模量；D為損傷變量，D=0對(duì)應(yīng)無(wú)損傷狀態(tài)，D=1對(duì)應(yīng)完全損傷(破壞或斷裂)狀態(tài)， 0

有限元軟件RFPA3D-Dynamics把細(xì)觀單元的損傷分為拉伸損傷和剪切損傷兩種，細(xì)觀單元的破壞準(zhǔn)則使用考慮拉伸截?cái)嗟哪?庫(kù)倫準(zhǔn)則[14].

2 數(shù)值模型與參數(shù)

圖1為混凝土雙絲拉拔的三維數(shù)值模型. 基體尺寸為50 mm×40 mm×40 mm，界面厚度為0.5 mm，鋼纖維直徑為2 mm，埋深30 mm，雙絲中心距為8 mm. 有限元網(wǎng)格單元尺寸為0.5 mm×0.5 mm×0.5 mm. 表1為材料的部分參數(shù)賦值，取值參考文獻(xiàn)[15].

圖1 數(shù)值模擬模型(單位：mm)Fig.1 (Color online) Numerical simulation model(unit：mm)

表1 數(shù)值模型力學(xué)參數(shù)1)

采用三角形應(yīng)力波加載，總加載時(shí)長(zhǎng)為300 μs，時(shí)間步長(zhǎng)取1 μs/步，總加載300步. 圖2為不同加載速率的加載曲線，加載速率依次為0.100、0.050、0.033、0.025和0.020 MPa/μs，加載峰值均為5 MPa. 為方便描述，將上述加載速率從高到低的各試件依次命名為P1、P2、P3、P4和P5.

圖2 加載曲線Fig.2 Loading curves

3 數(shù)值模擬結(jié)果與討論

3.1 破壞過(guò)程

圖3為不同加載速率下雙絲拉拔試件主應(yīng)力σ1的演化過(guò)程圖. 篇幅所限，選擇試件P1、P3和P5進(jìn)行分析. 圖3(a)為試件P1的破壞過(guò)程圖. 在加載初期(t=6 μs)，應(yīng)力波沿雙絲頂端傳至埋入端(鋼纖維外露處)，埋入端附近的基體單元首先出現(xiàn)損傷. 在應(yīng)力波不斷往纖維縱深方向傳遞過(guò)程中，界面脫黏方向與應(yīng)力波傳遞方向一致. 當(dāng)應(yīng)力波傳至纖維埋深2/3處時(shí)(t=35 μs)，埋置端(鋼纖維嵌入基體處)界面單元開始出現(xiàn)損傷. 由于加載速率較快，應(yīng)力波迅速傳至纖維埋置端，在t=38 μs時(shí)，界面完全脫黏，埋置端開始形成空腔. 加載后期，鋼纖維被拔出，直至試件失去拉拔承載能力(t=236 μs). 圖3(b)為試件P3的破壞過(guò)程圖. 在加載初期(t=25 μs)，埋入端附近的界面最先發(fā)生損傷. 在t=52 μs時(shí)，埋置端附近界面開始脫黏. 在t=87 μs時(shí)，界面單元破壞完全，雙絲開始產(chǎn)生較大位移，直至加載后期(t=290 μs)，雙絲從基體中被拔出，埋置端出現(xiàn)較大空腔. 圖3(c)為試件P5的破壞過(guò)程圖. 與試件P1和試件P3相比，加載速率的降低使纖維埋入端界面單元損傷開始的時(shí)間后延(t=33 μs). 在t=68 μs時(shí)，試件損傷在纖維埋置端附近界面萌生. 界面裂紋擴(kuò)展的方向從埋入端和埋置端往纖維中部延伸，且擴(kuò)展速度較慢. 在此期間，雙絲附近的混凝土基體同樣發(fā)生了局部破壞. 當(dāng)應(yīng)力波傳播至纖維埋置端(t=136 μs)時(shí)，埋置端應(yīng)力集中現(xiàn)象較為明顯. 直至加載結(jié)束(t=300 μs)，雙絲被拔出.

圖3 不同加載速率下試件的應(yīng)力演化過(guò)程Fig.3 (Color online) Stress evolution process of specimens under different loading rates

根據(jù)以上分析可知，各試件都經(jīng)歷了4個(gè)階段：① 彈性階段，此階段歷時(shí)較短，各單元均未發(fā)生損傷；② 彈-塑性損傷階段，此階段纖維埋入端附近的界面單元開始出現(xiàn)損傷；③ 界面脫黏階段，此階段裂縫沿鋼纖維縱向擴(kuò)展，界面由局部脫黏演化為完全脫黏；④ 鋼纖維拔出階段，此階段界面單元已完全破壞，纖維埋置端形成空腔，雙絲逐漸從混凝土基體中被拔出. ZHOU等[16]采用應(yīng)力降理論，將纖維拔出過(guò)程分為線性階段至起始脫黏、部分脫黏至最大脫黏、最大脫黏至完全脫黏和界面摩擦4個(gè)階段，與本研究雙絲拉拔破壞過(guò)程的4個(gè)階段一一對(duì)應(yīng). 通過(guò)對(duì)比不同加載速率下雙絲拉拔試件的破壞過(guò)程可知，試件的破裂行為對(duì)加載速率具有敏感性，加載速率越大，雙絲拉拔試件對(duì)應(yīng)力波的響應(yīng)時(shí)間越短，界面裂紋擴(kuò)展的速率越快.

3.2 界面剪應(yīng)力

為探討不同加載速率對(duì)混凝土雙絲拉拔試件界面剪應(yīng)力傳遞機(jī)制的影響，對(duì)基體與鋼纖維之間的界面單元進(jìn)行信息提取，得到不同加載速率下拉拔試件沿埋深方向的界面剪應(yīng)力分布情況. 圖4為t=30 μs時(shí)試件P1和試件P5的界面剪應(yīng)力分布曲線，分別選取試件P1和P5的1號(hào)鋼纖維進(jìn)行分析，以左側(cè)界面為外側(cè)，右側(cè)界面為內(nèi)側(cè). 可以看到，在t=30 μs時(shí)，試件P1的界面剪應(yīng)力峰值出現(xiàn)在埋深的1/2處，而試件P5的界面剪應(yīng)力峰值出現(xiàn)在埋入端，表明低加載速率下界面剪應(yīng)力傳遞明顯緩慢. 經(jīng)計(jì)算，試件P1的界面內(nèi)側(cè)剪應(yīng)力峰值為外側(cè)的76.3%，試件P5的界面內(nèi)側(cè)剪應(yīng)力峰值為外側(cè)的53.7%，這表明加載速率越低，纖維內(nèi)外側(cè)剪應(yīng)力峰值差異越大. 此外，從圖4(a)和圖4(b)均可看出，雙絲內(nèi)側(cè)界面剪應(yīng)力峰值小于外側(cè)，這與文獻(xiàn)[17]的研究結(jié)果相吻合.

圖4 界面剪應(yīng)力分布曲線(t=300 μs)Fig.4 Interfacial shear stress distribution curves(t=300 μs)

當(dāng)雙絲距離較近時(shí)，纖維內(nèi)側(cè)界面剪應(yīng)力的傳遞受到耦合效應(yīng)的影響，雙絲間基體也發(fā)生協(xié)同效應(yīng). 試件P1和P5在t=10 μs時(shí)主應(yīng)力σ1的分布見圖5. 從圖5可見，因?yàn)轳詈闲?yīng)影響，雙絲內(nèi)側(cè)界面應(yīng)力及雙絲間基體的應(yīng)力分布都存在明顯差異，雙絲內(nèi)側(cè)界面的應(yīng)力值比外側(cè)??；雙絲間基體應(yīng)力條紋呈水平分布，而外側(cè)應(yīng)力條紋呈輻射狀發(fā)散向外，這種現(xiàn)象與靜載作用下雙絲拉拔的研究結(jié)果吻合[18].

圖5 不同加載速率下試件的主應(yīng)力圖(t=10 μs)Fig.5 (Color online) Principle stress diagram of specimens under different loading rates(t=10 μs)

3.3 聲發(fā)射行為

材料或構(gòu)件在受力過(guò)程中產(chǎn)生變形或裂紋時(shí)，以彈性波形式釋放出應(yīng)變能的現(xiàn)象，稱為聲發(fā)射(acoustic emission, AE)[19]. 研究表明，脆性材料的聲發(fā)射與其內(nèi)部微裂紋的產(chǎn)生直接相關(guān)，混凝土的損傷量、聲發(fā)射與損傷破壞單元數(shù)成正比[20].

圖6 不同加載速率試件的聲發(fā)射柱狀圖Fig.6 Acoustic emission histogram of specimens with different loading rates

圖6為試件P1至P5的聲發(fā)射柱狀圖. 由圖6可見，不同加載速率下雙絲拉拔試件的聲發(fā)射柱狀圖的變化趨勢(shì)相似，均出現(xiàn)一個(gè)明顯的峰值. 在彈性階段，各試件中未產(chǎn)生破壞單元，故無(wú)相應(yīng)的聲發(fā)射記錄. 隨著界面單元發(fā)生損傷，試件開始產(chǎn)生聲發(fā)射. 加載速率越大，單元首次出現(xiàn)損傷的時(shí)間越早，即彈性階段越短. 同時(shí)，加載速率越高，試件達(dá)到聲發(fā)射數(shù)峰值的時(shí)間越早，聲發(fā)射數(shù)峰值越大.

表2為根據(jù)圖6得到的在不同加載速率下，試件單元開始出現(xiàn)破壞的時(shí)間及聲發(fā)射峰值. 由表2可知，加載速率較低時(shí)，試件首次出現(xiàn)破壞單元的時(shí)間延后，這表明在較低加載速率下纖維對(duì)基體的增韌效果較明顯，這與文獻(xiàn)[21]的研究結(jié)論一致. 此外， 隨著加載速率的降低， 聲發(fā)射數(shù)峰值顯著降低，試件P5的聲發(fā)射數(shù)峰值僅為試件P1的45.8%，表明試件在低加載速率下?lián)p傷破壞程度較低.

表2 不同加載速率下單元開始破壞時(shí)間及聲發(fā)射峰值Table 2 Element damage initiation time and acoustic emission peak under different loading rates

圖7為不同加載速率下各試件累積聲發(fā)射數(shù)曲線. 由圖7可知，加載初期(0～150 μs)各試件的累積聲發(fā)射數(shù)均隨加載時(shí)間呈非線性增長(zhǎng)，隨后出現(xiàn)平臺(tái)段. 加載速率越大，曲線出現(xiàn)平臺(tái)段的時(shí)間越提前. 在加載后期(150～300 μs)，聲發(fā)射產(chǎn)生的主要原因是雙絲間的混凝土基體發(fā)生局部破裂，表現(xiàn)為聲發(fā)射數(shù)趨于穩(wěn)定后緩慢增加.

圖7 不同加載速率下試件的累積聲發(fā)射數(shù)曲線Fig.7 Accumulative acoustic emission curves with different loading rates

研究表明，試件聲發(fā)射能量釋放率與材料損傷單元彈性應(yīng)變能的釋放成正比關(guān)系[22]. 表3為不同加載速率下試件的聲發(fā)射總能量. 不同加載速率下試件的聲發(fā)射總能量差異較大，試件P1的聲發(fā)射總能量為2 908.1 J，試件P5的聲發(fā)射總能量為177.3 J，僅僅是試件P1的6%，表明加載速率越大，試件破壞過(guò)程中釋放的能量越少，聲發(fā)射總能量越小，文獻(xiàn)[23]認(rèn)為，加載速率較低時(shí)，鋼纖維和混凝土的抗拉強(qiáng)度降低，同時(shí)塑性變形能力較高. 而在高加載速率下，纖維拔出速度較快，鋼纖維混凝土裂紋來(lái)不及開展，導(dǎo)致黏結(jié)強(qiáng)度提升，耗能也提升. 本研究結(jié)果與文獻(xiàn)[23]的研究結(jié)論一致.

表3 不同加載速率下試件的聲發(fā)射總能量

4 結(jié) 論

在考慮混凝土材料細(xì)觀非均勻分布的前提下，建立了混凝土動(dòng)載條件下的雙絲拉拔三維數(shù)值模型，分析了加載速率變化對(duì)混凝土雙絲拉拔試件破裂過(guò)程的影響，可知：

1)不同加載速率下混凝土雙絲拉拔試件的破裂過(guò)程均經(jīng)歷4個(gè)階段. 加載速率越大，混凝土雙絲拉拔試件對(duì)應(yīng)力波的響應(yīng)時(shí)間越短，界面裂紋擴(kuò)展越快.

2)加載速率對(duì)雙絲拉拔試件界面剪應(yīng)力分布及傳遞影響顯著. 高加載速率下試件界面剪應(yīng)力傳遞更迅速，纖維內(nèi)外側(cè)剪應(yīng)力峰值差異更小.

3)加載速率越大，雙絲拉拔試件的損傷破壞程度越明顯，累積聲發(fā)射數(shù)越多，聲發(fā)射總能量越大.