史素麗 陳慧芳

(河南省安陽市安陽橋小學(xué) 河南 安陽 455000)

在教學(xué)中，運用“數(shù)學(xué)化”的思維習(xí)慣去描述、分析、解決問題，在其中滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。我們在“相差關(guān)系解決問題”的教學(xué)和研究中，經(jīng)過探索畫圖策略，構(gòu)建解題模型，溝通算式與問題的聯(lián)系三個方面形成了相應(yīng)的解題模式，取得了良好的教學(xué)效果。

1.數(shù)形結(jié)合—畫圖體驗，揭示概念本質(zhì)

小學(xué)生由于缺乏生活經(jīng)驗，往往無法通過生活經(jīng)驗將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。因此，在教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的實際情況，引導(dǎo)學(xué)生用手畫物理圖形或線條圖，既能幫助孩子理解和理解題目的含義，又能使題目中的數(shù)量關(guān)系更清晰、更生動、更直觀。

在二年級數(shù)學(xué)上冊的“相差關(guān)系解決問題”中：比一個數(shù)多(少)幾,,就是低段問題的難點。難在學(xué)生一看“比( )多幾”不加分析就判斷用加法，反之則用減法。但通過畫圖，就能避免學(xué)生出現(xiàn)這種錯誤。此類題分了兩個階段進行：

第一階段：通過新授講解，滲透畫圖策略，建立圖畫表象。

二年級數(shù)學(xué)上冊23頁的例4：

(1)一班得了12面小紅旗，二班比一班多得3面，二班得了多少面？

(2)三班的小紅旗比一班比少4面，三班得了多少面？

1.由“實物”直觀圖到半抽象圖到線段圖的進階。學(xué)生從直觀圖中可以清楚地看出每道題的數(shù)量關(guān)系：

(1)二班得的小旗數(shù)包括與一班同樣多的和多的3面兩部分，求二班的小旗數(shù)，就是求總數(shù)(大數(shù))，所以用加法。

(2)求三班的小旗數(shù)。因為一班的小旗數(shù)包括兩部分，一部分是與三班同樣多的和多的4面(也就是三班比一班少的4面)，求三班的小旗數(shù)，就是求與一班同樣多的那一部分(小數(shù))，求部分用減法。

第二階段：反敘關(guān)系句，使用畫圖突破思維定勢。

如以下對話反敘題：

小美：我跳了15下

小龍：小美比我多跳3下

小紅：小美比我少跳5下

①小龍?zhí)硕嗌傧拢?請畫圖分析)

②小紅跳了多少下？(請畫圖分析)

在反敘題中，先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“比”字句判斷誰多，誰少。然后再畫出表示相比較的兩個量的直觀圖示。通過畫圖，可以清楚地知道3人之間跳繩個數(shù)的關(guān)系，突破了見到“多”用加法，見到“少”用減法的思維定勢，更凸顯了畫圖策略的優(yōu)勢。

2.建構(gòu)“相差關(guān)系解決問題”數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括地或近似地描述現(xiàn)實世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間性的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。一旦在學(xué)生的頭腦中建立起真正的模型思想，即使忘卻，也可以依靠已形成的思想再次發(fā)現(xiàn)。

在“相差關(guān)系解決問題”中，“大數(shù)、小數(shù)、相差數(shù)”這三個量之間的關(guān)系是核心。所以首先利用主題圖中實物一一對應(yīng)的方法，然后逐步過渡到數(shù)形結(jié)合，由表象到半抽象，逐步積累比多少的相關(guān)知識。

(1)深入淺出，清晰算理。低年級的學(xué)生具有很大的具體形象性、直觀性。在解決問題過程中，首先由畫圖策略理清數(shù)量關(guān)系式之后，列式解答，然后再明確各個數(shù)所表示的意義。由畫圖表征到符號表征，再上升到語言表征。最后回歸到題中的重要關(guān)鍵句(關(guān)系句)，再對照圖進行分析，由具體形象逐漸抽象化，一步步剝離數(shù)量之間的關(guān)系。

3.融會貫通、激活思維—溝通算式與問題的聯(lián)系

對于“相差關(guān)系解決問題”的內(nèi)容，學(xué)生雖然能進行一定的梳理，但有些知識點在學(xué)生頭腦中還是孤立的，大部分學(xué)生很難以從深層的數(shù)量關(guān)系入手進行剖析，因此有必要對不同類型的問題進行分析和比較，進一步的溝通和聯(lián)系，以便從本質(zhì)上建立聯(lián)系。

如1.根據(jù)32+20提出問題：將兩個部分量求和、求比一個數(shù)多幾的數(shù)進行區(qū)分和聯(lián)系，突破難點。

①小妹本來有32顆糖，姐姐又給她20顆，現(xiàn)在小妹有幾顆糖？

②有一袋蘋果，吃掉了32個，還剩20個，原來有幾個？

③奶奶家有32只雞，鴨比雞多20只，鴨有多少只？

④小紅跳了32下，比小樂少跳20下，小樂跳了多少下？

這些題都表示把兩個部分合起來。有的是部分?jǐn)?shù)加部分?jǐn)?shù)等于總數(shù)；有的是較小數(shù)加相差數(shù)等于較大數(shù)；有的條件不同，一個是“多”，一個是“少”，但關(guān)系句也可轉(zhuǎn)化，這樣就同樣是求較大數(shù)，用加法。

(2)根據(jù)32一20提出問題：將求部分?jǐn)?shù)、求相差數(shù)、求較小數(shù)等問題融會貫通，激活創(chuàng)新思維。

①我有32支筆，用掉了20只，還剩多少只？

②故事書有32本，漫畫書有20本，故事書比漫畫書多幾本？

③我有32支筆，弟弟比我少20支，弟弟有幾支筆？

④小樂有32個玩具，比小明多20個，小明有幾個玩具？

這些題都是一個數(shù)減另一個數(shù)，但表示的意思不一樣。有的是總數(shù)減部分?jǐn)?shù)等于另一個部分?jǐn)?shù)；有的是較大數(shù)減較小數(shù)等于相差數(shù)；有的是較大數(shù)減相差數(shù)等于較小數(shù)。

通過以上練習(xí)，分別打通了加、減法之間的聯(lián)系，實質(zhì)打通了“大數(shù)、小數(shù)、相差數(shù)”三者之間的關(guān)系，同時促進了對數(shù)量關(guān)系的分析和理解，使不同類型的問題得到融合與整理，學(xué)生的核心素養(yǎng)也在悄然發(fā)展和提升。在應(yīng)用畫圖策略的同時，也深化了數(shù)學(xué)模型思想的建立，可謂“一提多得”。