溫河山

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 版)》基本理念強(qiáng)調(diào):“課程內(nèi)容的組織要重視過程,處理好過程與結(jié)果的關(guān)系”。好的開頭是成功的一半,課堂引入應(yīng)精心設(shè)計,與體現(xiàn)知識生成的課堂教學(xué)相適配,起到鋪墊作用。

一、新知引入設(shè)計的原則

1.吸引注意力原則

當(dāng)大腦注意力高度集中時,就形成了興奮中心,就會專注于知識學(xué)習(xí),這時接受信息的信噪比就特別高,師生之間的溝通活動就越是高效,因此,吸引學(xué)生的注意力是新知引入的首要原則。

2.激發(fā)興趣原則

學(xué)習(xí)興趣是人們在認(rèn)識世界時表現(xiàn)出來地獲得知識的積極傾向。學(xué)習(xí)興趣為克服學(xué)習(xí)困難提供了持續(xù)的動力。學(xué)生帶著濃厚的興趣進(jìn)入課堂學(xué)習(xí),主動性強(qiáng),持續(xù)力高,效果自然就好。

3.承上啟下原則

教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn),將學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)作為知識的“生長點(diǎn)”,新知引入就像是一所橋梁,架起了舊知和新知的有機(jī)聯(lián)絡(luò),使得課課之間渾然天成。

4.定義情境原則

知識源于生活,對生活情境感受和理解反作用于新知學(xué)習(xí),因此,可以創(chuàng)設(shè)生活情境,使學(xué)生能夠聯(lián)系生活實(shí)際,從熟悉的情境出發(fā),進(jìn)行比對學(xué)習(xí),提高學(xué)習(xí)效果。

5.有機(jī)融入原則

所謂有機(jī),其最根本的特征就是“像一個生命體”,各部分是相互關(guān)聯(lián)、相互協(xié)調(diào)的。新知引入部分要與整節(jié)課有機(jī)融合在一起,關(guān)聯(lián)好自身與整節(jié)課。

二、新知引入的設(shè)計方法

1.從生活到生成

數(shù)學(xué)源于生活并應(yīng)用于生活,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決日常生活和工作中的實(shí)際問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目的,因此,可以從生活問題引發(fā)新知。

比如,科學(xué)記數(shù)法的出現(xiàn)方便了“天文數(shù)字”的表示,可引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)這種“不方便”,從而產(chǎn)生了“要方便”的需要。先要求學(xué)生朗讀文字“太陽離地球的距離是149 600 000 千米”。讀到數(shù)字“149 600 000”時不方便感頓生,要數(shù)位讀出,因此需要用另一種等值的表示方式。接著探究問題解決方案,其中可行的一種方式是把該數(shù)字讀成“1.496 億”,進(jìn)一步可將單位“億”數(shù)字化為“ 108”,從而可以將數(shù)字“149 600 000”形式化為“1.496×108”。注意到數(shù)字“149 600 000”既可以表示成“ 1.496×108”,還可以表示為“14.96×107”等其他無數(shù)種“a×10n”的形式,因此,需要探討形式“a×10n”規(guī)范化的問題,進(jìn)一步得到a的取值限定“1 ≤a ＜10”。

2.從簡單到復(fù)雜

牛頓說過:把簡單的事情考慮得很復(fù)雜,可以發(fā)現(xiàn)新領(lǐng)域;把復(fù)雜的現(xiàn)象看得很簡單,可以發(fā)現(xiàn)新定律。簡單就是不復(fù)雜,頭緒少,易切入,從簡單到復(fù)雜,體現(xiàn)的是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程。

對一元一次方程類別包括形如“2x=10(系數(shù)化一型)”的方程,形如“2x +3x=10(合并同類項(xiàng)型)”“2x=3x +10(移項(xiàng)型)”“2(x +5)-7=3(x-2)+4(去括號型)”“6(去分母型)”等。我們可逆向設(shè)計教學(xué)過程,新知引入時先學(xué)習(xí)最簡單的形如“2x=10(系數(shù)化一型)”的方程解法,再學(xué)習(xí)移項(xiàng)型、去括號型、去分母型的方程解法。這樣,通過“小階梯,自主慢爬”的方式進(jìn)行教學(xué),將例題和練習(xí)題融為一體,使問題探究和實(shí)際訓(xùn)練融為一體,降低了課堂容量,減量不減質(zhì),凸顯了學(xué)生的主體地位。

3.從具體到抽象

“具體”所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系以及這些關(guān)系的相互作用雖然是片段的,但是易理解好切入,能引導(dǎo)學(xué)生從中觀察感悟這些關(guān)系從而把這些關(guān)系遷移到解決其他問題中去。

如《用字母表示數(shù)》一節(jié),可以先向?qū)W生提供一些諸如“小明騎車的速度為5 米/秒,3 秒的時間內(nèi)他騎車的路程是多少米”之類的具體的案例,在此基礎(chǔ)上,還可以將騎車速度“5 米/秒”或者時間“3 秒”改成其他合理的數(shù)據(jù),從較多具體案例中感受“路程=速度×?xí)r間”這個內(nèi)在等量關(guān)系。騎車速度“5 米/秒”和時間“3秒”最終抽象成速度“a米/秒”和時間“b秒”,通過前面已經(jīng)強(qiáng)化的等量關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”得出“ab”這個表達(dá)式。

這個過程中,先通過幾個具體的案例引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“具體”背后的數(shù)量關(guān)系,這個數(shù)量關(guān)系就是一座橋,架起了“具體”通往“抽象”的橋梁。學(xué)生在“具體”和“抽象”中感受數(shù)學(xué)數(shù)量的變與不變,思維層次就得到了提升。

4.從舊知到新知

許多知識都是以往學(xué)習(xí)的繼承和深入,新知和舊知是一種繼承與發(fā)展的關(guān)系。舊知是學(xué)生熟悉和掌握了的,知識學(xué)習(xí)要利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn),從熟悉中開始,要恰當(dāng)?shù)乩门f知來探究新知,在舊知學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)新知。

比如,在講二元一次方程(組)概念時,可以用一個問題情境引入:

籃球比賽每場比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場得2 分,負(fù)一場得1 分。宏遠(yuǎn)隊(duì)在10 場比賽中得到16 分,那么這個隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少?

可以要求學(xué)生分別用一元一次方程和二元一次方程組列出方程(組):

法一:解:設(shè)這個隊(duì)勝了x場,負(fù)了(10-x)場,則:

法二:解:設(shè)這個隊(duì)勝了x場,負(fù)了y場,則:

這時,可以由方程“2x+(10-x)=16”回顧一元一次方程的定義,引導(dǎo)學(xué)生試著對方程“x+y=10”、“2x+y=16”以及方程組下定義,從而引出相關(guān)概念。

在后續(xù)學(xué)習(xí)中,該引入還可以作為代入法解二元一次方程組的引入部分:

比較“2x+(10-x)=16”與方程組“,思考如何解二元一次方程組。

該案例中,從問題解決開始,分別用舊法和新法來列出方程(組),引導(dǎo)學(xué)生用對比的方式自主定義新概念,在觀察一元一次方程解法的基礎(chǔ)上自主思考二元一次方程組的解法,體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想。整節(jié)課從引入部分開始,層層深入,自然渾成,是為前面所談的“有機(jī)原則”。

5.從同質(zhì)到異質(zhì)

事物是普遍聯(lián)系的,當(dāng)兩個事物具有相同或者相似特征時,類比的價值就體現(xiàn)出來了。當(dāng)學(xué)生從相近事物出發(fā),重溫并將其性質(zhì)遷移到新事物時,新事物的一般規(guī)律也就被清晰地展現(xiàn)出來。

如等邊三角形的學(xué)習(xí),可以將等腰三角形作類比,先回顧等腰三角形定義、對稱性、對稱軸的條數(shù)以及對稱所對應(yīng)的性質(zhì)一和性質(zhì)二,然后引導(dǎo)學(xué)生類比猜想并證明等邊三角形的定義、對稱性、對稱軸的條數(shù)以及對稱所對應(yīng)的性質(zhì)一和性質(zhì)二,從而設(shè)計一節(jié)以自學(xué)為主的課。

該案例充分利用“等腰三角形”和“等邊三角形” 的類似關(guān)系,巧妙地將新知與舊知作比對學(xué)習(xí),引入部分作為引子,符合“承上啟下”原則。

6.從錯誤到正確

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,有些錯誤是經(jīng)典的,不受時空限制,總是要發(fā)生。鐵打的錯誤,流水的學(xué)生。如果我們能從錯誤出發(fā),設(shè)置疑問,能夠給學(xué)生帶來很強(qiáng)的認(rèn)識沖擊,從而強(qiáng)化正確認(rèn)知,提高教學(xué)效果。

比如,完全平放式的學(xué)習(xí)過程中有經(jīng)典錯誤(a+b)2=a2+b2,如果能從這個錯誤出發(fā),設(shè)置問題串,能收到很好地效果。具體如下:

問題1:猜想:(a+b)2與a2+b2是什么關(guān)系?

問題2:(a+b)2=a2+b2正確嗎? 試用特殊值法驗(yàn)證你的猜想。

問題3:既然(a+b)2≠a2+b2,那么(a+b)2與a2+b2又是什么關(guān)系呢?

……

這樣從經(jīng)典錯誤出發(fā)輔以問題串的形式作知識生成設(shè)計,實(shí)施探究性的教學(xué),創(chuàng)設(shè)以學(xué)生為中心的課堂,是水到渠成的事情,符合“激發(fā)興趣原則”。

7.從操作到辨析

操作是按照一定的規(guī)范和要領(lǐng)進(jìn)行活動。根據(jù)學(xué)習(xí)金字塔理論,通過“做中學(xué)”或“實(shí)際演練”的學(xué)習(xí)方式,兩周以后學(xué)習(xí)的內(nèi)容還可以保持75%以上,跟其他學(xué)習(xí)方式相比,具有很高的保持率。操作是辨析的基礎(chǔ)。操作是學(xué)習(xí)的方法,辨析是學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

比如“SSS判定三角形全等”中,我們可以從學(xué)生操作開始:

如圖2-1,在草稿上畫出一條3cm長的線段;

如圖2-2,以2cm為半徑,以點(diǎn)A為圓心畫弧;以2.5cm為半徑,以點(diǎn)B為圓心畫弧;兩弧交于點(diǎn)C;

如圖2-3,連接AC、BC,探究與辨析:大家手中的三角形是怎樣的三角形? (三組邊對應(yīng)相等的三角形),它們是何關(guān)系? (全等。)請描述該操作的條件與結(jié)論。

三、新知引入需防止的問題

一是要防止方法單調(diào),枯燥無味。這樣就會使學(xué)生感到枯燥無味。二是不要洋洋萬言,喧賓奪主。新課的引入不能占用太長時間,以三分鐘內(nèi)為好,否則會喧賓奪主。三是要緊扣新知學(xué)習(xí),不要離題萬里,弄巧成拙。四是不要生硬復(fù)習(xí),脫離新知。引入設(shè)計是為了更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到關(guān)鍵核心知識的學(xué)習(xí),要避免生硬地復(fù)習(xí),割裂舊知與新知的關(guān)系。

新知引入,就是要通過各種方法引出所要學(xué)習(xí)的知識,把學(xué)生領(lǐng)進(jìn)學(xué)習(xí)的“大門”。教師能適當(dāng)運(yùn)用新知引入方式,運(yùn)用恰當(dāng)?shù)男轮氩牧?學(xué)生就能興致盎然地投入到新課的學(xué)習(xí)中去,產(chǎn)生更好的教學(xué)效果。