胡晉賓 劉洪璐

摘要：在中國數(shù)學教育界，鄭毓信先生無疑是最有影響力的學者之一。在評述鄭毓信先生學術(shù)研究的重要工作和核心觀點的基礎上，闡述鄭毓信先生的學術(shù)成果和治學精神對數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的重要啟迪，并給出一線教師研習鄭毓信先生著作的建議。

關(guān)鍵詞：鄭毓信;數(shù)學教育;學術(shù)成果;教師專業(yè)發(fā)展

在中國數(shù)學教育界，鄭毓信先生無疑是最有影響力的學者之一。作為一個身在哲學系而心常在數(shù)學教育界的跨界學者，先生發(fā)表論文400余篇，出版專著30余部。在這體量龐大的著作中，重要工作、核心觀點有哪些？作為“學術(shù)常青樹”，即便在古稀之年，還不斷有力作發(fā)表、專著問世，這些學術(shù)成果和這樣的治學精神對數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展又有哪些重要的啟迪？對一線教師研習來說，應該優(yōu)先閱讀先生的哪些著作？以下就此談談個人看法。

一、鄭毓信先生在數(shù)學教育方面的重要工作

第一，奠基了數(shù)學教育哲學研究。一方面，先生密切關(guān)注數(shù)學哲學，特別是數(shù)學教育哲學的發(fā)展動態(tài)，引導國內(nèi)學者從靜態(tài)、絕對數(shù)學觀到動態(tài)、經(jīng)驗和擬經(jīng)驗數(shù)學觀的轉(zhuǎn)變。另一方面，繼英國學者P.Ernest于1991年出版了ThePhilosophyofMathematicsEducation（于1998年被上海教育出版社引進并出版了中文譯本《數(shù)學教育哲學》）后，先生于1995年在四川教育出版社出版了《數(shù)學教育哲學》。這兩本奠基性和經(jīng)典性著作，“在不同的數(shù)學教育背景下，相對獨立地提出了數(shù)學教育哲學研究的主要內(nèi)容”，已然成為后學的必備書目，產(chǎn)生了深遠的學術(shù)影響。當下，國內(nèi)的許多數(shù)學教育學術(shù)中堅都是伴隨著閱讀先生的相關(guān)著作成長起來的。聯(lián)想到“任何一次深入的數(shù)學教育改革運動也必然具有一定的哲學思想基礎”，仔細研讀21世紀以來國內(nèi)的多個數(shù)學課程標準，不難發(fā)現(xiàn)其中蘊含著相關(guān)的數(shù)學教育哲學主張。此外，作為博士生導師，先生先后培養(yǎng)了多名數(shù)學教育哲學方向的博士。

第二，參與了數(shù)學方法論學科創(chuàng)建。作為徐利治先生的學生和學術(shù)助手，和徐利治先生一起繼承并發(fā)展了波利亞的相關(guān)學術(shù)思想，在中國創(chuàng)建了數(shù)學方法論學科，成為中國數(shù)學教育及研究中的一大鮮明特色。數(shù)學方法論在相當長的時間內(nèi)成為國內(nèi)數(shù)學教育研究的熱點，至今仍是許多學校數(shù)學教育研究生的必修課程。

第三，推進了數(shù)學文化學研究。先生較早出版了《數(shù)學文化學》（四川教育出版社，2000），系統(tǒng)地研究數(shù)學的文化觀念，分析數(shù)學的文化價值，倡導從文化的角度審視數(shù)學教育。除卻從宏觀的理論視角研究文化之外，先生還從微觀視角考察課堂教學中的社會問題。

第四，評介了國際前沿學術(shù)動態(tài)。特別是對建構(gòu)主義的介紹、對問題解決的研究、對現(xiàn)代學習理論的評介、對美國數(shù)學課改得失的反思，等等。相關(guān)的工作都在不同時期產(chǎn)生了重要影響。

第五，促進了學術(shù)圈的建設對話。先生參加了許多數(shù)學教育學術(shù)交流活動，受邀做了不少學術(shù)報告，以先生的名義也召開了2次全國數(shù)學教育哲學高層論壇。21世紀國內(nèi)課改以來，先生以獨立學者的身份，不斷發(fā)聲對課改的思考，努力指明課改的種種可能誤區(qū)和實踐偏差，提醒注意多方面矛盾的辯證平衡。既往的數(shù)學教育中，人們習慣于從上層到下級的“理念傳達—照單接受”和從外國到中國的“理論批發(fā)—直接套用”。先生不是迎合或默認，而是批判與建設，其中的很多觀點獨到、犀利，發(fā)人深省，做法令人欽佩。

第六，引領(lǐng)了小學數(shù)學教育發(fā)展。先生的學術(shù)影響不局限于某個學段，事實上在大、中、小學教師中都不乏知音?？紤]到中學受升學和應試的影響較大，先生從基礎開始，側(cè)重關(guān)注小學數(shù)學教育發(fā)展，并和很多小學數(shù)學名師互動，深度參與并引領(lǐng)小學數(shù)學教育研究。如果說早期先生的許多著作是偏向理論的，那么自從關(guān)注小學數(shù)學教育之后，先生的相關(guān)著作中就有了大量鮮活的案例。因為相關(guān)的研究既有理論高度，也有豐富案例，所以許多小學數(shù)學教師成為先生的“鐵桿粉絲”。

二、鄭毓信先生在數(shù)學教育方面的核心觀點

第一，思考基點：數(shù)學是思維的科學。先生認為：“數(shù)學教育的主要責任則是，讓學生一天比一天更加智慧，一天比一天更加聰明。簡言之，數(shù)學教育應當努力促進學生思維的發(fā)展，也即能夠‘通過數(shù)學學會思維，包括由理性思維逐步走向理性精神?！毕噍^于之前先生倡導的“通過數(shù)學學習學會數(shù)學思維”，現(xiàn)在先生主張的是“通過數(shù)學學會思維”，因為大多數(shù)人不會從事數(shù)學相關(guān)的工作?！熬蛿?shù)學教育目標而言，這也就是指，我們應將‘努力促進學生思維的發(fā)展看成數(shù)學教育最為重要的一個目標?！本唧w地，數(shù)學思維就是以數(shù)學學習為載體，幫助學生逐步學會更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，進而形成思維品質(zhì)，包括思維的廣闊性與深刻性，整體（綜合）性與靈活性，自覺性與創(chuàng)造性等，以及形成相應的情感、態(tài)度與價值觀，逐步從理性思維走向理性精神。不同學科有不同的思維方式，數(shù)學思維既有優(yōu)點也有缺點（所謂數(shù)學的“善”與“惡”）。先生認為，與其提倡課改中提出的“三會”，不如倡導數(shù)學思維。道理在于：數(shù)學眼光從本質(zhì)上來說就是“在大腦中想”，數(shù)學語言本身就是“思維的外化”;而所說的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，實際上就是數(shù)學思維的具體學科體現(xiàn)。

第二，突出特色：問題意識的一貫呼吁。在對數(shù)學的認識方面，先生認為，問題是和命題、語言、方法并列的知識成分。在學習與教學方面，先生表現(xiàn)出對問題的高度重視，認同“問題是數(shù)學的心臟”，主張以問題為中心，促進對知識的掌握和對思想方法的提煉。而對于數(shù)學教育研究，先生認為，應該抓住基本問題，提出核心問題，聚焦分歧問題。先生強調(diào)，課程改革中要“發(fā)現(xiàn)問題、正視問題、解決問題、不斷前進”?；谙壬鞯壬淼默F(xiàn)實，不難得出這樣的結(jié)論：先生也是愛提問題、會提問題和善想問題的典范。

第三，哲學建構(gòu)：數(shù)學是模式的科學。“數(shù)學是什么”歷來是一個眾說紛紜的問題。先生提出了“數(shù)學模式論”的理論，給出了這一問題的本體論和認識論回答。簡單說來，數(shù)學是模式的科學，數(shù)學對象是數(shù)學世界中的獨立存在，數(shù)學對象是借助于明確的定義邏輯地得到建構(gòu)的，數(shù)學對象的建構(gòu)是一種社會的活動。先生所倡導和持有的是一種辯證的、動態(tài)的、模式論的數(shù)學觀。

第四，多元認識：活動、文化、社會視角。先生認為，不應該把數(shù)學僅僅理解為傳統(tǒng)的“知識”，而應該對之做多元的理解。數(shù)學是一個復合體，具體的結(jié)構(gòu)如圖1所示。數(shù)學的知識成分可以看作是顯性的、剛性的，而數(shù)學的觀念成分是隱性的、柔性的。其中的C、N、H分別代表的是數(shù)學觀的核心思想、規(guī)范性成分和啟發(fā)性成分。而對于數(shù)學文化的理解，先生則把數(shù)學看成人類文化的一個開放的子系統(tǒng)，認為它既具有自身特殊的發(fā)展規(guī)律和價值標準，外部環(huán)境也為它提供了必要的發(fā)展動力和調(diào)節(jié)因素。此外，先生也多從社會視角考察課堂教學，關(guān)注民俗數(shù)學的研究及啟迪。

第五，研究方法：理論思辨和辯證立場?；诒究茢?shù)學和碩士哲學的專業(yè)出身，先生側(cè)重哲學思辨，凸顯研究的批判性和反思性，特別強調(diào)辯證法思考，甚至指出“辯證思維確實應當被看成數(shù)學教育乃至一般教育的基本哲學”。批判不是批評，先生基于問題的復雜性和解決的藝術(shù)性，強調(diào)不同方面的適度平衡，比如數(shù)學與教育、教師主導與學生主體、中國與外國、傳統(tǒng)與現(xiàn)代、獨立性與開放性、知識成分與數(shù)學傳統(tǒng)、抽象與直觀、形式化與非形式化、抽象化與具體化、一般化與特殊化、多樣化與一體化、證明與反駁等。先生反對理論的“唯我獨尊”和時髦的“跟風膜拜”，倡導思考的獨立性，呼吁“做具有哲學思維的數(shù)學教師”。具體地，面對不同的理論時，先生告誡要思考3個問題：第一，這一理論或主張的實質(zhì)是什么？第二，這一理論或主張對于改進教學究竟有哪些新的啟示和意義？第三，這一理論或主張又有什么局限性或不足之處？

第六，具體路徑：理論與實踐的雙向互動。先生雖然以理論研究著稱，但是反對脫離實際的“書齋理論”，指出“數(shù)學教育哲學既不應成為純粹的理論研究，我們也不應因為強調(diào)實踐而忽視相關(guān)的理論建設”，一貫主張“理論的實踐性解讀，實踐的理論性反思”。即便對于數(shù)學方法論的相關(guān)研究，先生也不斷探索教學中的“方法論的重建”，反對貼標簽的形式主義。特別是，從先生的學術(shù)研究來看，越來越體現(xiàn)出和課改實踐及課堂教學的結(jié)合，強調(diào)教師的實踐性智慧發(fā)展。順便說一句，包括先生在內(nèi)，當下的一些數(shù)學教育專家，比如張景中、單墫、顧泠沅、李尚志、王建磐、喻平、章建躍、鮑建生、李善良、曹一鳴等，都有多年的中小學（或中師）數(shù)學教學經(jīng)歷。不難推斷，這些豐富的實踐經(jīng)歷對他們各自的發(fā)展提升起到了不容低估的重要作用。

三、鄭毓信先生的學術(shù)成果和治學精神對數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的啟迪

先生對教師的素養(yǎng)有如下期待。第一，在知識素養(yǎng)方面，除卻數(shù)學教師專業(yè)知識與常見素養(yǎng)之外，先生特別強調(diào)哲學素養(yǎng)。第二，在成長路徑方面，呼應“數(shù)學是思維的科學”，先生倡導教師應該樂于思考、勤于思考、善于思考。關(guān)于教師成長，先生認為：“堅持獨立思考，而不要盲目地追隨潮流;努力拓展自己的眼界;重視向他人學習，爭取得到前輩與專家的指導?！焙茱@然，教師的實踐性智慧是在不斷實踐中努力超越后形成的。先生引用季羨林的話說，要注意“聰明人下笨功夫”。第三，在品德人格方面，先生認為教師要注重人品修煉和人格塑造。就子女教育和學生培養(yǎng)，先生指出：“情商比智商更重要，品德比知識更重要?！标P(guān)于這一點，毫無疑問對于教師發(fā)展也同樣適用。

就怎樣做好教學工作，先生指出數(shù)學教師的三項基本功是：善于舉例，善于提問，善于比較和優(yōu)化（后來又增加一項“善于數(shù)學地交流與互動”）。教師教學發(fā)展具有如下3個層級：局限于知識技能的教書匠，關(guān)注于思想方法（思維）的智者（實現(xiàn)“教活、教懂、教深”），以及立意于文化觀念的大師。顯然，在練好基本功后，教師應該按照上述臺階拾級而上。具體地，以當下的熱點數(shù)學深度教學為例，先生認為主要含義是：“數(shù)學教學必須超越具體知識和技能深入到思維的層面，由具體的數(shù)學方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質(zhì)的提升，我們并應幫助學生由在教師（或書本）指導下進行學習逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷W會學習，包括善于通過同學間的合作與互動進行學習，從而真正成為學習的主人?！痹敿毞治鲞@一定義，可以發(fā)現(xiàn)其中的多層意蘊：第一層，數(shù)學知識和技能是必要的基礎;第二層，要超越知識和技能上升到數(shù)學思維與思想方法的高度;第三層，要從學科思維過渡到一般思維及其品質(zhì);第四層，強調(diào)教師指導下的教學而不是單獨建構(gòu)，同時倡導合作與互動;第五層，學生應超越“學會”達到“會學”階段，成為學習的主人。這樣理解之后，怎樣進行教學操作也就大致清晰了。

先生大學畢業(yè)后趕上“文革”，在中學一待就是13年，之后奮力考研并逐步登堂入室成為大家。在今天看來，先生的青春年華被耽擱了，發(fā)展似乎并不快捷。但是，先生一直孜孜以求、鍥而不舍，退休之后也是“退而不休”，年過古稀依然“堅持學習，努力工作，發(fā)憤忘食，樂而忘憂”，以滿滿的熱情和殷切的情懷從事著自己喜愛的數(shù)學教育研究，并不斷有力作問世。華羅庚先生提出研究有三重境界（大意）：第一是利用成法解新問題，第二是創(chuàng)造新法解決問題，第三是開辟方向讓后人做。顯然，先生在數(shù)學教育哲學和數(shù)學方法論方面的貢獻無疑屬于第三類。因此，無論先生的人生還是著作，都值得后輩反復思考和認真閱讀。

四、鄭毓信先生著作的研習建議

先生的著作具有以下特點。首先，先生總是站在哲學立場上，因此思考問題往往比較宏觀而深刻，一些研究也經(jīng)得起時間考驗。其次，研究話題廣泛，研究方法主要是文本分析和質(zhì)性研究，以思辨為主，以深刻見長。再次，研究以理論居多，重點關(guān)注小學數(shù)學教育領(lǐng)域后更多地與實踐密切關(guān)聯(lián)。

有讀者反映，閱讀先生的相關(guān)著作比較吃力。或有以下幾個方面的原因。第一，需要讀者有理論的儲備。尤其是，需要數(shù)學哲學和數(shù)學教育哲學以及數(shù)學教育理論和實踐的積淀。第二，需要讀者有反思批判的嗜好。先生的著作很多并非“處方式”、事實性的描述，而是基于現(xiàn)象、問題的深度透視，具有較多的理論性和批判性。第三，需要讀者有寧靜閱讀的毅力。先生思維敏銳，行文有時有些跳躍，一些文句表達略長、語法結(jié)構(gòu)相對復雜。閱讀先生的著作有一種思維上的壓迫感，需要集中精力才能把它看完、弄懂。

先生著作甚多、體量龐大，作為“擁躉”不斷跟蹤他的著作動態(tài)即可，但是作為新手教師又該從哪里開始研習呢？就專著而言，筆者以為首選《新數(shù)學教育哲學》。雖然先生有關(guān)數(shù)學哲學和數(shù)學教育哲學的著作有多本，但這本是最新的，先生做了系統(tǒng)的修改完善。其次可以閱讀《數(shù)學方法論入門》（浙江教育出版社，2006）和《數(shù)學方法論》（廣西教育出版社，2008）。如果是中小學數(shù)學教師，那么顯然《數(shù)學深度教學的理論與實踐》（江蘇鳳凰教育出版社，2020）是不二選擇。該書不僅呼應當下課改熱點，而且融合了理論和實踐，配備了大量中小學教學案例。如果還感興趣于先生的其他學術(shù)見解，那么不妨按照《鄭毓信數(shù)學教育文選》（華東師范大學出版社，2021）中的著作目錄清單來“按圖索驥”。

（胡晉賓，江蘇第二師范學院數(shù)學系。編審。劉洪璐，南京師范大學附屬中學。南京市優(yōu)秀青年教師。）