何滿潮

中國礦業(yè)大學(xué)(北京)深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室,北京 100083

1 引言

隨著淺部煤炭資源的日益枯竭,礦物資源開采朝著深部化和大型化方向發(fā)展.我國新建和改擴(kuò)建的大型立井年生產(chǎn)能力已達(dá)1000 萬噸,開采最大深度已達(dá)1500 m (何滿潮 2021).在其他國家,如南非金礦,其礦井的深度已達(dá)地表下4800 m 以上.《國家“十二五”科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃》提出加強(qiáng)對三深(深海、深地、深空)的研究.在《國土資源部“十三五”科技創(chuàng)新發(fā)展規(guī)劃》中明確提出“2020 年形成至2000 米礦產(chǎn)資源開采”的戰(zhàn)略目標(biāo).作為深部資源開發(fā)技術(shù)體系的重要組成部分,深井提升技術(shù)能力直接影響到我國深部資源開發(fā)戰(zhàn)略的順利實施.為此,在國務(wù)院發(fā)布的《國家中長期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要(2006?2020 年)》提出,“重點研究開發(fā)煤炭高效開采技術(shù)及配套裝備”;在《裝備制造業(yè)調(diào)整和振興規(guī)劃》中提出要“大力發(fā)展新型采掘、提升、洗選設(shè)備”.在國內(nèi),根據(jù)工作原理和結(jié)構(gòu)的不同,速度較低的單滾筒纏繞提升系統(tǒng)使用在施工立井;速度較高的雙滾筒單繩纏繞與摩擦提升系統(tǒng)廣泛運(yùn)用在永久立井(如圖1所示).

圖1

然而對于上述傳統(tǒng)的提升方式,提升加速度隨著提升速度和高度的增大而增大,易誘發(fā)平衡尾繩大擺動、頻繁碰摩,其提升效率、安全性等迅速下降而不適用于超深井高速提升.比如:提升深度千米級的遼寧沈陽大強(qiáng)煤礦,其平衡尾繩在運(yùn)行過程中呈現(xiàn)大擺動狀態(tài);提升深度達(dá)1500 m的云南會澤鉛鋅礦,同樣在運(yùn)行過程中易誘發(fā)平衡尾繩大擺動.在礦井提升運(yùn)輸過程中,卡罐、打滑松繩、過卷過放等事故經(jīng)常見諸報道.為了解決提升系統(tǒng)的安全問題,朱真才及其科研團(tuán)隊(朱真才 2000,2003,朱真才等2007,2020,曹國華 2009,曹國華等2007,2009a,2009b,2010,Wang L et al.2018,2019,2020,Cao et al.2015,2017,2018,蔡翔等2018,Wang Y D et al.2014,2018,Yang et al.2019,楊盼盼 2020,Zhang et al.2021,Wang N G et al.2018,2020a,2020b,2021,王進(jìn)杰2016,王乃格 2019,王磊 2021,王彥棟 2018)構(gòu)建了立井過卷過放、制動、裝卸載、變長度提升鋼絲繩、尾繩擺動和張力控制等比較全面的提升系統(tǒng)動力學(xué)理論模型以及立體化的安全保護(hù)與監(jiān)測系統(tǒng),為礦山超深立井提升系統(tǒng)的設(shè)計與安全運(yùn)行提供了重要支撐.李玉謹(jǐn)(2003),李玉瑾等(2012,2014a,2014b,2015a,2015b,2016),李楠等(2015),霍磊等(2015)針對提升裝置過卷、卡罐、松繩以及跑車等工況,建立了相應(yīng)的動力學(xué)模型,對事故進(jìn)行了分析研究,優(yōu)化了相應(yīng)過卷緩沖裝置的制動性能,并給出了合理的建議;梁敏等(2015),吳娟等(2015,2016),Huang 等 (2020)對立井提升系統(tǒng)的提升繩的垂繩進(jìn)行了動力學(xué)行為的研究,并給出了礦井柔性提升系統(tǒng)極限減速度的計算方法;Jiang 等 (2014),Ma 等 (2016),Yao 等 (2017),Wang G Y 等 (2019)研究了定弦繩和變長垂直提升鋼絲繩在由天輪波動引起的周期性外界激勵作用下的動力學(xué)行為,并研究了弦繩的多源耦合振動特性;Wang 等 (2015,2016),Zhang 等 (2017),Guo 等 (2018)研究了深井提升鋼絲繩內(nèi)部螺旋部件的微動態(tài)扭轉(zhuǎn)特性和磨損特性,并研究了鋼絲繩在提升過程中與摩擦襯墊的接觸摩擦磨損特性,建立了摩擦系數(shù)與滑移速度和鋼絲繩張力的關(guān)系,并使用多體動力學(xué)商業(yè)軟件進(jìn)行了驗證.Kaczmarczyk 等 (1997,2003a,2003b),Arrasate 等 (2014),Crespo 等 (2018)觀測了礦井提升過程中提升繩的橫縱耦合振動響應(yīng)特征,并研究了固定式高層電梯系統(tǒng)的建模與仿真,以預(yù)測其部件之間的動態(tài)相互作用.Ren 等 (2013),Zhu 等 (2013)考慮了提升容器的轉(zhuǎn)動特性,給出了雙繩提升系統(tǒng)的橫縱耦合振動響應(yīng)特征.為了對繩索進(jìn)行建模離散求解,通過假設(shè)模態(tài)法(Zhu et al.2013)和有限元法等用于離散連續(xù)體的方法來求解系統(tǒng)方程.基于能量法,通過第一類拉格朗日方程(Zhu et al.2013,Dvorak et al.2005)或者哈密頓原理來推導(dǎo)連續(xù)體的離散能量方程以此得到方程的廣義質(zhì)量、廣義剛度、廣義阻尼和廣義力.Terumichi 等 (1997)基于絕對節(jié)點坐標(biāo)法進(jìn)行建模,通過變尺度有限元法研究了恒提升速度下提升容器的提升繩的非平穩(wěn)振動,分析結(jié)果表明,柔索的縱向速度通過共振影響振動的峰值振幅.

隨著提升深度和載重的增大,平衡尾繩自由懸掛下的立井提升系統(tǒng)的大振動、大擺動等現(xiàn)象逐漸顯現(xiàn).為了揭示自由懸掛柔性繩索類的動力學(xué)行為,很多學(xué)者考慮通過能夠描述大變形、大擺動的絕對節(jié)點坐標(biāo)法對其進(jìn)行建模描述.Escalona 等 (1998),Berzeri 等 (2000),Shabana 等(2001),Yakoub 等 (2001)基于有限元方法和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論,提出了絕對節(jié)點坐標(biāo)公式(ANCF),并將其應(yīng)用于二維懸臂梁的動力學(xué)建模和數(shù)值求解;Zemljaric 等 (2019)提出了利用預(yù)計算矩陣和高斯積分相結(jié)合的ANCF 內(nèi)單元廣義彈性力模型,以節(jié)省運(yùn)動方程時間數(shù)值積分的計算時間.

現(xiàn)有的多繩摩擦提升方式,能夠滿足淺井的要求,但當(dāng)提升深度增大,尾繩晃動幅度大,其安全可靠性降低;若深度進(jìn)一步增大到1800 m 時,其提升能力非常小.現(xiàn)有的摩擦提升方式,其尾繩是摩擦輪式提升機(jī)在左右罐籠下部連接的平衡鋼絲繩,它在運(yùn)行時自由下垂,起平衡和穩(wěn)定罐籠的作用.尾繩的總重量和首繩總重量基本相等,尾繩在運(yùn)行時不承受其他外力作用,只承受自由下垂重力和自身運(yùn)行時所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)、擺動等自身應(yīng)力作用,這就要求尾繩要有很好的柔韌性抗疲勞性,要求運(yùn)動時避免旋轉(zhuǎn)消除應(yīng)力.為避免尾繩在井底回轉(zhuǎn)位置出現(xiàn)相互纏繞,一般在井底設(shè)有金屬分繩擋梁.除了銹蝕,尾繩在高速運(yùn)行中由于自身擺動易與分繩擋梁、井內(nèi)其他設(shè)施以及尾繩之間發(fā)生碰撞、刮磨以及絞繩現(xiàn)象,長期磨損將導(dǎo)致尾繩斷絲斷股.

目前,雖然國內(nèi)外均致力于超深井大型提升系統(tǒng)的高提升能力、高運(yùn)行速度和高運(yùn)行安全性的技術(shù)突破,在現(xiàn)有的提升系統(tǒng)上進(jìn)行了初步嘗試,但一直無法改變傳統(tǒng)多繩摩擦提升系統(tǒng)在超深井、高速度、強(qiáng)時變等特點下自由懸掛平衡尾繩大擺動等問題.2016 年,啟動了國家重點研發(fā)計劃項目“煤礦深井建設(shè)與提升基礎(chǔ)理論及關(guān)鍵技術(shù)”的研究.本項目針對其中的深井提升面臨長距離、高速度、重載荷等挑戰(zhàn),以建立1000～ 1500 m 及至2000 m 深部提升基礎(chǔ)理論體系,突破高速度提升關(guān)鍵技術(shù)為目標(biāo),研發(fā)深井高速提升成套裝備,以鐵法煤業(yè)集團(tuán)大強(qiáng)煤礦主井為現(xiàn)場示范礦井,開展深立井預(yù)應(yīng)力調(diào)節(jié)的多繩摩擦SAP 提升系統(tǒng)的創(chuàng)新應(yīng)用研究,為建立具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)的深立井提升系統(tǒng)及裝備提供示范,為千米深井筒安全高效運(yùn)行提供技術(shù)保障.下面將圍繞國家重點研發(fā)計劃項目“煤礦深井建設(shè)與提升基礎(chǔ)理論及關(guān)鍵技術(shù)”的提升方面的研究團(tuán)隊的最新研究動態(tài),詳述有關(guān)深部提升動力學(xué)研究方向的最新創(chuàng)新性成果.

2 單元數(shù)量自動調(diào)整的自由懸掛平衡尾繩提升系統(tǒng)動力學(xué)

對于煤礦建立1000～ 1500 m 及至2000 m 的深部建井工程,其松弛狀態(tài)的尾繩在運(yùn)動過程中表現(xiàn)出較大的振動變形以及較大的擺動位移的現(xiàn)象,因此基于重大研發(fā)項目進(jìn)行了自由懸掛平衡尾繩的建模與動力學(xué)分析,擬揭示自由懸掛平衡尾繩在提升運(yùn)動過程中的大變形力學(xué)特性.

2.1 平衡尾繩的動力學(xué)方程

為了揭示自由懸掛平衡尾繩大擺動現(xiàn)象,將傳統(tǒng)多繩摩擦提升系統(tǒng)模型簡化(如圖2所示).

圖2

使用絕對節(jié)點坐標(biāo)法得到了平衡尾繩的能量表達(dá)式

式中,Tk,Ue,k,Dk分別為平衡尾繩單元的動能、彈性勢能和耗散能,ρ為鋼絲繩密度,r˙k為二維梁單元中心軸上任意一點P的整體位置向量rk對時間t的一階導(dǎo)數(shù),ek為任意單元節(jié)點坐標(biāo)向量.

任意單元節(jié)點坐標(biāo)向量ek表達(dá)式

式中,c1為質(zhì)量阻尼系數(shù),c2為剛度阻尼系數(shù).ε為縱向變形,E為楊氏模量,A為截面面積,I為截面慣性矩,κ為單元中心軸線的曲率

由式(1)所表示的單元能量以及拉格朗日方程可得自由懸掛尾繩大擺動的動力學(xué)方程

式中,Φ=0為約束方程,λ為拉格朗日乘子,Φe為約束方程對坐標(biāo)的一階偏導(dǎo)數(shù).若平衡繩的左上端與右上端均選擇為固定約束,則約束方程為,具體各項為

式中,θ0和θN表示第一個節(jié)點與左容器所形成的夾角以及最后一個節(jié)點與右容器所形成的夾角,x0,y0,xN和yN表示第一個節(jié)點以及最后一個節(jié)點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).

式(5)中,Fe為平衡繩整體所受到的廣義外力項,M為平衡繩整體的質(zhì)量矩陣,Q(e)為平衡繩的總彈性力矩陣,C(e)為阻尼矩陣.針對式(5),采用廣義α 法對數(shù)值求解.

2.2 平衡尾繩的單元變換

由于平衡尾繩總是處于U 字形彎曲狀態(tài),在單元數(shù)量較少時,彎曲段等效單元剛度值較大,無法真實地等效計算出所處節(jié)點單元的應(yīng)力與應(yīng)變,從而產(chǎn)生偽高頻位移響應(yīng),容易發(fā)散,得不到準(zhǔn)確的計算結(jié)果.單元長度較小時,所需要的單元數(shù)量和自由度數(shù)量就會大幅增加,計算量較大,MATLAB 數(shù)值計算速率較慢.因此為了快速求解得到平衡尾繩的動力學(xué)響應(yīng),建立了一種五段式非等長單元數(shù)量自動調(diào)整的劃分方法(5 part non-equal-length,5P-NEL)?中間大彎曲部分段(Part Ⅲ)和兩側(cè)直線(Part Ⅰ和Part Ⅴ),以及與之銜接的中部過渡段(Part Ⅱ和Part Ⅳ),如圖2(c)所示.中間大彎曲部分段(Part Ⅲ)內(nèi)含有平衡尾繩彎曲形成的低環(huán),平衡尾繩的橫向振動位移較大,彎曲應(yīng)力較大,故此段內(nèi)的單元長度應(yīng)小一些,使得平衡尾繩最低環(huán)處顯示出較柔軟的狀態(tài),保證單元等效彎曲應(yīng)力逼近真實單元應(yīng)力,防止產(chǎn)生偽高頻位移響應(yīng),導(dǎo)致結(jié)果發(fā)散,得不到準(zhǔn)確的計算結(jié)果.兩側(cè)直線段(Part Ⅰ和Part Ⅴ)由于不靠近平衡尾繩最低環(huán),平衡尾繩的橫向振動位移較小,單元彎曲應(yīng)力較小,因此在這兩段上,單元長度可以稍大一些,減少單元數(shù)量.因此在五段上依次順序分別劃分等長單元lt1,lt2,lt3,lt4,lt5.

當(dāng)平衡尾繩左端上升的高度距離為lt1(lt1為第一段的單元的長度)時,需要進(jìn)行一次單元變換,如圖3所示.經(jīng)過單元變換后,左側(cè)第一段的單元數(shù)量增加一個,右側(cè)第五段的單元數(shù)量減少一個,其余段的單元數(shù)量不變,單元變換前后尾繩的總體單元數(shù)量保持不變.平衡尾繩節(jié)點單元轉(zhuǎn)換流程圖如圖4所示.

圖3

圖4

單元變換后的質(zhì)量、阻尼、彈性力矩陣變?yōu)?/p>

2.3 平衡尾繩的振動特性

參數(shù):勻質(zhì)平衡尾繩線密度ρ=18.67 kg/m,楊氏模量E=100 GPa,平衡尾繩橫截面積A=0.003 m2,兩個容器的中心間距D=2.25 m,尾環(huán)的長度Lh=44 m;尾繩運(yùn)行長度Lm=966 m,彎曲剛度EI=145.066 N·m2,運(yùn)行加速度為0.73 m/s2,運(yùn)行速度為8 m/s.

平衡尾繩使用五段式非等長單元劃分方法進(jìn)行單元劃分,一共劃分了577 個單元,而使用等長單元劃分方法將會產(chǎn)生5050 個單元,單元數(shù)減少88.57%,極大地提高了求解計算效率.

單元轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的動能能量的相對誤差率如圖5所示.從圖5可以看出,每一次單元轉(zhuǎn)換后由于速度改變所產(chǎn)生的動能能量的相對誤差率均小于0.000 003%,因此由于單元變換產(chǎn)生動能能量誤差可以忽略.又因為平衡尾繩所受的重力為常值,因此單元變化對平衡尾繩所受的重力無影響,因此5P-NEL 劃分單元方法是可行的.

圖5

左右兩側(cè)平衡尾繩距離容器中心線最大擺動位移如圖6所示,左側(cè)最大擺動位移在0.52 m左右,右側(cè)的最大擺動位移在0.45 m 左右.

圖6

3 平衡尾繩自適應(yīng)導(dǎo)向下的提升系統(tǒng)動力學(xué)

為解決平衡尾繩自由懸掛下擺動幅度大的問題,首先,構(gòu)建了預(yù)應(yīng)力自適應(yīng)的平衡尾繩導(dǎo)向下的提升系統(tǒng)(簡稱SAP 系統(tǒng)),通過建立SAP 系統(tǒng)提升繩?容器?尾繩?調(diào)節(jié)輪多元耦合動力學(xué)模型,揭示SAP 系統(tǒng)的擺動特征,其SAP 提升系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖7所示,其中,除了傳統(tǒng)的摩擦提升系統(tǒng)中滾筒帶動提升繩運(yùn)動進(jìn)而帶動提升容器運(yùn)動的提升方式外,在平衡尾繩6 的底部,增加了調(diào)節(jié)輪作為導(dǎo)向輪,用于約束底部的尾繩環(huán)的運(yùn)動進(jìn)而約束尾繩的擺動,調(diào)節(jié)輪靠自身的重力隨動張緊尾繩,起到控制尾繩橫向擺動的目的,這里,稱之為尾繩擺動自適應(yīng)抑制系統(tǒng)(SAP系統(tǒng)).

圖7

3.1 SAP系統(tǒng)提升繩?容器?尾繩?調(diào)節(jié)輪多元耦合時變動力學(xué)模型構(gòu)建

基于上述的物理模型,設(shè)提升繩和尾繩任意界面的位移場可表示為

式中,ui為提升繩的縱向振動,yi為提升繩平面內(nèi)的橫向振動.

提升容器和張緊輪的位移場可以表示為

目前鋰電池的充電方法很多[7-10],如傳統(tǒng)的恒流恒壓充電方法、傳統(tǒng)的三段式充電法、以及傳統(tǒng)的五階恒流充電方法等,但這些方法具有充電速度慢、充電效率低以及極化現(xiàn)象導(dǎo)致溫升過高等缺點[11-13]。

提升鋼絲繩任意界面的速度可表示為

將懸吊柔索在t時刻的長度記作Li(t),對應(yīng)的柔索卷放速度和加速度分別記作vi(t)和ai(t);對于柔索i,將其在點Ai處縱向方向的位移激勵表示為(t),在橫向方向的位移激勵分別表示為(t);將懸吊柔索i在x處、在t時刻的縱向振動位移分別表示為ui(xi,t),橫向振動位移分別表示為yi(xi,t).由于柔索橫向振動遠(yuǎn)小于柔索的長度,因此柔索i的真實長度可近似表示為

提升系統(tǒng)尾繩通過尾部調(diào)節(jié)輪獨(dú)立進(jìn)行張緊,調(diào)節(jié)輪與地面通過張緊彈簧以及阻尼缸連接實現(xiàn)振動控制被動控制的目的,系統(tǒng)的動能,勢能和耗散能為

式中,A表示繩子的橫截面積,g表示張力加速度,c1i和c2i分別代表提升繩和尾繩的阻尼系數(shù),下標(biāo)x,t分別表示變量對x,t的偏導(dǎo),加上點的變量表示對時間t求導(dǎo);ρi(i=1,2,3,4)是繩子的線密度;vi(i=1,2,3,4)是提升速度;Ti(x,t)(i=1,2,3,4)是提升繩張力和尾繩張力;εi(i=1,2,3,4)是鋼絲繩的正應(yīng)變.這里,.

提升繩和尾繩任意位置的張力公式如下

εi(i=1,2,3,4)可以表示為,采用Galerkin 方法將無限維的偏微分方程轉(zhuǎn)化為有限維的常微分方程,然后再通過數(shù)值方法對常微分方程進(jìn)行求解.為方便分析,首先定義一個新的變量對原變量x進(jìn)行歸一化處理,將相對于x的時變域[0,l(t)]轉(zhuǎn)化為相對于ξ 的固定域[0,1].Galerkin 方法的具體思想可簡單描述為:用有限個單自由度三角信號的疊加來模擬所期望獲得的無限自由度信號.振動位移采用伽遼金法離散,定義相應(yīng)的廣義位移.

根據(jù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則,可以得到時間t和空間x的偏導(dǎo)數(shù)

基于繩索的連續(xù)特性,可以采用假定模態(tài)法(AMM)來近似計算繩索的動態(tài)位移坐標(biāo),尾繩的橫向和縱向位移假設(shè)如下

這里,N1和N2分別為提升繩和尾繩縱向位移和橫向位移的包含離散順序.qui,j(t)和qyi,j(t)是系統(tǒng)的廣義坐標(biāo).ψi,j(ξi)和φi,j(ξi)對應(yīng)的試函數(shù)滿足系統(tǒng)的齊次邊界條件和約束方程,試函數(shù)的選擇如下

代入第一類拉格朗日方程,通過推導(dǎo),得到系統(tǒng)的動力學(xué)方程

其中Mu(My,Mc,Mp),Cu(Cy,Cc,Cp),Ku(Ky,Kc,Kp)和Fu(Fy,Fc,Fp)分別表示繩索縱向(橫向),提升容器縱向(橫向)和調(diào)節(jié)輪對應(yīng)的廣義質(zhì)量,廣義阻尼,廣義剛度和廣義力.G為約束方程的雅可比矩陣,λ為拉格朗日乘子.Qu(Qy,Qc,Qp)分別表示繩索縱向(橫向),提升容器縱向(橫向)和調(diào)節(jié)輪對應(yīng)的廣義坐標(biāo).g(Q,t)表示SAP 系統(tǒng)的約束條件,Nu和Ny表示系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)耦合矩陣.系統(tǒng)的矩陣和力向量定義如下

矩陣中元素的具體表達(dá)形式Mui,Myi,Cui,Cyi,Kui,Kyi,Fui,Fyi,Nui和Nyi定義如下

由此構(gòu)建了尾繩自適應(yīng)擺動抑制系統(tǒng)作用下的SAP 提升系統(tǒng)動力學(xué)模型,并采用廣義α 算法實現(xiàn)該微分代數(shù)方程的求解.

3.2 SAP系統(tǒng)動力學(xué)特征

張緊牽引系統(tǒng)(藍(lán)線)與傳統(tǒng)(紅線)牽引系統(tǒng)縱向固有頻率比較如圖8所示,傳統(tǒng)牽引系統(tǒng)的縱向固有頻率遠(yuǎn)高于張力牽引系統(tǒng).從圖9可以看到,底部張緊輪質(zhì)量的大小,對于系統(tǒng)縱向振動的振幅以及頻率等振動特性無影響,故張緊輪的質(zhì)量無需太大.

圖8

圖9

圖10顯示了不同的導(dǎo)軌導(dǎo)向等效阻尼作用下底部張緊導(dǎo)向輪的縱向響應(yīng)的時頻特性.可以看出,能量集中點主要集中在A 區(qū)和C 區(qū).A 區(qū)是由于鋼絲繩較長,運(yùn)行加速度突變引起的振幅增大,振動頻率約為0.6～ 0.7 Hz.C 區(qū)振幅和頻率的增大是由于系統(tǒng)共振引起的,振動頻率約為1～ 1.1 Hz.在同一頻率激勵下,共振區(qū)的振動頻率約為非共振區(qū)的2 倍.

圖10

比較可以看出,由于導(dǎo)軌導(dǎo)向等效阻尼的增大,C 區(qū)的振幅基本上完全消散.雖然A 區(qū)的能量也在耗散,但其耗散速度不如A 區(qū)塊,在增大阻尼的過程中,以B 點為代表的激勵頻率逐漸突出,其頻率幅值所占的比例逐漸增大.

圖11顯示了雙向張拉牽引系統(tǒng)縱向振動最大振幅隨時間的變化.結(jié)果表明,隨著導(dǎo)軌導(dǎo)向等效阻尼的增大,系統(tǒng)縱向振動的最大振幅減小.特別是在共振C 時,由于導(dǎo)軌導(dǎo)向等效阻尼效應(yīng),系統(tǒng)的共振幅度大大減小,甚至消除了共振.

圖11

4 平衡尾繩自適應(yīng)導(dǎo)向下的提升系統(tǒng)非光滑動力學(xué)

4.1 SAP系統(tǒng)提升繩?容器?尾繩?調(diào)節(jié)輪多元耦合非光滑動力學(xué)模型

為了抑制尾繩的橫向擺動,避免尾繩的相互摩擦與碰撞,提出了在底部尾繩環(huán)處增加張緊輪以抑制尾繩擺動的策略,構(gòu)建了尾繩擺動自適應(yīng)張緊抑制機(jī)構(gòu),但是,由于尾繩和底部的調(diào)節(jié)輪之間接觸是單向接觸,當(dāng)由于外界激勵幅值或者頻率過大以及緊急制動等惡劣工況下系統(tǒng)易發(fā)生調(diào)節(jié)輪與尾繩分離的非光滑動力學(xué)行為,導(dǎo)致尾繩張力置零以及繩輪分離等失穩(wěn)現(xiàn)象,為此構(gòu)建了非光滑動力學(xué)模型以分析系統(tǒng)產(chǎn)生非光滑動力學(xué)行為的極限工況,示意圖如圖12所示.

圖12

將尾繩和張緊輪之間的縱向約束關(guān)系與尾繩底部張力表示成如下的互補(bǔ)關(guān)系

尾繩和張緊輪之間的縱向約束關(guān)系稱之為單邊約束.在容器處的邊界條件為雙邊約束條件,此處考慮系統(tǒng)的雙邊約束ψb和單邊約束ψu(yù)分別為

同樣根據(jù)帶約束的拉格朗日方程,可以得到非光滑動力學(xué)的微分代數(shù)方程組

Mui,Cui,Kui和Fui具體的表達(dá)式如下所示

對于非光滑動力學(xué)方程的求解,一般情況下首先要對方程在速度水平進(jìn)行重新描述,首先,將動力學(xué)方程乘以Lebesgue 測度dt,得到

其中F(q,v,t)=Q?Cv?Kq,或者寫成如下形式

式中,dib和 diu分別為雙向約束力和單向約束力的沖量測度在時間步長內(nèi)進(jìn)行積分,其中dv=dt+dw,這里是與廣義力F(r,R,t)產(chǎn)生的加速度變量,dw是由于單邊約束力和雙邊約束力產(chǎn)生的微分量度.這樣將方程寫成如下形式

將上面方程離散,可得到方程在速度水平的離散表達(dá)式

其中,WN+1是一個時間步長內(nèi)的突變,分別表示關(guān)于雙邊約束和單邊約束的拉格朗日方程乘子.

4.2 SAP系統(tǒng)非光滑動力學(xué)求解

考慮到尾繩與導(dǎo)向輪之間的單邊約束特性,基于構(gòu)建的單雙邊約束方程,根據(jù)廣義α 法(Arnold et al.2007) 的基本迭代形式,可得到非光滑廣義α 法的差分方程式及迭代過程為

由此構(gòu)成一個構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)形式的線性互補(bǔ)方程(LCP)

4.3 SAP系統(tǒng)非光滑動力學(xué)特性

這里,考慮通過對提升系統(tǒng)不同頻率的激勵,得到尾繩與調(diào)節(jié)輪的入繩接觸點A(a,b-2)和出繩接觸點B(a,b-3)的張力大小以及計算底部調(diào)節(jié)輪與尾繩的相對位移(a,b-1)如下所示.

基于上述構(gòu)建的非光滑動力學(xué)模型進(jìn)行分析,當(dāng)系統(tǒng)的激勵以基頻振動作用于提升系統(tǒng)時,尾繩的張力均是正值,不會出現(xiàn)張力置零以及張緊輪和尾繩分離的失穩(wěn)現(xiàn)象,但是隨著系統(tǒng)頂部激勵頻率的提高,導(dǎo)向輪與尾繩接觸的初始繩輪接觸點A 和最終繩輪接觸點B 處的產(chǎn)生了尾繩的動張力置零的情況,進(jìn)而使得SAP 系統(tǒng)的底部張緊導(dǎo)向輪出現(xiàn)了跳動的情況,對比圖13(a)和圖13(b)可以看到如圖A 中區(qū)域所示,故考慮到調(diào)節(jié)輪等系統(tǒng)部件的穩(wěn)定性,要嚴(yán)格避免高頻激勵的情況的發(fā)生.

圖13

5 SAP提升系統(tǒng)現(xiàn)場試驗研究

5.1 SAP提升系統(tǒng)關(guān)鍵裝備

為了解決深井提升大擺動、大慣量、大振動問題,項目組研發(fā)了適用于深部提升的SAP 提升系統(tǒng),并在鐵法集團(tuán)大強(qiáng)煤礦首次進(jìn)行SAP 提升系統(tǒng)試驗.SAP 提升系統(tǒng)裝置由尾繩調(diào)節(jié)輪、導(dǎo)向塊、軸、軸承座、導(dǎo)軌、上下梁、尾繩防跳槽桿等組成,其在井底的現(xiàn)場安裝圖如圖14所示,SAP 提升系統(tǒng)滿載常速運(yùn)行監(jiān)控系統(tǒng)如圖15所示.

圖15

5.2 傳統(tǒng)提升系統(tǒng)與SAP提升系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)對比

項目組先后對原提升系統(tǒng)及SAP 提升系統(tǒng)運(yùn)行中的16 種工況,包括滿載(2 m/s,4 m/s,6 m/s,8 m/s)、半載(2 m/s,4 m/s,6 m/s,8 m/s)、空載(2 m/s,4 m/s,6 m/s,8 m/s)、空載(4 m/s,8 m/s)及半載和滿載8 m/s 的恒減速制動的尾繩運(yùn)行監(jiān)測,對比分析得到以下數(shù)據(jù)曲線.

(1) SAP 系統(tǒng)與原系統(tǒng)不同工況下尾繩擺動對比分析

加速度為0 m/s2時代表尾繩在各速度(2 m/s,4 m/s,6 m/s,8 m/s)勻速狀態(tài)擺動情況,尾繩擺動最大值基本出現(xiàn)在加減速過程中.

由圖16可以看出,原提升系統(tǒng)滿載狀態(tài)下尾繩最大擺動118 cm(其中左擺73 cm,右擺45 cm),半載狀態(tài)下尾繩最大擺動108 cm(左擺76 cm,右擺32 cm),空載狀態(tài)下尾繩最大擺動114 cm(左擺72 cm,右擺42 cm).

圖16

SAP 提升系統(tǒng)在各種工況及不同速度下的尾繩擺動基本穩(wěn)定在10 cm 以內(nèi),尾繩擺動量減小至原提升系統(tǒng)的1/10 左右.

(2) SAP 系統(tǒng)與原系統(tǒng)不同工況下尾繩振動對比分析

由圖17可知,SAP 提升系統(tǒng)對比原提升系統(tǒng)尾繩上下振幅減小約30%左右;原系統(tǒng)緊急制動情況下尾繩振動20 余次穩(wěn)定,持續(xù)50 s 左右后穩(wěn)定,SAP 系統(tǒng)緊急制動情況下尾繩振動9 余次,持續(xù)15 s 左右后穩(wěn)定.

圖17

(3)空載時不同加速度尾繩位移

通過圖18中的曲線可以看出,尾繩擺動值與加速度近似呈線性關(guān)系,隨著尾繩加減速度的不斷提高,尾繩在各個位置的橫向位移也會不斷增大,由此說明,尾繩的橫向擺動產(chǎn)生的原因就是由于尾繩加減速度的運(yùn)動導(dǎo)致的,適當(dāng)?shù)臏p小系統(tǒng)運(yùn)行加速度,能夠減小尾繩碰撞磨損的危害和風(fēng)險.SAP 系統(tǒng)有效解決了提升系統(tǒng)運(yùn)行過程中尾繩大擺動、提升容器大振動等關(guān)鍵問題,提高了提升系統(tǒng)高速運(yùn)行的安全性.

圖18

6 結(jié)論

隨著年生產(chǎn)能力達(dá)1000 萬噸,開采最大深度達(dá)1500 m 的大型立井的發(fā)展,深井多繩摩擦提升系統(tǒng)提升過程中,產(chǎn)生大擺動、大慣量、大振動問題,嚴(yán)重影響高速度、深度化發(fā)展.在國家重點研發(fā)計劃“深地資源勘查開采”重點專項“煤礦深井建設(shè)與提升基礎(chǔ)理論及關(guān)鍵技術(shù)”支持下,建立了單元數(shù)量自動調(diào)整的自由懸掛平衡尾繩提升系統(tǒng)動力學(xué)模型,揭示了傳統(tǒng)提升系統(tǒng)誘發(fā)平衡尾繩大擺動的機(jī)理.提出了以“頂部智能驅(qū)動與制動、中部剛?cè)狁詈陷p量化容器、底部自適應(yīng)尾繩導(dǎo)向”系統(tǒng)控制為核心的深井SAP 提升新模式,構(gòu)建了提升繩?容器?尾繩?調(diào)節(jié)輪多元耦合下的SAP 提升系統(tǒng)動力學(xué)模型與非光滑動力學(xué)模型,得到了尾繩擺動特性,揭示了多參數(shù)影響下系統(tǒng)的非光滑動力學(xué)特性及非線性振動演化規(guī)律,為尾繩的大擺動抑制提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù);研發(fā)了平衡尾繩獨(dú)立導(dǎo)向、提升系統(tǒng)預(yù)應(yīng)力自適應(yīng)、防雜物跌入、防尾繩跳槽、防相對摩擦打滑的深井SAP 提升配套裝備.SAP 系統(tǒng)在大強(qiáng)煤礦千米深井提升工程成功應(yīng)用,解決了大強(qiáng)煤礦立井提升系統(tǒng)運(yùn)行過程中尾繩大擺動、提升容器大振動等關(guān)鍵問題,提高了提升系統(tǒng)高速運(yùn)行的安全性,消除了尾繩大擺動難控制的問題,為深部資源開發(fā)提供了理論與技術(shù)儲備.

致 謝國家重點研發(fā)計劃專項（2016YFC0600900）資助.