黃 銳 胡海巖 ,2,

1 南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016

2 北京理工大學(xué)飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081

1 引言

以飛行器為對(duì)象的氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)主要研究飛行器結(jié)構(gòu)、非定常氣動(dòng)力和主動(dòng)控制系統(tǒng)之間相互耦合導(dǎo)致的穩(wěn)定性問(wèn)題和動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題,是先進(jìn)戰(zhàn)機(jī)、導(dǎo)彈等飛行器設(shè)計(jì)的重要力學(xué)基礎(chǔ),對(duì)保障飛行器飛行安全和提升飛行性能具有重要影響.圖1(a)給出氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)中彈性力、慣性力、氣動(dòng)力、主動(dòng)控制的相互耦合關(guān)系,圖1(b)給出飛行器氣動(dòng)伺服彈性(aeroservoelastic,ASE)系統(tǒng)的示意圖.20 世紀(jì)70 年代末,航空界首次提出氣動(dòng)伺服彈性概念(Feltetal.1979).此后,國(guó)內(nèi)外研究主要針對(duì)飛行控制系統(tǒng)誘發(fā)的氣動(dòng)彈性失穩(wěn)、剛彈耦合動(dòng)力學(xué)、顫振主動(dòng)抑制 (active flutter suppression,AFS)(胡海巖等2016,Livne2018)和突風(fēng)載荷減緩 (gust load alleviation,GLA)(Moulin &Karpel 2007,Zhao et al.2016)等問(wèn)題,并有多位學(xué)者綜述了上述研究在航空航天領(lǐng)域的工程應(yīng)用進(jìn)展(楊超等 2015).迄今,對(duì)氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)的研究進(jìn)展綜述大多針對(duì)ASE 系統(tǒng)的線性穩(wěn)定性問(wèn)題,很少涉及非線性氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)效應(yīng)誘發(fā)的非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)問(wèn)題.

圖1

近年來(lái),輕質(zhì)無(wú)人機(jī)、可變體飛行器、高超聲速導(dǎo)彈等先進(jìn)飛行器的結(jié)構(gòu)日趨輕柔、可變,而飛行控制系統(tǒng)的通頻帶變寬、權(quán)限增大,飛行器結(jié)構(gòu)的幾何非線性、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的間隙、非定常流動(dòng)的激波振蕩和流動(dòng)分離等非線性效應(yīng)加劇了ASE 耦合的復(fù)雜性,使先進(jìn)飛行器設(shè)計(jì)遭遇新的動(dòng)力學(xué)與控制問(wèn)題,即非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué).如圖2所示,在非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)研究中,因主動(dòng)控制系統(tǒng)的參與而額外引入控制面運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的氣動(dòng)力反饋回路,加劇了飛行器結(jié)構(gòu)非線性流固耦合動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜性.

圖2

迄今,航空航天界對(duì)上述問(wèn)題的基礎(chǔ)研究不足,迫切需要發(fā)展新的非線性ASE 理論、高魯棒性ASE 控制方法,并開展系統(tǒng)的風(fēng)洞/飛行試驗(yàn)研究.因此,本文介紹飛行器的非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)研究現(xiàn)狀,給出該研究所涉及的非定常氣動(dòng)力、非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、控制律綜合、風(fēng)洞/飛行試驗(yàn)等若干研究進(jìn)展與挑戰(zhàn),推動(dòng)學(xué)術(shù)界和工程界深化對(duì)該領(lǐng)域的認(rèn)識(shí).本文的第2節(jié)和第3 節(jié)主要討論具有氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)非線性效應(yīng)的機(jī)翼氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)問(wèn)題,可視為“小回路受控系統(tǒng)”的非線性ASE 問(wèn)題.自第4 節(jié)起將涉及飛行器整機(jī)的非線性ASE 問(wèn)題,此時(shí)需要考慮飛行器的飛行力學(xué),尤其是剛體運(yùn)動(dòng)及其耦合效應(yīng),可視為“大回路受控系統(tǒng)”的非線性ASE問(wèn)題.

2 非定?？諝鈩?dòng)力學(xué)模型

空氣動(dòng)力的非定常效應(yīng)來(lái)自于氣流經(jīng)過(guò)飛行器時(shí)其環(huán)量和尾流的變化.非定常氣動(dòng)力研究主要關(guān)注飛行器在氣流中運(yùn)動(dòng)時(shí)空氣動(dòng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律(Dowell 2015),是氣動(dòng)彈性/ASE 研究不可或缺的重要組成部分.目前,空氣動(dòng)力學(xué)界已發(fā)展了如西奧道生理論(Theodorsen 1935),亞聲速偶極子格網(wǎng)法(Albano &Rodden 1969)、超聲速偶極子格網(wǎng)法(Brock &Griffin 1975)等線性化的非定常氣動(dòng)力模型和計(jì)算方法,并且在ASE 穩(wěn)定性分析和控制律設(shè)計(jì)等方面取得了重要研究進(jìn)展.上述非定常氣動(dòng)力模型均基于線性化的小擾動(dòng)假設(shè),無(wú)法計(jì)入跨聲速激波振蕩、流動(dòng)分離等誘發(fā)的非線性氣動(dòng)效應(yīng).若要精確描述非線性氣動(dòng)效應(yīng),則需采用計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)方法.對(duì)于非線性氣動(dòng)彈性問(wèn)題,則需采用計(jì)算流體力學(xué)與計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相結(jié)合的直接流固耦合計(jì)算方法.但這類方法的計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng),難以用于ASE 控制律綜合、非線性ASE 系統(tǒng)的閉環(huán)動(dòng)力學(xué)分析等.因此,本節(jié)將圍繞非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)研究的需求,介紹非線性非定常氣動(dòng)力的建模方法及其對(duì)ASE 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響規(guī)律.

2.1 非定常氣動(dòng)力系統(tǒng)的非線性辨識(shí)

如果將飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的模態(tài)位移作為輸入、空氣動(dòng)力系統(tǒng)產(chǎn)生的非定常廣義氣動(dòng)力作為輸出,則兩者間的映射呈現(xiàn)非常復(fù)雜的靜態(tài)非線性和動(dòng)態(tài)非線性,嚴(yán)重影響ASE 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為.已有研究表明,激波振蕩和流動(dòng)分離是產(chǎn)生上述非線性效應(yīng)的主要因素,可能會(huì)誘發(fā)飛行器結(jié)構(gòu)出現(xiàn)跨聲速“顫振凹坑”、極限環(huán)振蕩等復(fù)雜的非線性振動(dòng)行為.為了研究上述氣動(dòng)非線性對(duì)ASE 系統(tǒng)的影響規(guī)律,需要建立既能計(jì)入氣動(dòng)非線性效應(yīng)、又具有較低階次的非定常氣動(dòng)力模型,進(jìn)而便于從時(shí)域、頻域等多個(gè)角度研究非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)問(wèn)題.

為了克服基于直接流固耦合計(jì)算來(lái)研究非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)問(wèn)題耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)的缺點(diǎn),航空界發(fā)展了基于非線性系統(tǒng)辨識(shí)理論的非定常氣動(dòng)力模型降階方法.該方法的主要思想是:將飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的模態(tài)位移作為訓(xùn)練輸入,將通過(guò)CFD 技術(shù)獲取的廣義氣動(dòng)力作為訓(xùn)練輸出,基于非線性系統(tǒng)辨識(shí)方法建立非定常氣動(dòng)力的降階模型.近年來(lái),基于非線性系統(tǒng)辨識(shí)的非定常氣動(dòng)力建模方法取得了可喜進(jìn)展.學(xué)者們基于本征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)理論(Hall et al.2000)、諧波平衡法(Hall et al.2002,Yao &Marques.2015)、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Zhang et al.2012,Winter &Breitsamter 2016)、代理模型(Glaz et al.2010,Liu et al.2014)、非線性Wiener 模型(Huang et al.2014)等建立了多種非定常氣動(dòng)力降階模型,并在跨聲速非線性氣動(dòng)彈性力學(xué)研究中取得成功應(yīng)用.作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)針對(duì)二元機(jī)翼在馬赫數(shù)為0.8 的來(lái)流下所呈現(xiàn)的跨聲速非定常氣動(dòng)力、極限環(huán)振蕩和拍振現(xiàn)象,給出圖3所示基于直接流固耦合計(jì)算和基于非線性系統(tǒng)辨識(shí)的結(jié)果對(duì)比.由圖可見,非線性系統(tǒng)辨識(shí)方法為預(yù)測(cè)非線性空氣動(dòng)力及氣動(dòng)彈性力學(xué)研究提供了高效、準(zhǔn)確的建模方法.

圖3

雖然基于非線性系統(tǒng)辨識(shí)的非定常氣動(dòng)力建模方法已取得可喜的研究進(jìn)展,但非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)研究仍面臨較大挑戰(zhàn).例如,在飛行器的ASE 系統(tǒng)中,常采用飛行器的控制面作為控制輸入,精確預(yù)測(cè)控制面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的氣動(dòng)力對(duì)ASE 控制律設(shè)計(jì)、非線性ASE 分析都至關(guān)重要.盡管CFD 技術(shù)可較為精確地計(jì)算控制面的氣動(dòng)效率,但在空氣動(dòng)力網(wǎng)格生成和流場(chǎng)計(jì)算中如何處理控制面位移與結(jié)構(gòu)模態(tài)位移的協(xié)調(diào)激勵(lì)是非常復(fù)雜的問(wèn)題.因?yàn)樵诋a(chǎn)生氣動(dòng)力訓(xùn)練數(shù)據(jù)時(shí),飛行器控制面偏轉(zhuǎn)角度將作為額外的位移輸入,與結(jié)構(gòu)模態(tài)位移同時(shí)作為激勵(lì),輸入到基于Navier-Stokes 方程描述的空氣動(dòng)力學(xué)系統(tǒng).如何在CFD 環(huán)境下定義控制面偏轉(zhuǎn)角度,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)其與結(jié)構(gòu)模態(tài)位移同時(shí)激勵(lì)時(shí)保證氣動(dòng)?結(jié)構(gòu)網(wǎng)格插值精度、廣義氣動(dòng)力計(jì)算,是非線性系統(tǒng)辨識(shí)的關(guān)鍵.為了在不改變CFD 求解器框架前提下計(jì)算上述同時(shí)激勵(lì)下的非定常氣動(dòng)力,作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)采用協(xié)調(diào)網(wǎng)格(blended mesh)方法定義CFD 計(jì)算環(huán)境下的控制面模態(tài)(Huang et al.2015a).該方法忽略控制面與機(jī)翼之間的縫隙,將二者視作一個(gè)整體曲面.從結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)角度,可通過(guò)引入控制面模態(tài)坐標(biāo)描述控制面運(yùn)動(dòng).將控制面的固有振型Φδ表示為

式中,x0和x1分別為控制面偏轉(zhuǎn)前后的機(jī)翼表面網(wǎng)格位置.函數(shù)B2定義為

式中,sz是表面網(wǎng)格點(diǎn)與主翼?控制面展向分界線的距離,s2是設(shè)定的展向協(xié)調(diào)寬度(可取為展長(zhǎng)的2%);B1用于協(xié)調(diào)弦向網(wǎng)格,sx是網(wǎng)格未變形前控制面鉸鏈線與控制面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的弦向距離,s1是設(shè)定的弦向協(xié)調(diào)寬度(可取為弦長(zhǎng)的5%).圖4所示是針對(duì)主動(dòng)控制技術(shù)標(biāo)模(benchmark active control technology,BACT)機(jī)翼表面氣動(dòng)網(wǎng)格所給出的控制面模態(tài).由圖可見,協(xié)調(diào)網(wǎng)格方法可采用較為簡(jiǎn)單的方法得到變形網(wǎng)格,無(wú)需對(duì)網(wǎng)格生成和流場(chǎng)求解器進(jìn)行特殊處理.

圖4

飛行器的ASE 系統(tǒng)是多輸入/多輸出（multiple-input and multiple-output,MIMO）受控系統(tǒng),需要在狀態(tài)空間描述下研究其控制律設(shè)計(jì).因此,在狀態(tài)空間中開展非定常氣動(dòng)力的非線性系統(tǒng)辨識(shí)研究,并與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型耦合,是開展非線性ASE 系統(tǒng)研究的必然思路.近年來(lái),基于非線性狀態(tài)空間辨識(shí)的非定常氣動(dòng)力建模方法受到了廣泛關(guān)注(Huang et al.2018),其離散形式的狀態(tài)方程和氣動(dòng)力輸出方程為

其中k為離散時(shí)間步數(shù),xk為氣動(dòng)力狀態(tài)向量,uk為結(jié)構(gòu)模態(tài)位移向量,Φ(·)為非線性函數(shù)向量,(A,B,C,D)為待辨識(shí)系統(tǒng)的線性部分的系數(shù)矩陣,(E,F,G,H)為待辨識(shí)的非線性函數(shù)向量的系數(shù)矩陣.基于式(3)對(duì)ASE 系統(tǒng)建模,具有靈活多樣的模型結(jié)構(gòu).例如,非線性函數(shù)可以是單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Huang et al.2014)、雙曲正切函數(shù)(Huang et al.2015a)或多項(xiàng)式基函數(shù)的組合(Noeel et al.2017).此外,該模型在不同周期內(nèi)平均的最佳線性近似可為非線性優(yōu)化提供初值選擇.近年來(lái),非線性狀態(tài)空間辨識(shí)方法已應(yīng)用于遲滯動(dòng)力學(xué)、流體圓柱繞流和非線性ASE 系統(tǒng)的非定常氣動(dòng)力辨識(shí).作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)基于非線性系統(tǒng)辨識(shí)的非定常氣動(dòng)力模型,預(yù)測(cè)了BACT 機(jī)翼和三維彈性機(jī)翼的ASE 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為,圖5是對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)曲線.由圖5(a)可見,隨著控制面偏轉(zhuǎn)幅值增大,BACT 機(jī)翼的頻率響應(yīng)曲線出現(xiàn)向右彎曲,并發(fā)生幅值和相位“跳躍”現(xiàn)象.這表明,氣動(dòng)非線性效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致ASE 系統(tǒng)呈現(xiàn)“剛度硬化”的非線性.圖5(b)所示為馬赫數(shù)為0.8 時(shí)三維彈性機(jī)翼的跨聲速ASE 系統(tǒng)頻響曲線.圖示結(jié)果表明,預(yù)測(cè)結(jié)果與直接流固耦合計(jì)算結(jié)果吻合較好.表1給出了兩種非線性ASE 系統(tǒng)建模方法在預(yù)測(cè)頻率響應(yīng)函數(shù)時(shí)的計(jì)算效率對(duì)比,非線性系統(tǒng)辨識(shí)方法的計(jì)算效率明顯優(yōu)于直接流固耦合計(jì)算方法.

圖5

表1 預(yù)測(cè)非線性氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的效率對(duì)比

2.2 非定常氣動(dòng)力的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模

基于非線性系統(tǒng)辨識(shí)的非定常氣動(dòng)力建模方法為非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)研究提供了高效、準(zhǔn)確的非定常氣動(dòng)力.然而,基于非線性系統(tǒng)辨識(shí)的氣動(dòng)力狀態(tài)變量并沒有顯式的物理意義,無(wú)法揭示非線性ASE 耦合時(shí)的流動(dòng)特性.在研究飛行器的非線性氣動(dòng)力高效預(yù)測(cè)、氣動(dòng)伺服彈性振動(dòng)條件下的流場(chǎng)重構(gòu)和ASE 耦合失穩(wěn)的力學(xué)機(jī)理等問(wèn)題時(shí),需要獲得具有顯式物理意義的氣動(dòng)力狀態(tài)變量.解決該問(wèn)題的思路是,將CFD 計(jì)算獲得的非定常壓力分布快照作為數(shù)據(jù)樣本,發(fā)展基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非定常氣動(dòng)力建模方法,進(jìn)而建立狀態(tài)變量具有流場(chǎng)物理特性的低階非線性氣動(dòng)力模型.與非線性系統(tǒng)辨識(shí)研究的不同之處是,在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模中,直接以流場(chǎng)計(jì)算獲取的壓力快照pk和飛行器結(jié)構(gòu)模態(tài)位移uk為數(shù)據(jù)樣本,即選擇

建模的目標(biāo)是建立非定常流動(dòng)狀態(tài)方程

以及廣義氣動(dòng)力輸出方程

解決上述問(wèn)題的思路之一是,從復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的海量數(shù)據(jù)中提取特征模態(tài),通過(guò)特征模態(tài)上的低階動(dòng)力學(xué)行為來(lái)近似復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為(Williams et al.2015).已有研究表明,這種模擬復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的方法具有如下優(yōu)點(diǎn):一是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法僅依賴于數(shù)值仿真或?qū)嶒?yàn)所獲取的動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù),可以結(jié)合未知?jiǎng)恿W(xué)系統(tǒng)的基本先驗(yàn)知識(shí),建立未知系統(tǒng)的低維數(shù)據(jù)模型,廣泛適用于科技和工程領(lǐng)域的復(fù)雜非線性動(dòng)力系統(tǒng),并且可啟發(fā)研究者從數(shù)據(jù)中認(rèn)識(shí)復(fù)雜現(xiàn)象的機(jī)理;二是可建立復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的低階模型,為后續(xù)的控制設(shè)計(jì)提供便利,極大地提高對(duì)復(fù)雜非線性系統(tǒng)的分析、預(yù)測(cè)和控制能力.

近年來(lái),隨著高性能數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量技術(shù)的進(jìn)步,可方便獲取大量復(fù)雜流動(dòng)的高保真數(shù)據(jù),給研究復(fù)雜流動(dòng)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模提供了豐富的原始數(shù)據(jù).例如,復(fù)雜高維流動(dòng)數(shù)據(jù)可能會(huì)表現(xiàn)出一些典型時(shí)空模式,如圓柱繞流中的卡門渦街和跨聲速流動(dòng)中的激波振蕩.對(duì)這些相干結(jié)構(gòu)的觀測(cè)和識(shí)別,提供了一種建立高維復(fù)雜流動(dòng)的低階建模方法,即通過(guò)識(shí)別主導(dǎo)模式上的低階動(dòng)力學(xué)來(lái)近似復(fù)雜流動(dòng)的高維動(dòng)態(tài)特性.復(fù)雜流動(dòng)主導(dǎo)模式的提取通常依賴于模式分解技術(shù).模式分解的方法包括兩類:一類是基于POD 算子技術(shù),這需要更多的理論框架或基于Navier-Stokes方程的離散算子.另一種是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù),如動(dòng)力學(xué)模式分解(dynamic mode decomposition,DMD);它只將流場(chǎng)數(shù)據(jù)作為建模過(guò)程的輸入,不需要先驗(yàn)知識(shí)(Taira et al.2017,2020,Berkooz et al.1993,Willcox &Peraire 2002,Schmid 2010).POD 方法根據(jù)歐氏范數(shù)意義下的最優(yōu)準(zhǔn)則,從流場(chǎng)快照中提取主要空間結(jié)構(gòu),然后通過(guò)Galerkin 投影將Navier-Stokes 方程投影到由POD 模態(tài)組成的低維空間.基于POD 和Galerkin 投影的降階建模方法已分別用于描述不可壓縮流動(dòng)和可壓縮流動(dòng)問(wèn)題 (Noack et al.2005,Rowley et al.2004).對(duì)于可壓縮流動(dòng)問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)POD 和Galerkin 投影需要定義明確的內(nèi)積,包括運(yùn)動(dòng)學(xué)和熱力學(xué)變量.此外,通常需要對(duì)可壓縮的Navier-Stokes 方程進(jìn)行簡(jiǎn)化,以方便Galerkin 投影.然而,定義合理的內(nèi)積和簡(jiǎn)化Galerkin 投影仍然是應(yīng)用中的挑戰(zhàn).

動(dòng)力學(xué)模式分解是一種新興的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模態(tài)分解和降階建模方法.它提供了一種從仿真或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)中提取時(shí)空結(jié)構(gòu)的方法,其模式代表不同頻率分量對(duì)應(yīng)的相干結(jié)構(gòu).這種方法也可以看作是求解Hilbert 空間中無(wú)限維線性算子Koopman 算子本征模的算法.該方法已被應(yīng)用于描述各種流動(dòng)問(wèn)題,如射流(Rowley et al.2009)、圓柱尾跡(Bagheri 2013)和空腔湍流流動(dòng)(Seena &Sung 2011).DMD 模式及其對(duì)應(yīng)的頻率給復(fù)雜流動(dòng)的底層模式和機(jī)理又帶來(lái)新的認(rèn)識(shí).盡管DMD 方法已有上述成功應(yīng)用,但只能在沒有外部輸入的情況下提取各種流動(dòng)的特征.為了克服DMD 的缺點(diǎn),有學(xué)者提出了考慮帶外部輸入控制的動(dòng)力學(xué)模式分解(DMDc)(Proctor et al.2016).在這種方法中,假設(shè)輸入和快照滿足系統(tǒng)狀態(tài)方程,并組集到一個(gè)增廣數(shù)據(jù)矩陣中.通過(guò)矩陣逆運(yùn)算、奇異值分解(SVD)和矩陣相似變換,可以得到狀態(tài)方程的低階系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣.這種帶控制的動(dòng)力學(xué)模式分解技術(shù)已被應(yīng)用于非定常流動(dòng)的流場(chǎng)重構(gòu),包括繞圓柱流動(dòng)和繞機(jī)翼流動(dòng)(Kou &Zhang 2019).其中,將整個(gè)流場(chǎng)測(cè)量值排列成的快照作為狀態(tài)向量,盡管只有極少數(shù)測(cè)量值是獨(dú)立的.

近年來(lái),非線性氣動(dòng)彈性力學(xué)領(lǐng)域的學(xué)者發(fā)展了一些新的非定常氣動(dòng)力建模方法.Yao 和Marques(2017)采用離散經(jīng)驗(yàn)插值方法對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行降維,僅通過(guò)幾個(gè)插值點(diǎn)來(lái)近似POD 模態(tài)的流場(chǎng).Opgenoord 等(2018)用流場(chǎng)中渦量和體源密度擾動(dòng)的最小矩來(lái)近似流動(dòng)狀態(tài).然而,在非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)研究中,非定常數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模研究仍處于初步階段.圖6給出非定常氣動(dòng)力的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模及其在非線性ASE 系統(tǒng)中應(yīng)用的流程圖.如圖所示,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)研究包括高保真非定常流動(dòng)分析、數(shù)據(jù)組裝與POD 降維、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法、ASE 耦合分析四部分.

圖6

對(duì)于非線性ASE 力學(xué)研究,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非定常氣動(dòng)力模型應(yīng)在飛行器結(jié)構(gòu)的主要工作頻帶內(nèi)具有較高的氣動(dòng)力預(yù)測(cè)精度.以作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)對(duì)BACT 機(jī)翼的研究為例,圖7給出了0 ～25 Hz 范圍內(nèi)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建立的非定常氣動(dòng)力模型的頻率響應(yīng)曲線.圖示結(jié)果表明,該模型在給定頻帶范圍內(nèi)的動(dòng)力學(xué)特性與直接流固耦合計(jì)算的結(jié)果吻合較好.該模型除了可預(yù)測(cè)廣義氣動(dòng)力,還可用于重構(gòu)氣動(dòng)彈性振動(dòng)條件下飛行器結(jié)構(gòu)的流場(chǎng)分布特征.圖8給出了基于該模型所預(yù)測(cè)的二元機(jī)翼發(fā)生跨聲速顫振時(shí)的瞬態(tài)流場(chǎng)壓力分布特征,它與直接流固耦合計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)出較好的一致性.

圖7

圖8

現(xiàn)有的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法,如POD方法 (Noack et al.2003,Xie et al.2013)、DMD方法(Proctor et al.2016)、稀疏識(shí)別(sparse identification)理論(Brunton et al.2016)、Koopman 理論(Rowley et al.2009,Proctor et al.2018)等,在Lorenz 系統(tǒng)、Duffing 振子、圓柱擾流和跨聲速顫振等非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的建模中取得了可喜進(jìn)展,但仍存在如下亟待解決的問(wèn)題:一是現(xiàn)有數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模理論大多針對(duì)非線性形式已知的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),對(duì)于非線性特征未知的高維、流固耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(如跨聲速飛行條件下的柔性飛行器結(jié)構(gòu)),需要深入研究高維動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)的稀疏采樣與模式分解、非線性函數(shù)的選擇、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)狀態(tài)空間模型的辨識(shí)等問(wèn)題;二是現(xiàn)有數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法大多針對(duì)系統(tǒng)參數(shù)定常的問(wèn)題,無(wú)法考慮系統(tǒng)參數(shù)隨時(shí)間變化的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)建模.對(duì)于依賴于飛行馬赫數(shù)的跨聲速空氣動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),如何發(fā)展參數(shù)化的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模理論和方法,并開展先進(jìn)飛行器結(jié)構(gòu)的非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)分析等尚待研究.

3 非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)

近年來(lái),航空航天領(lǐng)域日益關(guān)注計(jì)入結(jié)構(gòu)非線性效應(yīng)的ASE 問(wèn)題,尤其是受控飛行狀態(tài)下的非線性ASE 問(wèn)題,因?yàn)槠鋰?yán)重影響飛行器的飛行安全.從公開文獻(xiàn)看,對(duì)結(jié)構(gòu)非線性效應(yīng)的ASE 問(wèn)題研究并不多見.主要原因在于,該研究方向涉及多學(xué)科交叉、研究難度大、門檻高.隨著飛行器輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的需求增大、寬速域飛行要求的提升,自然需要對(duì)飛行器開展非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)研究.例如,柔性機(jī)翼的幾何大變形、高超聲速飛行器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的間隙和摩擦、可折疊機(jī)翼的雙線性鉸鏈剛度等非線性效應(yīng),嚴(yán)重影響飛行器氣動(dòng)伺服彈性性能.由于基礎(chǔ)研究的不足,導(dǎo)致航空航天界對(duì)氣動(dòng)伺服彈性耦合機(jī)理的認(rèn)識(shí)不清.目前,考慮控制面間隙的小展弦比機(jī)翼和計(jì)及柔性機(jī)翼大變形的非線性ASE 研究已取得可喜進(jìn)展(Huang et al.2013,Wang et al.2016),對(duì)受控飛行條件下ASE 閉環(huán)系統(tǒng)的機(jī)理逐步有了清晰認(rèn)識(shí).對(duì)這兩方面感興趣的讀者可閱讀上述兩篇文獻(xiàn),本文不再贅述.相較于固定構(gòu)型的飛行器而言,可變體飛行器在變體過(guò)程中,不僅其非定常氣動(dòng)力隨著機(jī)翼形狀發(fā)生變化,而且其慣性、彈性和阻尼特性也同時(shí)發(fā)生變化,極易誘發(fā)不同結(jié)構(gòu)模態(tài)參與的多時(shí)間尺度的非線性氣動(dòng)伺服彈性問(wèn)題,給變體機(jī)翼技術(shù)的研究帶來(lái)挑戰(zhàn).本節(jié)將重點(diǎn)介紹變體飛行器的非線性ASE 研究進(jìn)展.

3.1 具有時(shí)變參數(shù)的非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

近年來(lái),航空航天界正著力發(fā)展具有飛行環(huán)境(如高度、速度、氣候等)自適應(yīng)、可執(zhí)行多種不同任務(wù)(如巡航、盤旋、機(jī)動(dòng)等)的變體飛行器,圖9是其幾種典型構(gòu)型.這類飛行器通過(guò)改變自身結(jié)構(gòu)與氣動(dòng)外形,以適應(yīng)不同的任務(wù)需求(Barbarino et al.2011,Li et al.2018).顯然,飛行器在變體過(guò)程中必須具備工程可接受的ASE 力學(xué)特性.由于變體概念的多樣性,對(duì)各類變體結(jié)構(gòu)的研究現(xiàn)狀與進(jìn)展差異很大.例如,對(duì)于翼型變化較大的變體飛行器,由于傳統(tǒng)舵機(jī)機(jī)構(gòu)不再適用,人們正嘗試使用形狀記憶合金(Simiriotis et al.2021)、壓電材料(Wang et al.2021)等發(fā)展新的驅(qū)動(dòng)方式,其技術(shù)成熟度尚待提升(Keidel et al.2019).對(duì)于翼型變化較小的變體飛行器(如折疊翼飛行器),可采用液壓、電機(jī)等傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)方式完成原理樣機(jī)的飛行試驗(yàn)(桑為民和陳年旭2009),其技術(shù)成熟度較高,但對(duì)其ASE 系統(tǒng)的研究尚在進(jìn)行之中.

圖9

對(duì)于折疊翼飛行器,機(jī)翼的折疊和展開過(guò)程涉及結(jié)構(gòu)大范圍運(yùn)動(dòng)和彈性變形的耦合,本質(zhì)上屬于多柔體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.當(dāng)機(jī)翼的折疊和展開過(guò)程較緩慢時(shí),可視其為準(zhǔn)靜態(tài)變化的結(jié)構(gòu).此時(shí),折疊角變化會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)固有模態(tài)發(fā)生顯著變化,從而引起氣動(dòng)彈性和ASE 系統(tǒng)的不穩(wěn)定性.因此,必須對(duì)其顫振邊界進(jìn)行研究.Snyder 等(2009)研究了Goland 變體機(jī)翼和全尺寸變體飛行器中折疊角度、作動(dòng)器剛度和飛行器質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率和顫振邊界的影響,并對(duì)其參數(shù)敏感度進(jìn)行了分析.Tang 和Dowell(2008)基于三維VLM 和非線性結(jié)構(gòu)模型建立了具有機(jī)身、內(nèi)側(cè)機(jī)翼和外側(cè)機(jī)翼的三段式折疊機(jī)翼氣動(dòng)彈性模型,隨后計(jì)算了該模型的顫振邊界和極限環(huán)振動(dòng)現(xiàn)象,并與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.Hu 等(2016)基于DLM 和柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法,建立了若干折疊角下的氣動(dòng)彈性系統(tǒng),并通過(guò)Kriging 方法對(duì)系統(tǒng)在其余折疊角時(shí)的空氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣進(jìn)行插值計(jì)算.研究結(jié)果表明,機(jī)翼折疊過(guò)程和展開過(guò)程對(duì)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性產(chǎn)生彼此相反的影響,且該影響隨機(jī)翼折疊和展開速度的增加而變得更加顯著.

作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)基于子結(jié)構(gòu)綜合、流形切空間插值等方法,揭示折疊翼模型的顫振特性在結(jié)構(gòu)參數(shù)域內(nèi)的變化規(guī)律(Zhao 2012),并且在ASE 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、ASE 頻率響應(yīng)的參變特性(如圖10所示)和控制律設(shè)計(jì)等方面取得研究進(jìn)展(Huang et al.2019).但上述研究?jī)H針對(duì)線性化的折疊翼模型進(jìn)行分析,尚未考慮結(jié)構(gòu)存在鉸鏈間隙等誘發(fā)的非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.對(duì)于給定構(gòu)型下的折疊翼模型,采用現(xiàn)有的非線性動(dòng)力學(xué)建模方法可建立其非線性模型.但考慮結(jié)構(gòu)參變效應(yīng)時(shí),能否高效求解含參變量的非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)問(wèn)題成為研究折疊翼在全參數(shù)域內(nèi)顫振特性、非線性氣動(dòng)彈性響應(yīng)和非線性ASE 系統(tǒng)閉環(huán)動(dòng)力學(xué)等問(wèn)題的關(guān)鍵.

圖10

以下針對(duì)折疊翼模型的非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)研究背景,介紹作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)如何研究含非線性鉸鏈剛度的折疊翼參數(shù)化建模方法,以及得到的折疊翼的ASE 力學(xué)行為.

鉸鏈間隙和雙線性剛度是典型和常見的局部結(jié)構(gòu)非線性.對(duì)于常規(guī)飛行器,它通常存在于舵面與機(jī)翼相連的鉸鏈中.對(duì)于圖11所示的折疊翼飛行器,由于各翼段之間采用鉸接連接,鉸鏈處的雙線性剛度會(huì)誘發(fā)飛行器的極限環(huán)振動(dòng)等問(wèn)題,嚴(yán)重影響飛行器的氣動(dòng)彈性和ASE 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為.然而,這種局部結(jié)構(gòu)非線性效應(yīng)會(huì)對(duì)折疊翼飛行器的氣動(dòng)彈性力學(xué)和氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)產(chǎn)生何種影響呢? 對(duì)該問(wèn)題開展研究,需要建立考慮鉸鏈雙線性剛度的參數(shù)化非線性ASE 系統(tǒng)模型,進(jìn)而從折疊角、鉸鏈剛度、來(lái)流速度等多個(gè)視角研究折疊翼的非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)問(wèn)題.

圖11

為了克服不同鉸鏈剛度下結(jié)構(gòu)模態(tài)坐標(biāo)不一致以及重復(fù)建模過(guò)于繁瑣的缺點(diǎn),作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)發(fā)展了基于虛擬質(zhì)量法的參數(shù)化虛擬模態(tài)建模方法(Huang et al.2021).該方法的主要思想是:將折疊角度和鉸鏈剛度作為參數(shù),在鉸鏈處附加數(shù)值很大的虛擬集中質(zhì)量,生成參數(shù)化的廣義特征值問(wèn)題

式中M(θ)和K(θ)分別是施加虛擬集中質(zhì)量后的折疊翼質(zhì)量矩陣和鉸鏈處于軟剛度區(qū)間的剛度矩陣,ωf(θ)和Φf(θ)為折疊角為θ時(shí)的固有頻率和固有振型.當(dāng)選取一組折疊角和雙線性鉸鏈剛度組合后,固有振型Φf(θ)能表征該參數(shù)組合下折疊翼的分段線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性.該固有振型對(duì)不同鉸鏈剛度配置的折疊翼加權(quán)后,其動(dòng)力學(xué)特性維持不變.圖12針對(duì)4 種鉸鏈剛度參數(shù),給出采用參數(shù)化虛擬模態(tài)建模方法計(jì)算的折疊翼前6 階固有頻率隨折疊角變化,該結(jié)果與直接有限元計(jì)算結(jié)果完全吻合.圖13給出參數(shù)化虛擬模態(tài)建模方法預(yù)測(cè)折疊翼在4 種角度下的前6 階模態(tài)置信度,進(jìn)一步驗(yàn)證了參數(shù)化建模方法的準(zhǔn)確性.

圖12

圖13

3.2 變體機(jī)翼非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)特性

雖然參數(shù)化虛擬模態(tài)方法在非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析方面已取得研究進(jìn)展,但在非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)研究中仍面臨較大挑戰(zhàn).由于在折疊翼動(dòng)力學(xué)方程中,包含隨鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)變化的剛度補(bǔ)償項(xiàng),故參數(shù)化虛擬模態(tài)方法無(wú)法直接用于構(gòu)建參數(shù)化的非線性ASE 系統(tǒng)模型.為了在參數(shù)化的模態(tài)空間內(nèi)分析非線性問(wèn)題,需要引入分段線性的非線性分析方法.根據(jù)兩鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)角,將非線性ASE 系統(tǒng)劃分為9 個(gè)參數(shù)化的線性子系統(tǒng),進(jìn)而將參數(shù)化非線性ASE 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)程表示為

式中Mhh(θ)和Mhβ(θ)分別是折疊角為θ時(shí)的模態(tài)質(zhì)量矩陣及控制面模態(tài)耦合質(zhì)量矩陣,ξf(t)是虛擬模態(tài)位移向量,β(t)是控制面的偏轉(zhuǎn)角,R(θ,ξf(t))是與鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)角有關(guān)的分段線性彈性恢復(fù)力向量,Qhh(θ,kr,M∞)和Qhβ(θ,kr,M∞)分別是虛擬模態(tài)和控制面模態(tài)對(duì)應(yīng)的廣義氣動(dòng)力矩陣,它們與折合頻率kr和來(lái)流馬赫數(shù)M∞有關(guān).在動(dòng)力學(xué)研究中,頻響函數(shù)是驗(yàn)證系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型準(zhǔn)確性的重要考量.圖14給出通過(guò)參數(shù)化ASE 系統(tǒng)和直接方法計(jì)算的0°折疊角度下線性子系統(tǒng)的頻響特性的比較.由圖可見,在0°折疊角度下,基于參數(shù)化模型計(jì)算的各線性子系統(tǒng)的頻響函數(shù)與直接計(jì)算結(jié)果基本吻合.

圖14

當(dāng)非線性ASE 系統(tǒng)的控制輸入為零時(shí),其響應(yīng)與氣動(dòng)彈性系統(tǒng)一致.通過(guò)分析算例發(fā)現(xiàn),含雙線性剛度鉸鏈的折疊翼模型會(huì)呈現(xiàn)趨于零的漸近穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)、極限環(huán)振動(dòng)、混沌振動(dòng)和顫振發(fā)散等4 種情況.圖15是來(lái)流速度和折疊角變化時(shí)折疊翼位移在Poincare 截面(選擇折疊翼某一參考點(diǎn)處位移為零且速度大于零)上的分岔圖.如圖15(a)所示,在流速為47.5 m/s 時(shí),折疊翼模型的響應(yīng)由趨于零的漸近穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)為漸近穩(wěn)定的極限環(huán)振動(dòng),此時(shí)外鉸鏈的運(yùn)動(dòng)軌線擦過(guò)不光滑的剛度邊界.當(dāng)流速增加到54.8 m/s 時(shí),折疊翼模型的位移呈現(xiàn)非周期性.通過(guò)Lyapunov 指數(shù)計(jì)算驗(yàn)證,這是混沌振動(dòng).隨著流速增加,混沌運(yùn)動(dòng)可繼續(xù)保持,直到流速超過(guò)57 m/s 后發(fā)散.隨著流速增加,折疊翼模型的響應(yīng)從漸近穩(wěn)定逐漸過(guò)渡到不穩(wěn)定,非線性振動(dòng)的區(qū)域基本位于線性顫振邊界附近.由于折疊角變化會(huì)對(duì)顫振速度產(chǎn)生較大影響,故折疊角變化對(duì)折疊翼模型的響應(yīng)影響較為劇烈.如圖15(b)所示,當(dāng)流速處于51 m/s 時(shí),由于小折疊角和90°折疊角的構(gòu)型顫振速度較高,此時(shí)機(jī)翼呈現(xiàn)極限環(huán)振動(dòng)或非周期振動(dòng);對(duì)于40°到80°折疊角與105°折疊角的構(gòu)型,由于顫振速度較低,機(jī)翼發(fā)生顫振.同時(shí),兩張分岔圖都展示了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)位移隨來(lái)流速度變化發(fā)生的變遷.

圖15

對(duì)該折疊翼模型的非線性ASE 系統(tǒng)進(jìn)一步研究可發(fā)現(xiàn),當(dāng)流速遠(yuǎn)低于顫振速度時(shí),系統(tǒng)的氣動(dòng)彈性響應(yīng)本應(yīng)漸近穩(wěn)定;但在控制面偏轉(zhuǎn)激勵(lì)下,折疊翼位移會(huì)呈現(xiàn)混沌.圖16是舵面輸入分別為3.1Hz 和5Hz 的正弦信號(hào)時(shí),折疊翼系統(tǒng)位移在Poincare 截面上的分岔圖.有趣的是,在較低流速下,舵面偏轉(zhuǎn)會(huì)導(dǎo)致折疊翼呈現(xiàn)混沌振動(dòng);隨著流速逐漸提高,折疊翼振動(dòng)的非周期性減弱;最終在30m/s(依然遠(yuǎn)小于顫振速度)時(shí),折疊翼呈現(xiàn)周期振動(dòng).這表明,對(duì)于具有結(jié)構(gòu)非線性的折疊翼模型ASE 系統(tǒng),流速提高引起的氣動(dòng)力變化可部分抵消結(jié)構(gòu)非線性效應(yīng),使系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性接近線性系統(tǒng).

圖16

對(duì)該折疊翼模型進(jìn)行ASE 系統(tǒng)閉環(huán)分析時(shí)發(fā)現(xiàn):由于提高了線性子系統(tǒng)的顫振速度,施加控制對(duì)系統(tǒng)非線性響應(yīng)有一定的抑制作用,并不會(huì)引起混沌振動(dòng).如圖17所示,施加控制后,開環(huán)系統(tǒng)的極限環(huán)振動(dòng)會(huì)出現(xiàn)幅值減小或趨于零的情況;不穩(wěn)定的開環(huán)混沌振動(dòng)會(huì)退化為漸近穩(wěn)定的極限環(huán)振動(dòng).因此,當(dāng)折疊翼模型在顫振速度附近呈現(xiàn)混沌振動(dòng)等復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象時(shí),可以通過(guò)主動(dòng)偏轉(zhuǎn)后緣控制面來(lái)抑制或消除混沌振動(dòng).

圖17

美國(guó)國(guó)防部高級(jí)研究計(jì)劃局(DARPA)在“變體飛行器結(jié)構(gòu)”(morphing aircraft structure,MAS)計(jì)劃中明確指出:需要在0.2～0.9 馬赫數(shù)范圍內(nèi)研究折疊翼變體飛行器在變構(gòu)型下的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性問(wèn)題,進(jìn)而驗(yàn)證在真實(shí)氣動(dòng)載荷工況下變體機(jī)翼技術(shù)的可行性(Ivanco et al.2007).目前,變體機(jī)翼動(dòng)力學(xué)與控制研究多集中在低亞聲速區(qū)域(0.3 馬赫數(shù)以下),幾乎未涉及變體飛行器在跨聲速飛行(馬赫數(shù)0.8～0.9)時(shí)的ASE 力學(xué)問(wèn)題.與低亞聲速飛行條件下的變體機(jī)翼氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)研究相比,在跨聲速飛行區(qū)域研究變體機(jī)翼的ASE 力學(xué)問(wèn)題難度劇增,面臨眾多富有挑戰(zhàn)的問(wèn)題.例如,變體機(jī)翼在不同折疊構(gòu)型下所承受的非定常氣動(dòng)力十分復(fù)雜,尚缺乏有效的動(dòng)力學(xué)理論來(lái)表征不同折疊構(gòu)型下變體機(jī)翼的跨聲速氣動(dòng)?結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng).再如,當(dāng)飛行速度進(jìn)入跨聲速區(qū)域時(shí),變體機(jī)翼在不同折疊構(gòu)型下的跨聲速顫振穩(wěn)定性的動(dòng)力學(xué)機(jī)理尚不清楚,這對(duì)在全參數(shù)空間內(nèi)研究有效抑制跨聲速顫振失穩(wěn)的氣動(dòng)彈性控制方法帶來(lái)困難.

4 氣動(dòng)伺服彈性控制律設(shè)計(jì)

在飛行器設(shè)計(jì)中,將設(shè)計(jì)氣動(dòng)伺服彈性控制律來(lái)實(shí)現(xiàn)給定的性能指標(biāo)稱為ASE 綜合,并以此來(lái)提高飛行器顫振邊界、保障飛行安全(陳桂彬等 2004,趙永輝和黃銳 2015).具體地說(shuō),可將提高飛行器顫振臨界速度、減緩?fù)伙L(fēng)載荷或機(jī)動(dòng)載荷等作為目標(biāo),將布置在飛行器上的傳感器所測(cè)量的結(jié)構(gòu)振動(dòng)作為反饋信號(hào),基于ASE 綜合理論設(shè)計(jì)主動(dòng)控制系統(tǒng),通過(guò)實(shí)時(shí)驅(qū)動(dòng)控制面偏轉(zhuǎn),控制飛行器表面的氣流分布,從而抑制飛行器顫振或減緩載荷.該技術(shù)具有以下優(yōu)點(diǎn):一是利用飛行器已有的控制面作為控制輸入,不需要對(duì)飛行器結(jié)構(gòu)或氣動(dòng)布局進(jìn)行修改;二是可在保持原有結(jié)構(gòu)剛度甚至適當(dāng)降低結(jié)構(gòu)剛度的前提下,減緩飛行器的氣動(dòng)彈性效應(yīng),進(jìn)而減輕飛行器結(jié)構(gòu)重量;三是該技術(shù)涉及的控制律設(shè)計(jì)方法可用于減緩由氣動(dòng)彈性振動(dòng)引起的附加載荷,對(duì)提高飛行器飛行品質(zhì)和疲勞壽命等均具有工程借鑒意義;四是半實(shí)物仿真硬件設(shè)備和軟件技術(shù)已相當(dāng)成熟,可采用高性能半實(shí)物系統(tǒng)開展飛行器ASE 風(fēng)洞/飛行試驗(yàn).

由于AFS 技術(shù)在氣動(dòng)彈性問(wèn)題中的重要性和難度,它已成為ASE 綜合的研究熱點(diǎn),可望為先進(jìn)隨控布局飛機(jī)研制、飛行器服役過(guò)程中出現(xiàn)的顫振問(wèn)題提供有效的解決方案.從公開文獻(xiàn)看,尚未見AFS 技術(shù)成功應(yīng)用于飛行器工程研制.其主要原因是:AFS 技術(shù)難度大、試驗(yàn)周期長(zhǎng)、費(fèi)用高昂、風(fēng)險(xiǎn)高.美國(guó)聯(lián)邦航空管理局(federal aviation administration,FAA)一直致力于推動(dòng)AFS 技術(shù)在飛行器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用.在FAA 的發(fā)起和支持下,著名氣動(dòng)彈性力學(xué)家Eli Livne 教授對(duì)該領(lǐng)域近五十年的研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述(Livne 2018),并指出AFS 技術(shù)需要進(jìn)一步提升技術(shù)成熟度,需要面向考慮非線性效應(yīng)、不確定性和多輸入/多輸出的全機(jī)ASE 系統(tǒng)開展研究.本節(jié)將針對(duì)Livne 教授提出的ASE 綜合所面臨的挑戰(zhàn),介紹近年來(lái)對(duì)柔性全機(jī)模型ASE 綜合方面的研究進(jìn)展.

4.1 氣動(dòng)伺服彈性魯棒控制

在傳統(tǒng)的飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,避免顫振的辦法是提高結(jié)構(gòu)剛度.然而,提高結(jié)構(gòu)剛度勢(shì)必會(huì)增加結(jié)構(gòu)重量、降低飛機(jī)性能,這與現(xiàn)代飛行器追求更輕更快的理念相矛盾.主動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展給解決上述矛盾帶來(lái)了轉(zhuǎn)機(jī),使飛機(jī)設(shè)計(jì)理念發(fā)生了如下跨越式發(fā)展:在飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,不再以附加結(jié)構(gòu)重量、犧牲飛行性能為代價(jià)來(lái)提高結(jié)構(gòu)剛度以回避氣動(dòng)彈性問(wèn)題,而是通過(guò)在飛機(jī)機(jī)翼表面布置多個(gè)可操縱的控制面,并設(shè)計(jì)主動(dòng)控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)其聯(lián)合偏轉(zhuǎn),提高機(jī)翼控制氣流的能力,進(jìn)而主動(dòng)調(diào)節(jié)氣動(dòng)彈性效應(yīng).

20 世紀(jì)90 年代,美國(guó)通過(guò)實(shí)施“主動(dòng)氣動(dòng)彈性機(jī)翼計(jì)劃”驗(yàn)證了上述主動(dòng)控制設(shè)計(jì)理念(Pendleton et al.2000).近年來(lái),對(duì)AFS 技術(shù)的研究取得重要進(jìn)展,有些技術(shù)已進(jìn)行了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)與飛行試驗(yàn)(Livne 2018,Zeng et al.2012,Danowsky et al.2018).例如,作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)(于明禮等2006,2007)采用超聲電機(jī)作為作動(dòng)器,研究含控制面的二元翼段的魯棒AFS 問(wèn)題,并進(jìn)行了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.此后,Huang 等(2016)進(jìn)行了三維小展弦比機(jī)翼模型的AFS 和閉環(huán)顫振模態(tài)辨識(shí)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究,利用通過(guò)極點(diǎn)配置優(yōu)化設(shè)計(jì)的線性反饋控制器有效地抑制了顫振,并對(duì)機(jī)翼模型的在線閉環(huán)顫振辨識(shí)進(jìn)行了探索.在面向飛行器全機(jī)模型的AFS 技術(shù)研究方面,楊超等(2010)以仿F/A-18A 外形的全機(jī)模型為對(duì)象,采用線性二次型高斯方法,結(jié)合平衡截?cái)喾ń惦A,研究了常規(guī)布局飛行器模型AFS 設(shè)計(jì)方法和特點(diǎn).Zeng 等(2012)開發(fā)了一套基于S4T 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆答伩刂瓶蚣?利用魯棒控制律來(lái)抑制顫振和陣風(fēng)負(fù)荷減緩.在上述研究中,尚未考慮飛行器剛體運(yùn)動(dòng)對(duì)AFS 的影響.

近年來(lái),航空界對(duì)先進(jìn)飛行器在氣動(dòng)效率、續(xù)航時(shí)間、氣動(dòng)隱身等方面的需求,推動(dòng)了飛翼布局飛行器技術(shù)的發(fā)展.這類飛行器一般采用大展弦比機(jī)翼以獲得較好的升阻特性,并使用輕質(zhì)復(fù)合材料減輕結(jié)構(gòu)重量,以滿足長(zhǎng)時(shí)間續(xù)航任務(wù)需求.由于這類飛行器結(jié)構(gòu)的重量輕、柔性大,在飛行載荷作用下,機(jī)翼會(huì)產(chǎn)生較大的彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形,使氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、控制三者耦合系統(tǒng)呈現(xiàn)新的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.例如,飛翼布局無(wú)人機(jī)機(jī)翼的低階彎曲振動(dòng)模態(tài)會(huì)與機(jī)體的剛體俯仰模態(tài)耦合,誘發(fā)一種新的顫振形態(tài)?體自由度顫振(body freedom flutter,BFF).由于剛體模態(tài)參與耦合顫振,在抑制飛行器的體自由度顫振時(shí),要考慮全機(jī)剛體模態(tài)和彈性模態(tài)的相互耦合,這對(duì)顫振抑制技術(shù)研究提出了新的挑戰(zhàn).

Theis 等(2016)針對(duì)圖18所示美國(guó)明尼蘇達(dá)大學(xué)設(shè)計(jì)的Mini-MUTT 全機(jī)模型,用其外側(cè)副翼作為控制輸入,用質(zhì)心加速度、機(jī)身剛體俯仰率與翼尖加速度作為輸出反饋,基于魯棒H∞控制律構(gòu)造增廣閉環(huán)系統(tǒng)并設(shè)計(jì)控制器,取得了較好的控制效果.Schmidt(2016)針對(duì)洛馬公司的BFF06 全機(jī)模型,利用“identically located force and acceleration”方法構(gòu)造雙回路閉環(huán)系統(tǒng),抑制顫振并增加模型的阻尼,也取得了很好結(jié)果.基于魯棒控制理論的BFF 主動(dòng)抑制技術(shù)雖有所進(jìn)展,但現(xiàn)有的控制律設(shè)計(jì)方法魯棒性有待提高,抗干擾性能存在顯著不足.因此,設(shè)計(jì)具有高魯棒性、強(qiáng)抗干擾能力、控制律簡(jiǎn)單并易于執(zhí)行的體自由度AFS 系統(tǒng)具有重要的意義.

圖18

4.2 氣動(dòng)伺服彈性時(shí)滯反饋控制

氣動(dòng)彈性控制系統(tǒng)是反饋控制系統(tǒng),控制回路中存在由A/D 轉(zhuǎn)換、控制器、D/A 轉(zhuǎn)換、數(shù)字濾波等環(huán)節(jié)引起的反饋時(shí)滯,嚴(yán)重影響閉環(huán)性能,甚至?xí)T發(fā)新的高頻顫振現(xiàn)象(Zhao 2011).為了降低上述反饋時(shí)滯效應(yīng),作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)在控制律設(shè)計(jì)中考慮反饋時(shí)滯量,提出了時(shí)滯最優(yōu)氣動(dòng)彈性控制方法(Huang et al.2012).數(shù)值模擬和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)均表明,該時(shí)滯最優(yōu)控制方法可有效抑制三維機(jī)翼顫振,且控制性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)最優(yōu)控制(Huang et al.2015b).然而,若將該時(shí)滯最優(yōu)控制方法拓展到柔性全機(jī)模型的ASE 綜合研究中,則存在控制算法復(fù)雜、控制器階數(shù)過(guò)高、擴(kuò)大顫振邊界效果不好、魯棒性有待進(jìn)一步提高等問(wèn)題.設(shè)計(jì)控制律簡(jiǎn)單、魯棒性高、適用于全機(jī)模型的控制器設(shè)計(jì)新方法,無(wú)疑具有重要意義.

在工程界,PID 控制是最受歡迎的控制律,具有控制律簡(jiǎn)單,易于機(jī)載計(jì)算機(jī)運(yùn)行等優(yōu)點(diǎn),但也存在魯棒性不高、抑制效果不理想等缺點(diǎn).為了提高PID 控制器的魯棒性和顫振抑制效果,作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)在PD 控制中主動(dòng)引入反饋時(shí)滯,構(gòu)造如下控制器

其中g(shù)1和g2分別為輸出反饋增益,,τ為主動(dòng)引入的反饋時(shí)滯量.將式(10)代入ASE 系統(tǒng)的狀態(tài)方程,并設(shè)對(duì)應(yīng)的線性時(shí)滯微分方程的解形如x(t)=exp(λt),可得到閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為

式中A,B,C分別為ASE 系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣,控制輸入矩陣和輸出矩陣.當(dāng)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定時(shí),具有特征值λ=iω.將其代入式(11),得到

由此可以解得反饋增益

如控制器不含時(shí)滯,令τ=0,隨頻率ω的增加,可以得到一組集合

設(shè)開環(huán)系統(tǒng)在流速低于顫振臨界速度時(shí)漸近穩(wěn)定,則閉環(huán)系統(tǒng)在上述參數(shù)曲線的原點(diǎn)處漸近穩(wěn)定,在含原點(diǎn)的曲線所圍區(qū)域也是漸近穩(wěn)定的,由此可得到使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的反饋增益和.

當(dāng)時(shí)滯量τ≠=0時(shí),在反饋增益平面的不同子區(qū)域內(nèi),可選擇不同的反饋增益和,將其代入式(12),可得

由于cos2(ωτ)+sin2(ωτ)=1,可構(gòu)造如下輔助函數(shù)

由式(16)解得多個(gè)正根ω=ωi,i=1,2,···,將其代入式(16)并根據(jù)三角函數(shù)周期性,可求得在不同頻率下無(wú)窮多個(gè)滿足條件的時(shí)滯量,即

其中θ=ωiτi,0∈[0,2π).為判斷此時(shí)特征根實(shí)部的變化趨勢(shì),可利用如下橫截性條件(Hu 和Wang 2002)

當(dāng)S >0時(shí),特征根實(shí)部將隨時(shí)滯量增大而增加,上述純虛根 iω將向復(fù)平面右側(cè)移動(dòng),變?yōu)榫哂姓龑?shí)部的共軛復(fù)根,系統(tǒng)失穩(wěn);若S <0,則結(jié)果相反.根據(jù)純虛根隨時(shí)滯量變化的軌跡趨勢(shì),可以獲得系統(tǒng)穩(wěn)定性的切換方向.在不同流速下,可使系統(tǒng)從不穩(wěn)定狀態(tài)切換為穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)滯量將構(gòu)成一系列解區(qū)間,它們的交集可使時(shí)滯反饋閉環(huán)系統(tǒng)在整個(gè)流速區(qū)域內(nèi)保持穩(wěn)定.為了從時(shí)滯交集中找到使系統(tǒng)穩(wěn)定裕度更高、魯棒性更強(qiáng)的時(shí)滯量,可用奈奎斯特圖來(lái)判斷時(shí)滯閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度.為了驗(yàn)證時(shí)滯反饋控制的顫振抑制效果,作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)以大展弦比的飛翼布局飛機(jī)為研究對(duì)象,采用上述方法抑制其BFF.圖19是該飛翼布局無(wú)人機(jī)的外形和開環(huán)顫振特性.如圖所示,當(dāng)飛行速度達(dá)到26.9 m/s 時(shí),短周期俯仰模態(tài)與機(jī)翼對(duì)稱彎曲模態(tài)耦合,發(fā)生體自由度顫振.圖20給出了施加時(shí)滯反饋控制后的閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡分布和基于最小奇異值理論的魯棒性分析結(jié)果.如圖所示,上述反饋控制方法可將BFF 臨界速度提高到49 m/s,相比開環(huán)顫振邊界,提高約82%.此外,若考慮閉環(huán)顫振邊界范圍內(nèi)的控制器魯棒性,在36.3 m/s 前的飛行速度范圍內(nèi),閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性都在0.3 以上,提高百分比也達(dá)到35%.

圖19

圖20

4.3 氣動(dòng)伺服彈性的自抗擾控制

20 世紀(jì)90 年代,我國(guó)學(xué)者提出了自抗擾控制理論(韓京清,1998).該理論在結(jié)合跟蹤微分器(韓京清和王偉 1994,韓京清和袁露林 1999)、非線性狀態(tài)誤差反饋(韓京清 1995a)以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(韓京清 1995b)三大工具后,已發(fā)展成為一類新的控制技術(shù).自抗擾控制的核心思想是:將作用于受控對(duì)象的所有不確定因素都?xì)w結(jié)為“未知擾動(dòng)”,而用對(duì)象的輸入/輸出數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行估計(jì)并給予補(bǔ)償(李杰等 2017).線性自抗擾控制器(linear active disturbance rejection controller,LADRC)(Gao 2003)是對(duì)經(jīng)典自抗擾控制理論的改進(jìn),現(xiàn)對(duì)其作簡(jiǎn)要介紹.考察n階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)

其中t為時(shí)間,y和u分別是系統(tǒng)的輸入與輸出,d為外界干擾.引入?yún)?shù)b的近似值b0,可將式(19)改寫為

其中g(shù)=f(t,y,y˙,···,y(n?1),u,u˙,···,u(n?1),d)+(b ?b0)u為廣義擾動(dòng),包括了系統(tǒng)內(nèi)部未知?jiǎng)恿W(xué)特性以及外部擾動(dòng).為便于控制律設(shè)計(jì),可將式(20)改寫為狀態(tài)方程

其中,xn+1=g為增廣狀態(tài)變量,h=g˙表示未知的擾動(dòng).基于狀態(tài)方程(21),可構(gòu)建線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(linear extended state observer,LESO),獲取廣義擾動(dòng)g的估計(jì)值g?.LESO 形式為

其中,z1,z2,···,zn+1為x1,x2,···,xn+1的觀測(cè)值,β1,β2,···,βn+1為L(zhǎng)ESO 參數(shù).觀測(cè)得到模型狀態(tài)變量與廣義擾動(dòng)后,可構(gòu)造式(23)所示的控制器

在忽略zn+1的觀測(cè)誤差的情況下,原受控對(duì)象被近似轉(zhuǎn)化為一個(gè)單位增益的串聯(lián)積分器模型y(n)=(g ?zn+1)+u0≈u0,該受控對(duì)象可通過(guò)PD 控制器來(lái)施加控制

其中r為控制目標(biāo),kp,kd1,···,kdn?1為控制器參數(shù).為便于控制器參數(shù)整定,可引入極點(diǎn)配置優(yōu)化方法

其中ωc與ω0為可調(diào)節(jié)參數(shù).作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)將上述自抗擾控制理論應(yīng)用于氣動(dòng)彈性控制律設(shè)計(jì),研究了考慮參數(shù)不確定和測(cè)量噪聲干擾的BACT 機(jī)翼(Yang et al.2017)和三維彈性機(jī)翼(Yang et al.2019)的跨音速AFS 問(wèn)題.數(shù)值仿真表明,該控制律可有效抑制較大馬赫數(shù)范圍內(nèi)的跨音速顫振,并對(duì)剛度參數(shù)的變化具有強(qiáng)適應(yīng)性.雖然自抗擾控制技術(shù)在飛行器ASE 研究中取得上述進(jìn)展,但仍面臨如下困難問(wèn)題:一是盡管自抗擾控制理論在原理上具備抗干擾和魯棒性特征,但缺乏魯棒性判別方法;二是此前研究均圍繞單輸入/單輸出控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì),如何設(shè)計(jì)MIMO 的自抗擾顫振抑制控制律尚值得研究;三是對(duì)于飛翼布局飛行器,其體自由度顫振頻率較低,而受控系統(tǒng)維數(shù)較高,導(dǎo)致控制器參數(shù)難以整定.

作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)對(duì)MIMO 自抗擾氣動(dòng)彈性控制存在的上述問(wèn)題進(jìn)行了探索.以大展弦比飛翼布局無(wú)人機(jī)的全機(jī)模型為對(duì)象,研究全機(jī)模型的體自由度AFS 的自抗擾控制律設(shè)計(jì)問(wèn)題(沐旭升等 2020).首先,基于該飛翼布局飛行器的有限元模型,獲得其結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù),進(jìn)而建立低階的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型;通過(guò)偶極子網(wǎng)格法建立飛翼布局飛行器模型的非定常廣義氣動(dòng)力矩陣,再通過(guò)建立控制面模型、作動(dòng)器模型以及應(yīng)用最小狀態(tài)近似,獲得如下ASE 系統(tǒng)的狀態(tài)方程

其中A,B,C分別為狀態(tài)矩陣,輸入矩陣和輸出矩陣.狀態(tài)向量,輸入向量和輸出向量定義為

式中uf和ue分別為模型最外側(cè)副翼和機(jī)身升降舵的對(duì)稱偏轉(zhuǎn)指令,a和q分別為翼尖加速度信號(hào)和機(jī)身剛體俯仰率信號(hào).該ASE 系統(tǒng)的模型階數(shù)為28 階,其狀態(tài)向量包括系統(tǒng)的前6 階對(duì)稱模態(tài)的模態(tài)位移與模態(tài)速度,4 個(gè)氣動(dòng)力滯后項(xiàng)與4 個(gè)作動(dòng)器的狀態(tài)變量.

鑒于飛翼布局飛行器產(chǎn)生BFF 的機(jī)理為剛體俯仰模態(tài)與低階對(duì)稱彎曲模態(tài)耦合,作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)分別設(shè)計(jì)兩個(gè)LADRC 構(gòu)造雙回路,進(jìn)而抑制飛翼布局飛行器模型的BFF.其中,第一個(gè)回路以模型翼尖加速度信號(hào)為反饋輸入,操縱最外側(cè)副翼來(lái)抑制BFF 中的彎曲模態(tài);第二個(gè)回路以模型剛體俯仰率信號(hào)為反饋輸入,操縱機(jī)身升降舵來(lái)抑制BFF 中的剛體俯仰模態(tài).為了基于最小奇異值理論對(duì)LADRC 構(gòu)成的ASE 閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性進(jìn)行分析,將LADRC 變換為單輸入單輸出模型,并將設(shè)計(jì)的兩個(gè)LADRC 進(jìn)行并聯(lián),構(gòu)建增廣控制器(沐旭升等 2020).由此構(gòu)建的閉環(huán)系統(tǒng)框圖如圖21所示,其中Ka為翼尖加速度通道的LADRC,Kq為剛體俯仰率通道的LADRC.

圖21

為驗(yàn)證上述MIMO 自抗擾AFS 控制律設(shè)計(jì)方法的有效性,針對(duì)所建立的MIMO 飛翼布局飛行器ASE 模型進(jìn)行仿真.首先,分析構(gòu)造的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,對(duì)開閉環(huán)ASE 系統(tǒng)的根軌跡作對(duì)比,如圖22(a)所示.由圖可見,根據(jù)上述控制律設(shè)計(jì)方法構(gòu)建的控制器可將系統(tǒng)的臨界顫振速度提高至53.5 m/s,比開環(huán)系統(tǒng)提高了101.9%.由于實(shí)際飛行器模型存在諸多不確定性與外界擾動(dòng),因此系統(tǒng)需要具有足夠魯棒性.在工程中,通常將系統(tǒng)的最小奇異值高于0.3 作為魯棒性達(dá)標(biāo)要求.圖22(b)給出ASE 閉環(huán)系統(tǒng)的最小奇異值曲線.由圖可見,在考慮魯棒性的情況下,該MIMO 自抗擾AFS 控制器可將系統(tǒng)的臨界顫振速度升至38.5 m/s,即提高約45.3%.該仿真結(jié)果驗(yàn)證了MIMO 自抗擾AFS 控制律設(shè)計(jì)方法的有效性,并表明該控制律設(shè)計(jì)方法具有魯棒性高、抗干擾能力強(qiáng)、易于執(zhí)行等優(yōu)點(diǎn).

圖22

4.4 基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的控制律設(shè)計(jì)

現(xiàn)有的氣動(dòng)彈性控制律設(shè)計(jì)方法,如極小極大控制(Mukhopadhyay 2000)、魯棒H∞控制、μ綜合控制(Waszak 2001)、自抗擾控制(Yang et al.2017)等,均需進(jìn)行復(fù)雜的手動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)過(guò)程,控制器性能與控制器參數(shù)選取息息相關(guān).對(duì)于二元機(jī)翼或者三維柔性機(jī)翼的AFS 問(wèn)題,由于受控系統(tǒng)的維數(shù)較低,手動(dòng)調(diào)參過(guò)程尚可達(dá)到控制目標(biāo).對(duì)于整架飛翼布局飛行器,依賴于經(jīng)驗(yàn)的手動(dòng)調(diào)參過(guò)程繁瑣且耗時(shí),難以獲得最優(yōu)控制參數(shù).因而,參數(shù)整定被稱為一門“藝術(shù)”,而不是一門“科學(xué)”(Gao 2003).

強(qiáng)化學(xué)習(xí)(reinforcement learning,RL)技術(shù)的發(fā)展為解決上述問(wèn)題帶來(lái)了轉(zhuǎn)機(jī).RL 是機(jī)器學(xué)習(xí)(machine learning,ML)的分支之一.該名詞來(lái)源于行為心理學(xué),表示生物為了趨利避害而更頻繁實(shí)施對(duì)自己有利的策略.人工智能借用這一概念,把與環(huán)境交互中趨利避害的學(xué)習(xí)過(guò)程稱為RL.RL 適用于解決諸如控制器參數(shù)整定這樣的趨利避害問(wèn)題.許多學(xué)者針對(duì)基于RL 的控制技術(shù)開展了研究.例如,Kashki 等(2008)針對(duì)自動(dòng)穩(wěn)壓器模型,提出了CARLA(continuous action reinforcement learning automata)算法用于整定模型PID 控制器的參數(shù),并將其參數(shù)優(yōu)化性能與粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法對(duì)比,證明了RL 方法具有更高的效率和性能.Hwangbo 等(2017)基于四旋翼無(wú)人直升機(jī)的飛行控制提出了一種新的RL 方法.基于該方法訓(xùn)練的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可根據(jù)直升機(jī)的狀態(tài)參數(shù)調(diào)整電機(jī)轉(zhuǎn)速,從而實(shí)現(xiàn)航點(diǎn)追蹤與在苛刻初始化下的飛行器穩(wěn)定控制,手拋直升機(jī)的穩(wěn)定控制實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性.不同于以往的任務(wù)級(jí)別控制,Koch 等(2019)基于RL 方法,開發(fā)了一個(gè)用于四旋翼直升機(jī)姿態(tài)控制的開源高保真仿真環(huán)境,分別基于三種最新的RL 方法構(gòu)建姿態(tài)控制器,并將其性能與傳統(tǒng)的PID 姿態(tài)控制器進(jìn)行對(duì)比,證明了RL方法在高精度、即時(shí)的飛行控制需求方面的高效性.上述研究探索了RL 在飛行控制技術(shù)方面的可行性.目前,尚未見到將RL 方法用于飛行器ASE 綜合方面的研究.飛行器的ASE 系統(tǒng)涉及到氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、控制三者間的耦合效應(yīng),研究基于RL 方法的AFS 控制律設(shè)計(jì)問(wèn)題比飛行控制律設(shè)計(jì)更難.

為了解決上述問(wèn)題,作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)以圖23(a)所示的飛翼布局飛行器為對(duì)象,獲得圖23(b)所示的BFF 特性.根據(jù)對(duì)飛翼布局飛行器BFF 特性的理解,提出如下基于機(jī)器學(xué)習(xí)的AFS 控制律設(shè)計(jì)方法.

圖23

首先,基于RL 的智能體/環(huán)境界面,將ASE 模型與AFS 控制器構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)建模為RL的環(huán)境,并基于DDPG(deep deterministic policy gradient)算法構(gòu)建智能體.DDPG 算法(Lillicrap et al.2016)是一種基于確定性策略梯度(deterministic policy gradient,DPG)算法的執(zhí)行者/評(píng)論者(actor/critic)方法:一方面,利用評(píng)論者網(wǎng)絡(luò)來(lái)近似價(jià)值函數(shù),然后利用該價(jià)值函數(shù)近似值來(lái)估計(jì)回報(bào)值;另一方面,利用估計(jì)得到的回報(bào)值估計(jì)策略梯度,進(jìn)而更新策略(執(zhí)行者網(wǎng)絡(luò))參數(shù).像Q 學(xué)習(xí)(Watkins et al.1992)一樣,評(píng)論者函數(shù)q(s,a;ω)可通過(guò)Bellman 期望方程學(xué)習(xí),其中s為RL 中環(huán)境的狀態(tài),a為智能體的動(dòng)作,ω為評(píng)論者函數(shù)參數(shù)向量.執(zhí)行者函數(shù)的學(xué)習(xí)需要利用策略梯度定理(Silver et al.2014),順著梯度方向改變執(zhí)行者網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以增加期望回報(bào).為回避直接將Q 學(xué)習(xí)應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)造成的不穩(wěn)定,同時(shí)為提高網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率,DDPG 算法引入了經(jīng)驗(yàn)回放、目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)、Ornstein Uhlenbeck 過(guò)程來(lái)解決上述問(wèn)題.

其次,構(gòu)建如圖24所示的基于機(jī)器學(xué)習(xí)的AFS 控制律設(shè)計(jì)算法框架.在每一輪次的交互中,智能體基于當(dāng)前策略生成動(dòng)作(控制器參數(shù))并施加給環(huán)境,而后環(huán)境基于動(dòng)作綜合出AFS 控制器并構(gòu)建閉環(huán)ASE 系統(tǒng),將基于閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性/魯棒性指標(biāo)設(shè)計(jì)的當(dāng)前環(huán)境的觀測(cè)值與動(dòng)作的獎(jiǎng)勵(lì)值反饋給智能體,智能體基于觀測(cè)與獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)優(yōu)化策略,于是可在智能體與環(huán)境的交互中學(xué)習(xí)得到最優(yōu)控制器參數(shù).

圖24

為驗(yàn)證上述算法擴(kuò)大飛翼布局飛行器顫振邊界的有效性,作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)針對(duì)飛翼布局飛行器的魯棒AFS 技術(shù)進(jìn)行了仿真.為給出直觀對(duì)比,同時(shí)給出一組耗時(shí)數(shù)天手動(dòng)整定出的魯棒H∞控制器結(jié)果.首先,分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.圖25(a)給出開環(huán)ASE 系統(tǒng)、具有魯棒控制器的閉環(huán)ASE 系統(tǒng)、基于機(jī)器學(xué)習(xí)控制器的閉環(huán)ASE 系統(tǒng)的根軌跡對(duì)比.由圖可見,該機(jī)器學(xué)習(xí)方法構(gòu)建的控制器可將系統(tǒng)的臨界顫振速度提高至41.15 m/s,比開環(huán)系統(tǒng)提高了52.6%;而魯棒控制器只能將顫振速度提高約46.9%,且需要繁瑣、耗時(shí)的手動(dòng)調(diào)參過(guò)程.由于實(shí)際飛行器模型存在諸多不確定性與外界擾動(dòng),因此系統(tǒng)需要具有足夠的魯棒性.現(xiàn)基于最小奇異值理論分析系統(tǒng)的魯棒性,選擇系統(tǒng)最小奇異值高于0.3 作為魯棒性達(dá)到要求.圖25(b)給出兩種控制器的閉環(huán)ASE 系統(tǒng)的最小奇異值的對(duì)比.由圖可見,在考慮魯棒性的情況下,機(jī)器學(xué)習(xí)AFS 控制律設(shè)計(jì)方法構(gòu)建的控制器可將系統(tǒng)的臨界顫振速度提高至36.83 m/s,即提高約36.6%,明顯高于魯棒控制器所達(dá)到的28.1%.上述仿真結(jié)果表明,基于機(jī)器學(xué)習(xí)的AFS 控制律設(shè)計(jì)方法可獲得控制性能更優(yōu)的AFS 控制器參數(shù),而且不再需要繁瑣、耗時(shí)的手動(dòng)調(diào)參過(guò)程.

圖25

5 氣動(dòng)伺服彈性實(shí)驗(yàn)

與非受控的飛行器氣動(dòng)彈性系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究相比,飛行器氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究具有成本高、風(fēng)險(xiǎn)大等特點(diǎn).在世界范圍內(nèi),對(duì)飛行器氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和飛行試驗(yàn)的研究均很少.主要研究難點(diǎn)如下:一是氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)的非線性效應(yīng)導(dǎo)致系統(tǒng)的氣動(dòng)彈性力學(xué)非常復(fù)雜,現(xiàn)有的氣動(dòng)伺服彈性建模方法難以精確模擬受控系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為;二是氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)是反饋控制系統(tǒng),測(cè)控回路中存在由A/D 轉(zhuǎn)換、控制器、D/A 轉(zhuǎn)換、數(shù)字濾波等環(huán)節(jié)引起的時(shí)滯,會(huì)嚴(yán)重影響控制器性能,甚至?xí)ぐl(fā)氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)失穩(wěn);三是飛翼布局飛行器等先進(jìn)飛行器研制對(duì)氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)提出了更高要求,在ASE 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中必須考慮飛行動(dòng)力學(xué)與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的耦合效應(yīng),而對(duì)體自由度進(jìn)行AFS 實(shí)驗(yàn)難度更大.

在Livne(2018)的綜述中,詳細(xì)評(píng)述了近五十年來(lái)世界范圍內(nèi)關(guān)于AFS 和GLA 的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)/飛行試驗(yàn)研究,但對(duì)氣動(dòng)彈性控制實(shí)驗(yàn)研究存在的學(xué)術(shù)問(wèn)題討論尚不充分.本節(jié)介紹針對(duì)氣動(dòng)彈性控制實(shí)驗(yàn)研究上述難點(diǎn)的最新進(jìn)展.

5.1 氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)

在飛行器研制過(guò)程中,需要開展大量的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)/飛行試驗(yàn).其中,飛行器氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)/飛行試驗(yàn)具有較高風(fēng)險(xiǎn).其主要原因是:受氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)非線性效應(yīng)、非定常氣動(dòng)力計(jì)算誤差等因素的影響,通常難以建立飛行器氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)的精確動(dòng)力學(xué)模型,從而導(dǎo)致風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)/飛行試驗(yàn)失敗.

為了給氣動(dòng)彈性控制律設(shè)計(jì)提供較為準(zhǔn)確的氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,需要對(duì)氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)的理論建模結(jié)果進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)以圖26(a)所示的小展弦比機(jī)翼為對(duì)象,開展氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究(Huang et al.2015b).如圖26(b)所示,采用高性能伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)翼后緣控制面偏轉(zhuǎn)作為控制輸入,以機(jī)翼振動(dòng)加速度作為輸出反饋信號(hào),通過(guò)主動(dòng)控制,構(gòu)建了具有AFS 功能的三維受控機(jī)翼系統(tǒng).

圖26

圖27分別給出流速為20 m/s 和26 m/s 時(shí)理論建模和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)獲得的頻率響應(yīng)曲線對(duì)比.如圖所示,理論建模得到的幅頻和相頻曲線與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果均存在較大差異.其中,幅頻曲線在峰值處的頻率值吻合較好,但幅值差異超過(guò)一倍之多.產(chǎn)生上述誤差的主要原因在于,非定常氣動(dòng)力計(jì)算誤差、控制面氣動(dòng)力矩計(jì)算誤差、以及計(jì)算固有振型難以與實(shí)測(cè)固有振型精確吻合.

圖27

上述氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)是在低亞聲速來(lái)流條件下進(jìn)行的.隨著來(lái)流速度的增加,三維機(jī)翼氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)進(jìn)入高亞聲速或者跨聲速區(qū)域時(shí),空氣動(dòng)力的非線性效應(yīng)變得顯著,導(dǎo)致氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)的理論建模誤差進(jìn)一步增大.此時(shí),即使采用高精度CFD 技術(shù)進(jìn)行非定常氣動(dòng)力建模,也難以準(zhǔn)確獲得真實(shí)氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.由于高亞聲速或跨聲速氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)成本高、測(cè)試?yán)щy,鮮見公開發(fā)表的研究進(jìn)展.以美國(guó)為代表的航空強(qiáng)國(guó)分別開展了主動(dòng)氣動(dòng)彈性機(jī)翼研究計(jì)劃(Waszak &Srinathkumar 1995,Mukhopadhyay 1995)和BACT 機(jī)翼(Waszak 2001)的跨聲速AFS 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究.NASA 蘭利研究中心的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基于現(xiàn)有氣動(dòng)伺服彈性理論建模方法獲得的頻率響應(yīng)曲線與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果差異較大,給氣動(dòng)伺服彈性控制律設(shè)計(jì)帶來(lái)挑戰(zhàn).因此,這是氣動(dòng)伺服彈性理論走向工程應(yīng)用時(shí)必須解決的問(wèn)題.

5.2 氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的時(shí)滯效應(yīng)

圖28是作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)研制的氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)框圖.在圖中,風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的時(shí)滯主要來(lái)自輸入/輸出板卡中A/D 和D/A 采樣、反饋信號(hào)的數(shù)字濾波、控制器運(yùn)算、以及作動(dòng)器伺服跟蹤等環(huán)節(jié).隨著數(shù)字濾波器階次增加、控制器算法復(fù)雜提升,氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)的測(cè)控時(shí)滯量將顯著延長(zhǎng).以常用的五階Butterworth 濾波器為例,圖29表明該濾波器在截止頻率25 Hz 范圍內(nèi)的相位變化斜率可近似為常值.通過(guò)換算可知,25 Hz 正弦信號(hào)通過(guò)該濾波器時(shí)將具有約43 ms的時(shí)滯.作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)的研究表明,測(cè)控時(shí)滯對(duì)氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)成敗至關(guān)重要,43 ms 的輸入時(shí)滯會(huì)嚴(yán)重降低控制器性能,甚至?xí)ぐl(fā)閉環(huán)顫振(Huang et al.2012).

圖28

圖29

針對(duì)氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)的上述時(shí)滯問(wèn)題,可采用如下兩類解決方案:一是以幅值裕度和相位裕度滿足指標(biāo)要求為目標(biāo),致力于設(shè)計(jì)高魯棒性的氣動(dòng)伺服彈性控制律,通過(guò)提高閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性來(lái)補(bǔ)償測(cè)控時(shí)滯的不良影響.二是將測(cè)控時(shí)滯作為設(shè)計(jì)參數(shù)引入到氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)的模型中,基于含時(shí)滯的氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)狀態(tài)方程進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)(Zhao 2009,Huang et al.2015b).作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)的研究表明,第二種方案更為簡(jiǎn)潔和有效,在此作簡(jiǎn)要介紹.

以含輸入時(shí)滯的氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)為例,其狀態(tài)方程可表示矩陣形式

式中τ為輸入時(shí)滯量,通常大于測(cè)控系統(tǒng)的采樣間隔;狀態(tài)方程中的系數(shù)矩陣可參考文獻(xiàn)(Huang et al.2015b).將上述狀態(tài)方程離散化,并引入如下新的狀態(tài)向量

可得到不含時(shí)滯的狀態(tài)方程

基于上述新的狀態(tài)方程,可采用最優(yōu)控制等理論設(shè)計(jì)控制器.圖30(a)給出計(jì)入時(shí)滯效應(yīng)的最優(yōu)控制律的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)執(zhí)行框圖.圖30(b)是來(lái)流速度為36.5 m/s 時(shí),施加計(jì)入時(shí)滯的AFS 控制器前后所測(cè)量的機(jī)翼加速度時(shí)間歷程和控制面偏轉(zhuǎn)角位移時(shí)間歷程.由圖可見,施加計(jì)入時(shí)滯的最優(yōu)控制器后,機(jī)翼顫振得到了有效抑制.

圖30

5.3 全機(jī)體自由度顫振主動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)

為了研究飛翼布局飛行器的體自由度顫振特性,雷鵬軒等(2021)分析了飛行控制律對(duì)飛行器顫振的影響,通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)與頻域計(jì)算,獲得了不同剛體自由邊界條件下的開環(huán)/閉環(huán)體自由度顫振特性.如圖31所示,Li 和Pak(2015)研究了通過(guò)優(yōu)化質(zhì)量配平對(duì)于飛翼布局無(wú)人機(jī)顫振速度的影響.Moradi 等(2018)通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)對(duì)上述方法及結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證,獲得彼此吻合的結(jié)果.

圖31

近年來(lái),航空界在新概念飛行器研究中積極采用增材制造技術(shù),利用其可設(shè)計(jì)程度高、制造周期短的優(yōu)點(diǎn),設(shè)計(jì)和研制用于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)/飛行試驗(yàn)的飛行器模型.如圖32所示,美國(guó)空軍實(shí)驗(yàn)室Pankonien 等(2018)利用3D 打印技術(shù)研制了飛翼布局無(wú)人機(jī)半模風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ?完成了彎扭耦合顫振試驗(yàn),為其設(shè)計(jì)后緣變彎度機(jī)翼奠定了基礎(chǔ).

圖32

Danowsky 等(2018)基于圖33中美國(guó)明尼蘇達(dá)大學(xué)的柔性飛翼布局無(wú)人機(jī)飛行試驗(yàn)平臺(tái)mAEWing1,采用魯棒控制律、MIDAAS(modal isolation and damping for adaptive aeroelastic suppression)方法和傳統(tǒng)的ILAF(identically located accerleration and force)方法設(shè)計(jì)了AFS 控制器.其飛行試驗(yàn)結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的控制器具有一定效果和良好的魯棒性.Schmidt 等(2020)設(shè)計(jì)并制造了第二代柔性無(wú)人機(jī)mAEWing2,并通過(guò)多次飛行測(cè)試和地面試驗(yàn)對(duì)飛行器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,為后續(xù)氣動(dòng)彈性飛行試驗(yàn)打下了基礎(chǔ).

圖33

6 非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)研究面臨的新挑戰(zhàn)

非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)是為了推動(dòng)先進(jìn)飛行器技術(shù)發(fā)展而形成的多學(xué)科交叉研究領(lǐng)域,主要研究飛行器、非定常氣動(dòng)力、主動(dòng)控制三者相互耦合的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),解決非線性氣動(dòng)伺服彈性建模、耦合動(dòng)力學(xué)機(jī)理分析、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等問(wèn)題.近年來(lái),可變體飛行器、輕質(zhì)柔性無(wú)人機(jī)、高效率商用運(yùn)輸機(jī)和高超聲速飛行器等先進(jìn)飛行器的技術(shù)發(fā)展,給非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)研究提出許多新的挑戰(zhàn).本節(jié)圍繞上述四類飛行器技術(shù)發(fā)展的需求,梳理非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)研究中的工程科學(xué)問(wèn)題.

6.1 飛行器非定常氣動(dòng)力數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法研究

對(duì)非定常氣動(dòng)力的非線性效應(yīng)進(jìn)行高效、準(zhǔn)確建模,是開展非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)研究的基礎(chǔ).與非線性氣動(dòng)彈性力學(xué)研究相比,非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)研究不僅要分析氣動(dòng)非線性效應(yīng)對(duì)飛行器氣動(dòng)伺服彈性行為的影響機(jī)理,還需要設(shè)計(jì)飛行/氣動(dòng)彈性控制律并進(jìn)行高保真閉環(huán)仿真,從而需要精度高、階次低的受控系統(tǒng)模型.因此,針對(duì)非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)研究需求,迫切需要研究非定常氣動(dòng)力的高精度、低階次建模方法.

近十年來(lái),基于非線性系統(tǒng)辨識(shí)理論和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)理論的非定常氣動(dòng)力模型降階方法研究取得了可喜進(jìn)展,但仍存在如下亟待解決的問(wèn)題:一是現(xiàn)有非定常氣動(dòng)力模型降階方法大多通過(guò)二元翼段來(lái)驗(yàn)證方法的有效性,鮮有研究三維柔性機(jī)翼和復(fù)雜全機(jī)模型的非定常氣動(dòng)力模型降階問(wèn)題,沒有充分彰顯非定常氣動(dòng)力模型降階研究的生命力和工程價(jià)值.對(duì)于考慮氣動(dòng)力非線性效應(yīng)的氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)研究,針對(duì)三維飛行器開展非定常氣動(dòng)力的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模難度劇增.因此,需要深入研究非定常氣動(dòng)力數(shù)據(jù)的稀疏采樣、非線性函數(shù)的選擇、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)氣動(dòng)力模型的非線性辨識(shí)等問(wèn)題.二是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法大多以模態(tài)空間內(nèi)的廣義氣動(dòng)力為辨識(shí)目標(biāo),構(gòu)造低階非定常氣動(dòng)力模型.這類辨識(shí)過(guò)程視空氣動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為黑箱,不考慮飛行器表面的真實(shí)流場(chǎng)特性,得到的低階模型可能是局部最優(yōu)解.雖然這類建模方法可用于氣動(dòng)彈性/氣動(dòng)伺服彈性穩(wěn)定性分析,但無(wú)法揭示氣動(dòng)伺服彈性耦合的流動(dòng)特征.因此,需要深入研究以三維柔性機(jī)翼、飛行器全機(jī)模型的流場(chǎng)參數(shù)為辨識(shí)目標(biāo)的非線性數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)氣動(dòng)力建模新方法,為非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)研究提供具有流場(chǎng)參數(shù)的非定常氣動(dòng)力模型.

6.2 飛行器非線性時(shí)變結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)

可變體飛行器設(shè)計(jì)給非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)研究帶來(lái)許多新的挑戰(zhàn)和發(fā)展機(jī)遇.變體機(jī)翼技術(shù)涉及極為復(fù)雜的氣動(dòng)彈性動(dòng)力學(xué)與控制問(wèn)題,尤其是在寬速域飛行條件下的氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)問(wèn)題.以美國(guó)洛克希德?馬丁公司研制的具有可折疊機(jī)翼的變體飛機(jī)為例,其變體過(guò)程對(duì)氣動(dòng)力影響很大,導(dǎo)致飛行控制技術(shù)仍不成熟,兩次演示驗(yàn)證試驗(yàn)均因閉環(huán)穩(wěn)定性不足導(dǎo)致飛行失敗.

面向變體飛行器的研究需求,需要發(fā)展新的時(shí)變氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)理論,解決變體過(guò)程中飛行器結(jié)構(gòu)時(shí)變效應(yīng)引起的氣動(dòng)伺服彈性建模難題.在機(jī)翼受控變體過(guò)程中,不僅非定常氣動(dòng)力的非線性效應(yīng)會(huì)隨著機(jī)翼形狀發(fā)生變化,機(jī)翼的慣性、彈性和阻尼特性也同時(shí)發(fā)生變化,極易誘發(fā)不同結(jié)構(gòu)瞬時(shí)模態(tài)參與的多時(shí)間尺度非線性氣動(dòng)彈性效應(yīng),給變體機(jī)翼控制技術(shù)的研究帶來(lái)挑戰(zhàn).如果飛行器變體角速率遠(yuǎn)低于飛行器結(jié)構(gòu)的固有頻率,可將變體過(guò)程簡(jiǎn)化為具有慢變參數(shù)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,通過(guò)給定的變體參數(shù)來(lái)表征變體過(guò)程.此時(shí),結(jié)構(gòu)模態(tài)隨著變體參數(shù)的變化而變化.因此,需要建立結(jié)構(gòu)模態(tài)與變體參數(shù)之間的映射關(guān)系,發(fā)展高效的參變氣動(dòng)伺服彈性建模方法.如果飛行器變體角速率達(dá)到與飛行器結(jié)構(gòu)固有頻率相同量級(jí)時(shí),飛行器結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)多柔體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征,即變體過(guò)程與結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生非線性耦合.目前,基于多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法所建立的飛行器結(jié)構(gòu)模型過(guò)于復(fù)雜,無(wú)法用于非線性氣動(dòng)伺服彈性建模.因此,需要開展多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的降階研究(Luo et al.2017,Tang et al.2019),在此基礎(chǔ)上提出高效的時(shí)變結(jié)構(gòu)氣動(dòng)伺服彈性分析方法和控制方法.

對(duì)于高超聲速飛行器,其空氣舵系統(tǒng)(由作動(dòng)器、連桿、搖臂、舵軸和舵面等活動(dòng)部件組成)間隙引發(fā)的非線性剛度問(wèn)題是非線性氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)的研究重點(diǎn)之一.空氣舵是飛行器伺服控制系統(tǒng)的重要組成部分,它接受舵面偏轉(zhuǎn)信號(hào)后輸出控制指令,經(jīng)過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn),控制飛行器的飛行姿勢(shì)或飛行軌跡.由于加工誤差和裝配精度等因素的限制,舵?zhèn)鲃?dòng)機(jī)構(gòu)的回轉(zhuǎn)鉸鏈內(nèi)部存在不可避免的間隙,對(duì)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生不良影響.鉸鏈內(nèi)的間隙導(dǎo)致銷軸和鉸鏈孔之間出現(xiàn)碰撞,使機(jī)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng),導(dǎo)致舵面難以精確跟隨控制指令,舵系統(tǒng)的控制性能變差.因此,需要研究間隙、碰撞等非線性因素的空氣舵非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)行為,建立簡(jiǎn)化的非線性動(dòng)力學(xué)模型與非定常氣動(dòng)力模型相耦合,發(fā)展高超聲速飛行器的非線性氣動(dòng)伺服彈性建模方法,高效、準(zhǔn)確地模擬飛行器的氣動(dòng)伺服彈性力學(xué)行為,進(jìn)而提高飛行器的飛行控制品質(zhì).

6.3 柔性飛行器的氣動(dòng)彈性控制與飛行試驗(yàn)

已有研究表明,飛翼布局飛機(jī)和可變體飛行器具有復(fù)雜的顫振特性,給擴(kuò)大飛行器顫振飛行包線和保障飛行安全帶來(lái)巨大挑戰(zhàn).以可變體飛行器為例,其變體過(guò)程會(huì)引發(fā)非定常氣動(dòng)力和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的時(shí)變動(dòng)力學(xué)效應(yīng),極易誘發(fā)氣動(dòng)彈性失穩(wěn).通過(guò)增加結(jié)構(gòu)剛度來(lái)回避氣動(dòng)彈性效應(yīng),會(huì)顯著增加變體飛行器的結(jié)構(gòu)重量,抵消通過(guò)變體方式帶來(lái)的飛行性能收益.在不增加飛行器結(jié)構(gòu)重量條件下,氣動(dòng)彈性控制技術(shù)可望改善變體飛行器的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性,是先進(jìn)飛行器輕質(zhì)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須突破的關(guān)鍵技術(shù).

航空科技強(qiáng)國(guó)十分重視氣動(dòng)彈性主動(dòng)控制技術(shù),啟動(dòng)了多項(xiàng)研究計(jì)劃.由于氣動(dòng)彈性主動(dòng)控制試驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)大、費(fèi)用高、周期長(zhǎng),這些計(jì)劃均在大型無(wú)人機(jī)上開展飛行試驗(yàn).相比之下,我國(guó)的飛行試驗(yàn)研究尚有很大差距.為了提升氣動(dòng)彈性控制技術(shù)的技術(shù)成熟度,需要面向飛翼布局無(wú)人機(jī)、可變體飛行器等無(wú)人飛行器的設(shè)計(jì)需求,采用理論、計(jì)算和實(shí)驗(yàn)高度融合的技術(shù)路線,發(fā)展氣動(dòng)彈性控制律設(shè)計(jì)的新方法,研究飛機(jī)結(jié)構(gòu)?空氣動(dòng)力?主動(dòng)控制的相互耦合作用機(jī)理,揭示結(jié)構(gòu)與氣動(dòng)非線性、時(shí)滯效應(yīng)、不確定性等因素對(duì)氣動(dòng)彈性控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律,盡早開展大型無(wú)人飛行器的氣動(dòng)彈性控制飛行試驗(yàn).

7 結(jié)論

非定常氣動(dòng)力、柔性飛行器結(jié)構(gòu)、主動(dòng)控制系統(tǒng)的不利耦合給大柔性無(wú)人機(jī)、變體飛機(jī)等先進(jìn)飛行器研制帶來(lái)新的挑戰(zhàn),需要發(fā)展新的非線性氣動(dòng)伺服彈性(ASE)理論,進(jìn)而深入研究氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)非線性效應(yīng)、測(cè)控時(shí)滯、飛行器結(jié)構(gòu)參變/時(shí)變效應(yīng)等對(duì)飛行器ASE 行為的影響機(jī)理.已有研究主要關(guān)注線性ASE 問(wèn)題,較少涉及非線性ASE 問(wèn)題.本文面向先進(jìn)飛行器的研制需求,分別從非定常氣動(dòng)力的非線性建模、非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模、魯棒控制律設(shè)計(jì)、ASE 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)四個(gè)方面梳理了國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展,重點(diǎn)介紹了作者學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)在非線性ASE 力學(xué)研究中的若干進(jìn)展.

非線性ASE 力學(xué)屬于新的交叉學(xué)科研究,對(duì)先進(jìn)飛行器的研制、解決服役飛行器氣動(dòng)彈性問(wèn)題均具有重要應(yīng)用價(jià)值.從公開文獻(xiàn)來(lái)看,對(duì)該問(wèn)題的研究并不多見,特別是在面向先進(jìn)飛行器研制需求的應(yīng)用基礎(chǔ)研究才剛剛起步.在今后一個(gè)時(shí)期,需要結(jié)合大柔性無(wú)人機(jī)、可變體飛行器的研制需求,開展全機(jī)復(fù)雜模型和變體機(jī)翼的非定常氣動(dòng)力數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模、變體飛行器參變/時(shí)變結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)等問(wèn)題的研究,并持續(xù)進(jìn)行三維復(fù)雜模型的非線性ASE 系統(tǒng)風(fēng)洞試驗(yàn)以及全機(jī)模型飛行試驗(yàn),提高ASE 技術(shù)的成熟度.

致 謝國(guó)家自然科學(xué)基金(11972180,12022203)資助項(xiàng)目.