浙江省臨海市靈江中學(xué) (317000) 李秀英

在一些高考?jí)狠S題中，常出現(xiàn)證明關(guān)于兩個(gè)變?cè)獂1,x2的不等式，這是一類比較復(fù)雜的問題，需要有很強(qiáng)的思考能力和高超的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，當(dāng)然也需要豐富的解題技巧.常用的解題方法是：一是轉(zhuǎn)化，即由已知條件入手，尋找兩個(gè)變?cè)鶟M足的關(guān)系式，并把含兩個(gè)變?cè)牟坏仁睫D(zhuǎn)化為含單元的不等式；二是巧構(gòu)造函數(shù)，再借用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求其最值；三是再回歸到兩個(gè)變?cè)牟坏仁降淖C明，把所求的最值應(yīng)用到兩個(gè)變?cè)坏仁剑纯勺C得結(jié)果.本文從幾個(gè)典型例題的分析求解出發(fā)，以評(píng)注揭示證題中變形轉(zhuǎn)化的核心所在，希望能夠同學(xué)們的復(fù)習(xí)迎考有所幫助.

1、合理配湊

評(píng)注：由于題目是要證明關(guān)于x1+x2的不等式，在對(duì)條件式變形過程中必須注意這個(gè)關(guān)系式，通過合理配湊，將問題轉(zhuǎn)化為求x1+x2關(guān)系式的值域，明確了下一步解題的方向.

2、抓住特點(diǎn)

評(píng)注：由于x與2a-x關(guān)于x=a對(duì)稱，所以f(x)與f(2a-x)在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，抓住這個(gè)特殊條件將兩個(gè)函數(shù)式配湊在一起是一個(gè)很好的選擇.

3、主動(dòng)拼接

評(píng)注：根據(jù)零點(diǎn)條件只能得到兩個(gè)孤立的等式，很難建立兩個(gè)變?cè)獂1、x2之間的關(guān)系，通過反向分析，采取對(duì)二式分別相減和相加，主動(dòng)建立起兩變?cè)穆?lián)系，然后再消元處理，這就尋找到了一個(gè)滿足條件的函數(shù)式.

4、消參列式

評(píng)注：通過不等式的等價(jià)變形，將兩個(gè)根分布在不等式兩側(cè)，然后再利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)值之間的大小關(guān)系.通過消掉與題目結(jié)論無(wú)關(guān)的參數(shù)b，建立了變?cè)獂1、x2都符合的函數(shù)關(guān)系式，下面只要確定函數(shù)式的符號(hào)就行了.

5、替換求解

評(píng)注：由于直接將兩個(gè)變?cè)獂1、x2湊到一起非常困難，本解法就采用了迂回戰(zhàn)術(shù)，通過對(duì)有極值的條件進(jìn)行合理運(yùn)用，引入新參數(shù)α,β，然后再尋找變?cè)獂1、x2與它們之間的關(guān)系，使要證的關(guān)系式變?yōu)榕cα,β相關(guān)的式子，通過求導(dǎo)法就容易解題了.