李瑞琴，亢書華，張啟升，寧峰平

(中北大學(xué) 機械工程學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引 言

并聯(lián)機構(gòu)由于其具有剛度大、精度高、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、承載能力強等特點，長期以來一直是機構(gòu)學(xué)領(lǐng)域的研究熱點.冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)是并聯(lián)機構(gòu)的一種特殊形式，通過增加驅(qū)動副的個數(shù)，形成運動冗余或者驅(qū)動冗余，構(gòu)型綜合的不同能夠消除并聯(lián)機構(gòu)在某方面的缺點，提升機構(gòu)性能.相對于傳統(tǒng)的并聯(lián)機構(gòu)，冗余驅(qū)動能改善驅(qū)動力分配，提高并聯(lián)機構(gòu)的剛度，消除奇異位形，在機構(gòu)受外力或工作狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定.冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)還可以克服傳統(tǒng)并聯(lián)機構(gòu)靈活性差、關(guān)節(jié)超限和避障能力差等缺點.在靈巧度方面，這類機構(gòu)由于冗余自由度的引入，增強了機構(gòu)的容錯性和定位準(zhǔn)確性，在航天工程、精密加工和醫(yī)療康復(fù)等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價值.另一方面，冗余自由度的引入也引發(fā)了許多理論上和工程上的新問題.其中，對運動學(xué)和控制等方面的研究已經(jīng)有較系統(tǒng)的理論支撐.運動學(xué)分析作為機構(gòu)分析的基礎(chǔ)，包括位置解、速度與加速度的分析[1].

本文旨在討論冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)在構(gòu)型綜合、剛度與穩(wěn)定性、運動學(xué)及動力學(xué)以及控制等性能研究方面的新方法以及優(yōu)化，并探討冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)在精密加工、醫(yī)療康復(fù)以及并聯(lián)移動等領(lǐng)域的應(yīng)用.

1 冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)的構(gòu)型綜合

目前，冗余并聯(lián)機構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計側(cè)重于提高剛度、增大工作空間、消除內(nèi)部奇異和提高靈巧性等方面.一般情形下，機構(gòu)的冗余自由度越多，機構(gòu)也會具有越大的工作空間和越強的避障能力.本文將冗余并聯(lián)機構(gòu)的構(gòu)型特征歸結(jié)為兩類：帶中間支鏈的冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)和不帶中間支鏈的冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu).

帶中間支鏈的冗余并聯(lián)機構(gòu)在傳統(tǒng)并聯(lián)機構(gòu)的基礎(chǔ)上添加不同構(gòu)型的中間支鏈，可以改變機構(gòu)的工作空間，消除奇異位形，且可以提高剛度及承載能力.

Li等[2]在3-RSU并聯(lián)機構(gòu)的基礎(chǔ)上添加了PU中間支鏈以提高機構(gòu)的承載能力，該機構(gòu)用于天線跟蹤與定向裝置，如圖1(a)所示.侯雨雷等[3]提出的3-RSR/SP并聯(lián)機構(gòu)通過添加中間支鏈來減小各支鏈桿的受力和變形，適用于車載天線，如圖1(b)所示.王海芳等[4]、侯雨雷等[5]提出兩種構(gòu)型不同的3-SPS/S冗余并聯(lián)機構(gòu)，分別如圖1(c)和圖1(d)所示，改變不同的中間支鏈或者運動副的位置得到的機構(gòu)性能也不相同.這一類并聯(lián)機構(gòu)均為帶中間支鏈的冗余并聯(lián)機構(gòu)，主要優(yōu)勢是可以改變機構(gòu)的工作空間，消除奇異位置以及提高機構(gòu)的穩(wěn)定性和剛度等.

另一類冗余并聯(lián)機構(gòu)主要通過在原有的旁支鏈上添加新的冗余驅(qū)動支鏈形成冗余并聯(lián)機構(gòu)，這類機構(gòu)在奇異性、靈巧性等方面都有很大的改善.趙福群等[6]提出一種2RP(R)/S-2RPS結(jié)構(gòu)冗余并聯(lián)機構(gòu)，通過改變其中一條支鏈來改善機構(gòu)的靈巧性，該機構(gòu)可用于精密零件的加工，如圖2(a)所示.覃才有等[7]提出的3-RPS-PRR冗余并聯(lián)機構(gòu)可以改變機構(gòu)無奇異的工作空間.

(a)3-RSU/PU冗余并聯(lián)機構(gòu)

(a)2RP(R)/S-2RPS冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)

此外，葉鵬達等[8]提出了一種由Stewart衍生而來的6-DOF冗余并聯(lián)機構(gòu)，通過二重復(fù)合球鉸鏈和特殊的移動副可以改變機構(gòu)的驅(qū)動模式，如圖3 所示.王志瑞等[9]提出的18R冗余并聯(lián)機構(gòu)被應(yīng)用于移動機器人，其特殊的結(jié)構(gòu)有利于軌跡規(guī)劃，如圖4 所示.

圖3 Stewart衍生型冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)Fig.3 Redundantly actuated parallel mechanism with Stewart derivative structure

圖4 18R支鏈冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)Fig.4 Redundantly actuated parallel mechanism with 18R limb

根據(jù)工程需要，冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計各不相同，但可以根據(jù)設(shè)計的需要提出一些約束條件即構(gòu)型的設(shè)計原則來減小構(gòu)型設(shè)計的范圍.一般來說，在設(shè)計冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)的構(gòu)型時有三條基本原則：

1)是否滿足工作空間要求.工作空間是否達到作業(yè)任務(wù)要求是構(gòu)型設(shè)計最重要的一點，也是機器人衡量的重要指標(biāo).可達工作空間是執(zhí)行器上某一參考點可到達的所有點的集合.在設(shè)計機構(gòu)時，合理設(shè)計各運動副之間的空間關(guān)系以及構(gòu)件的尺寸具有重要意義.

2)是否能夠消除工作空間中的奇異位形.機構(gòu)處于奇異位形時，速度、加速度、自由度以及受力等方面會發(fā)生變化，導(dǎo)致機構(gòu)失去控制.在設(shè)計機構(gòu)時，需要考慮新加入的支鏈?zhǔn)欠衲軌蛳齻鹘y(tǒng)機構(gòu)工作空間中的奇異位形.

3)構(gòu)型設(shè)計是否合理.一般的構(gòu)型設(shè)計主要包括機構(gòu)、驅(qū)動系統(tǒng)和控制系統(tǒng).構(gòu)型設(shè)計是否合理關(guān)系到各個運動副的選擇和驅(qū)動方式，這對機構(gòu)的控制特別重要，失敗的設(shè)計甚至無法安排驅(qū)動裝置.

2 冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)的剛度與穩(wěn)定性分析

剛度是衡量并聯(lián)機構(gòu)穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)之一.冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)較傳統(tǒng)的并聯(lián)機構(gòu)多了一個驅(qū)動或者一個支鏈，因此，運動能量的輸入顯著增加，增加冗余支鏈，也使得機構(gòu)剛度更大、穩(wěn)定性更好.不少學(xué)者通過建立冗余并聯(lián)機構(gòu)的剛度模型，并與對應(yīng)的非冗余機構(gòu)的剛度模型做對比，證明引入新的冗余支鏈能夠提高機構(gòu)的剛度與穩(wěn)定性[10-13].在此基礎(chǔ)上，一些學(xué)者通過改變剛度分析方法，得出了同樣的結(jié)論.Liu等[14]提出了一種力/運動傳遞性方法用來分析冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)，并通過實驗驗證了該方法有效且冗余驅(qū)動能夠提高機構(gòu)的穩(wěn)定性.Nelson等[15]提出了一種變剛度康復(fù)機器人，可以通過改變載荷的大小和方向來實現(xiàn)有效剛度的變化.Ecorchard等[16]提出了一種標(biāo)定方法，這種方法可以識別剛度參數(shù)，并通過實例證明冗余驅(qū)動可以提高剛度.

此外，通過串/并聯(lián)混合形成新的冗余并聯(lián)機構(gòu)以可以提高機構(gòu)剛度.Wu等[17]提出了一種五自由度混合機床，與三自由度的并聯(lián)機床相比，該機床能夠提高機床的穩(wěn)定性和固有頻率.反之，為了滿足一定的剛度要求，需要對機構(gòu)進行優(yōu)化分析.張雙雙等[18]提出一種剛度分解規(guī)律，通過剛度矩陣差的秩計算需要增加的支鏈數(shù)目.Jamshidifar等[19]建立了受運動約束的冗余電纜驅(qū)動并聯(lián)機器人的通用模型，以剛度優(yōu)化為目標(biāo)，探討了在外部干擾下這些機器人的剛度改善效果和冗余度分辨率，并且在實際倉儲機器人上對所建立的模型和提出的冗余度分解方法進行了實驗驗證，以使其平移剛度達到最大.

但是，并不是所有的冗余并聯(lián)機構(gòu)都能提高剛度，Schreiber等[20]提出了兩種具有運動冗余的平面并聯(lián)機構(gòu)：2(RPR)-2(RPR)R和2(RPR)-R2(RPR)，這兩種機構(gòu)由于增加了被動關(guān)節(jié)而降低了機構(gòu)的剛度.在實際工程應(yīng)用中，還需要考慮多方面的條件來選取合適的冗余并聯(lián)機構(gòu)以滿足剛度要求.

3 冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)分析

運動學(xué)研究是冗余并聯(lián)機構(gòu)從一種特定結(jié)構(gòu)的空間幾何體成為運動可控的機構(gòu)的關(guān)鍵一步.研究的內(nèi)容包括位置分析、速度與加速度分析等.

3.1 冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)的位置分析

冗余并聯(lián)機構(gòu)的位置分析主要是運動學(xué)正解和逆解的分析.并聯(lián)機構(gòu)的逆解容易獲得，正解不易獲得.由于冗余支鏈的增加，冗余并聯(lián)機構(gòu)的正解求解難度更大.目前，求解位置解的方法主要有兩種：數(shù)值法和解析法.

數(shù)值法理論上能求出機構(gòu)的所有解，但前提是機構(gòu)位置約束方程可消元至一元高次方程.解析法根據(jù)所用數(shù)學(xué)方法的不同分為矢量代數(shù)法、幾何法和四元素代數(shù)法等.這種解法的解析式在后續(xù)工作中還有很多應(yīng)用且能夠得到所有解，但是難度很大，而且由于冗余并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)的特殊性，難度要比傳統(tǒng)機構(gòu)大很多，方法也沒有通用性.由于冗余并聯(lián)機構(gòu)的自運動，導(dǎo)致機構(gòu)的位置逆解有無窮多個，因此，需要一種新的方法來求解于位置解.從幾何代數(shù)的方法考慮，Park等[21]采用共形幾何代數(shù)法求解了位置逆解，并利用冗余度得到了逆解的最優(yōu)解.Kim等[22]采用共形幾何代數(shù)法對3-SPS/S冗余并聯(lián)機構(gòu)進行了分析，在獲得位置逆解的最優(yōu)解后，還進行了幾何奇異性的分析.李萬真[23]根據(jù)共形幾何代數(shù)對3-RSR/SS并聯(lián)機構(gòu)進行分析，得到位置逆解和位置正解后，討論了該機構(gòu)產(chǎn)生運動奇異的機理.

Yang等[24]采用數(shù)值法求解了8-UPS并聯(lián)機構(gòu)的位置解.李云峰等[25]、賀磊盈等[26]、趙福群等[27]通過解析法求解了冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)的位置解.胡小亮等[28]針對4-PRR冗余并聯(lián)機構(gòu)求解了一階影響系數(shù)矩陣，通過一階影響系數(shù)矩陣求得速度雅可比矩陣.

此外，Morell等[29]、Zaplana等[30]利用計算機數(shù)值分析方法進行求解，這種方法只需建立簡單的模型，尋求合適的迭代初值便可求得位置解，大大減少了計算量.

求解位置解作為運動學(xué)分析的首要任務(wù)對后續(xù)工作有重要意義.對于冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)，現(xiàn)有位置解的求解方法沒有通用性且過程復(fù)雜，需要進行優(yōu)化分析.共形幾何代數(shù)作為一種新.的分析方法，在平面并聯(lián)機構(gòu)[31-33]、空間并聯(lián)機構(gòu)[34]中的應(yīng)用較多且效果良好，能夠簡化運算并且具有清晰的物理意義，但是，在復(fù)雜的冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)中還沒有較多應(yīng)用.將幾何代數(shù)引入冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)分析過程或許是一條新的思路.

3.2 冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)的奇異性分析

對于冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)，奇異性的研究主要是如何避免奇異位形的研究.Wen等[35]設(shè)計了一種能夠再現(xiàn)下頜骨運動的咀嚼機器人，通過引入冗余自由度來消除機構(gòu)工作空間中的奇異位形.Schreiber等[20]提出了一種軌跡規(guī)劃算法來對兩種冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)進行分析，也是通過引入冗余自由度來消除奇異位形.王曉明等[36]通過改變機構(gòu)桿件的尺寸來避免奇異位形.

對于奇異性的分析，大多數(shù)學(xué)者還是延續(xù)了并聯(lián)機構(gòu)的分析方法，主要有幾何法和解析法兩種.幾何法得到的物理意義明確，解析法容易獲得全部奇異位形，因此，如何將幾何法和解析法結(jié)合也是目前并聯(lián)機構(gòu)奇異性研究的主要任務(wù)之一.此外，根據(jù)目前共形幾何代數(shù)在奇異性方面的研究得到，結(jié)合機構(gòu)的幾何特征并通過軌跡規(guī)劃可以獲得機構(gòu)的奇異位形.因此，奇異性的分析還需要進一步研究，簡化運算或者提出一種具有實際應(yīng)用價值的分析方法具有重要意義.

3.3 速度與加速度分析

速度和加速度的分析是并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)的基礎(chǔ).對于冗余并聯(lián)機構(gòu)，分析速度與加速度的方法通常有求導(dǎo)法、矢量法、環(huán)路方程法以及影響系數(shù)法.求導(dǎo)法為最基本的方法，只需要對上節(jié)提到的位置方程求導(dǎo)便可求得.趙福群等[6]針對2RP(R)/S-2RPS使用求導(dǎo)法建立了速度輸入與輸出方程以及速度雅可比矩陣.雅可比矩陣在運動學(xué)分析中貫穿始終，如奇異位形、尺度綜合等.值得注意的是，通過建立雅可比矩陣(一階運動影響系數(shù)矩陣)和海塞矩陣(二階運動影響系數(shù)矩陣)而形成的方法即影響系數(shù)法，是一種分析冗余并聯(lián)機構(gòu)的有效方法.求解速度與加速度的方法各有千秋，需要根據(jù)構(gòu)型設(shè)計選擇合適的方法，對于構(gòu)型復(fù)雜的冗余并聯(lián)機構(gòu)，使用影響系數(shù)法能體現(xiàn)出該方法的優(yōu)越性.

4 冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)的動力學(xué)分析

冗余并聯(lián)機構(gòu)的動力學(xué)分析主要包括動力學(xué)模型的建立、驅(qū)動力分配、動力平衡等方面.動力學(xué)的建模是動力學(xué)特性研究的基礎(chǔ)，同時也是實現(xiàn)高精度控制的前提.對于冗余并聯(lián)機構(gòu)，建立動力學(xué)的模型會由于冗余力的原因而變得非常困難.常用的建模方法有牛頓-歐拉法、凱恩法、拉格朗日法以及虛功原理.

牛頓-歐拉法能夠表達明確的物理意義，且求解效率相對較高.Jiang等[37]通過牛頓-歐拉法建立了冗余并聯(lián)機床的簡單動力學(xué)模型，用于計算各運動鏈的變形.李研彪等[38]根據(jù)牛頓-歐拉法建立了5-PSS/UPU冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)的動力學(xué)模型，得到驅(qū)動力與外力之間的聯(lián)系.凱恩法可消除方程中的內(nèi)力項，推導(dǎo)過程比較系統(tǒng).鹿玲等[39]、竇玉超等[40]通過凱恩法建立了冗余驅(qū)動并聯(lián)機床的動力學(xué)模型.拉格朗日法是一種形式簡單、建模規(guī)范、通用性強的建模方法，尤其對于自由度少、構(gòu)件少和運動簡單的機構(gòu)更有效.該方法通過推導(dǎo)動能和勢能方程以及等效廣義力，便可建立動力學(xué)模型.陳修龍等[41]、Thanh等[42]應(yīng)用拉格朗日法建立了冗余并聯(lián)機構(gòu)的動力學(xué)模型，并通過驗證表明該法切實有效.虛功原理可以直接用雅可比矩陣和慣性矩陣來確立關(guān)節(jié)驅(qū)動力和加速度之間的關(guān)系，因此，虛功原理在算法上有一定的優(yōu)勢，張東勝等[43]在對5-DOF混聯(lián)冗余機構(gòu)運動學(xué)研究的基礎(chǔ)上，利用虛功原理建立了該機構(gòu)的動力學(xué)模型.

此外，還有一種概念清楚、推導(dǎo)簡潔有利于編程的方法，即影響系數(shù)法.黃真等在其高等空間機構(gòu)學(xué)著作[1]中給出了詳細(xì)的建模過程.建模過程與機構(gòu)運動無關(guān)，建模過程和公式變換大大減少了計算量.馬金玉等[44]、Zhao等[45]使用影響系數(shù)法建立了冗余并聯(lián)機構(gòu)的動力學(xué)模型.

此外，還有螺旋理論(戴建生[46])、Udwadia-Kalaba法(Sun等[47])、迭代矩陣法(王啟明等[48])、KED法(Mehta等[49])、自然正交補法(申浩宇等[50])等方法.建模的對象和方法不同，其建模的難易程度也不同，所以在建模時還需要根據(jù)機構(gòu)特點選擇合適的方法.

5 冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)控制系統(tǒng)研究

由于冗余并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以實現(xiàn)高精度控制的難度要高于傳統(tǒng)并聯(lián)機構(gòu).

按照目前的研究，主要有三類控制方法：基于運動學(xué)模型的控制、基于動力學(xué)模型的控制和力/位控制法.基于運動學(xué)的方法通過運動學(xué)位置解方程可以獲得運動學(xué)模型.該方法中控制器的設(shè)計方法相對簡單，但是得到的精度一般不能滿足要求，需要進行優(yōu)化設(shè)計.常用的基于運動學(xué)的控制器有非線性控制器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器等.Yang等[51]、呂有界等[52]在運動學(xué)模型的基礎(chǔ)上提出控制策略并進行優(yōu)化，得到的控制系統(tǒng)能夠滿足要求.

相對基于運動學(xué)的控制方法，基于動力學(xué)的控制方法更加成熟，它考慮了機構(gòu)運動過程對控制性能的影響，控制器可以補償非線性動力學(xué)因素，因此，設(shè)計出的控制器可以滿足更高的精度要求，如PD控制器、增廣PD控制器等.龍億等[53]、劉曉飛[54]、Müller等[55]、Shang等[56]在這方面都進行了研究，得到的控制系統(tǒng)可以提高控制精度.

力/位控制法是一種基于運動學(xué)和力學(xué)的控制方法，該方法可以改善驅(qū)動支鏈之間的協(xié)調(diào)性，提高控制精度，減小誤差.劉曉飛等[57]、Wen等[58]在這方面均有研究.

學(xué)者們在這三種基礎(chǔ)的控制方法上進行了優(yōu)化設(shè)計以及容錯控制的研究.張耀欣等[59]對平面二自由度冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)進行了動力學(xué)的分析，采用最優(yōu)控制法對速度和位移進行控制，以此來完成控制器的設(shè)計.閆彩霞等[60]研究了利用冗余自由度進行驅(qū)動器故障容錯和關(guān)節(jié)故障容錯的方法.

近幾年，容錯控制理論逐漸成為控制理論研究中的熱點，這對機構(gòu)控制的故障診斷以及結(jié)構(gòu)故障診斷都有重要意義，但是，冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)的控制在優(yōu)化控制器、控制精度、容錯控制以及魯棒性方面的研究較少，因此，這些方面還需要進一步研究.

6 冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)的應(yīng)用

隨著冗余驅(qū)動理論研究的逐漸深入和不斷完善，冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)也被應(yīng)用到了并聯(lián)機床、康復(fù)機器人、移動機器人等設(shè)備中.

6.1 并聯(lián)機床

根據(jù)冗余并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型設(shè)計的機床具有自由度多、剛度大、無奇異位置、靈巧性好等特點，而且這種機床的加工效率更高.Jeon等[61]研制的Eclipse-II并聯(lián)機床工作臺能夠轉(zhuǎn)動90°，實現(xiàn)五坐標(biāo)機床的功能.Wu等[17]、鹿玲等[39]、趙永生等[62]在這方面都有研究.混聯(lián)冗余機床在工作空間、奇異位置等方面有更大的優(yōu)勢.因此，冗余并聯(lián)機構(gòu)在未來機床中一定會得到更廣泛的應(yīng)用.

6.2 康復(fù)機器人

近年來，冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)在醫(yī)療康復(fù)等領(lǐng)域應(yīng)用效果顯著.例如，借助靈巧性好和精度高的冗余驅(qū)動構(gòu)型可以精確地定位患者傷處，借助冗余并聯(lián)機構(gòu)的多自由度構(gòu)型，還可以進行人體多關(guān)節(jié)的康復(fù)訓(xùn)練，其中，康復(fù)機器人不僅能夠降低康復(fù)訓(xùn)練師的工作，還可以幫助患者鍛煉肌肉，提高肌肉的活性.溫海營等[63]設(shè)計出了一種冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)能夠再現(xiàn)下頜運動，該機構(gòu)可用于牙科義齒性能測試.Chisholm等[64]設(shè)計了一種虛擬步態(tài)康復(fù)機器人ViGRR，它能夠作為一種觸覺裝置用于人體康復(fù)訓(xùn)練，以改善下肢功能.

劉海濤等[65]設(shè)計了一種3-DOF冗余驅(qū)動下肢康復(fù)并聯(lián)機器人，與傳統(tǒng)的下肢康復(fù)機器人相比，該機器人在其工作空間內(nèi)具有較好的力/運動傳遞性能.李劍鋒等[66]設(shè)計了一種踝關(guān)節(jié)康復(fù)機器人，該機構(gòu)使用了冗余驅(qū)動，能有效地避免奇異性并增大有效工作空間，還可以減小機構(gòu)的占用體積.

此外，剛性的外骨骼機器人還不能很好地實現(xiàn)人機融合，因此，剛?cè)狁詈系耐夤趋罊C器人又成為當(dāng)今康復(fù)機器人領(lǐng)域研究的熱點之一.Li等[67]基于并聯(lián)機構(gòu)，設(shè)計了一種混聯(lián)式踝關(guān)節(jié)康復(fù)機器人，該機器人不僅能實現(xiàn)踝關(guān)節(jié)的三維轉(zhuǎn)動康復(fù)，還能實現(xiàn)踝關(guān)節(jié)沿小腿方向的牽伸運動.

6.3 移動機器人

基于并聯(lián)機構(gòu)的移動機器人已成為機器人研究領(lǐng)域的重要分支之一.Li等[68]設(shè)計了一種基于3-UPU并聯(lián)機構(gòu)的六足移動機器人，利用上、下平臺的交替運動來實現(xiàn)行走，另外還進行了雙六足移動機器人的協(xié)同搬運設(shè)計.選擇大工作空間和消除內(nèi)部奇異的冗余并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型，能滿足移動機器人跨越障礙、適應(yīng)崎嶇地形的要求.王志瑞等[9]提出的18R四面體移動機器人能夠提高移動過程中的穩(wěn)定性.在步態(tài)設(shè)計方面，由于該機構(gòu)為四面體對稱，使得該機器人能實現(xiàn)連續(xù)運動且有利于軌跡規(guī)劃.高峰等[69-70]設(shè)計了一種六足章魚機器人，每條腿都采用了三自由度的并聯(lián)機構(gòu)，具有極好的載重能力和穩(wěn)定性.Wang等[71]設(shè)計了一種電動并聯(lián)式輪足機器人(北理哪吒)，既可以以足式行走模式跨越較高的障礙物，又可以以輪式運動模式實現(xiàn)快速機動，同時還具有環(huán)境適應(yīng)力強、運動穩(wěn)定的優(yōu)勢.

除此之外，可以選擇剛度和承載能力大的冗余并聯(lián)機構(gòu)應(yīng)用于移動機器人來實現(xiàn)搬運、搜救等工作.張豫徽等[72]設(shè)計了一種爬行類仿生機器人，通過使用冗余驅(qū)動支鏈提高了該機器人的承載能力.Gharatappeh等[73]設(shè)計了一種平面電纜驅(qū)動并聯(lián)機器人，可以在步態(tài)周期內(nèi)同時控制機械腿的轉(zhuǎn)動和平移自由度，且該機器人能夠有效跟蹤軌跡.

7 結(jié) 論

本文分析了冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)在剛度和穩(wěn)定性、運動學(xué)以及動力學(xué)、控制等方面的性能特征，分析得到以下三個方面的結(jié)論：

1)冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)在剛度方面的研究通常是在傳統(tǒng)并聯(lián)機構(gòu)上引入支鏈形成冗余機構(gòu)，并將冗余機構(gòu)與傳統(tǒng)機構(gòu)進行對比，分析其剛度性能的提高.對于剛度試驗來說，大多數(shù)都是仿真試驗和通常工況下的試驗，對機構(gòu)在復(fù)雜情況下的剛度分析和穩(wěn)定性分析較少.由于極限條件的不確定性，目前的冗余機構(gòu)沒有在各種工況下進行試驗研究，很多實際工程問題沒能得到解決.因此，設(shè)計合理的工況試驗，分析不同環(huán)境下的穩(wěn)定性以及降低試驗成本等方面需要進一步研究.

2)在運動學(xué)研究方面，由于冗余機構(gòu)增加了支鏈，求解運動學(xué)正、逆解的計算量也成倍增加.逆解較易獲得，且解具有唯一性，因而得到充分的研究和應(yīng)用.目前的求解方法不易獲得全部正解而且計算量很大.因此，還需要在探尋既能減少計算量，又能準(zhǔn)確獲得全部正解的新方法方面獲得理論上的突破.在動力學(xué)研究方面，大多停留在動力學(xué)模型的建立上，而在優(yōu)化冗余力和驅(qū)動力方面的研究較少.所以，要使得動力平衡，系統(tǒng)性能達到最佳還需要對建立的動力學(xué)模型進行優(yōu)化設(shè)計.

3)冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)因其性能優(yōu)勢，已應(yīng)用于并聯(lián)機床、康復(fù)機器人和移動機器人等方面.將剛?cè)狁詈侠碚搼?yīng)用于冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)必將擴大其工程應(yīng)用范圍，也將使其具有更加廣泛的應(yīng)用前景.