張文璐，劉 祎，張鵬程，桂志國

(1.中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.中北大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)成像與影像大數(shù)據(jù)山西重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引 言

射線檢測技術(shù)通常應(yīng)用于無損檢測(Nondestructive Tesing,NDT)領(lǐng)域，對工業(yè)零件、材料、設(shè)備以及各種樣本進行安全性檢測[1-3].然而在傳統(tǒng)的射線成像技術(shù)中，由于物體本身的結(jié)構(gòu)與散射的X射線疊加，所得圖像的可見度通常會受到限制.為了克服這一問題所廣泛使用的方法有：抗散射網(wǎng)格技術(shù)，空氣間隙技術(shù)和使用測量、數(shù)學(xué)物理建模或兩者結(jié)合的散射校正方法[4-9].然而，這些方法需要特殊的設(shè)備和額外的工作來研究X射線的散射特性.另外，在一種情況下有用的方法可能在另一種情況下不起作用，比如，抗散射網(wǎng)格被認為是改善圖像對比度必不可少的工具，但由于散射X射線的高透射率，它們在高能X射線檢測系統(tǒng)中是沒有用的.

X射線圖像常用的增強方法有灰度變換法、直方圖均衡化法(Histogram Equalization，HE)和Retinex算法等.灰度變換法雖然可以提高對比度但容易導(dǎo)致圖像一些細節(jié)的缺失；Jobson等[10]提出了單尺度、多尺度等多種形式的Retinex算法，該算法得到的像素值是一定鄰域內(nèi)像素的加權(quán)平均值，但增強效果隨尺度變化較大，會使增強后的圖像整體對比度偏低，曝光嚴重；傳統(tǒng)直方圖均衡化(Traditional Histogram Equalization，THE)算法的本質(zhì)是圖像的灰度級經(jīng)過某種變換，使灰度級呈現(xiàn)均勻分布且分布較廣，提高了圖像的對比度，但是針對不同的圖像會出現(xiàn)增強效果不明顯或者過度增強現(xiàn)象；Sherrier等[11]提出了局部自適應(yīng)的直方圖均衡化增強方法，避免了當圖像直方圖出現(xiàn)多波分布時的過度增強現(xiàn)象，但直方圖均衡化過程中會合并一些灰度級較少的灰度值，使得圖像的一些細節(jié)信息被丟掉.

K.S.Kim等[12]將簡單射線散射模型應(yīng)用于X射線圖像的增強，此散射模型與大氣光散射模型基本一致，大氣光散射模型被廣泛應(yīng)用于單幅圖像去霧.He等[13]基于大氣光散射模型提出的暗通道先驗(DCP)被認為是最經(jīng)典的單幅圖像去霧的方法之一，通過觀察大量戶外無霧圖像得出結(jié)論：在絕大部分非天空的區(qū)域里，大部分像素至少會有一個顏色通道擁有非常低的亮度值且趨近于零.以此為基礎(chǔ)，Peng等[14]，Nair等[15]和Huang等[16]改進了DCP，以獲得更優(yōu)異的去霧效果.此外，Li和Zheng[17]通過使用全局導(dǎo)向濾波(G-GIF)來復(fù)原有霧圖像.Berman等[18-19]提出了非局部先驗(NLP)，描述了從場景亮度到觀測圖像亮度值的變化，以估計透射率圖和大氣光值.Meng等[20]引入了新的邊界約束和上下文正則化來計算圖像的透射率.

本文針對以上問題提出一種基于簡單X射線散射模型的圖像增強算法來提高單一射線圖像的可見度.首先，根據(jù)簡單散射模型復(fù)原X射線圖像，在復(fù)原過程中加入了新的中值算子，可以有效抑制射線圖像中的脈沖噪聲成分；同時，對細化之前的透射率圖像應(yīng)用了導(dǎo)向濾波，使灰度值跳躍的邊緣部分的復(fù)原效果得到明顯改善，并使光暈偽影現(xiàn)象最小化；然后，使用一種灰度優(yōu)化的方法對復(fù)原圖像進行后處理，在提高對比度的同時保留圖像中的小細節(jié).最后，通過實驗來驗證該算法對于低對比度、低亮度射線圖像的可行性.

1 簡單射線散射模型

1.1 簡單射線散射模型

圖1 為射線圖像增強所用的簡單射線散射模型的原理圖.圖中，I(x,y)是觀察物的射線圖像，μstru和μsurr分別為物體結(jié)構(gòu)和周圍介質(zhì)的線性衰減系數(shù)，l為射線路徑.

圖1 簡單射線散射模型原理圖Fig.1 Schematic diagram of simple radiographic scattering model

在傳統(tǒng)射線成像技術(shù)中，與Koschmieder模型[21]類似，射線圖像I(x,y)可以用式(1)簡單地表示為

I(x,y)=t·J(x,y)+(1-t)·A，

(1)

(2)

(3)

式中：t(x,y)表示物體周圍介質(zhì)的直接透射率；J(x,y)表示物體原本的結(jié)構(gòu)也就是未被散射影響的圖像；A為射線散射強度.

如式(1)所示，如果要復(fù)原可見度差的射線圖像，就需要根據(jù)簡單射線散射模型估計出射線散射強度A和物體周圍介質(zhì)的直接透射率t(x,y)，復(fù)原后的射線圖像J(x,y)可表示為

(4)

1.2 射線散射強度A

利用圖像去霧算法中He等[13]提出的暗通道先驗(DCP)來消減逆問題的難度.如果為灰度圖像，那么DCP表示圖像每個局部塊中的最小值，換句話說就是對圖像進行最小值濾波.

射線散射強度A可以由DCP來估算.首先，從輸入圖像I(x,y)的DCP圖像中選取亮度值前0.1%的像素，根據(jù)這些像素的位置在輸入圖像的I(x,y)中找到相對應(yīng)的像素，再選取其中亮度值最高的像素點作為散射強度A.

1.3 透射率t(x,y)的估算

式(4)中的未知數(shù)比已知數(shù)更重要，所以，單一圖像的復(fù)原存在很強的欠約束問題.Meng等[20]提出基于邊界約束和上下文正則化的去霧算法，對式(4)中的透射率t(x,y)應(yīng)用了更多約束，通過獲得物體周圍介質(zhì)透射率的固有邊界，并將其與基于上下文正則化和L1范數(shù)的加權(quán)函數(shù)相結(jié)合，就轉(zhuǎn)化為了一個優(yōu)化問題來求解未知的直接透射率.

在幾何上，一個被散射影響的像素會被“推”向散射強度A(見圖2)，得到像素I(x,y).所以，可以通過逆推這個過程來獲得沒有被散射影響的像素J(x).考慮到圖像的亮度有上下邊界，故

C0≤J(x)≤C1,?x∈Ω,

(5)

式中：C0和C1是兩個與輸入圖像亮度相關(guān)的常量(本文中C0=100，C1=300).對任意一個像素x都可以計算出相應(yīng)的邊界約束點Jb(x1)和Jb(x2)，構(gòu)成如圖2 所示的亮度方塊.

圖2 亮度方塊Fig.2 Brightness cube

上述給出的J(x)的必要條件相當于又對t(x)施加了邊界約束，t(x)的邊界約束為

0≤tb(x)≤t(x)≤1,

(6)

式中：tb(x)是t(x)的下邊界.

(7)

(8)

式中：ωx是以x為中心的局部塊.

為解決復(fù)原圖像出現(xiàn)的光暈偽影現(xiàn)象，Meng[20]引入了一個基于上下文正則化和L1范數(shù)的加權(quán)函數(shù)W(x,y).

W(x,y)(t(y)-t(x))≈0,

(9)

式中：x和y是兩個相鄰的像素.

通過計算像素的像素值差來構(gòu)造加權(quán)函數(shù)，基于兩個像素顏色向量平方差所構(gòu)造的加權(quán)函數(shù)為

Wj(i)=e-∑c∈{r,g,b}|(Dj?Ic)i|2/2σ2,

(10)

式中：σ是一個規(guī)定的參數(shù)；Dj是一組高階微分濾波器，為了保護圖像的邊緣和角落，它由8個Kirsch算子和1個拉普拉斯算子組成.

因為L1范數(shù)比L2范數(shù)對異常值普遍具有更好的魯棒性，所以使用L1范數(shù)的積分代替L2范數(shù)的積分來進行正則化.同時，再引入一組高階微分濾波器，對整個圖像區(qū)域整合上下文約束會得到對t(x)的上下文正則化為

∑j∈ω‖Wj°(Dj?t)‖1,

(11)

式中：ω是一個索引集；°表示逐元素乘法運算符；?表示卷積算子；Wj是權(quán)重矩陣.

(12)

(13)

(14)

2 基于簡單射線散射模型的改進算法

由式(13)求出細化后的透射率圖像之后，就可以根據(jù)式(4)得到Meng[20]的算法所復(fù)原出的圖像.但此時復(fù)原出的圖像對比度偏低，噪聲明顯，在像素值跳躍的邊緣部分復(fù)原效果不自然.

2.1 改進的邊界約束圖像

(15)

2.2 導(dǎo)向濾波

(16)

一般濾波過程可描述為

Wlp(Ig)=

(17)

導(dǎo)向濾波通過代價函數(shù)E(ak,bk)來尋找使輸出和輸入差值最小的系數(shù)(ak,bk).

(18)

式中：(ak,bk)為線性系數(shù)，在一個窗口ωk內(nèi)假設(shè)為常數(shù)，ε為正則化參數(shù)，以防止ak過大.窗口大小通常由其半徑r定義，r是中心像素到外部像素的像素距離.由于使用正方形窗口，因此總窗口大小為(2r+1)×(2r+1).式(18)的解如式(19)和式(20)所示.

(19)

(20)

(21)

圖3 Meng的算法改進前后的比較Fig.3 Comparison of Meng’s algorithm before and after improvement

2.3 灰度優(yōu)化

為解決復(fù)原圖像整體對比度偏低的問題，使用一種灰度優(yōu)化的方法對圖像進行后處理，這種算法可以在提高圖像對比度的同時保留圖像細節(jié).完整算法為

(22)

式中：J(x,y)為輸入圖像；JG(x,y)為灰度優(yōu)化后的輸出圖像；max為輸入圖像的最大像素值；min為輸入圖像的最小像素值.

圖4 本文算法簡化流程圖Fig.4 A simplified flowchart of the proposed algorithm

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 本文算法圖像增強結(jié)果

圖5 給出了X射線圖像各階段增強過程的圖像，包括初始圖像、邊界約束圖、復(fù)原圖像和灰度優(yōu)化后的最終增強結(jié)果圖像.如圖5(a)和(d)所示，增強后的圖像整體對比度有顯著提高，零件的大部分結(jié)構(gòu)更加清晰可見，圈內(nèi)所示的零件結(jié)構(gòu)在增強后的圖像中更容易識別，視覺上也更加立體.

圖5 本文所提算法的圖像增強過程Fig.5 The image enhancement process of the proposed algorithm

3.2 各算法對比的定性分析

本文分別采用CLAHE算法[24]、Meng的算法和本文算法對四種構(gòu)件的X射線圖像進行圖像增強，結(jié)果如圖6 所示.由圖6 可知：1)對于各原始圖像，由于本次實驗的構(gòu)件薄厚不均勻，X射線能量過小則無法穿透構(gòu)件厚的部分，看不到構(gòu)件的結(jié)構(gòu)；X射線能量過大則會導(dǎo)致構(gòu)件薄的部分過度曝光，丟失構(gòu)件細節(jié)；適中的X射線能量可以兼顧構(gòu)件的薄、厚部分，但會導(dǎo)致所成圖像可見度低、對比度低.2)經(jīng)過CLAHE算法增強后圖像整體亮度、對比度有所提升，但光暈偽影現(xiàn)象嚴重，模糊了圖像的邊緣和細節(jié)部分.3)經(jīng)過Meng的算法處理后，圖像整體亮度明顯提高，構(gòu)件整體結(jié)構(gòu)清晰可見，局部細節(jié)也被凸顯出來，但圖像1灰度值跳躍的邊緣部分效果不自然，圖像2背景被改變，且圖像對比度偏低，亮度跳躍的細節(jié)部分會出現(xiàn)輕微過曝光現(xiàn)象，圖像3有嚴重的噪聲，圖像4整體亮度、對比度都偏低.4)經(jīng)過本文所提算法增強，圖像整體的亮度、對比度都有明顯提升，構(gòu)件的整體結(jié)構(gòu)清晰可見且視覺上更加立體，構(gòu)件的局部細節(jié)也得到了充分的展示且層次感清晰，圖像的過曝光現(xiàn)象比Meng的算法增強的圖像明顯減少.

圖6 本文算法與其他圖像增強算法結(jié)果的對比Fig.6 The results of this algorithm are compared with other image enhancement algorithms

3.3 各算法對比的定量分析

1)空間頻率

空間頻率[25]是指觀察者的每一度視角內(nèi)，圖像的亮暗做正弦調(diào)制的周數(shù)，單位為周/(°).空間頻率不同，圖像中的噪聲對視覺的影響也不同；空間頻率越大，圖像噪聲對人眼視覺的影響就越小，圖像細節(jié)凸顯得越好，這與人眼主觀感受是一致的，換言之，對于人眼視覺而言，空間頻率越大，圖像質(zhì)量越好.圖像的空間頻率可由式(25)求得.

(23)

(24)

(25)

式中：m,n分別為圖像的寬和高；fr和fc分別為圖像的行空間頻率和列空間頻率；I表示要計算的圖像；(i,j)為圖像像素位置索引；fs為圖像整體的空間頻率.表1 為圖6 所示的X射線圖像增強后的空間頻率.

表1 不同增強算法處理后的X射線圖像的空間頻率Tab.1 Spatial frequency of X-ray images processed by different enhancement algorithms

2)平均梯度

平均梯度[26]可以敏感地反映出圖像對微小細節(jié)反差的凸顯能力，在圖像中，某一個方向的灰度級變化率越大，則它的梯度值也就越大.所以，平均梯度反映了圖像的清晰度和細節(jié)變化，平均梯度越大說明圖像細節(jié)越清晰，圖像質(zhì)量越好.平均梯度的表達式為

(26)

表2 不同增強算法處理后的X射線圖像的平均梯度Tab.2 Average gradient of X-ray image processed by different enhancement algorithms

將表1 和表2 的數(shù)據(jù)與圖7 進行對比分析.由表1的數(shù)據(jù)可以看出，3種增強方法的空間頻率指數(shù)最大的均是本文算法，與人眼視覺效果基本一致；由表2的數(shù)據(jù)可以看出，1，2和4號圖經(jīng)過3種增強算法處理后，平均梯度值最大的均為本文算法，雖然3號圖的處理結(jié)果平均梯度值最大，但與本文算法的平均梯度值相差很小，與人眼視覺效果基本一致，證明了本文算法的優(yōu)越性.

4 結(jié) 論

本文針對單一X射線圖像的增強提出了一種基于邊界約束和上下文正則化的圖像去霧改進算法，并將其應(yīng)用于X射線圖像.該算法加入了新的中值算子，同時對細化之前的透射率圖像應(yīng)用了導(dǎo)向濾波，最后用一種灰度優(yōu)化的方法對復(fù)原圖像進行后處理.用空間頻率和平均梯度兩個評價指標對本文提出算法的有效性進行了驗證.結(jié)果表明，與其他方法相比，本文提出的算法可以更有效地提高圖像的對比度和清晰度，圖像的細節(jié)和結(jié)構(gòu)更細致，并且使光暈偽影現(xiàn)象最小化，噪聲明顯減少，視覺效果更好.