許玉德，吳琰超，魏子龍，楊 飛

（1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081）

軌道質(zhì)量指數(shù) （track quality index，TQI） 是指200 m 單元區(qū)段內(nèi)軌道的左高低、右高低、左軌向、右軌向、軌距、水平和扭曲等7 項(xiàng)不平順的標(biāo)準(zhǔn)偏差之和，通過(guò)將全線分為若干個(gè)單元進(jìn)行計(jì)算后得到TQI 的平均值，以表示線路的整體狀態(tài)[1-2]。 然而，隨著無(wú)砟軌道在中國(guó)高鐵的廣泛應(yīng)用，TQI 表現(xiàn)出了一定的不適應(yīng)性[3]：在對(duì)軌道狀態(tài)的檢測(cè)中發(fā)現(xiàn)，軌道局部波動(dòng)不能被有效識(shí)別，存在潛在軌道病害被遺漏的現(xiàn)象； 在工務(wù)實(shí)踐中， 管理人員僅對(duì)TQI超限地段進(jìn)行軌道管理，對(duì)上述各單項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差超限值的關(guān)注較少，導(dǎo)致某些區(qū)段評(píng)價(jià)的失真；特別是在高速鐵路無(wú)砟軌道平順性較好的情況下，不同線路的TQI 平均值相差很小，難以對(duì)不同線路平順狀態(tài)的優(yōu)劣進(jìn)行合理地比較。 尋找更合理的評(píng)估方法對(duì)于科學(xué)評(píng)價(jià)軌道服役狀態(tài)，精準(zhǔn)指導(dǎo)養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)，進(jìn)而保障高速鐵路安全平穩(wěn)運(yùn)行具有重要的意義。

為改進(jìn)現(xiàn)行區(qū)段管理標(biāo)準(zhǔn)的不足，眾多國(guó)內(nèi)外鐵路機(jī)構(gòu)與學(xué)者開(kāi)展了不同形式的修訂和完善工作。 許玉德等[4-7]先后提出了過(guò)程性能指數(shù)（process performance index，PPI）、 軌道幾何狀態(tài)均勻性指數(shù)（track geometry equality index，TGEI）、 軌道幾何狀態(tài)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo) （track geometry comprehensive index，TGCI）等評(píng)價(jià)方法，并對(duì)高速鐵路無(wú)砟軌道幾何不平順區(qū)段管理長(zhǎng)度進(jìn)行了研究。 陳勛[8]通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)滬寧城際軌道質(zhì)量指數(shù)的分布規(guī)律進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)TQI 服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。 楊飛等[9]引入滑動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方式對(duì)軌道區(qū)段狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果表明滑動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差能夠找到軌道質(zhì)量最差的區(qū)段并且識(shí)別不良區(qū)段的起止位置。 許貴陽(yáng)等[10]利用LVQ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和層次分析法及聚類(lèi)分析， 建立了基于TQI、軌檢車(chē)單項(xiàng)幾何不平順、軌檢車(chē)車(chē)輛加速度、晃車(chē)儀加速度、添乘儀加速度和人體感覺(jué)參數(shù)共6 項(xiàng)指標(biāo)作為特征參數(shù)的軌道單元質(zhì)量狀態(tài)評(píng)價(jià)方法。Huang 等[11]綜合靜態(tài)檢查、機(jī)車(chē)搭載式檢查儀和軌檢車(chē)獲取的檢測(cè)數(shù)據(jù)，提出了軌道綜合質(zhì)量 指 標(biāo) （track integration quality index，TIQI）。Sadeghi 等[12]根據(jù)軌距、高低、水平、扭曲等幾何形位實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布的特點(diǎn)，提出了基于平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的軌道幾何形位指數(shù)，該指標(biāo)不僅能夠評(píng)價(jià)單個(gè)參數(shù)，也給出了整個(gè)軌道幾何形位的狀態(tài)。 田新宇等[13]基于多體動(dòng)力學(xué)理論和綜合檢測(cè)列車(chē)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，探討了300～350 km/h 高速鐵路軌道長(zhǎng)波高低不平順管理標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)價(jià)方法建議。 楊翠平等[14-15]提出了軌道加權(quán)質(zhì)量指數(shù) （track weighed quality index，F(xiàn)-TWQI），通過(guò)帶通濾波對(duì)軌道不平順波形分量的標(biāo)準(zhǔn)差賦權(quán)；并且利用主成分分析法對(duì)特征變量進(jìn)行篩選，快速精簡(jiǎn)地獲得軌檢數(shù)據(jù)所包含的軌道狀態(tài)信息， 實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道線路潛在病害位置的識(shí)別。 高望翰[16]基于時(shí)頻分析方法對(duì)軌道高低不平順數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出了基于小波能量譜的軌道板結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估算法，通過(guò)檢測(cè)里程和波長(zhǎng)的時(shí)頻譜峰值確定軌道板病害。 Choi[17]使用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法處理分析車(chē)輛振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)對(duì)軌道質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高了預(yù)測(cè)的效率。

TQI 在我國(guó)已應(yīng)用多年， 在軌道區(qū)段質(zhì)量狀態(tài)評(píng)價(jià)中發(fā)揮了巨大的作用，工務(wù)管理實(shí)踐中已經(jīng)習(xí)慣運(yùn)用TQI 來(lái)管理線路動(dòng)態(tài)質(zhì)量。 然而，在評(píng)價(jià)高速鐵路無(wú)砟軌道不同線路區(qū)間時(shí)，TQI 差值很小，無(wú)法反映線路狀態(tài)的差異，給無(wú)砟軌道精細(xì)化管理帶來(lái)新的問(wèn)題。 基于此，本文對(duì)TQI 的計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于放大系數(shù)和不同權(quán)重組合的TQI 值計(jì)算方法， 對(duì)TQI 中的各單項(xiàng)分量賦予相應(yīng)的權(quán)重，并將TQI 波形進(jìn)行合理地放大，更加突出平順性較差的區(qū)域，最后結(jié)合加拿大軌道單項(xiàng)幾何參數(shù)指數(shù)的計(jì)算原理，擴(kuò)大值域范圍，以期對(duì)高速鐵路無(wú)砟軌道線路平順性進(jìn)行更好地評(píng)估和管理。

1 權(quán)重系數(shù)

1.1 單項(xiàng)分量在TQI 中的比重

TQI 是用200 m 單元區(qū)段內(nèi)的7 項(xiàng)軌道不平順的標(biāo)準(zhǔn)偏差之和計(jì)算得到的，計(jì)算公式[18]如下

式中：σi為各項(xiàng)幾何參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其中i=1，2，…，7，分別表示左高低、右高低、左軌向、右軌向、軌距、水平和扭曲；xij為單元區(qū)段內(nèi)各項(xiàng)幾何偏差的幅值，其中j=1，2，…，n，n 為采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)（200 m 單元區(qū)段中n=800）。

從式（1）中可以看出，組成TQI 的7 個(gè)單項(xiàng)分量的權(quán)重都為1，這表明7 個(gè)單項(xiàng)分量對(duì)TQI 的“貢獻(xiàn)率”是相同的。 為獲取各單項(xiàng)分量的實(shí)際“貢獻(xiàn)”程度， 以某無(wú)砟高速鐵路在2011—2020 年的軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)為例， 計(jì)算長(zhǎng)度為120 km 的線路區(qū)段中各項(xiàng)分量占TQI 的比重，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

從表1 中可以看出，各項(xiàng)分量的數(shù)值在TQI 中所占的比重從大到小依次為：扭曲（18.20%）、左右高低 （15.31%、14.94%）、 水平 （14.55%）、 軌距（13.89%）、左右軌向（11.64%、11.48%），說(shuō)明扭曲標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)TQI 計(jì)算結(jié)果的影響是最大的，其次是高低和水平標(biāo)準(zhǔn)差，軌距和軌向標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)TQI 計(jì)算結(jié)果的影響最小。 可見(jiàn)，不同分量在TQI 中所占的比重各不相同，需要找到合適的方法對(duì)單項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差賦予不同的權(quán)重，在利用TQI 對(duì)線路整體狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)突出對(duì)TQI 計(jì)算結(jié)果影響較大的成分。

表1 某無(wú)砟高速鐵路TQI 中各項(xiàng)分量占比Tab.1 Proportion of each component in TQI of a ballastless high speed railway %

1.2 變異系數(shù)

為了突出對(duì)TQI 計(jì)算結(jié)果影響較大的成分，使得其在TQI 中所占的權(quán)重更大，文章引入了統(tǒng)計(jì)學(xué)中的變異系數(shù)[19]（coefficient of variation）概念。 變異系數(shù)是衡量觀測(cè)值離散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，消除了平均值對(duì)數(shù)據(jù)離散程度的影響，反映了單位均值上的離散程度。一個(gè)線路區(qū)間內(nèi)的單項(xiàng)分量變異系數(shù)cvi等于該線路上所有200 m 單元區(qū)段的單項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差Si與單項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差的平均值σi之比， 計(jì)算公式如下

采用式（2）的計(jì)算方法，統(tǒng)計(jì)某無(wú)砟高速鐵路歷年TQI 各項(xiàng)分量的變異系數(shù)，結(jié)果如表2 所示。

表2 歷年TQI 各項(xiàng)分量的變異系數(shù)Tab.2 Variation coefficient of each component in TQI over years %

單項(xiàng)分量的變異系數(shù)反映了單項(xiàng)分量的離散程度，變異系數(shù)越大表示該線路區(qū)間內(nèi)的單項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差越離散。 如表3 所示，各項(xiàng)分量的變異系數(shù)在大多數(shù)時(shí)候從大到小的排列順序依次為：軌距、水平、扭曲、高低、軌向，說(shuō)明在該條線路上，軌距標(biāo)準(zhǔn)差的波動(dòng)較大，但線路的TQI 值并不能有效識(shí)別該項(xiàng)波動(dòng)，單純使用TQI 的平均值并不能代表該線路的整體狀況。

1.3 單項(xiàng)分量的權(quán)重

通俗上來(lái)講，單項(xiàng)分量的數(shù)值較大反映了線路區(qū)域整體上該項(xiàng)不平順較差；而單項(xiàng)分量的變異系數(shù)較大則反映了該項(xiàng)不平順在該線路區(qū)域上時(shí)好時(shí)差。 為了有效識(shí)別這種軌道局部波動(dòng)，變異系數(shù)較大的單項(xiàng)分量應(yīng)占據(jù)較大的權(quán)重。 采用變異系數(shù)所占的百分比來(lái)分配TQI 的權(quán)重，如式（3）所示。

式中：αi為單項(xiàng)分量的權(quán)重。

根據(jù)式（3）的計(jì)算方法，統(tǒng)計(jì)某無(wú)砟高速鐵路歷年TQI 各項(xiàng)分量的權(quán)重系數(shù)，如表3 所示。

表3 歷年TQI 各項(xiàng)分量的權(quán)重系數(shù)Tab.3 Weight coefficient of each component in TQI over years %

2 放大系數(shù)

我國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道的平順性管理主要依據(jù)《高速鐵路無(wú)砟軌道線路維修規(guī)則》， 其中關(guān)于TQI 及單項(xiàng)分量的管理標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表4， 該標(biāo)準(zhǔn)僅針對(duì)不同速度等級(jí)的線路進(jìn)行分類(lèi)，沒(méi)有具體的分級(jí)處理方法。

與此同時(shí)， 管理人員在工務(wù)實(shí)踐中通常僅對(duì)TQI 超限地段進(jìn)行軌道管理， 對(duì)單項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差超限值的關(guān)注較少，導(dǎo)致某些區(qū)段評(píng)價(jià)的失真。 以高低不平順為例， 從表4 中可以看出， 對(duì)于速度等級(jí)為250～350 km/h 的線路， 當(dāng)高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差小于0.8 時(shí)為合格，否則為超限。 實(shí)際上當(dāng)高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差接近0.8 時(shí)， 線路不平順狀態(tài)已經(jīng)惡化到一定程度，雖然尚未超限，但也不容忽視。 然而，工務(wù)管理中對(duì)這一部分的關(guān)注較少，這對(duì)于高速鐵路無(wú)砟軌道的幾何狀態(tài)不平順精細(xì)化管理是不利的。

文章將單項(xiàng)不平順標(biāo)準(zhǔn)差的管理值分為“≤sti/ 2”、“sti/ 2～sti”、“＞sti” 3 個(gè)等級(jí)，通過(guò)不同的放大系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，如圖1 所示。 放大后的單項(xiàng)分量計(jì)算公式如下

式中：si為放大后的單項(xiàng)分量；sti為表4 中各單項(xiàng)分量的管理值；k1，k2，k3分別為放大系數(shù)（通過(guò)試算后，分別取k1=1，k2=2，k3=4）。

從式（4）和圖1 可以看出，對(duì)于高低分量小于0.4 的值，該值距離超限管理值尚遠(yuǎn)，放大系數(shù)為1，仍采用現(xiàn)值； 對(duì)于高低分量大于0.4 但小于0.8 的值，該值雖未超限，但距離超限值較近，將該分量超過(guò)0.4 的部分進(jìn)行2 倍放大，需要一定程度的關(guān)注；對(duì)于高低分量大于0.8 的值，該值已經(jīng)超限，但可能由于其它分量較小，TQI 并不會(huì)超限，將該分量超過(guò)0.8 的部分進(jìn)行4 倍放大， 對(duì)于該值對(duì)應(yīng)的里程需要重點(diǎn)關(guān)注。 放大后的單項(xiàng)分量組成的TQI 值，在原TQI 值接近超限但尚未超限的區(qū)域也會(huì)超限，在管理人員對(duì)TQI 超限地段進(jìn)行軌道管理時(shí)能夠?qū)雾?xiàng)分量接近超限或已超限的區(qū)域管理到位。

3 基于放大系數(shù)和不同權(quán)重組合的TQI 綜合指數(shù)計(jì)算方法

針對(duì)高速鐵路無(wú)砟軌道不同線路區(qū)間TQI 平均值相差較小的問(wèn)題，在賦予單項(xiàng)分量不同權(quán)重和放大系數(shù)的基礎(chǔ)上，還需要進(jìn)一步將TQI 的值域范圍擴(kuò)大。最終，結(jié)合加拿大軌道單項(xiàng)幾何參數(shù)指數(shù)[20]的計(jì)算原理，提出基于放大系數(shù)和不同權(quán)重組合的TQI 綜合指數(shù)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新TQI 值”），計(jì)算公式如下

式中：αi為各單項(xiàng)分量的權(quán)重， 根據(jù)表3 確定；C為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)， 經(jīng)反復(fù)試算后取C=700。 新TQI 值在0～1 000 之間變化，值越大說(shuō)明線路狀態(tài)越好。

采用式（5）中的計(jì)算方法，統(tǒng)計(jì)某無(wú)砟高速鐵路2020 年3 月份的新TQI 值， 繪制成頻率分布直方圖，如圖2 所示。

從圖2 可以看出，考慮了放大系數(shù)和不同權(quán)重后，新TQI 最大值為831，最小值為241，值域范圍較大。 其中新TQI 值在600 以下的單元區(qū)段數(shù)占5.4，在600～700 之間的占7.6，在700～800 之間的占82.2，在800 以上的占4.8。

圖2 新TQI 值頻率分布直方圖Fig.2 Histogram of frequency distribution of new TQI

為了探索新TQI 值與原TQI 值的關(guān)系，圖4 繪制了某無(wú)砟高速鐵路2020 年3 月份的新TQI 值與原TQI 值散點(diǎn)圖。 從圖4 可以看出，新TQI 值與原TQI 值之間的相關(guān)系數(shù)r 達(dá)到-0.987 6，表明兩者具有高度相關(guān)的線性關(guān)系。

圖3 新TQI 值與原TQI 值的對(duì)比情況Fig.3 Comparison between new TQI and original TQI

圖4 新TQI 值與原TQI 值散點(diǎn)圖Fig.4 Scatter diagram of new TQI and original TQI

采用同樣的方法，統(tǒng)計(jì)某無(wú)砟高速鐵路歷年來(lái)的新TQI 值與原TQI 值的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5 和表6。從表5 可以看出，將新TQI 值分為4 個(gè)區(qū)間，各區(qū)間范圍存在一定程度的重疊，并且兩者具有高度相關(guān)的線性關(guān)系。

表5 新TQI 值與原TQI 值在各區(qū)間內(nèi)的對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.5 Corresponding relationship between new TQI and original TQI in each interval

從表6 可以看出，在2016 年以前，新TQI 值在前3 個(gè)區(qū)間內(nèi)分布較為均勻；而2016 年之后，新TQI 值主要集中于700～800 之間。 如果新TQI值落在4 個(gè)區(qū)間內(nèi)依次表示差、中、良、優(yōu)，2016年之后，90%以上的區(qū)段為優(yōu)良，僅不到10%的區(qū)段為中或者差。通過(guò)查閱線路的維修數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)該無(wú)砟高鐵線路在2016 年進(jìn)行了線路整體精調(diào)。

表6 新TQI 值在各區(qū)間內(nèi)的百分比統(tǒng)計(jì)Tab.6 Percentage statistics of new TQI in each interval

4 結(jié)論

1） 對(duì)某無(wú)砟高速鐵路而言，扭曲不平順占TQI的比重是最大的； 然而軌距分量的變異系數(shù)更大，表現(xiàn)為軌距標(biāo)準(zhǔn)差在該線路區(qū)域上時(shí)大時(shí)小，在TQI 計(jì)算結(jié)果中需要將軌距分量突出。

2） 針對(duì)高速鐵路無(wú)砟軌道不同線路間的TQI值相差很小且TQI 及單項(xiàng)分量的管理標(biāo)準(zhǔn)中沒(méi)有具體分級(jí)處理方法的問(wèn)題，提出了基于放大系數(shù)和不同權(quán)重組合的TQI 計(jì)算方法，并將最后結(jié)果分為差、 中、 良、 優(yōu)4 個(gè)區(qū)間， 依次為T(mén)QI≤600、600＜TQI≤700、700＜TQI≤800、TQI＞800， 可以對(duì)高速鐵路無(wú)砟軌道線路平順性進(jìn)行更好地評(píng)估和管理。

3） 該方法在新線聯(lián)調(diào)聯(lián)試過(guò)程中的適應(yīng)性，需要更多數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。