涂序紀(jì)，高劍平，2，涂 帆，曹忠民，2，劉 洪

（1. 華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330013；2. 華東交通大學(xué)土木工程國家級實驗教學(xué)示范中心，江西 南昌 330013； 3. 安源管道實業(yè)股份有限公司，江西 萍鄉(xiāng) 337000）

SRPE 管（steel wire reinforced thermoplastics（PE）composite pipe，SRPE） 全稱為鋼骨架聚乙烯塑料復(fù)合管，是以經(jīng)過涂塑處理的高強度鋼絲網(wǎng)骨架為增強相，內(nèi)外層HDPE 管為樹脂基體，采用專用熱熔膠，通過擠壓成型形成了新型復(fù)合管材（圖1）。由于采用了三維立體式嵌入，保證了內(nèi)層鋼絲網(wǎng)骨架與外層HDPE 管良好的黏結(jié)性能， 同時SRPE 管具有類似于鋼管的低線溫度膨脹系數(shù)和抗蠕變性等特點，保證了SRPE 管跟混凝土能夠共同受力，共同工作。 與其他套管混凝土柱[1-7]以及在腐蝕條件下[8-9]相比，SRPE 管抗腐蝕性強、耐久性好，能徹底隔離核心混凝土與外界各種侵蝕性介質(zhì)的接觸，從而大幅度提高混凝土的耐久性。 約束混凝土本構(gòu)關(guān)系能夠反映約束混凝土的受力變形規(guī)律及內(nèi)部工作機理，是約束混凝土研究中最重要的基礎(chǔ)科學(xué)問題之一。

圖1 SRPE 管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of SRPE tube structure

目前已經(jīng)建立了各類套管約束情況下的混凝土本構(gòu)關(guān)系模型，Kent[10]于1971 年提出了適用于矩形箍筋和方形箍筋約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變模型；1982 年，Park 等[11]在Kent-Park 模型 的基礎(chǔ)上通過引入矩形箍筋約束混凝土強度提高系數(shù)k， 得到了Park 模型（也稱修正Kent-Park 模型）；Mander[12]在1988 年根據(jù)William-Wanke五參數(shù)強度準(zhǔn)則計算箍筋約束混凝土峰值應(yīng)變， 并采用Popovis 骨架曲線表達式，提出了適用不同截面形式和不同配箍形式的箍筋約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變模型；Saafi[13]建立了刻槽PVC-FRP 管混凝土應(yīng)力-應(yīng)變模型；Yu 等[14]提出PVC-FRP 管約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系計算模型；劉明學(xué)和錢稼茹[15]提出了FRP 約束圓柱混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型; 史慶軒等[16]從核心混凝土所受側(cè)向約束應(yīng)力出發(fā)，分析了側(cè)向約束應(yīng)力的約束機理，并結(jié)合箍筋約束混凝土和鋼管約束混凝土軸壓試驗數(shù)據(jù)，建立了約束混凝土統(tǒng)一的實用本構(gòu)關(guān)系模型。 但由于SRPE 管的材料組成構(gòu)造和力學(xué)特性明顯不同于鋼管、FRP 管、FRP-PVC 管、PE管等，會導(dǎo)致不同的約束增強效果，已有約束混凝土本構(gòu)模型不一定適用。 本文深入分析SRPE 管對核心混凝土的約束作用及相應(yīng)約束機制，結(jié)合試驗數(shù)據(jù)[17]，修正已有約束混凝土本構(gòu)關(guān)系模型，建立有明確力學(xué)含義、 合理有效的SRPE 套管混凝土柱核心混凝土單軸受壓本構(gòu)關(guān)系模型。

1 SRPE 管約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系模型研究

考慮到SRPE 管對核心混凝土的約束作用應(yīng)等于外包HDPE 管和內(nèi)嵌鋼絲網(wǎng)骨架中緯線鋼絲對核心混凝土約束作用的線性疊加，本文延續(xù)Mander模型的研究思路， 計算出SRPE 管對核心混凝土的有效側(cè)向約束應(yīng)力fl′，進而求得約束混凝土強度提高系數(shù)k，通過修正Mander 模型關(guān)鍵參數(shù)建立單軸受壓狀態(tài)下SRPE 套管約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系模型。

1.1 有效側(cè)向約束應(yīng)力

Mander 模型中對有效側(cè)向約束應(yīng)力fl′計算公式為

式中：fl為SRPE 管對核心混凝土的側(cè)向約束力；ke為有效約束系數(shù)，ke=Ae/Acc，Ae為箍筋對核心混凝土的有效約束面積，Acc為截面箍筋形心包圍的核心混凝土面積減去核心混凝土內(nèi)縱筋面積。

式中：Ac為截面箍筋形心包圍的核心混凝土面積；ρcc為核心混凝土縱筋配筋率。

根據(jù)式（1）可知，想要求得SRPE 管對核心混凝土的有效側(cè)向約束力必須先求得有效約束系數(shù)和SRPE 管對核心混凝土的側(cè)向約束力。 由于SRPE管對核心混凝土的約束作用應(yīng)等于外包HDPE 管和緯線鋼絲對核心混凝土約束作用效果的線性疊加。 本文將分別計算HDPE 管和緯線鋼絲對核心混凝土的有效側(cè)向約束應(yīng)力。

1.1.1 HDPE 管對核心混凝土的有效側(cè)向約束應(yīng)力flh′

本文計算HDPE 管對核心混凝土的有效側(cè)向約束應(yīng)力flh′時，忽略內(nèi)嵌鋼絲網(wǎng)骨架對核心混凝土的約束作用。 HDPE 管對核心混凝土的約束作用來自核心混凝土受壓膨脹時HDPE 管所產(chǎn)生的環(huán)向受拉應(yīng)力。 由于核心混凝土受到是連續(xù)均勻的側(cè)向約束應(yīng)力，HDPE 管對核心混凝土的有效約束系數(shù)Keh應(yīng)等于1， 即其有效側(cè)向約束應(yīng)力flh′等于核心混凝土受壓時HDPE 管中產(chǎn)生的環(huán)向拉應(yīng)力flh。HDPE 管和核心混凝土的相互作用如圖2 所示。

圖2 HDPE 管與核心混凝土相互作用Fig.2 Interaction between HDPE pipe and core concrete

由于SRPE 管中鋼絲網(wǎng)骨架占據(jù)了一部分體積，會對沿HDPE 管壁方向的環(huán)向拉應(yīng)力作用區(qū)域產(chǎn)生影響，本文引入HDPE 管環(huán)向拉應(yīng)力折減系數(shù)α， 以考慮鋼絲網(wǎng)骨架體積對HDPE 管環(huán)向拉應(yīng)力的影響，計算公式如下

根據(jù)靜力平衡條件積分可以求得flh的數(shù)學(xué)表達式，計算過程如下

1.1.2 緯線鋼絲對核心混凝土的有效側(cè)向約束應(yīng)力fls′

本文計算緯線鋼絲對核心混凝土的有效側(cè)向約束應(yīng)力fls′時，忽略HDPE 管對核心混凝土的約束作用。 SRPE 管中鋼絲網(wǎng)骨架是由緯線鋼絲按螺旋角θ（0.4°～2.3°）螺旋纏繞經(jīng)線鋼絲而成，由于螺旋角θ 過小，計算時cosθ 可以忽略。本文在Mander 模型中對圓形箍筋有效側(cè)向約束應(yīng)力的計算方法基礎(chǔ)上求解緯線鋼絲對核心混凝土的有效側(cè)向約束應(yīng)力fls′。

緯線鋼絲與核心混凝土的相互作用如圖3 所示。 根據(jù)靜力平衡條件可求得緯線鋼絲對核心混凝土的側(cè)向約束應(yīng)力fls

圖3 緯線鋼絲與核心混凝土相互作用Fig.3 Interaction between weft wire and core concrete

式中：σs為鋼絲網(wǎng)骨架中緯線鋼絲所受環(huán)向拉應(yīng)力；As為單根緯線鋼絲圓截面面積。

圖4 SRPE 管圓截面Fig.4 Circular section of SRPE pipe

1.2 強度提高系數(shù)

約束混凝土的強度提高系數(shù)表征了約束混凝土中有效側(cè)向約束應(yīng)力對核心混凝土強度提高的程度。Mander 模型中峰值應(yīng)力fcc與強度提高系數(shù)k的關(guān)系式為

式中：fco′為無約束混凝土抗壓強度。 強度提高系數(shù)k 是求解約束混凝土峰值應(yīng)力的關(guān)鍵。Mander 模型中給出了約束混凝土強度提高系數(shù)k 與約束混凝土所受兩個水平方向有效側(cè)向約束應(yīng)力fl1′和fl2′（fl1′＜fl2′≤0.3fco′）的三軸曲線關(guān)系圖（圖5）。 通過x軸和y 軸兩個坐標(biāo)軸上有效側(cè)向約束應(yīng)力的比值即可確定約束混凝土強度提高系數(shù)k。

圖5 有效側(cè)向約束應(yīng)力與無約束混凝土強度關(guān)系Fig.5 Relationship between effective lateral restraint stress and strength of unconfined concrete

上文求得了SRPE 管對核心混凝土的有效側(cè)向約束應(yīng)力fl′， 同時對SRPE 管約束混凝土約束作用機制的研究表明：SRPE 管對核心混凝土的約束作用等同于HDPE 管和緯線鋼絲各自對核心混凝土約束作用的線性疊加。其中，HDPE 管給核心混凝土提供了四周連續(xù)均勻的有效側(cè)向約束應(yīng)力；而緯線鋼絲借助HDPE 管的傳遞作用也給核心混凝土施加了有效均勻的約束作用。

SRPE 管約束混凝土兩個水平方向的有效約束應(yīng)力fl1′和fl2′是相等的，滿足式（14）的條件，并結(jié)合本文求導(dǎo)出的SRPE 管約束混凝土有效側(cè)向約束應(yīng)力fl′公式， 可以得到SRPE 套管約束混凝土強度提高系數(shù)k 為

1.3 峰值應(yīng)力

Mander 模型計算約束混凝土峰值應(yīng)力時，假設(shè)核心混凝土達到峰值應(yīng)力時，橫向箍筋也正好達到屈服強度。 本文計算SRPE 套管混凝土柱核心混凝土峰值應(yīng)力時，同樣假設(shè)核心混凝土達到峰值應(yīng)力時， 鋼絲網(wǎng)骨架中緯線鋼絲也正好達到屈服強度。根據(jù)圖5 中的各試件應(yīng)力-應(yīng)變試驗曲線可知，隨著試件緯線鋼絲直徑的增大和間距的減小，核心混凝土的峰值應(yīng)力也相應(yīng)提高；當(dāng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進入下降段時，試件隨之破壞。 本文假設(shè)核心混凝土達到峰值應(yīng)力時鋼絲網(wǎng)骨架中緯線鋼絲也正好達到屈服強度是合理的。 但由于SRPE 管中的緯線鋼絲屬于硬鋼，無明顯屈服點，本文選用抗拉強度作為緯線鋼絲強度指標(biāo)。

當(dāng)核心混凝土達到峰值應(yīng)力時，緯線鋼絲對核心混凝土的有效約束應(yīng)力fls′為

將各SRPE 套管混凝土軸壓短柱試件的峰值應(yīng)力計算結(jié)果fcc，c與試驗結(jié)果fcc，e[17]進行比較，如表1所示。 試件的峰值應(yīng)力計算值同試驗值較為接近，fcc，c/fcc，e的平均值為1.02，fcc，c/fcc，e的均方差為0.04，表明本文推導(dǎo)的SRPE 管約束混凝土峰值應(yīng)力計算公式具有一定的準(zhǔn)確度。

表1 SRPE 套管混凝土軸壓短柱峰值應(yīng)力計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比Tab.1 Comparison of peak stress calculation results and test results of SRPE casing concrete axially compressed short columns

1.4 峰值應(yīng)變

Mander 模型中求解峰值應(yīng)變εcc也跟約束混凝土強度提高系數(shù)k 有關(guān)，并有如下計算公式

本文根據(jù)SRPE 管約束混凝土峰值應(yīng)變計算公式， 分別對S-1.0-30、 S-1.6-30 、S-2.0-30 和S-2.5-30 四個試件的計算峰值應(yīng)變進行計算，表1 已經(jīng)給出了四個試件相應(yīng)的有效側(cè)向約束應(yīng)力，分別代入式（22）和式（23）即可。 SRPE 套管混凝土軸壓短柱試件的峰值應(yīng)變計算結(jié)果εcc，c與試驗結(jié)果εcc，e如表2 所示。 從表中可以看出，εcc，c/εcc，e的平均值為0.94，εcc，c/εcc，e的均方差為0.08， 考慮到混凝土材料本身的離散性以及試驗條件對應(yīng)變數(shù)據(jù)的影響較大， SRPE 套管混凝土軸壓短柱試件的峰值應(yīng)變計算結(jié)果可以看作滿足基本精度要求。

表2 SRPE 套管混凝土軸壓短柱峰值應(yīng)變計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比Tab.2 Comparison of peak strain calculation results and test results of SRPE casing concrete axially compressed short columns

1.5 應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系模型

本文通過分析SRPE 管對核心混凝土的有效側(cè)向約束應(yīng)力， 修正了約束混凝土強度提高系數(shù)k值， 得到了單軸受壓狀態(tài)下SRPE 套管混凝土柱核心混凝土單軸受壓本構(gòu)關(guān)系模型。

本構(gòu)關(guān)系模型表達式如下

式中：fco′，εco′分別為無約束混凝土峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變；Ec為無約束混凝土彈性模量；Esec為約束混凝土峰值點割線模量；α 為HDPE 管環(huán)向應(yīng)力折減系數(shù)。

2 結(jié)論

通過分析SRPE 套管對核心混凝土的約束作用及相應(yīng)約束機制，得出以下結(jié)論：

1） HDPE 管給核心混凝土提供了四周連續(xù)均勻的有效側(cè)向約束應(yīng)力，緯線鋼絲借助HDPE 管的傳遞作用也給核心混凝土施加了有效均勻的約束作用。

2） 借鑒SRPE 套管承受液體內(nèi)壓力時計算環(huán)向拉應(yīng)力的方法， 將SRPE 管對核心混凝土的約束作用等效為外包HDPE 管和內(nèi)嵌鋼絲網(wǎng)骨架中緯線鋼絲對核心混凝土約束作用的線性疊加。

3） 采用經(jīng)典的Mander 模型對SRPE 套管約束混凝土單軸受壓本構(gòu)關(guān)系模型進行研究，通過修正模型中約束混凝土強度提高系數(shù)k 值， 提出SRPE套管混凝土極限壓應(yīng)力與應(yīng)變的計算方法，并建立相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型。 模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。