王彥菊，李神龍，賀煒林，沙愛學(xué)，賈崇林，孟 寶，萬 敏

(1 中國(guó)航發(fā)北京航空材料研究院 應(yīng)用評(píng)價(jià)中心，北京 100095；2 中國(guó)航發(fā)長(zhǎng)江動(dòng)力有限公司 研發(fā)中心，湖南 岳陽 414000；3 北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191；4 中國(guó)航發(fā)北京航空材料研究院先進(jìn)高溫結(jié)構(gòu)材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095)

高溫合金具有良好的組織穩(wěn)定性和使用可靠性，同時(shí)具有較高的強(qiáng)度、良好的抗氧化和抗腐蝕性能、良好的疲勞性能和斷裂韌性等綜合性能，是航空、航天、核能等領(lǐng)域大量應(yīng)用的關(guān)鍵材料[1]，廣泛用于制造航空發(fā)動(dòng)機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)等最熱端部件，例如航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的毛細(xì)管式換熱器、耐高溫封嚴(yán)環(huán)和導(dǎo)向器葉片冷卻片等超薄壁構(gòu)件。這些關(guān)鍵零件常服役于高溫、高壓等環(huán)境，因此對(duì)零件尺寸精度有較高的要求。然而，高溫合金作為高強(qiáng)度合金，在成形過程中很容易發(fā)生回彈，進(jìn)而影響超薄壁構(gòu)件的尺寸精度和最終部件的使用性能，有限元仿真是當(dāng)前回彈預(yù)測(cè)的主要手段，基于仿真結(jié)果、通過回彈補(bǔ)償最終實(shí)現(xiàn)構(gòu)件的回彈控制[2]，這要求所采用的材料本構(gòu)模型能精準(zhǔn)可靠地描述材料的循環(huán)變形特征和包辛格效應(yīng)[3]。循環(huán)塑性本構(gòu)模型主要描述的是金屬在循環(huán)加載條件下的硬化行為，也就是初始屈服面與后繼屈服面的關(guān)系，而根據(jù)后繼屈服面變化的形式，可以將材料的硬化分為：各向同性強(qiáng)化(isotropic hardening)、隨動(dòng)強(qiáng)化(kinematic hardening)、畸變強(qiáng)化(distortional hardening)[4]和以RIK(rotational isotropic kinematic)模型為代表的旋轉(zhuǎn)強(qiáng)化(rotational hardening)[5]。Voce模型和Swift模型等認(rèn)為屈服面是均勻擴(kuò)張的模型，屬于等向強(qiáng)化模型，但等向強(qiáng)化模型無法描述復(fù)雜應(yīng)變路徑下的材料力學(xué)響應(yīng)，例如包辛格效應(yīng)。因此，Prager[6]和Ziegler[7]提出了能夠描述包辛格效應(yīng)的線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型可以反映包辛格效應(yīng)，但誤差往往較大。Hodge[8]將線性隨動(dòng)模型和等向強(qiáng)化模型結(jié)合起來，認(rèn)為實(shí)際材料成形過程中的屈服面是分段線性的。Lee等[9]和Drucker等[10]在此基礎(chǔ)上，提出了非線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型。目前，使用最為廣泛的強(qiáng)化模型是非線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，例如A-F，Y-U和ANK模型。

對(duì)于循環(huán)塑性本構(gòu)模型適用性評(píng)估的有效方式就是判別模型能否準(zhǔn)確地描述材料的循環(huán)加載力學(xué)響應(yīng)和對(duì)于回彈預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。Julsri等[11]將代表性體積單元法與Y-U模型結(jié)合預(yù)測(cè)了高強(qiáng)鋼的循環(huán)加載曲線，得到基于Y-U模型的微觀組織模擬可以較好地反映材料的包辛格效應(yīng)、瞬態(tài)行為和永久軟化現(xiàn)象。Eggertsen等[12]分別采用各向同性模型、混合強(qiáng)化模型[13]、A-F模型、Geng-Wagoner模型[14]和Y-U模型預(yù)測(cè)了DP600鋼、DX56鋼和220IF鋼U形彎實(shí)驗(yàn)的回彈現(xiàn)象。張志強(qiáng)等[15]通過平面內(nèi)拉伸壓縮實(shí)驗(yàn)，標(biāo)定了TRIP高強(qiáng)鋼的Y-U模型參數(shù)，預(yù)測(cè)了該材料的回彈。莊京彪等[16]對(duì)DC06鋼和DP600鋼兩種材料進(jìn)行了拉伸壓縮實(shí)驗(yàn)，標(biāo)定了非線性混合強(qiáng)化模型材料參數(shù)。何志濤等[17]提出了室溫下鎂合金的循環(huán)塑性隨動(dòng)強(qiáng)化本構(gòu)模型，并通過模型參數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。羅云等[18]探究了各向同性強(qiáng)化、隨動(dòng)強(qiáng)化和混合強(qiáng)化模型對(duì)于316L不銹鋼材料回彈預(yù)測(cè)的影響。Asghar等[19]研究了ANK模型參數(shù)對(duì)于DP780雙相高強(qiáng)鋼U形彎實(shí)驗(yàn)彎曲回彈角和側(cè)壁曲率半徑預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。李小強(qiáng)等[20]通過拉延彎曲實(shí)驗(yàn)探究了Hollomon模型和Y-U模型對(duì)DP780雙向高強(qiáng)鋼回彈的預(yù)測(cè)效果的影響。計(jì)算結(jié)果表明，采用Y-U模型能夠?qū)貜椇蟛牧系暮穸群徒孛姘霃阶鞒鲚^為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。李群等[21]通過循環(huán)拉壓實(shí)驗(yàn)獲得了DC54D+ZF鍍鋅板的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線，驗(yàn)證了強(qiáng)化模型的準(zhǔn)確性。現(xiàn)有的循環(huán)塑性本構(gòu)模型主要是針對(duì)鎂合金、銅、鋁、不銹鋼等傳統(tǒng)材料，對(duì)于超薄高溫合金等高強(qiáng)度金屬的循環(huán)塑性變形行為的有效性有待驗(yàn)證。因此，研究現(xiàn)有循環(huán)塑性本構(gòu)模型對(duì)高溫合金帶材的適用性，對(duì)改善高溫合金超薄壁構(gòu)件的尺寸精度具有重要意義。

為準(zhǔn)確探究不同循環(huán)塑性本構(gòu)模型對(duì)于高溫合金的適用性，本工作選取3種常見的不同厚度的鎳基高溫合金作為研究對(duì)象，通過循環(huán)剪切實(shí)驗(yàn)探究了不同循環(huán)塑性本構(gòu)模型對(duì)不同高溫合金循環(huán)剪切力學(xué)響應(yīng)的表征效果，并定量分析了擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差。利用有限元仿真軟件eta/Dynaform建立了U形彎實(shí)驗(yàn)成形及回彈的數(shù)值仿真模型，采用不同的屈服準(zhǔn)則結(jié)合不同循環(huán)塑性本構(gòu)模型進(jìn)行了仿真，并對(duì)回彈參數(shù)的誤差進(jìn)行了定量分析。

1 實(shí)驗(yàn)材料與方法

1.1 4種高溫合金的材料性能

1.1.1 材料成分及特性

本工作研究對(duì)象為厚度0.3 mm的GH536、厚度為0.25 mm的GH738、厚度分別為0.18 mm和0.2 mm的GH4169超薄軋制帶材，出廠狀態(tài)為標(biāo)準(zhǔn)固溶態(tài)，其化學(xué)成分如表1～3所示。

表1 GH536化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%)Table 1 Chemical compositions of GH536 (mass fraction/%)

表2 GH738化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%)Table 2 Chemical compositions of GH738 (mass fraction/%)

表3 GH4169化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%)Table 3 Chemical compositions of GH4169 (mass fraction/%)

1.1.2 材料的基本力學(xué)性能參數(shù)

通過單向拉伸實(shí)驗(yàn)來獲取4種材料的基本力學(xué)性能參數(shù)。將4種材料分別沿0°，45°，90°方向加工，試樣的尺寸符合ASTM E8—08標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)在MTS單向加載實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，拉伸速度為3 mm/min。使用15 mm引伸計(jì)精確采集試件彈性段應(yīng)力應(yīng)變的變化趨勢(shì)，并以此獲取材料的彈性模量，采用DIC散斑測(cè)量技術(shù)來保證材料塑性段的應(yīng)變測(cè)量精度，測(cè)量區(qū)域?yàn)閱卫嚰钠叫卸螀^(qū)域，長(zhǎng)度和寬度分別57 mm和12.5 mm。通過3次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)取平均值得到的4種材料的基本力學(xué)參數(shù)如表4所示，其中t表示材料厚度，E表示彈性模量，σs表示屈服應(yīng)力，r為各項(xiàng)異性系數(shù)。

表4 4種材料的基本力學(xué)參數(shù)Table 4 Basic mechanical parameters of four kinds of materials

1.2 循環(huán)塑性本構(gòu)模型

1.2.1 A-F模型

A-F模型是由Frederick和Armstrong[22]提出的一種較為典型的非線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型。A-F模型包括一個(gè)線性項(xiàng)和一個(gè)回代項(xiàng)，其背應(yīng)力演化表示為：

(1)

1.2.2 ANK模型

Chun等[23]在A-F模型的基礎(chǔ)上提出了只包含一個(gè)屈服面的ANK(anisotropic nonlinear kinematic hardening model)模型，并使用提出的模型預(yù)測(cè)了AL6016-T4材料的回彈行為。與A-F模型不同的是，該模型是將背應(yīng)力看作是由兩個(gè)分量α1和α2組成：

α=α1+α2

(2)

(3)

式中:C1，C2和γ1為材料參數(shù)。

1.2.3 Y-U模型

Yoshida和Uemori[24]提出了屬于各向同性-隨動(dòng)混合強(qiáng)化模式的Y-U模型。Y-U模型由屈服面和邊界面組成，并引入了一個(gè)附加面用于描述加工硬化停滯現(xiàn)象。與ANK模型相似，Y-U模型的背應(yīng)力的演化也由兩部分組成：

α=α*+β

(4)

(5)

(6)

1.3 循環(huán)剪切實(shí)驗(yàn)

循環(huán)剪切實(shí)驗(yàn)在MTS單向加載試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，并采用DIC散斑測(cè)量技術(shù)來獲取試樣的切應(yīng)變。實(shí)驗(yàn)時(shí)，裝置的左半部分固定，試驗(yàn)機(jī)帶動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置的右半部分循環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，使試件的中心區(qū)域產(chǎn)生切應(yīng)變。實(shí)驗(yàn)裝置的每個(gè)夾塊分別通過7個(gè)M8和6個(gè)M4壓緊螺釘固定來保證試件產(chǎn)生均勻切應(yīng)變的同時(shí)不打滑，試件選取最為常見的矩形平板剪切試樣。剪切區(qū)域過寬，試件容易起皺，剪切區(qū)域過窄，不易于DIC系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)，通過Abaqus仿真軟件確定試樣的剪切區(qū)域?qū)挾葹? mm，根據(jù)夾具尺寸確定試件尺寸為60 mm×50 mm。在循環(huán)剪切實(shí)驗(yàn)中軋制方向與垂直方向材料變形狀態(tài)等效，因此選擇短邊為軋制方向。試件在散斑噴涂時(shí)只覆蓋在剪切變形區(qū)，以防止噴涂在夾持區(qū)后試件在變形過程中打滑。

在變形過程中由于夾緊力的作用，循環(huán)剪切時(shí)，試件變形區(qū)域的高度L和寬度w保持不變。因此，試件的切應(yīng)力τ為：

(7)

式中：Ff為試驗(yàn)機(jī)上載荷傳感器直接獲取的載荷的大小。

試件在實(shí)驗(yàn)過程中，受壓一側(cè)的板料增厚量往往大于受拉一側(cè)的減薄量，這導(dǎo)致試件減薄部分所受的夾緊力變小，試件產(chǎn)生滑動(dòng)，而這部分滑動(dòng)避免了板料拉裂和邊緣起皺，因此試件的位移可以分解為有效位移ΔL和滑動(dòng)位移ΔLe，如圖1所示。試件發(fā)生的切應(yīng)變應(yīng)該由有效位移ΔL計(jì)算獲得，采用單拉機(jī)位移換算，使用的是總位移ΔLm，通常導(dǎo)致切應(yīng)變計(jì)算結(jié)果偏大，因此使用DIC系統(tǒng)測(cè)量剪切區(qū)域的有效位移，從而計(jì)算出真實(shí)切應(yīng)變?chǔ)纽茫?/p>

圖1 變形區(qū)位移分解Fig.1 Displacement decomposition of deformation location

(8)

實(shí)驗(yàn)通過位移控制的方式來實(shí)現(xiàn)循環(huán)加載，采用一次循環(huán)，正向橫梁位移和反向橫梁位移均選為1.25 mm。橫梁移動(dòng)速度取1 mm/min。

1.4 U形彎實(shí)驗(yàn)

U形彎實(shí)驗(yàn)在通用板材成形試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。通過仿真確定試樣最優(yōu)尺寸為110 mm×30 mm，長(zhǎng)度方向?yàn)檐堉品较?，凸模和凹模半徑均? mm，沖壓行程為28.3 mm，沖壓速度為25 mm/min，壓邊力恒定為20 kN，凸模寬度為20 mm，凹模寬度為20.52 mm。實(shí)驗(yàn)時(shí)，壓邊缸驅(qū)動(dòng)壓邊圈向上運(yùn)動(dòng)壓住板料，隨后主油缸驅(qū)動(dòng)凸模向上運(yùn)動(dòng)成形出U形件?？紤]到潤(rùn)滑油的不均勻性及其油污對(duì)回彈測(cè)量的影響，采用雙面聚乙烯薄膜潤(rùn)滑。為防止拉偏，坯料需要居中放置并且確保模具兩邊粗糙度及間隙一致。為避免實(shí)驗(yàn)后試件放置時(shí)間過長(zhǎng)導(dǎo)致的后續(xù)回彈角度變化，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，將U形件從模具中取下并壓入印臺(tái)使側(cè)面上墨，隨后在紙上印制出側(cè)面輪廓。最后，掃描實(shí)驗(yàn)結(jié)果為圖片格式，并將處理后的截面導(dǎo)入Caxa軟件，確定實(shí)際尺寸與像素的比例，獲得U形彎實(shí)驗(yàn)的截面圖。

U形彎實(shí)驗(yàn)結(jié)果主要體現(xiàn)在回彈參數(shù)值的獲得?；貜梾?shù)的定義如圖2所示，回彈參數(shù)主要包括回彈角θ1和θ2，側(cè)壁曲率半徑ρ。每種材料的U形彎實(shí)驗(yàn)均進(jìn)行3次，4種材料的回彈參數(shù)取3次實(shí)驗(yàn)的平均值后如表5所示。

圖2 U形彎回彈參數(shù)的定義[25]Fig.2 Definition of U-bending springback parameters[25]

表5 U形彎回彈參數(shù)Table 5 U-bending springback parameters

1.5 U形彎仿真

針對(duì)U形彎實(shí)驗(yàn)的仿真，運(yùn)用板料成形有限元分析軟件eta/Dynaform中的隱式算法模擬成形和回彈過程。為減少分析時(shí)間，材料模型選為1/4模型。進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，模具網(wǎng)格大小設(shè)置為1 mm，板料網(wǎng)格大小設(shè)置為0.5 mm，接觸類型設(shè)置為FORMING_ONE_WAY_SURFACE_TO_SURFACE，摩擦因數(shù)設(shè)置為0.125。成形和回彈過程均選用16號(hào)全積分單元，分析厚向采用7個(gè)積分點(diǎn)，對(duì)應(yīng)成形和回彈工步均采用雙精度求解器。壓邊速度為80 mm/s，凸模速度為300 mm/s，時(shí)間步長(zhǎng)根據(jù)最小單元尺寸設(shè)置為1.2×107。計(jì)算回彈時(shí)，定義坯料對(duì)稱面上靠近邊緣的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)為約束點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)固定XYZ方向約束平動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)固定YZ即長(zhǎng)度方向以約束轉(zhuǎn)動(dòng)。仿真的材料模型分別選取各向同性模型(Ludwik模型)、A-F模型和Y-U模型。同時(shí)，屈服準(zhǔn)則分別選取Hill48屈服準(zhǔn)則、Barlat89屈服準(zhǔn)則和YLD2000-2d屈服準(zhǔn)則進(jìn)行分析比較。其中，Hill48屈服準(zhǔn)則和Barlat89屈服準(zhǔn)則的材料參數(shù)通過單向拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果直接獲得，如表6和表7所示。表中F,G,H,N,aBa,hBa和p是材料的各向異性系數(shù)。YLD2000-2d屈服準(zhǔn)則的參數(shù)通過等雙拉實(shí)驗(yàn)結(jié)合單拉實(shí)驗(yàn)結(jié)果獲得，如表8所示。表中α1～α8是YLD2000-2d屈服準(zhǔn)則的8個(gè)獨(dú)立各向異性系數(shù)。對(duì)于本工作研究的高溫合金材料，采用單位體積塑性功原理來定義其多軸應(yīng)力狀態(tài)下的屈服行為，其對(duì)應(yīng)的塑性功等高線被認(rèn)為是材料的實(shí)驗(yàn)屈服軌跡。使用得到的屈服準(zhǔn)則參數(shù)繪制出高溫合金材料的屈服軌跡，以0.20 mm厚GH4169為例，如圖3所示，圖中σ1和σ2分別為沿軸-1和軸-2的主應(yīng)力，即帶材軋制方向和垂直于軋制方向的主應(yīng)力。

表6 Hill48 屈服準(zhǔn)則參數(shù)Table 6 Parameters of Hill48 yield criterion

表7 Barlat89 屈服準(zhǔn)則參數(shù)Table 7 Parameters of Barlat89 yield criterion

表8 YLD2000-2d屈服準(zhǔn)則參數(shù)Table 8 Parameters of YLD2000-2d yield criterion

圖3 GH4169 (t=0.20 mm) 理論屈服軌跡Fig.3 Theoretical yield loci for GH4169 (t=0.20 mm)

2 結(jié)果與分析

2.1 循環(huán)塑性本構(gòu)模型參數(shù)的確定

循環(huán)塑性本構(gòu)模型的參數(shù)確定是本構(gòu)建模的核心問題。A-F模型和Y-U模型的材料參數(shù)通過優(yōu)化軟件ls-dyna現(xiàn)有的材料模型借助自適應(yīng)模擬退火算法求解，ANK模型參數(shù)則通過遺傳算法程序進(jìn)行求解。3種循環(huán)塑性本構(gòu)模型參數(shù)如表9～11所示。表10中，bANK和Q為材料參數(shù)。從表中看出，兩種厚度的GH4169材料的參數(shù)存在較大差異，這是因?yàn)樵嚰穸容^薄，尺度效應(yīng)會(huì)對(duì)材料的性能產(chǎn)生影響，而這3種強(qiáng)化模型參數(shù)未能反映不同厚度之間材料因尺度效應(yīng)產(chǎn)生的性能差異，最終導(dǎo)致不同厚度材料的參數(shù)有所不同。

表9 A-F模型參數(shù)Table 9 Parameters of A-F hardening model

表10 ANK模型參數(shù)Table 10 Parameters of ANK hardening model

表11 Y-U模型參數(shù)Table 11 Parameters of Y-U hardening model

2.2 循環(huán)塑性本構(gòu)模型適用性研究

根據(jù)上述描述的4種循環(huán)塑性本構(gòu)模型結(jié)合高溫合金的基本力學(xué)參數(shù)，得到不同高溫合金A-F模型、Y-U模型和ANK模型的循環(huán)切應(yīng)力-切應(yīng)變曲線，如圖4所示。

圖4 不同循環(huán)塑性本構(gòu)模型擬合效果(a)GH536(t=0.30 mm)； (b)GH738(t=0.25 mm)；(c)GH4169(t=0.18 mm)；(d)GH4169(t=0.20 mm)Fig.4 Fitting results of different cyclic plastic constitutive models(a)GH536(t=0.30 mm);(b)GH738(t=0.25 mm);(c)GH4169(t=0.18 mm);(d)GH4169(t=0.20 mm)

A-F模型永久軟化段的擬合效果較好，而瞬時(shí)軟化段仍與實(shí)驗(yàn)曲線有較大的偏離，也沒有較好地反映出材料加工硬化停滯階段的力學(xué)響應(yīng)。ANK模型的瞬時(shí)軟化段的擬合效果與A-F模型相比同樣有較大偏差，但永久軟化段和加工硬化停滯階段的預(yù)測(cè)性能則優(yōu)于A-F模型，直到高溫合金產(chǎn)生反向切應(yīng)變才與實(shí)驗(yàn)曲線產(chǎn)生較大的偏離。這是由于A-F模型和ANK模型屬于非線性隨動(dòng)模型，模型參數(shù)中僅僅是引入背應(yīng)力參量來反映高溫合金的包辛格效應(yīng)，因此并不能較好地反映出高溫合金在復(fù)雜應(yīng)變路徑下的瞬時(shí)軟化現(xiàn)象和加工硬化停滯現(xiàn)象。因此對(duì)于高溫合金的循環(huán)加載力學(xué)響應(yīng)，這兩種模型都不能準(zhǔn)確地描述。

Y-U模型與A-F模型和ANK模型相比，偏差明顯降低。其中，Y-U模型較好地反映出材料在循環(huán)加載過程中的瞬時(shí)軟化現(xiàn)象和永久軟化現(xiàn)象，與實(shí)驗(yàn)曲線相比沒有較為明顯的偏離。這是因?yàn)閅-U模型中引入了參數(shù)CYU和參數(shù)hYU。瞬時(shí)軟化階段隨著參數(shù)CYU的增大而逐漸減小，材料的加工硬化停滯段隨著參數(shù)hYU的增大而逐漸延長(zhǎng)。因此，Y-U模型的擬合精度最高，可以較好地反映出幾種高溫合金的循環(huán)塑性力學(xué)響應(yīng)。

除此之外，從圖4(d)中看出4種模型對(duì)于0.20 mm厚的GH4169的永久軟化現(xiàn)象的表征效果有顯著的提高，這是與該種高溫合金材料本身永久軟化現(xiàn)象不明顯有關(guān)。

為了能夠定量評(píng)估循環(huán)本構(gòu)模型對(duì)循環(huán)剪切實(shí)驗(yàn)曲線的擬合精度，引入均方根偏差(RMSD)用來表示不同循環(huán)塑性本構(gòu)模型的擬合誤差，即：

(9)

首先對(duì)理論曲線進(jìn)行插值處理，使實(shí)驗(yàn)切應(yīng)變與預(yù)測(cè)切應(yīng)變保持一致，再根據(jù)式(9)計(jì)算4種材料不同循環(huán)本構(gòu)模型的均方根偏差，如圖5所示。A-F模型和Y-U模型的均方根偏差相差不大，基本處于40～60 MPa的區(qū)間范圍，Y-U模型的均方根偏差可以控制在20 MPa以內(nèi)，顯然Y-U模型的誤差最小，較好地反映出不同種高溫合金的循環(huán)加載力學(xué)響應(yīng)。

圖5 不同循環(huán)塑性本構(gòu)模型的RMSDFig.5 RMSD of different cyclic plastic constitutive models

2.3 循環(huán)塑性本構(gòu)模型回彈預(yù)測(cè)分析

通過有限元仿真，得到不同材料U形彎實(shí)驗(yàn)的回彈參數(shù)基于不同屈服準(zhǔn)則和循環(huán)本構(gòu)模型的理論預(yù)測(cè)值，并與實(shí)驗(yàn)回彈參數(shù)進(jìn)行了對(duì)比，如圖6所示。從圖中可以看出，基于不同屈服準(zhǔn)則的Y-U模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為接近，而基于Hill48屈服準(zhǔn)則的各向同性模型與基于Hill48屈服準(zhǔn)則的A-F模型的誤差較大。

圖6 回彈角度和曲率半徑的實(shí)驗(yàn)值與仿真值對(duì)比(a)θ1；(b)θ2；(c)ρFig.6 Comparison of test value and simulation value(a)θ1；(b)θ2；(c)ρ

為了能夠定量評(píng)估不同屈服準(zhǔn)則結(jié)合不同循環(huán)本構(gòu)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的誤差，同樣引入誤差函數(shù)，即：

(10)

式中：A1和A0分別代表仿真回彈參數(shù)和實(shí)驗(yàn)回彈參數(shù)。

根據(jù)式(10)計(jì)算的不同高溫合金不同回彈參數(shù)的誤差如圖7所示。從圖中得出基于Hill48屈服準(zhǔn)則的各向同性模型的參數(shù)預(yù)測(cè)誤差遠(yuǎn)高于循環(huán)塑性本構(gòu)模型?；贖ill48屈服準(zhǔn)則的A-F模型的預(yù)測(cè)誤差有所減小，最高誤差不超過15%，然而平均誤差依然接近10%。使用Y-U模型對(duì)于回彈參數(shù)的預(yù)測(cè)誤差全部小于10%，而平均誤差達(dá)到5%左右，預(yù)測(cè)精度最高。這是由于在反映材料循環(huán)塑性力學(xué)響應(yīng)時(shí)，各向同性模型不能反映材料的反向加載力學(xué)響應(yīng)，A-F模型不能反映材料的瞬時(shí)軟化效應(yīng)和加工硬化停滯現(xiàn)象，導(dǎo)致了回彈預(yù)測(cè)存在較大的偏差，Y-U模型則較為準(zhǔn)確地反映材料的循環(huán)塑性力學(xué)行為。在結(jié)合不同屈服準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)結(jié)果中，YLD2000-2d屈服準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)精度最高，Hill48屈服準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)精度次之，Barlat89屈服準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)精度最差，但不同屈服準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)精度相差較小，小于循環(huán)塑性本構(gòu)模型對(duì)于回彈預(yù)測(cè)的影響。不同屈服準(zhǔn)則主要反映的是材料正向加載時(shí)的材料流動(dòng)和屈服現(xiàn)象，循環(huán)塑性本構(gòu)模型則主要體現(xiàn)了材料經(jīng)歷循環(huán)加載下的力學(xué)響應(yīng)，與實(shí)際材料在回彈過程中經(jīng)歷的彎曲、卸載、反向彎曲和卸載過程相近，因此回彈精度對(duì)于循環(huán)塑性本構(gòu)模型的依賴程度超過屈服準(zhǔn)則。總體而言，基于Hill48屈服準(zhǔn)則和YLD2000-2d屈服準(zhǔn)則的Y-U模型可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)高溫合金在U形彎實(shí)驗(yàn)中的回彈現(xiàn)象。為了減小基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)成本，可以選擇使用結(jié)合Hill48屈服準(zhǔn)則的Y-U模型預(yù)測(cè)更為復(fù)雜的高溫合金零件的回彈現(xiàn)象。

圖7 回彈參數(shù)預(yù)測(cè)誤差(a)GH536(t=0.30 mm)；(b)GH738(t=0.25 mm)；(c)GH4169(t=0.18 mm)；(d)GH4169(t=0.20 mm)Fig.7 Springback parameters prediction deviation(a)GH536(t=0.30 mm);(b)GH738(t=0.25 mm);(c)GH4169(t=0.18 mm);(d)GH4169(t=0.20 mm)

3 結(jié)論

(1)不同循環(huán)塑性本構(gòu)模型對(duì)于高溫合金超薄帶材循環(huán)塑性力學(xué)響應(yīng)的表征效果存在差異。Y-U模型的表征效果優(yōu)于A-F模型和ANK模型，均方根偏差在20 MPa以內(nèi)，適合描述高溫合金超薄帶材的循環(huán)塑性強(qiáng)化行為。

(2)現(xiàn)有的循環(huán)塑性本構(gòu)模型可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)不同高溫合金帶材U形彎回彈，其中Y-U模型的預(yù)測(cè)誤差最小，可以控制在5%以內(nèi)。

(3)不同屈服準(zhǔn)則結(jié)合Y-U模型對(duì)于高溫合金帶材U形彎回彈的預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生影響，但影響程度明顯小于循環(huán)塑性本構(gòu)模型本身對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。