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求解數(shù)列不等式問(wèn)題的兩種思路

2021-11-12 09:49張靜美
關(guān)鍵詞:中通方程證明

張靜美

數(shù)列不等式問(wèn)題在各類(lèi)試題中比較常見(jiàn),此類(lèi)問(wèn)題的綜合性較強(qiáng),難度系數(shù)較大,很多同學(xué)對(duì)此類(lèi)問(wèn)題心存畏懼,不知如何下手.其實(shí),解答這類(lèi)問(wèn)題也是有規(guī)律可循的,下面筆者結(jié)合實(shí)例來(lái)談一談求解數(shù)列不等式問(wèn)題的兩種思路:先放縮再求和以及先求和再放縮,以供大家參考.

一、先放縮再求和

有些數(shù)列不等式問(wèn)題中的不等式?jīng)]有呈現(xiàn)出規(guī)律,此時(shí)我們需先將不等式進(jìn)行合理放縮,以便構(gòu)造出易于求和的數(shù)列,如等比數(shù)列、等差數(shù)列、常數(shù)數(shù)列等,這樣便能快速求出數(shù)列的和,證明不等式成立.在放縮不等式時(shí),可以采用添加或去掉某些項(xiàng)、放大或縮小分子、分母、利用糖水不等式、基本不等式等方式來(lái)進(jìn)行證明.二、先求和再放縮有些數(shù)列不等式問(wèn)題中的不等式直接呈現(xiàn)出規(guī)律,此時(shí)我們可以先對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和,然后再證明不等式成立.在求和時(shí),可根據(jù)數(shù)列中通項(xiàng)的特點(diǎn)采用分組求和法、倒序求和法、錯(cuò)位相減法等來(lái)求出數(shù)列的和,然后再結(jié)合所要求證的目標(biāo)放縮不等式.

在運(yùn)用放縮不等式時(shí),要將無(wú)窮小量去掉,以便放縮不等式.

數(shù)列不等式問(wèn)題常常與函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容相結(jié)合,側(cè)重于考查數(shù)列求和的方法、求數(shù)列通項(xiàng)的方法、等差或等比數(shù)列的定義、求數(shù)列的最值等,因此,在解答數(shù)列不等式時(shí),同學(xué)們要重視函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)的綜合應(yīng)用,從多個(gè)角度分析問(wèn)題,靈活對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.尤其在放縮不等式時(shí),要充分利用方程思想、函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)來(lái)證明結(jié)論.

(作者單位:浙江省寧波市北侖泰河中學(xué))

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