代小玉

在碰到函數(shù)題目時(shí)，我們一般要先求出函數(shù)的定義域，再在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、求解，才能得出正確的結(jié)果.那么如何求函數(shù)的定義域？下面介紹兩類函數(shù)定義域的求法.

一、求簡單基本函數(shù)的定義域

一般地，求簡單基本函數(shù)的定義域，只需保證解析式的各部分式子都有意義，再求出滿足各部分式子的要求的交集即可.一般地，整式的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù);分式的分母必須不為零;偶次根式的被開方數(shù)為非負(fù)實(shí)數(shù);對(duì)數(shù)的真數(shù)需為大于零的實(shí)數(shù);指數(shù)冪的底數(shù)不為零;等等.對(duì)于簡單基本函數(shù)的定義域問題，同學(xué)們只要把常見的幾種情形記牢固，在做題時(shí)不忽略任何一個(gè)限制條件，便可得到正確的答案.

二、求抽象函數(shù)的定義域

抽象函數(shù)中的函數(shù)沒有具體的解析式，所以求抽象函數(shù)的定義域問題較為復(fù)雜.我們需明確函數(shù)中自變量的變化情況，根據(jù)題目的條件或者隱含條件來建立關(guān)系式.

當(dāng)求這一類型抽象函數(shù)的定義域時(shí)，要分別求出各個(gè)函數(shù)的定義域，再取其交集，得到的解集便是最終答案.

求函數(shù)的定義域時(shí)，要注意三個(gè)核心問題，一是所求函數(shù)的定義域即是函數(shù)白變量的范圍，不管這個(gè)函數(shù)是簡單函數(shù)還是復(fù)合函數(shù)，所求的都是白變量的取值范圍;二是同一個(gè)函數(shù)名稱下的括號(hào)內(nèi)的式子意義等價(jià)，即為函數(shù)的定義域;三是在求復(fù)合函數(shù)的定義域時(shí)，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用整體思想進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.同學(xué)們只要牢記這三點(diǎn)，抽象函數(shù)的定義域問題就可以迎刃而解了.

（作者單位：安徽省阜陽市臨泉縣田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)）