韓琦 李為民 潘帥 陳剛 趙敏睿

摘 要：傳統(tǒng)的防空反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估局限于物理維度。 本文從多維戰(zhàn)場(chǎng)空間出發(fā)， 建立基于聯(lián)合防空反導(dǎo)感知、 認(rèn)知、 決策和行動(dòng)四個(gè)階段的多維作戰(zhàn)效能評(píng)估模型。 從聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)的要素和體系兩個(gè)層面評(píng)估聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)效能， 即通過(guò)地表維、 垂直維、 網(wǎng)電維、 信實(shí)維、 意知維、 策戰(zhàn)維六維空間要素進(jìn)行綜合評(píng)估。 按照聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)的實(shí)際作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)確立了三組指標(biāo)權(quán)重， 利用灰色關(guān)聯(lián)分析評(píng)估聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)整體效能， 并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和對(duì)策分析。

關(guān)鍵詞： 多維; 多域; 戰(zhàn)場(chǎng)空間; 防空反導(dǎo); 作戰(zhàn)效能評(píng)估; 灰色關(guān)聯(lián)分析

中圖分類號(hào)： TJ760; V448 ??文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：??? A? 文章編號(hào)： 1673-5048（2021）05-0017-07

0 引? 言

從戰(zhàn)爭(zhēng)發(fā)展歷程上來(lái)看， 戰(zhàn)場(chǎng)空間的不斷延伸是作戰(zhàn)樣式轉(zhuǎn)變的直接推動(dòng)力， 科學(xué)技術(shù)發(fā)展是作戰(zhàn)樣式轉(zhuǎn)變的根本推動(dòng)力， 尋求“戰(zhàn)場(chǎng)空間上的不對(duì)稱優(yōu)勢(shì)”是當(dāng)前及未來(lái)一段時(shí)間制勝機(jī)理的主要表現(xiàn)形態(tài)。 文獻(xiàn)[1]將現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)空間分為“三維六域”：? 地表維、 垂直維、 網(wǎng)電維; 陸域、 海域、 空域、 天域、 網(wǎng)絡(luò)域和電磁域。 認(rèn)為不同的戰(zhàn)場(chǎng)空間在質(zhì)量上具有不對(duì)稱優(yōu)勢(shì)。 目前在傳統(tǒng)的“三維六域”理論基礎(chǔ)上加上“新三維六域”：? 意知維、 信實(shí)維、 策戰(zhàn)維; 認(rèn)知域、 意識(shí)域、 信息域、 實(shí)驗(yàn)域、 戰(zhàn)略域和政策域， 形成基于要素和基于體系的“雙層三維六域”戰(zhàn)場(chǎng)空間， 也就是“六維十二域”戰(zhàn)場(chǎng)空間， 使其更加適應(yīng)體系化思想突出的具有智能化特征的信息化戰(zhàn)爭(zhēng)高級(jí)階段作戰(zhàn)理論研究要求。

聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)是兩個(gè)或兩個(gè)以上軍種為抗擊敵方空氣動(dòng)力學(xué)和彈道導(dǎo)彈等目標(biāo)， 對(duì)敵方空襲裝備、 電子戰(zhàn)裝備和作戰(zhàn)心理等實(shí)施打擊的共同防空反導(dǎo)作戰(zhàn)， 本質(zhì)上是一種多軍兵種聯(lián)合多維空防[2]。 根據(jù)多維作戰(zhàn)理論， 經(jīng)典的效能分析方法仍然可行， 但并不能完全體現(xiàn)出具有智能化特征的信息化戰(zhàn)爭(zhēng)高級(jí)階段作戰(zhàn)體系優(yōu)勢(shì)和多維融合優(yōu)勢(shì)帶來(lái)的效能變化[3-5]。 因此， 有必要根據(jù)多維戰(zhàn)場(chǎng)空間理論， 結(jié)合具有智能化特征的信息化戰(zhàn)爭(zhēng)高級(jí)階段聯(lián)合作戰(zhàn)實(shí)際特點(diǎn)， 探討新的效能評(píng)估思路。

本文提出基于“六維十二域”的多維效能評(píng)估體系， 從聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)的要素和體系兩個(gè)層面評(píng)估聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)效能。 模型以感知、 認(rèn)知、 決策和行動(dòng)的效能為第一層指標(biāo)體系， 以各效能在六維中的相關(guān)指標(biāo)為第二、 三層指標(biāo)體系。 基于具體作戰(zhàn)在力量對(duì)比、 作戰(zhàn)階段和作戰(zhàn)規(guī)模中的具體定位， 確定3個(gè)獨(dú)立的權(quán)重體系， 綜合評(píng)定聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)的制勝效能。

1 聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)效能分析

作戰(zhàn)效能評(píng)估就是根據(jù)特定目標(biāo)和信息， 對(duì)某一事物的作戰(zhàn)價(jià)值進(jìn)行定性和定量確定的過(guò)程。 聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)效能， 就是對(duì)聯(lián)合防空反導(dǎo)的作戰(zhàn)力量和力量運(yùn)用進(jìn)行評(píng)估， 分析并量化其完成特定任務(wù)的能力， 是防空反導(dǎo)多維作戰(zhàn)力量建設(shè)和力量運(yùn)用效能的統(tǒng)一[5-8]。

聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)的4個(gè)基本過(guò)程：? 感知、 認(rèn)知、 決策和行動(dòng)。 其所有的關(guān)聯(lián)要素都反映在傳統(tǒng)“三維” 戰(zhàn)場(chǎng)空間中， 要素之間的相互聯(lián)系都反映在“新三維” 戰(zhàn)場(chǎng)空間中， 聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)效能受六維空間要素的影響， 基本表現(xiàn)為：? 地表維聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)能力通過(guò)評(píng)估地空導(dǎo)彈作戰(zhàn)殺傷效能來(lái)表示; 垂直維聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)能力通過(guò)評(píng)估航空兵作戰(zhàn)殺傷效能來(lái)表示; 網(wǎng)電維聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)能力用對(duì)敵方的軟殺傷效能來(lái)表示; 信實(shí)維聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)能力用信息體系構(gòu)建水平或稱對(duì)己方的信息增益來(lái)表示; 意知維聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)能力用對(duì)敵方的決策影響度來(lái)表示; 策戰(zhàn)維聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)能力用己方?jīng)Q策正確性來(lái)表示， 如圖1所示。

聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)一方面?zhèn)戎赜谝兀?另一方面?zhèn)戎赜谝刂g相互聯(lián)系、 相互作用。 因此， 可由地表維、 垂直維和網(wǎng)電維的要素作戰(zhàn)以及意知維、 信實(shí)維和策戰(zhàn)維的體系作戰(zhàn)來(lái)描述。 聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)感知、 認(rèn)知、 決策和行動(dòng)是聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)的4個(gè)主要方面， 在實(shí)際作戰(zhàn)中共同構(gòu)成信息化作戰(zhàn)的有機(jī)整體， 共同構(gòu)成聯(lián)合防空反導(dǎo)的評(píng)估體系， 但在模型評(píng)估上可將其看作相互獨(dú)立的單獨(dú)模塊。

聯(lián)合防空反導(dǎo)感知由信息獲取、 信息共享、 信息處理和信息二次回轉(zhuǎn)能力組成。 其中， 信息二次回轉(zhuǎn)能力包括信息的反饋、 處理和控制升級(jí)。 聯(lián)合防空反導(dǎo)認(rèn)知受到政治、 經(jīng)濟(jì)、 文化和作戰(zhàn)環(huán)境的影響， 其中， 政治影響占主導(dǎo)地位。 聯(lián)合防空反導(dǎo)決策由感知預(yù)測(cè)、 協(xié)同以及決策的正確性和時(shí)效性來(lái)表示， 其中， 決策的正確性和時(shí)效性是影響決策的重要體現(xiàn)， 感知預(yù)測(cè)能力和協(xié)同決策能力是影響決策的直接因素。 聯(lián)合防空反導(dǎo)行動(dòng)是聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)的直接戰(zhàn)斗力體現(xiàn)， 由軟/硬殺傷效果和行動(dòng)的準(zhǔn)確性、 及時(shí)性來(lái)表示。 “六維”空間的共同作用和相互作用以及網(wǎng)絡(luò)化信息共享形成了聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)能力。 借鑒基于效果的行動(dòng)反應(yīng)循環(huán)解析思路， 基于“六維”空間建立聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)能力形成框架示意圖， 如圖2所示。

基于效果的聯(lián)合防空反導(dǎo)力量行動(dòng)反應(yīng)循環(huán)過(guò)程主要涉及聯(lián)合防空反導(dǎo)感知、 認(rèn)知、 決策和行動(dòng)4個(gè)要素， 據(jù)此建立聯(lián)合防空反導(dǎo)多維作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系。

2 作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系

聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)根據(jù)武器平臺(tái)殺傷效能、 信息增益效能和決策影響度等劃分6個(gè)部分。 多維作戰(zhàn)效能分析， 就是根據(jù)地表維和垂直維的硬殺傷指標(biāo)、 網(wǎng)電維和信實(shí)維的軟殺傷指標(biāo)和信息增值指標(biāo)， 以及意知維和策戰(zhàn)維的決策影響指標(biāo)， 綜合形成聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)評(píng)估體系。 值得一提的是， 6個(gè)維度之間相互影響， 并不完全獨(dú)立， 但就評(píng)估體系來(lái)講， 6個(gè)評(píng)估目標(biāo)之間（地空導(dǎo)彈殺傷效能、 航空飛機(jī)殺傷效能、 軟殺傷效能、 信息增益效能、 決策影響度、 決策準(zhǔn)確度）并無(wú)穿插， 相互獨(dú)立， 并不影響評(píng)估的科學(xué)性和有效性。

2.1 效能分析準(zhǔn)則與二級(jí)效能指標(biāo)

體系化作戰(zhàn)是從信息傳輸、 信息分析、 信息決策等鏈路的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)出發(fā)， 分析體系對(duì)抗的強(qiáng)度和作戰(zhàn)效能。 多維分析模式就是從多維空間的角度， 分析聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)的地空導(dǎo)彈殺傷效能、 航空飛機(jī)殺傷效能、 軟殺傷效能、 信息增益效能、 決策影響度（對(duì)敵方）和決策準(zhǔn)確度（對(duì)己方）， 建立兩層評(píng)估指標(biāo)體系。

2.2 聯(lián)合防空反導(dǎo)感知效能評(píng)估指標(biāo)體系

聯(lián)合防空反導(dǎo)感知就是作戰(zhàn)信息的收集和流轉(zhuǎn)， 基本按照信息獲取、 信息共享、 信息處理和信息二次回轉(zhuǎn)構(gòu)成， 如圖3所示。 所以， 聯(lián)合防空反導(dǎo)感知效能的二級(jí)指標(biāo)包括信息獲取能力、 信息共享能力、 信息處理能力和信息的二次回轉(zhuǎn)能力。

其中， 信息獲取能力受雷達(dá)以及預(yù)警衛(wèi)星性能和數(shù)量的影響; 信息共享能力受通信基礎(chǔ)和通信組網(wǎng)的影響; 信息處理能力受信息處理裝備和智能決策水平的影響; 信息二次回轉(zhuǎn)能力受作戰(zhàn)指揮體系、 武器裝備控制和殺傷評(píng)估系統(tǒng)的影響。

2.3 聯(lián)合防空反導(dǎo)認(rèn)知效能評(píng)估指標(biāo)體系

聯(lián)合防空反導(dǎo)認(rèn)知就是聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)的思想定位， 通俗地講就是能不能打、 打到什么水平、 有什么顧及等。 認(rèn)知受到國(guó)家政治態(tài)勢(shì)、 經(jīng)濟(jì)水平、 文化傳統(tǒng)和軍事戰(zhàn)略的共同影響， 也就是作戰(zhàn)約束條件。 雖受到多方面影響， 本文更傾向于研究軍事約束， 遂將其歸為戰(zhàn)略威懾能力和心理作戰(zhàn)能力。

軍事約束對(duì)聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)認(rèn)知的影響包括戰(zhàn)略威懾和心理對(duì)抗兩個(gè)方面。 戰(zhàn)略威懾包括國(guó)家軍事戰(zhàn)略、 核威懾和常規(guī)威懾、 防空反導(dǎo)新型戰(zhàn)斗力、 高新技術(shù)發(fā)展以及非軍事影響因素; 心理作戰(zhàn)能力受信息作戰(zhàn)媒介和作戰(zhàn)預(yù)案庫(kù)水平影響。

2.4 聯(lián)合防空反導(dǎo)決策效能評(píng)估指標(biāo)體系

聯(lián)合防空反導(dǎo)決策就是聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)指揮員通過(guò)處理分析各類情報(bào)， 根據(jù)實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)和作戰(zhàn)認(rèn)知對(duì)聯(lián)合防空反導(dǎo)行動(dòng)進(jìn)行提前謀劃和決斷的過(guò)程。 決策效能受到感知預(yù)測(cè)能力、 協(xié)同決策能力、 決策評(píng)判能力和決策快速響應(yīng)能力的影響。

感知預(yù)測(cè)能力是根據(jù)聯(lián)合防空反導(dǎo)情報(bào)， 按照敵我雙方作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)推測(cè)作戰(zhàn)可能性， 提前做好預(yù)案規(guī)劃; 協(xié)同決策能力是利用計(jì)算機(jī)等先進(jìn)手段進(jìn)行輔助決策， 受智能化決策水平和決策機(jī)構(gòu)認(rèn)知水平影響; 決策評(píng)判能力是對(duì)決策的正確性進(jìn)行判斷的能力， 受決策評(píng)估系統(tǒng)的影響; 決策快速響應(yīng)能力是顯示決策的時(shí)效性和有效性的能力， 受決策生成的組織架構(gòu)、 決策敲定的自主水平影響。

2.5 聯(lián)合防空反導(dǎo)行動(dòng)效能評(píng)估指標(biāo)體系

聯(lián)合防空反導(dǎo)行動(dòng)效能的評(píng)估不能只考慮傳統(tǒng)的殺傷效能， 因?yàn)榫哂兄悄芑卣鞯男畔⒒瘧?zhàn)爭(zhēng)高級(jí)階段作戰(zhàn)更加突出體系作戰(zhàn)的作用和信息增益的效果， 傳統(tǒng)的殺傷效能評(píng)估依然停留在機(jī)械化時(shí)代。 所以本文評(píng)估聯(lián)合防空反導(dǎo)行動(dòng)效能從殺傷效果、 行動(dòng)的準(zhǔn)確性和行動(dòng)的及時(shí)性3個(gè)方面分析。

殺傷效果包括物理域的硬殺傷和網(wǎng)電維的軟殺傷， 模型上為了統(tǒng)一表示每個(gè)空襲兵器對(duì)地（水）面目標(biāo)的威脅程度， 可以用加權(quán)射擊效能來(lái)表示， 即按照空中目標(biāo)的威脅程度實(shí)行加權(quán)， 效能指標(biāo)即為殺傷空中目標(biāo)的數(shù)學(xué)期望; 行動(dòng)的準(zhǔn)確性主要考慮敵方體系遭毀程度和己方體系抗毀性（包含自身裝備和被保衛(wèi)目標(biāo)的生存能力）; 行動(dòng)的及時(shí)性主要涉及網(wǎng)電維的傳感器有效性、 信息融合水平以及網(wǎng)絡(luò)化水平3個(gè)方面。

2.6 聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估總指標(biāo)體系

綜合對(duì)各能力的效能評(píng)估指標(biāo)體系的構(gòu)建， 給出聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估總的指標(biāo)體系， 如圖4所示。

3 基于三屬性模型的指標(biāo)權(quán)重賦值

評(píng)估指標(biāo)權(quán)重的科學(xué)性直接關(guān)系整個(gè)評(píng)估體系的實(shí)用性和有效性。 評(píng)估聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)制勝的有效程度需要從不同作戰(zhàn)力量對(duì)比、 不同作戰(zhàn)階段和不同作戰(zhàn)規(guī)模下形成不對(duì)稱優(yōu)勢(shì)， 綜合評(píng)判聯(lián)合防空反導(dǎo)的制勝效能。 不同作戰(zhàn)條件下聯(lián)合防空反導(dǎo)制勝的側(cè)重點(diǎn)不同， 任何一場(chǎng)聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)都有其確定的作戰(zhàn)定位（力量定位、 階段定位、 規(guī)模定位）， 相應(yīng)形成3組不同的權(quán)重， 即為聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)效能指標(biāo)的權(quán)重矩陣。

3.1 指標(biāo)權(quán)重確定步驟

考慮到模型的簡(jiǎn)化和實(shí)用性， 本文選用專家評(píng)定法和德爾菲專家咨詢法[9-10]確定指標(biāo)權(quán)重。 基于“六維”作戰(zhàn)空間建立的聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系較為復(fù)雜， 定量考察較難， 同時(shí)， 一些關(guān)于作戰(zhàn)反應(yīng)的指標(biāo)可以定量轉(zhuǎn)化， 直接利用實(shí)際作戰(zhàn)（演習(xí)）數(shù)據(jù)即可。 基于這種較為復(fù)雜的情況， 在確定指標(biāo)權(quán)重時(shí)， 本文采用專家評(píng)定和德爾菲方法的結(jié)合， 通過(guò)以下5個(gè)步驟確定指標(biāo)體系中的權(quán)重問(wèn)題[11-12]：

（1） 組織 r 名（10人以上）專家對(duì)底層 n 個(gè)指標(biāo)（三級(jí)指標(biāo)）進(jìn)行打分， 得到初始權(quán)重矩陣W3并做好統(tǒng)計(jì)。 假設(shè)第 k 個(gè)專家對(duì)第3層第 i 個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為 w3ki ， 則

W3=w311…w3r1w3kiw31n…w3rn

式中：? k=1， …， r; i=1， …， n。

（2）按照德爾菲法， 計(jì)算權(quán)重矩陣中第 i 個(gè)指標(biāo)的權(quán)重均值 w3ki=1r∑rk=1w3ki ， 得到 n 個(gè)指標(biāo)的均值矩陣：

3=w3k1…w3kn T

（3）計(jì)算每個(gè)專家評(píng)估第 i 個(gè)指標(biāo)權(quán)重的值與平均值的誤差：

Δ3ki=w3ki-w3ki

對(duì)其中誤差超過(guò)一定值的專家進(jìn)行重新咨詢， 并重復(fù)過(guò)程（1）～（3）， 直到全部數(shù)據(jù)滿足要求， 得到第3層 n 個(gè)指標(biāo)的權(quán)重平均矩陣W3′：

W3′=w′3k1…w′3kn T

（4）根據(jù)專家專業(yè)領(lǐng)域以及對(duì)聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)的了解程度， 按照不了解（1分， ?mk=1/25 ）、 初步了解（3分， ?mk=3/25 ）、 了解（5分， ?mk=5/25 ）、 非常了解（7分， ?mk=7/25 ）、 領(lǐng)域?qū)＜遥?分， ?mk=9/25 ）， 對(duì)專家團(tuán)進(jìn)行分類， 并根據(jù)專家對(duì)相關(guān)知識(shí)的了解程度確定專家意見的重要程度， 即對(duì)分類后的專家進(jìn)行打分， 確定專家意見權(quán)重矩陣Mr ：

Mr=m1…mk…mr

（5）根據(jù)專家意見權(quán)重矩陣Mr 和權(quán)重平均矩陣W3′ ， 得到最終的加權(quán)平均權(quán)重矩陣：

W3″=W3′·Mr

3.2 聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)效能指標(biāo)權(quán)重定義

聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)效能指標(biāo)權(quán)重定義如表1所示。

3.3 指標(biāo)權(quán)重取值

聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)指標(biāo)體系的權(quán)重假設(shè)涉及聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)定位。 例如， 聯(lián)合防空反導(dǎo)劣勢(shì)作戰(zhàn)中， 其制勝機(jī)理是斷鏈破體， 相應(yīng)的網(wǎng)電維比重增加; 聯(lián)合防空反導(dǎo)再戰(zhàn)準(zhǔn)備階段， 其制勝機(jī)理是再戰(zhàn)蓄能， 相應(yīng)的綜合保障指標(biāo)比重增加; 聯(lián)合防空反導(dǎo)小規(guī)模作戰(zhàn)中， 其制勝機(jī)理為精兵集效， 相應(yīng)的單元作戰(zhàn)能力指標(biāo)比重增加。 依此類推， 任何一場(chǎng)聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)都可根據(jù)其作戰(zhàn)定位形成不同的指標(biāo)權(quán)重。 假設(shè)某地區(qū)聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)定位為均勢(shì)作戰(zhàn)、 作戰(zhàn)準(zhǔn)備階段和中規(guī)模作戰(zhàn)， 則可以得到3組指標(biāo)權(quán)重。 均勢(shì)作戰(zhàn)時(shí)假設(shè)指標(biāo)權(quán)重如表2所示。

4 作戰(zhàn)效能矩陣的灰色關(guān)聯(lián)分析模型

4.1 效能矩陣描述和數(shù)據(jù)處理

設(shè) Ph（h=1， 2， 3， 4） 分別為聯(lián)合防空反導(dǎo)感知效能、 認(rèn)知效能、 決策效能和行動(dòng)效能， 則聯(lián)合防空反導(dǎo)力量建設(shè)效能為 EJ=f（P1， P2， P3， P4） （1）

式中：? EJ 為聯(lián)合防空反導(dǎo)力量建設(shè)效能; ?f（·） 為聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)效能聚合函數(shù)。

根據(jù)聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)在3種情況下的定位（力量對(duì)比、 作戰(zhàn)階段、 作戰(zhàn)規(guī)模）， 則基于作戰(zhàn)定位的聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)效能的矩陣描述為

X=P11P12P13P21P22P23P31P32P33P41P42P43 （2）

式中：? ?Phj（h=1， 2， 3， 4; j=1， 2， 3） 可根據(jù)圖4中第三層指標(biāo)進(jìn)行綜合加權(quán)平均得到。

假設(shè)聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)力量建設(shè)的理想作戰(zhàn)能力矩陣為

X0=P011P012P013P021P022P023P031P032P033P041P042P043 （3）

則 f（·） 可以轉(zhuǎn)化為X與理想點(diǎn)X0的逼近程度評(píng)估函數(shù)。 逼近程度評(píng)估的目標(biāo)有兩個(gè)：? 一是評(píng)估方案相對(duì)于理想方案相應(yīng)元素之間的相似度; 二是評(píng)估方案相對(duì)于理想方案在空間上的貼近度。 相對(duì)于TOPSIS[13-14]方法中的雙理想點(diǎn)評(píng)估來(lái)講， 單理想點(diǎn)有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。 本文利用矩陣型灰色關(guān)聯(lián)度綜合衡量X與X0的相似度和貼近度[15-16]。

4.2 作戰(zhàn)能力矩陣的初值化處理

力量建設(shè)效能評(píng)估指標(biāo)的量綱不同， 所以必須對(duì)作戰(zhàn)能力矩陣X進(jìn)行規(guī)范化處理， 并記處理后的矩陣為Xi ， 設(shè)Xi=[ahj]4×3 ， D為Xi 的規(guī)范化算子， 則Xi=DX=[dahj]4×3=[ahj/ah1]4×3 為X的規(guī)范化矩陣。

4.3 作戰(zhàn)能力矩陣的灰色關(guān)聯(lián)分析模型

假設(shè)理想點(diǎn)X0經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理后為X0=[a0hj]4×3 ，同樣地， 第 l 個(gè)作戰(zhàn)能力矩陣規(guī)范化處理后為Xl=[alhj]4×3 ， 記 d0lhj 為

[d0lhj]4×3=[|alhj-a0hj|]4×3 （4）

記 d0lhj=dhj（X0， Xl） ， 則其極大（極?。┚嚯x為

dmax = max h， jd0lhj ?（5）

dmin = min h， jd0lhj ?（6）

則聯(lián)合防空反導(dǎo)力量建設(shè)能力對(duì)力量點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為

ε0lhj=dmin +ξdmax alhj-a0hj+ξdmax? （7）

式中：? ?ξ 為分辨系數(shù)， 通常 ξ=0.5; ε=[ε0lhj]4×3 為關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣。

設(shè) （h， j） 處的關(guān)聯(lián)系數(shù)權(quán)重為 whj ， 則權(quán)重矩陣為

W=[whj]4×3=w11…w13w41…w43 （8）

且 ∑4h=1∑3j=1whj=1 ， 由此可得， 聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)力量建設(shè)效能為

E0ls=Es（X0， Xl）=∑4h=1∑3j=1whjε0lhj （9）

5 聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)效能實(shí)例分析與仿真計(jì)算

假設(shè)某地區(qū)是國(guó)內(nèi)現(xiàn)階段聯(lián)合防空反導(dǎo)建設(shè)力量基礎(chǔ)較為成熟的區(qū)域， 可以認(rèn)為聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)敵我雙方處于均勢(shì)地位， 當(dāng)前仍處于作戰(zhàn)準(zhǔn)備階段， 可能爆發(fā)的戰(zhàn)爭(zhēng)假設(shè)為中規(guī)模作戰(zhàn)。 從整個(gè)聯(lián)合防空反導(dǎo)來(lái)看， 根據(jù)聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)的3個(gè)定位， 利用綜合加權(quán)平均得到聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)的感知能力、 認(rèn)知能力、 決策能力和行動(dòng)能力矩陣。 根據(jù)實(shí)際作戰(zhàn)想定存在很大不同， 本文假設(shè)其力量建設(shè)矩陣為

X1=0.4650.4100.4860.6310.5860.5120.3500.3320.5010.5580.5510.453

進(jìn)行初值化處理得

X1=1.0000.8821.0451.0000.9290.8111.0000.9491.4311.0000.9890.812

假設(shè)聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)能力的理想點(diǎn)矩陣為

X0=0.6750.7240.5680.8130.6680.6210.6530.6230.7120.8540.7550.653

進(jìn)行初值化處理得

X0=1.0001.0730.8421.0000.8220.7641.0000.9541.0901.0000.8840.765

按中灰色關(guān)聯(lián)度分析方法， 由式（5）～（7）得

[alhj-a0hj]4×3=00.1910.204

00.1070.047

00.0050.341

00.1050.047

由矩陣中元素可知， 其中極大值和極小值分別為

dmax = max h， jd0lhj=0.341

dmin = min h， jd0lhj=0

當(dāng)取 ξ=0.5 時(shí)， 聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)力量建設(shè)效能相對(duì)于理想點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)矩陣為

ε0lhj=10.4720.457

10.6140.784

10.9720.333

10.6190.784

假設(shè)權(quán)重矩陣：

W′=0.080.070.07

0.080.130.07

0.080.070.13

0.080.070.07

根據(jù)式（9）可知， 聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)效能為

E′=Es（X0， Xl）=∑4h=1∑3j=1whjε0lhj=0.729

由式（7）可知， 聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)效能 Es 的取值范圍為 ξ/（1+ξ）， 1 。 本文取 ξ 為0.5， 則 Es 的取值范圍為 0.333， 1 ， 表明該地區(qū)聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)效能在均勢(shì)作戰(zhàn)、 作戰(zhàn)準(zhǔn)備階段、 中規(guī)模作戰(zhàn)中的作戰(zhàn)效能不夠理想， 需要進(jìn)一步提升。 由此可以得到以下結(jié)論：

（1） 聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)指標(biāo)體系中的指標(biāo)在六維領(lǐng)域分布， 占據(jù)維度更高的指標(biāo)權(quán)重更重。 在實(shí)際聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)力量建設(shè)中應(yīng)向更高維作戰(zhàn)能力的方向側(cè)重， 這也驗(yàn)證了多維戰(zhàn)場(chǎng)空間中高維空間具有更大的時(shí)代優(yōu)勢(shì)的理論。

（2） 確定作戰(zhàn)指標(biāo)權(quán)重的前提是對(duì)具體作戰(zhàn)的制勝重點(diǎn)有一個(gè)整體把握， 受實(shí)際作戰(zhàn)的作戰(zhàn)規(guī)模、 敵我力量對(duì)比和作戰(zhàn)階段的影響， 其中， 信息化指標(biāo)在各項(xiàng)作戰(zhàn)定位中都具有較高地位， 這也符合信息核心的制勝機(jī)理。

（3） 指標(biāo)體系中的指標(biāo)有戰(zhàn)斗力指標(biāo)， 也有戰(zhàn)斗關(guān)系指標(biāo)。 不同要素之間存在較大特征差異， 導(dǎo)致評(píng)估體系整體還不夠深入， 需要在接下來(lái)的工作中進(jìn)一步深化。

6 結(jié) 束 語(yǔ)

本文將多維作戰(zhàn)認(rèn)為是從六個(gè)維度共同展開的對(duì)抗， 瞄準(zhǔn)聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)制勝機(jī)理的實(shí)際運(yùn)用， 建立基于防空反導(dǎo)作戰(zhàn)感知、 認(rèn)知、 決策和行動(dòng)的多維作戰(zhàn)效能評(píng)估模型， 對(duì)聯(lián)合防空反導(dǎo)力量建設(shè)和力量運(yùn)用上的優(yōu)勢(shì)獲取水平進(jìn)行分析和評(píng)估。 通過(guò)建立一個(gè)突破物理域作戰(zhàn)評(píng)估的全維度灰色關(guān)聯(lián)分析作戰(zhàn)效能評(píng)估模型， 進(jìn)一步把握聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)獲取的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。 最后基于聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)實(shí)際進(jìn)行仿真和模型驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李為民， 陳剛. 戰(zhàn)場(chǎng)空間論[M]. 北京：? 解放軍出版社， 2013.

Li Weimin， Chen Gang. Theory of Battle-Space [M]. Beijing： PLA Publishing House，? 2013. （in Chinese）

[2] 侯廣華，? 鐘偉，? 郭永恒.? 聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)指揮應(yīng)對(duì)“多域作戰(zhàn)”對(duì)策研究[C]∥第八屆中國(guó)指揮控制大會(huì)論文集，? 2020： 89-93.

Hou Guanghua，? Zhong Wei，? Guo Yongheng.? Research on the Countermeasures of Joint Air Defense and Anti-Missile Operations Command to Deal with Multi-Domain Operation[C]∥ Proceedings of the 8th China Command and Control Conference，? 2020： 89-93. （in Chinese）

[3] 靳立忠，? 戰(zhàn)曉蘇，? 郭鑫，? 等.? 智能化軍事評(píng)估理論探析[J].? 軍事運(yùn)籌與系統(tǒng)工程，? 2018，? 32（4）： 9-12.

Jin Lizhong，? Zhan Xiaosu，? Guo Xin，? et al.? A Study on Intelligent Military Assessment Theory[J].? Military Operations Research and Systems Engineering，? 2018，? 32（4）： 9-12. （in Chinese）

[4] 柯宏發(fā)，? 祝冀魯，? 羅劍.? 賽博藍(lán)軍力量建設(shè)效能評(píng)估模型[J].? 裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào)，? 2015，? 29（5）： 6-9.

Ke Hongfa，? Zhu Jilu，? Luo Jian.? Construction Effectiveness Evaluation Model of Cyberspace Blue Force[J].? Journal of Academy of Armored Force Engineering，? 2015，? 29（5）： 6-9. （in Chinese）

[5] 趙鴻燕.? 美國(guó)面向未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)的導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)概念發(fā)展研究[J].? 航空兵器，? 2019，? 26（4）： 1-9.

Zhao Hongyan.? Research on the Concept Development of the United States Missile Cooperative Operations for Future War[J].? Aero Weaponry，? 2019，? 26（4）： 1-9. （in Chinese）

[6] 張昀普，? 單甘霖.? 面向空中目標(biāo)威脅評(píng)估的多傳感器管理方法[J].? 航空學(xué)報(bào)，? 2019，? 40（11）： 323218.

Zhang Yunpu，? Shan Ganlin.? Multi-Sensor Management Approach for Aerial Target Threat Assessment[J].? Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，? 2019，? 40（11）： 323218. （in Chinese）

[7] 李一夫，? 宋貴寶，? 賈汝娜，? 等.? 聯(lián)合防空任務(wù)下艦艇編隊(duì)威脅評(píng)估方法[J].? 現(xiàn)代防御技術(shù)，? 2019，? 47（3）： 15-25.

Li Yifu，? Song Guibao，? Jia Runa，? et al.? Threat Assessment Method of Ship Formation under Joint Air Defense Mission[J].? Modern Defence Technology，? 2019，? 47（3）： 15-25. （in Chinese）

[8] 劉偉，? 潘翔宇.? 基于云模型的遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)效能評(píng)估[J].? 航空兵器，? 2017（3）： 69-73.

Liu Wei，? Pan Xiangyu.? Effectiveness Evaluation of Long-Range Air-to-Air Missile Weapon System Based on Cloud Model[J].? Aero Weaponry，? 2017（3）： 69-73. （in Chinese）

[9] 王堅(jiān)浩，? 張亮，? 史超，? 等.? 基于重要度評(píng)估和IMPGA的航空保障裝備型譜規(guī)劃[J].? 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，? 2018，? 40（11）： 2498-2504.

Wang Jianhao，? Zhang Liang，? Shi Chao，? et al.? Aviation Support Equipment Portfolio Scheduling Based on Importance Assessment and IMPGA[J].? Systems Engineering and Electronics，? 2018，? 40（11）： 2498-2504. （in Chinese）

[10] 馬亞龍，? 邵秋峰，? 孫明.? 評(píng)估理論和方法及其軍事應(yīng)用[M].? 北京： 國(guó)防工業(yè)出版社，? 2013.

Ma Yalong，? Shao Qiufeng，? Sun Ming.? Evaluation Theory & Method and Its Military Application[M].? Beijing： National Defense Industry Press，? 2013. （in Chinese）

[11] 曹林，? 盧厚清，? 馮玉芳.? 基于博弈論的評(píng)估指標(biāo)權(quán)重分配模型[J].? 軍事運(yùn)籌與系統(tǒng)工程，? 2019，? 33（1）： 11-14.

Cao Lin，? Lu Houqing，? Feng Yufang.? Evaluating Indicators Weight Allocation Model Based on Game Theory[J].? Military Operations Research and Systems Engineering，? 2019，? 33（1）： 11-14. （in Chinese）

[12] He Y H，? Guo H W，? Jin M Z，? et al.? A Linguistic Entropy Weight Method and Its Application in Linguistic Multi-Attribute Group Decision Making[J].? Nonlinear Dynamics，? 2016，? 84（1）： 399-404.

[13] Han Q，? Li W M，? Lu Y L，? et al.? TOPSIS Method Based on Novel Entropy and Distance Measure for Linguistic Pythagorean Fuzzy Sets with Their Application in Multiple Attribute Decision Making[J].? IEEE Access，? 2019，? 8： 14401-14412.

[14] Han Q，? Li W M，? Song Y F，? et al.? A New Method for MAGDM Based on Improved TOPSIS and a Novel Pythagorean Fuzzy Soft Entropy[J].? Symmetry，? 2019，? 11（7）： 905.

[15] Sun G D，? Guan X，? Yi X，? et al.? Grey Relational Analysis between Hesitant Fuzzy Sets with Applications to Pattern Recognition[J].? Expert Systems with Applications，? 2018，? 92： 521-532.

[16] Liu H B，? Dong Y J，? Wang F Z.? Gas Outburst Prediction Model Using Improved Entropy Weight Grey Correlation Analysis and IPSO-LSSVM[J].? Mathematical Problems in Engineering，? 2020： 1-10.

Effectiveness Evaluation of Joint Air Defense and Anti-Missile

Operations Based on Multi-Dimensional Battlespace Theory

Han Qi1，? Li Weimin1*， Pan Shuai2，? Chen Gang1，? Zhao Minrui1

（1. Air and Missile Defense College，? Air Force Engineering University，? Xian 710051，? China;

2.? Unit 32122 of PLA，? Weihai 264200，? China）

Abstract： The traditional air defense and anti-missile operation effectiveness evaluation is restricted to the physical dimension.? Under the view of multi-dimensional battlespace，? this paper establishes a multi-dimensional operation effectiveness evaluation model based on the four stages of perception，? cognition，? decision-making and action of joint air defense and anti-missile.? The? effectiveness of joint air defense and anti-missile operation is evaluated from two aspects： the elements and system of joint air defense and anti-missile operation，? that is，? the comprehensive evaluation is carried out through the six dimensional spatial elements of surface-to-air dimension，? vertical dimension，? network-electricity dimension，? information system dimension，? decision knowledge dimension and strategy decision dimension.? According to the actual operational situation of the joint air defense and anti-missile operation，? weights of three group indexes are established，? and the overall effectiveness of the joint air defense and anti-missile operation is evaluated through grey correlation analysis，? then the simulation experiments and countermeasures are analyzed.

Key words： multi-dimension; multi-domain; battlespace; air defense and anti-missile; operational effectiveness evaluation; grey correlation analysis