過(guò)文兵

有強(qiáng)烈的求知欲，能夠積極主動(dòng)學(xué)習(xí)，是學(xué)好各類(lèi)知識(shí)的基礎(chǔ)，更是學(xué)好最為抽象的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。這應(yīng)該算是一個(gè)不需要去論證的共識(shí)。然而，對(duì)于如何激發(fā)學(xué)生們的求知欲，則是一個(gè)仁者見(jiàn)仁、智者見(jiàn)智的問(wèn)題。知己知彼方能百戰(zhàn)不殆。要想激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，首先要弄清楚數(shù)學(xué)這一學(xué)科的基本特點(diǎn)，才能有針對(duì)地提出解決辦法。

依據(jù)數(shù)學(xué)的基本特征，即高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性和廣泛應(yīng)用性，在教學(xué)過(guò)程中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容講述數(shù)學(xué)發(fā)展的美妙歷史，展示其強(qiáng)大的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，可以使學(xué)生降低數(shù)學(xué)抽象性和邏輯性導(dǎo)致的畏難情緒，增加對(duì)數(shù)學(xué)的感性直觀認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

一、數(shù)學(xué)具有高度的抽象性

任何學(xué)科需要經(jīng)過(guò)從具體到抽象的總結(jié)才能形成。相比其他學(xué)科，數(shù)學(xué)的抽象性則更為徹底。數(shù)學(xué)的抽象是將數(shù)學(xué)對(duì)象的非本質(zhì)特征舍棄，而將共同的、本質(zhì)的特征提取出來(lái)的過(guò)程。數(shù)學(xué)是借助于抽象建立起來(lái)并借助于抽象而發(fā)展的。數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和量的關(guān)系，而不是某種具體的物或場(chǎng)。數(shù)學(xué)抽象的方式至少有四種。第一種方式是從研究對(duì)象眾多的特征中的概括出某一共同的本質(zhì)特征。這種抽象方式被稱(chēng)為“特征分離概括法則”。第二種方式是在研究對(duì)象中引入新特征，使得原有研究對(duì)象成為新構(gòu)成的研究對(duì)象的特例。通過(guò)這種抽象，可以把一些表面上看起來(lái)互不相關(guān)的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來(lái)，把新出現(xiàn)的性質(zhì)作為特征規(guī)定下來(lái)。這種抽象方式被稱(chēng)為“關(guān)心定性特征化法則”。第三種方式是出于數(shù)學(xué)發(fā)展邏輯上的需要構(gòu)想出不能由現(xiàn)實(shí)原型直接抽取的、完全理想化的數(shù)學(xué)對(duì)象，作為一種新元素添加到某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中去，使之具有完備性。這種抽象方式被稱(chēng)為“新元添加完備化法則”。第四種方式是根據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)展的需要，構(gòu)想出完全理想化的新公理，以排除數(shù)學(xué)悖論，使整個(gè)數(shù)學(xué)理論體系和諧統(tǒng)一。這種抽象方式被稱(chēng)為“公理更新和諧化法則”。

二、數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性

美國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因說(shuō)：“人們對(duì)數(shù)學(xué)有著各種描述：數(shù)學(xué)是一個(gè)知識(shí)體系，一種實(shí)際工具，哲學(xué)的一塊基石，完美的邏輯方法，理解自然的鑰匙?！贝_實(shí)，邏輯性是數(shù)學(xué)的基本屬性。數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴(lài)于邏輯思維的運(yùn)用。所用的邏輯方法主要包括抽象、概括、形式化、公理化、分析、綜合、演繹等。抽象方法是抽取出同類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象共同的、本質(zhì)的屬性或特征。概括方法是把數(shù)學(xué)對(duì)象的一般本質(zhì)屬性推廣到同類(lèi)事物中去。形式化方法是用一套表意的數(shù)學(xué)符號(hào)體系去表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象的結(jié)構(gòu)和規(guī)律，使數(shù)學(xué)理論體系簡(jiǎn)單化、嚴(yán)格化和系統(tǒng)化。公理化方法是用嚴(yán)格的邏輯思維整理數(shù)學(xué)理論體系的一種方法，即以若干基本概念作為初始概念導(dǎo)出其余概念。數(shù)學(xué)中的分析、綜合、演繹等方法是邏輯思維方法在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)中的具體應(yīng)用。

三、數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性

克萊因認(rèn)為，“具有奇妙的適用性的歐氏幾何學(xué)，哥白尼和開(kāi)普勒的超常準(zhǔn)確的日心說(shuō)理論模式，伽利略、牛頓、拉格朗日和拉普拉斯的輝煌、包羅萬(wàn)象的力學(xué)，在物理上不可解釋但具有廣泛的應(yīng)用性的麥克斯韋電磁理論，愛(ài)因斯坦精致的相對(duì)論以及原子結(jié)構(gòu)理論。所有這些高度成功的發(fā)展都依賴(lài)于數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)推理?！薄爸恍枰嵋恍┈F(xiàn)代科學(xué)為人熟知的成就，無(wú)線電、電視、電話(huà)、電報(bào)、高保真唱片和錄音設(shè)備、X射線、晶體管、原子能（和原子彈）。盡管功勞不能只歸到數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的作用比起實(shí)驗(yàn)科學(xué)的貢獻(xiàn)更為根本、更不可或缺?！笨巳R因這些話(huà)一點(diǎn)都不夸張?？梢哉f(shuō)，無(wú)論是基礎(chǔ)科學(xué)領(lǐng)域，還是工程技術(shù)領(lǐng)域，乃至經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)等人文學(xué)科，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)這一工具的應(yīng)用。

由于數(shù)學(xué)具有高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性和廣泛應(yīng)用性，而學(xué)生在初中階段還處于由形象思維為主導(dǎo)向抽象思維為主導(dǎo)轉(zhuǎn)變的過(guò)程，并且在這個(gè)階段邏輯思維能力還沒(méi)有得到充分的發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)的高度抽象性和嚴(yán)密邏輯性很容易使他們產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼心理。幸運(yùn)的是，數(shù)學(xué)還有有趣的發(fā)展歷史以及豐富的應(yīng)用。這些數(shù)學(xué)歷史和應(yīng)用加以適當(dāng)利用，可以成為促進(jìn)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。

1.數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史伴隨著人類(lèi)理性思維發(fā)展的歷史?？巳R因認(rèn)為，“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類(lèi)的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類(lèi)的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活;試圖回答有關(guān)人類(lèi)自身存在提出的問(wèn)題;努力去理解和控制自然;盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。”

2.講述與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史，一方面有利于傳授數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，另一方面也有助于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力。對(duì)于初中數(shù)學(xué)涉及的方程、證明、解析幾何等，背后都有著精彩的歷史故事。

一元一次方程最早見(jiàn)于大約公元前1650年古埃及著名的萊茵德紙草書(shū)。對(duì)一元一次方程的求解，16世紀(jì)之前的古埃及、中國(guó)、阿拉伯、意大利、古印度等國(guó)的數(shù)學(xué)家主要是使用單假設(shè)法和雙假設(shè)法。16世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)首先系統(tǒng)地使用字母來(lái)表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，使得代數(shù)學(xué)進(jìn)入符號(hào)代數(shù)的新階段，人們?cè)诮庖辉淮畏匠虝r(shí)不再依賴(lài)假設(shè)法。命題證明思想的引入則是古希臘思想家、科學(xué)家、哲學(xué)家泰勒斯在數(shù)學(xué)方面劃時(shí)代貢獻(xiàn)。通過(guò)邏輯證明保證命題的正確性，揭示定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，使古代數(shù)學(xué)開(kāi)始發(fā)展成嚴(yán)密的體系。解析幾何則是法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾利用坐標(biāo)系把代數(shù)和幾何結(jié)合起來(lái)形成的一種方法。

3.數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)社會(huì)等諸多領(lǐng)域有著廣泛而重要的應(yīng)用。德國(guó)天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)了行星支配行星運(yùn)行的數(shù)學(xué)法則，即行星運(yùn)動(dòng)三大定律。牛頓總結(jié)了物體運(yùn)動(dòng)的三大基本定律，并據(jù)此計(jì)算了廣泛應(yīng)用于航空航天的第一宇宙速度。廣義相對(duì)論和量子力學(xué)分別作為人類(lèi)對(duì)宏觀和微觀自然規(guī)律目前最精確的數(shù)學(xué)表達(dá)，是現(xiàn)代科學(xué)和技術(shù)的兩大支柱。馬克思《資本論》中提出的勞動(dòng)價(jià)值理論，作為揭示人與人本質(zhì)關(guān)系以及分析人類(lèi)社會(huì)制度變遷的工具，運(yùn)用了比較簡(jiǎn)單的代數(shù)方程。而類(lèi)似這樣的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)、財(cái)務(wù)管理、金融投資等領(lǐng)域有著大量的應(yīng)用。簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)是幾乎所有學(xué)科（包括天文、物理、地理、氣象、生物、化學(xué)、材料、機(jī)械設(shè)計(jì)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融、社會(huì)學(xué)等等）科學(xué)化的工具，有著太多的應(yīng)用實(shí)例。

總之，有趣而重要的數(shù)學(xué)歷史事件和數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例實(shí)在是不勝枚舉。在數(shù)學(xué)課堂中融入這些或有趣或波瀾壯闊的數(shù)學(xué)發(fā)展史和數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例，抽象的數(shù)學(xué)概念將變得具體，枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)將變得生動(dòng)活潑，而大家更是受到數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯性、精巧的研究方法和獨(dú)特美感的熏陶，發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力將得到提高。在課堂中穿插數(shù)學(xué)歷史和應(yīng)用可以使用很多方式，例如，結(jié)合教學(xué)遇到的數(shù)學(xué)概念直接講述其歷史發(fā)展、應(yīng)用、影響，以及相關(guān)的數(shù)學(xué)家的經(jīng)典逸事，或者反過(guò)來(lái)，讓同學(xué)們來(lái)思考和探討解決歷史上有名的數(shù)學(xué)命題和歷史上利用數(shù)學(xué)而得到解決的其他學(xué)科的重大疑難問(wèn)題。

這樣，抽象的數(shù)學(xué)不再是枯燥干巴的，而是生動(dòng)活潑有血有肉有靈魂的。數(shù)學(xué)也不是令人望而生畏遠(yuǎn)離生活的，而是生活之中處處充滿(mǎn)數(shù)學(xué)，日常接觸的各項(xiàng)事物背后都有數(shù)學(xué)，或者都與數(shù)學(xué)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著如此感知的話(huà)，自然會(huì)建立起對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣，將更加認(rèn)真對(duì)待、努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。如此循環(huán)往復(fù)，同學(xué)們不僅能學(xué)好數(shù)學(xué)，也能開(kāi)闊視野，鍛煉思維，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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