車 龍,顧曉輝,李宏達(dá)

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110159)

為了確保高壓脈沖放電破碎硬巖過程中放電的高效,需要對硬巖內(nèi)部的放電動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行深入研究。高壓脈沖放電試驗(yàn)、高壓脈沖放電破碎硬巖試驗(yàn)可以較真實(shí)地反映材料內(nèi)部放電的動(dòng)態(tài)性能。高壓脈沖發(fā)生器是一種通用的放電裝置,其原理是在納秒級時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生上百千伏的高電壓脈沖,使硬巖內(nèi)部產(chǎn)生電離效應(yīng),發(fā)生電流載流子繁殖并在巖石內(nèi)形成等離子放電通道,隨著放電通道內(nèi)能的增加,形成隨時(shí)間與空間變化的機(jī)械壓力場,此場壓超過硬巖的抗拉強(qiáng)度臨界值時(shí),硬巖破裂[1]。

硬巖破碎常采用機(jī)械方法和化學(xué)方法等[2],而目前最先進(jìn)的硬巖破碎方法是采用高壓脈沖放電技術(shù),這種技術(shù)具有節(jié)能、安全和環(huán)保等許多優(yōu)點(diǎn)[3]。為了研究高壓脈沖放電破碎硬巖的擊穿機(jī)理,國內(nèi)外許多學(xué)者對高壓脈沖放電破碎理論進(jìn)行了研究。例如,章志成等[4]通過試驗(yàn)研究了巖石厚度和孔隙率對高壓脈沖放電擊穿巖石的影響,結(jié)果發(fā)現(xiàn)孔隙率和厚度越大,電擊穿強(qiáng)度越小。張大偉等[5]研究了絕緣介質(zhì)對高壓脈沖放電碎石的影響,發(fā)現(xiàn)液體介質(zhì)的擊穿時(shí)延和電阻變化系數(shù)均大于固體介質(zhì),且兩者與其導(dǎo)電粒子含量負(fù)相關(guān)。Yan等[6]利用高壓脈沖放電破碎銅礦試驗(yàn)研究了電參數(shù)對銅礦尺寸、產(chǎn)率和富集率的影響,發(fā)現(xiàn)電壓、脈沖數(shù)和間距對其有一定的影響。Kuznetsova和Lisitsyn等[7-8]對高壓脈沖放電破碎固體電介質(zhì)的過程進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。Zirnheld等[9]研究了高壓脈沖破碎冰的放電過程,發(fā)現(xiàn)冰內(nèi)放電通道呈樹枝狀。上述研究均是基于材料破碎宏觀效果分析硬巖破碎的過程。

隨著計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展,利用數(shù)值模擬研究高壓脈沖放電破碎硬巖已經(jīng)成為一種有效的方法,并廣泛應(yīng)用于花崗巖鉆孔、結(jié)石破碎、礦石破碎和工事破壞等領(lǐng)域[10-15]。此外,Usmanov等[16]還利用所開發(fā)的模型應(yīng)用程序研究了在凝聚介質(zhì)中的放電過程,結(jié)果表明,此方法可以獲得在液體中的放電特性,可用于電介質(zhì)放電現(xiàn)象的研究和放電技術(shù)的改進(jìn)。本文利用所建立的放電結(jié)構(gòu)擴(kuò)展物理-數(shù)學(xué)模型對高壓脈沖放電破碎硬巖的過程進(jìn)行仿真計(jì)算,得出破碎硬巖的放電電壓和電流波形,并與試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果作比較,進(jìn)而分析高壓脈沖放電在硬巖內(nèi)形成放電通道的變化和電學(xué)特性的變化,提取所需參數(shù)的變化曲線,以期為高壓脈沖放電破碎硬巖的機(jī)理研究提供一定的理論依據(jù)與參考。

1 仿真計(jì)算方法

基于等效的硬巖破碎高壓脈沖放電電路,對高壓脈沖放電破碎硬巖過程中的放電通道和相關(guān)電參數(shù)進(jìn)行仿真分析。高壓脈沖放電破碎硬巖的等效電路原理圖如圖1所示,其主要包括Marx發(fā)生器電容C、雜散電容CS、電阻R、電感L和L1、開關(guān)K和擊穿硬巖的等效電路負(fù)載RD。此原理圖的等效取決于實(shí)驗(yàn)室所采用的Marx發(fā)生器電源類型和脈沖放電技術(shù)。C是用來儲(chǔ)存能量的;雜散電容CS為電路中所有元件的雜散電容總和;電路中L和L1是由開關(guān)、發(fā)生器電容和放電間隙的電感組成;RD主要由與傳導(dǎo)通路CS并聯(lián)的兩電極放電間隙電阻組成。當(dāng)K閉合時(shí),脈沖電容Marx發(fā)生器產(chǎn)生高壓脈沖沖擊硬巖,在硬巖內(nèi)部開始形成等離子體放電通道,此時(shí)儲(chǔ)存電容上的能量被反復(fù)注入到等離子體放電通道內(nèi),其能量導(dǎo)致放電通道壓力和徑向尺寸增加,從而產(chǎn)生引起巖石間歇性破裂的機(jī)械應(yīng)力波。

圖1 高壓脈沖放電破碎硬巖等效原理圖

等效電路中R主要由發(fā)生器中導(dǎo)線電阻和開關(guān)電阻構(gòu)成,當(dāng)電路導(dǎo)通后(時(shí)間點(diǎn)t=0),R呈指數(shù)減小,其表達(dá)式為

R=R1+(R0-R1)e-t/θR

(1)

式中:R0為時(shí)間t=0時(shí)的電路初始電阻;R1為電路電阻的極最小值,一般情況下,帶有氣體開關(guān)6～10級的Marx發(fā)生器的R1值大約為1～3 Ω;θR為電阻減小特征時(shí)間。

根據(jù)基爾霍夫定律可知,當(dāng)開關(guān)閉合時(shí),整個(gè)電路元件上的電壓降之和等于0,其表達(dá)式為

UC+UR+UL+UL1+UD=0

(2)

式中:UC為發(fā)生器電容C上的電壓;UR=IR為電阻R上的電壓降;UL=L(dI/dt)為電感L上的電壓降;UL1=L1(dID/dt)為電感L1上的電壓降;UD為硬巖上兩電極放電間隙上的電壓降;I=C(dUC/dt)為經(jīng)過發(fā)生器電容上的電流,且電流I為所有雜散電容電流IS和硬巖上兩電極放電間隙電流ID之和,其中雜散電流IS=CS(d(UD+UL1)/dt),則總電流表達(dá)式為

(3)

根據(jù)式(1)～(3),可以計(jì)算高壓脈沖放電破碎硬巖過程中等效電路負(fù)載RD上的電壓降UD(t)和電流ID(t)。

本文所采用的放電結(jié)構(gòu)擴(kuò)展物理-數(shù)學(xué)模型模型描述了硬巖內(nèi)放電通道的擴(kuò)展、沿著放電通道電荷的移動(dòng)和通道電導(dǎo)率等隨時(shí)間的變化。在同側(cè)針-針電極結(jié)構(gòu)下對硬巖內(nèi)放電通道的擴(kuò)展進(jìn)行描述,局部電場的階躍概率函數(shù)通常用來描述放電通道的增長。如果施加在硬巖上的電場強(qiáng)度值超過其臨界場強(qiáng),在法向方向n上,放電通道的增長概率密度ωn與此方向上局部場預(yù)測值En的平方成比例,其表達(dá)式為

(4)

式中:α為放電通道增長率系數(shù);Ec為放電通道增長的臨界電場;θ(x)為階躍函數(shù)(當(dāng)x>0時(shí),θ(x)=1;當(dāng)x≤0時(shí),θ(x)=0),其中放電通道增長概率的平方關(guān)系是由電場能消耗在導(dǎo)電相的形成引起的。

根據(jù)高斯定理,可以計(jì)算破碎硬巖中電勢的分布φ,其表達(dá)式為

▽(-ε·▽φ)=ρ/ε0

(5)

式中:ε0和ε分別為硬巖的絕對和相對介電常數(shù);ρ為硬巖和形成放電通道中自由電荷的總體積密度。

根據(jù)電荷守恒定律,可以計(jì)算硬巖內(nèi)的體積電荷密度的變化,其表達(dá)式為

(6)

式中:ρV為硬巖的體積電荷密度;σ為硬巖的電導(dǎo)率。

根據(jù)連續(xù)方程和歐姆定律,可以確定沿著硬巖內(nèi)形成放電通道的線性電荷密度變化,其表達(dá)式為

(7)

式中:γ為單位長度放電通道的電導(dǎo)率,其值大小是通過放電通道內(nèi)等離子體的比電導(dǎo)率與通道截面積的平方乘積所確定;l為沿著放電通道的坐標(biāo);El為沿放電通道坐標(biāo)方向上的電場投影。

通過改進(jìn)的Rompe-Wiezel方程[17],可以獲得在硬巖內(nèi)放電通道形成過程中線性通道電導(dǎo)率的變化,其表達(dá)式為

(8)

式中:χ和ξ分別為電導(dǎo)率的增長和減小率的參數(shù);式(8)右邊的第一項(xiàng)表示在放電通道內(nèi)由于焦耳能量釋放而造成的電導(dǎo)率的增長,第二項(xiàng)描述了由于能量釋放到周圍環(huán)境而造成的電導(dǎo)率的減小。

在邊界條件的輔助下,實(shí)現(xiàn)高壓脈沖發(fā)生器的操作參數(shù)與硬巖中放電擴(kuò)展的匹配。正電極上電壓等于兩電極間隙之間放電電壓UD(仿真區(qū)域左部分),負(fù)電極上的電壓等于0(仿真區(qū)域右部分),其電極系統(tǒng)和數(shù)值模擬區(qū)域如圖2所示。

圖2 電極系統(tǒng)和數(shù)值模擬區(qū)域

除此之外,流過兩電極之間放電間隙的總電流,其表達(dá)式如下

(9)

式中:方程積分中的第一項(xiàng)與經(jīng)過高壓電極表面的位移電流有關(guān),第二項(xiàng)與形成通道的體積電導(dǎo)率電流有關(guān);式(9)左邊的總和對應(yīng)表示的是經(jīng)過兩電極形成放電通道的總傳導(dǎo)電流。在模擬區(qū)域的側(cè)面上,指定了初始條件和循環(huán)邊界條件,其中,初始條件為

(10)

邊界條件為模型區(qū)域左上面和正電極尖端的電勢為φ=UD,模型區(qū)域右上面和負(fù)電極尖端的電勢φ=0。

在方程組(1)～(10)的有限差分近似的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了數(shù)值模擬算法, 并用顯-隱式格式求解數(shù)值方程組。其仿真結(jié)果描述了高壓脈沖發(fā)生器的作用和硬巖中放電發(fā)展的形成。

2 計(jì)算模型和相關(guān)參數(shù)

基于硬巖破碎的高壓脈沖放電模型如圖3所示。這個(gè)模型由放電電極、絕緣液和硬巖組成,放電電極包括高壓電極和接地電極,采用同側(cè)針-針結(jié)構(gòu),材料采用不銹鋼,尺寸為Ф10 mm×40 mm,長度是截取從水面到硬巖上表面的距離;絕緣液采用自來水,其體積為100 mm×200 mm×40 mm;硬巖采用常用的花崗巖,其體積為150 mm×100 mm×60 mm,各仿真材料的相關(guān)參數(shù)見表1[18]。高壓電極與接地電極之間距離為40 mm,水絕緣液將整個(gè)電極系統(tǒng)與硬巖全部淹沒,以防止在空氣中擊穿,同時(shí)保證模型中的兩電極尖端與硬巖表面保持接觸。設(shè)置高壓脈沖放電破碎硬巖等效電路的仿真相關(guān)參數(shù),其中C為72 nF,L為1.4 μH,L1為0.1 μH,Cs為3 nF,R為2 MΩ,R0為1 Ω,θR為5 ns。發(fā)生器電容的初始電壓為240 kV。

圖3 高壓脈沖放電破碎硬巖仿真模型

表1 仿真模型參數(shù)

3 結(jié)果驗(yàn)證與放電過程分析

3.1 電壓和電流波形結(jié)果試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)中使用的高壓脈沖放電破巖裝置由沈陽理工大學(xué)研制,其實(shí)物圖和原理示意圖如圖4所示。此高壓脈沖放電破巖裝置主要由Marx發(fā)生器、充電電源、觸發(fā)電源和破碎容器等部分組成,其中Marx發(fā)生器采用10級的電容儲(chǔ)能,最大輸出電壓為600 kV,最大輸出能量為13 kJ;充電電源采用恒流充電模式,最大輸出電壓為60 kV,平均電流為0.34 A;觸發(fā)電源被用來對Marx發(fā)生器第一級開關(guān)進(jìn)行觸發(fā)導(dǎo)通,最大輸出電壓為60 kV,觸發(fā)方式采手動(dòng)模式;破碎容器內(nèi)部主要包括輸出電極、硬巖和絕緣液,其中輸出電極采用同側(cè)針-針結(jié)構(gòu),材料為不銹鋼,電極間距為40 mm,硬巖采用常規(guī)的花崗巖,絕緣液采用自來水。為了測量高壓脈沖放電破碎硬巖時(shí)的電壓電流波形,在高壓脈沖放電破碎硬巖電源裝置的末端連接一個(gè)自制電阻分壓器和羅氏線圈,并將其輸出的電壓電流信號(hào)接入到數(shù)字示波器上,其中電阻分壓器的分壓比為7 000倍,羅氏線圈的變比700,用于顯示信號(hào)示波器的型號(hào)為Texktronix TDS1002,且與之連接的電壓探頭分壓比為10倍,電流探頭變比為10。

圖4 高壓脈沖放電破巖裝置實(shí)物圖和原理示意圖

圖5為高壓脈沖放電破碎花崗巖試驗(yàn)所獲得的放電電壓和電流波形。從圖中可知,輸出電壓和電流的最大值分別為420 kV和25.9 kA,電壓的上升沿為280 ns,脈寬為350 ns,其中波形單元電壓為70 kV,電流為7 kA,時(shí)間為500 ns。圖6為高壓脈沖放電破碎花崗巖的效果,通過游標(biāo)卡尺測量可得,花崗巖被破壞的最大長度為43.2 mm,最大寬度為12.8 mm,最大深度深為9.83 mm的坑。圖7為相同條件下,高壓脈沖放電破碎花崗巖產(chǎn)生放電電壓和電流的仿真計(jì)算結(jié)果,虛線為放電電壓的仿真計(jì)算結(jié)果,實(shí)線為放電電流的仿真計(jì)算結(jié)果,其峰值分別為424.9 kV和26.5 kA,放電電壓的上升沿為260 ns,脈寬為300 ns。通過對比仿真和試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn),高壓脈沖放電破碎花崗巖產(chǎn)生放電電壓和電流具有幾乎相同的變化趨勢且呈正弦波狀態(tài),同時(shí)兩者的最大值也非常接近,分別僅相差1.2%和2.3%;放電電壓的上升沿和脈寬值同樣也非常接近,且僅相差7.7%和17%。從圖6和圖8(d)均可以發(fā)現(xiàn)高壓電極處的破碎深度要大于接地電極處。因此,仿真分析的結(jié)果具備參考價(jià)值。

圖5 試驗(yàn)所測的電壓和電流波形

圖6 花崗巖破碎效果

圖7 電壓和電流隨放電時(shí)間的變化

3.2 仿真放電過程分析

花崗巖在高壓脈沖放電作用下產(chǎn)生的放電通道過程如圖8所示,從圖中可以看出,Marx發(fā)生器能量使得在高壓電極與接地電極之間的花崗巖內(nèi)部產(chǎn)生放電通道。當(dāng)花崗巖中形成的電場強(qiáng)度超過花崗巖的臨界場強(qiáng)時(shí)(t=177 ns),在高壓電極附近開始形成一個(gè)或者幾個(gè)放電通道,如圖8(a)和(b)所示。隨著放電電壓的增加,放電通道擴(kuò)展的速度和數(shù)量也隨之增加,直到放電通道延伸到接地電極,并且放電通道呈樹枝狀,如圖8(b)、8(c)所示,由于本文設(shè)定Marx發(fā)生器電壓比較小,導(dǎo)致形成的樹枝狀放電通道并不明顯,但也有一定分枝。根據(jù)速度計(jì)算公式,獲得在花崗巖中形成放電通道的平均速度為1.2×105m/s,在文獻(xiàn)[19,20]中發(fā)現(xiàn)通過實(shí)驗(yàn)所測得在納秒時(shí)間內(nèi)的放電傳播速度為1.13×105m/s,則認(rèn)為本文的計(jì)算值與此值基本保持一致且僅相差5.8%。由于放電通道的擴(kuò)展,形成的主放電通道使得高壓電極與接地電極導(dǎo)通,其主放電通道如圖8(c)中紅色粗實(shí)線所示。由于大部分能量流過主放電通道,且剩余的次放電通道的導(dǎo)電性迅速衰減,因此只有主放電通道能夠擴(kuò)展到接地電極(圖8(d))。

圖8 不同時(shí)刻花崗巖內(nèi)形成放電通道的狀態(tài)

在高壓脈沖放電破碎花崗巖過程中,產(chǎn)生的電阻電壓、電感電壓、電容電壓以及高壓電極與接地電極之間放電電壓如圖9所示。從圖中可以看出,在形成放電通道初始階段,通道內(nèi)的放電電壓、電阻電壓和電感電壓均呈增長趨勢,這是由于Marx發(fā)生器產(chǎn)生的電壓還未達(dá)到花崗巖的擊穿電壓;當(dāng)高壓電極與接地電極之間通過硬巖內(nèi)形成的放電通道導(dǎo)通(260 ns)時(shí),放電通道內(nèi)的電壓急劇減小,而電感電壓急劇增加,電阻電壓和電容電壓基本保持不變,這是因?yàn)榇藭r(shí)花崗巖被擊穿導(dǎo)致其阻值不變,而電感在回路中起到儲(chǔ)能的作用;當(dāng)通道內(nèi)的放電電壓值開始降低時(shí),放電電壓曲線發(fā)生短暫的振蕩,這是由電路中雜散電容放電引起的,這些振蕩在430 ns內(nèi)基本停止。同時(shí)從放電電壓和電流仿真結(jié)果可知,當(dāng)花崗巖在260 ns左右發(fā)生擊穿后,Marx發(fā)生器放電回路開始產(chǎn)生阻尼振蕩,并且放電電壓和放電電流的振蕩均呈三角形;由于Marx發(fā)生器上的電容和電感決定了放電的振蕩周期,則在選定的模擬參數(shù)下,此放電振蕩在4.5 μs內(nèi)停止。這是由在高壓脈沖放電破碎花崗巖過程中形成的主放電通道傳導(dǎo)性變化引起的,因此可以認(rèn)為高壓脈沖放電破碎過程在花崗巖中形成的主放電通道是一個(gè)可變的非線性電阻。

圖9 不同元器件電壓隨放電時(shí)間的變化

在高壓脈沖放電破碎花崗巖過程中,Marx發(fā)生器電容上的儲(chǔ)能主要耗散分為兩部分,一部分用于回路電阻上的消耗,另一部分則注入到花崗巖內(nèi)形成的放電通道內(nèi),圖10為Marx發(fā)生器能量釋放到放電通道內(nèi)的能量和功率變化曲線。從圖中可以看出,注入到放電通道內(nèi)的能量隨時(shí)間增加而增加,隨后在1.6 μs時(shí)達(dá)到最大值并保持穩(wěn)定,且值為1 316.28 J,而放電通道內(nèi)的功率在極短的48 ns時(shí)間內(nèi)瞬間從2.72×106W增長到最大值2.89×1010W,然后迅速減小到3.17×106W。這是因?yàn)樵谕粫r(shí)間段內(nèi),花崗巖內(nèi)的放電電壓也是瞬間增大然后減小。根據(jù)電容器儲(chǔ)能計(jì)算公式,Marx發(fā)生器電容上的能量為2 074 J,則注入到主放電通道內(nèi)的能量占發(fā)生器電容儲(chǔ)量的63.5%。在放電振蕩的前半個(gè)周期內(nèi),有超過15%的能量被釋放到硬巖內(nèi)部,其余的被釋放到Marx發(fā)生器的有效電阻上。

圖10 能量和功率隨放電時(shí)間的變化

在高壓脈沖放電的作用下,花崗巖中形成的最大放電通道電導(dǎo)率和放電電阻的變化如圖11所示。

圖11 電導(dǎo)率以及放電電阻隨放電時(shí)間的變化

從圖11中可以看出,當(dāng)花崗巖發(fā)生擊穿時(shí),最大放電通道的電導(dǎo)率和放電電阻均有一個(gè)明顯急劇增長的變化,其中最大放電通道的電導(dǎo)率是在250 ns時(shí)開始迅速增大,經(jīng)歷10 ns后,電導(dǎo)率迅速達(dá)到最大值,且值為1.445 S·m,這里的最大放電通道電導(dǎo)率大小與電流取零值時(shí)的時(shí)間點(diǎn)有關(guān);然而不同的是放電電阻在153 ns時(shí)開始迅速增大,然后在231 ns時(shí)達(dá)到最大值452 Ω,且在265 ns時(shí)減小到2 Ω左右,隨后趨于穩(wěn)定,此值與文獻(xiàn)[16]結(jié)論一致,這是因?yàn)榇藭r(shí)花崗巖內(nèi)部發(fā)生擊穿。因此,可以認(rèn)為高壓脈沖放電破碎硬巖是一個(gè)使材料從非導(dǎo)體變?yōu)閷?dǎo)體的過程。

4 結(jié)束語

(1)采用電容儲(chǔ)能式Marx發(fā)生器作為破碎裝置,對硬巖進(jìn)行高壓脈沖放電試驗(yàn),獲得了硬巖在高壓脈沖放電作用下的電壓和電流曲線;基于所建立的放電結(jié)構(gòu)擴(kuò)展物理-數(shù)學(xué)模型,仿真了高壓脈沖放電破碎硬巖的放電過程。結(jié)果表明,仿真得到的放電電壓和電流曲線與試驗(yàn)測量結(jié)果基本吻合。

(2)根據(jù)在高壓脈沖放電作用下硬巖內(nèi)形成放電通道的仿真結(jié)果,當(dāng)硬巖中形成的電場強(qiáng)度超過其臨界場強(qiáng)時(shí),在高壓電極附近開始形成一個(gè)或多個(gè)放電通道,隨著放電電壓的增加,放電通道擴(kuò)展的速度和數(shù)量也隨之增加,直到接地電極,整個(gè)放電通道呈樹枝狀,但只存在一個(gè)主放電通道并使大部分能量進(jìn)入其中使硬巖破碎。對比硬巖內(nèi)形成主放電通道狀態(tài)以及破碎坑的尺寸,發(fā)現(xiàn)高壓電極處的破碎深度要大于接地電極處,但是否可以用硬巖內(nèi)形成放電通道狀態(tài)表征硬巖的破碎效果,還需要進(jìn)一步研究。

(3)在高壓脈沖放電破碎硬巖過程中,當(dāng)硬巖發(fā)生擊穿時(shí),放電通道內(nèi)的電壓、功率、電阻和最大放電通道內(nèi)電導(dǎo)率急劇減小,而電感電壓、放電通道內(nèi)的電流和能量增加,電阻和電容電壓基本保持不變。根據(jù)放電通道內(nèi)的能量和電阻變化,可以認(rèn)為高壓脈沖放電破碎過程在硬巖中形成的主放電通道是一個(gè)可變的非線性電阻,其阻值為歐姆量級,且有超過五分之三的能量被釋放到硬巖內(nèi)形成的主放電通道中,其余的被釋放到Marx發(fā)生器的有效電阻上。

(4)本文為高壓脈沖放電破碎巖石的機(jī)理和應(yīng)用研究提供一定的理論依據(jù)與參考。