山東建筑大學(xué) 張 露 李永安

濟(jì)南中建建筑設(shè)計(jì)院有限公司 王德曄

山東建筑大學(xué) 楚廣明 劉學(xué)來

0 引言

辦公建筑作為公共建筑的主體，其節(jié)能潛力較大且改造成本較低。準(zhǔn)確有效地預(yù)測建筑能耗是進(jìn)行既有辦公建筑節(jié)能改造方案遴選的重要依據(jù)，也是新建建筑節(jié)能優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ)。影響辦公建筑能源消耗量的因素紛繁復(fù)雜，且因素之間存在著不同程度的交互作用，這不僅給能耗分析帶來困難，甚至影響模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確程度。

近些年來國內(nèi)外諸多學(xué)者對建筑能耗預(yù)測方法進(jìn)行了深入研究。目前主要使用4種方法實(shí)現(xiàn)建筑能耗的預(yù)測。1) 物理原理計(jì)算方法：利用物理原理來計(jì)算整個(gè)建筑或局部位置的能源消耗情況[1-2]，其預(yù)測結(jié)果受輸入?yún)?shù)精度的限制，輸入信息的缺乏可能會(huì)造成仿真精度降低；2) 灰色預(yù)測方法：利用灰色模型來分析建筑物能源行為，一般適用于數(shù)據(jù)不完整或者不確定的情況[3]；3) 多元回歸方法：主要以多元線性回歸為主，將能源消耗與影響因素聯(lián)系起來，訓(xùn)練模型前需收集足夠的歷史數(shù)據(jù)，易于開發(fā)，但仿真精度不高[4-5]；4) 人工智能方法：具有處理非線性問題的超強(qiáng)能力，是解決建筑能耗預(yù)測這一復(fù)雜問題的有效方法，預(yù)測結(jié)果精度較高[6-9]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工智能模型中常用方法之一，在解決包括大量獨(dú)立參數(shù)和非線性關(guān)系的復(fù)雜環(huán)境應(yīng)用問題中具有較大的潛力。目前運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決辦公建筑能耗預(yù)測問題時(shí)，為避免遺漏重要信息，往往選取較多影響建筑能源消耗量的驅(qū)動(dòng)指標(biāo)進(jìn)行研究，但選取變量過多，易造成信息的重疊即變量之間可能高度相關(guān)，這將影響模型的預(yù)測精度和泛化能力。因此，需要將原始高維空間的問題轉(zhuǎn)化為低維空間來處理，用少數(shù)互不相關(guān)的新變量研究能源消耗復(fù)雜問題，解決變量間存在的多重共線性問題，從而有效提高建模的精確程度。因子分析(factor analysis，F(xiàn)A)是解決上述問題的有效方法。本文以實(shí)際調(diào)研的辦公建筑能耗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用因子分析法對影響辦公建筑能耗的因素進(jìn)行特征提取，將降維得到的公因子作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，對辦公建筑進(jìn)行能耗預(yù)測研究。

1 原理與方法

1.1 因子分析基本原理

因子分析是利用降維的思想，尋找對觀察結(jié)果起支配作用的潛在因子的探索性統(tǒng)計(jì)分析方法[10]。它主要通過將為數(shù)眾多的變量歸納為少數(shù)幾個(gè)新因子來再現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種根據(jù)多維映射關(guān)系得出的誤差自動(dòng)修復(fù)機(jī)制，在解決包括大量獨(dú)立參數(shù)和非線性關(guān)系的復(fù)雜環(huán)境應(yīng)用問題中具有較大的潛力[11]，其結(jié)構(gòu)原理見圖1。目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型已成功應(yīng)用于許多領(lǐng)域，諸如財(cái)政分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測等領(lǐng)域。

注：xi為輸入變量，z為輸出變量。圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

1.3 FA-BP組合模型

為提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在辦公建筑能耗模型預(yù)測中的精度，采用因子分析法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量進(jìn)行降維分析。將降維處理后得到的公因子作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)新的輸入變量，建立辦公建筑能耗預(yù)測模型，新的模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

組合建模過程如下：

1) 數(shù)據(jù)預(yù)處理。對收集的原始能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除變量因量綱及數(shù)量級不同所造成的影響，見式(1)。

(1)

2) 前提檢驗(yàn)。檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)化變換后的變量是否適合因子分析，可以通過KMO檢驗(yàn)和Bartlett球形檢驗(yàn)2種方法對變量間的相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見表1。

表1 KMO檢驗(yàn)和Bartlett球形檢驗(yàn)的結(jié)果分析

3) 確定公因子。公因子遴選方法有2種：一是以累計(jì)方差貢獻(xiàn)率大于一定百分比、特征值大于1來綜合確定公因子個(gè)數(shù)；二是根據(jù)碎石圖趨于平穩(wěn)時(shí)所對應(yīng)的公因子數(shù)量來確定。

4) 因子命名。通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使條目在所屬的公因子上具有最大荷載，從而實(shí)現(xiàn)對公因子專業(yè)意義的合理解釋和準(zhǔn)確命名。本文采用的旋轉(zhuǎn)方法是方差最大正交旋轉(zhuǎn)法。

5) 計(jì)算因子得分，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。以因子分析法提取的公因子作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練輸入變量，公因子計(jì)算得分作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辦公建筑能耗模型。

6) 檢測模型預(yù)測效果。用測試集數(shù)據(jù)檢驗(yàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果，若目標(biāo)輸出與期望誤差不一致，則重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，直到滿足誤差要求。

2 辦公建筑FA-BP組合模型實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)時(shí)需要大量的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。筆者所在課題組自2015年7月開始，對山東省1 176棟機(jī)關(guān)辦公建筑和212棟商務(wù)辦公建筑進(jìn)行了能耗調(diào)研[12-14]，調(diào)研內(nèi)容涉及建筑的基本信息和能耗數(shù)據(jù)?？紤]到能耗影響因素調(diào)研數(shù)據(jù)的完整性及建筑樣本能夠反映整體情況的代表性，從中選取70棟典型辦公建筑作為樣本數(shù)據(jù)庫，進(jìn)行深入研究。70棟典型辦公建筑的單位建筑面積耗電量為26.620～168.602 kW·h/(m2·a)，平均單位建筑面積耗電量為90.562 kW·h/(m2·a)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本集的大小對模型性能影響較大，選取不當(dāng)可能會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練不足或過度學(xué)習(xí)[15-16]。按照經(jīng)驗(yàn)，訓(xùn)練樣本的數(shù)量應(yīng)不低于樣本數(shù)據(jù)庫總量的80%，本文選取其中的6/7作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，剩余的1/7作為測試樣本以驗(yàn)證模型的預(yù)測性能。

2.2 能耗影響因素的選取

影響辦公建筑能源消耗量的因素較多，本文在借鑒已有研究結(jié)論[17-18]的基礎(chǔ)上，結(jié)合辦公建筑能源消耗實(shí)際情況，共選取建筑基本情況、圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱工性能、室內(nèi)熱擾三大類12個(gè)影響因素進(jìn)行分析，見表2。

表2 辦公建筑能耗影響因素

2.3 公因子的提取

1) 利用SPSS數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件，對標(biāo)準(zhǔn)化處理后的能耗影響因素相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析。能耗影響因素的相關(guān)系數(shù)矩陣見表3。由表3可知，大多數(shù)因素之間顯著相關(guān)，可以進(jìn)行因子分析。

表3 辦公建筑能耗影響因素相關(guān)系數(shù)矩陣

2) 根據(jù)表3得到各公因子的方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)百分率，見表4。由表4可以看出，前4個(gè)公因子的累計(jì)百分率為95.92%，足以解釋主要因子對辦公建筑能耗的影響程度，提取前4個(gè)公因子基本可以滿足工程要求。此外，從圖3可見，碎石圖趨于平穩(wěn)時(shí)所對應(yīng)的公因子數(shù)量為5，這表明提取4個(gè)公因子較為合適。綜上所述，提取前4個(gè)公因子可以解釋總體90%以上的信息。

表4 各公因子的方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率

圖3 公因子碎石圖

3) 為了合理解釋各公因子的專業(yè)意義，將因子載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)處理，結(jié)果見表5。根據(jù)表5中各個(gè)公因子上條目的分布情況，結(jié)合專業(yè)知識，對提取的4個(gè)公因子進(jìn)行命名。其中：公因子1由設(shè)備熱擾密度(0.944)、人員熱擾密度(0.886)等決定，可命名為室內(nèi)熱擾因子；公因子2由遮陽系數(shù)(0.941)、外窗傳熱系數(shù)(0.796)、照明熱擾密度(0.771)決定，可命名為光熱因子；公因子3由空調(diào)面積(0.968)、建筑面積(0.940)、使用人數(shù)(0.858)決定，可命名為建筑規(guī)模因子；公因子4由窗墻面積比(-0.934)、建筑層數(shù)(0.720)決定，可命名為建筑形體因子。

4) 利用表5的旋轉(zhuǎn)成分矩陣，通過回歸計(jì)算得出從原始數(shù)據(jù)各屬性轉(zhuǎn)化為各公因子的系數(shù)矩陣，經(jīng)驗(yàn)證各系數(shù)平方和等于1，滿足要求。具體系數(shù)值見表6。

5) 根據(jù)表6，得到前4個(gè)公因子得分表達(dá)式的通式，如下：

fq=a1qX1+a2qX2+a3qX3+a4qX4+a5qX5+

a6qX6+a7qX7+a8qX8+a9qX9+a10qX10+

a11qX11+a12qX12

(2)

表5 旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣

表6 公因子得分系數(shù)矩陣

式中fq為公因子得分函數(shù)，q=1、2、3、4；a1q、a2q、…、a12q為公因子與辦公建筑能耗影響因素之間的因子得分系數(shù)。

將標(biāo)準(zhǔn)化處理后的能耗影響因素變量值代入公因子表達(dá)式中，得到4個(gè)公因子得分估計(jì)值，以此得分作為改進(jìn)模型的輸入?yún)?shù)。

2.4 FA-BP組合模型的訓(xùn)練與預(yù)測

采用DPS7.55[19]中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對辦公建筑能源消耗數(shù)據(jù)建立模型。應(yīng)用FA-BP組合模型對選取的60組樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，并與單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行對比。2個(gè)模型的訓(xùn)練輸出曲線見圖4。從圖4可以看出，改進(jìn)FA-BP模型的訓(xùn)練值與能耗實(shí)際值的擬合程度較高，優(yōu)于單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，故FA-BP組合模型可以用于辦公建筑能耗預(yù)測。

圖4 模型訓(xùn)練結(jié)果比較

從樣本數(shù)據(jù)庫中選取剩余的10組樣本數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，預(yù)測輸出曲線如圖5所示。從2個(gè)模型的預(yù)測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)比較來看，組合模型預(yù)測輸出與實(shí)際輸出曲線擬合度較高，而單一BP模型在部分樣本處預(yù)測結(jié)果波動(dòng)較大，穩(wěn)定性較差。

圖5 模型預(yù)測結(jié)果比較

2.5 結(jié)果評價(jià)

采用誤差最大值和平均誤差2個(gè)指標(biāo)對FA-BP組合模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練及測試情況進(jìn)行了有效性評價(jià)，預(yù)測結(jié)果見表7。

表7 2種模型預(yù)測結(jié)果比較

通過指標(biāo)對比可知：網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)，F(xiàn)A-BP組合模型擬合結(jié)果的絕對誤差最大值為9.630 kW·h/(m2·a)，遠(yuǎn)小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；而模型測試時(shí)，F(xiàn)A-BP組合模型預(yù)測結(jié)果的絕對誤差最大值為2.922 kW·h/(m2·a)，遠(yuǎn)小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。表明基于FA-BP組合模型預(yù)測辦公建筑能耗總量時(shí)預(yù)測值更接近于真實(shí)值，具有良好的實(shí)用性。實(shí)例中預(yù)測結(jié)果平均相對誤差由單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的5.404%降低至改進(jìn)模型的1.728%，預(yù)測效果令人滿意。其主要原因是通過因子分析將原來影響辦公建筑能耗的高維變量空間降維處理為低維變量空間，用少數(shù)互不相關(guān)的新變量研究建筑能源消耗相關(guān)的復(fù)雜問題，避開變量之間的共線性問題，提高了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)的效率。

從上面的分析可以看出，因子分析法的數(shù)據(jù)降維作用和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法較強(qiáng)的非線性映射能力兩者相結(jié)合，可以有效降低建筑能耗預(yù)測誤差，提高模型的泛化能力，從而取得較好的預(yù)測結(jié)果。改進(jìn)的FA-BP組合模型為辦公建筑能耗預(yù)測提供了一種新的方法，可為進(jìn)一步研究辦公建筑節(jié)能潛力和幫助運(yùn)營者合理調(diào)配能源等提供了參考依據(jù)。

3 結(jié)論

1) 影響辦公建筑能耗的因素眾多，且各因素之間相互耦合。在實(shí)際調(diào)研山東1 388棟辦公建筑能耗的基礎(chǔ)上，運(yùn)用因子分析法對影響辦公建筑能耗的因子進(jìn)行了降維分析，提取出4個(gè)公因子，即室內(nèi)熱擾因子、光熱因子、建筑規(guī)模因子和建筑形體因子，這4個(gè)因子的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到95.92%。

2) 在前人研究的基礎(chǔ)上，通過對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法的分析，發(fā)現(xiàn)其存在的弊端。經(jīng)過較為深入的研究，提出了FA-BP組合模型預(yù)測方法。經(jīng)比對發(fā)現(xiàn)，用這種新方法預(yù)測的建筑能耗與實(shí)際能耗吻合較好，較傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法精度高，其平均相對誤差只有1.728%。

3) 利用FA-BP組合模型預(yù)測方法預(yù)測的建筑能耗，可用于今后建筑能耗限額標(biāo)準(zhǔn)修訂、既有辦公建筑節(jié)能改造方案篩選、擬建建筑供暖空調(diào)系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行等，具有很好的應(yīng)用前景。