何興文，趙忠強(qiáng)

（大連理工大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

隨著橋梁等城市基礎(chǔ)設(shè)施的老化，結(jié)構(gòu)安全評估與維修加固的需求日益增加，國內(nèi)外學(xué)者在橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域開展了大量研究，包括基于靜力測試、動力模型參數(shù)、智能計(jì)算等眾多橋梁結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)評估的方法[1]。對于中小型橋梁，如果能夠確保精度，運(yùn)用橋梁車致振動響應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷識別是一種高效且實(shí)用的方法[2]，其能夠在不中斷交通的條件下快速、準(zhǔn)確地獲得橋梁結(jié)構(gòu)的損傷情況，具有廣闊的應(yīng)用前景。

近年來，基于車-橋耦合振動理論引入優(yōu)化方法來進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)的損傷識別，作為一個(gè)新的研究方向受到學(xué)者們的青睞。HE Xingwen等[3]提出了利用車-橋耦合振動理論及遺傳算法進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別的構(gòu)想。毛云霄等[4]基于車-橋耦合系統(tǒng)的動力響應(yīng)研究了遺傳算法在橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生單目標(biāo)損傷和多目標(biāo)損傷情況下的識別成功率及識別效率。本文基于文獻(xiàn)[3]提出的方法，利用自研發(fā)程序進(jìn)行平面簡支橋梁結(jié)構(gòu)的損傷識別，整體思路為：依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)判斷結(jié)構(gòu)可能的損傷模式，通過自編的高精度車-橋耦合模擬計(jì)算程序計(jì)算該損傷模式下結(jié)構(gòu)的車致動力響應(yīng)，當(dāng)某一模式下的響應(yīng)與實(shí)測的響應(yīng)數(shù)據(jù)一致時(shí)，即可確定其即為實(shí)際的損傷工況。由于可能的損傷模式數(shù)量巨大，為了提高計(jì)算效率，本方法引入了遺傳算法優(yōu)化求解過程，以便適應(yīng)實(shí)際工程應(yīng)用的要求。

1 車-橋耦合振動響應(yīng)模擬分析

1.1 車輛模型

車輛是一個(gè)非常復(fù)雜的振動系統(tǒng)，在實(shí)際工程中應(yīng)當(dāng)依據(jù)所研究的具體問題進(jìn)行科學(xué)合理的簡化建模。當(dāng)著眼于車-橋耦合系統(tǒng)豎向振動問題時(shí)，空間車輛模型需要考慮輪對的豎向運(yùn)動、車體的沉浮、點(diǎn)頭與側(cè)滾運(yùn)動等；平面半車模型則僅需考慮車體的沉浮及點(diǎn)頭運(yùn)動[5]。

本文旨在利用簡單模型對構(gòu)想方法進(jìn)行初期可行性確認(rèn)，因此采用能夠反應(yīng)豎向振動主要成分的平面簡化模型，將車輛模擬為二自由度（沉浮自由度zj與點(diǎn)頭自由度θj）平面模型，車體與下部結(jié)構(gòu)之間的懸掛系統(tǒng)按照線性彈簧、阻尼分析。見表1。

表1 二自由度平面列車模型參數(shù)

算例采用一段鐵路橋梁實(shí)測數(shù)據(jù)，假設(shè)輪對與軌道密貼接觸，計(jì)算程序能夠考慮行駛過程的“跳車”現(xiàn)象。

車體的沉浮運(yùn)動方程

車體的點(diǎn)頭運(yùn)動方程

其中

式中：j——列車的車廂號；

l=1、l=2——該車的前后轉(zhuǎn)向架；

k=1、k=2——轉(zhuǎn)向架的前后車軸；

vjl(t)——由彈簧伸縮和阻尼引起的作用力；

wjlk——輪對的豎向位移，由橋梁結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生的撓度w(t，xjlk)及路面不平順z0(xjlk)組成。

車輛輪載

以矩陣形式表示車輛的運(yùn)動微分方程

式中：M v，C v，K v，F(xiàn) v——車輛模型的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣及外力向量；

w v——車輛模型全部自由度構(gòu)成的位移向量。

1.2 橋梁模型

采用有限元建立平面簡支梁橋的有限元模型。橋梁計(jì)算跨度L=50 m，等間距劃分為20個(gè)單元，材料的彈性模量E=2.06×1011N/m2，剪切模量G=7.9×1010N/m2，抗彎慣性矩I=0.226 393 m4，單位長度質(zhì)量m=1 500 kg/m。見圖1。

圖1 車-橋耦合振動模型

同車輛運(yùn)動方程的推導(dǎo)類似，橋梁的運(yùn)動方程

式中：M b，C b，K b，F(xiàn) b——橋梁模型的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣及外力向量，本文采用Ray?leigh阻尼獲取阻尼矩陣；

w b——橋梁模型節(jié)點(diǎn)位移向量，可用特征向量φi及節(jié)點(diǎn)廣義坐標(biāo)qi表示。

通過輪對與橋梁接觸點(diǎn)的耦合作用力與耦合位移建立車輛與橋梁模型振動的關(guān)系，聯(lián)立得到車-橋系統(tǒng)的運(yùn)動方程，以矩陣形式表示

式中：?——全系統(tǒng)的等效質(zhì)量矩陣；

?——等效阻尼矩陣；

K w——等效剛度矩陣；

F——外力向量。

2 損傷識別中遺傳算法的引入

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)性全局優(yōu)化概率搜索算法[6]。本文所采用的目標(biāo)函數(shù)OBJ定義如下

式中：f（i）——遺傳算法搜索到的各損傷工況下某節(jié)點(diǎn)的計(jì)算響應(yīng)數(shù)據(jù)；

f*（i）——模擬實(shí)測響應(yīng)數(shù)據(jù)；

t——所利用計(jì)算響應(yīng)的時(shí)間總步數(shù)。

OBJ越小，表明該損傷模式與實(shí)際損傷越接近，適應(yīng)度越好。當(dāng)OBJ滿足收斂條件時(shí)，可認(rèn)為該工況為真實(shí)損傷模式，即成功地對損傷進(jìn)行了識別。

將目標(biāo)函數(shù)收斂值設(shè)定為10-8m2/s4，算法的最大遺傳代數(shù)設(shè)置為1 000代，當(dāng)滿足收斂條件或運(yùn)行至最大遺傳代數(shù)時(shí)停止運(yùn)算，輸出當(dāng)前識別結(jié)果。

假定結(jié)構(gòu)的損傷僅考慮單元抗彎剛度的降低，降低程度從0到70%，以步長10%變化。對單元的損傷位置以及損傷程度進(jìn)行編碼，編碼方式為二進(jìn)制；兩點(diǎn)交叉，交叉率0.6；基本位變異，變異率為0.05；種群大小視研究工況而定。

利用該算法進(jìn)行損傷識別的具體流程：

1）事先假定橋梁的損傷模式，利用自研發(fā)程序計(jì)算出其加速度響應(yīng)，作為模擬實(shí)測響應(yīng)數(shù)據(jù)輸入算法；

2）根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)推斷可能的損傷部位及程度，生成初始種群，種群中的每個(gè)個(gè)體均代表一種損傷模式；

3）調(diào)用車-橋耦合計(jì)算程序，對當(dāng)前種群中的全部個(gè)體計(jì)算動力響應(yīng)f（i），計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，如收斂則停止運(yùn)算，輸出識別結(jié)果，否則繼續(xù)向下搜索；

4）對上一代個(gè)體按照適應(yīng)度進(jìn)行選擇、交叉、變異生成第n代種群，重復(fù)步驟3，若沒有收斂則執(zhí)行至最大遺傳代數(shù)，即n=1 000時(shí)停止運(yùn)算并輸出種群中適應(yīng)度最好的個(gè)體。

3 損傷識別算例

遺傳算法的計(jì)算過程具有不確定性和不可重復(fù)性，研究表明，可以通過多次重復(fù)計(jì)算并取平均值的方法提高結(jié)果的可信度與精度[7]。HE Xingwen等[3]以簡支梁橋?yàn)槔M(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證了利用該方法對簡單條件下平面簡支橋梁結(jié)構(gòu)初步進(jìn)行損傷識別的可行性。在此基礎(chǔ)上，本文對預(yù)設(shè)的每種損傷工況均進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)計(jì)算，得到100個(gè)識別結(jié)果，對每次識別成功時(shí)的遺傳代數(shù)由小到大排序，取平均值得到ANI（平均遺傳代數(shù)），對該工況下識別成功的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到SR（識別成功率）。

3.1 種群大小的影響

在遺傳算法中，種群過小會引起生物多樣性降低，有可能陷入局部最優(yōu)解而出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，導(dǎo)致識別效率降低；種群過大時(shí)可以提高識別的成功率，但會導(dǎo)致算法在每一代的運(yùn)行速度變慢。

工況1～4探究了種群大小對識別效率的影響。模擬實(shí)測損傷模式為單元10發(fā)生40%的損傷；搜索范圍為單元8~12，損傷程度未知，共計(jì)85種可能損傷模式。4種工況下的識別成功率均為100%，隨著種群由25到100逐漸增大，每一代的運(yùn)行速度為識別成功所需的平均遺傳代數(shù)ANI降低，綜合考慮運(yùn)行速度與ANI，將種群大小設(shè)為50能夠獲得更高的識別效率，下文討論的工況中均按此設(shè)定。見表2。

表2 種群大小對損傷識別的影響

3.2 搜索空間大小的影響

在實(shí)際工程中對橋梁進(jìn)行損傷識別時(shí)，非常有必要依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)對結(jié)構(gòu)可能發(fā)生損傷的模式做出初步判斷，以縮小搜索的范圍。

工況5～7探究了搜索空間大小對識別效率的影響。模擬實(shí)測損傷模式為單元10發(fā)生了40%的損傷。工況5搜索范圍為單元10～11，工況6與工況2為同一損傷模式，搜索范圍為單元8～12，工況7搜索范圍為單元6～15，損傷程度均未知。3種工況所對應(yīng)的搜索空間分別為82、85和810。搜索空間大小隨著可能損傷單元范圍的擴(kuò)大呈指數(shù)型增長，但平均遺傳代數(shù)ANI的增長速度卻顯著低于搜索空間增長的速度。搜索空間越大，利用本算法進(jìn)行損傷識別的效率越高，證明了其在橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別方面的可行性與巨大的應(yīng)用潛力。見表3。

表3 搜索空間大小對損傷識別的影響

3.3 單元損傷程度的影響

工況8～15探究了單元損傷程度對識別效率的影響。模擬實(shí)測損傷模式考慮單元10分別發(fā)生0、10%、20%、……70%共8種不同程度的損傷，種群大小為50、計(jì)算位置選擇節(jié)點(diǎn)11，搜索范圍為單元8～12，損傷程度未知，共85種損傷模式。實(shí)際工程中不會允許結(jié)構(gòu)發(fā)生工況13～15所設(shè)定的50%~70%嚴(yán)重破壞，僅本著理論研究的目的加以分析，對實(shí)際情況暫不予考慮。當(dāng)損傷程度由0到30%逐漸增加時(shí)，ANI由3.65漸增至12.97，當(dāng)損傷程度增至40%時(shí)，識別效率會出現(xiàn)明顯提高，與損傷20%時(shí)的結(jié)果近乎一致，繼續(xù)增加至50%時(shí)，識別效率出現(xiàn)短暫降低，而當(dāng)損傷程度繼續(xù)增加至70%時(shí)，識別效率逐漸提高，ANI由12.68緩慢減至11.46。見表4和圖2。

表4 單元損傷程度對損傷識別的影響

圖2 損傷程度對損傷識別的影響

3.4 動力響應(yīng)計(jì)算位置的影響

在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷檢測時(shí)，傳感器布置在不同的位置其記錄的動力響應(yīng)亦不相同，而損傷部位往往是未知的,工況16～18探究了計(jì)算位置對損傷識別的影響。模擬實(shí)測損傷模式為單元10發(fā)生40%的損傷。3種工況分別為計(jì)算節(jié)點(diǎn)1（支點(diǎn)位置）、節(jié)點(diǎn)6（1/4跨位置）和節(jié)點(diǎn)11（跨中位置），搜索空間大小均為85，其余參數(shù)均相同。對同一損傷模式，計(jì)算位置選取的不同會嚴(yán)重影響算法的識別效率。對于所設(shè)定的損傷工況，將計(jì)算位置選在1/4跨中位置平均僅需9.03代便可識別成功，顯著少于計(jì)算位置為支點(diǎn)處的42.98代。見表5。

表5 計(jì)算位置對損傷識別的影響

4 結(jié)論

1）計(jì)算位置的選取對算法識別效率的影響十分顯著，對于同一損傷模式，計(jì)算位置選取的不合適，會使得識別效率大大降低。

2）該算法的識別效率會隨著損傷程度的增加呈“降低-提高-降低-緩慢提高”趨勢。

3）平均遺傳代數(shù)ANI隨著種群大小的增加逐漸降低，每一代運(yùn)行時(shí)間隨之延長，綜合考慮二者的影響，本算例中選取種群大小為50能夠保證最快的識別速度。

4）當(dāng)其余條件一致時(shí)，隨著搜索空間的增大，本算法的識別效率將會得到顯著提升。

5）本文所設(shè)定的全部工況中，無論所需要的平均遺傳代數(shù)ANI之間差異如何，算法均能以100%的成功率實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)的損傷識別?！酢?/p>