孟 婷,繆慧敏,張浩波,吳茗蔚

(浙江科技學(xué)院 a.機械與能源工程學(xué)院;b.信息與電子工程學(xué)院,杭州 310023)

自由空間光(free space optical,FSO)通信技術(shù)擁有帶寬高、不易被竊聽、不需要光譜許可等優(yōu)勢[1-3],因此成為彌補射頻通信缺點的互補技術(shù)之一[4]。但FSO的通信鏈路設(shè)備復(fù)雜,成本較高,因此大都采用簡便的強度調(diào)制/直接檢測(intensity modulation/direct detection,IM/DD)方法進行調(diào)制解調(diào)[5-6]。其中,基于開關(guān)鍵控(on-off keying,OOK)的IM/DD系統(tǒng)實現(xiàn)最為簡便。這種IM/DD通信系統(tǒng)發(fā)射端的激光器發(fā)出一段穩(wěn)定激光束,該激光束受到驅(qū)動電路的控制,發(fā)射端出瞳處輸出與鍵控電壓成等比的光強信號[7];接收端的光電探測器對瞬時光功率做出響應(yīng),將光學(xué)透鏡表面上收集到的光強恢復(fù)為電信號[8]。

FSO-OOK信號最佳接收方案是根據(jù)瞬時信道狀態(tài)信息(channel state information,CSI)計算判決門限來進行符號判決,即若接收信號大于判決門限則判定當前符號為1,否則為0。這是一種理想接收機,通常假設(shè)理想接收機需實現(xiàn)理想信道估計,信號檢測基于真實CSI信息,其誤比特率(bit error probability,BEP)是信號接收的理論下界。然而FSO信道受到路徑損耗、大氣湍流、指向誤差等因素的影響,CSI具有隨機和時變特性,實際接收機的檢測性能依賴信道估計的準確度,因此一個準確有效的信道估計算法是接收機進行信號檢測的重要前提。最常見的信道估計方法是通過發(fā)送一段訓(xùn)練數(shù)據(jù)[9-11]或反復(fù)插入導(dǎo)頻[12]估計信道參數(shù),這些方法有大量的冗余信息,造成了帶寬的浪費。還有一種盲檢測的接收方式也可以應(yīng)用于FSO通信場景[13-14],盲檢測是一種基于多元分布形式的似然函數(shù)進行序列檢測的信號檢測方式。雖然這種接收機的檢測性能不再依賴信道估計,但是需要遍歷所有可能的發(fā)送序列,計算復(fù)雜度會隨著序列長度呈指數(shù)增長[15-16]。

隨著信道測量技術(shù)的發(fā)展,FSO信道的路徑損耗、大氣亂流、指向誤差等模型都日趨完善[17-20],信道估計的精準度有了保證。信道盲估計聯(lián)合逐符號檢測的接收方式,因為有信道模型工作的支撐而擁有自身的優(yōu)越性,雖然這種方法的接收性能強烈依賴于信道估計結(jié)果,但該方法無需導(dǎo)頻,并且復(fù)雜度低于直接進行序列檢測的接收方式。常見的盲估計方法有判決輔助估計[21]、帶有動態(tài)存儲的判決輔助估計[22]等。然而我們發(fā)現(xiàn),現(xiàn)有的信道盲估計方法在化簡或近似后的實際操作都等同于對接收信號取時間平均。另外,這些盲估計方法僅考慮等發(fā)送信號先驗概率的情況,在非等發(fā)送信號先驗概率情況下顯然不是最佳的。因此,本研究首先在假設(shè)未知CSI的統(tǒng)計分布模型、已知發(fā)送信號先驗概率和加性高斯白噪聲方差的前提下,基于最大似然(maximum-likelihood,ML)原理,利用之前和之后反饋的軟判決輔助(soft decision aided,SDA)來估計信道的衰減參數(shù),即SDA-ML估計。然后利用SDA-ML估計子進行逐符號的最大后驗概率(maximum a posteriori,MAP)檢測。

1 信號模型

發(fā)射端出瞳處的發(fā)射光場場函數(shù)Es(t)[23]為

Es(t)=C(t)ejφ(t)。

(1)

式(1)中:t為時間;C(t)為光信號振幅變化函數(shù);ejφ(t)為光信號相位變化函數(shù);光信號振幅與發(fā)送光功率Ps(t)的關(guān)系為Ps(t)=|Es(t)|2=C2(t)。將接收光功率Pr的數(shù)學(xué)模型建立為

Pr(t)=IPs(t)+n(t)。

(2)

基于OOK的IM/DD等效通信系統(tǒng)模型如圖1所示。數(shù)字序列s(k)經(jīng)過二進制脈沖成型調(diào)制后變成一個模擬信號s(t)。模擬信號s(t)利用驅(qū)動電路控制激光器的輸出光功率Ps(t)的改變。光學(xué)發(fā)射端一般采用光束準直整形等手段使得光場Es(t)集中在一個較小而適度的立體角內(nèi),然后把它擴展為一個完好的光束后將其發(fā)射到空中。接收端的光電轉(zhuǎn)換器(photoelectric detector,PD)將收集到的接收光功率Pr(t)轉(zhuǎn)換為光電流r(t),光電流由光電子組成,每個接收信號的數(shù)值等于一個符號周期內(nèi)PD轉(zhuǎn)換出光電子的積分。PD后置的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog/digital,A/D)又將連續(xù)光電流r(t)抽樣成離散信號r(k)。最終離散信號r(k)被送入接收機的信號處理模塊進行參數(shù)估計和符號判決。

圖1 基于OOK的IM/DD等效通信系統(tǒng)模型Fig.1 IM/DD equivalent communication system model based on OOK

將抽樣后的接收信號樣本數(shù)據(jù)建模為

r(k)=hs(k)+n(k)。

(3)

式(3)中:r(k)為第k個符號周期內(nèi)觀測到的接收信號;h為信道衰減參數(shù);s(k)為第k個符號周期內(nèi)的發(fā)送符號,它有兩種取值,分別為1和0,對應(yīng)的先驗概率分別為P1和1-P1。

OOK的信噪比γ定義為

2 SDA-ML估計和MAP檢測

2.1 SDA-ML估計的推導(dǎo)

單個接收樣本r(k)的條件概率密度函數(shù)(probability density function,PDF)為

(4)

(5)

根據(jù)條件概率的全概率公式,可得單個接收樣本r(k)的似然函數(shù)為

p(r(k)|h)=p(r(k),s(k)=0|h)+p(r(k),s(k)=1|h)=

(1-P1)p(r(k)|s(k)=0,h)+P1p(r(k)|s(k)=1,h)。

(6)

將式(4)和式(5)代入式(6)可得

(7)

為了求解關(guān)于信道參數(shù)h的ML估計結(jié)果,需要求解符合似然函數(shù)最大值時參數(shù)h的取值。然而對似然函數(shù)式求關(guān)于h的導(dǎo)數(shù)非常復(fù)雜,又由于求最大似然等價于求最大對數(shù)似然,因此我們對式(7)取對數(shù)后再對h進行求導(dǎo)。信道參數(shù)h的對數(shù)似然函數(shù)為

(8)

式(8)中:c為獨立于信道參數(shù)h的常數(shù)。為了求解符合最大對數(shù)似然的h取值,對式(8)取關(guān)于h的一次偏導(dǎo),并令偏導(dǎo)數(shù)等于0,得到關(guān)于h的方程:

(9)

(10)

(11)

式(11)中:m為當前迭代次數(shù),m=1,2,3,…。設(shè)迭代初值為

2.2 硬判決和軟判決

(12)

(13)

式(13)中:η為判決門限,且

(14)

觀察式(9),SDA-ML估計結(jié)果還可以表示為

(15)

3 檢測性能分析和仿真結(jié)果

3.1 接收誤比特率下界

理想接收機是基于理想信道估計的,它能夠根據(jù)真實信道參數(shù)計算出判決門限的最佳值,因此當式(14)中的信道參數(shù)取理想估計值時,式(14)就是最佳檢測的判決規(guī)則。理想接收機的MAP曲線就是信號接收的誤比特率下界,對于FSO-OOK信號,BEP表示為

Pb=(1-P1)P(s(k)=1|s(k)=0)+P1P(s(k)=0|s(k)=1)。

(16)

(17)

(18)

式(17)～(18)中:Q(·)為Q函數(shù)。將式(17)～(18)代入式(16),可得BEP下界為

(19)

3.2 傳統(tǒng)均值接收方案和改進

對于一般的矢量信道,MAP檢測就是最佳檢測。當發(fā)送信號先驗概率相等時,MAP檢測簡化為ML檢測[25]114。傳統(tǒng)的接收方案多采用ML檢測方式,對于發(fā)送信號先驗概率相等的FSO-OOK信號,ML檢測判決門限ηML為

(20)

另外,傳統(tǒng)接收方案的信道估計實際操作都是對導(dǎo)頻或接收信號取時間平均,判決輔助估計法[21]1363的假設(shè)前提與本文基本上一致,因此我們將其作為傳統(tǒng)接收方案的典例與本文接收方案進行詳細對比。以下為該對比方案的操作過程。

首先,由計算樣本均值求出第一次判決的門限

(21)

然后,利用硬判決結(jié)果輔助進行信道估計,得到均值估計結(jié)果

(22)

式(22)中:Q1為第一次判決結(jié)果為1的符號個數(shù)。不難發(fā)現(xiàn),式(22)是加入了后驗概率的樣本均值。

傳統(tǒng)接收方案總是假設(shè)發(fā)送信號先驗概率是對稱的,因此選擇的是ML檢測,這顯然缺少普遍性。而本文SDA-ML估計和MAP檢測都適用于任何發(fā)送信號先驗概率的情況。為了在同樣的起點進行對比,我們將發(fā)送信號先驗概率的信息代入對比接收方案,將其推廣到任意發(fā)送信號先驗概率的情況。改進方案的一次檢測的判決門限改進為

(23)

3.3 性能對比

設(shè)置信道衰減參數(shù)的真實值h=1,幀長N=20,重復(fù)試驗次數(shù)M=105,噪聲方差N0隨信噪比γ改變。設(shè)置迭代門限εh=0.1。通過蒙特卡洛仿真,對比SDA-ML估計、傳統(tǒng)均值估計及改進均值估計3種方案的MSE來衡量信道估計的準確度。

仿真結(jié)果表明,當發(fā)送信號先驗概率對稱時,兩種均值估計的MSE曲線重合,SDA-ML估計優(yōu)于其他兩種均值估計,如圖2所示。

圖2 固定P1且發(fā)送信號先驗概率對稱時信道估計的MSE曲線Fig.2 MSE curve of channel estimation with static P1and symmetric sent probability

當發(fā)送信號先驗概率不對稱時,改進均值估計的MSE曲線優(yōu)于傳統(tǒng)均值估計,SDA-ML估計優(yōu)于其他兩種均值估計,如圖3所示。

圖3 固定P1且發(fā)送信號先驗概率不對稱時信道估計的MSE曲線Fig.3 MSE curve of channel estimation with static P1 and asymmetric sent probability

設(shè)置同樣的仿真參數(shù),通過蒙卡洛仿真對比BEP來衡量信號判決的準確度。仿真結(jié)果表明,當發(fā)送信號先驗概率對稱時,基于兩種均值估計的檢測BEP曲線完全重合,基于SDA-ML估計的檢測BEP曲線最接近誤差下界,因此接收性能優(yōu)于基于均值估計的檢測,如圖4所示。

圖4 固定P1且發(fā)送信號先驗概率對稱時信號檢測的BEP曲線Fig.4 BEP curve of signaltest with static P1 andsymmetric sent probability

當發(fā)送信號先驗概率不對稱時,基于傳統(tǒng)均值估計的檢測BEP曲線離下界較遠,性能較差;基于SDA-ML估計的檢測BEP曲線比基于改進均值估計的檢測更接近下界,因此接收性能優(yōu)于基于均值估計的檢測,如圖5所示。

圖5 固定P1且發(fā)送信號先驗概率不對稱時信號檢測的BEP曲線Fig.5 BEP curve of signaltest with static P1 and asymmetric sent probability

仿真結(jié)果表明,當εh=0.1時,本研究提出的接收方案的平均迭代次數(shù)在任意信噪比下都低于兩次,如圖6所示。而傳統(tǒng)接收方案進行了兩次估計和判決,這確實降低了BEP,但同時也將復(fù)雜度增加了一倍。值得注意的是,此時本文方案僅需要進行一次判決且MSE與BEP均優(yōu)于傳統(tǒng)接收方案。

圖6 SDA-ML估計的迭代次數(shù)Fig.6 Iteration number of SDA-ML estimation

4 結(jié) 語

本研究提出了一種FSO-OOK信號接收方案,包括基于SDA-ML原理進行信道估計及根據(jù)SDA-ML估計子進行逐符號的MAP檢測。該方法無需導(dǎo)頻,復(fù)雜度隨信號數(shù)量呈線性增長。仿真結(jié)果表明,本文方案的MSE和BEP在中高信噪比、任意發(fā)送信號先驗概率的情況下優(yōu)于傳統(tǒng)方案,并接近理想估計和理想檢測的性能下界。