朱建生，武天宇

(陸軍炮兵防空兵學(xué)院，合肥 230031)

1 引言

與常規(guī)彈藥相比，新型炮彈結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且彈上常裝配有精密電子元器件和各類光電傳感器。彈丸發(fā)射時，彈載器件往往承受瞬時高過載，從而造成損壞，使系統(tǒng)無法正常工作。為此，工程上常采用碟簧、泡沫硅橡膠、泡沫鋁等材料制作減載組件，以達(dá)到保護(hù)彈載器件的目的[1]。

目前，橡膠墊和碟簧組合是彈載器件隔振緩沖的常用方式[2]。由于綜合利用了橡膠墊緩沖、阻尼性能好和碟簧吸振能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，該方式在新型彈藥關(guān)鍵器件抗高過載設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用。然而，橡膠對環(huán)境要求高，易老化，使用壽命有限(一般為5～7年)，這些不足影響了該減振方式的抗過載效果，也限制了新型彈藥的儲存年限(通常不超過5年)。

泊松比是指在材料的彈性比例極限范圍內(nèi)，由均勻分布的縱向應(yīng)力所引起的橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值，反映材料的變形特征。與一般材料不同受壓縮時，負(fù)泊松比材料橫向收縮，受拉伸時橫向膨脹，從而表現(xiàn)出獨(dú)特的負(fù)泊松比效應(yīng)。負(fù)泊松比效應(yīng)使此類結(jié)構(gòu)材料具有更高的沖擊阻抗和能量吸收能力，因此廣泛應(yīng)用于航空、航天、汽車、軍事等領(lǐng)域。由于具有能量吸收增強(qiáng)、抗壓增強(qiáng)、輕量化等優(yōu)點(diǎn)，目前負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)鋁合金蜂窩被廣泛用于結(jié)構(gòu)抗沖擊設(shè)計中[3]。

近年來，眾多學(xué)者對負(fù)泊松比效應(yīng)進(jìn)行了廣泛的研究。盧子興、江坤等對負(fù)泊松比蜂窩的動態(tài)壓縮行為進(jìn)行了有限元分析[4-5]，郭亞鑫、尹藝峰、蘇繼龍等對負(fù)泊松比蜂窩的抗沖擊性能進(jìn)行了討論[6-8]，崔世堂、韓會龍等對負(fù)泊松比蜂窩的吸能特性進(jìn)行了研究[9-10]。以上研究多以低速沖擊載荷為主，對火炮發(fā)射載荷下的高過載沖擊較少涉及。

為深入分析負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)鋁合金蜂窩減載組件在火炮發(fā)射載荷下的緩沖性能，對負(fù)泊松比鋁合金內(nèi)凹蜂窩減載組件在火炮發(fā)射時的高速沖擊載荷下的減載效果進(jìn)行了數(shù)值仿真，分析了采用負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)用于彈載器件減載的可行性，在此基礎(chǔ)上，對影響負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)減載性能的部分因素進(jìn)行了分析，為彈載器件抗高過載設(shè)計提供借鑒。

2 數(shù)值仿真方法

為了驗(yàn)證數(shù)值建模方法的可靠性，建立的仿真模型與Ruan、Lu等在研究[11]中建立模型完全相同，材料參數(shù)、幾何尺寸、邊界條件和加載條件采用相同的設(shè)置，討論規(guī)則六邊形蜂窩材料的面內(nèi)動態(tài)響應(yīng)特性。

2.1 幾何模型

計算模型為剛性板以速度v從右側(cè)沖擊左側(cè)邊緣固定的規(guī)則六邊形蜂窩，沿Z軸方向厚度為2 mm。網(wǎng)格劃分時，蜂窩采用殼單元進(jìn)行離散，每條棱邊取4個積分點(diǎn)，厚度方向取5個積分點(diǎn)，以保證計算精度和收斂性。同時，假定剛性板與蜂窩試件外表面足夠光滑，二者接觸無摩擦，采用ASTS接觸算法。限制蜂窩結(jié)構(gòu)所有節(jié)點(diǎn)的面外位移，以保證變形過程滿足平面應(yīng)變狀態(tài)[12]。蜂窩結(jié)構(gòu)沖擊加載示意圖如圖1。

圖1 蜂窩結(jié)構(gòu)沖擊加載示意圖

2.2 材料模型

蜂窩選用鋁合金材料，其彈性模量為69 GPa，屈服強(qiáng)度為76 MPa，密度為2 700 kg/m3，泊松比為0.33。鑒于鋁材料具有應(yīng)變率不敏感特性，建模時忽略應(yīng)變率的影響，采用理想彈塑性模型。蜂窩胞壁均選用SHELL163殼單元，采用全積分殼單元算法。計算過程中，假定蜂窩模型所有節(jié)點(diǎn)無面外位移，以確保平面應(yīng)變狀態(tài)[12]。沖擊鋼板采用低碳鋼材料，密度為7 800 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。

2.3 模型驗(yàn)證

圖2給出了剛性板速度為14 m/s時，六邊形蜂窩在不同時刻沿X軸負(fù)方向沖擊的變形模式。由此可以看出，在材料模型和計算條件采用相同設(shè)置時，本文中仿真結(jié)果與Ruan、Lu等在研究[11]中實(shí)現(xiàn)的計算結(jié)果完全吻合，驗(yàn)證了本文所采用數(shù)值建模方法的可靠性。

圖2 規(guī)則六邊形蜂窩沿X方向的面內(nèi)變形模式示意圖

3 內(nèi)凹蜂窩減載組件在火炮發(fā)射載荷下的動態(tài)響應(yīng)

在火炮發(fā)射環(huán)境下加速度載荷分析基礎(chǔ)上，以某新型彈藥彈載光電器件所受載荷環(huán)境為例，運(yùn)用有限元分析軟件，對“碟簧+負(fù)泊松比內(nèi)凹蜂窩”復(fù)合減載組件的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值仿真計算。

3.1 火炮發(fā)射環(huán)境下加速度載荷分析

不同口徑的身管火炮，采用不同發(fā)射裝藥時，彈丸在膛內(nèi)的加速度變化曲線存在明顯不同。為了方便計算，可以采用最小二乘法將加速度變化情況進(jìn)行擬合。以某型火炮裝藥為例，彈丸發(fā)射時在膛內(nèi)的加速度時程曲線可以擬合為折線，如圖3。過載持續(xù)時間為10.5 ms，峰值為10 000g，峰值對應(yīng)時刻為4.1 ms。

圖3 壓力載荷-時間曲線

3.2 數(shù)值仿真模型

1)幾何模型

用剛性殼體封裝。為了減小計算規(guī)模，取結(jié)構(gòu)的1/2作為研究對象，在后處理分析時可以經(jīng)過對稱得到完整幾何模型如圖4所示。施壓板、傳壓板、蜂窩封裝殼體厚度均為0.5 mm，碟簧厚度為1.25 mm；內(nèi)凹蜂窩模型寬度和高度分別為40 mm和42 mm。內(nèi)凹蜂窩在水平方向上采用13個胞元，在豎直方向上采用12個胞元。

圖4 負(fù)泊松比復(fù)合減載組件幾何模型示意圖

胞元斜胞壁長度l為2 mm，水平胞壁長度h為4 mm，胞壁厚度d為0.5 mm，胞元內(nèi)角λ為-30°，如圖5所示。

圖5 內(nèi)凹蜂窩胞元結(jié)構(gòu)

2)單元類型

施壓板、傳壓板、碟簧、蜂窩封裝殼體采用SOLID164單元，內(nèi)凹蜂窩胞壁選用SHELL163殼單元。蜂窩結(jié)構(gòu)沿厚度(軸向)方向保持不變，由于四周受剛性約束，蜂窩胞元只能產(chǎn)生橫截面內(nèi)位移，因此計算中限制整個蜂窩模型所有節(jié)點(diǎn)的面外位移，以保證平面應(yīng)變狀態(tài)。

3)材料模型

施壓板、傳壓板、蜂窩封裝殼體均選用鋼，采用剛性材料模型；碟簧同樣選用鋼，采用理想彈性模型，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為203 GPa，泊松比為0.33；蜂窩選用鋁合金材料，采用理想彈塑性模型，密度為2 700 kg/m3，彈性模量為69 GPa，屈服應(yīng)力為76 MPa，泊松比為0.33。

4)網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分時，若尺寸過大，影響計算精度；若尺寸過小，計算機(jī)時較長。經(jīng)仿真測試，確定單元尺寸取為0.5 mm，為保證數(shù)值計算結(jié)果的收斂性，蜂窩結(jié)構(gòu)沿單元厚度取5個積分點(diǎn)。

5)載荷條件

負(fù)泊松比蜂窩復(fù)合減載組件承受的火炮發(fā)射載荷隨時間變化曲線如圖3所示。

6)約束與接觸

計算過程中，碟形彈簧通過導(dǎo)桿沿著軸向固定，負(fù)泊松比蜂窩在任務(wù)設(shè)備內(nèi)部封裝，因此仿真過程中碟形彈簧始終保持直線運(yùn)動，蜂窩結(jié)構(gòu)四周受剛性約束作用。

對于變形過程中可能的接觸，采用單面自動接觸算法。另外，剛性板表面與蜂窩試件的外表面均視為光滑，兩者接觸無摩擦。為保證變形過程滿足平面應(yīng)變狀態(tài)，限制試件中所有節(jié)點(diǎn)的面外位移；蜂窩試件與碟形彈簧之間的接觸方式采用固聯(lián)接觸，蜂窩試件之間采用面面自動接觸，各接觸體之間的摩擦忽略不計。仿真過程中，通過設(shè)置合適的侵蝕單元失效應(yīng)變，避免單元畸變引起計算不穩(wěn)定。

3.3 仿真結(jié)果及分析

經(jīng)過計算，可得負(fù)泊松比蜂窩復(fù)合減載組件的變形過程如圖6所示。

圖6 負(fù)泊松比蜂窩復(fù)合減載組件的變形過程示意圖

從仿真結(jié)果可以看出，負(fù)泊松比蜂窩沖擊端和固定端均呈現(xiàn)‘V’型受力模態(tài)，蜂窩在沖擊載荷下呈現(xiàn)明顯的負(fù)泊松比效應(yīng)，縱向沖擊引起的橫向收縮使蜂窩結(jié)構(gòu)向內(nèi)集中，在同樣沖擊力作用下，抗壓面積的減小可以使其抗壓強(qiáng)度顯著提高。此外，復(fù)合減載組件在達(dá)到最大形變后有一定的恢復(fù)，說明負(fù)泊松比蜂窩能有效地儲存和耗散沖擊能量，減小結(jié)構(gòu)受到的沖擊[12]。

對仿真結(jié)果進(jìn)行后處理分析，得到減載組件頂部和底部的等效應(yīng)力曲線如圖7所示。

圖7 減載組件頂部和底部的等效應(yīng)力曲線

從圖7中可以看出，作用在減載組件頂部的最大等效應(yīng)力為436 MPa，在560 μs時刻出現(xiàn)；作用在減載組件底部的最大等效應(yīng)力為198 MPa，沖擊載荷衰減超過50%，在690 μs時刻出現(xiàn)，由此可見，經(jīng)負(fù)泊松比蜂窩復(fù)合減載組件作用后彈載光電器件的受力有較大改善，符合彈載器件抗過載要求。

計算結(jié)果表明，采用負(fù)泊松比蜂窩與碟簧組合的減載組件時，減載組件底部受到的沖擊更小，沿Y方向的位移更小，說明負(fù)泊松比蜂窩具有較佳的抗沖擊性能，能夠很好地保護(hù)彈載光電器件免遭火炮發(fā)射過載載荷的破壞。

4 負(fù)泊松比蜂窩減載裝置影響因素分析

4.1 負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)參數(shù)概述

上述計算分析已表明，負(fù)泊松比效應(yīng)蜂窩結(jié)構(gòu)具有良好的抗沖擊性能。蜂窩減載裝置是由蜂窩胞元的排列組合而成，其物理性能主要取決于蜂窩胞元的基本尺寸、胞元壁厚、材料以及胞元層數(shù)等參數(shù)[13-14]，因此減載裝置的減載效果主要取決于這些參數(shù)的選取。

內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)參數(shù)包括：蜂窩芯體相對密度ω、胞元內(nèi)角λ、胞元的水平胞壁長度h、斜胞壁長度l、胞壁厚度d，如圖5所示。下面主要從內(nèi)凹蜂窩的胞元內(nèi)角、胞元尺寸、胞元壁厚等參數(shù)角度深入研究不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對負(fù)泊松比蜂窩減載性能的影響。

為保持分析條件一致，需保證負(fù)泊松比效應(yīng)蜂窩材料的相對密度相同。具有負(fù)泊松比效應(yīng)蜂窩材料的相對密度可表示為：

其中：ρ*為負(fù)泊松比蜂窩的密度；ρs為基體材料的密度；d為胞壁厚度；li為胞壁長度。

為簡化數(shù)值仿真過程，節(jié)省計算機(jī)時，僅對比分析沖擊載荷作用下不同結(jié)構(gòu)參數(shù)負(fù)泊松比蜂窩的響應(yīng)，不考慮碟簧的作用。

4.2 胞元內(nèi)角對負(fù)泊松比蜂窩減載性能的影響

改變胞元內(nèi)角，可以得到不同的內(nèi)凹蜂窩胞元，其力學(xué)性能和幾何參數(shù)也隨之變化。為分析胞元內(nèi)角對負(fù)泊松比蜂窩減載性能的影響，采用與前面相同的數(shù)值分析方法，對胞元內(nèi)角λ分別為-15°、-30°、-45°、-60°的4種有代表性的負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)蜂窩在沖擊載荷下的響應(yīng)情況進(jìn)行研究。由于胞元內(nèi)角的變化，負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的高度會隨胞元擴(kuò)張角的增大而減小。為了保證4種胞元結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比效應(yīng)蜂窩材料的面密度相同，通過調(diào)整胞壁厚度實(shí)現(xiàn)。4種情況下，負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)蜂窩胞元的水平胞壁長度均為4 mm、斜胞壁長度2 mm，蜂窩結(jié)構(gòu)寬度為40 mm、高度為42 mm，沿Z軸方向的厚度為2 mm，為保證變形過程滿足平面應(yīng)變狀態(tài)，限制試件中所有節(jié)點(diǎn)的面外位移。

蜂窩結(jié)構(gòu)底部施加固定約束，頂部通過剛性板施加沖擊載荷，載荷曲線如圖3所示。經(jīng)過計算，可得4種胞元內(nèi)角負(fù)泊松比蜂窩復(fù)合減載組件在500 μs時刻的變形情況如圖8所示。

圖8 不同胞元內(nèi)角負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)變形情況示意圖

從圖8中可以看出，胞元內(nèi)角不同，內(nèi)凹蜂窩在沖擊載荷下的變形情況不同，胞元內(nèi)角越大，負(fù)泊松比效應(yīng)越明顯，底部所受沖擊變形越小。

4種胞元內(nèi)角負(fù)泊松比蜂窩復(fù)合減載組件作用下，施壓板的能量曲線如圖9所示。

從圖9中可以看出，胞元內(nèi)角不同，施壓板在內(nèi)凹蜂窩作用下由于沖擊載荷引起的能量變化情況不同，胞元內(nèi)角越大，施壓板能量變化峰值越小，能量衰減越快，說明內(nèi)凹蜂窩吸能效果越好?？梢姡獌?nèi)角越大，負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能越好。其原因在于，胞元內(nèi)角增大使得負(fù)泊松比蜂窩在抗沖擊過程中所表現(xiàn)出來的負(fù)泊松比效應(yīng)越來越明顯。

圖9 不同胞元內(nèi)角內(nèi)凹蜂窩作用下施壓板能量曲線

然而，考慮到彈上空間有限，抗過載裝置尺寸較小，而胞元有一定厚度，內(nèi)角過大會使水平胞壁與斜胞壁產(chǎn)生初始接觸，從而使內(nèi)凹蜂窩變?yōu)榻茖?shí)體而喪失負(fù)泊松比效應(yīng)。因此，胞元內(nèi)角不宜過大，以不超過60°為宜。

4.3 胞元尺寸對負(fù)泊松比蜂窩減載性能的影響

為分析胞元尺寸變化對負(fù)泊松比蜂窩減載性能的影響，在基準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)上，采用相同的數(shù)值仿真方法，對胞元內(nèi)角為-30°，胞元水平胞壁長度h分別為4、5、6、7 mm，傾斜胞壁長度為h/2的負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)在沖擊載荷下的響應(yīng)情況進(jìn)行研究。

經(jīng)計算，可得不同胞元尺寸負(fù)泊松比蜂窩復(fù)合減載組件在500 μs時刻的變形情況如圖10所示。

圖10 不同胞元尺寸負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)變形情況示意圖

從圖10中可以看出，胞元尺寸不同，內(nèi)凹蜂窩在沖擊載荷下的變形情況不同，胞元尺寸越大，蜂窩構(gòu)件變形越嚴(yán)重。從水平胞壁長度為6 mm開始，胞元完全坍塌，整個試件被壓潰。

4種胞元尺寸負(fù)泊松比蜂窩復(fù)合減載組件的能量吸收曲線如圖11。

圖11 不同胞元尺寸負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)能量吸收曲線

從圖11中可以看出，胞元尺寸不同，內(nèi)凹蜂窩在沖擊載荷下的能量吸收情況不同，胞元尺寸與吸能效果之間的關(guān)系不是單調(diào)的。在水平胞壁長度為5 mm時，內(nèi)凹蜂窩在沖擊載荷下的吸能效果最好。

4.4 胞元壁厚對負(fù)泊松比蜂窩減載性能的影響

為分析胞元壁厚變化對負(fù)泊松比蜂窩減載性能的影響，在基準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)上，采用相同的數(shù)值仿真方法，對胞元內(nèi)角為-30°，胞元水平胞壁長度為5 mm、傾斜胞壁長度為h/2，胞元壁厚d分別為0.15、0.2、0.25、0.3 mm的負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)在沖擊載荷下的響應(yīng)情況進(jìn)行研究。

經(jīng)計算，可得不同胞元壁厚負(fù)泊松比蜂窩復(fù)合減載組件在500μs時刻的變形情況如圖12所示。

圖12 不同胞元壁厚負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)變形情況示意圖

從圖12中可以看出，胞元壁厚不同，內(nèi)凹蜂窩在沖擊載荷下的變形情況不同，胞元壁厚越薄，蜂窩構(gòu)件變形越嚴(yán)重。在胞壁壁厚為0.15 mm時，胞元基本坍塌，整個試件被壓潰。

4種胞元壁厚負(fù)泊松比蜂窩復(fù)合減載組件的能量吸收曲線如圖13。

從圖13可以看出，胞元壁厚不同，內(nèi)凹蜂窩在沖擊載荷下的能量吸收情況不同，胞元壁厚與吸能效果之間的關(guān)系不是單調(diào)的。在胞壁厚度為0.20 mm時，內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)在沖擊載荷下的吸能效果最好。

圖13 不同胞元壁厚負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)能量吸收曲線

這主要是由于增加壁厚會使整個減載組件的剛度上升。在胞壁厚度為0.15 mm時，整個試件被壓潰，沖擊載荷產(chǎn)生的能量不能完全被內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)吸收；試件變形量有限，而吸能效果與沖擊端位移成線性關(guān)系，在胞壁厚度較大時，沖擊端位移最小，吸能效果相對不足。在胞壁厚度為0.20 mm時，吸能效果最好。

5 結(jié)論

1)火炮發(fā)射載荷條件下，采用負(fù)泊松比蜂窩進(jìn)行減載是可行的。

2)在15°～60°時，胞元內(nèi)角與吸能效果成單調(diào)線性關(guān)系，胞元內(nèi)角越大，吸能效果越好?？紤]到彈上空間和胞元尺寸，胞元內(nèi)角以不超過60°為宜。

3)胞元尺寸與吸能效果成非單調(diào)關(guān)系，胞元水平胞壁長度為5 mm時吸能效果最佳。

4)胞元壁厚與吸能效果也成非單調(diào)關(guān)系，胞元壁厚為0.20 mm時吸能效果最佳。