張智泓，陶 鋼，徐 寧，王 鵬，李 召，嚴(yán)宏民

(1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，南京 210094; 2.中國人民解放軍32381部隊(duì)，北京 100072;3.中國人民解放軍63961部隊(duì)，北京 100012; 4.中國兵器科學(xué)研究院，北京 100089)

1 引言

在輕型無坐力炮內(nèi)彈道性能動態(tài)測試試驗(yàn)中，通常在產(chǎn)品研制過程中有2種試驗(yàn)用炮，一種為彈道炮，另一種為戰(zhàn)斗炮，前者可以在身管壁鉆取測壓孔進(jìn)行膛壓測試，而后者無法在身管壁面鉆取測壓孔，這就需要在身管壁面上進(jìn)行應(yīng)變測試。

對于膛壓測試，沈大偉等[1]通過對藥室進(jìn)行膛壓測試，推導(dǎo)引信所受加速度大小，分析引信早炸原因；沙龍等[2]使用銅柱測壓與放入式電子測壓進(jìn)行某型火炮膛底壓力測量，并處理膛壓曲線得到彈丸近似初速值；趙煜華等[3]對HPD-30火炮進(jìn)行身管不同位置膛壓測試，計(jì)算并對不同壓力區(qū)間的膛內(nèi)燃速進(jìn)行比較分析；Guillermo Jenaro等[4]在155 mm榴彈炮坡膛藥室分別安裝壓力傳感器進(jìn)行膛壓測試分析壓力波產(chǎn)生原因，結(jié)果發(fā)現(xiàn)發(fā)射藥需要盡可能同時且均勻起爆以避免產(chǎn)生壓力波。以上研究內(nèi)容都表明膛壓測試已經(jīng)發(fā)展得很成熟了。對于應(yīng)變測試方面，何勇等[5]對某火炮身管進(jìn)行4點(diǎn)應(yīng)變測試，來對炮管的設(shè)計(jì)加工進(jìn)行驗(yàn)證，但未進(jìn)行彈丸速度研究計(jì)算；王惠源等[6]對炮口進(jìn)行應(yīng)變測試，用于彈藥可編程引信的實(shí)時裝定及火炮身管壽命的分析，但僅根據(jù)應(yīng)變發(fā)生時間計(jì)算炮口近似速度；Baoyuan Wang[7]通過大口徑火炮身管應(yīng)變上升段時間計(jì)算彈丸運(yùn)動速度；蔣凱偉、潘玉田等[8]通過在圓壁管上進(jìn)行應(yīng)變測試并根據(jù)公式模擬計(jì)算身管外表面所受應(yīng)力，但并未真正在身管進(jìn)行試驗(yàn)；吳斌等[9]通過對身管外壁進(jìn)行應(yīng)變測試，并利用局部應(yīng)變增量法進(jìn)行身管壽命檢測。Andrews T D[10]對155 mm火炮身管進(jìn)行應(yīng)變測量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)身管應(yīng)變大小與裝藥量、彈丸種類、潤滑方式、內(nèi)膛磨損情況有關(guān)而與溫度影響無關(guān)；Toivola J[11]利用155 mm身管外壁應(yīng)變的測量來計(jì)算不同種類彈帶影響下的管內(nèi)壁壓力，但他的研究局限于對普通火炮身管進(jìn)行應(yīng)變測試，沒有進(jìn)行復(fù)合身管測試下的相關(guān)研究。以上這些僅為傳統(tǒng)閉膛炮上展開的相關(guān)應(yīng)變測試，而在無坐力炮身管的輕型化[12]，及其復(fù)合身管的測試與應(yīng)變規(guī)律研究相對缺乏。

本文通過在輕型無坐力炮藥室、坡膛、身管膛線處粘貼箔式電阻應(yīng)變片[13]進(jìn)行應(yīng)變的多點(diǎn)測試，并在身管的對應(yīng)點(diǎn)處通過壓力傳感器進(jìn)行膛壓測試。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)膛壓曲線與應(yīng)變曲線具有相似性且在藥室處最為明顯，并對其相似規(guī)律進(jìn)行研究。由于膛壓曲線通過彈道炮測得，測試繁多且場地布置時間長，而應(yīng)變曲線通過戰(zhàn)斗炮測得，若可以僅通過戰(zhàn)斗炮進(jìn)行應(yīng)變測試并以此推算出對應(yīng)膛壓，這樣便可以簡化測試流程、節(jié)省時間成本、提高工作效率。同時發(fā)現(xiàn)，二者曲線也有不盡相似的地方，應(yīng)變曲線實(shí)為彈丸彈帶與膛壓先后對身管造成變形的耦合，隨著彈丸在身管內(nèi)運(yùn)動，速度不斷上升，應(yīng)變曲線中由彈帶引起部分的曲線持續(xù)時間逐漸縮短，通過彈帶寬度與不同點(diǎn)處彈帶引起的應(yīng)變持續(xù)時間得到彈丸在身管不同位置的瞬時速度。因此大大拓展了輕型無坐力炮復(fù)合身管應(yīng)變與膛壓相似規(guī)律的應(yīng)用范圍。

2 輕型無坐力炮身管應(yīng)變測試

2.1 測試方法

試驗(yàn)采用日本共和生產(chǎn)的KFGS-2-120系列電阻應(yīng)變片測量身管應(yīng)變，如圖1所示。應(yīng)變片具有自補(bǔ)償功能，不需要補(bǔ)償片，自身就能抑制應(yīng)變溫度漂移且穩(wěn)定性好，長時間測量的測量結(jié)果相對穩(wěn)定。

圖1 KFGS-2-120系列電阻應(yīng)變片圖

將應(yīng)變片粘貼在被測構(gòu)件表面，接入測量電路，隨著構(gòu)件的受力變形，應(yīng)變片敏感柵也受力變形，從而使其電阻發(fā)生變化。電阻變化與構(gòu)件表面應(yīng)變成比例，應(yīng)用適當(dāng)?shù)臏y量電路與儀器就能測得構(gòu)件的應(yīng)變。圖2為金屬箔材電阻絲示意圖。

圖2 金屬箔材電阻絲示意圖

2.2 試驗(yàn)布置

圖3所示為箔式電阻應(yīng)變片放置位置示意圖。1號應(yīng)變片位于藥室，距離炮尾130 mm處；2號應(yīng)變片位于坡膛，距離炮尾283 mm處；3號、4號、5號分別位于距離炮尾388 mm、480 mm、756 mm膛線處，在粘貼應(yīng)變片之前使用砂紙對相應(yīng)位置斜向45°進(jìn)行打磨，清理碎屑確保表面光滑后用無水酒精進(jìn)行擦拭清理，待酒精揮發(fā)后使用專用膠水粘貼應(yīng)變片與引線。試驗(yàn)主要在常溫條件下進(jìn)行，主要監(jiān)測藥室、坡膛、炮口以及身管膛線各處的應(yīng)變變形，并后續(xù)與膛壓曲線進(jìn)行對比。

圖3 應(yīng)變片位置示意圖

2.3 應(yīng)變測試數(shù)據(jù)分析

電阻應(yīng)變傳感器主要監(jiān)測敏感柵隨身管變形而產(chǎn)生電阻變化的數(shù)據(jù)。圖4是由數(shù)據(jù)采集儀將應(yīng)變片電阻變化數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化得到的炮身各部位應(yīng)變曲線。

圖4 應(yīng)變曲線

1號應(yīng)變片位于藥室處，因此圖5(a)表征由膛壓造成的身管材料應(yīng)變曲線。2號應(yīng)變片位于坡膛處，因此圖5(b)表征由彈帶擠進(jìn)和膛壓共同造成的身管材料應(yīng)變曲線。3號、4號、5號應(yīng)變片位置都在膛線各不同位置處，因此圖5(c)～(e)皆表征由彈帶與膛線的擠壓作用和膛壓共同造成的身管材料應(yīng)變曲線。圖5(b)～(e)中均有明顯的拐點(diǎn)[14]將曲線分為兩部分，通過Matlab進(jìn)行曲線擬合區(qū)分后，曲線左部分為彈帶擠壓引起的身管應(yīng)變對應(yīng)曲線，曲線右部分為膛壓引起的身管應(yīng)變對應(yīng)曲線，且膛壓對身管應(yīng)變的作用時間要大于彈帶對其的作用時間。

圖5 應(yīng)變曲線

表1為各測試點(diǎn)中由不同原因引起的應(yīng)變最大值與差值對應(yīng)表，由此可見彈丸在身管內(nèi)運(yùn)動的過程中，彈帶與膛線的擠壓作用引起的身管應(yīng)變要先于膛壓引起的應(yīng)變，且前者引起的應(yīng)變值大于膛壓引起的應(yīng)變值，當(dāng)彈帶在彈丸擠壓初始段時，彈帶與膛壓對應(yīng)變造成的影響幾乎一樣，但隨著彈丸行程增加，彈帶對應(yīng)變的影響逐漸大于膛壓對應(yīng)變的影響。

表1 各測試點(diǎn)處應(yīng)變最大值與差值

通過借助測試點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)起始點(diǎn)時間和彈帶寬度，作出彈丸在身管內(nèi)到達(dá)測試點(diǎn)相應(yīng)位置時的瞬時運(yùn)動速度曲線，如圖6。圖中可以看出發(fā)射藥點(diǎn)火后彈丸在身管初始段時速度很低，僅為25 m/s，但隨著火藥燃燒壓力升高，彈丸速度快速增大，之后炮內(nèi)堵片被燃?xì)鉀_開和彈丸行程增加使推動彈丸的火藥燃?xì)鈮毫档停沟脧椡杓铀俣戎饾u降低，彈丸速度最終在膛內(nèi)靠近炮口處上升至215 m/s，接近彈丸出炮口速度230 m/s，二者相差15 m/s。

圖6 彈丸在身管內(nèi)瞬時運(yùn)動速度曲線

2.4 不同時刻身管各點(diǎn)應(yīng)變曲線

通過差值方法將應(yīng)變隨時間變化曲線轉(zhuǎn)化成彈丸在身管內(nèi)運(yùn)動的每一時刻身管上個點(diǎn)應(yīng)變變化狀態(tài)曲線。隨著插值節(jié)點(diǎn)的個數(shù)增加，高次多項(xiàng)式的近似效果逐漸變得不好且容易出現(xiàn)對于高階插值的震蕩現(xiàn)象既Runge現(xiàn)象[15]，所以為獲得光滑且保型性較好的曲線將采用三次Hermite插值[16]對身管上各點(diǎn)應(yīng)變變化曲線進(jìn)行處理。

如果已知函數(shù)y=f(x)在節(jié)點(diǎn)a=x0

(1)

則在小區(qū)間[xi-1,xi]上有4個插值條件：

(2)

故能構(gòu)造一個三次多項(xiàng)式Hi(x)，并稱為三次Hermite差值多項(xiàng)式。這是在整個[a,b]區(qū)間上可以用分段三次Hermite插值多項(xiàng)式來逼近f(x)。

(3)

其中Hi(x),xi∈[xi-1,xi]滿足條件：

(4)

(5)

通過基函數(shù)構(gòu)造Hi(x)，令

Hi(x)=yi-1φi-1(x)+yiφi(x)+

(6)

對上式兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得：

(7)

則由插值條件分別給出基函數(shù)滿足的條件：

(8)

由上面條件第一列得到φi-1(x)滿足條件：

(9)

由上式中第二、第四條件可知φi-1(x)應(yīng)具有形式：

φi-1(x)=(x-xi)2(ax+b)

(10)

此時

(11)

再由式(8)中第1、第3條件分別代入式(10)、式(11)得到

(12)

解方程組得

(13)

類似地有

(14)

(15)

(16)

然后得到

(17)

這樣，求出分段三次Hermite差值多項(xiàng)式：

(18)

圖7為不同時刻身管各位置應(yīng)變曲線。圖中可以看出在最初的一段時間內(nèi)彈丸在膛內(nèi)還并未開始運(yùn)動，但是藥室各處的應(yīng)變逐漸增大，此段時間所引起的應(yīng)變?nèi)珵榘l(fā)射藥燃燒產(chǎn)生的膛壓造成，接下來彈丸開始向前運(yùn)動藥室壓力下降，彈丸運(yùn)動至身管各處時通過彈帶與膛線的擠壓作用使身管壁面產(chǎn)生一個應(yīng)變突然升高的尖峰，通過檢測尖峰應(yīng)變所產(chǎn)生的位置依然可以判斷彈丸在該時刻運(yùn)動位置。在不同時刻身管各處壓力是不均勻的，其各點(diǎn)壓力均隨時間變化，在0.000 67 s時膛內(nèi)壓力還很小，彈丸還未開始運(yùn)動，在1號測試點(diǎn)處對壁面造成的應(yīng)變?yōu)?07，在2號測試點(diǎn)則下降至83；在0.001 24 s時壓力升高至最大，相應(yīng)的1號測試點(diǎn)應(yīng)變?yōu)? 171，在2號測試點(diǎn)為1 576，在此之后彈丸開始運(yùn)動；在0.002 41 s時彈丸已運(yùn)動至4號測試點(diǎn)，此時1號測試點(diǎn)處應(yīng)變?yōu)?57,2號測試點(diǎn)應(yīng)變?yōu)?30，3號測試點(diǎn)應(yīng)變?yōu)? 175，4號測試點(diǎn)應(yīng)變?yōu)? 411；在0.00 367 s時1號測試點(diǎn)應(yīng)變已經(jīng)下降至213,2號測試點(diǎn)下降至48,3號測試點(diǎn)下降至408,4號測試點(diǎn)下降至355，5號測試點(diǎn)升高至1 505，此時彈丸已運(yùn)動至炮口處，此為該曲線的動態(tài)變化規(guī)律。

圖7 沿身管不同位置的應(yīng)變曲線

3 輕型無坐力炮膛壓試驗(yàn)測試

3.1 測試方法

試驗(yàn)采用揚(yáng)州巨豐生產(chǎn)的JF-YD-214系列壓電式壓力傳感器測量無坐力炮膛壓。該傳感器可測壓力范圍為0～200 MPa，過載能力為120 %，靈敏度為27.95 Pc/MPa，足以測量該型無坐力炮膛壓。圖8為壓電式壓力傳感器結(jié)構(gòu)示意圖。

圖8 壓電式壓力傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 試驗(yàn)布置

圖9為測壓孔位置示意圖。1號測壓器位于藥室，距離炮尾115 mm處；2～7號測壓器分別位于距離炮尾340 mm、400 mm、460 mm、500 mm、560 mm、776 mm處，使用前清理傳感器端面并在其上均勻涂抹硅脂。試驗(yàn)在常溫條件下進(jìn)行，主要監(jiān)測藥室以及身管膛線各處的膛壓大小。

圖9 測壓孔位置示意圖

3.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖10為身管各處膛壓曲線。

圖10 膛壓曲線

4 膛壓曲線和應(yīng)變曲線的相似規(guī)律分析

通過身管各測試點(diǎn)應(yīng)變曲線(圖4)與膛壓曲線(圖10)相互對比可以看出膛壓曲線與應(yīng)變曲線的整體構(gòu)型十分相似。當(dāng)在藥室處測試信號開始被觸發(fā)后二者在很短時間內(nèi)皆非?？焖偕仙⒃诜逯蹈浇鼌^(qū)間持續(xù)一定時間后快速下降，但下降速度隨著測試的進(jìn)行逐漸減慢并趨于平緩。在其他測試點(diǎn)處，當(dāng)測試信號被觸發(fā)后二者曲線在極短的時間內(nèi)達(dá)到峰值，隨后便快速下降形成尖峰，再經(jīng)過短時間后，下降速度突然減慢并下降至與前一測試點(diǎn)在此時刻同一測試值區(qū)間范圍共同減速下降，趨于平穩(wěn)。圖11為經(jīng)過整理后的藥室處膛壓曲線與應(yīng)變曲線。圖中兩曲線十分相似，這說明應(yīng)變曲線與膛壓曲線存在著相似規(guī)律，可以考慮通過應(yīng)變曲線得到膛壓的變化規(guī)律。

圖11 膛壓曲線與應(yīng)變曲線比較

圖中兩測試曲線具有相似性，將應(yīng)變與膛壓曲線的峰值點(diǎn)作為參照點(diǎn)繪制圖像。圖12為經(jīng)過整理后藥室處膛壓與應(yīng)變數(shù)據(jù)相互對應(yīng)的散點(diǎn)圖。

圖12 相同位置不同時刻膛壓應(yīng)變散點(diǎn)圖

并且根據(jù)圖形走勢做出該散點(diǎn)圖的擬合曲線，且由于測試所獲得的應(yīng)變與膛壓曲線在低值區(qū)域即在靠近初始和結(jié)束位置會發(fā)生失真現(xiàn)象，為保證數(shù)據(jù)準(zhǔn)確與相互對應(yīng)圖中僅截取膛壓值為30 MPa及以上部分。該擬合曲線為一次函數(shù)，擬合后曲線精度為94.28 %，測試點(diǎn)在曲線上下浮動區(qū)間不大，由于實(shí)驗(yàn)在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中進(jìn)行，會在測試中對測試造成一定干擾使得曲線不是完全理想，所以認(rèn)為整理結(jié)果基本符合情況。結(jié)果表示該測試點(diǎn)膛壓與應(yīng)變大小基本呈線性對應(yīng)關(guān)系。

其表達(dá)式為：

y=0.028 5x-5.733 88

其中：x為微應(yīng)變，y為對應(yīng)藥室膛壓。

5 結(jié)論

1)通過試驗(yàn)測得的應(yīng)變隨身管位置變化曲線在身管復(fù)合設(shè)計(jì)固定的情況下，反推出膛壓隨身管位置變化曲線。

2)彈帶在坡膛擠壓的初始階段時，彈帶和膛壓對應(yīng)變的影響大小幾乎一樣，但隨著彈丸向炮口運(yùn)動，彈帶對身管的變形影響逐漸大于膛壓。此為輕型無坐力炮復(fù)合身管的動力學(xué)特征，需要火炮設(shè)計(jì)人員特別關(guān)注。

3)借助應(yīng)變曲線起始點(diǎn)時間和彈帶寬度，可作出彈丸在身管內(nèi)運(yùn)動的瞬時速度曲線。

4)模擬彈丸經(jīng)過身管的應(yīng)變曲線，有效、直觀。