吳鐵洲,張明月,常 春

（湖北工業(yè)大學(xué)太陽能高效利用及儲能運(yùn)行控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430068）

目前市場廣泛使用的鋰離子電池,對高充放電倍率和高溫沒有耐受性,良好的充電方式才能維持電池性能、延長電池壽命,確保電動(dòng)汽車的長時(shí)間高效運(yùn)行[1-3]。典型的充電方法是恒流（CC）-恒壓（CV）法,但是CV充電階段會延長充電時(shí)間,降低充電效率。多階恒流充電是一種改進(jìn)的充電方法[4],能以荷電狀態(tài)（SOC）為依據(jù),采用不同電流進(jìn)行充電,有利于提高充電效率。文獻(xiàn)[5]提出一種基于時(shí)間和溫升的充電策略,但多目標(biāo)本身的無關(guān)聯(lián)性,使權(quán)重系數(shù)無法準(zhǔn)確預(yù)估。文獻(xiàn)[6]提出的自適應(yīng)多級恒流恒壓充電策略,僅考慮最短充電時(shí)間不考慮能量損耗,或僅考慮電池健康狀態(tài)導(dǎo)致充電時(shí)間延長,限制了使用環(huán)境。文獻(xiàn)[7]以充電時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo),對溫升和極化電壓進(jìn)行約束,使充電時(shí)間縮短為原來的20%,但會對電池容量長期保持能力產(chǎn)生不利影響。

本文作者提出一種適用于鋰離子電池的多階恒流充電方法,利用模糊邏輯推導(dǎo)出多目標(biāo)函數(shù)加權(quán)因子的最佳調(diào)節(jié)規(guī)則,得到目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度,用改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法（WOA）,基于該適應(yīng)度搜索出分段的優(yōu)化電流,最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該策略在縮短充電時(shí)間和減少能量損耗方面的優(yōu)勢。

1 鋰離子電池等效模型

以鋰離子電池為研究對象構(gòu)建二階RC模型（如圖1所示）,分析工作時(shí)的動(dòng)態(tài)行為,包括歐姆內(nèi)阻R,極化電阻RP1、RP2,極化電容 CP1、CP2以及開路電壓（OCV）。

圖1 等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram

圖1中:i表示流經(jīng)歐姆內(nèi)阻的電流;i1、i2分別表示流經(jīng)極化電阻RP1、RP2的電流;Uo表示輸出電壓;Uocv表示OCV。

電池模型表現(xiàn)出的充放電過程可用式（1）表示:

式（1）中:UP1、UP2分別表示圖1中RP1、RP2所在并聯(lián)部分的電壓;t表示時(shí)間。

用BT2000多功能電池測試系統(tǒng)（美國產(chǎn)）對18650型三元正極材料聚合物鋰離子電池（東莞產(chǎn)）進(jìn)行測試。該電池正負(fù)極活性材料分別為LiNi0.5Co0.2Mn0.3O2和石墨,額定容量2 200mAh、額定電壓3.6 V,充放電電壓為2.75～4.20 V。使用增量OCV測試方法[8],首先將電池充電至100%SOC,進(jìn)行0.5 C恒流充放電,每隔10%SOC靜置2 h,靜置后測試端電壓,并視為該SOC下的OCV。將兩組不同的充放電OCV數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合回歸,得到OCV-SOC曲線,如圖2所示。

二階等效模型的參數(shù)使用最小二乘法（RLS）辨識。電池的SOC為0～90%,不同SOC和0.5 C充電辨識出的R、RP1、RP2、CP1和CP2的線性內(nèi)插值,作為離線參考,以確定不同SOC范圍內(nèi)的電池端電壓,為充電優(yōu)化提供參考。

2 充電多目標(biāo)與適應(yīng)度函數(shù)的建立

2.1 充電的多目標(biāo)優(yōu)化問題

大電流充電可縮短充電時(shí)間,但會增大極化電壓,增加更多的能量損耗;小電流充電會延長充電時(shí)間,但能降低極化電壓,使能量損耗處于較低狀態(tài)。為使電池長時(shí)間保持穩(wěn)定、健康的狀態(tài),實(shí)驗(yàn)將充電時(shí)間和能量損耗作為優(yōu)化目標(biāo):

式（2）中:f表示目標(biāo)函數(shù);N表示充電過程的持續(xù)時(shí)間;k為常數(shù)（取1、2…9）;Ltime表示充電時(shí)間;Lloss表示能量損耗;α、β分別表示充電時(shí)間和能量損耗的權(quán)重值。

充電時(shí)間和能量損耗加上特定的權(quán)重因子,以強(qiáng)調(diào)它們對成本效益的貢獻(xiàn)。能量損耗的計(jì)算公式為:

為確保充電過程安全可靠,要增加對充電參數(shù)的約束:

式（4）中:I（k）表示第k段SOC內(nèi)的充電電流;Imax、Imin分別表示充電電流的上、下限;Ut（k）表示電池的端電壓;Utmax、Utmin分別表示端電壓的上、下限;UD（k）表示電池的極化電壓;UDmax、UDmin分別表示極化電壓的上、下限。

為了提高計(jì)算效率,除式（4）中的約束條件外,還要確保SOC最大取值不超過90%SOC,充電時(shí)間t的上下限由測試電池本身可接受范圍確定。電池參數(shù)的限定值如表1所示。

表1 充電參數(shù)界限值Table 1 Limit value of charging parameter

2.2 多階恒流（CC）充電

多階CC充電技術(shù)具有滿足快速充電標(biāo)準(zhǔn)的能力,可以減輕充電時(shí)電池的化學(xué)反應(yīng)應(yīng)力和溫升。實(shí)驗(yàn)以每10%SOC為一個(gè)恒流階段。為了防止過充,在充電過程中應(yīng)該至少留一個(gè)CV階段。文獻(xiàn)[9]驗(yàn)證了單個(gè)CV階段與多個(gè)CV階段對充電時(shí)間和充電效率的影響,結(jié)果顯示多個(gè)CV階段的充電時(shí)間略短,但充電效率相差不大,因此,實(shí)驗(yàn)將90%～100%SOC作為充電的CV階段。

2.3 模糊控制評估器

多目標(biāo)函數(shù)中,事先不知道合適的權(quán)重系數(shù)時(shí),只能進(jìn)行估計(jì)和試探。為減少主觀側(cè)重性對實(shí)驗(yàn)優(yōu)化結(jié)果的影響,由模糊邏輯推導(dǎo)出加權(quán)因子的最佳調(diào)節(jié)規(guī)則。模糊化時(shí),設(shè)S代表小,L 代表大,VS、SS、MS、M、ML、LL和 VL 分別代表非常小、較小、中等較小、中等、中等較大、較大和非常大。

如圖3所示,將充電時(shí)間和能量損耗作為輸入?yún)?shù),輸出參數(shù)是適應(yīng)度函數(shù)（F）的評估值。除最遠(yuǎn)端的兩個(gè)模糊集外,選擇底邊相等且與相鄰隸屬函數(shù)（MF）重疊50%的對稱三角形。去模糊化過程使用面積平均法（COA）。

圖3 模糊控制器框圖Fig.3 Block diagram of fuzzy controller

圖4（a）的基本論域設(shè)為[30,90]min,圖4（b）的基本論域設(shè)為[1 200,2 000]J,圖4（c）的基本論域設(shè)為[0,1]。

圖4 輸入輸出的隸屬函數(shù)Fig.4 Membership function of input and output

為了實(shí)現(xiàn)精確量和模糊量之間的轉(zhuǎn)換,輸入量和輸出量均選取5個(gè)模糊子集,如表2所示。

表2 基于規(guī)則的適應(yīng)度評估Table 2 Rule-based fitness evaluation

控制規(guī)則是基于以下認(rèn)識而得出的:較短的充電時(shí)間和較小的能量損耗將獲得較高的成本效益。該規(guī)則可以形容為:當(dāng)Ltime是S,Lloss是S時(shí),那么ΔF是VS。

3 基于改進(jìn)WOA的充電策略

3.1 基本W(wǎng)OA

3.1.1 對獵物的包圍

WOA在設(shè)計(jì)搜索空間時(shí),定義當(dāng)前最優(yōu)鯨魚的位置為獵物的位置,其余個(gè)體通過更新自身的位置,靠近當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體。這一行為可由式（5）、（6）表示:

3.1.2 泡泡網(wǎng)攻擊方法

這是一種包括收縮包圍機(jī)制和螺旋更新位置兩種方式的局部搜索行為。

隨著其他個(gè)體越來越靠近最優(yōu)個(gè)體,鯨魚群將以一種螺旋運(yùn)動(dòng)的方式包圍獵物。該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可描述為以下方程:

在泡泡網(wǎng)攻擊方法中,假設(shè)鯨魚有0.5的概率在收縮包圍獵物的同時(shí)還能螺旋上升,該行為由式（11）表示:

式（11）中:p為[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

3.1.3 搜尋獵物

3.2 改進(jìn)WOA

3.2.1 非線性收斂因子

式（14）中:M表示最大迭代次數(shù)。

3.2.2 多樣性變異操作

為避免個(gè)體的趨同性,向著一個(gè)或幾個(gè)特地位置聚集,減小算法出現(xiàn)早熟收斂的概率[10]。引入生物學(xué)中表示種群聚集度的指標(biāo)1/k,將聚集程度表示為:

式（15）中:V表示種群適應(yīng)度方差;m表示種群適應(yīng)度均值。

當(dāng)1/k?0時(shí),種群表現(xiàn)出聚集狀態(tài);當(dāng)k→∞時(shí),種群表現(xiàn)出隨機(jī)狀態(tài)。為避免該聚集狀態(tài)在迭代早期出現(xiàn),在ε≤M/2時(shí),設(shè)1/k=0.125為種群進(jìn)行變異操作的閾值,方程為:

式（16）中:ξ是服從負(fù)二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量。

3.3 改進(jìn)WOA在充電模型的應(yīng)用

改進(jìn)WOA在充電模型的應(yīng)用操作流程見圖5。

圖5 基于WOA的流程圖Fig.5 Flow chart based on whale optimization algorithm（WOA）

基于二階RC模型的等效參數(shù),可為模糊控制器輸入、輸出參數(shù)的范圍及充電時(shí)的參數(shù)限制范圍提供參考。鯨魚在全局的最優(yōu)位置就是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,實(shí)驗(yàn)將算法的參數(shù)種群大小size、維數(shù)dim、對數(shù)螺旋常數(shù)b和最大迭代次數(shù)M分別設(shè)置為50、100、2、200;充電測試為用當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體代表的電流對測試電池充電,記錄充電時(shí)間和能量損耗,更新最佳適應(yīng)度至滿足條件后,輸出最優(yōu)充電電流。在WOA中,設(shè)置充電電流尋優(yōu)范圍為0.5～1.0 C,電流精度為0.01 A。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

在充電測試中,將充電時(shí)間和能量損耗作為模糊控制評估器的輸入?yún)?shù),計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值。在未達(dá)到設(shè)置的最大迭代次數(shù)前,將一直循環(huán),直到目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值與上一次的誤差不大于0.001,循環(huán)終止,輸出充電電流。

WOA運(yùn)行至67代時(shí),適應(yīng)度值開始穩(wěn)定收斂,如圖6所示,說明此時(shí)完成尋優(yōu)。

圖6 算法迭代圖Fig.6 Algorithm iteration diagram

根據(jù)10%SOC分段,經(jīng)WOA優(yōu)化的充電電流見表3。

表3 WOA的分段充電電流Table 3 Segmented charging current optimized by WOA

為驗(yàn)證優(yōu)化充電電流的充電效果,設(shè)計(jì)了充電對比實(shí)驗(yàn),具體操作過程為:①選擇1只符合實(shí)驗(yàn)條件的電池,分別以1.0 C、0.5 C充至90%SOC,靜置30 min后,用 1.0 C放電,然后靜置40 min;②用表4所示電流對電池充電,同樣充至90%SOC,靜置30 min后放電,然后靜置40 min;③重復(fù)上述兩個(gè)步驟3次,充電過程中記錄充電時(shí)間、能量損耗和電池表面溫度,取平均值,比較結(jié)果如表4所示。

表4 不同充電模式的對比結(jié)果Table 4 Comparison results of different charging modes

將傳統(tǒng)CC-CV充電方法的CC階段充電電流設(shè)為1.0 C,當(dāng)電壓達(dá)到最大充電電壓時(shí),轉(zhuǎn)恒壓充電,此時(shí)逐漸減小充電電流,直到充至90%SOC。電池電壓隨時(shí)間的變化見圖7。

圖7 CC-CV（1.0 C）充電時(shí)電壓電流變化曲線Fig.7 Change curves of voltage and current during CC-CV（1.0 C）charging

采用優(yōu)化充電時(shí)溫度隨充電電流變化的曲線見圖8。

圖8 優(yōu)化充電溫度曲線Fig.8 Optimized charging temperature curve

采用五階充電[11]時(shí)溫度隨充電電流變化的曲線見圖9。

圖9 五階充電溫度曲線Fig.9 Five-stage charging temperature curve

從圖8、圖9可知,在充入電量相同、充電時(shí)間相近的情況下,優(yōu)化充電比1.0 C恒流充電的平均溫升低0.35℃。溫升越低意味著電池內(nèi)阻消耗的能量越少,說明可減少整個(gè)充電過程的能量損耗。與傳統(tǒng)五階充電方法[11]相比,優(yōu)化充電時(shí)間縮短12%,能量損耗減少2.7%以上。

5 結(jié)論

本文作者基于二階RC電池模型研究了離線模型參數(shù)在不同SOC范圍內(nèi)的變化,為充電優(yōu)化提供了參考。提出了一種用于多階段充電的充電策略來滿足充電時(shí)間和能量損耗的平衡,利用改進(jìn)WOA搜索出最優(yōu)個(gè)體的位置,通過優(yōu)化充電的方式提高電池的可用性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與1.0 C恒流充電、傳統(tǒng)五階充電方法相比,該充電策略可在充入電量相同、充電時(shí)間相近的情況下降低溫升,證實(shí)了充電模式的可行性,對延長電池的循環(huán)壽命也具有積極意義。