袁宏亮,劉 莉?,呂桃林,司修利

（1.沃太能源股份有限公司,江蘇 南通 226300; 2.上?？臻g電源研究所,上海 200245）

目前,學(xué)術(shù)界致力于研究基于電池模型的荷電狀態(tài)（SOC）估計(jì),電池模型包括電化學(xué)模型、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型、等效電路模型等。電化學(xué)模型的精度較高,但包含大量的微積分方程和未知參數(shù),增加了模型辨識(shí)的復(fù)雜度,容易陷入過擬合,導(dǎo)致魯棒性較差。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)要求較高,需要較高的數(shù)據(jù)質(zhì)量以及充分的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,對(duì)存儲(chǔ)和計(jì)算有著較高的要求。以上兩種模型很難滿足實(shí)際的應(yīng)用需求,而等效電路模型具有較為簡單的結(jié)構(gòu)和較少的未知參數(shù),適合工程應(yīng)用[1]。SOC估算方法有安時(shí)積分法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、開路電壓法和卡爾曼濾波算法等[2],各種方法均有利弊[3]。

本文作者采用電池等效電路模型、差分進(jìn)化算法進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí),采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法進(jìn)行SOC估算研究。與傳統(tǒng)的二階RC等效電路模型相比,二階RC滯回等效電路模型更符合鋰離子電池的電化學(xué)特征,以此模型進(jìn)行EKF算法的SOC估計(jì),有望獲得更高的估計(jì)精度。

1 電池模型建立

研究表明,等效電路模型能很好地體現(xiàn)電池特性[4-5],常見的等效模型包括Thevenin模型、Rint模型、滯回模型和多階RC模型等。Thevenin模型、Rint模型等不能準(zhǔn)確描述電池在充放電過程中的極化、遲滯特性,因此精確性差。高階（3階及以上）模型在計(jì)算時(shí)較為繁瑣,在精度的提升上效果一般;而二階RC等效電路模型能夠很好地描述電池實(shí)際端電壓,并且模型復(fù)雜程度較低[6]。此外,鋰離子電池存在的滯回特性（充放電過程中的開路電壓不一致）,在磷酸鐵鋰（LiFePO4）正極鋰離子電池中表現(xiàn)尤為明顯。

實(shí)驗(yàn)選用二階RC滯回等效電路模型來代表電池特性,模型如圖1所示。

圖1 二階RC滯回等效電路模型Fig.1 Second-order RC hysteresis equivalent circuit model

圖1中:Uocv為開路電壓（OCV）,隨著SOC的變化而變化;Uh為滯回電壓;U可以等效為電池的端電壓;I為電路中流過的電流;R0為歐姆內(nèi)阻;U0為R0對(duì)應(yīng)的電壓;R1和C1為電荷轉(zhuǎn)移電阻和電容;U1為R1C1對(duì)應(yīng)的電壓;R2和C2為電荷擴(kuò)散電阻和電容;U2為R2C2對(duì)應(yīng)的電壓。

2 SOC-開路電壓（OCV）關(guān)系和模型參數(shù)

實(shí)驗(yàn)在25℃的環(huán)境溫度下,在由高低溫實(shí)驗(yàn)箱（深圳產(chǎn)）、CT-4008-5V 50A-NTFA高性能電池可編程充放電測試設(shè)備（深圳產(chǎn)）、控制電腦等組成的測試系統(tǒng)上,對(duì)LiFePO4正極3.2 V/50 Ah鋰離子電池（廣州產(chǎn)）進(jìn)行測試,電壓為2.50～3.65 V。

2.1 SOC-OCV擬合

SOC-OCV關(guān)系和電池模型參數(shù)辨識(shí)通過混合功率脈沖特性（HPPC）充放電工況獲取。鑒于LiFePO4正極鋰離子電池的特性,當(dāng)SOC<20.0%或>80.0%時(shí),在每2.5%SOC點(diǎn)處充放電后靜置5 h;當(dāng)20.0%≤SOC≤80.0%時(shí),每7.5%SOC點(diǎn)處充放電后靜置5 h。分別獲取充放電SOC-OCV曲線,根據(jù)文獻(xiàn)[7]中的開路電位擬合方法進(jìn)行SOC-OCV擬合,得到充放電關(guān)系曲線,如圖2所示。

圖2 SOC-OCV充放電曲線Fig.2 State of charge（SOC）-open circuit voltage（OCV）charge and discharge curves

2.2 模型參數(shù)辨識(shí)

差分進(jìn)化（DE）算法是一種基于智能群體的進(jìn)化算法,適用于實(shí)值的優(yōu)化問題,具有控制參數(shù)要求少、原理簡單、魯棒性強(qiáng)和收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。DE算法主要思想為隨機(jī)生成一組初始種群,通過變異操作、交叉操作和選擇操作,經(jīng)過不斷迭代進(jìn)化,逼近最優(yōu)解[8]。DE算法已被應(yīng)用于很多領(lǐng)域,在一系列進(jìn)化競賽中取得較好的成績,具有較強(qiáng)的全局最優(yōu)解搜索能力,用于電池模型參數(shù)辨識(shí),可提高辨識(shí)效率和準(zhǔn)確度。

圖3 DE算法流程圖Fig.3 Flow chart of differential evolution（DE）algorithm

選擇的目標(biāo)函數(shù)如式（1）所示:

式（1）中:Ureal為真實(shí)電壓;Uest為估計(jì)電壓;n為數(shù)據(jù)總數(shù)量。

通過DE算法辨識(shí)的二階RC滯回等效電路模型參數(shù)列于表1,其中:K為衰減因子;H為滯回電壓最大值。τ1、τ2分別表示電池動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程中的短時(shí)間常數(shù)和長時(shí)間常數(shù)。

表1 二階RC滯回等效電路模型參數(shù) Table 1 Parameters of second-order RC hysteresis equivalent circuit model

城市道路循環(huán)工況（UDDS）、新標(biāo)歐洲循環(huán)測試（NEDC）工況下電池模型估算所得端電壓及誤差見圖4、圖5。

圖4 UDDS工況下不同模型的端電壓估計(jì)值及誤差Fig.4 Terminal voltage estimation value and error of different models under urban dynamometer driving schedule（UDDS）operating conditions

圖5 NEDC工況下不同模型的端電壓估計(jì)值及誤差Fig.5 Terminal voltage estimation value and error of different models under new european driving cycle（NEDC）operating conditions

從圖4、圖5可知,兩個(gè)模型的端電壓誤差在0兩側(cè)分布均勻,沒有出現(xiàn)電壓整體偏移現(xiàn)象,在靜置時(shí)端電壓誤差為0,表明所獲得的SOC-OCV曲線精度較高,模型在靜置下表現(xiàn)較好。二階RC等效電路模型在充放電快速變化時(shí)響應(yīng)較差,出現(xiàn)較大誤差,而二階RC滯回等效電路模型由于加入了滯回模塊,誤差明顯減小。此外,兩種工況下二階RC等效電路模型估算的端電壓誤差最大為20 mV,二階RC滯回等效電路模型估算的端電壓最大約為10 mV。綜上所述,二階RC滯回等效電路模型具有更高的模型精度。

3 基于改進(jìn)模型的SOC估計(jì)

鋰離子電池的SOC是電池管理系統(tǒng)（BMS）中重要的參數(shù)指標(biāo)之一。精準(zhǔn)的SOC估計(jì)除了可以體現(xiàn)剩余電量等信息,還能防止電池過充過放,延長電池的使用壽命。實(shí)驗(yàn)采用優(yōu)化后的模型對(duì)SOC進(jìn)行估計(jì),并與傳統(tǒng)二階RC模型進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證模型優(yōu)化效果。

由等效模型可得以下表達(dá)式:

式（2）中:Soc為SOC。

式（2）、（3）結(jié)合安時(shí)積分法,進(jìn)行離散化處理,得到狀態(tài)方程和觀測方程如下。

式（4）-（5）中:T為采樣時(shí)間;QN為電池的實(shí)際容量;k表示當(dāng)前時(shí)刻,k+1表示下一時(shí)刻;e為自然常數(shù);η為充放電效率系數(shù);τ1=R1·C1;τ2=R2·C2。 w1,k…w5,k為過程噪聲;vk為觀測噪聲。過程噪聲與模型誤差有關(guān),觀測噪聲與傳感器精度有關(guān),過程噪聲與觀測噪聲的選取是通過電池系統(tǒng)實(shí)際數(shù)據(jù)標(biāo)定調(diào)整確定的。

由式（4）-（5）可知,端電壓的獲得與 Uocv、Uh、R0、R1、C1、R2和C2等模型參數(shù)有關(guān)。

在UDDS、NEDC工況下對(duì)兩種電池模型估算得到的SOC及誤差見圖6、圖7。

圖6 UDDS工況下不同模型的SOC估計(jì)值及誤差Fig.6 SOC estimation value and error of different models under UDDS operating conditions

圖7 NEDC工況下不同模型的SOC估計(jì)值及誤差Fig.7 SOC estimation value and error of different models under NEDC operating conditions

從圖6、圖7可知,兩種模型都能較好地進(jìn)行SOC估算,且預(yù)測值在真實(shí)值的附近波動(dòng),具有一定的收斂性。兩種運(yùn)行工況條件下,二階RC等效電路模型的SOC估算誤差小于8%,二階RC滯回等效電路模型的SOC估算誤差小于1%,與圖4、5中的結(jié)果相符。端電壓的誤差增大,導(dǎo)致在電池開路電壓計(jì)算過程中的誤差增大,而OCV-SOC曲線是單調(diào)的,根據(jù)OCV-SOC獲取的SOC誤差也增大。二階RC滯回等效電路模型在端電壓估計(jì)中的誤差小于傳統(tǒng)二階RC,因此進(jìn)行的SOC估計(jì)誤差更小。結(jié)果表明,實(shí)驗(yàn)提出的二階RC滯回等效電路模型具有更高的模型精度,SOC估算結(jié)果更接近于實(shí)際值。

UDDS、NEDC工況下,使用二階RC滯回等效電路模型時(shí),在不同SOC初始值下估算得到SOC值和SOC誤差見圖8、圖 9。

圖8 UDDS工況下不同初始值SOC估計(jì)值及誤差Fig.8 SOC estimation value and error of different initial values under UDDS operating conditions

圖9 NEDC工況下不同初始值SOC估計(jì)值及誤差Fig.9 SOC estimation value and error of different initial values under NEDC operating conditions

從圖8、圖9可知,電池模型為二階RC滯回等效電路模型時(shí),在兩種不同的運(yùn)行工況條件下,SOC初始值分別為0.8、0.5和0.3時(shí),SOC均能收斂到真實(shí)值,具有較強(qiáng)的魯棒性。SOC初始值為0.8時(shí),兩種工況下均能夠快速收斂;在SOC初始值為0.5和0.3時(shí),UDDS工況收斂時(shí)間約為5 h,NEDC工況收斂時(shí)間約為7 h。結(jié)果表明:SOC初始值誤差越小,收斂速度越快;SOC初始值誤差越大,收斂速度越慢。

4 結(jié)論

本文作者針對(duì)鋰離子電池滯回特性,提出一種改進(jìn)的電池二階RC滯回等效電路模型,并進(jìn)行公式推導(dǎo)。通過與傳統(tǒng)的二階RC等效電路模型估算出的端電壓誤差、SOC誤差的比較可知,經(jīng)過差分進(jìn)化算法優(yōu)化后的模型辨識(shí)參數(shù)的二階RC滯回模型,更加符合鋰離子電池特性,在進(jìn)行SOC估計(jì)時(shí),能極大地提升鋰離子電池的估計(jì)精度,使SOC誤差減小至1%。