楊華龍，王美玉，辛禹辰

（大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧大連 116026）

0 引言

在需求不確定的市場環(huán)境中，供貨商管理庫存（Vendor Managed Inventory，VMI）的拉式供應(yīng)鏈模式受到了越來越普遍的關(guān)注和應(yīng)用。當(dāng)區(qū)域內(nèi)多個供貨商為各自服務(wù)的零售商管理庫存時，為了快速響應(yīng)市場需求，供貨商通常會采取橫向整合戰(zhàn)略，針對庫存路徑問題（Inventory Routing Problem，IRP）進(jìn)行協(xié)調(diào)庫存管理與配送優(yōu)化，確定補(bǔ)貨策略和配送策略，以便使物流系統(tǒng)總成本最小化［1］。由于庫存與路徑存在成本悖反效應(yīng)［2］，加之不同供貨商提供的不同品種商品具有需求隨機(jī)波動［3］、配送軟硬時間窗［4-5］和庫存服務(wù)水平要求［6］存在差異等特點(diǎn)，且第三方物流（The 3rd Party Logistics，3PL）通常擁有多類型車輛資源［7］；因此，基于橫向整合戰(zhàn)略，研究異質(zhì)車輛IRP隨機(jī)優(yōu)化具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前有關(guān)IRP 的研究已有許多成果。Treitl等［8］通過分析配送路徑選擇以及車輛駕駛速度等對燃油消耗成本的影響，研究了同質(zhì)車輛配送下的IRP，并提出用綜合計算方法來替代只依賴于配送距離計算燃油成本的傳統(tǒng)方法。Cheng 等［9］建立了同時考慮環(huán)境問題和異質(zhì)車輛的IRP 模型，在使用綜合燃油成本計算方法基礎(chǔ)上，對比了同質(zhì)車輛配送和異質(zhì)車輛配送產(chǎn)生的成本，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明使用異質(zhì)車輛配送可以節(jié)約成本。賈濤等［10］基于單一供貨商，建立了相同載重量、但貯存溫度存在差異的異質(zhì)車輛配送下的IRP模型。Micheli等［11］則進(jìn)一步基于碳排放和客戶服務(wù)水平，研究了一對多模式下異質(zhì)車輛配送的IRP，并為供應(yīng)鏈系統(tǒng)提供最佳解決方案。上述文獻(xiàn)都是針對單一供貨商的情形，并沒有考慮多個供貨商聯(lián)盟的情形。

為了進(jìn)一步降低供貨商的成本，目前供應(yīng)鏈中應(yīng)用比較廣泛的兩種整合戰(zhàn)略是縱向整合和橫向整合。其中在VMI模式下的供應(yīng)鏈中，由于供貨商和零售商分屬不同的層級，因此，VMI 優(yōu)化屬于基于縱向整合的供應(yīng)鏈戰(zhàn)略。El-Wakeel等［12］在考慮零售商庫存容量限制建立了多供貨商在VMI模式下由同質(zhì)車輛配送的IRP 模型，Peres 等［13］在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了轉(zhuǎn)運(yùn)和客戶服務(wù)水平的因素，建立了多商品的IRP 模型，并為供貨商提供庫存管理與轉(zhuǎn)運(yùn)決策。Mirzapour Al-EHashem等［14］研究了VMI模式下異質(zhì)車輛配送的多對一IRP。

隨著政府對碳排放的管控嚴(yán)格化以及追求可持續(xù)性發(fā)展等新政策的涌現(xiàn)，單獨(dú)采用縱向整合戰(zhàn)略已經(jīng)無法滿足企業(yè)管理者的需求［15］。而橫向整合戰(zhàn)略涉及供應(yīng)鏈中同一層級的企業(yè)合作［16］，具有跨區(qū)域性的特點(diǎn)［17］，橫向整合戰(zhàn)略逐漸受到學(xué)者和供應(yīng)鏈管理者的關(guān)注。Juan等［18］將橫向整合思想應(yīng)用到庫存路徑問題（Vehicle Routing Problem，VRP）領(lǐng)域，建立基于橫向整合戰(zhàn)略的VRP 模型，采用元啟發(fā)式算法對比計算了配送車輛的路徑成本和排放成本。Vaziri 等［19］考慮了不同商品的特性以及車容的限制，建立了混合整數(shù)規(guī)劃VRP 模型，并使用遺傳算法進(jìn)行求解，得到總利潤最大化和運(yùn)營商之間的利潤公平分配的結(jié)果。Soysal 等［20］針對由多個供貨商和多個零售商組成的物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，建立了考慮橫向整合戰(zhàn)略同質(zhì)車輛配送的易腐品IRP 模型，通過精確求解對比分析了在橫向整合與非橫向整合戰(zhàn)略下供應(yīng)鏈系統(tǒng)總成本值。研究表明橫向整合戰(zhàn)略可以幫助供貨商進(jìn)一步降低成本。但上述文獻(xiàn)都假定配送車型單一且未考慮商品配送時間限制。另外，已有研究都假定零售商100%不缺貨。然而在橫向整合戰(zhàn)略下，由于多個供貨商配送商品具有多樣性的特征，配送車型并非單一，且各類型商品配送時間要求也會存在差異；此外，由于零售商需求具有隨機(jī)波動的特點(diǎn)，供貨商需要為零售商庫存設(shè)置一定（概率）的服務(wù)水平。因此，基于橫向整合戰(zhàn)略，考慮異質(zhì)車輛的IRP隨機(jī)優(yōu)化研究更貼近于現(xiàn)實(shí)要求。

有鑒于此，本文結(jié)合VMI 模式下由多個供貨商和多個零售商組成的物流配送網(wǎng)絡(luò)特征，創(chuàng)新性地開展基于橫向整合戰(zhàn)略的異質(zhì)車輛IRP隨機(jī)優(yōu)化模型研究。

本文的主要創(chuàng)新性研究工作包括：

1）依據(jù)公平和有效原則，設(shè)計車輛空駛成本由途經(jīng)的供貨商均攤，車輛租用成本、載貨行駛成本和超時懲罰成本按各供貨商配送貨物的比例分?jǐn)?，各供貨商管理的商品庫存成本由其自行承?dān)的方法，以利于實(shí)現(xiàn)橫向整合戰(zhàn)略下供貨商聯(lián)盟成員間IRP成本的合理分?jǐn)偂?/p>

2）針對不同類型商品需求隨機(jī)導(dǎo)致的配送量事先無法確定問題，提出在滿足各零售商一定的商品庫存服務(wù)水平要求下，各供貨商應(yīng)配送到各零售商的商品數(shù)量，以利于隨機(jī)優(yōu)化模型的魯棒轉(zhuǎn)化與求解。

3）基于問題及模型的特點(diǎn)，利用需求的累積分布逆函數(shù)性質(zhì)，將IRP 隨機(jī)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行算例驗(yàn)證分析，以期為供貨商聯(lián)盟下的IRP決策提供有益的參考和實(shí)踐指導(dǎo)。

1 問題描述

在一個由多個供貨商和多個零售商構(gòu)成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，每個供貨商配送中心提供的產(chǎn)品不同，即各供貨商之間不存在競爭關(guān)系。當(dāng)未實(shí)施橫向整合戰(zhàn)略時，各供貨商通過租用3PL 車輛，從各自的配送中心向其零售商提供產(chǎn)品配送服務(wù)，每個供貨商單獨(dú)只為自己的客戶進(jìn)行庫存路徑管理；當(dāng)實(shí)施橫向整合戰(zhàn)略時，供貨商之間組建聯(lián)盟，供貨商聯(lián)盟共同租用3PL車輛為各個零售商進(jìn)行商品配送。各零售商商品需求不確定且相互獨(dú)立，其中各供貨商提供不同類型的商品，供貨商為零售商提供的商品數(shù)量受最大可用庫存限制，配送車輛由供貨商聯(lián)盟從3PL統(tǒng)一租用。如，基于橫向整合戰(zhàn)略，京東的一些供貨商簽署供貨協(xié)議組建供貨商聯(lián)盟，為京東線下的各個京東超市提供VMI服務(wù)。供貨商聯(lián)盟根據(jù)各個京東超市的庫存情況，安排租用的3PL車輛，到每個供貨商配送中心處裝載不同種類商品向京東超市配送。

假設(shè)3PL擁有多種類型車輛，不同類型車輛的租車成本、最大載重量、燃油消耗均不同。車輛的起點(diǎn)和終點(diǎn)均位于3PL 所在位置。供貨商聯(lián)盟負(fù)責(zé)從3PL 租車向零售商配送并承擔(dān)運(yùn)費(fèi)。每種商品產(chǎn)生的庫存持有成本由該商品的供貨商自行承擔(dān)。每輛車在每次配送期間最多只能執(zhí)行一條路線，每個零售商可以有多個車輛為其服務(wù)。由此形成的供貨商聯(lián)盟物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 供貨商聯(lián)盟物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Logistics network structure of supply alliance

由圖1 可見，在橫向整合戰(zhàn)略下，根據(jù)供貨商聯(lián)盟在某一時段結(jié)束時刻的供應(yīng)鏈系統(tǒng)IRP 方案，車輛1 從3PL 處出發(fā)，途徑供貨商2 和供貨商1 集貨后，再依次到零售商2、零售商3、零售商4、零售商5和零售商6送貨，最后返回3PL處。車輛2 從車場出發(fā)，途徑供貨商M和供貨商1 集貨后，再依次到零售商N(yùn)、零售商1、零售商2送貨，然后到供貨商2取貨后，再到零售商4送貨，最后返回車場。

由此可見，基于橫向整合戰(zhàn)略的IRP 隨機(jī)優(yōu)化實(shí)質(zhì)便是，供貨商聯(lián)盟在無法預(yù)先獲得零售商商品需求確定值的情況下，通過設(shè)定某一客戶服務(wù)水平，當(dāng)商品需求服從正態(tài)分布時，為了保證在一定客戶服務(wù)水平下滿足需求，供貨商需要確定商品期初庫存量的臨界值，進(jìn)而根據(jù)該臨界值確定商品的配送量，客戶服務(wù)水平與期初庫存量臨界值關(guān)系如圖2所示。

由圖2 可見，依據(jù)各時段商品需求的均值及其標(biāo)準(zhǔn)差，給定一個客戶服務(wù)水平，便對應(yīng)一個期初庫存量臨界值。由此，以供貨商聯(lián)盟各時段末期望庫存成本與車輛配送成本之和最小化為目標(biāo)，便可以確定各種商品的最優(yōu)庫存和車輛配送計劃。

圖2 服務(wù)水平與期初庫存臨界值Fig.2 Service level and threshold value of initial inventory

此外，由上述問題描述可知，各供貨商管理各自的庫存，期望庫存成本也由各供貨商獨(dú)自承擔(dān)；但配送則是由供貨商聯(lián)盟統(tǒng)一租用3PL車輛進(jìn)行，車輛配送成本、超時懲罰成本需要各供貨商分?jǐn)?。由?PL 難以準(zhǔn)確地評估商品價值，依據(jù)公平合理的原則并參考現(xiàn)今收費(fèi)方式，車輛載貨行駛路段產(chǎn)生的配送成本可按各供貨商配送商品的重量（或容積）比例進(jìn)行分?jǐn)?，車輛空駛路段產(chǎn)生的配送成本由使用該車配送商品的所有供貨商平均分?jǐn)偂?/p>

例如，在圖1中，車輛1負(fù)責(zé)供貨商1和供貨商2的配送任務(wù)，車輛1 發(fā)生的配送成本分?jǐn)側(cè)缦?，在?PL 處到供貨商2、從零售商6返回3PL處兩段空駛路徑上，車輛1產(chǎn)生的成本由供貨商1 和供貨商2 平均分?jǐn)?。從供貨? 裝載貨物開始，直至到達(dá)最后一個送貨零售商6，車輛1在上述路徑上產(chǎn)生的成本，按照供貨商1和供貨商2各自配送的商品重量（或容積）比例分?jǐn)?。車輛2 負(fù)責(zé)供貨商M、供貨商1 和供貨商2 的配送任務(wù)，車輛2發(fā)生的配送成本分?jǐn)側(cè)缦拢趶?PL處到供貨商M、從零售商4返回車場兩段空駛路徑上，車輛2產(chǎn)生的成本由供貨商M、供貨商1和供貨商2平均分?jǐn)?。從供貨商M裝載貨物開始，直至到達(dá)最后一個零售商4，車輛2 在上述路徑上產(chǎn)生的成本，按照供貨商M、供貨商1 和供貨商2 各自配送的商品重量（或容積）比例分?jǐn)偂?/p>

為了便于問題求解，本文結(jié)合實(shí)際做以下假設(shè)：

1）每個時段的零售商需求均服從正態(tài)分布；

2）不考慮缺貨成本；

3）車輛路線從3PL 開始到結(jié)束，每輛車每次最多可以執(zhí)行一條路線；

4）允許分批交貨，每個時段可以有不止一輛車為零售商服務(wù)；

5）配送過程中，貨物裝卸時間相對于運(yùn)輸時間和配送周期足夠小，可以忽略不計。

2 模型

2.1 符號及變量

1）集合。

ΔS={1，2，…，i，…，N}：供貨商的集合；

ΔC={1，2，…，j，…，M}：零售商的集合；

Δ={0，1，…，i，…，N，N+1，…，j，…，N+M}：配送網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)集合，0表示3PL；

Ψ={1，2，…，k，…，K}：車型的集合；

Ωk={1，2，…，v，…，Vk}：車型k車輛的集合，k∈Ψ；

Γ={1，2，…，t，…，T}：時段的集合；

Φ={1，2，…，p，…，P}：商品的集合。

2）參數(shù)。

E[ ?]：期望算子。

Lij：從配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的距離，i，j∈Δ。

Uk：k型車輛的最大載重量，k∈Ψ。

Ijp：零售商j商品p的最大庫存容量。

Hjp：零售商j商品p的單位存儲成本。

F：每升燃油的價格。

S：車輛行駛速度。

Rk：車型k單位時間的租用成本。

Dijpt：時段t零售商j對供貨商i商品p的隨機(jī)需求量。

Jipt：時段t供貨商i可以提供商品p的數(shù)量。

α：供貨商設(shè)定的零售商庫存服務(wù)水平。

Tjt：時段t車輛從出發(fā)至到達(dá)節(jié)點(diǎn)j的總行駛時間。

Tijt：時段t車輛由節(jié)點(diǎn)i直接行駛到節(jié)點(diǎn)j的行駛時間。

Wp：配送時間超過軟時間窗限制時的單位懲罰成本。

3）決策變量。

xijtvk：在時段t車型k車輛v由節(jié)點(diǎn)i直接行駛到節(jié)點(diǎn)j，則xijtvk為1；否則為0。

yijptvk：在時段t車型k車輛v由節(jié)點(diǎn)i直接行駛到節(jié)點(diǎn)j裝載商品p的數(shù)量。

qijptvk：供貨商i在時段t車型k車輛v為零售商j配送商品p的數(shù)量。

bijptvk：供貨商i在時段t車型k車輛v為零售商j配送商品p，則bijptvk為1；否則為0。

zijpt：表示零售商j處供貨商i在前t時段內(nèi)配送商品p數(shù)量與其需求數(shù)量之差。

：表示時段t末在零售商j處供貨商i商品p的庫存數(shù)量。

2.2 成本及分?jǐn)?/h3>

1）異質(zhì)車輛燃油成本。由于異質(zhì)車輛的車型、載重量以及引擎轉(zhuǎn)速等方面的差異會對燃油消耗產(chǎn)生影響，因此本文引用綜合燃油消耗成本函數(shù)［12］，該函數(shù)目前在魯棒性、可靠性和適用性方面都是最佳的，在時段t車型k車輛v從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j路段的綜合燃油消耗成本函數(shù)Cijtvk為：

其中：λ為燃油熱值系數(shù)，?k為發(fā)動機(jī)系數(shù)，γk為第k種車型的車輛傳動效率系數(shù)，βk為第k種車型的空氣阻力系數(shù)，?為車輛阻力系數(shù)，εk為第k種車型的車輛整備質(zhì)量。

2）配送超時懲罰成本。由于多供貨商配送的多種不同類型的商品，某些商品（如生鮮品）會有不同的配送軟/硬時間窗限制要求，因此，結(jié)合商品特征，可建立在時段t車型k車輛v配送商品p超時的懲罰成本函數(shù)Cptvk［20］如下：

3）成本分?jǐn)?。為了體現(xiàn)供貨商之間成本分?jǐn)偟墓胶陀行?，本文設(shè)計分?jǐn)傇瓌t為，各供貨商管理的商品庫存成本自行分擔(dān)，車輛空駛路段成本由供貨商平均分?jǐn)偅囕v載貨行駛路段成本、租用成本和商品配送超時懲罰成本按各供貨商配送商品的重量（或容積）比例分?jǐn)?。令?/p>

則在時段t車型k車輛v配送服務(wù)的供貨商數(shù)量為（?t∈Γ，k∈Ψ，v∈Ωk）。由此，可建立各供貨商分擔(dān)成本函數(shù)Ci如下：

2.3 模型構(gòu)建

根據(jù)上述分析，可以建立考慮橫向整合下的IRP 隨機(jī)優(yōu)化模型［M1］如下：

目標(biāo)函數(shù)式（5）表示使供貨商聯(lián)盟庫存路徑系統(tǒng)總成本最小化，其中第一部分表示庫存持有成本，第二部分表示由燃油消耗成本、超時懲罰成本、租車成本構(gòu)成的配送成本。約束式（6）表示每個時段末各零售商處供貨商在以前時段內(nèi)配送商品數(shù)量與其需求數(shù)量之差；約束式（7）表示各時段期末期望庫存非負(fù)；約束式（8）表示每個時段供貨商提供的服務(wù)水平限制；約束式（9）表示在每個周期內(nèi)每個節(jié)點(diǎn)處車流量守恒；約束式（10）保證每輛車在每段時間最多執(zhí)行一條路線；約束式（11）和約束式（12）分別表示車輛不能直接從供貨商到3PL 和不能直接從3PL 到零售商；約束式（13）表示車輛從3PL 離開時是空的；約束式（14）表示從供貨商處的裝載量非負(fù)；約束式（15）表示交付給客戶的商品數(shù)量非負(fù)；約束式（16）表示每個時段的裝載量都不超過車輛容量限制；約束式（17）表示車輛從供貨商處的運(yùn)貨量不得超過其生產(chǎn)量；約束式（18）表示是車輛由節(jié)點(diǎn)i直接行駛到節(jié)點(diǎn)j的行駛時間；約束式（19）表示車輛由節(jié)點(diǎn)i直接行駛到節(jié)點(diǎn)j的行駛時間與到達(dá)節(jié)點(diǎn)所用行駛時間的關(guān)系；約束式（20）是配送時間的上限；約束式（21）～（23）表示對決策變量范圍的約束。

由于在約束式（6）中含有隨機(jī)變量Dijpt，而在目標(biāo)函數(shù)式（5）中含有，在約束式（7）中，確定，為此，對式（6）兩端取期望值，可得：

此外，由于式（8）屬于隨機(jī)概率約束，表示在每個時段末零售商庫存水平非負(fù)的概率不小于供貨商提供的服務(wù)水平，這也意味著在每個時段初零售商庫存水平高于該時段需求的概率不小于供貨商提供的服務(wù)水平。因此，約束式（8）可改寫成［20］：

由式（7）和式（25）得：

令Dijp(t)=Dijp1+Dijp2+…+Dijpt，Dijp(t)的累積 分布函數(shù)記為。于是由式（26）可得：

如果Dijpτ，τ∈{1，2，…，t}相互獨(dú)立且服從均值為μijpτ，標(biāo)準(zhǔn)差為σijpτ的正態(tài)分布，則有

則由式（27）可得：

其中：Cp為變異系數(shù)，對于每種商品p∈P而言，Cp是常數(shù)；Zα是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在置信水平為α的系數(shù)。

用約束式（24）代替約束式（6），用約束式（29）代替約束式（8），則隨機(jī)模型［M1］可轉(zhuǎn)化為如下確定型模型［M2］：

目標(biāo)函數(shù)式（5）

約束式（7）、（9）～（24）、（29）。

3 異質(zhì)車輛IRP模型算法設(shè)計

由于IRP 是強(qiáng)NP-難問題，求解方法大多采用啟發(fā)式算法。遺傳算法采用“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的遺傳機(jī)制具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局搜索能力；因此，結(jié)合模型［M2］的特征，本文設(shè)計了改進(jìn)的遺傳算法對其進(jìn)行求解。

原始的遺傳算法交叉率和變異率都設(shè)定為一個固定值，在遺傳進(jìn)化中不能進(jìn)行動態(tài)變化，從生物進(jìn)化的角度上看，雖然原始的遺傳算法對種群的環(huán)境適應(yīng)能力進(jìn)行了模擬，但是不能客觀反映種群跟隨環(huán)境進(jìn)化時不同時段的要求，忽視了個體發(fā)育與遺傳行為隨環(huán)境變化的自適應(yīng)特性，這會嚴(yán)重影響遺傳算法的收斂性能和優(yōu)化效率。因此，本文根據(jù)sigmoid函數(shù)求解最小優(yōu)化問題設(shè)計一種自適應(yīng)啟發(fā)因子，具體如下：

因此，改進(jìn)的遺傳算法步驟如下：

步驟1 初始化種群。由于求解的關(guān)鍵在于0-1 變量bijptvk，根據(jù)供應(yīng)商是否配送計算出配送矩陣后，可以根據(jù)配送量輸出相應(yīng)的配送方案。因此首先定義一個可以代表本文中異質(zhì)車輛配送問題的染色體序列，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行供貨商選擇及車輛分配，形成初始配送方案。

步驟2 對每個個體的適應(yīng)度值進(jìn)行計算并排序。遺傳算法的適應(yīng)度是用來衡量個體在優(yōu)化過程中優(yōu)劣程度，本文為最小化優(yōu)化問題，根據(jù)約束條件使用目標(biāo)函數(shù)倒數(shù)的表述方法設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度值越高，表明得到的解越好。

步驟3 選擇算子。本文使用輪盤賭注選擇法，種群中每個個體被選中的可能性與其適應(yīng)度值成正比。每個個體的適應(yīng)度值與整個種群適應(yīng)度值和之比就是個體進(jìn)入下一代的概率，個體的適應(yīng)度值越高，輪盤中扇形面積越大，被選中概率就越大。若某個個體為i，其適度為fi，種群的大小為M，則其被選中進(jìn)入下一代的概率為：

步驟4 交叉算子。采用部分匹配交叉的方法，首先隨機(jī)選擇兩個交叉點(diǎn)r1=2和r2=5確定交叉區(qū)域，由于交叉后會部分基因會出現(xiàn)重復(fù)的情況，因此通過在交叉域外建立匹配關(guān)系消除沖突，具體交叉操作過程如圖3所示。

圖3 交叉操作Fig.3 Cross operation

步驟5 變異算子。采用個體內(nèi)部兩位互換法，執(zhí)行變異操作。首先隨機(jī)選擇兩個點(diǎn)位r1=2 和r2=5。將其位置對換，這種變異方法能夠在較短的進(jìn)化代數(shù)中找到優(yōu)良基因，具體交叉操作過程如圖4所示。

圖4 變異操作Fig.4 Mutation operation

步驟6 下一代個體的生成。將父代和遺傳進(jìn)化得到的子代結(jié)合，從中選取最優(yōu)的部分個體作為下次迭代的父代個體。

步驟7 生成最優(yōu)解。循環(huán)步驟2～6，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)解。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)選取及計算

假設(shè)有兩家供貨商基于橫向整合戰(zhàn)略組建供貨商聯(lián)盟，在某區(qū)域內(nèi)為11 家零售商提供VMI 服務(wù)，供貨商1 提供商品1，供貨商2提供商品2。每周為一個決策期（每天為一個時段），聯(lián)盟租用3PL載重量分別為12 500 kg的重型配送車輛（Heavyduty Vehicle，HDV）和4 000 kg 的輕型配送車輛（Light-duty Vehicle，LDV）為零售商進(jìn)行共同配送，車輛的行駛速度均為80 km/h，租車成本分別為220 元/h 和100 元/h。燃油價格為5.84元/升，車輛燃油消耗相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)［12］。對于商品1，配送軟時間窗限制為2 h，配送硬時間窗限制為4 h，商品超時懲罰成本為0.07元/（kg·h）。對于商品2，配送軟時間窗限制為3 h，配送硬時間窗限制為6 h，商品超時懲罰成本為0.05 元/（kg·h）。所有供貨商、零售商和3PL 車場的位置數(shù)據(jù)均取自文獻(xiàn)［21］。每種商品每天的需求服從正態(tài)分布，正態(tài)分布均值如表1所示。

表1 零售商每種商品每天的需求均值 單位：kgTab.1 Average expected demand for each retailor of each product at each day unit：kg

假設(shè)零售商對兩種商品的最大庫存容量均為10 000 kg，兩種商品的庫存服務(wù)水平為95%。商品1 和商品2 每天的單位庫存費(fèi)分別為0.08 元/d 和0.1 元/d。改進(jìn)的遺傳算法的主要參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)量為100；最大迭代代數(shù)為100；交叉概率為0.9；變異概率為0.1。本文在Pentium i5 1.80 GHz 內(nèi)存為4 GB 的電腦上，利用Matlab2014a 軟件進(jìn)行數(shù)值算例分析，現(xiàn)將本文改進(jìn)后的遺傳算法（算法1）與未改進(jìn)的遺傳算法（算法2）、粒子群算法（算法3）、與算法1 運(yùn)行時間相同的Cplex 近似解（算法4）和Cplex 精確解（算法5），分別在零售商數(shù)量為5 家（零售商1～5），8 家（零售商1～8）和11 家（零售商 1～11）算例規(guī)模下進(jìn)行運(yùn)算對比，結(jié)果如表2所示。

表2 不同算法計算結(jié)果Tab.2 Computing results of different algorithms

由表2可見，在不同零售商規(guī)模的情況下，算法1在運(yùn)行時間和解的質(zhì)量方面均優(yōu)于算法2和算法3；在相同運(yùn)行時間下，算法1解的質(zhì)量也明顯優(yōu)于算法4；當(dāng)零售商數(shù)量為5和8時，算法1 解的質(zhì)量與算法5 相比，分別相差0.85%和0.76%，當(dāng)零售商數(shù)量為11時，與算法5在最長有效運(yùn)行時間（21 600 s）下解的質(zhì)量相差0.59%。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法在運(yùn)行時間和解的質(zhì)量方面，均優(yōu)于未改進(jìn)的遺傳算法和粒子群算法；在解的質(zhì)量方面也明顯優(yōu)于相同運(yùn)行時間的Cplex近似解算法；與Cplex 精確解算法相比，在運(yùn)行時間方面具有明顯的優(yōu)勢，在解的質(zhì)量方面相差非常小。因此，本文設(shè)計的改進(jìn)遺傳算法求解模型適用且有效。

為驗(yàn)證本文改進(jìn)的遺傳算法可以跳出傳統(tǒng)遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的缺陷，將改進(jìn)的遺傳算法和改進(jìn)前的遺傳算法迭代收斂效果進(jìn)行對比，如圖5所示。

圖5 遺傳算法改進(jìn)前后迭代收斂效果及解的質(zhì)量Fig.5 Iterative convergence effect and solution quality before and after genetic algorithm improvement

從圖5 兩種算法迭代收斂效果比較來看：改進(jìn)前的遺傳算法收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)，且求解質(zhì)量較差；而改進(jìn)后的遺傳算法能有效地引導(dǎo)算法跳出局部最優(yōu)，且收斂速度更快，能夠快速找到質(zhì)量更高的解。

為了凸顯異質(zhì)車輛在橫向整合戰(zhàn)略下對供應(yīng)鏈系統(tǒng)各項成本帶來的影響，本文將橫向整合戰(zhàn)略下異質(zhì)車輛配送與同質(zhì)車輛配送時的計算結(jié)果進(jìn)行對比，得到供貨商聯(lián)盟的庫存持有成本、燃油成本、超時成本以及車輛租用成本等結(jié)果如表3所示。

表3 異質(zhì)與同質(zhì)車輛配送成本 單位：元Tab.3 Distribution costs of heterogeneous and homogeneous vehicles unit：yuan

從表3 中顯示的各項績效指標(biāo)數(shù)據(jù)可以看出，在橫向整合戰(zhàn)略下，采用異質(zhì)車輛配送的供貨商聯(lián)盟的總成本明顯低于采用同質(zhì)車輛配送的供貨商聯(lián)盟的總成本。其中，采用同質(zhì)車輛HDV 配送時供貨商的各項成本均高于異質(zhì)車輛配送的情況。究其原因，是因?yàn)楫愘|(zhì)車輛配送可以根據(jù)需求的變化選擇不同車型進(jìn)行配送，減少了貨物的積壓和車容的浪費(fèi)，降低了庫存持有成本及車輛租用成本，從而降低了供貨商總成本。采用同質(zhì)車輛LDV 配送時除庫存持有成本低于異質(zhì)車輛配送時的對應(yīng)成本，總成本仍高于異質(zhì)車輛配送時的成本。究其原因是同質(zhì)車輛LDV 車容較小且單位租車成本較低，雖然可以避免貨物過度積壓，但為了滿足零售商需求需要租用更多的車輛進(jìn)行配送，因而造成了燃油成本以及租車成本的大幅度增加，導(dǎo)致供貨商聯(lián)盟的總成本高于異質(zhì)車輛配送時的供貨商聯(lián)盟的總成本。

在橫向整合戰(zhàn)略下，異質(zhì)與同質(zhì)車輛配送的行駛路徑如表4 所示，租用車輛總數(shù)、裝載率和總?cè)加拖牧咳绫? 所示。

表4 橫向整合下異質(zhì)與同質(zhì)車輛配送方案Tab.4 Distribution schemes of heterogeneous and homogeneous vehicles under horizontal collaboration

由表4 可見，采用異質(zhì)車輛配送時，供貨商聯(lián)盟在各時段會根據(jù)零售商需求情況租用不同的車輛完成配送，租用車輛總數(shù)明顯少于采用異質(zhì)車輛配送時租用LDV 的總數(shù)；會略多于租用HDV的總數(shù)。

由表5 可見，采用異質(zhì)車輛配送時，車輛裝載率明顯高于單獨(dú)采用同質(zhì)車輛配送時的裝載率；燃油消耗量明顯低于采用同質(zhì)車輛HDV和LDV時的消耗量。究其原因，是由于在異租用質(zhì)車輛配送方案下，供貨商可根據(jù)零售商需求租用不同類型車輛進(jìn)行配送，使車容得以合理利用，更好地平衡庫存持有成本和配送成本之間關(guān)系，使得配送車輛的燃油消耗得以降低，有利于節(jié)能減排。

表5 橫向整合下租車方案對比Tab.5 Comparison of vehicle rental schemes under horizontal collaboration

4.2 敏感性分析

在橫向整合戰(zhàn)略下，各供貨商配送商品的數(shù)量比例是影響其配送成本的主要因素。為了分析各供貨商配送商品數(shù)量發(fā)生變化時對其所分?jǐn)偟某杀居绊懀疚脑诒３謨杉夜┴浬炭偵唐放渌蛿?shù)量不變的情況下，令供貨商1配送商品數(shù)量占總配送商品數(shù)量的比例分別為10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%和90%，共計9種情形，對算例進(jìn)行敏感性分析，得到在橫向整合戰(zhàn)略下本文成本分?jǐn)偡?、平均分?jǐn)偡ㄒ约胺菣M向整合戰(zhàn)略下供貨商1和供貨商2的總成本結(jié)果，如圖6所示。

由圖6（a）和圖6（b）可以看出，無論各供貨商配送商品的比例怎樣變化，在橫向整合戰(zhàn)略下，采用本文提出的成本分?jǐn)偡椒?，兩個供貨商的總成本都要低于非橫向整合戰(zhàn)略下的總成本；但若采用平均成本分?jǐn)偡?，在供貨?（或2）配送商品比例較小時，橫向整合的總成本高于非橫向整合下的總成本，因而造成橫向整合戰(zhàn)略不可行。這表明本文提出的成本分?jǐn)偡椒尚星矣行А?/p>

圖6 供貨商的總成本Fig.6 Total cost of suppliers

為了分析零售商需求波動對供貨商聯(lián)盟總成本的影響，令零售商需求期望值不變，需求變異系數(shù)分別取值為0.025、0.05、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5，對算例進(jìn)行敏感性分析，得到異質(zhì)車輛與同質(zhì)車輛配送供貨商聯(lián)盟總成本的變化情況如圖7所示。

圖7 供貨商聯(lián)盟總成本Fig.7 Total cost of supplier alliance

由圖7（a）可以看出，無論兩種商品需求變異系數(shù)如何變化，使用異質(zhì)車輛配送時供貨商聯(lián)盟的總成本都要低于使用同質(zhì)LDV配送時的總成本。同樣地，由圖7（b）可以看出，無論兩種商品需求變異系數(shù)如何變化，使用異質(zhì)車輛配送時供貨商聯(lián)盟的總成本都要低于使用同質(zhì)HDV 配送時的總成本。此外，由圖7還可以看出，隨著兩種商品需求變異系數(shù)的單獨(dú)或同時變大，供貨商聯(lián)盟總成本都會隨之增大，且使用異質(zhì)車輛配送的優(yōu)勢也愈加明顯。這是因?yàn)橐环矫?，?dāng)商品需求期望值不變時，需求波動程度越大，則為了滿足一定的庫存服務(wù)水平要求，零售商各時段末持有的安全庫存以及期望庫存也越高，因而會導(dǎo)致供貨商庫存成本升高。此外，需求波動程度越大，供貨商則需要配送更多數(shù)量的商品，因此供貨商配送成本也會升高；另一方面，由于相較于采用同質(zhì)車輛配送，采用異質(zhì)車輛配送可使車容得以合理利用，降低配送車輛的燃油消耗和供貨商聯(lián)盟的車輛配送成本，從而降低供貨商聯(lián)盟的總成本。

5 結(jié)語

在VMI 模式的供應(yīng)鏈中，基于橫向整合戰(zhàn)略的供貨商聯(lián)盟是一種潛力巨大的合作模式。本文的主要工作就在于設(shè)計了供貨商車輛配送成本的合理分?jǐn)傇瓌t，通過考慮零售商商品需求隨機(jī)波動和庫存服務(wù)水平要求等因素，建立了多供貨商多商品異質(zhì)車輛IRP 隨機(jī)優(yōu)化模型，并在模型確定型轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上，設(shè)計了改進(jìn)的遺傳算法，從而有效地實(shí)現(xiàn)了供貨商聯(lián)盟下的IRP隨機(jī)優(yōu)化。

本研究得到的主要結(jié)論包括：1）根據(jù)需求變化而選擇不同車型進(jìn)行異質(zhì)車輛配送，雖然相較于全部選用小型車輛配送可能會增加庫存成本，但卻能夠減少貨物積壓和車容浪費(fèi)，可以降低車輛燃油成本、配送超時成本和車輛租用成本，并最終降低了供貨商的總成本。因此，需求隨機(jī)波動下的異質(zhì)車輛配送更為有效；2）在供貨商間商品配送數(shù)量比例差異較大時，采用平均成本分?jǐn)偡椒ú焕跈M向整合戰(zhàn)略的實(shí)施。而采用本文提出的成本分?jǐn)偡椒?，無論供貨商間商品配送比例差異怎樣變化，都可使各供貨商總成本得到降低，從而有助于供貨商聯(lián)盟的穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)合作共贏；3）無論零售商商品需求變異系數(shù)如何變化，使用異質(zhì)車輛配送時供貨商聯(lián)盟的總成本都要低于使用同質(zhì)車輛配送時的總成本。且零售商商品需求變異系數(shù)越大，供貨商聯(lián)盟總成本越高，使用異質(zhì)車輛配送的優(yōu)勢越明顯。

依托本文可進(jìn)一步從多個方面進(jìn)行拓展研究。庫存服務(wù)水平與物流系統(tǒng)總成本具有效益背反關(guān)系，本文是在庫存服務(wù)水平給定情形下建立了IRP 隨機(jī)優(yōu)化模型，未來可將供貨商隨機(jī)IRP 與庫存服務(wù)水平進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化研究；另外，由于在許多面向庫存（非面向訂單）生產(chǎn)的VMI 模式供應(yīng)鏈中，需要進(jìn)行供貨商配送中心庫存優(yōu)化。因此，未來可以進(jìn)一步開展二級IRP隨機(jī)優(yōu)化研究，以降低供貨商物流系統(tǒng)的總成本。