徐愛紅

摘 要：乘法分配律是一種運(yùn)算定律，是學(xué)習(xí)化簡(jiǎn)式、因式分解等知識(shí)的基礎(chǔ)。由于其內(nèi)容本身的難度大，教師教學(xué)方式單一，以及學(xué)生對(duì)乘法分配律的定律理解不夠到位，導(dǎo)致理解滯留在表面。為此，文章對(duì)乘法分配律定律的構(gòu)建和運(yùn)用定律簡(jiǎn)算的教學(xué)進(jìn)行了新的思考，以新的“著力點(diǎn)”為支撐，為乘法分配律的教學(xué)銜接找到了一些具體、科學(xué)的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：預(yù)學(xué)單;著力點(diǎn);銜接

一、 研究背景

直面現(xiàn)狀：一次作業(yè)調(diào)查引發(fā)的思考

乘法分配律是在學(xué)生已經(jīng)掌握了乘法交換律、結(jié)合律的基礎(chǔ)上教學(xué)的，在人教版四至六年級(jí)中均有涉及與運(yùn)用，其是小學(xué)階段中簡(jiǎn)便計(jì)算的前提和依據(jù)。在教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于乘法分配律的模型和運(yùn)用定律簡(jiǎn)算的方法極易出錯(cuò)。筆者對(duì)四五年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了對(duì)比調(diào)查，從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，我們看到了一些不足：

1. 定律理解不夠到位

乘法分配律的數(shù)學(xué)定律是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，它具有一定的抽象性。四年?jí)的學(xué)生在描述乘法分配律的特點(diǎn)時(shí)，理解過于片面，只從符號(hào)角度考慮它的意義，缺乏對(duì)算理的理解。

2. 混淆相近定律意義

小學(xué)生的思維缺乏嚴(yán)密性，在建構(gòu)的過程中乘法分配律的模型，很容易與已學(xué)的乘法結(jié)合律混淆，學(xué)生無法辨析兩者的意義和形式，算理和算法脫節(jié)，解題時(shí)受到表象干擾。

3. 定律挖掘深度不夠

經(jīng)過對(duì)比測(cè)試，發(fā)現(xiàn)四升五的階段只是數(shù)的形式發(fā)生了變化，我們要關(guān)注乘法分配律的銜接發(fā)展，使得每個(gè)學(xué)生在不同的階段都有質(zhì)的飛躍，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

二、 研究?jī)?nèi)容

（一）尋著力點(diǎn)——運(yùn)用“預(yù)學(xué)單”做好課前銜接

1. 策劃“預(yù)學(xué)單”，實(shí)現(xiàn)“等式”和“模型”過渡

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2021版》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。因此，在設(shè)計(jì)“乘法分配律”這一課例的預(yù)學(xué)單時(shí)，筆者選取了更為貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的多樣材料，幫助學(xué)生理解“乘法分配律”的意義，建構(gòu)它的數(shù)學(xué)模型。

（1）借助生活材料

以學(xué)生熟悉的生活情境為生活材料作為乘法分配律的切入口，幫助學(xué)生搭建新舊知識(shí)溝通的橋梁，使生活中的事實(shí)材料以“等式”的形式過渡到數(shù)學(xué)中的“算理”，為“乘法分配律”模型構(gòu)建做輔墊。

五（2）班男生25名，女生19名，他們乘坐大巴去紅山農(nóng)場(chǎng)基地學(xué)習(xí)，如果每人車費(fèi)4元，那么車費(fèi)需要多少元？

（2）借助圖形材料

筆者借助直觀的幾何圖形材料，通過數(shù)形結(jié)合的方式，利用學(xué)生已有的“周長(zhǎng)知識(shí)”，通過等式幫助學(xué)生直觀而有效地抽象出它的算理，再次為“乘法分配律”的模型構(gòu)建奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

某小學(xué)生操場(chǎng)呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)75米，寬25米，你能算出操場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少嗎？

（3）悟透豐富材料

材料反思：

①以上材料，我們都用兩種算術(shù)方法解答，請(qǐng)?zhí)羝渲幸活}，講講每個(gè)算式的含義。

②翻開書本第26頁，自主預(yù)習(xí)乘法分配律，并讀兩遍乘法分配律的概念。

③除了書本上提示的用字母表示乘法分配律，還可以用什么符號(hào)來表示等式？

④寫一寫自己的疑惑。

筆者設(shè)計(jì)一系列的材料反思，旨在用可視化的方式，讓學(xué)生“悟透”乘法分配律，慢慢感受到“數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”是怎么回事，領(lǐng)悟知識(shí)背后的思想方法，并能靈活應(yīng)用此方法。實(shí)現(xiàn)“等式”到“模型”的過渡。

2. 脈診“預(yù)學(xué)單”，實(shí)現(xiàn)“已知”和“未知”的銜接

新課程有效課堂教學(xué)的主體是學(xué)生，只有了解學(xué)生的真實(shí)狀態(tài)，才能為有效的教學(xué)提供保障。在回收起來的“預(yù)學(xué)單”作業(yè)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)“乘法分配律”的認(rèn)識(shí)已經(jīng)具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)，教師通過脈診“預(yù)學(xué)單”，實(shí)現(xiàn)了“已知”和“未知”的銜接。

3. 精準(zhǔn)“預(yù)設(shè)計(jì)”，實(shí)現(xiàn)“預(yù)設(shè)”與“生成”的銜接

通過“預(yù)學(xué)單”的設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)，讓筆者更了解學(xué)生“已知”與“未知”的銜接點(diǎn)，從而更精準(zhǔn)地預(yù)想到學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的盲點(diǎn)與難點(diǎn)，使教學(xué)設(shè)計(jì)的著力點(diǎn)與學(xué)生的起點(diǎn)、認(rèn)知點(diǎn)完全吻合。

（二）生成課堂——以“思維主線”做好銜接發(fā)展

1. 巧設(shè)疑問，實(shí)現(xiàn)“內(nèi)涵”與“外延”的銜接

乘法分配律的內(nèi)涵在人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材中已有明確定義：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。由于內(nèi)涵描述范圍較小，作為教師，不要急于把定義或結(jié)論直接告訴學(xué)生，而是要通過“巧設(shè)疑問”的形式，把握教學(xué)契機(jī)，不斷拓寬延伸它的外延，促進(jìn)乘法分配律內(nèi)涵與外延的有效銜接。

（1）挖掘乘法分配律的內(nèi)涵之美

【案例】我們班男生25名，女生19名，乘大巴去紅山勞動(dòng)基地學(xué)習(xí)，如果每人車費(fèi)4元，那么車費(fèi)需要多少元？

師：這兩種方法結(jié)果一樣，算式有什么不同點(diǎn)？又有什么聯(lián)系？

看似簡(jiǎn)單的疑問，學(xué)生的思維卻激起千層浪，他們對(duì)乘法分配律的模型漸漸地有了一些理解，概括時(shí)順暢且準(zhǔn)確。

【案例】學(xué)生操場(chǎng)呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)75米，寬25米，你能算出操場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少嗎？

師：材料2的等式與材料1的等式類同嗎？

兩次設(shè)問中，學(xué)生的思路打通了，感悟到生活中處處有乘法分配律模型的存在。

【案例】師：孩子們，如果只有左邊的式子，它還叫乘法分配律嗎？

在激烈的討論聲中，我們最后達(dá)成共識(shí)：乘法分配律是一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，只有左邊和右邊都不能單獨(dú)說乘法分配律，準(zhǔn)確地說，要符合“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加?！蹦遣沤谐朔ǚ峙渎?。有了這樣的討論、分析、歸納，學(xué)生基本上就理解乘法分配律的內(nèi)涵。

【案例】56×（100+1）=56×100+1、25×（4×8）=25×4+25×8;