孫 煒， 陸一枝， 商慶清

(南京林業(yè)大學(xué)，江蘇 南京 210037)

楊樹生長快，存活率極高，因此，被廣泛地應(yīng)用于城市綠化[1]。但是楊樹苗木品種的優(yōu)良、質(zhì)量的好壞，會對其成活率及外觀產(chǎn)生重要影響。幼苗成長后，其根部發(fā)育速度急劇下降，隨之新陳代謝的速度開始減慢，對土壤中的養(yǎng)分吸收也變少，導(dǎo)致了根部比較脆弱，所以需要人為對楊樹幼苗進行營養(yǎng)液注射[2]。楊樹幼苗的營養(yǎng)注射可以使用樹干注射施藥技術(shù)。樹干注射施藥技術(shù)就是使用特制工具將植物所需養(yǎng)分注射到樹干內(nèi)部，用以調(diào)節(jié)樹木生長發(fā)育所需營養(yǎng)平衡、提高防治病蟲害能力、保證樹木良好發(fā)育的目的[3]。因其成本低，構(gòu)造簡單，因此在苗木注射中得到了大規(guī)模的推廣和使用。雖然樹干注射施藥技術(shù)應(yīng)用廣泛，但在使用中，針頭受力大，需要有較高的強度和剛度才能順利注入和退出注射目標[4]。所以，如何更好地獲取注射時針頭受力變化，基于此變化優(yōu)化針頭受力，一直是樹木注干機研究的重點。近幾年，由于計算機性能飛速發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)擬合與預(yù)測方面再次獲得了施展身手的機會。對比有限元分析，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其獨特的黑盒函數(shù)，大大簡化了優(yōu)化步驟。將這種技術(shù)應(yīng)用與預(yù)測楊樹幼苗注射針頭受力模型，將大大促進楊樹苗木注射技術(shù)的發(fā)展。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測苗木注射阻力模型

1.1 BP網(wǎng)絡(luò)概述

由于計算機計算性能的飛速提升，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力強、容錯性高、優(yōu)化速度快等特點，近年被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)擬合與結(jié)果預(yù)測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬生物界大腦神經(jīng)元之間的沖突而建立的一種拓撲結(jié)構(gòu)，前端接收信號，輸送給神經(jīng)元進行處理，然后發(fā)送給其他神經(jīng)元。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種信號前向傳播的，誤差是反向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成，隱含層可以是多個，具體層數(shù)依據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)復(fù)雜程度而定。每一層都有相應(yīng)地神經(jīng)元節(jié)點數(shù)，輸入層與輸出層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)由輸入輸出數(shù)據(jù)變量而定，而隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)對網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度有直接影響，節(jié)點數(shù)太少，網(wǎng)絡(luò)不能很好地學(xué)習(xí)，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)欠擬合、訓(xùn)練精度差；節(jié)點數(shù)太多，不僅訓(xùn)練時間增加，還可能出現(xiàn) “過擬合”的問題，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)識別效果差。因此，合理選擇隱含層節(jié)點的數(shù)量非常重要[5]。在一個三層BP網(wǎng)絡(luò)中，隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)一般可由經(jīng)驗公式確定。

(1)

h=log2n

(2)

h=n-1

(3)

式中：h為隱含層神經(jīng)元個數(shù)；m為輸入層神經(jīng)元個數(shù)；n為輸出層神經(jīng)元個數(shù)；a為1∶10之間的常數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)一般使用Sigmoid或線性函數(shù)，其特點是函數(shù)本身及其導(dǎo)數(shù)都是連續(xù)的，因而在處理上十分方便。網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值一般采用最速下降學(xué)習(xí)法來調(diào)整。此外，還有一些改進算法，如擬牛頓法、最速下降法和LM(Levenberg-Marquardt)算法[6]。

1.2 模型準備

1.2.1 數(shù)據(jù)來源

本文預(yù)測模型采用Matlab自帶BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱。數(shù)據(jù)來自苗木針頭阻力實驗，采用四種型號針頭進行實驗，分別為0.9 mm、1.2 mm、1.4 mm和1.6 mm的針頭，每種針頭實驗4次，進針量都為苗木直徑一半，苗木直徑、電機速度等參數(shù)都不變。取每種針頭阻力的平均值作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，共281組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，每組包含針頭大小、進針時間和針頭受到的阻力等參數(shù)。

對于模型來說，輸入層中各變量需要滿足：①輸入與輸出要有一定的相關(guān)性；②輸入變量之間不能有相關(guān)性。 所以，輸入變量選擇為針頭大小和進針時間，輸出變量為針頭所受阻力。

1.2.2 隱含層確定

研究表明，采用一層隱含層即可完成任意非線性系統(tǒng)的預(yù)測[7]。所以本研究的BP模型設(shè)為一層。隱含層節(jié)點數(shù)目的確定，采用式(1)確定節(jié)點數(shù)目，然后對不同節(jié)點數(shù)所預(yù)測結(jié)果進行對比。

1.2.3 數(shù)據(jù)處理

為避免輸入輸出數(shù)據(jù)之間有較大量綱差異較大而使訓(xùn)練陷入局部最小，影響其訓(xùn)練效果，因此在訓(xùn)練之前應(yīng)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)做歸一化處理[8-10]，其歸一化處理函數(shù)見(4)。

(4)

式中：Ymax與Ymix分別為歸一化后的區(qū)間端點值。本次預(yù)測模型Ymax與Ymix設(shè)定為0和1，原始數(shù)據(jù)將由此映射到[0，1]區(qū)間內(nèi)；Yk為歸一化后的數(shù)據(jù)；Xmax和Xmix為原始數(shù)據(jù)最大與最小值。

1.2.4 模型建立

實驗雖然新版本Matlab已經(jīng)集成NTF APP(Neural Net Fitting 應(yīng)用)，但是其app可調(diào)參數(shù)太少，無法滿足科研需要，所以本模型采用腳本運行方式，可調(diào)參數(shù)多，能夠精準建立預(yù)測模型，并進行可視化分析。將數(shù)據(jù)分成兩組，分別為訓(xùn)練組，測試組，其中訓(xùn)練組占比70%，測試組占比為30%。選擇最大迭代次數(shù)500次，訓(xùn)練目標誤差0.001，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率0.000 1，驗證樣本誤差連續(xù)10次迭代不再下降。隱含層傳遞函數(shù)采用Tan-SigMoid函數(shù)，輸出層函數(shù)采用Purelin函數(shù)。

為了準確預(yù)測，模型需要性能評估，評估方式采用決定系數(shù)R2，R2體現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的準確度，具體公式如式(5)，由公式可知，其值介于[0，1]之間，越接近1表明預(yù)測準確度越高。

(5)

1.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果與分析

1.3.1 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

不同隱含層節(jié)點數(shù)訓(xùn)練結(jié)果決定系數(shù)見表1。

表1 不同隱含層節(jié)點數(shù)訓(xùn)練結(jié)果

將每個隱含層節(jié)點數(shù)訓(xùn)練得到的平均值做成條形統(tǒng)計圖，訓(xùn)練結(jié)果決定系數(shù)平均值如圖2所示。

圖2 訓(xùn)練結(jié)果決定系數(shù)平均值

由圖可知，將隱含層的節(jié)點數(shù)設(shè)為8個，可以很好的預(yù)測進行苗木注射時，不同針頭粗細、不同進針量所對應(yīng)的針頭受力大小，模型最高決定系數(shù)達到了0.983 3，其預(yù)測擬合圖如圖3所示。

圖3 擬合圖

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱訓(xùn)練結(jié)果評價如圖4所示，其中Training，Validatoin，Test，All分別代表訓(xùn)練組、驗證組、測試組和所有數(shù)據(jù)回歸結(jié)果；R為回歸系數(shù)；Fit代表線性擬合結(jié)果；Y為理想狀態(tài)下的線性擬合結(jié)果。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱訓(xùn)練結(jié)果評價

1.3.2 結(jié)果分析

由上述結(jié)果可以得出，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型可以很好的擬合與預(yù)測不同針頭進針時所受到的應(yīng)力，尤其是當隱含層節(jié)點個數(shù)為8時，預(yù)測誤差可以保持在5%以內(nèi)。

2 結(jié)論

本文研究并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了預(yù)測針頭受力大小與針頭粗細和進針量的關(guān)系模型，分析了不同隱含層節(jié)點數(shù)對于擬合結(jié)果的關(guān)系。通過對比分析得出，當隱含層節(jié)點個數(shù)為8時，該模型對針頭受力大小預(yù)測誤差小，擬合度高，效果較好，對進一步分析苗木注射針頭受力研究具有啟發(fā)作用。