董世鑫，譚立剛，魏玉光

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院, 北京 100044；2.中國國家鐵路集團(tuán)有限公司 科技與信息化部, 北京 100844)

我國鐵路煤炭運(yùn)輸通道廣泛采用重載鐵路技術(shù)，大秦鐵路通過構(gòu)建集疏運(yùn)一體化系統(tǒng)，采用合理的列車速度、密度及重量匹配技術(shù)，已常態(tài)化實(shí)現(xiàn)4.5億t年運(yùn)量，成為我國重載鐵路技術(shù)的典型代表。在現(xiàn)有固定自動閉塞制式下，大秦鐵路線路能力已得到充分利用，為進(jìn)一步提升重載鐵路運(yùn)輸能力，有必要研究適應(yīng)重載運(yùn)輸?shù)男录夹g(shù)。美國學(xué)者Harold最早于1915年提出移動閉塞的設(shè)想與實(shí)現(xiàn)原理，我國學(xué)者汪希時(shí)于1963年在國內(nèi)首次提出“移動閉塞”的概念[1]，此后得到廣泛關(guān)注與研究。隨著通信與控制技術(shù)的快速發(fā)展，移動閉塞技術(shù)在國內(nèi)外城市軌道交通系統(tǒng)中廣泛運(yùn)用。國外城市軌道交通的移動閉塞列控系統(tǒng)發(fā)展較早且較為成熟，我國城市軌道交通早期研究相對滯后，直至2010年，自主研發(fā)的CBTC系統(tǒng)在北京地鐵亦莊線開通運(yùn)營，并逐步推廣至全國。

我國鐵路采用多種信號制式，高速鐵路多采用準(zhǔn)移動閉塞制式的C2、C3級列控系統(tǒng)，普速鐵路和重載鐵路多采用三顯示、四顯示自動閉塞，目前僅朔黃鐵路正在開展移動閉塞信號設(shè)備改造，我國鐵路移動閉塞技術(shù)仍處于起步階段。歐洲的ETCS-3、美國的PTC以及我國的CTCS-4列控系統(tǒng)均為移動閉塞制式，但尚未得到廣泛運(yùn)用，僅瑞典采用ETCS-3在低速低密度的線路投入商業(yè)使用。

大秦重載鐵路運(yùn)輸組織與城市軌道交通有較多相似之處，如固定編組、固定列車載重以及相對簡單封閉的線路條件，相對簡單的行車模式為移動閉塞技術(shù)的率先應(yīng)用創(chuàng)造了有利條件[2]。移動閉塞系統(tǒng)能有效提升線路運(yùn)輸能力，是重載鐵路未來發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)。

研究移動閉塞條件下重載列車流的流量、密度和速度關(guān)系是分析重載運(yùn)輸效能的理論基礎(chǔ)。基于列車運(yùn)行控制機(jī)理的探討[3-5]，國內(nèi)外學(xué)者結(jié)合元胞自動機(jī)模型，建立列車追蹤運(yùn)行仿真模型，并分析列車流特性[6-9]。同時(shí)，移動閉塞條件下的列車追蹤運(yùn)行過程類似于道路車輛跟馳，部分學(xué)者將跟馳模型用于列車追蹤運(yùn)行仿真[10-11]。在宏觀層面上，Corman[12]認(rèn)為描述交通流Q-K-V關(guān)系的宏觀基本圖(Macroscopic Fundamental Diagram，MFD)可作為交通控制中的監(jiān)視工具，實(shí)時(shí)了解交通狀況并確定相應(yīng)控制措施，從而緩解擁塞。

既有研究多集中于列車微觀跟馳狀態(tài)，少量從宏觀層面對列車流狀態(tài)進(jìn)行描述與研究，但均未具體描述列車流狀態(tài)變化起因及過程，僅以晚點(diǎn)時(shí)間或能力變化的形式分析列車流狀態(tài)變化的結(jié)果，缺乏對列車流的直觀認(rèn)識。

本文首先在以往研究的基礎(chǔ)上，建立描述流量與列車速密重關(guān)系的鐵路MFD，用以分析重載列車流的特性及運(yùn)行現(xiàn)象。之后基于優(yōu)化速度(Optimal Velocity,OV)模型，建立移動閉塞條件下列車追蹤模型，以大秦鐵路為背景進(jìn)行仿真模擬，根據(jù)模擬結(jié)果繪制仿真重載列車流Q-K-V關(guān)系圖，并與理論基本圖進(jìn)行對比分析，證明仿真模型的可靠性，解釋鐵路列車流與道路交通流的異同點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，分析線路通過能力與列車速度、列車長度、線路限速及坡度、以及采用ECP優(yōu)化制動性能的關(guān)系。最后將列車微觀追蹤狀態(tài)與MFD相結(jié)合，進(jìn)一步研究移動閉塞條件下重載列車流沖擊波產(chǎn)生的機(jī)理及傳播規(guī)律，為重載鐵路列車流的管控提供理論基礎(chǔ)。

1 移動閉塞條件下列車追蹤模型

1.1 OV跟馳模型

為了解決Newell模型在起停車過程中過大加速度的問題，Bando[13]提出OV模型，其本質(zhì)上與Newell模型具有相同的形式，表達(dá)式為

(1)

(2)

式中：k為敏感系數(shù)；v(t)為t時(shí)刻車輛速度的速度，m/s；Vov(·)為優(yōu)化速度，m/s；xgap為車輛間距，m；Vmax為車輛最大運(yùn)行速度，m/s；xc為安全車距，m。

OV模型及其擴(kuò)展模型能良好地模擬出道路交通流的復(fù)雜現(xiàn)象，如時(shí)走時(shí)停、相變、遲滯等，被廣泛應(yīng)用，但此模型往往會產(chǎn)生不切實(shí)際的加速度。

1.2 模型改進(jìn)要求及假設(shè)

基于列車追蹤運(yùn)行特點(diǎn)，針對既有OV模型缺陷進(jìn)行修正，使其能再現(xiàn)移動閉塞下鐵路列車流的微觀追蹤特性，需滿足以下3個(gè)條件：

①避免列車出現(xiàn)過高的加減速度，對模型中列車的加減速進(jìn)行極值標(biāo)定。

②列車運(yùn)行過程中，安全追蹤距離Dsafe實(shí)時(shí)變化，與列車運(yùn)行速度、區(qū)段限速及坡度等有關(guān)，為保證列車安全高效行駛，不應(yīng)取常數(shù)。

③實(shí)際間距xgap和安全追蹤距離Dsafe之間的相對關(guān)系決定加速度的數(shù)值，即加減速度應(yīng)在一定范圍變化。

為便于仿真分析，作以下假設(shè)與說明：

①列車運(yùn)行過程中，通過電阻制動與空氣制動匹配可動態(tài)調(diào)整列車加速度。

②忽略列車在長大下坡道的循環(huán)制動過程。

③列車為單質(zhì)點(diǎn)模型。

1.3 列車OV追蹤模型

針對上述要求，建立列車追蹤模型為

an(t)=

(3)

xgap=xobj-xn(t)

(4)

式中：an(t)、vn(t)、xn(t)分別為t時(shí)刻n列車的加速度、速度、質(zhì)心位置；xobj為追蹤目標(biāo)點(diǎn)位置；Dsafe為列車以當(dāng)前速度運(yùn)行時(shí)與追蹤目標(biāo)點(diǎn)的安全追蹤距離，m；Vopt(·)為優(yōu)化速度函數(shù)；a+、a-分別為列車最大加速度、最大減速度，m/s2；α為修正系數(shù)。

同理，優(yōu)化速度函數(shù)Vopt(·)也需改進(jìn)為

Vopt(xgap)=

(5)

式中：Dminsafe為列車速度為0時(shí)與追蹤目標(biāo)點(diǎn)的安全追蹤距離，m；Dmaxsafe為列車以最大限速運(yùn)行時(shí)與追蹤目標(biāo)點(diǎn)的安全追蹤距離，m；β為修正系數(shù)。

將式(5)中改進(jìn)的優(yōu)化速度函數(shù)代入式(3)，可得

(6)

1.4 模型參數(shù)分析

本文中列車追蹤模型主要側(cè)重于保證前后列車的安全追蹤狀態(tài)，重點(diǎn)分析移動閉塞系統(tǒng)中列車在區(qū)間追蹤時(shí)的交通流特性，暫不考慮車站到發(fā)過程。

(1)區(qū)間追蹤運(yùn)行分析

移動閉塞系統(tǒng)中列車區(qū)間追蹤示意圖見圖1。

圖1 移動閉塞系統(tǒng)中列車區(qū)間追蹤示意圖

移動閉塞條件下，在區(qū)間追蹤運(yùn)行時(shí)，無論何種狀態(tài)下，前后列車必須保持安全追蹤距離，如圖1所示。正常情況下追蹤目標(biāo)點(diǎn)為前車位置xn-1(t)，安全追蹤距離Dsafe為

Dsafe=Sb+vn(t)·t附+Ls+Ltrain

(7)

式中：t附為追蹤附加時(shí)間，s。

若前方為限速區(qū)段時(shí)，追蹤目標(biāo)點(diǎn)改為限速區(qū)段分界點(diǎn)xf，安全追蹤距離Dsafe為

(8)

列車制動距離Sb由空走距離Sk和有效制動距離Se組成，本文采用等效法[14]計(jì)算有效制動距離Se，則列車制動距離Sb為

(9)

式中：v0、vz分別為制動初、末速度，m/s；τ為列車制動空走時(shí)間，s；?h為列車換算制動率；ρs為距離等效摩擦系數(shù)；ωs為距離等效單位基本阻力；ij為加算坡度千分?jǐn)?shù)。式中另外2種安全追蹤距離Dmaxsafe和Dminsafe的差異在于制動初速度分別取為0和Vmax。

(2)坡度區(qū)段運(yùn)行參數(shù)

由式 (9)可知，列車制動距離與線路坡度密切相關(guān)，速度相同時(shí)，上坡道區(qū)段列車制動距離Sb較短。由于重載列車牽引質(zhì)量大，當(dāng)坡度較大時(shí)，機(jī)車牽引力可能小于運(yùn)行阻力，列車持續(xù)減速，無法保持相對穩(wěn)定的追蹤狀態(tài)。根據(jù)大秦鐵路機(jī)車牽引特性及列車牽引重量，可確定限制坡度不大于2.5‰，故為得到相對穩(wěn)定的重載列車流，本文中上坡道區(qū)段的坡度應(yīng)不大于2.5‰，坡道上列車均衡速度則可根據(jù)坡度值反推。

在下坡道區(qū)段，由于坡道附加阻力存在，列車往往需采取制動工況。當(dāng)坡度較小時(shí)，電制動力可抵消坡道附加阻力，可保持相對穩(wěn)定的重載列車流，但列車均衡速度低于平坡區(qū)段。當(dāng)坡度較大時(shí)，需采取循環(huán)制動，導(dǎo)致列車流起伏波動，為便于分析，取最大平均速度作為列車均衡速度，本文依據(jù)列車均衡速度分析坡度區(qū)段上的重載列車流。

此外，由于坡道附加阻力的變化，列車在坡道區(qū)段上所受合力發(fā)生變化，則列車最大加減速度也需依據(jù)坡度μ進(jìn)行修正：a-′=a-+μ/108，a+′=a++μ/108。

2 參數(shù)初始化

仿真模擬時(shí)，以大秦鐵路重載列車作為仿真對象，為便于仿真分析，本文選取的重載列車編組形式見表1。

表1 大秦線列車編組形式表

常用制動系數(shù)取0.6，安全余量Ls=100 m；追蹤附加時(shí)間t附=60 s；a+和a-在平坡區(qū)段分別取0.1、-0.35 m/s2；α=1.05，β=3；仿真步長為1 s，演化時(shí)間T=10 000 s。

為保證初始狀態(tài)列車互不干擾，系統(tǒng)發(fā)車間隔Tint應(yīng)不小于Tmin，Tmin=Dsafe/Vmax，意味著最小追蹤間隔時(shí)間與列車類型、線路限速及坡度密切相關(guān)。為避免初始隨機(jī)因素波動影響，選取T=1 000～5 000 s區(qū)域內(nèi)的列車流，計(jì)算密度k=1 000·(N-1)/ΔX(t)，流量q=k·∑vn(t)/N。

仿真模型采用開放型邊界條件, 邊界條件定義如下：①線路起點(diǎn)每隔時(shí)間Tint新生成一列列車，若起點(diǎn)為車站，初速度為0，否則為線路初始限速Vmax，之后按照更新規(guī)則式(6)進(jìn)行追蹤運(yùn)行；②列車在線路終點(diǎn)自由駛出系統(tǒng)。

3 移動閉塞條件下重載列車流特性分析

3.1 重載列車流理論基本圖

移動閉塞條件下，列車追蹤運(yùn)行類似于道路車輛跟馳，列車相互作用敏感且強(qiáng)烈，后車運(yùn)動狀態(tài)與列車間距密切相關(guān)，表現(xiàn)出連續(xù)流的特性，因此可引入鐵路MFD，描述移動閉塞條件下重載列車流的特性及運(yùn)行現(xiàn)象。

理論情況下，假定列車流為飽和穩(wěn)態(tài)，所有列車速度恒定且均勻，前后列車以安全追蹤距離Dsafe密集追蹤，則移動閉塞條件下重載列車流理論基本圖見圖2。為對比分析，假定線路坡度μ為0‰，并考慮3種類型重載列車。

圖2 移動閉塞系統(tǒng)中重載列車流理論基本圖

重載列車流理論基本圖以臨界密度kc為界分為自由流與擁擠流兩部分，理論Q-K關(guān)系為

(10)

圖2中理論基本圖與高速公路交通基本圖極為相似，但實(shí)際上卻存在關(guān)鍵區(qū)別。鐵路列車流為強(qiáng)可控流，移動閉塞條件下，依據(jù)鐵路運(yùn)行規(guī)則集中控車，嚴(yán)格限制流量及密度，故理論Q-K曲線可理解為列車流可行狀態(tài)與不可行狀態(tài)的分界線；而公路交通流為弱可控流，車輛運(yùn)行狀態(tài)多取決于駕駛員判斷，故公路交通基本圖多為描述交通流的平均狀態(tài)，并非界定交通流狀態(tài)可行與否的曲線。此外，道路車輛短，個(gè)體對整體交通流的影響十分微弱；而重載鐵路列車長度長且制動距離大，個(gè)體特性較為突出，宏觀分析時(shí)應(yīng)考慮個(gè)體影響。

圖2中理論Q-K曲線以下為可行區(qū)域，此時(shí)列車安全追蹤且不高于限速運(yùn)行，列車流狀態(tài)越貼近理論Q-K曲線，列車速度越高且追蹤愈加緊密；理論Q-K曲線以上則為不可行區(qū)域。在移動閉塞條件下，實(shí)現(xiàn)列車安全高效運(yùn)行的實(shí)質(zhì)就是通過調(diào)度優(yōu)化與駕駛操縱，盡可能使列車流貼近理論Q-K曲線。

如圖2所示，在不考慮限速時(shí)，重載列車流存在理論最大流量Qideal，即線路理論最大通過能力，如在平坡區(qū)段上，2萬t、1.5萬t、1萬t重載列車流分別在速度約為142、126、103 km/h時(shí)取得理論最大流量Qideal。目前大秦鐵路列車實(shí)際允許速度不大于90 km/h，因此在移動閉塞條件下，提升列車運(yùn)行速度，不僅可以壓縮在途運(yùn)輸時(shí)間，還能提高線路能力。

3.2 仿真重載列車流Q-K-V關(guān)系分析

設(shè)定仿真線路限速Vmax為90 km/h，坡度μ為0 ‰，以3種類型重載列車作為對象，進(jìn)行仿真模擬，得到移動閉塞條件下仿真重載列車流Q-K-V關(guān)系，見圖3。

圖3 仿真重載列車流關(guān)系圖

由圖3可知，自由流狀態(tài)下(k

依據(jù)仿真結(jié)果繪制的重載列車流Q-K曲線與理論基本圖在整體上極為相似，但擁擠流部分卻略低于理論值，這是由于在模擬列車減速過程中，列車間距會不可避免地大于Dsafe，從而導(dǎo)致密度偏小，由兩者的相似性與差異點(diǎn)可證明本文列車追蹤模型的可靠性。

考慮不同類型重載列車的載重差異，將流量轉(zhuǎn)化為運(yùn)量后，得到重載列車流Q-K關(guān)系圖，見圖4，在臨界密度kc處，運(yùn)量取得最大值Volm，即線路輸送能力。相同線路條件下，兩萬噸列車輸送能力最大，通過能力最?。欢f噸列車通過能力最大，輸送能力最小。

圖4 仿真重載列車流運(yùn)量與密度關(guān)系

3.3 不同線路條件下仿真重載列車流Q-K關(guān)系

依次改變仿真線路限速Vmax和坡度μ，坡度區(qū)段取列車均衡速度作為最大速度，可計(jì)算不同線路條件下Tmin與Qm，見表2，步長為1 s，Tmin向上取整。

表2 不同線路條件下的Tmin與Qm對比表

以萬噸重載列車作為仿真對象，依據(jù)列車追蹤模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，繪制不同限速及不同坡度條件下重載列車流Q-K關(guān)系，見圖5。

由圖5(a)可知，理論Q-K曲線可視為不同限速條件下列車流Q-K關(guān)系圖的“外包絡(luò)線”，隨著線路限速Vmax降低，最小追蹤間隔Tmin增大，最大流量Qm，即線路通過能力逐步降低。由圖5(b)可知，在上坡道區(qū)段，列車制動距離SZ雖降低，但列車均衡速度也降低，最大流量Qm，即區(qū)段通過能力，仍略低于平坡區(qū)段。在下坡道區(qū)段，當(dāng)坡度μ增大時(shí)，列車制動距離SZ雖增加，但列車均衡速度卻降低，最大流量Qm，即區(qū)段通過能力隨之降低。

圖5 仿真重載列車流Q-K關(guān)系

在實(shí)際運(yùn)行中，由于牽引制動過程的復(fù)雜性，加速度波動劇烈且無法瞬時(shí)改變，故列車常低于限速運(yùn)行，且實(shí)際列車間距大于Dsafe，尤其在需循環(huán)制動的長大下坡道區(qū)段，因此實(shí)際列車流狀態(tài)往往會比仿真列車流Q-K曲線更低。

3.4 ECP制動條件下重載列車流Q-K關(guān)系

電控空氣(ECP)制動對于列車制動效果有極大的改善[15]，在移動閉塞系統(tǒng)條件下，能夠充分發(fā)揮機(jī)車車輛與線路的能力，其主要特點(diǎn)包括：

(1)整列車所有車輛同步制動和緩解，使重載列車常用制動距離大大改善，正常速度下制動距離可降低30%到60%。

(2)支持逐步緩解功能，增強(qiáng)重載列車在長大下坡道的可操作性，提高列車平均速度，從而提高通過能力。

按ECP制動可壓縮列車制動距離50%計(jì)算，取仿真線路限速Vm為90 km/h，坡度μ為0‰，分別以3種類型重載列車作為對象進(jìn)行仿真，ECP制動條件下仿真重載列車流Q-K關(guān)系，見圖6。

圖6 ECP制動條件下重載列車流Q-K關(guān)系圖

由圖6可知，隨著列車制動距離降低，安全追蹤距離降低，最大流量Qm，即線路通過能力增大，而隨著列車長度Ltrain增加，通過能力的提升比例有所降低，見表3。

表3 ECP制動條件下通過能力對比表

ECP制動的投入使用對移動閉塞條件下重載線路通過能力提升具有顯著效果，同時(shí)在緩解重載列車縱向沖擊力，降低列車車鉤斷裂、脫軌的風(fēng)險(xiǎn)，以及減少重載列車長大下坡道循環(huán)制動次數(shù)，提高重載列車速度等方面也具有積極作用。

4 移動閉塞條件下重載列車流沖擊波

在道路交通流理論中，交通沖擊波(shockwave)常用于描述連續(xù)交通流的特性，表示到達(dá)能力瓶頸前的自由流狀態(tài)和擁擠流狀態(tài)之間時(shí)空區(qū)域的邊界條件[16]，其傳播速度w=Δq/Δk。當(dāng)相鄰區(qū)段的通過能力急劇減小，易產(chǎn)生能力瓶頸，若初始流量需求大于瓶頸能力，則會形成沖擊波。

在重載鐵路系統(tǒng)中，在長大下坡道或臨時(shí)限速地段，由于列車減速也會不可避免形成沖擊波。尤其在移動閉塞條件下，列車相互作用敏感且強(qiáng)烈，表現(xiàn)出連續(xù)流的特性，沖擊波效應(yīng)更為明顯。

交通沖擊波會擾亂連續(xù)的列車流狀態(tài)，迫使列車在能力瓶頸前減速以較大的列車間距追蹤運(yùn)行，導(dǎo)致列車晚點(diǎn)時(shí)間逐步增加，影響列車運(yùn)行秩序。因此分析重載列車流沖擊波的成因與傳播規(guī)律，對理解并緩和列車擁堵狀態(tài)和晚點(diǎn)傳播有積極意義，為移動閉塞條件下重載列車流的管控提供理論基礎(chǔ)。

設(shè)定仿真線路全長為50 km，分為3個(gè)區(qū)段，線路參數(shù)見表4，以萬噸重載列車作為對象進(jìn)行仿真。為對比分析，當(dāng)限速改變時(shí)，坡度為0 ‰；當(dāng)坡度改變時(shí)，限速取列車均衡速度。

表4 仿真線路參數(shù)

4.1 進(jìn)入限速區(qū)段的交通沖擊波分析

當(dāng)區(qū)段2限速為36 km/h，坡度μ為0 ‰，發(fā)車間隔Tint=181 s時(shí)，列車時(shí)空軌跡圖及沖擊波分析圖如圖7所示。列車流初始飽和穩(wěn)態(tài)為圖7(b)中A點(diǎn)，當(dāng)前車減速進(jìn)入?yún)^(qū)段2后，前后列車速差導(dǎo)致列車間距迅速縮小，故后車需提前降速以拉大列車間距，且后續(xù)列車降速的位置逐步向上游傳遞，從而形成反向沖擊波，傳播速度wAB為-26 km/h。區(qū)段2內(nèi)列車流穩(wěn)態(tài)可對應(yīng)圖7(b)中B點(diǎn)，此時(shí)車流速度為36 km/h，流量接近于區(qū)段2通過能力。

區(qū)段3限速恢復(fù)為90 km/h，能力瓶頸消失，列車加速進(jìn)入?yún)^(qū)段3且互不干擾，密度減小，流量卻不變，直至達(dá)到區(qū)段3內(nèi)列車流穩(wěn)態(tài)，即圖7(b)中C點(diǎn)，此過程(B至C)不產(chǎn)生沖擊波，wBC為0。

圖7 Tint=181 s，Vm=36 km/h

沖擊波傳播速度wAB可從側(cè)面描述列車流受影響程度，傳播速度越大，列車晚點(diǎn)傳播效應(yīng)越明顯，運(yùn)行秩序愈加混亂。如表5所示，增加發(fā)車間隔Tint(降低初始流量需求)或提高區(qū)段2限速(提高瓶頸能力)，傳播速度wAB均會減小，即列車減速的位置向上游移動得較慢，意味著列車晚點(diǎn)時(shí)間降低，運(yùn)行秩序緩解。

表5 進(jìn)入限速區(qū)段沖擊波傳播速度對比

如表5所示，當(dāng)區(qū)段2限速為36 km/h，發(fā)車間隔Tint取241 s，此時(shí)流量需求雖等于區(qū)段2通過能力，但仍會產(chǎn)生較小沖擊波。主要原因是重載列車長度長且制動距離大，即便流量低于瓶頸能力，前車進(jìn)入限速區(qū)段后，列車間距迅速縮小，但安全追蹤距離大，故仍有可能對后車運(yùn)行造成干擾。

在鐵路系統(tǒng)中，尤其是重載鐵路，交通流沖擊波的成因雖與能力瓶頸有關(guān)，但由于列車長度影響，個(gè)體特性較為突出，與道路交通流沖擊波仍有差異，如上所述，還需結(jié)合重載列車微觀追蹤的特殊性具體分析。

4.2 進(jìn)入坡度區(qū)段的交通沖擊波分析

當(dāng)區(qū)段2坡度μ為-12‰，發(fā)車間隔Tint=181 s時(shí)，列車時(shí)空軌跡圖及沖擊波分析圖見圖8。列車流初始飽和穩(wěn)態(tài)為圖8(b)中A點(diǎn)，前車進(jìn)入?yún)^(qū)段2后，需制動減速，列車間距迅速縮小，故后行列車需提前減速以拉大安全間距，而后續(xù)列車減速位置逐步向上游傳播，從而形成反向沖擊波，傳播速度wAB為-20.0 km/h。減速過程中列車流最擁擠狀態(tài)為圖8(b)中B點(diǎn)，擁擠速度Vjam=51.9 km/h，可理解為列車流最低平均速度。B點(diǎn)之后，列車逐漸加速，直至區(qū)段2內(nèi)穩(wěn)態(tài)，即圖8(b)中C點(diǎn)，此時(shí)車流速度為均衡速度，流量接近于區(qū)段2通過能力。

由于列車加速過程(B至C)難以保持一致，見圖8(a)，列車加速位置會逐漸向下游傳播，產(chǎn)生正向沖擊波，傳播速度wBC為2.4 km/h。若取3 000～6 000 s內(nèi)的列車流，計(jì)算流量和密度并分析沖擊波時(shí)，則傳播速度wBC僅為0.2 km/h，表示后續(xù)列車加速過程趨于相同。

區(qū)段3坡度為0‰，能力瓶頸消失，列車加速進(jìn)入?yún)^(qū)段3且互不干擾，密度減小，流量卻不變，直至列車流達(dá)到區(qū)段3內(nèi)穩(wěn)態(tài)即，即圖8(b)中D點(diǎn)，此過程(C至D)不產(chǎn)生沖擊波，wCD為0。

圖8 Tint=181 s，μ=-12‰

進(jìn)入上坡道區(qū)段，列車制動距離Sb雖降低，但列車被動減速，其本質(zhì)類似于進(jìn)入限速區(qū)段，仍會產(chǎn)生沖擊波。如表6所示，若增加發(fā)車間隔Tint(降低流量需求)或改變坡度μ(提高瓶頸能力)，反向沖擊波傳播速度wAB均會減小，列車晚點(diǎn)時(shí)間降低，運(yùn)行秩序干擾緩解。

表6 進(jìn)入坡度區(qū)段反向沖擊波傳播速度對比表

本文結(jié)合宏觀基本圖與列車微觀追蹤狀態(tài)分析沖擊波，對列車牽引制動過程作簡化處理，但實(shí)際中由于循環(huán)制動，在長大下坡道區(qū)段的列車追蹤運(yùn)行十分復(fù)雜，交通沖擊波會表現(xiàn)出上下波動的狀態(tài)。

通過瓶頸區(qū)段后，列車速度增加，密度降低，流量不變，因此臨時(shí)限速或坡度區(qū)段的存在會導(dǎo)致線路能力的永久損失，故瓶頸區(qū)段能力往往決定整體線路的能力。

除上文的兩種沖擊波外，重載鐵路列車流中還有一些可能產(chǎn)生后向沖擊波的場景，如與車站作業(yè)相關(guān)的列車出發(fā)、通過和到達(dá)過程，以及設(shè)備故障緊急停車，這些場景中極可能發(fā)生區(qū)段能力突變，而出現(xiàn)流量需求大于能力瓶頸的狀況。

在鐵路實(shí)際運(yùn)營中為保證列車運(yùn)行秩序的相對穩(wěn)定，應(yīng)盡可能避免沖擊波產(chǎn)生或削減其影響，而線路能力瓶頸難以改變，因此只有降低流量需求，即擴(kuò)大發(fā)車間隔，以降低對列車運(yùn)行過程的干擾。同時(shí)，在實(shí)際運(yùn)營中，可在一定程度上利用交通沖擊波以提高運(yùn)輸效率，如結(jié)合重載車站發(fā)車特點(diǎn)，靈活調(diào)整發(fā)車密度，在車站能力與區(qū)間能力間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)線能力協(xié)調(diào)。

5 結(jié)論

本文比較了鐵路列車流與道路交通流的異同，建立了描述Q-K-V關(guān)系的鐵路宏觀基本圖，對重載列車流的特性及運(yùn)行現(xiàn)象進(jìn)行了分析。通過對比分析重載列車流仿真基本圖與理論基本圖，證明本列車追蹤模型能較好地描述移動閉塞條件下列車區(qū)間追蹤過程。

在此基礎(chǔ)上，研究了列車速度、列車長度、ECP制動、線路限速及坡度與線路能力的關(guān)系，得出相關(guān)結(jié)論如下：①移動閉塞條件下，進(jìn)一步提高大秦重載列車運(yùn)行速度，能夠提升線路通過及輸送能力；②相同線路條件下，增加列車牽引質(zhì)量(長度)，雖線路通過能力變小，但輸送能力增大；③隨著線路限速降低，線路通過能力逐步降低，坡度增大亦降低線路通過能力；④ECP制動技術(shù)對于重載鐵路能力提升作用顯著，能提高萬噸重載列車通過能力19.8%；⑤因限速或坡度造成的能力瓶頸區(qū)段，是形成重載列車流沖擊波的主要原因，對列車運(yùn)行秩序和通過能力造成較大影響。

本文比較全面、系統(tǒng)地揭示移動閉塞條件下重載列車流的特性，為重載運(yùn)輸中列車流的管控提供了理論基礎(chǔ)。下一步研究將著重兩方面：①改進(jìn)列車追蹤模型，考慮重載列車在長大下坡道上的循環(huán)制動過程；②運(yùn)用沖擊波產(chǎn)生及削減的機(jī)理，將列車區(qū)間運(yùn)行與車站接發(fā)車作業(yè)過程相結(jié)合，以期實(shí)現(xiàn)重載列車運(yùn)輸能力和效率的動態(tài)提升。