考慮外界影響的元?jiǎng)幼鲉卧收细怕誓Ｐ?/h1>
2021-11-04 09:40:00鞠萍華谷豪東許文林黃廣全
湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2021年10期
鞠萍華，谷豪東，許文林，黃廣全
（重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400044）
對(duì)于數(shù)控機(jī)床而言，其功能是通過(guò)各個(gè)部件運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而部件的運(yùn)動(dòng)則是由一個(gè)個(gè)基本動(dòng)作完成的.元?jiǎng)幼鲉卧Y(jié)構(gòu)化分解就是根據(jù)這一特點(diǎn)，將產(chǎn)品按照“功能（function）－運(yùn)動(dòng)（motion）－動(dòng)作（action），F(xiàn)MA”進(jìn)行分解，其中心思想就是將實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品功能的復(fù)雜的綜合運(yùn)動(dòng)拆分為一系列基本的動(dòng)作.將分解得到的最基本的動(dòng)作稱為元?jiǎng)幼?，將?shí)現(xiàn)元?jiǎng)幼鞯膯卧Q為元?jiǎng)幼鲉卧∕eta-action unit，MAU）.一直以來(lái)，關(guān)于數(shù)控機(jī)床可靠性的研究比較多，但元?jiǎng)幼鲉卧煽啃缘难芯縿t比較缺失.元?jiǎng)幼鲉卧鳛榻M成數(shù)控機(jī)床的基本構(gòu)件，研究其故障概率模型將對(duì)數(shù)控機(jī)床組成構(gòu)件的可靠性研究有著重要作用.
為得到元?jiǎng)幼鲉卧收细怕誓Ｐ?，首先需要?duì)元?jiǎng)幼鲉卧a(chǎn)生的故障進(jìn)行分類.在本文研究之前，對(duì)元?jiǎng)幼鲉卧收线M(jìn)行分類的方法有很多，這些方法分別根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.有根據(jù)元?jiǎng)幼鲉卧收习l(fā)生的位置，將元?jiǎng)幼鲉卧墓收戏譃閮?nèi)部故障、連接型故障和控制系統(tǒng)故障[1]；還有按照故障發(fā)生和發(fā)展的進(jìn)程將故障分為突發(fā)性故障和漸發(fā)性故障；除此之外，還有根據(jù)觀察到的故障現(xiàn)象將故障分為動(dòng)態(tài)異常和靜態(tài)異常兩種類型[2].這些分類方式可以由故障結(jié)果直接進(jìn)行判定，分類比較方便，但不利于得到元?jiǎng)幼鲉卧墓收细怕誓Ｐ?
除此之外，對(duì)各種機(jī)電設(shè)備進(jìn)行分類并得到故障概率模型的研究也有很多，這些概率模型分別使用了不同的分布.其中最簡(jiǎn)單和常用的是選用泊松分布對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行描述[3-4]，使用泊松分布描述設(shè)備故障是最簡(jiǎn)單直接的.但泊松分布展現(xiàn)的故障率是恒定的，而機(jī)電設(shè)備則會(huì)由于老化導(dǎo)致故障率不斷增加，因此單純使用泊松分布不能對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行描述.Xie 等[5]提出用指數(shù)分布函數(shù)對(duì)故障率進(jìn)行描述.然而，這種方法卻將老化故障當(dāng)作隨機(jī)故障，無(wú)法解釋老化故障的故障率隨時(shí)間增加的趨勢(shì).Li[6]提出了使用正態(tài)分布和威布爾分布.這種方法可以得到故障率分布，但是這種方法卻有一個(gè)缺點(diǎn)，其認(rèn)為隨機(jī)故障的故障率隨時(shí)間改變.
上述故障概率模型在描述元?jiǎng)幼鲉卧收蠑?shù)據(jù)時(shí)存在各種各樣的缺陷，本文針對(duì)元?jiǎng)幼鲉卧奶攸c(diǎn)，建立元?jiǎng)幼鲉卧墓收细怕誓Ｐ?
1 元?jiǎng)幼鲉卧?/h2>
元?jiǎng)幼魇菙?shù)控機(jī)床進(jìn)行FMA 結(jié)構(gòu)化分解中得到的最基本的動(dòng)作，其具體的分解步驟如圖1 所示.根據(jù)元?jiǎng)幼鞯奶攸c(diǎn)，在此將元?jiǎng)幼鞯母拍疃x為：元?jiǎng)幼鳛闄C(jī)電產(chǎn)品中傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的最基本形式，它是機(jī)械產(chǎn)品中最小的運(yùn)動(dòng)[7].
圖1 FMA 結(jié)構(gòu)化分解示意圖Fig.1 FMA structured decomposition diagram
單個(gè)零件是無(wú)法完成一個(gè)規(guī)定的元?jiǎng)幼鳎枰粋€(gè)完整的單元才能實(shí)現(xiàn).元?jiǎng)幼鲉卧獮槟軌虮ＷC機(jī)械產(chǎn)品的元?jiǎng)幼鞯靡哉＿\(yùn)行的所有零件按照裝配關(guān)系組成的統(tǒng)一整體，且元?jiǎng)幼鲉卧诮Y(jié)構(gòu)上不可再分也無(wú)需再分[7].
復(fù)雜的機(jī)電產(chǎn)品的功能是由部件的運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，部件的運(yùn)動(dòng)是由一系列元?jiǎng)幼鱽?lái)實(shí)現(xiàn)，而完成一個(gè)元?jiǎng)幼鲃t需要一個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧?因此當(dāng)產(chǎn)品發(fā)生故障時(shí)，最終體現(xiàn)在元?jiǎng)幼鲉卧?而元?jiǎng)幼鲉卧墓收鲜侵覆糠謩?dòng)作單元功能失效，造成不能順利完成規(guī)定動(dòng)作要求的狀態(tài)[1].當(dāng)元?jiǎng)幼鲉卧霈F(xiàn)故障時(shí)，會(huì)導(dǎo)致部件的運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)障礙，最終體現(xiàn)在機(jī)電產(chǎn)品出現(xiàn)故障.以數(shù)控機(jī)床為例，數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)由機(jī)床的進(jìn)給、工作臺(tái)的回轉(zhuǎn)、刀架的回轉(zhuǎn)、從刀庫(kù)抓取刀具、主軸的回轉(zhuǎn)等功能實(shí)現(xiàn).而刀架的回轉(zhuǎn)分為刀架的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，而對(duì)于這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，需要兩個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧獊?lái)分別實(shí)現(xiàn).當(dāng)其中一個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧l(fā)生故障時(shí)，刀具回轉(zhuǎn)將無(wú)法實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而數(shù)控機(jī)床無(wú)法工作[8].因此研究單個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧墓收细怕誓Ｐ蛯?duì)于研究數(shù)控機(jī)床的可靠性來(lái)說(shuō)，十分重要.其故障概率模型的建立過(guò)程如圖2 所示.
圖2 元?jiǎng)幼鲉卧收细怕誓Ｐ土鞒虉DFig.2 Flow chart of failure probability model of meta-action unit
2 元?jiǎng)幼鲉卧墓收?/h2>
對(duì)于數(shù)控機(jī)床而言，從安裝完成、投入運(yùn)營(yíng)到報(bào)廢的整個(gè)過(guò)程的故障率曲線應(yīng)該如圖3 所示，呈現(xiàn)出浴盆曲線的形狀[9].早期故障的發(fā)生原因在于設(shè)計(jì)和制造階段的缺陷，并且故障率隨著時(shí)間慢慢下降；一段時(shí)間后，進(jìn)入偶然故障期，數(shù)控機(jī)床工作的大部分時(shí)間處于偶然故障期，故障率逐漸穩(wěn)定，在此期間，由于疲勞和磨損的原因，故障率隨時(shí)間略微增加，并不為常數(shù)；隨著時(shí)間的增加，由于老化等原因，故障率不斷增加，數(shù)控機(jī)床進(jìn)入耗損故障期[10].數(shù)控機(jī)床在交付時(shí)會(huì)經(jīng)歷充分的試驗(yàn)安裝，早期故障期較短，其故障率主要集中在浴盆曲線的偶然故障期和耗損故障期.元?jiǎng)幼鲉卧墙M成數(shù)控機(jī)床的最基本單元，其故障率曲線也應(yīng)該集中在偶然故障期和耗損故障期.
圖3 浴盆曲線示意圖Fig.3 Schematic diagram of bathtub curve
為了確定元?jiǎng)幼鲉卧墓收细怕誓Ｐ?，需要?duì)其發(fā)生的故障進(jìn)行分類.本文根據(jù)元?jiǎng)幼鲉卧收习l(fā)生的原因?qū)⒐收戏譃槔匣收虾碗S機(jī)故障.元?jiǎng)幼鲉卧谶\(yùn)行過(guò)程中由于老化失效而造成的故障稱為老化故障；由于一些偶然因素而造成的故障則稱為隨機(jī)故障.
元?jiǎng)幼鲉卧且粋€(gè)關(guān)于結(jié)構(gòu)的概念，包含的結(jié)構(gòu)種類非常多，發(fā)生的不同類型故障也很多，除此之外，引發(fā)同一種故障背后的原因也可能有多種，因此根據(jù)故障發(fā)生的原因?qū)⒐收线M(jìn)行分類在操作上會(huì)有一些復(fù)雜.例如，田致富在論文中對(duì)刀架轉(zhuǎn)動(dòng)異響故障樹(shù)分析，其結(jié)構(gòu)如圖4 所示，引起異響的原因有緊固件松動(dòng)、嚙合區(qū)有異物和潤(rùn)滑不充分[11].其中嚙合區(qū)有異物和潤(rùn)滑不充分為偶然因素造成的故障，緊固件松動(dòng)有可能是因?yàn)槔匣蛩卦斐傻墓收?，也有可能由于操作過(guò)程中偶然因素造成的故障.
圖4 刀架轉(zhuǎn)動(dòng)異響故障樹(shù)Fig.4 Fault tree for abnormal noise of machine tool holder rotation
在對(duì)元?jiǎng)幼鲉卧收蠈?shí)際進(jìn)行分類中，可參考以下方法，老化故障是元?jiǎng)幼鲉卧诠ぷ鬟^(guò)程中組成零件的技術(shù)指標(biāo)逐漸下降，最終超出允許的范圍而發(fā)生故障，可以在事先發(fā)現(xiàn)征兆，具有可預(yù)測(cè)性；隨機(jī)故障是元?jiǎng)幼鲉卧捎谂既灰蛩赝话l(fā)的故障，一般沒(méi)有任何征兆，具有不可預(yù)測(cè)性.
為對(duì)元?jiǎng)幼鲉卧l(fā)生的故障進(jìn)行準(zhǔn)確分類，從而確定元?jiǎng)幼鲉卧收细怕誓Ｐ停收蠑?shù)據(jù)的收集不僅要記錄故障發(fā)生的時(shí)間，還要記錄發(fā)生的部位和發(fā)生的具體情形，以便于確定引起故障原因，從而對(duì)元?jiǎng)幼鲉卧l(fā)生的故障進(jìn)行分類.
3 建立元?jiǎng)幼鲉卧墓收细怕誓Ｐ?/h2>
由于兩種故障不同的數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，所以應(yīng)選擇兩個(gè)不同的概率分布函數(shù)來(lái)分別對(duì)其進(jìn)行描述.除此之外，兩種故障類型分屬于兩個(gè)獨(dú)立的部分，所以最后得到的用來(lái)擬合元?jiǎng)幼鲉卧收细怕誓Ｐ蛻?yīng)為兩個(gè)不同故障概率分布直接相加.
當(dāng)故障數(shù)據(jù)具有三個(gè)特點(diǎn)時(shí)，可以選用泊松分布來(lái)進(jìn)行描述[12]：
①物體在某段時(shí)間內(nèi)發(fā)生n 次故障的概率與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，僅與該段時(shí)間的長(zhǎng)短有關(guān).
②在兩段相互不重疊的時(shí)間內(nèi)，物體發(fā)生故障的次數(shù)n1和n2是相互獨(dú)立的.
③在較短的時(shí)間內(nèi)，物體發(fā)生兩次或更多故障的概率很小.
元?jiǎng)幼鲉卧碾S機(jī)故障是由元?jiǎng)幼鲉卧獌?nèi)外的偶然因素導(dǎo)致的，例如，帶傳動(dòng)的帶突然斷裂，異物進(jìn)入元?jiǎng)幼鲉卧獌?nèi)等.這些因素隨機(jī)發(fā)生，導(dǎo)致元?jiǎng)幼鲉卧l(fā)生故障，相互之間沒(méi)有關(guān)聯(lián).因此發(fā)生n 次故障的概率與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，僅與時(shí)間長(zhǎng)度有關(guān)；且互不重疊的時(shí)間內(nèi)，發(fā)生故障的次數(shù)相互獨(dú)立；另外，元?jiǎng)幼鲉卧轻槍?duì)機(jī)械產(chǎn)品的概念，除特殊情況外，機(jī)械產(chǎn)品的壽命較長(zhǎng)，可靠性也較高，發(fā)生故障的概率較低.綜上所述，元?jiǎng)幼鲉卧S機(jī)故障數(shù)據(jù)的特點(diǎn)符合泊松分布的要求，故隨機(jī)故障選用泊松分布進(jìn)行描述.泊松分布的故障率的計(jì)算如式（1）所示：
式中：n 為故障發(fā)生的次數(shù)，λ0表示故障率，t 為時(shí)間.
老化故障是由于元?jiǎng)幼鲉卧\(yùn)行過(guò)程中老化失效而發(fā)生的故障，例如：齒輪磨損，緊固件老化松動(dòng)等.老化故障的故障率隨時(shí)間的增長(zhǎng)而逐漸增加，因此應(yīng)采用當(dāng)參數(shù)變化時(shí)，概率分布函數(shù)形狀隨之改變的威布爾分布函數(shù).
威布爾分布的分布函數(shù)和故障率分別如式（2）和（3）所示：
其中：η 是比例參數(shù)，m 是形狀參數(shù)，t 為時(shí)間
當(dāng)威布爾分布形狀參數(shù)改變時(shí)故障率隨時(shí)間變化的情況如圖5 所示.當(dāng)m=1，則威布爾分布為指數(shù)分布，故障率為常數(shù)；當(dāng)m<1，則故障概率隨時(shí)間減小；當(dāng)m>1，則故障率隨時(shí)間增加[13].故當(dāng)m>1時(shí)，威布爾分布適合描述老化過(guò)程.
圖5 形狀參數(shù)不同時(shí)威布爾分布故障概率圖Fig.5 Failure probability diagram of Weibull distribution with different shape parameters
由于兩種類型的故障相互獨(dú)立，所以元?jiǎng)幼鲉卧收下师耍╰）應(yīng)為兩個(gè)不同分布的故障率之和，如式（5）所示：
當(dāng)t=0 時(shí)，元?jiǎng)幼鲉卧收下蕿棣?；當(dāng)選擇m>1 時(shí)，隨著時(shí)間t 逐漸增加，元?jiǎng)幼鲉卧收下孰S著時(shí)間慢慢增加，符合實(shí)際情況.
4 元?jiǎng)幼鲉卧收夏Ｐ蛥?shù)估計(jì)
元?jiǎng)幼鲉卧收细怕誓Ｐ陀瑟?dú)立的兩個(gè)分布組成，泊松分布和威布爾分布，兩種分布屬于不同的類型，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)應(yīng)將兩個(gè)分布分別進(jìn)行估計(jì).由泊松分布的性質(zhì)可知，其故障率可以由式（6）計(jì)算：
式中：n 為元?jiǎng)幼鲉卧l(fā)生隨機(jī)故障的次數(shù)，ti為發(fā)生隨機(jī)故障的元?jiǎng)幼鲉卧倪\(yùn)行時(shí)間，tj為未發(fā)生隨機(jī)故障的元?jiǎng)幼鲉卧倪\(yùn)行時(shí)間，Z1、Z2分別代表兩種類型的元?jiǎng)幼鲉卧?
常用的威布爾分布參數(shù)估計(jì)方法有三種，極大似然估計(jì)、最小二乘法、矩估計(jì)法[14].三種參數(shù)估計(jì)方法中，矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法精度高于最小二乘法[15]，本文選用矩估計(jì)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì).
由威布爾分布的性質(zhì)可知，其均值M 和方差S2分別由比例參數(shù)m 和形狀參數(shù)η 來(lái)決定：
比例參數(shù)m 通過(guò)式（7）和式（8）消除后得到只含有形狀參數(shù)η 的方程（9）.
由統(tǒng)計(jì)得到的故障數(shù)據(jù)分別計(jì)算一階樣本矩M和二階樣本矩S2得：
對(duì)于Γ 函數(shù)而言，存在以下性質(zhì)：
式中：B 函數(shù)為Beta 函數(shù).
因此，對(duì)式（9）中包含的Γ 函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化可以得到：
對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)得到的故障數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，S2和M 確定，方程（9）的右邊相當(dāng)于常數(shù).方程（10）為關(guān)于η的一元方程，方程左邊為關(guān)于η 的函數(shù)，則方程的解應(yīng)為函數(shù)f（η）與常數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由B 函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（η）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，隨著η 增加，函數(shù)無(wú)限接近于0，因此方程（9）有且只有一個(gè)解[16].方程可以通過(guò)二分法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算得到唯一確定的形狀參數(shù)η，求得η 后，根據(jù)式（7）則可以求得比例參數(shù)m.
5 元?jiǎng)幼鲉卧ぷ髫?fù)載參數(shù)和工作環(huán)境參數(shù)的估計(jì)
元?jiǎng)幼鲉卧诠ぷ鬟^(guò)程中，其故障率勢(shì)必會(huì)受到外界因素的影響.本文中，故障類型被分為兩類，老化故障和隨機(jī)故障.在外界影響因素中，工作負(fù)載和工作環(huán)境會(huì)對(duì)兩種故障類型的故障率分別造成影響.為比較各個(gè)工作地區(qū)的工作負(fù)載和工作環(huán)境對(duì)元?jiǎng)幼鲉卧收下实挠绊?，本文分別采用工作負(fù)載參數(shù)和工作環(huán)境參數(shù).
元?jiǎng)幼鲉卧ぷ鬟^(guò)程中，工作負(fù)載越大，則老化速度就越快，所以應(yīng)在威布爾分布中添加工作負(fù)載參數(shù).而工作環(huán)境會(huì)對(duì)隨機(jī)故障的故障率造成影響，應(yīng)對(duì)泊松分布添加工作環(huán)境參數(shù)[17].
當(dāng)平均負(fù)載不斷增大時(shí)，設(shè)備老化的速度不斷加快，比例參數(shù)η 往往與工作負(fù)載的大小有關(guān)，負(fù)載越大，比例參數(shù)越小[12]，因此工作負(fù)載參數(shù)Rl應(yīng)表現(xiàn)在威布爾分布的比例參數(shù)上；由于工作環(huán)境會(huì)直接影響隨機(jī)故障的故障率，且泊松分布只有故障率λ一個(gè)參數(shù)，所以工作環(huán)境參數(shù)Re應(yīng)直接表現(xiàn)在泊松分布的故障率上.
工作負(fù)載參數(shù)Rl和工作環(huán)境參數(shù)Re的估計(jì)方法和步驟如圖6 所示.當(dāng)工作負(fù)載參數(shù)Rl大于1，則說(shuō)明對(duì)該元?jiǎng)幼鲉卧獊?lái)說(shuō)工作負(fù)載小于平均水平，如果小于1 則說(shuō)明工作負(fù)載大于平均水平；且工作負(fù)載參數(shù)越大，則說(shuō)明工作負(fù)載越小；反之，參數(shù)越小，則說(shuō)明工作負(fù)載越大.
圖6 確定工作負(fù)載參數(shù)和工作環(huán)境參數(shù)流程圖Fig.6 Flow chart for determining working load parameters and working environment parameter
工作環(huán)境參數(shù)Re則相反，如果大于1，則說(shuō)明工作環(huán)境比平均水平更惡劣，如果小于1，則說(shuō)明工作環(huán)境比平均水平更優(yōu)；除此之外，工作環(huán)境參數(shù)越大，則說(shuō)明工作環(huán)境更差，反之，則說(shuō)明工作環(huán)境更好.
6 算例分析
某批次數(shù)控機(jī)床CJK1630 共計(jì)116 臺(tái)平均分成四組，交付用戶使用便開(kāi)始進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，選取其中重要的轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鲉卧ㄖ鬏S軸系結(jié)構(gòu)），待所有機(jī)床的該元?jiǎng)幼鲉卧汲霈F(xiàn)故障，則數(shù)據(jù)收集結(jié)束，主軸的故障類型如圖7 所示.
圖7 主軸故障圖Fig.7 Spindle failure diagram
將統(tǒng)計(jì)得到的故障數(shù)據(jù)按照故障發(fā)生的原因進(jìn)行分類后，得到的隨機(jī)故障數(shù)據(jù)和老化故障數(shù)據(jù)分別如表1、表2 所示.
表1 元?jiǎng)幼鲉卧S機(jī)故障數(shù)據(jù)Tab.1 Failure data for random failures of meta-action units
表2 元?jiǎng)幼鲉卧匣收蠑?shù)據(jù)Tab.2 Failure data for aging failures of meta-action units
在本文中，將元?jiǎng)幼鲉卧米帜竗 進(jìn)行表示，由于在前文中將元?jiǎng)幼鲉卧骄譃樗慕M，將四組元?jiǎng)幼鲉卧謩e用1，2，3，4 進(jìn)行編號(hào)，且在接下來(lái)的表格中均用此進(jìn)行表示.
如前文所述，隨機(jī)故障數(shù)據(jù)用泊松分布進(jìn)行擬合，老化故障數(shù)據(jù)用威布爾分布進(jìn)行擬合.假設(shè)同一批次生產(chǎn)的數(shù)控機(jī)床性能、工作環(huán)境和工作負(fù)載均相同，那么應(yīng)該用相同的參數(shù)集A=（λ0、η0、m0）對(duì)所產(chǎn)生的全部故障數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合.
對(duì)泊松分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，在本例中，沒(méi)有未發(fā)生故障的元?jiǎng)幼鲉卧?，故tj為0：
采用矩估計(jì)法對(duì)威布爾分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，為保證估計(jì)的結(jié)果精確，對(duì)式（9）采用二分法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，方程兩端的差值應(yīng)小于0.001.
對(duì)總的老化故障數(shù)據(jù)最終估計(jì)的結(jié)果為η0=2.35，m0=2 229.674
繪制老化故障數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)曲線f（t）和頻率直方圖，結(jié)果如圖8 所示.
圖8 老化故障數(shù)據(jù)概率密度函數(shù)曲線和頻率直方圖Fig.8 Probability density function curve and frequency histogram of aging failure data
由圖8 可知，老化故障數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)曲線和頻率直方圖具有較好的擬合效果，說(shuō)明威布爾分布適合用來(lái)描述老化故障數(shù)據(jù)，且提出的故障概率模型有效.
由于生產(chǎn)過(guò)程中各種偶然因素的影響，且所處的工作環(huán)境和工作負(fù)載各不相同，因此，對(duì)四組用戶的數(shù)控機(jī)床故障數(shù)據(jù)應(yīng)該采用不同參數(shù)的概率模型來(lái)進(jìn)行擬合[18].
對(duì)泊松分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，tj亦為0：
最終計(jì)算的結(jié)果如表3 所示.
表3 各組元?jiǎng)幼鲉卧匣收下蔜ab.3 Aging failure rate of each meta-action unit
采用矩估計(jì)法對(duì)各組元?jiǎng)幼鲉卧收蠑?shù)據(jù)進(jìn)行威布爾分布參數(shù)估計(jì)，其結(jié)果如表4 所示.
表4 各組元?jiǎng)幼鲉卧紶柗植紖?shù)表Tab.4 Weibull distribution parameter table of each meta-action unit
分別繪制4 組元?jiǎng)幼鲉卧睦匣收蠑?shù)據(jù)概率密度函數(shù)曲線f（t）和頻率直方圖，結(jié)果如圖9 所示.
由圖9 可知，各組元?jiǎng)幼鲉卧睦匣收蠑?shù)據(jù)概率密度函數(shù)曲線和頻率直方圖都具有較好的擬合效果，說(shuō)明各組元?jiǎng)幼鲉卧睦匣收蠑?shù)據(jù)同樣適合用威布爾分布進(jìn)行描述，進(jìn)一步說(shuō)明了提出的故障概率模型有效.
圖9 各組元?jiǎng)幼鲉卧匣收蠑?shù)據(jù)概率密度函數(shù)曲線和頻率直方圖Fig.9 Probability density function curve and frequency histogram of aging failure data of each meta-action unit
工作負(fù)載和工作環(huán)境影響元?jiǎng)幼鲉卧墓收下剩瑢?duì)于這兩個(gè)參數(shù)的估計(jì)，按圖5 所述，經(jīng)計(jì)算，四組外界影響參數(shù)如表5 所示.
由表5 中的外界影響參數(shù)可知，第1 組和第2組元?jiǎng)幼鲉卧?，工作?fù)載小于平均水平，工作環(huán)境比平均水平更惡劣；第3 組和第4 組元?jiǎng)幼鲉卧獎(jiǎng)t相反，工作負(fù)載大于平均水平，工作環(huán)境比平均水平更優(yōu).
表5 外界影響參數(shù)Rl 和Re 表Tab.5 External influence parameters Rl and Re
7 結(jié)論
1）本文提出了一種由威布爾分布和泊松分布組成的元?jiǎng)幼鲉卧收细怕誓Ｐ停⒖紤]了工作負(fù)載和工作環(huán)境對(duì)元?jiǎng)幼鲉卧收下实挠绊?，最終發(fā)現(xiàn)元?jiǎng)幼鲉卧墓收下孰S時(shí)間變化的形式類似于失去早期階段的浴盆曲線.
2）元?jiǎng)幼鲉卧菙?shù)控機(jī)床完成一個(gè)動(dòng)作的最基本單元，其故障概率模型不僅可以對(duì)復(fù)雜機(jī)電設(shè)備的重要運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的可靠性分析提供幫助，還可以為運(yùn)動(dòng)構(gòu)件維修保養(yǎng)計(jì)劃的制定提供依據(jù).
3）本文提出的元?jiǎng)幼鲉卧收下誓Ｐ蛯?duì)故障數(shù)據(jù)的處理簡(jiǎn)單，經(jīng)算例分析驗(yàn)證有效，并且上述的模型不僅局限于元?jiǎng)幼鲉卧诳煽啃灶I(lǐng)域中，故障來(lái)源可以分為老化故障和隨機(jī)故障的結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)均可以使用.
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鞠萍華，谷豪東，許文林，黃廣全
（重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400044）
對(duì)于數(shù)控機(jī)床而言，其功能是通過(guò)各個(gè)部件運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而部件的運(yùn)動(dòng)則是由一個(gè)個(gè)基本動(dòng)作完成的.元?jiǎng)幼鲉卧Y(jié)構(gòu)化分解就是根據(jù)這一特點(diǎn)，將產(chǎn)品按照“功能（function）－運(yùn)動(dòng)（motion）－動(dòng)作（action），F(xiàn)MA”進(jìn)行分解，其中心思想就是將實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品功能的復(fù)雜的綜合運(yùn)動(dòng)拆分為一系列基本的動(dòng)作.將分解得到的最基本的動(dòng)作稱為元?jiǎng)幼?，將?shí)現(xiàn)元?jiǎng)幼鞯膯卧Q為元?jiǎng)幼鲉卧∕eta-action unit，MAU）.一直以來(lái)，關(guān)于數(shù)控機(jī)床可靠性的研究比較多，但元?jiǎng)幼鲉卧煽啃缘难芯縿t比較缺失.元?jiǎng)幼鲉卧鳛榻M成數(shù)控機(jī)床的基本構(gòu)件，研究其故障概率模型將對(duì)數(shù)控機(jī)床組成構(gòu)件的可靠性研究有著重要作用.
為得到元?jiǎng)幼鲉卧收细怕誓Ｐ?，首先需要?duì)元?jiǎng)幼鲉卧a(chǎn)生的故障進(jìn)行分類.在本文研究之前，對(duì)元?jiǎng)幼鲉卧收线M(jìn)行分類的方法有很多，這些方法分別根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.有根據(jù)元?jiǎng)幼鲉卧收习l(fā)生的位置，將元?jiǎng)幼鲉卧墓收戏譃閮?nèi)部故障、連接型故障和控制系統(tǒng)故障[1]；還有按照故障發(fā)生和發(fā)展的進(jìn)程將故障分為突發(fā)性故障和漸發(fā)性故障；除此之外，還有根據(jù)觀察到的故障現(xiàn)象將故障分為動(dòng)態(tài)異常和靜態(tài)異常兩種類型[2].這些分類方式可以由故障結(jié)果直接進(jìn)行判定，分類比較方便，但不利于得到元?jiǎng)幼鲉卧墓收细怕誓Ｐ?
除此之外，對(duì)各種機(jī)電設(shè)備進(jìn)行分類并得到故障概率模型的研究也有很多，這些概率模型分別使用了不同的分布.其中最簡(jiǎn)單和常用的是選用泊松分布對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行描述[3-4]，使用泊松分布描述設(shè)備故障是最簡(jiǎn)單直接的.但泊松分布展現(xiàn)的故障率是恒定的，而機(jī)電設(shè)備則會(huì)由于老化導(dǎo)致故障率不斷增加，因此單純使用泊松分布不能對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行描述.Xie 等[5]提出用指數(shù)分布函數(shù)對(duì)故障率進(jìn)行描述.然而，這種方法卻將老化故障當(dāng)作隨機(jī)故障，無(wú)法解釋老化故障的故障率隨時(shí)間增加的趨勢(shì).Li[6]提出了使用正態(tài)分布和威布爾分布.這種方法可以得到故障率分布，但是這種方法卻有一個(gè)缺點(diǎn)，其認(rèn)為隨機(jī)故障的故障率隨時(shí)間改變.
上述故障概率模型在描述元?jiǎng)幼鲉卧收蠑?shù)據(jù)時(shí)存在各種各樣的缺陷，本文針對(duì)元?jiǎng)幼鲉卧奶攸c(diǎn)，建立元?jiǎng)幼鲉卧墓收细怕誓Ｐ?
1 元?jiǎng)幼鲉卧?/h2>
元?jiǎng)幼魇菙?shù)控機(jī)床進(jìn)行FMA 結(jié)構(gòu)化分解中得到的最基本的動(dòng)作，其具體的分解步驟如圖1 所示.根據(jù)元?jiǎng)幼鞯奶攸c(diǎn)，在此將元?jiǎng)幼鞯母拍疃x為：元?jiǎng)幼鳛闄C(jī)電產(chǎn)品中傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的最基本形式，它是機(jī)械產(chǎn)品中最小的運(yùn)動(dòng)[7].
圖1 FMA 結(jié)構(gòu)化分解示意圖Fig.1 FMA structured decomposition diagram
單個(gè)零件是無(wú)法完成一個(gè)規(guī)定的元?jiǎng)幼鳎枰粋€(gè)完整的單元才能實(shí)現(xiàn).元?jiǎng)幼鲉卧獮槟軌虮ＷC機(jī)械產(chǎn)品的元?jiǎng)幼鞯靡哉＿\(yùn)行的所有零件按照裝配關(guān)系組成的統(tǒng)一整體，且元?jiǎng)幼鲉卧诮Y(jié)構(gòu)上不可再分也無(wú)需再分[7].
復(fù)雜的機(jī)電產(chǎn)品的功能是由部件的運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，部件的運(yùn)動(dòng)是由一系列元?jiǎng)幼鱽?lái)實(shí)現(xiàn)，而完成一個(gè)元?jiǎng)幼鲃t需要一個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧?因此當(dāng)產(chǎn)品發(fā)生故障時(shí)，最終體現(xiàn)在元?jiǎng)幼鲉卧?而元?jiǎng)幼鲉卧墓收鲜侵覆糠謩?dòng)作單元功能失效，造成不能順利完成規(guī)定動(dòng)作要求的狀態(tài)[1].當(dāng)元?jiǎng)幼鲉卧霈F(xiàn)故障時(shí)，會(huì)導(dǎo)致部件的運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)障礙，最終體現(xiàn)在機(jī)電產(chǎn)品出現(xiàn)故障.以數(shù)控機(jī)床為例，數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)由機(jī)床的進(jìn)給、工作臺(tái)的回轉(zhuǎn)、刀架的回轉(zhuǎn)、從刀庫(kù)抓取刀具、主軸的回轉(zhuǎn)等功能實(shí)現(xiàn).而刀架的回轉(zhuǎn)分為刀架的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，而對(duì)于這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，需要兩個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧獊?lái)分別實(shí)現(xiàn).當(dāng)其中一個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧l(fā)生故障時(shí)，刀具回轉(zhuǎn)將無(wú)法實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而數(shù)控機(jī)床無(wú)法工作[8].因此研究單個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧墓收细怕誓Ｐ蛯?duì)于研究數(shù)控機(jī)床的可靠性來(lái)說(shuō)，十分重要.其故障概率模型的建立過(guò)程如圖2 所示.
圖2 元?jiǎng)幼鲉卧收细怕誓Ｐ土鞒虉DFig.2 Flow chart of failure probability model of meta-action unit
2 元?jiǎng)幼鲉卧墓收?/h2>
對(duì)于數(shù)控機(jī)床而言，從安裝完成、投入運(yùn)營(yíng)到報(bào)廢的整個(gè)過(guò)程的故障率曲線應(yīng)該如圖3 所示，呈現(xiàn)出浴盆曲線的形狀[9].早期故障的發(fā)生原因在于設(shè)計(jì)和制造階段的缺陷，并且故障率隨著時(shí)間慢慢下降；一段時(shí)間后，進(jìn)入偶然故障期，數(shù)控機(jī)床工作的大部分時(shí)間處于偶然故障期，故障率逐漸穩(wěn)定，在此期間，由于疲勞和磨損的原因，故障率隨時(shí)間略微增加，并不為常數(shù)；隨著時(shí)間的增加，由于老化等原因，故障率不斷增加，數(shù)控機(jī)床進(jìn)入耗損故障期[10].數(shù)控機(jī)床在交付時(shí)會(huì)經(jīng)歷充分的試驗(yàn)安裝，早期故障期較短，其故障率主要集中在浴盆曲線的偶然故障期和耗損故障期.元?jiǎng)幼鲉卧墙M成數(shù)控機(jī)床的最基本單元，其故障率曲線也應(yīng)該集中在偶然故障期和耗損故障期.
圖3 浴盆曲線示意圖Fig.3 Schematic diagram of bathtub curve
為了確定元?jiǎng)幼鲉卧墓收细怕誓Ｐ?，需要?duì)其發(fā)生的故障進(jìn)行分類.本文根據(jù)元?jiǎng)幼鲉卧收习l(fā)生的原因?qū)⒐收戏譃槔匣收虾碗S機(jī)故障.元?jiǎng)幼鲉卧谶\(yùn)行過(guò)程中由于老化失效而造成的故障稱為老化故障；由于一些偶然因素而造成的故障則稱為隨機(jī)故障.
元?jiǎng)幼鲉卧且粋€(gè)關(guān)于結(jié)構(gòu)的概念，包含的結(jié)構(gòu)種類非常多，發(fā)生的不同類型故障也很多，除此之外，引發(fā)同一種故障背后的原因也可能有多種，因此根據(jù)故障發(fā)生的原因?qū)⒐收线M(jìn)行分類在操作上會(huì)有一些復(fù)雜.例如，田致富在論文中對(duì)刀架轉(zhuǎn)動(dòng)異響故障樹(shù)分析，其結(jié)構(gòu)如圖4 所示，引起異響的原因有緊固件松動(dòng)、嚙合區(qū)有異物和潤(rùn)滑不充分[11].其中嚙合區(qū)有異物和潤(rùn)滑不充分為偶然因素造成的故障，緊固件松動(dòng)有可能是因?yàn)槔匣蛩卦斐傻墓收?，也有可能由于操作過(guò)程中偶然因素造成的故障.
圖4 刀架轉(zhuǎn)動(dòng)異響故障樹(shù)Fig.4 Fault tree for abnormal noise of machine tool holder rotation
在對(duì)元?jiǎng)幼鲉卧收蠈?shí)際進(jìn)行分類中，可參考以下方法，老化故障是元?jiǎng)幼鲉卧诠ぷ鬟^(guò)程中組成零件的技術(shù)指標(biāo)逐漸下降，最終超出允許的范圍而發(fā)生故障，可以在事先發(fā)現(xiàn)征兆，具有可預(yù)測(cè)性；隨機(jī)故障是元?jiǎng)幼鲉卧捎谂既灰蛩赝话l(fā)的故障，一般沒(méi)有任何征兆，具有不可預(yù)測(cè)性.
為對(duì)元?jiǎng)幼鲉卧l(fā)生的故障進(jìn)行準(zhǔn)確分類，從而確定元?jiǎng)幼鲉卧收细怕誓Ｐ停收蠑?shù)據(jù)的收集不僅要記錄故障發(fā)生的時(shí)間，還要記錄發(fā)生的部位和發(fā)生的具體情形，以便于確定引起故障原因，從而對(duì)元?jiǎng)幼鲉卧l(fā)生的故障進(jìn)行分類.
3 建立元?jiǎng)幼鲉卧墓收细怕誓Ｐ?/h2>
由于兩種故障不同的數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，所以應(yīng)選擇兩個(gè)不同的概率分布函數(shù)來(lái)分別對(duì)其進(jìn)行描述.除此之外，兩種故障類型分屬于兩個(gè)獨(dú)立的部分，所以最后得到的用來(lái)擬合元?jiǎng)幼鲉卧收细怕誓Ｐ蛻?yīng)為兩個(gè)不同故障概率分布直接相加.
當(dāng)故障數(shù)據(jù)具有三個(gè)特點(diǎn)時(shí)，可以選用泊松分布來(lái)進(jìn)行描述[12]：
①物體在某段時(shí)間內(nèi)發(fā)生n 次故障的概率與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，僅與該段時(shí)間的長(zhǎng)短有關(guān).
②在兩段相互不重疊的時(shí)間內(nèi)，物體發(fā)生故障的次數(shù)n1和n2是相互獨(dú)立的.
③在較短的時(shí)間內(nèi)，物體發(fā)生兩次或更多故障的概率很小.
元?jiǎng)幼鲉卧碾S機(jī)故障是由元?jiǎng)幼鲉卧獌?nèi)外的偶然因素導(dǎo)致的，例如，帶傳動(dòng)的帶突然斷裂，異物進(jìn)入元?jiǎng)幼鲉卧獌?nèi)等.這些因素隨機(jī)發(fā)生，導(dǎo)致元?jiǎng)幼鲉卧l(fā)生故障，相互之間沒(méi)有關(guān)聯(lián).因此發(fā)生n 次故障的概率與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，僅與時(shí)間長(zhǎng)度有關(guān)；且互不重疊的時(shí)間內(nèi)，發(fā)生故障的次數(shù)相互獨(dú)立；另外，元?jiǎng)幼鲉卧轻槍?duì)機(jī)械產(chǎn)品的概念，除特殊情況外，機(jī)械產(chǎn)品的壽命較長(zhǎng)，可靠性也較高，發(fā)生故障的概率較低.綜上所述，元?jiǎng)幼鲉卧S機(jī)故障數(shù)據(jù)的特點(diǎn)符合泊松分布的要求，故隨機(jī)故障選用泊松分布進(jìn)行描述.泊松分布的故障率的計(jì)算如式（1）所示：
式中：n 為故障發(fā)生的次數(shù)，λ0表示故障率，t 為時(shí)間.
老化故障是由于元?jiǎng)幼鲉卧\(yùn)行過(guò)程中老化失效而發(fā)生的故障，例如：齒輪磨損，緊固件老化松動(dòng)等.老化故障的故障率隨時(shí)間的增長(zhǎng)而逐漸增加，因此應(yīng)采用當(dāng)參數(shù)變化時(shí)，概率分布函數(shù)形狀隨之改變的威布爾分布函數(shù).
威布爾分布的分布函數(shù)和故障率分別如式（2）和（3）所示：
其中：η 是比例參數(shù)，m 是形狀參數(shù)，t 為時(shí)間
當(dāng)威布爾分布形狀參數(shù)改變時(shí)故障率隨時(shí)間變化的情況如圖5 所示.當(dāng)m=1，則威布爾分布為指數(shù)分布，故障率為常數(shù)；當(dāng)m<1，則故障概率隨時(shí)間減小；當(dāng)m>1，則故障率隨時(shí)間增加[13].故當(dāng)m>1時(shí)，威布爾分布適合描述老化過(guò)程.
圖5 形狀參數(shù)不同時(shí)威布爾分布故障概率圖Fig.5 Failure probability diagram of Weibull distribution with different shape parameters
由于兩種類型的故障相互獨(dú)立，所以元?jiǎng)幼鲉卧收下师耍╰）應(yīng)為兩個(gè)不同分布的故障率之和，如式（5）所示：
當(dāng)t=0 時(shí)，元?jiǎng)幼鲉卧收下蕿棣?；當(dāng)選擇m>1 時(shí)，隨著時(shí)間t 逐漸增加，元?jiǎng)幼鲉卧收下孰S著時(shí)間慢慢增加，符合實(shí)際情況.
4 元?jiǎng)幼鲉卧收夏Ｐ蛥?shù)估計(jì)
元?jiǎng)幼鲉卧收细怕誓Ｐ陀瑟?dú)立的兩個(gè)分布組成，泊松分布和威布爾分布，兩種分布屬于不同的類型，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)應(yīng)將兩個(gè)分布分別進(jìn)行估計(jì).由泊松分布的性質(zhì)可知，其故障率可以由式（6）計(jì)算：
式中：n 為元?jiǎng)幼鲉卧l(fā)生隨機(jī)故障的次數(shù)，ti為發(fā)生隨機(jī)故障的元?jiǎng)幼鲉卧倪\(yùn)行時(shí)間，tj為未發(fā)生隨機(jī)故障的元?jiǎng)幼鲉卧倪\(yùn)行時(shí)間，Z1、Z2分別代表兩種類型的元?jiǎng)幼鲉卧?
常用的威布爾分布參數(shù)估計(jì)方法有三種，極大似然估計(jì)、最小二乘法、矩估計(jì)法[14].三種參數(shù)估計(jì)方法中，矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法精度高于最小二乘法[15]，本文選用矩估計(jì)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì).
由威布爾分布的性質(zhì)可知，其均值M 和方差S2分別由比例參數(shù)m 和形狀參數(shù)η 來(lái)決定：
比例參數(shù)m 通過(guò)式（7）和式（8）消除后得到只含有形狀參數(shù)η 的方程（9）.
由統(tǒng)計(jì)得到的故障數(shù)據(jù)分別計(jì)算一階樣本矩M和二階樣本矩S2得：
對(duì)于Γ 函數(shù)而言，存在以下性質(zhì)：
式中：B 函數(shù)為Beta 函數(shù).
因此，對(duì)式（9）中包含的Γ 函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化可以得到：
對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)得到的故障數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，S2和M 確定，方程（9）的右邊相當(dāng)于常數(shù).方程（10）為關(guān)于η的一元方程，方程左邊為關(guān)于η 的函數(shù)，則方程的解應(yīng)為函數(shù)f（η）與常數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由B 函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（η）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，隨著η 增加，函數(shù)無(wú)限接近于0，因此方程（9）有且只有一個(gè)解[16].方程可以通過(guò)二分法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算得到唯一確定的形狀參數(shù)η，求得η 后，根據(jù)式（7）則可以求得比例參數(shù)m.
5 元?jiǎng)幼鲉卧ぷ髫?fù)載參數(shù)和工作環(huán)境參數(shù)的估計(jì)
元?jiǎng)幼鲉卧诠ぷ鬟^(guò)程中，其故障率勢(shì)必會(huì)受到外界因素的影響.本文中，故障類型被分為兩類，老化故障和隨機(jī)故障.在外界影響因素中，工作負(fù)載和工作環(huán)境會(huì)對(duì)兩種故障類型的故障率分別造成影響.為比較各個(gè)工作地區(qū)的工作負(fù)載和工作環(huán)境對(duì)元?jiǎng)幼鲉卧收下实挠绊?，本文分別采用工作負(fù)載參數(shù)和工作環(huán)境參數(shù).
元?jiǎng)幼鲉卧ぷ鬟^(guò)程中，工作負(fù)載越大，則老化速度就越快，所以應(yīng)在威布爾分布中添加工作負(fù)載參數(shù).而工作環(huán)境會(huì)對(duì)隨機(jī)故障的故障率造成影響，應(yīng)對(duì)泊松分布添加工作環(huán)境參數(shù)[17].
當(dāng)平均負(fù)載不斷增大時(shí)，設(shè)備老化的速度不斷加快，比例參數(shù)η 往往與工作負(fù)載的大小有關(guān)，負(fù)載越大，比例參數(shù)越小[12]，因此工作負(fù)載參數(shù)Rl應(yīng)表現(xiàn)在威布爾分布的比例參數(shù)上；由于工作環(huán)境會(huì)直接影響隨機(jī)故障的故障率，且泊松分布只有故障率λ一個(gè)參數(shù)，所以工作環(huán)境參數(shù)Re應(yīng)直接表現(xiàn)在泊松分布的故障率上.
工作負(fù)載參數(shù)Rl和工作環(huán)境參數(shù)Re的估計(jì)方法和步驟如圖6 所示.當(dāng)工作負(fù)載參數(shù)Rl大于1，則說(shuō)明對(duì)該元?jiǎng)幼鲉卧獊?lái)說(shuō)工作負(fù)載小于平均水平，如果小于1 則說(shuō)明工作負(fù)載大于平均水平；且工作負(fù)載參數(shù)越大，則說(shuō)明工作負(fù)載越小；反之，參數(shù)越小，則說(shuō)明工作負(fù)載越大.
圖6 確定工作負(fù)載參數(shù)和工作環(huán)境參數(shù)流程圖Fig.6 Flow chart for determining working load parameters and working environment parameter
工作環(huán)境參數(shù)Re則相反，如果大于1，則說(shuō)明工作環(huán)境比平均水平更惡劣，如果小于1，則說(shuō)明工作環(huán)境比平均水平更優(yōu)；除此之外，工作環(huán)境參數(shù)越大，則說(shuō)明工作環(huán)境更差，反之，則說(shuō)明工作環(huán)境更好.
6 算例分析
某批次數(shù)控機(jī)床CJK1630 共計(jì)116 臺(tái)平均分成四組，交付用戶使用便開(kāi)始進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，選取其中重要的轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鲉卧ㄖ鬏S軸系結(jié)構(gòu)），待所有機(jī)床的該元?jiǎng)幼鲉卧汲霈F(xiàn)故障，則數(shù)據(jù)收集結(jié)束，主軸的故障類型如圖7 所示.
圖7 主軸故障圖Fig.7 Spindle failure diagram
將統(tǒng)計(jì)得到的故障數(shù)據(jù)按照故障發(fā)生的原因進(jìn)行分類后，得到的隨機(jī)故障數(shù)據(jù)和老化故障數(shù)據(jù)分別如表1、表2 所示.
表1 元?jiǎng)幼鲉卧S機(jī)故障數(shù)據(jù)Tab.1 Failure data for random failures of meta-action units
表2 元?jiǎng)幼鲉卧匣收蠑?shù)據(jù)Tab.2 Failure data for aging failures of meta-action units
在本文中，將元?jiǎng)幼鲉卧米帜竗 進(jìn)行表示，由于在前文中將元?jiǎng)幼鲉卧骄譃樗慕M，將四組元?jiǎng)幼鲉卧謩e用1，2，3，4 進(jìn)行編號(hào)，且在接下來(lái)的表格中均用此進(jìn)行表示.
如前文所述，隨機(jī)故障數(shù)據(jù)用泊松分布進(jìn)行擬合，老化故障數(shù)據(jù)用威布爾分布進(jìn)行擬合.假設(shè)同一批次生產(chǎn)的數(shù)控機(jī)床性能、工作環(huán)境和工作負(fù)載均相同，那么應(yīng)該用相同的參數(shù)集A=（λ0、η0、m0）對(duì)所產(chǎn)生的全部故障數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合.
對(duì)泊松分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，在本例中，沒(méi)有未發(fā)生故障的元?jiǎng)幼鲉卧?，故tj為0：
采用矩估計(jì)法對(duì)威布爾分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，為保證估計(jì)的結(jié)果精確，對(duì)式（9）采用二分法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，方程兩端的差值應(yīng)小于0.001.
對(duì)總的老化故障數(shù)據(jù)最終估計(jì)的結(jié)果為η0=2.35，m0=2 229.674
繪制老化故障數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)曲線f（t）和頻率直方圖，結(jié)果如圖8 所示.
圖8 老化故障數(shù)據(jù)概率密度函數(shù)曲線和頻率直方圖Fig.8 Probability density function curve and frequency histogram of aging failure data
由圖8 可知，老化故障數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)曲線和頻率直方圖具有較好的擬合效果，說(shuō)明威布爾分布適合用來(lái)描述老化故障數(shù)據(jù)，且提出的故障概率模型有效.
由于生產(chǎn)過(guò)程中各種偶然因素的影響，且所處的工作環(huán)境和工作負(fù)載各不相同，因此，對(duì)四組用戶的數(shù)控機(jī)床故障數(shù)據(jù)應(yīng)該采用不同參數(shù)的概率模型來(lái)進(jìn)行擬合[18].
對(duì)泊松分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，tj亦為0：
最終計(jì)算的結(jié)果如表3 所示.
表3 各組元?jiǎng)幼鲉卧匣收下蔜ab.3 Aging failure rate of each meta-action unit
采用矩估計(jì)法對(duì)各組元?jiǎng)幼鲉卧收蠑?shù)據(jù)進(jìn)行威布爾分布參數(shù)估計(jì)，其結(jié)果如表4 所示.
表4 各組元?jiǎng)幼鲉卧紶柗植紖?shù)表Tab.4 Weibull distribution parameter table of each meta-action unit
分別繪制4 組元?jiǎng)幼鲉卧睦匣收蠑?shù)據(jù)概率密度函數(shù)曲線f（t）和頻率直方圖，結(jié)果如圖9 所示.
由圖9 可知，各組元?jiǎng)幼鲉卧睦匣收蠑?shù)據(jù)概率密度函數(shù)曲線和頻率直方圖都具有較好的擬合效果，說(shuō)明各組元?jiǎng)幼鲉卧睦匣收蠑?shù)據(jù)同樣適合用威布爾分布進(jìn)行描述，進(jìn)一步說(shuō)明了提出的故障概率模型有效.
圖9 各組元?jiǎng)幼鲉卧匣收蠑?shù)據(jù)概率密度函數(shù)曲線和頻率直方圖Fig.9 Probability density function curve and frequency histogram of aging failure data of each meta-action unit
工作負(fù)載和工作環(huán)境影響元?jiǎng)幼鲉卧墓收下剩瑢?duì)于這兩個(gè)參數(shù)的估計(jì)，按圖5 所述，經(jīng)計(jì)算，四組外界影響參數(shù)如表5 所示.
由表5 中的外界影響參數(shù)可知，第1 組和第2組元?jiǎng)幼鲉卧?，工作?fù)載小于平均水平，工作環(huán)境比平均水平更惡劣；第3 組和第4 組元?jiǎng)幼鲉卧獎(jiǎng)t相反，工作負(fù)載大于平均水平，工作環(huán)境比平均水平更優(yōu).
表5 外界影響參數(shù)Rl 和Re 表Tab.5 External influence parameters Rl and Re
7 結(jié)論
1）本文提出了一種由威布爾分布和泊松分布組成的元?jiǎng)幼鲉卧收细怕誓Ｐ停⒖紤]了工作負(fù)載和工作環(huán)境對(duì)元?jiǎng)幼鲉卧收下实挠绊?，最終發(fā)現(xiàn)元?jiǎng)幼鲉卧墓收下孰S時(shí)間變化的形式類似于失去早期階段的浴盆曲線.
2）元?jiǎng)幼鲉卧菙?shù)控機(jī)床完成一個(gè)動(dòng)作的最基本單元，其故障概率模型不僅可以對(duì)復(fù)雜機(jī)電設(shè)備的重要運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的可靠性分析提供幫助，還可以為運(yùn)動(dòng)構(gòu)件維修保養(yǎng)計(jì)劃的制定提供依據(jù).
3）本文提出的元?jiǎng)幼鲉卧收下誓Ｐ蛯?duì)故障數(shù)據(jù)的處理簡(jiǎn)單，經(jīng)算例分析驗(yàn)證有效，并且上述的模型不僅局限于元?jiǎng)幼鲉卧诳煽啃灶I(lǐng)域中，故障來(lái)源可以分為老化故障和隨機(jī)故障的結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)均可以使用.
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