王建森, 曹偉棟, 何鑫龍, 王崢嶸,2, 張志偉
(1. 蘭州理工大學 能源與動力工程學院, 甘肅 蘭州 730050; 2. 甘肅省流體機械及系統(tǒng)重點實驗室, 甘肅 蘭州 730050)
斜盤式軸向柱塞泵因結構緊湊、變量響應快、功率密度和效率高等優(yōu)點在工業(yè)各領域得到廣泛應用[1].一般斜盤式軸向柱塞泵柱塞與傳動軸為平行布置結構,斜盤也僅有一個方向的傾角[2-4].隨著柱塞泵技術指標的不斷提高及變工況要求,斜盤式軸向柱塞泵的基本結構也在不斷演化.某些泵型的柱塞在結構布置時與傳動軸呈一定夾角,也叫柱塞傾角,該結構使得缸體配流端徑向尺寸變小,從而可以降低缸體配流面摩擦副之間的相對運動線速度[5-8].也有些泵型在斜盤結構中采用了斜盤第二傾角技術,即斜盤相對互相垂直的兩個軸分別有一個傾斜角,亦稱為斜盤交錯角技術,該結構有利于變工況下降低泵的流量脈動,改善泵的振動噪聲特性[9-12].在已出版文獻中,柱塞與傳動軸平行布置和傾斜布置時柱塞的運動學分析模型結論一致,但對于斜盤有兩個方向傾角時柱塞的運動學分析模型在文獻[12]和文獻[13]中卻并不一致,存在疑惑.因此,為進一步驗證斜盤有兩個方向傾角時柱塞的運動學分析模型,并為綜合考慮斜盤兩個方向傾角和柱塞傾角新結構特征的研發(fā)服務,本文采用坐標變換法,推導出了斜盤式軸向柱塞泵柱塞運動學分析的一般數(shù)學模型,可為該結構泵的進一步研究奠定理論基礎.
斜盤式軸向柱塞泵結構簡圖如圖1所示,主要由泵體、泵芯等組成,泵芯主要包括缸體、配流盤、滑靴柱塞組件、回程機構等,配流盤與斜盤支撐在泵體上.原動機動力由傳動軸輸入,通過與缸體花鍵連接,帶動缸體、滑靴柱塞組件旋轉;同時,在回程機構即中心彈簧、球鉸及回程盤的作用下,滑靴柱塞組件沿斜盤平面滑動;由于斜盤為傾斜布置,故柱塞做復合運動,即隨缸體的旋轉運動和沿缸體孔軸線相對缸體的往復運動.取斜盤傾角為零度時各柱塞球頭球心所在平面與傳動軸軸線的交點o為坐標系原點,按右手系建立參考坐標系,x軸正向與紙面垂直朝外,y軸正向向下,z軸正向朝右.
圖1 斜盤式軸向柱塞泵結構簡圖Fig.1 Structural diagram of swash plate axial piston pump
圖2為柱塞運動學分析示意圖.圖中繞y軸偏轉的斜盤傾角為α,繞x軸偏轉的斜盤交錯角為β,缸體旋轉角速度為ω,缸體旋轉角度為φ.按右手系確定各符號的正負,即右手大拇指指向軸線的正方向,四指向心彎曲方向為偏轉正方向,則圖2中α、β和φ均為正.柱塞傾角為γ,坐標系原點o到配流盤配流表面的距離為L1,缸體配流端處柱塞孔分布圓半徑為R.
圖2 柱塞運動學分析示意圖Fig.2 Kinematic analysis diagram of piston
取一單柱塞為研究對象,其他柱塞運動規(guī)律與其相似,相鄰柱塞間僅有大小為柱塞夾角的相位差.以所研究柱塞處于下死點時為初始位置.由圖2可知,當缸體轉過φ角后,柱塞球頭球心由A0點運動到A1點,A1點到配流盤配流表面的距離為L2,利用坐標變換法,A1點的坐標可由坐標原點o點經(jīng)過5次坐標系變換后得到,即坐標系xyz沿z軸正向平移L1得到坐標系x1y1z1,x1y1z1繞z1軸正向旋轉φ角得到坐標系x2y2z2,x2y2z2沿x2正向平移R得到坐標系x3y3z3,x3y3z3繞y3逆向旋轉γ得到坐標系x4y4z4,x4y4z4沿z4反向平移L2得到坐標系x5y5z5,x5y5z5的坐標原點即為A1點坐標.
各坐標變換矩陣分別為
最終變換矩陣為T05=T01T12T23T34T45,即
式中:M=L2cosφsinγ+Rcosφ
N=L2sinφsinγ+Rsinφ
由以上可得點A1的空間位置坐標:
(1)
各柱塞球頭球心所在平面方程可由其法線方向得到,該法線方向同時與各柱塞球頭球心所在平面和xoz平面、yoz平面交線的方向向量垂直,而兩交線的方向向量由圖3可得:
n1=(1,0,-tanα),n2=(0,-1,-tanβ)
則所求法線方向為兩方向向量的叉積
-itanα+jtanβ-k
故各柱塞球頭球心所在平面方程為
-xtanα+ytanβ-z=0
(2)
顯然,A1點坐標必滿足此方程,聯(lián)立式(1,2)得
則缸體轉過φ角后相應柱塞的位移為
(3)
對式(3)求導可分別得到柱塞的速度、加速度為
(4)
a={ω2(R+L1tanγ)·[sin 2φtanαtanβtanγ+
sinφtanβ-cosφtanα+
(tan2α+2tan2β)tanγcos2φ+
(tan2β+2tan2α)tanγsin2φ]}/
cosγ(1-tanαtanγcosφ+tanβtanγsinφ)3
(5)
式(3~5)為考慮斜盤有兩個方向傾角和柱塞傾斜布置時單柱塞運動學分析的一般模型.
為驗證模型的正確性,分下述幾種情況討論:
1)α≠0,β=γ=0
該情況為柱塞泵經(jīng)典結構形式,即柱塞軸線與傳動軸軸線平行,斜盤僅有一個方向的傾角.將β=γ=0代入式(3~5)得到柱塞的位移、速度和加速度分別為
該結果與文獻[14]一致.
2)α≠0,γ≠0,β= 0.
該情況斜盤僅有一個方向的傾角,柱塞軸線與傳動軸軸線的夾角為傾斜布置.將β= 0代入式(3~5)得到柱塞的位移、速度和加速度分別為
(9)
(10)
a2=-[ω2(R+L1tanγ)·(tanαcosφ-
tan2αtanγcos2φ-2tan2αtanγsin2φ)]/
cosγ(1-tanαtanγcosφ)3
(11)
該結果與文獻[15]一致.分別以式(6~8)所對應位移、速度和加速度的最大值為參考值,對式(9~11)進行無量綱化,并畫出柱塞傾角不同時柱塞的運動學曲線如圖4所示.由圖4可知,柱塞傾角越大,柱塞運動曲線離簡諧運動規(guī)律越遠,相應柱塞位移、速度及加速度的最大幅值變大,故加大柱塞傾角可增加柱塞泵的排量,柱塞沿其軸線方向的速度和加速度的增大會提高柱塞腔液流瞬時速度及柱塞的慣性力.
圖4 不同柱塞傾角下柱塞運動學比較圖
3)α≠0,β≠0,γ= 0
該情況斜盤有兩個方向的傾角,柱塞軸線與傳動軸軸線平行.將γ= 0代入式(3~5)得到柱塞的位移、速度和加速度分別為
d3=R(tanαcosφ-tanβsinφ)
(12)
v3=-ωR(tanαsinφ+tanβcosφ)
(13)
a3=-ω2R(tanαcosφ-tanβsinφ)
(14)
該結果與文獻[12]一致,表明文獻[13]結果有待商榷.同理對式(12~14)進行無量綱化,在斜盤傾角α一定時,可畫出斜盤交錯角β不同時柱塞的運動學曲線如圖5所示.
比較式(6~8) 和式(12~14)及由圖5可知,柱塞在斜盤兩個方向上傾斜時的運動實質為柱塞在斜盤兩個方向上分別傾斜時柱塞運動的線性疊加,兩個分運動為頻率相同相位相異的簡諧運動,疊加后的運動仍為簡諧運動.隨著斜盤交錯角變大,柱塞的位移、速度及加速度幅值亦增大.
圖5 不同斜盤交錯角下柱塞運動學比較圖
同時,由圖4可知斜盤交錯角結構使得柱塞運動上下死點發(fā)生變化,改變了柱塞腔配流過渡過程預壓縮和預膨脹角,這將對柱塞腔壓力瞬態(tài)過渡過程及瞬時流量特性產(chǎn)生影響.由上下死點位置處柱塞運動速度為零的特征,令式(13)為零,即v3=0,可找到上下死點偏轉角與斜盤兩個方向傾角間的關系為
(15)
通常斜盤交錯角β設計加工后為一確定值,柱塞泵通過改變斜盤傾角α的大小來實現(xiàn)變量.由式(15)可畫出不同斜盤交錯角時上下死點偏轉角隨斜盤傾角改變時的變化規(guī)律,如圖6所示.由圖6可知:采用負的斜盤交錯角時,上下死點偏轉角偏轉方向與缸體旋向相同為正,推遲柱塞腔預壓縮和預膨脹過程,反之則為負,提前柱塞腔預壓縮和預膨脹過程;在斜盤變量過程中,上下死點偏轉角隨斜盤傾角改變而變化,斜盤交錯角絕對值越小,上下死點偏轉角的變化梯度隨斜盤傾角變小而增大,而當斜盤傾角在大排量范圍內變化時上下死點偏轉角的變化梯度變??;上下死點最大偏轉角為90°,此時斜盤傾角為零.
圖6 變量過程不同斜盤交錯角時上下死點偏轉角變化規(guī)律Fig.6 Internal and external dead point transformation diagram with different cross angles under variable process
4)α≠0、β≠0、γ≠ 0
該情況為考慮斜盤兩個方向有傾角且柱塞傾斜布置,具有潛在開發(fā)可能.此時可由式(3~5)對柱塞的運動學進行分析,同理可畫出斜盤傾角一定,不同柱塞傾角和斜盤交錯角時柱塞無量綱位移、速度和加速度曲線,如圖7所示.由圖7可知,斜盤交錯角使柱塞運動的相位發(fā)生變化,柱塞傾角使柱塞運動曲線呈類簡諧規(guī)律變化,斜盤交錯角和柱塞傾角增大均會引起柱塞的位移、速度和加速度最大幅值增大.
圖7 不同斜盤交錯角及柱塞傾角下柱塞運動學比較圖Fig.7 Kinematic comparisons of piston with different swash plate cross angles and plunger inclination angles
本文在同時考慮斜盤式軸向柱塞泵斜盤傾角、斜盤交錯角及柱塞傾角結構特征的基礎上,采用坐標變換法推導出了斜盤式軸向柱塞泵柱塞運動學分析的一般模型.經(jīng)不同情況討論及與已有文獻對比分析,驗證了該一般模型的正確性.對已有文獻中關于斜盤有兩個方向的傾角,柱塞軸線與傳動軸軸線平行布置時柱塞運動學模型的不一致情況進行了澄清,可作為斜盤式軸向柱塞泵設計的理論基礎.經(jīng)對一般模型進行分析可總結出如下結論:
1) 斜盤交錯角使柱塞運動的相位發(fā)生變化;柱塞傾角使柱塞運動曲線呈類簡諧規(guī)律變化;斜盤交錯角和柱塞傾角增大均會引起柱塞的位移、速度和加速度最大幅值增大,位移增大可增加柱塞泵的排量,柱塞沿其軸線方向的速度和加速度的增大會提高柱塞腔液流瞬時最大速度及柱塞的慣性力.
2) 按右手系慣例約定參考坐標系,判定各傾角正負號.采用負的斜盤交錯角時,上下死點偏轉角偏轉方向與缸體旋向相同為正,推遲柱塞腔預壓縮和預膨脹過程,反之則為負,提前柱塞腔預壓縮和預膨脹過程;在斜盤變量過程中,上下死點偏轉角隨斜盤傾角改變而變化,斜盤交錯角絕對值越小,上下死點偏轉角的變化梯度隨斜盤傾角變小而增大,而當斜盤傾角在大排量范圍內變化時上下死點偏轉角的變化梯度變??;上下死點最大偏轉角為90°,此時斜盤傾角為零.