趙永紅

(1. 中國煤炭科工集團太原研究院有限公司，山西 太原 030006；2. 煤礦采掘機械裝備國家工程實驗室，山西 太原 030006)

為了提高本安設(shè)備的工作性能，電路設(shè)計人員往往需要在電路中設(shè)計一定數(shù)量的大電容元件，而這些電容元件會存儲較大能量，當電路發(fā)生故障時，大電容就會釋放能量產(chǎn)生火花放電現(xiàn)象[1-3]. 按照GB3836.4規(guī)定，當電容值超出了標準允許值，或者火花放電能量超出規(guī)定的閾值(如：I類設(shè)備525 μJ[4])后，產(chǎn)生的放電火花會引燃瓦斯發(fā)生爆炸危險，導(dǎo)致設(shè)計的電路不滿足本安防爆要求[5]. 因此，對于電容電路來說，如何最大限度得消除電容電路放電火花或降低放電火花能量，并對所采用方法的有效性進行便捷高效的驗證是研究本質(zhì)安全電路的重要內(nèi)容.

目前，國內(nèi)很多學(xué)者針對電容放電能量抑制方法及放電特性進行了研究，張剛[6]給出了抑制電容放電能量的多種方法，但屬于指導(dǎo)性的，沒有進一步分析影響程度；徐直[7]對簡單電路放電特性進行了分析，但未建立電路模型；于月森等[8,9]對復(fù)合電路數(shù)學(xué)模型進行了推導(dǎo)，模型僅考慮了電容、電感自身參數(shù)，未考慮電路元件參數(shù)、連接線路、開關(guān)接點等實際情況. 在此基礎(chǔ)上，本文通過分析影響電容放電能力因素，結(jié)合電容放電實際電路，建立了基于MATLAB的電容等效電路模型[10-13]，并采用不同的放電形式對所建模型的放電過程進行仿真，最后通過IEC火花試驗實驗[14-16]驗證了模型的正確性，實現(xiàn)了利用等效電路模型評定容性電路[17,18]本安性能的可行性.

1 電容放電能量影響因素及抑制方法

1.1 電容放電能量影響因素

電容儲存能量的大小決定了爆炸危險性程度的高低. 穩(wěn)態(tài)時，儲存能量公式為

(1)

由此可見，影響火花放電能量的主要因素是電容值和電容端電壓. 為了滿足本安電路的防爆要求，可重點考慮可降低電容值和電容端電壓的方法.

1.2 電容放電能量抑制方法

抑制電容放電能量最常用的方法有等效電容法(串聯(lián)電阻)和降低電容端電壓兩種. 等效電容法是在電容支路中串聯(lián)可靠電阻[19]，使電容內(nèi)阻增大，這樣串聯(lián)電阻和電容整體形成一個新的等效電容組件，該等效電容組件對外呈阻性，可大幅度降低電路的閉合放電能量. 降低電容端電壓一般采取在電容兩端并聯(lián)合適的雙重化穩(wěn)壓二極管或在本安輸出的關(guān)聯(lián)設(shè)備與所連接的本安設(shè)備之間加雙重化過流過壓保護電路等方法.

上述兩種方法均是針對理想狀態(tài)下純電容電路而言，然而，實際電路中還包括等效串聯(lián)電感、回路中的連接導(dǎo)線和開關(guān)元件等，這些元件參數(shù)直接影響電路本安性能. 因此，直接應(yīng)用上述方法與實際電路存在較大偏差，用其評定實際電容電路是不準確的. 本文通過模擬和試驗結(jié)合的方法，研究了等效電容法及電容端電壓變化對電容放電能量的影響，并建立了仿真模型和數(shù)學(xué)模型，能夠方便準確地評定出等效電容法和降低端電壓法對電容放電能量的影響.

2 電容放電測試電路及仿真模型

2.1 電容放電測試電路

實驗室電容放電測試電路系統(tǒng)一般包括直流穩(wěn)壓電源、電容、串聯(lián)電阻、負載電阻和數(shù)字示波器.

本次實驗電容放電測試電路如圖 1 所示.

圖 1 電容放電實際測試電路

其中，直流穩(wěn)壓電源：0 V～50 V 內(nèi)連續(xù)可調(diào)，精度 0.1 V；固體鉭電容：C=50 μF；串聯(lián)電阻R：0 Ω～100 Ω可調(diào)，負載電阻RL和數(shù)字示波器(泰克). 測試時，先通過直流穩(wěn)壓穩(wěn)流電源對鉭電容C充電，充電完畢后通過瞬動開關(guān)K將電容的能量泄放，用示波器記錄電容C放電時電流以及電容兩端電壓變化情況.

2.2 電容放電仿真模型

根據(jù)實際本安電路的影響因素，建立電容放電電路等效模型時，不僅考慮上述因素，電路中還應(yīng)該包括電容的等效串聯(lián)電阻、等效串聯(lián)電感、回路中的連接導(dǎo)線和開關(guān)元件等[20].

本次實驗利用MATLAB建立的電容放電電路等效模型如圖 2 所示. 其中，鉭電容：C=50 μF，鉭電容的等效串聯(lián)電阻為R1；引線電阻：R2=1 mΩ；串聯(lián)電阻RL：0 Ω～100 Ω可調(diào)，鉭電容的等效串聯(lián)電感為L1；采用 LCR 測試儀測得鉭電容的等效串聯(lián)電阻、等效串聯(lián)電感和引線的電感值分別為290 mΩ、0.75 μH 和 34.2 nH.

圖 2 電容放電電路等效模型

3 電容放電測試分析

3.1 利用等效電容法

設(shè)端電壓V1=12 V不變，改變電容串聯(lián)電阻RL值分別為10 Ω、30 Ω、50 Ω，在測試電路輸出端用導(dǎo)線直接短接，采用示波器測試回路中的電流以及電容兩端電壓變化曲線與仿真電路的結(jié)果對比圖如圖 3 所示.

(a) 串聯(lián)電阻R=10 Ω

(b) 串聯(lián)電阻R=30 Ω

(c) 串聯(lián)電阻R=50 Ω

從圖 3 中可以看出，當串聯(lián)電阻分別為 10 Ω、30 Ω和50 Ω時，放電時間分別約為3 ms、8 ms和10 ms以上. 隨著電容串聯(lián)的電阻的減小，電壓電流變化越來越快，放電電流幅值越來越大，表明放電時間越來越短，放電能量越來越集中，引燃爆炸性氣體的可能性越來越大.

3.2 利用降低電容端電壓法

設(shè)串聯(lián)電阻RL=30 Ω不變，改變其充電電壓U的值分別為5 V、10 V、15 V，在測試電路中改變輸出端用導(dǎo)線直接短接，采用示波器測試回路中的電流以及電容兩端電壓變化曲線與仿真電路的結(jié)果對比圖如圖 4 所示.

(a) 端電壓U=5 V

(b) 端電壓U=10 V

(c) 端電壓U=15 V

從圖 4 中可以看出，不同放電電壓下，電容放電時間基本相同，放電全部完成時間均為8 ms，端電壓變化對放電時間無顯著影響，所以可以得出放電電壓越大，相同時間內(nèi)放電能量越集中，爆炸危險性越高.

另外從圖 3、圖 4 中可見，所建立的等效電路模型的仿真測試曲線與實際測試電路曲線均保持一致，證明了建立的電容放電模型與實際電路的相符性.

3.3 電容放電模型仿真分析

通過上述曲線可以看出，電壓、電流曲線與放電時間的乘積就是電容放電的能量. 為了更加準確方便評定等效電容法和降低端電壓法對電容放電能量的影響，實現(xiàn)定性評價轉(zhuǎn)為定量評價，根據(jù)圖 2 建立的等效模型可得如下數(shù)學(xué)模型

(2)

進一步推得火花放電能量W為

式中：U0為電容兩端初始電壓；t為時間；c為常數(shù).

應(yīng)用MATLAB軟件對等效電容法、調(diào)整電容兩端電壓兩種情況的電容放電電流、放電電壓、放電能量特性進行仿真，分別得到：

1)在固定電容為50 μF，保持電容端電壓 12 V 不變的情況下，放電能量隨串聯(lián)電阻及時間變化的三維仿真曲線如圖 5 所示.

從圖 5 可以看出，在同一電容，固定端電壓條件下：①當串聯(lián)電阻從0 Ω～100 Ω連續(xù)變化時，相同放電時間內(nèi)放電能量隨著電阻的增大而減小，且電容放電時間也在增加，說明串聯(lián)電阻對放電能量和放電速度有明顯的抑制作用. ②隨著串聯(lián)電阻的增加，總的放電能量隨著串聯(lián)電阻的增加而減小，說明整個放電過程中串聯(lián)電阻消耗了一定的能量. ③本曲線繪制了電容串聯(lián)不同電阻值與放電能量的對應(yīng)關(guān)系，將串聯(lián)電阻與放電能量數(shù)量化，較為精確、定量地給出了在此條件下串聯(lián)電阻與放電能量數(shù)值對應(yīng)關(guān)系.

圖 5 固定電容值和端電壓下不同電阻

2)在固定電容為50 μF，保持串聯(lián)電阻30 Ω不變的情況下，放電能量隨端電壓及時間變化的三維仿真曲線如圖 6 所示.

圖 6 固定電容值和串聯(lián)電阻下不同端電壓對應(yīng)的放電能量曲線

從圖 6 中可以看出，在串聯(lián)固定電阻情況下：①當端電壓從0 V～15 V連續(xù)變化時，相同放電時間條件下端電壓越大放電能量越大，且隨著電壓的增加，放電能量增速明顯加大. ②放電時間隨端電壓的增加而不斷增加. ③本曲線繪制了端電壓與放電能量的對應(yīng)關(guān)系，將端電壓與放電能量數(shù)量化，較為精確、定量地給出了在此條件下端電壓與放電能量數(shù)值對應(yīng)關(guān)系.

以上模型是結(jié)合實際使用情況，綜合考慮了電路中其他元件的參數(shù)，包括連接線路參數(shù)，電容內(nèi)部電感、電阻等，相比理想狀態(tài)下的其他純電容電路分析方法，能夠較真實地反應(yīng)實際應(yīng)用情況，按此模型分析得出的數(shù)據(jù)比較準確.

3.4 火花試驗驗證

為了驗證所建立的本安電路電容放電模型的可行性，設(shè)定了2組共6種電路參數(shù)，并對其采用IEC火花試驗裝置進行火花點燃試驗，電路參數(shù)及點燃情況見表1.

表1 電容電路火花點燃情況

通過對選取的電路參數(shù)進行評價比較，分別查詢利用建立的仿真模型繪制的放電能量曲線對應(yīng)的放電能量數(shù)值，當數(shù)值未超過花火試驗裝置點燃能量閾值時，未發(fā)生火花點燃情況，可評定為本安電路；當數(shù)值超過花火試驗裝置點燃能量閾值時，均發(fā)生了火花點燃情況，電路不能評定為本安電路. 因此說明仿真模型評價結(jié)果與火花點燃試驗評價結(jié)果一致，證明了該方法的可行性.

4 結(jié) 論

1) 通過實驗測試電路與仿真電路的測試結(jié)果對比證明，利用MATLAB建立的電容放電電路等效模型與實際電路放電情況基本一致；在此基礎(chǔ)上建立了對應(yīng)的電容電路數(shù)學(xué)模型，并用MATLAB軟件對該模型進行仿真，分別生成了采用等效電容法和降低端電壓法兩種情況下的放電能量曲線，然后通過IEC火花試驗裝置對電容放電電路進行火花點燃試驗，發(fā)現(xiàn)利用本文建立的仿真模型評價結(jié)果與火花點燃試驗評價結(jié)果一致，證明了該模型的正確性和可行性.

2) 等效電容法分析測試結(jié)果表明，相同放電時間內(nèi)放電能量隨著串聯(lián)電阻的增大而減小，且電容放電時間也在增加，串聯(lián)電阻對放電能量和放電速度有明顯的抑制作用；隨著串聯(lián)電阻的增加，總的放電能量隨著串聯(lián)電阻的增加而減小，整個放電過程中串聯(lián)電阻消耗了一定的能量.

3) 降低端電壓法分析測試結(jié)果表明，相同放電時間條件下，端電壓越大放電能量越大，且隨著電壓的增加，放電能量增速明顯加大；放電時間隨端電壓的增加而不斷增加.

4) 設(shè)計人員可以在等效電容值不在標準要求的范圍內(nèi)時，或者沒有專用的本安電路火花試驗裝置進行驗證時，通過本方法對所設(shè)計電路中電容放電能量進行模擬仿真，驗證設(shè)計的電路是否符合本質(zhì)安全電路要求，從而節(jié)約開發(fā)驗證成本，減少反復(fù)，縮短開發(fā)周期. 但是需要特別說明的是設(shè)計的產(chǎn)品在進行防爆認證檢驗時會增加1.5倍安全系數(shù)，這一點設(shè)計時需予以考慮.