丁繼飛 劉文兵 李含輝 羅奕 謝陳凱 黃黎蓉?

1) (華中科技大學,武漢光電國家研究中心,武漢 430074)

2) (武漢船舶通信研究所,武漢 430200)

基于單層超表面結構,設計并制作了一種具有大焦深的離軸超透鏡.利用相位疊加的設計方法,將偏轉與聚焦這兩個功能合二為一以實現離軸聚焦,并通過優(yōu)化入射孔徑和離軸偏轉角來增大焦深.實驗結果表明:當入射電磁波的頻率為9 GHz 時,離軸偏轉角為27.5°,焦距為335.4 mm,這與30° 和350 mm 的預設值比較符合.在8,9 和10 GHz 三個頻率下的焦深分別為263.2,278.5 和298.2 mm,分別對應波長的7.02 倍、8.36 倍和9.98 倍.該離軸超透鏡結構簡單,具有良好的離軸聚焦能力和較大的焦深,這在小型化、平面化的大焦深成像系統(tǒng)以及離軸光學系統(tǒng)中具有潛在的應用前景.

1 引言

超表面是由多個亞波長電磁諧振天線單元按照一定方式排列組合而成的平面結構陣列[1?4].由于其平面化的結構特點,超表面具有更容易加工制作的優(yōu)勢,這為小型化、平面化、集成化的光學器件提供了一條全新的技術途徑.不同于傳統(tǒng)的光學器件,超表面是利用諧振天線單元與電磁波相互作用引入的相位突變對電磁波的波前進行任意操控的[5,6],從而可以實現不同功能的超表面光學器件,例如基于超表面的光束偏轉器[7]、光分束器[8,9]、渦旋光束產生器[10]以及聚焦透鏡[11]等.

超透鏡是基于超表面的平面透鏡,具有超薄、平面化和小型化的優(yōu)點,因此近年來受到了國內外研究者的廣泛關注.根據不同的場合應用需求,人們提出并制作了不同類型的超透鏡,例如高效率的全介質超透鏡[12,13]、無色散超透鏡[14?16]、消慧差超透鏡[17]、橫向多焦點超透鏡[18]以及大數值孔徑超透鏡[19]等.

分辨率、數值孔徑、焦點深度(焦深)是描述超透鏡聚焦能力的參數[20].為了盡可能獲取清晰的目標成像,超透鏡必須具有較高的分辨率,但另一方面,某些需要寬廣成像范圍的應用場合要求超透鏡具有較大的焦深.盡管增大焦深的同時必然要以犧牲分辨率為代價,但大焦深透鏡能獲得更多的物方信息量,可以校正由球差、色差引起的誤差,以及由安裝誤差和溫度變化造成的離焦而引起的誤差,也可以更好地進行三維顯示,產生更加真實、適合于人眼的三維視覺.因此,大焦深的透鏡在生物觀測、醫(yī)學三維成像、虹膜識別、光刻與光存儲等領域都具有廣泛的應用前景[21].

目前,絕大多數超透鏡都是共軸聚焦的,即焦點位于超透鏡的光軸(超透鏡的對稱軸)上,而離軸超透鏡可將入射波聚焦到偏離光軸的任意方向上,因此在小型化、平面化的離軸光學系統(tǒng)中具有潛在的應用價值.2016 年,哈佛大學的課題組[22]基于離軸超透鏡制備了近紅外波段的緊湊型高分辨率光譜儀,并通過優(yōu)化入射孔徑、離軸偏轉角等參數來提高光譜儀的分辨率;2017 年,Capasso 課題組[23]利用同樣的設計思路制備了一款可見光波段的光譜儀.同年,浙江大學馬云貴課題組[24]基于離軸超透鏡設計了波分解復用器件.2019 年 Capasso 課題組[25]又提出了一種基于離軸超透鏡的像差校正光譜儀,在保持高分辨率的前提下增大了帶寬和聚焦光斑質量,而且聚焦點是沿著平面分布的,更易于與探測器集成使用.

本文設計并制備了一種具有大焦深的離軸超透鏡,它僅由單層超表面構成,結構簡單.從功能上看,離軸聚焦可以看成是波束偏轉與聚焦兩種功能的疊加,而相位疊加方法作為一種常用的功能融合的設計方法,在多功能超表面的設計上具有直觀、簡潔的優(yōu)勢,所以本文采用相位疊加的方法,即將超表面實現波束偏轉功能所需要的相位分布和實現聚焦功能所需要的相位分布進行簡單的疊加,由此來進行天線單元的參數選取和離軸聚焦透鏡的設計.此外,在設計中還選取了合適的入射孔徑和離軸偏轉角來增大聚焦透鏡的焦深.這種大焦深的離軸超透鏡在小型化、平面化的離軸光學系統(tǒng)以及大焦深成像系統(tǒng)中具有潛在的應用前景.

2 工作原理

通過相位分布疊加的方法得到離軸超透鏡實際上就是將波束偏轉和共軸聚焦這兩個功能合二為一,具體地,可以看成以下兩個過程的疊加.

i) 為了實現透射波束的偏轉功能(如圖1(a)所示),超表面需要為透射波提供如下的相位分布:

其中,f是入射波的頻率,c為真空中的光速,α為波束偏轉角,x代表空間任意點的x坐標.

ii) 為了實現聚焦功能,超表面需要為透射波提供拋物線的相位輪廓,其空間相位分布如下:

其中,F0為常規(guī)共軸超透鏡的焦距(如圖1(b)所示).

為了得到離軸超透鏡,可以將(1)式和(2)式中的相位進行疊加,即:

如圖1(c)所示,由于焦點不在光軸上,這種離軸超透鏡的焦距應為F,而不是F0,二者之間存在關系式F=F0/cosα.此時,F0實際上為焦點與超表面之間的距離.此外,(2)式和(3)式中只有x坐標,這表明超透鏡實現的是沿x方向的一維聚焦.

圖1 (a)基于超表面的波束偏轉器;(b)常規(guī)的共軸超透鏡;(c)離軸超透鏡Fig.1.(a) Beam deflector based on metasurface;(b) conventional on-axis meta-lens;(c) off-axis meta-lens.

與逆向設計的優(yōu)化算法(例如遺傳算法、禁忌搜索算法、模擬退火算法等)相比,相位分布疊加方法作為一種常用的功能融合的設計方法,具有更直觀、清晰的物理意義.為了實現相應的功能,只需要將不同功能所要求的相位分布函數直接相加即可,因此它在多功能超表面的設計上具有直觀、簡潔的優(yōu)勢.除了本文中實現的離軸聚焦功能以外,這種方法還可以實現渦旋光束聚焦[26]、渦旋光復用解復用[27]、多方向貝塞爾光束[28]等更多功能.

在實現離軸聚焦的功能之外,需要想辦法增大焦深.通常,超透鏡的焦深(DOF)可表示為[29]

其中,λ為入射波的波長,NA=sin [arctan(D/(2F0)]為數值孔徑,D為入射孔徑,F0是焦距.

從(4)式可以看出,為了增大超透鏡的焦深,可以采取減小入射孔徑或增大焦距的方法.但是,過大程度地減小入射孔徑會降低超透鏡分辨率,過大程度地增大焦距會增大整個光學系統(tǒng)的尺寸.此外,對于離軸超透鏡,焦深也與離軸偏轉角α的取值有關,減小離軸偏轉角(α≠ 0)可以增大焦深[30].但離軸偏轉角也不能太小,否則會失去離軸的效果.

因此,為了增大超透鏡的焦深,同時又要保證一定的分辨率和離軸效果,需要在仿真過程中不斷地優(yōu)化并選取合適的入射孔徑、焦距以及離軸偏轉角.

3 器件結構及參數

離軸超透鏡由制作在FR4 介質襯底上方的多個L 型銅天線組成,圖2(a)給出了離軸超透鏡天線單元的結構.天線單元的長度和寬度均為p=12 mm,FR4 襯底層的厚度為t=3.79 mm,L 型銅天線的厚度為t1=0.07 mm,寬度為w=2 mm,兩個臂長分別為lx和ly,且lx=ly,具體的取值要根據相位分布要求來確定.

為了構建出這種離軸超透鏡,首先,需要尋找L 型天線的臂長lx與透射相位之間的依賴關系.采用三維時域有限差分(FDTD)方法進行數值仿真.圖2(b)給出了當頻率為9 GHz 的x偏振波垂直照射到超表面天線單元時,其正交偏振波的透射率和透射相位隨臂長lx的變化關系.當lx從5.5 mm 逐漸增加到10.5 mm 時,正交偏振波的透射率在0.13 以上,透射相位可以覆蓋0°—180°.對于等離子超表面,將天線單元旋轉90°后,正交偏振分量可以獲得額外的180°相位變化[23].即,利用上述原則的操作,入射正交偏振波的相位可以實現0°—360°范圍的變化,由此就可以設計出合適的天線單元來組成超表面以對透射波的正交偏振分量進行隨意操控.

在工作頻率f0=9 GHz 處,將焦距設置為F0=350 mm.同時,為了得到較大的焦深,將透射波束的偏轉角度設置為α=30°、超透鏡的入射孔徑設置為D=400 mm.然后,基于(3)式計算出相位分布(如圖2(c)所示),并利用圖2(b)來選取天線的臂長取值,依據(3)式的相位分布將這些天線進行排布,便可構建出所需要的離軸超透鏡.

圖2 (a)離軸超透鏡的天線單元;(b)當頻率為9 GHz 的x 偏振波垂直入射到天線單元時,正交偏振波的透射率和透射相位隨lx 的變化關系;(c)滿足(3)式的相位分布Fig.2.(a) Antenna unit of the off-axis meta-lens;(b) when an x-polarized wave with frequency of 9 GHz is incident perpendicularly onto the antenna units,transmittance and transmission phase of the orthogonal polarized wave vary with lx;(c) phase distributions satisfying Eq.(3).

圖3(a)為實際制備的超表面樣品的照片(矩形紅色虛線為局部放大圖),樣品總尺寸為400 mm×400 mm.圖3(b)為實驗測試裝置.在微波暗室中,由發(fā)射天線發(fā)射出的x極化的電磁波信號垂直照射至測試樣品,然后透射的y極化電磁波信號被接收天線接收.透射電磁波的電場強度分布通過矢量網絡分析儀進行測量并記錄.

圖3 (a)制備的超表面樣品的正面結構照片,矩形紅色虛線為局部放大圖;(b)實驗裝置Fig.3.(a) Image of the fabricated metasurface sample,and the rectangular red dotted line is a zoom view;(b) experimental set-up.

4 實驗結果與分析

為了驗證所設計超透鏡的離軸聚焦功能,分別選擇頻率為8,9 和10 GHz 的x偏振波垂直照射到該超透鏡上,測試得到的正交偏振波(即y偏振波)的電場強度分布如圖4(a)—圖4(c)所示.可以清楚地看到,由于超表面的色散特性,其離軸的聚焦點是隨頻率變化的,三個頻率下的聚焦點的位置可以用(x,z)坐標值來表示,分別為(–221.3 mm,–278.9 mm),(–231.5 mm,–335.4 mm)和(–220.8 mm,–400.2 mm).特別地,在工作頻率f0=9 GHz 處,測試得到的離軸偏轉角為α=27.5°(預設值為30°),焦點在z方向上的距離約為F0=335.4 mm(預設值為350 mm),測試值與預設值符合得比較好,表明所設計的超表面可以同時實現波束偏轉和聚焦,即離軸聚焦的功能.

圖4 測試得到的不同頻率處正交偏振波的電場強度分布 (a) 8 GHz;(b) 9 GHz;(c) 10 GHz.紅色點劃線代表聚焦平面所在的位置,傾斜的白色虛線代表u1 軸、u2 軸和u3 軸Fig.4.Measured electric field intensity distributions of the orthogonal polarized waves at different frequencies: (a) 8 GHz;(b) 9 GHz;(c) 10 GHz.The red dotted lines represent the position of the focal planes,and the white dashed lines represent the u1 axis,u2 axis and u3 axis.

透鏡焦點處的半峰全寬(full-wave half-maximum,FWHM)可以描述透鏡聚焦光斑的成像質量.一般來說,FWHM 越小意味著聚焦能量越集中.圖5(a)和圖5(b)分別給出了在預設的工作頻率9 GHz 處,透鏡焦點平面處歸一化電場強度分布的仿真結果和實驗結果.可以看出,仿真結果中焦點處的半峰全寬FWHM=40.2 mm,而實驗結果中焦點處的半峰全寬達到了FWHM=48.2 mm,因此實際光斑的成像質量要略差一些.出現這樣的誤差的原因如下:樣品制作中的工藝誤差使得樣品實際參數與仿真中的參數不一致.此外,在實驗測試過程中,x方向上的采樣間距過大也導致了實驗誤差.除此之外,還計算了頻率為8 和10 GHz 時透鏡焦點處的半峰全寬,分別為59.2 和53.5 mm.

圖5 工作頻率9 GHz 處,透鏡焦點處歸一化電場強度分布 (a)仿真結果;(b)實驗結果Fig.5.At the working frequency of 9 GHz,the normalized electric field intensity distribution at the focal point of the metalens:(a) Simulation result;(b) experimental result.

另外還計算了超透鏡的聚焦效率[31]:

其中,P為焦點平面處的坡印廷矢量,sourcepower 為總入射功率,積分范圍為焦點中心直徑為3×FWHM 的圓內[31].

應用(5)式,計算得到該離軸超透鏡在工作頻率9 GHz 處的聚焦效率為16.9%.聚焦效率較低的主要原因是我們采用的是等離子體超表面,只能對入射波的交叉偏振分量進行操控,最高效率不會超過25%.

在上述的分析和討論中,驗證了超透鏡的離軸聚焦功能,接下來還需要驗證它的大焦深特性.在焦深的測量過程中,將焦深定義為聚焦光斑的最大強度減小為1/2 時的軸向距離[21].由于離軸超透鏡的聚焦光斑不在光軸上而且是傾斜的,因此首先需要轉換一下坐標軸.根據圖4(b)得到的測試結果分析可知,兩條白色虛線之間的夾角近似為所設計的離軸偏轉角度,因此建立新的坐標軸u=z/cosα,如圖4(a)—圖4(c)中傾斜的白色虛線所示.圖6(a)—圖6(c)分別給出了頻率分別為8,9 和10 GHz 時按照上述方法求出的焦深.三個頻率下的焦深分別為263.2,278.5 和298.2 mm,分別對應波長的7.02 倍、8.36 倍和9.98 倍.這說明所設計的離軸超透鏡在不同頻率下均具有較大的焦深.

圖6 測試得到的不同頻率處的焦深 (a) 8 GHz;(b) 9 GHz;(c) 10 GHzFig.6.Depth of focus at different frequencies:(a) 8 GHz;(b) 9 GHz;(c) 10 GHz.

5 實驗誤差分析

表1 中分別列出了頻率為8,9 和10 GHz 時,離軸偏轉角、焦距和焦深的仿真結果和實驗結果.

由表1 可知,離軸偏轉角的實驗結果與仿真結果的誤差在10%左右,焦距的誤差在10%以內,焦深的誤差在15%左右.特別地,在預設的工作頻率f0=9 GHz 處,測試得到的聚焦點在z方向上的距離F0=335.4 mm、離軸偏轉角α=27.5°、焦深DOF=278.5 mm;與預設值(F0=350 mm,α=30°,DOF=241.9 mm)相比,雖然存在偏差,但是符合得較好.

表1 離軸超透鏡的仿真結果和實驗結果比較Table 1.Simulation and experimental results of the off-axis metalens.

誤差來源主要有以下幾點:

1)發(fā)射天線發(fā)射出的電磁波是球面波,只有在距離發(fā)射天線很遠的地方才可以被看作平面波.但在測量中,由于測試環(huán)境所限,發(fā)射天線距離測試樣品不是足夠遠,因而樣品實際接受到的并非是嚴格的平面波.而仿真中采用的是平面波.

2)微波測試系統(tǒng)本身的誤差.例如,微波暗室中的吸波材料配備不夠完全,會有部分電磁波反射到樣品上.此外,在實驗測試過程中,采樣數據點間距過大也導致了實驗誤差.

3)由于制作加工容差,實際制備出的樣品參數與仿真參數之間有誤差.例如FR4 的厚度、介電常數等.

6 結論

采用相位疊加的設計方法,并選擇合適的入射孔徑與離軸偏轉角,設計并制作了一種具有大焦深的離軸超透鏡,它僅由單層超表面構成,結構簡單.實驗結果表明:當入射電磁波的頻率為9 GHz 時,測試得到的離軸偏轉角為27.5°,焦距為335.4 mm,與預設值30°和350 mm 都比較符合.在8,9 和10 GHz 三個頻率下的焦深分別為263.2,278.5 和298.2 mm,分別對應波長的7.02 倍、8.36 倍和9.98倍.這表明所設計制作的離軸超透鏡具有良好的離軸聚焦能力以及較大的焦深,這在小型化、平面化的離軸光學系統(tǒng)以及大焦深成像系統(tǒng)中都將具有潛在的應用前景.

在后續(xù)的研究中,課題組將完善測試條件,搭建更加適合這種微波段大焦深離軸超透鏡的測試實驗平臺.雖然本文工作波段是微波波段,但是根據超表面的尺寸縮放效應,基于該方法也可以設計光波段、太赫茲等其他波段的大焦深離軸超透鏡.

真誠地感謝課題組已經畢業(yè)工作的令永紅師兄的貢獻,他在博士期間的工作為這篇文章提供了理論思路.