蔣占軍 劉慶達(dá)

(蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 蘭州 730070)

1 引言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)調(diào)制方案已廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代無(wú)線通信系統(tǒng)中，但對(duì)于時(shí)變信道，例如高速鐵路無(wú)線通信信道，較大的多普勒效應(yīng)和豐富的多徑效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致信道頻率色散和時(shí)間色散，破壞子載波之間的正交性，從而可能遭受?chē)?yán)重的子載波間干擾(Inter-Carrier Interference,ICI)，當(dāng)采用傳統(tǒng)發(fā)射接收機(jī)時(shí)，ICI使時(shí)域和頻域的維納濾波器相關(guān)函數(shù)不再精確，進(jìn)而影響信道估計(jì)的準(zhǔn)確性[1,2]。針對(duì)上述問(wèn)題，目前的解決辦法是對(duì)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)于接收機(jī)的ICI，通常使用復(fù)雜度較高的線性均衡[3–6]技術(shù)和非線性均衡[7–9]技術(shù)加以消除，對(duì)于發(fā)射機(jī)的ICI則經(jīng)常使用多項(xiàng)式抵消編碼[10,11]和脈沖整形[12,13]技術(shù)進(jìn)行處理。

除了嘗試減小ICI的方法之外，還有一些針對(duì)時(shí)變信道的調(diào)制方案，例如利用發(fā)射分集來(lái)增強(qiáng)系統(tǒng)性能，從而提高信道估計(jì)的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[14]提出了一種用于零填充OFDM系統(tǒng)的頻率過(guò)采樣技術(shù)，該技術(shù)可以通過(guò)設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)頻率分集。Vector OFDM技術(shù)在信道子載波上傳輸多組線性預(yù)編碼符號(hào)，以提供頻率分集[15]。多普勒彈性正交信號(hào)劃分多路復(fù)用技術(shù)將多個(gè)數(shù)據(jù)矢量和導(dǎo)頻矢量多路復(fù)用到數(shù)據(jù)流中，以充分利用時(shí)變信道中的頻率-時(shí)間分集[16,17]。

與OFDM相比，正交時(shí)頻空(Orthogonal Time Frequency Space,OTFS)調(diào)制系統(tǒng)通過(guò)一系列的2維變換，將雙色散信道轉(zhuǎn)換為時(shí)延多普勒域中時(shí)不變的2維信道，并在時(shí)延多普勒域中復(fù)用數(shù)據(jù)，因此原有OFDM系統(tǒng)在時(shí)頻域中的信道估計(jì)算法也需要做相應(yīng)改進(jìn)?；谡黄ヅ渥粉?Orthogonal Matching Pursuit,OMP)的信道估計(jì)算法根據(jù)導(dǎo)頻序列的輸入輸出關(guān)系將OTFS系統(tǒng)的信道估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為壓縮感知問(wèn)題[18,19]，通過(guò)稀疏向量中非零值元素及其對(duì)應(yīng)位置，估計(jì)信道增益、時(shí)延、多普勒頻移等信道參數(shù)[20]。該方案具有較高的信道估計(jì)準(zhǔn)確度，但導(dǎo)頻所占資源較大，為此，本文設(shè)計(jì)了一種節(jié)省導(dǎo)頻資源的正交匹配追蹤(Pilot Resource Saving-Orthogonal Matching Pursuit,PRS-OMP)信道估計(jì)算法，并在其基礎(chǔ)上，通過(guò)提高OTFS調(diào)制系統(tǒng)的分集階數(shù)，進(jìn)一步提升信道估計(jì)的準(zhǔn)確性和系統(tǒng)誤碼率性能。

2 OTFS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

單輸入單輸出 OTFS(Single Input Single Output OTFS,SISO-OTFS)系統(tǒng)框圖如圖1所示，該系統(tǒng)發(fā)送和接收未編碼的調(diào)制符號(hào)，可以將其視為在傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)中增加了前置處理模塊和后置處理模塊的實(shí)現(xiàn)方案。其中前置處理模塊為辛傅里葉逆變換(Inverse Symmetric Finite Fourier Transform,ISFFT)，后置處理模塊為辛傅里葉變換(Symmetric Finite Fourier Transform,SFFT)。

圖1 OTFS系統(tǒng)框圖

首先，在發(fā)送端，將MN個(gè)數(shù)據(jù)信息符號(hào)擺放至?xí)r延-多普勒域信號(hào)網(wǎng)格中，其中多普勒域中有N行數(shù)據(jù)，時(shí)延域中有M列數(shù)據(jù)；然后，通過(guò)ISFFT將時(shí)延-多普勒域信號(hào)變換到時(shí)頻域，如式(1)所示

時(shí)頻域信號(hào)經(jīng)過(guò)海森堡變換(Heisenberg transform)后成為時(shí)域信號(hào)。在接收端，時(shí)域接收信號(hào)由維格納(Wigner)變換成為時(shí)頻域信號(hào)，經(jīng)過(guò)SFFT處理解調(diào)得到時(shí)延-多普勒域的數(shù)據(jù)，如式(2)所示

由OTFS系統(tǒng)調(diào)制解調(diào)相關(guān)變換可得OTFS系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系為

其中，n=(k-βi)N表示(k-βi-n)能被N整除時(shí)k的取值，m=(l-αi)M表示(l-αi-m)能被M整除時(shí)l的取值。其中τi=αi/MΔf υi=βi/NT,τi表示時(shí)延量，υi表 示多普勒頻移量；M為子載波的個(gè)數(shù)，N為一幀符號(hào)的個(gè)數(shù)；r[k,l]表示時(shí)延多普勒域中的噪聲；hi表 示信道幅度增益，信道增益為

3 導(dǎo)頻資源節(jié)省的OMP算法(PRS-OMP)

3.1 算法理論分析

在式(3)給出的SISO-OTFS輸入輸出關(guān)系的基礎(chǔ)上，令導(dǎo)頻符號(hào)單獨(dú)成幀作為發(fā)送信號(hào)，將其用矩陣形式重寫(xiě)為

當(dāng)路徑數(shù)量P=MpNp時(shí)，矩陣Xp是具有循環(huán)塊的塊循環(huán)矩陣，如式(7)所示，Xp具有Mp個(gè)循環(huán)塊，每個(gè)循環(huán)塊的大小為Np×Np，通過(guò)循環(huán)移位以形成塊循環(huán)矩陣。在式(7)中，表示第l塊 的第q個(gè)元素，其中q=0,...,Np-1并 且l=0,...,Mp-1。

由式(5)可以看出，此時(shí)，對(duì)于OTFS系統(tǒng)信道參數(shù)的估計(jì)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為了對(duì)接收序列向量的分解問(wèn)題，即求Xp的系數(shù)的問(wèn)題。由此得到PRS-OMP信道估計(jì)算法的步驟如表1所示。

表1 本文PRS-OMP信道估計(jì)算法步驟

3.2 仿真分析

如圖2所示，本文針對(duì)3個(gè)不同OTFS系統(tǒng)在經(jīng)過(guò)PRS-OMP信道估計(jì)及文獻(xiàn)[20]中的OMP信道估計(jì)后分別進(jìn)行誤碼率性能分析，3個(gè)系統(tǒng)參數(shù)由表2列出。多普勒頻移依據(jù)Jakes公式隨機(jī)生成：vi=vmaxcos(θi),vmax代表移動(dòng)最大速度，θi在[-π,π]均勻分布。

表2中M,N的取值方法為：首先，根據(jù)最大速度能夠求出最大多普勒頻移；通過(guò)確定最大時(shí)延τmax和最大多普勒頻移υmax并設(shè)計(jì)好一幀符號(hào)的時(shí)間Tl；若要減小多普勒頻移和時(shí)延擴(kuò)展的干擾，須要滿足υmax＜Δf ＜1/τmax，以此確定子載波間隔Δf。然后，根據(jù)帶寬B和Δf確定子載波的個(gè)數(shù)M，取M=B/Δf，再根據(jù)Tl和Δf確定符號(hào)的個(gè)數(shù)N，取N=TlΔf。表中3個(gè)系統(tǒng)的子載波間隔均為3.75 kHz，最大時(shí)延統(tǒng)一是1/7500 s；系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的最大多普勒頻移為1.875 kHz，系統(tǒng)3的最大多普勒頻移為0.9375 kHz。經(jīng)過(guò)計(jì)算系統(tǒng)1～3的(MP,NP)分別為(2,2),(3,2)和(3,2)。

由圖2中3個(gè)系統(tǒng)BER曲線可以發(fā)現(xiàn)，增大OTFS數(shù)據(jù)幀的大小可以提高BER性能。另外系統(tǒng)3的BER下限遠(yuǎn)低于系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的下限，并且系統(tǒng)3的BER曲線以更大的斜率下降以滿足其下限；此外，3個(gè)系統(tǒng)仿真結(jié)果和表2都表明，PRS-OMP信道估計(jì)算法可以在保證相似信道估計(jì)準(zhǔn)確度的前提下，利用更少的導(dǎo)頻符號(hào)估計(jì)信道參數(shù)；最后，發(fā)現(xiàn)3個(gè)系統(tǒng)漸進(jìn)分集階數(shù)均為1，所以本文將通過(guò)提高系統(tǒng)的分集階數(shù)來(lái)提高信道估計(jì)的準(zhǔn)確性和改善誤碼率性能。

表2 仿真參數(shù)設(shè)置

圖2 兩種信道估計(jì)算法下OTFS BER性能對(duì)比

4 相位旋轉(zhuǎn)的PRS-OMP算法

4.1 相位旋轉(zhuǎn)理論分析

為了分析出OTFS系統(tǒng)分集特性，將由式(3)得到的數(shù)據(jù)發(fā)送矩陣Xi中的符號(hào)做歸一化處理，使符號(hào)平均功率為1。Xi經(jīng)過(guò)時(shí)延多普勒信道后解調(diào)檢測(cè)得到Xj,Xi和Xj是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。文獻(xiàn)[22]指出Xi和Xj之間的成對(duì)錯(cuò)誤概率(Pairwise Error Probability,PEP)為

其中，信噪比ζ=1/N0，N0為噪聲單邊功率譜密度。λl為Δij=(Xi-Xj)的秩。信道增益h′服 從CN(0,1/P)分布，P為路徑的個(gè)數(shù)。高信噪比下，式(9)可以簡(jiǎn)化為式(10)

其中，SNR項(xiàng)ζ的指數(shù)為r，也就是差矩陣Δij的秩。對(duì)于所有ij,i/=j時(shí)，總誤碼率(BER)由r為最小值的PEP決定。因此，由ρ表示的單輸入單輸出的OTFS分集階數(shù)為

其中，Δij=(Xi-Xj)秩的最小值為1，因此，帶有ML檢測(cè)的OTFS系統(tǒng)的漸近分集階數(shù)為1。

當(dāng)使用BPSK調(diào)制，最大似然法檢測(cè)(Maximum Likelihood，ML)時(shí)，通過(guò)對(duì)滿足差分矩陣Δij=(Xi-Xj)秩等于1的Xi和Xj所對(duì)應(yīng)的PEP進(jìn)行求和，得到了誤碼率的下界

其中，K為Δij秩為1的數(shù)量。當(dāng)Δij有秩為1時(shí)，它只有一個(gè)非零奇異值(λ1)，可以計(jì)算為。代入文獻(xiàn)[18]中式(29)，PEP可以簡(jiǎn)化為

將式(14)代入式(12)，得到OTFS系統(tǒng)BER的下限[22]

需要說(shuō)明的是，若要式(15)等號(hào)成立，則式(12)等號(hào)也須成立。式(12)由式(10)和式(11)得出。當(dāng)式(10)中信噪比ζ很大時(shí)，秩r的增大會(huì)使式(10)取值更小，也就是秩較大時(shí)對(duì)BER的影響將會(huì)更小，此時(shí)，總誤碼率(BER)將由r為最小值時(shí)的PEP所決定，從而，式(12)和式(15)在高信噪比時(shí)等號(hào)成立。

因?yàn)镺TFS系統(tǒng)的分集階數(shù)取決于在所有符號(hào)矩陣對(duì)差分矩陣Δij=(Xi-Xj)的最小秩，所以本文利用一種相位旋轉(zhuǎn)方案增大差分矩陣的最小秩來(lái)提高系統(tǒng)的分集階數(shù)，從而降低信道的噪聲干擾，提高信道估計(jì)的準(zhǔn)確度和改善誤碼率性能。

通過(guò)林登曼定理(Lindenmann)[23]，可以得到式(23)。該定理指出，如果a1,a2,...,am是不同的代數(shù)數(shù)，并且c1,c2,...,cm是代數(shù)數(shù)且不全為零，則

4.2 仿真分析

為了評(píng)估相位旋轉(zhuǎn)前后的信道估計(jì)的準(zhǔn)確度，本文通過(guò)MATLAB仿真得到信道估計(jì)參數(shù)的均方誤差(MSE)和系統(tǒng)誤碼率(BER)。圖3給出了不同導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)約束下經(jīng)過(guò)相位旋轉(zhuǎn)和未經(jīng)過(guò)相位旋轉(zhuǎn)的OTFS系統(tǒng)的信道估計(jì)MSE曲線，信噪比都取20 dB?？梢园l(fā)現(xiàn)本文利用的經(jīng)過(guò)相位旋轉(zhuǎn)的PRSOMP信道估計(jì)方案在所有導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)下都優(yōu)于未經(jīng)過(guò)相位旋轉(zhuǎn)之前的方案，這是因?yàn)榻?jīng)過(guò)相位旋轉(zhuǎn)的信道估計(jì)方案能降低信道的噪聲干擾，從而提高了信道估計(jì)的準(zhǔn)確度。

圖3 相位旋轉(zhuǎn)前后不同導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)下的MSE

圖4為3個(gè)不同的OTFS系統(tǒng)在相位旋轉(zhuǎn)前后誤碼率隨信噪比變化曲線，3個(gè)系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。3 個(gè)系統(tǒng)都使用相同的相位旋轉(zhuǎn)矩陣Φ=diag。

圖4 OTFS系統(tǒng)相位旋轉(zhuǎn)前后誤碼率性能對(duì)比

從圖4觀察到3個(gè)沒(méi)有經(jīng)過(guò)相位旋轉(zhuǎn)的系統(tǒng)的分集階數(shù)是1，經(jīng)過(guò)相位旋轉(zhuǎn)的OTFS系統(tǒng)分集階數(shù)為P=4，3個(gè)OTFS系統(tǒng)經(jīng)過(guò)相位旋轉(zhuǎn)后顯著改善了誤碼率性能。最后通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，隨著一幀符號(hào)數(shù)目的增加，雖然誤碼率性能得到改善，但信噪比相同時(shí)經(jīng)過(guò)相位旋轉(zhuǎn)后誤碼率改善的程度會(huì)降低，這是因?yàn)椴煌到y(tǒng)的編碼增益不同，因此可以優(yōu)化相位旋轉(zhuǎn)矩陣中的相位，進(jìn)一步提高系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的編碼增益。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在OMP算法基礎(chǔ)上，提出降低導(dǎo)頻占用資源的OTFS信道估計(jì)算法PRS-OMP。該算法通過(guò)綜合考慮雙色散信道中最大時(shí)延和最大多普勒頻移，利用壓縮感知原理估算各個(gè)路徑的時(shí)延、多普勒頻移和信道增益。最后利用一種OTFS相位旋轉(zhuǎn)方案通過(guò)提高差矩陣的秩對(duì)PRS-OMP算法進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)相位旋轉(zhuǎn)的PRS-OMP算法提高了信道估計(jì)準(zhǔn)確度和分集階數(shù)，改善了系統(tǒng)誤碼率性能。然而，本文的仿真環(huán)境設(shè)置較為理想化，只考慮了整數(shù)多普勒頻移，未考慮分?jǐn)?shù)多普勒頻移對(duì)OTFS信道估計(jì)性能的影響，下一步可對(duì)分?jǐn)?shù)多普勒頻移影響下的OTFS信道估計(jì)進(jìn)行研究，并擴(kuò)展至MIMO系統(tǒng)中上下行鏈路的信道估計(jì)。