王鵬飛，朱俊澤，王安格，劉鵬，李夢(mèng)，徐秋實(shí)

(1.燕山大學(xué)，河北省土木工程綠色建造與智能運(yùn)維重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島066004；2.河北科技師范學(xué)院，秦皇島市交通系統(tǒng)智能分析與決策重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島066004；3.北京工業(yè)大學(xué)，城市建設(shè)學(xué)部北京100124；4.北京航空航天大學(xué)，a.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，b.復(fù)雜系統(tǒng)分析與管理決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191；5.北京交通大學(xué)，經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京100044)

0 引言

自從人類社會(huì)進(jìn)入機(jī)動(dòng)化時(shí)代以來(lái)，隨著機(jī)動(dòng)車保有量的激增，交通擁堵已成為國(guó)內(nèi)外大中城市面臨的主要問(wèn)題之一。對(duì)此，各國(guó)城市根據(jù)自己的實(shí)際情況，不斷地完善城市道路交通基礎(chǔ)設(shè)施，并且制定了各類限制機(jī)動(dòng)車快速增長(zhǎng)的政策，但效果并不明顯，交通需求與交通供給的矛盾反而日漸突出。近年來(lái)，隨著人工智能和通信技術(shù)的高速發(fā)展，政府和社會(huì)各界開(kāi)始關(guān)注自動(dòng)駕駛、出行即服務(wù)等先進(jìn)技術(shù)與管理方式，希望這些技術(shù)與管理方式能夠有效地解決交通擁堵問(wèn)題。目前的相關(guān)研究多停留在微觀的技術(shù)層面上，鮮有研究從道路交通系統(tǒng)演化的宏觀層面上對(duì)上述技術(shù)與管理方式是否有利于交通擁堵的緩解進(jìn)行過(guò)定量分析。

在相關(guān)研究領(lǐng)域的宏觀層面上，大部分研究認(rèn)為區(qū)域交通及其基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，表現(xiàn)出明顯的自組織特征或自組織與他組織的復(fù)合特征。因此，可考慮使用生態(tài)學(xué)理論探討城市道路交通系統(tǒng)的演化過(guò)程，在此方面，眾多學(xué)者利用Logistic模型對(duì)區(qū)域交通基礎(chǔ)設(shè)施的演變[1]，新能源機(jī)動(dòng)車的發(fā)展趨勢(shì)及政策評(píng)價(jià)[2]，不同種類運(yùn)輸方式之間的相互競(jìng)爭(zhēng)和互利共生關(guān)系[3]等進(jìn)行了理論和實(shí)證分析。同時(shí)，也有研究在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的框架下探討城市交通擁堵的產(chǎn)生機(jī)理，并對(duì)各種現(xiàn)行交通管控政策進(jìn)行評(píng)價(jià)[4]。

微觀層面上，諸多研究在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的框架下構(gòu)建了用戶出行的(逐日)動(dòng)態(tài)演化模型，并對(duì)各類目標(biāo)函數(shù)[5]、出行信息條件[6]、道路擁擠收費(fèi)條件[7]下交通流動(dòng)態(tài)演化的均衡解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性進(jìn)行了理論分析。

上述既有研究雖然取得了諸多成果，但與本文的研究目的和內(nèi)容方面存在本質(zhì)的區(qū)別。此外，還存在如下不足：(1)沒(méi)有將影響機(jī)動(dòng)車保有量增長(zhǎng)的重要限制因素—能源儲(chǔ)備量、停車泊位等納入到模型之中，導(dǎo)致構(gòu)建的模型大多為簡(jiǎn)單的二維動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，不能精準(zhǔn)地反映道路交通系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)交通與靜態(tài)交通間的復(fù)雜關(guān)系；(2)沒(méi)有涉及到能源儲(chǔ)備量、機(jī)動(dòng)車保有量、路網(wǎng)容量之間的相互作用及其動(dòng)態(tài)演化特征。

鑒于此，本文構(gòu)建一個(gè)三維非線性動(dòng)力模型對(duì)道路交通系統(tǒng)的演化過(guò)程進(jìn)行模擬。在宏觀層面上分析能源儲(chǔ)備量、機(jī)動(dòng)車保有量、路網(wǎng)面積的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律，主要目的是揭示當(dāng)下尾號(hào)限行、共享泊位等交通管理政策和新能源、無(wú)人駕駛、智慧道路等先進(jìn)技術(shù)對(duì)道路交通系統(tǒng)，特別是高峰時(shí)段平均車速的影響。

1 模型假設(shè)

1.1 能源儲(chǔ)備量

假設(shè)1能源儲(chǔ)備量會(huì)正向增長(zhǎng)。除石油、天然氣等非可再生能源外，機(jī)動(dòng)車也可使用太陽(yáng)能等可再生能源，同時(shí)，也可使用靠可再生能源產(chǎn)生的二次能源如電能。由于新能源技術(shù)的發(fā)展，能源儲(chǔ)備量也會(huì)正向增長(zhǎng)。

假設(shè)2沒(méi)有能源的供給，機(jī)動(dòng)車保有量會(huì)減少，即機(jī)動(dòng)車長(zhǎng)時(shí)間不被使用，進(jìn)而進(jìn)入報(bào)廢程序。

1.2 機(jī)動(dòng)車保有量

假設(shè)3能源儲(chǔ)備量的上升會(huì)刺激機(jī)動(dòng)車保有量的增長(zhǎng)。

假設(shè)4路網(wǎng)容量是機(jī)動(dòng)車保有量增長(zhǎng)的上限。

假設(shè)5機(jī)動(dòng)車的路內(nèi)停放需要占用一定的路網(wǎng)面積，因此會(huì)使路網(wǎng)容量下降。

1.3 路網(wǎng)面積

假設(shè)6可修建道路的土地面積是有限的且為定值。根據(jù)《關(guān)于在國(guó)土空間規(guī)劃中統(tǒng)籌劃定落實(shí)三條控制線的指導(dǎo)意見(jiàn)》等相關(guān)文件的要求，城鎮(zhèn)邊界是確定的。

假設(shè)7路網(wǎng)面積和路網(wǎng)容量之間存在換算系數(shù)，其值是由道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)、道路設(shè)計(jì)等級(jí)等決定的。

假設(shè)8受到交通需求管理政策影響，一部分機(jī)動(dòng)車不能出行，而這些不能出行的機(jī)動(dòng)車由于會(huì)占用一定的路內(nèi)面積停車，因此會(huì)降低路網(wǎng)容量。

2 建模及求解

2.1 模型構(gòu)建

構(gòu)建一個(gè)連續(xù)時(shí)間的三維非線性動(dòng)力模型，描述能源儲(chǔ)備量、路網(wǎng)流量與路網(wǎng)面積的動(dòng)態(tài)演化。

式中：t 為時(shí)間；x 為能源儲(chǔ)備量；y 為機(jī)動(dòng)車保有量；z 為城市路網(wǎng)面積；r1為可供機(jī)動(dòng)車行駛的能源增長(zhǎng)率；r2為機(jī)動(dòng)車的報(bào)廢率；r3為路網(wǎng)面積的增長(zhǎng)率；a 為機(jī)動(dòng)車的平均能源消耗量；b 為路網(wǎng)容量與路網(wǎng)面積的換算系數(shù)；c 為能源對(duì)機(jī)動(dòng)車增長(zhǎng)的刺激系數(shù)，c 與r2共同作用，決定機(jī)動(dòng)車保有量的變化率；d 為增長(zhǎng)的機(jī)動(dòng)車需要占用路網(wǎng)面積的系數(shù)；K 為可供修建道路的最大土地面積。上述所有的參數(shù)與變量均為正。θ 為可以在路網(wǎng)中行駛的機(jī)動(dòng)車占機(jī)動(dòng)車總保有量的百分比，(1-θ)為受交通需求管理政策影響不能出行的機(jī)動(dòng)車數(shù)量，即代表尾號(hào)限行等交通需求管理政策對(duì)交通需求的遏制程度，本文稱(1-θ)為交通需求管理強(qiáng)度。

另外，還需要對(duì)以下兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明：

(1) 下文將利用路網(wǎng)中行駛的機(jī)動(dòng)車數(shù)量θy與路網(wǎng)容量bz 之比，即路網(wǎng)飽和度作為反映平均車速高低的依據(jù)，這符合BPR函數(shù)特性。

(2)同樣路網(wǎng)面積下的路網(wǎng)容量并非一樣，這是因?yàn)榇嬖趽Q算系數(shù)b 的緣故，其數(shù)值主要由路網(wǎng)結(jié)構(gòu)、道路設(shè)計(jì)等級(jí)所決定，同時(shí)也與無(wú)人駕駛車輛普及率、智慧道路占比和道路限速政策等有關(guān)。

2.2 建模合理性分析

需要分析建模的合理性，即模型參數(shù)、變量之間的關(guān)系是否符合交通工程學(xué)與交通規(guī)劃學(xué)中的基本規(guī)律。將式(1)中3個(gè)分量的意義總結(jié)如下：

圖1日本東京都機(jī)動(dòng)車保有量逐年變化圖(1906—2008年)Fig.1 Annual change of vehicle ownership in Tokyo,Japan(1906—2008)

2.3 求解均衡點(diǎn)

式(1)描述的是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)演化過(guò)程，研究目的是分析當(dāng)t →∞時(shí)，能源儲(chǔ)備量、機(jī)動(dòng)車保有量與路網(wǎng)面積的均衡狀態(tài)。

通過(guò)求解代數(shù)方程組式(2)，即可發(fā)現(xiàn)式(1)有兩個(gè)均衡點(diǎn)，即

由于能源儲(chǔ)備量、機(jī)動(dòng)車保有量與路網(wǎng)面積均須為正，因此，僅均衡點(diǎn)P2具有實(shí)際意義。

經(jīng)計(jì)算，路網(wǎng)飽和度s 為

式中：e 為由于受制于交通需求管理政策，被迫放棄出行的機(jī)動(dòng)車由于(1天時(shí)間)停放對(duì)路網(wǎng)面積造成的負(fù)面影響。另一方面，也可以理解為放棄私家小汽車出行的用戶使用其他交通方式出行而對(duì)原有(以私家車行駛為主的)路網(wǎng)容量造成的影響。

由式(5)可知：

(1)路網(wǎng)飽和度s 與車輛報(bào)廢率r2、路網(wǎng)面積增長(zhǎng)率r3、能源對(duì)機(jī)動(dòng)車增長(zhǎng)的刺激系數(shù)c、增長(zhǎng)的機(jī)動(dòng)車需要占用路網(wǎng)面積的系數(shù)d 等無(wú)關(guān)。

(2)可用于修建道路的土地面積K 越小，平均車速越低。

(3)道路網(wǎng)規(guī)劃越合理，道路設(shè)計(jì)等級(jí)越高，系數(shù)b 越大，越有助于平均車速的提高。

(4)能源增長(zhǎng)率r1增加，路網(wǎng)飽和度增加，平均車速降低。

(5)機(jī)動(dòng)車的平均能源消耗量a 降低，平均車速也會(huì)下降。

(6)若加大交通需求管理強(qiáng)度(1-θ)，雖然路網(wǎng)中行駛的機(jī)動(dòng)車數(shù)量變少了，但路網(wǎng)容量會(huì)受到被迫不能出行機(jī)動(dòng)車的停放的影響而降低。相反，若降低交通需求管理強(qiáng)度(1-θ)，雖然停車問(wèn)題有所緩解，但由于路網(wǎng)中行駛機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加，同樣也會(huì)導(dǎo)致平均車速下降。

3 均衡解性質(zhì)及意義

3.1 穩(wěn)定性分析

首先，本文需要分析式(1)在均衡解處的穩(wěn)定性，這是確定政策的適用條件和評(píng)價(jià)政策實(shí)施效果的重要理論基礎(chǔ)。研究采用李雅普諾夫第一方法(Lyapunov's First Method，間接法)分析均衡點(diǎn)P2的穩(wěn)定性。式(1)在均衡點(diǎn)P2處的雅克比矩陣為

式(6)的特征方程為

式中：C0、C1、C2、C3為式(7)的系數(shù)。由于高維方程(特別是參數(shù)族方程)的特征根難以直接求解，因此，采用勞斯—赫爾維茨(Routh-Hurwitz)判定法則分析特征方程解的特性。

若式(8)～式(14)全部成立，則特征方程式(7)的特征根的實(shí)部全為負(fù)數(shù)。由于式(8)～式(14)中所有參數(shù)均為正數(shù)，可知式(1)在均衡點(diǎn)P2處是穩(wěn)定的。

3.2 最優(yōu)行駛機(jī)動(dòng)車比例

由上述分析可知，交通需求管理強(qiáng)度(1-θ)應(yīng)存在最優(yōu)值，它會(huì)使路網(wǎng)飽和度達(dá)到最低，即城市道路交通系統(tǒng)演化達(dá)到均衡時(shí)平均車速取得最大值。利用式(5)定義函數(shù)g(θ)為

式中：自變量為行駛機(jī)動(dòng)車比例θ，因變量為路網(wǎng)飽和度s，其余參數(shù)均為正數(shù)。

函數(shù)g(θ)對(duì)θ 求導(dǎo)使其等于0，且考慮行駛機(jī)動(dòng)車比例θ 應(yīng)滿足θ ∈[0,1]。

因此，依據(jù)庫(kù)恩—塔克條件，可得關(guān)于最優(yōu)行駛機(jī)動(dòng)車比例θ*為

3.3 路網(wǎng)面積和路網(wǎng)容量的換算系數(shù)對(duì)路網(wǎng)飽和度的影響

依據(jù)通行能力和路網(wǎng)容量的定義，無(wú)人駕駛和智慧道路技術(shù)的發(fā)展會(huì)(在相同的行駛速度下)進(jìn)一步減少車間最小安全距離，使得路網(wǎng)面積和路網(wǎng)容量的換算系數(shù)b 增加。但單純依據(jù)式(15)不能判斷出換算系數(shù)b 的增加是否有利于路網(wǎng)飽和度的降低。因此，需要探討在何種條件下無(wú)人駕駛和智慧道路技術(shù)對(duì)降低路網(wǎng)飽和度是有利的。

首先，給予換算系數(shù)b 一個(gè)增量Δb 且Δb>0 ；其次，由于飽和度sb與sΔb的分子是相同的，因此將含有換算系數(shù)b 的兩個(gè)分母做差可得

若式(18)大于0，則換算系數(shù)b 的增加有利于路網(wǎng)飽和度的降低；相反，則不利于路網(wǎng)飽和度的降低；最后，由此可知，前者成立的條件為

相反，若式(19)不滿足，則后者成立。因此，當(dāng)不出行機(jī)動(dòng)車對(duì)路網(wǎng)面積影響系數(shù)e 和能源增長(zhǎng)率r1較小，行駛機(jī)動(dòng)車比例θ、機(jī)動(dòng)車平均消耗能源量a和道路最大面積K 較大時(shí)，式(19)容易成立，即在此狀況下，無(wú)人駕駛和智慧道路技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展將對(duì)提升平均車速起到正向作用。

3.4 啟示

通過(guò)路網(wǎng)飽和度解析解可知：

(1)加快修建道路交通基礎(chǔ)設(shè)施等措施很難使交通擁堵得到永久性緩解。

(2)若欲提高平均車速，與其大規(guī)模修建道路，不如在科學(xué)規(guī)劃道路網(wǎng)與提升道路通行能力，養(yǎng)護(hù)道路等方面增加資金投入。

(3)當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)滿足一定條件時(shí)，無(wú)人駕駛和智慧道路技術(shù)的發(fā)展將會(huì)縮短車間最小安全距離，進(jìn)一步提升路網(wǎng)面積和路網(wǎng)容量的換算系數(shù)，使得在相同的道路面積下路網(wǎng)擁有更大的容量，路網(wǎng)飽和度下降。

(4) 新能源和汽車發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展使得機(jī)動(dòng)車能源消耗量下降，促進(jìn)機(jī)動(dòng)車保有量的增長(zhǎng)，若不加強(qiáng)交通需求管理強(qiáng)度，則平均車速將會(huì)下降。

(5)制定共享泊位的市場(chǎng)交易機(jī)制[8]，提升共享泊位的供給量會(huì)使不出行機(jī)動(dòng)車對(duì)路網(wǎng)面積的影響系數(shù)降低，有利于平均車速提升。

通過(guò)最優(yōu)行駛機(jī)動(dòng)車比例可知：①交通需求管理政策的制定不能單純地追求限制機(jī)動(dòng)車上路行駛，應(yīng)統(tǒng)籌解決行車與停車，私家小汽車與其他交通方式之間的問(wèn)題；②當(dāng)滿足條件時(shí)，城市交通就會(huì)呈現(xiàn)“越治越堵”的悖論，因?yàn)棣?∈(0,1)范圍內(nèi)的平均車速均不高于不實(shí)施交通需求管理θ=1 下的平均車速。綜上所述，需多措并舉盡早定量評(píng)價(jià)現(xiàn)行交通需求管理政策的實(shí)施效果是十分必要的。

4 數(shù)值試驗(yàn)

4.1 數(shù)值設(shè)定

以北京市建成區(qū)為對(duì)象，通過(guò)對(duì)北京市未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)道路交通系統(tǒng)演化過(guò)程的分析來(lái)驗(yàn)證上述所得結(jié)論的正確性。表1為數(shù)值設(shè)定，其中多數(shù)數(shù)值設(shè)定參考了文獻(xiàn)[9]與[10]。同時(shí)，數(shù)值設(shè)定的合理性見(jiàn)4.2節(jié)中對(duì)圖2的分析。

4.2 結(jié)果分析

圖2 與圖3 分別為循環(huán)次數(shù)是3650 d 與36500 d 時(shí)的能源儲(chǔ)備量、機(jī)動(dòng)車保有量、路網(wǎng)面積，路網(wǎng)飽和度的演化過(guò)程。圖4 為不能出行的機(jī)動(dòng)車對(duì)路網(wǎng)容量影響系數(shù)與最優(yōu)行駛機(jī)動(dòng)車比 例的關(guān)系。

圖2 2020—2029年的道路交通系統(tǒng)演化過(guò)程Fig.2 Evolution process of road traffic system during 2020—2029

圖3 2020—2119年的道路交通系統(tǒng)演化過(guò)程Fig.3 Evolution process of road traffic system during 2020—2119

圖4 最優(yōu)行駛機(jī)動(dòng)車比例Fig.4 Optimal intensity of traffic volume

利用圖2中的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證表1所示數(shù)值設(shè)定的合理性。北京市的道路交通系統(tǒng)經(jīng)過(guò)10年的演變，機(jī)動(dòng)車保有量達(dá)到812.4526×104veh，道路面積達(dá)到95.0479 km2，這與文獻(xiàn)[10]的分析基本一致。同時(shí)，根據(jù)數(shù)值設(shè)定很容易驗(yàn)證式(19)也是成立的，即當(dāng)前無(wú)人駕駛和智慧道路技術(shù)的發(fā)展對(duì)緩解城市交通擁堵有著較大的正向作用。由此可知，表1的數(shù)值設(shè)定是合理性，所得分析結(jié)果是可信的。

依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知：能源儲(chǔ)備量變化呈現(xiàn)先增長(zhǎng)后下降的趨勢(shì)，這個(gè)是由于路網(wǎng)飽和度逐漸變大，導(dǎo)致能源過(guò)度消耗造成的；機(jī)動(dòng)車保有量在最后1年中呈現(xiàn)略微下降的趨勢(shì)，這是由于能源儲(chǔ)備量被過(guò)度消耗所造成的；路網(wǎng)面積一直呈現(xiàn)穩(wěn)定上升的趨勢(shì)，這是因?yàn)榈缆返然A(chǔ)設(shè)施的變化趨勢(shì)不會(huì)受到機(jī)動(dòng)車保有量、能源儲(chǔ)備量等影響的緣故。

由圖3 可知：能源儲(chǔ)備量，機(jī)動(dòng)車保有量和路 網(wǎng)飽和度在連續(xù)波動(dòng)之后分別收斂于10.1109，774.5259×104veh 和51.64%；在波動(dòng)的過(guò)程中，能源儲(chǔ)備量會(huì)優(yōu)先于機(jī)動(dòng)車保有量達(dá)到波峰和波谷，這是因?yàn)闄C(jī)動(dòng)車的行駛必須依靠能源的緣故；路網(wǎng)面積一直呈現(xiàn)穩(wěn)定上升的趨勢(shì)直至其上限100 km2。

由圖4可知：最優(yōu)行駛機(jī)動(dòng)車比例會(huì)隨著系數(shù)e 的增加而變大，最終達(dá)到不實(shí)施尾號(hào)限行等交通需求管理政策的情況，即θ*=1，這是停車問(wèn)題愈發(fā)嚴(yán)重所造成的；在某一不出行機(jī)動(dòng)車對(duì)路網(wǎng)面積影響系數(shù)e=0.05 下，存在最優(yōu)行駛機(jī)動(dòng)車比例θ*=0.6。

5 結(jié)論

本文主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下：

(1)當(dāng)城市道路交通系統(tǒng)達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí)，能源儲(chǔ)備量、機(jī)動(dòng)車保有量和路網(wǎng)面積所組成的有實(shí)際意義的三維均衡解唯一且穩(wěn)定，因此系統(tǒng)也存在唯一且穩(wěn)定的路網(wǎng)飽和度和平均車速。

(2)若欲緩解交通擁堵(提高平均車速)，則管理者可以采取下述策略，降低可供機(jī)動(dòng)車行駛的能源增長(zhǎng)率、控制新能源汽車占比、擴(kuò)大城鎮(zhèn)邊界、增加共享泊位供給量等方式。

(3)當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)滿足一定條件時(shí)，路網(wǎng)面積和路網(wǎng)容量的換算系數(shù)增加，如引入無(wú)人駕駛和智慧道路技術(shù)等；反而，會(huì)降低平均車速。

(4)系統(tǒng)存在可使得均衡路網(wǎng)飽和度達(dá)到最低的最優(yōu)行駛機(jī)動(dòng)車比例，隨著機(jī)動(dòng)車停放對(duì)路網(wǎng)容量的影響越來(lái)越大，交通需求管理政策的實(shí)施效果將會(huì)降低。

基于上述內(nèi)容，未來(lái)的研究方向?yàn)椋郝肪W(wǎng)面積與路網(wǎng)容量換算系數(shù)、停車或其他出行方式對(duì)機(jī)動(dòng)車路網(wǎng)容量的影響系數(shù)可更加細(xì)化為一個(gè)函數(shù)；對(duì)土地面積、能源增長(zhǎng)、路網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)、機(jī)動(dòng)車能源消耗量、共享泊位數(shù)量、先進(jìn)駕駛技術(shù)和交通需求管理等方面的投入與提高平均車速進(jìn)行嚴(yán)格的投入產(chǎn)出效益的對(duì)比分析。