龔義涵

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“用記憶替代思考、用背誦替代對(duì)現(xiàn)象本質(zhì)的清晰理解和觀察——是一大陋習(xí)，能使孩子變得遲鈍，到頭來(lái)會(huì)使他喪失學(xué)習(xí)的愿望?！睘榱耸箤W(xué)生擁有數(shù)學(xué)的思維、求知的快樂(lè)、學(xué)習(xí)的愿望，“全喻數(shù)學(xué)”提出學(xué)習(xí)的意義感、自我感及效能感，可有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)生動(dòng)能。

一、啟思明理，為意義感而學(xué)

學(xué)生是一個(gè)獨(dú)立的主體，要激起他們學(xué)習(xí)的熱情，就要給他們以學(xué)習(xí)的意義感。

筆者曾經(jīng)不懂得意義感的重要性，在講授《10的認(rèn)識(shí)》時(shí)，直接告訴學(xué)生9添1便是10，10是一個(gè)兩位數(shù)，10根小棒就要捆成1捆。課上，學(xué)生的練習(xí)都做對(duì)了。結(jié)課前筆者提問(wèn)：“這節(jié)課你有新的收獲嗎？”有的學(xué)生說(shuō)：“老師，我在幼兒園就會(huì)數(shù)到10啦！”還有的學(xué)生說(shuō)：“我連100都會(huì)寫(xiě)了。”筆者認(rèn)為，對(duì)于這節(jié)課的知識(shí)，學(xué)生超前學(xué)習(xí)非常普遍，說(shuō)不出新的收獲是正常現(xiàn)象。

然而，指導(dǎo)教師的反饋意見(jiàn)給了筆者啟發(fā)：“10根小棒捆成1捆，為什么要這樣做呢？”“為什么要滿十進(jìn)一，學(xué)生想過(guò)嗎？”“10為什么和0～9不一樣，不再用一個(gè)新的符號(hào)來(lái)表示呢？”這些疑慮促使筆者在練習(xí)課上向?qū)W生提問(wèn)：“你們知道為什么要滿十進(jìn)一嗎？”一向活躍的課堂竟無(wú)一人舉手。筆者變換問(wèn)法：“在我們學(xué)過(guò)的數(shù)中，10是一個(gè)非常特別的數(shù)，你們知道哪里特別嗎？”少數(shù)學(xué)生思考后發(fā)言：“10由兩個(gè)數(shù)字組成”，“10到20之間的數(shù)都是兩位數(shù)”。顯然，學(xué)生的思考停留在符號(hào)表征層面。只有一種思考相對(duì)深入——“我發(fā)現(xiàn)10加幾就會(huì)變成十幾，但9加幾卻不會(huì)變成‘九幾”。該學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“數(shù)位”給計(jì)數(shù)帶來(lái)的便利，但還沒(méi)有觸及數(shù)位的本質(zhì)及意義系統(tǒng)。

筆者意識(shí)到，這節(jié)課是學(xué)生第一次接觸“數(shù)位”。為何計(jì)數(shù)需要有數(shù)位？為什么要滿十進(jìn)一？這背后既有數(shù)學(xué)思想，又有數(shù)學(xué)文化，這才是本節(jié)課該傳遞給學(xué)生的新收獲。于是，筆者重新設(shè)計(jì)了教學(xué)，給學(xué)生講起了古人計(jì)數(shù)時(shí)數(shù)位如何誕生、計(jì)數(shù)器與古人計(jì)數(shù)的小石頭原理一致、選擇“十”作為進(jìn)位標(biāo)準(zhǔn)的原因等深層問(wèn)題。這一次，學(xué)生學(xué)習(xí)得十分專注，他們不是為了當(dāng)老師的好學(xué)生，而是為了學(xué)習(xí)的意義感本身。

這便是“全喻數(shù)學(xué)”所提出的數(shù)學(xué)文化的全浸潤(rùn)，即由數(shù)學(xué)文化引導(dǎo)學(xué)生追尋有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。知識(shí)是有意義的，學(xué)習(xí)也是有意義的，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是被意義所喚醒的。

二、百花齊放，為自我感而學(xué)

對(duì)于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)該是一種“無(wú)我”的任務(wù)，而應(yīng)該讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自我與知識(shí)的緊密聯(lián)系。

假如我們長(zhǎng)期把數(shù)學(xué)知識(shí)作為對(duì)象化的東西來(lái)接受和訓(xùn)練，忽視知識(shí)的個(gè)人性和意義性，人為割裂知識(shí)與個(gè)體經(jīng)驗(yàn)、興趣、人生經(jīng)歷之間的密切聯(lián)系，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將始終處于“無(wú)我”狀態(tài)。長(zhǎng)此以往，會(huì)讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣，難以體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。筆者教學(xué)《100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，結(jié)課前向?qū)W生提問(wèn)：“你們?cè)谏钪杏龅竭^(guò)今天學(xué)的這些數(shù)嗎？”這個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，卻讓學(xué)生苦思冥想了許久，舉手回答的寥寥無(wú)幾。但是，在筆者提示學(xué)生回想公交車站牌、電梯樓層等生活場(chǎng)景后，學(xué)生便能踴躍發(fā)言了，舉出了很多與自己生活相關(guān)的實(shí)例?？梢?jiàn)，學(xué)生不是沒(méi)有看到，而是沒(méi)有想到。

為何教師和學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的難度認(rèn)知會(huì)存在如此大的差距呢？因?yàn)榻處熢缫阎缹W(xué)習(xí)與自身經(jīng)歷緊密相關(guān)、彼此勾連，可以相互印證。學(xué)生卻不同，在他們心中，或許“我”關(guān)聯(lián)著自身生活，數(shù)學(xué)知識(shí)卻是抽象的存在，兩者彼此割裂。實(shí)際上，學(xué)生個(gè)體的獨(dú)特性必將影響其對(duì)數(shù)學(xué)的理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式。正如五年級(jí)學(xué)生的暑期實(shí)踐作業(yè)“數(shù)10000粒米”顯示，學(xué)生的數(shù)法五花八門(mén)，有的一粒一粒地?cái)?shù)，有的一勺一勺地?cái)?shù)，還有的利用質(zhì)量進(jìn)行估算……同樣的任務(wù)，學(xué)生呈現(xiàn)出了多樣化的成果，他們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中體會(huì)到學(xué)習(xí)與自我經(jīng)歷、經(jīng)驗(yàn)的緊密關(guān)系，因自我感而興趣盎然、思維活躍。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是“有我”的世界。從“對(duì)象化教學(xué)”走向“自我感教學(xué)”，體現(xiàn)著“全喻數(shù)學(xué)”對(duì)教學(xué)理念和教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。

三、學(xué)以致用，為效能感而學(xué)

未來(lái)世界充滿未知，學(xué)生僅有知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)無(wú)法應(yīng)對(duì)急劇變化的現(xiàn)實(shí)。教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的態(tài)度與能力。為此，“全喻數(shù)學(xué)”提出數(shù)學(xué)建構(gòu)的全體驗(yàn)，力求讓學(xué)生獲得知識(shí)學(xué)習(xí)的成就體驗(yàn)，進(jìn)而幫助學(xué)生形成解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和能力。

學(xué)生效能感的獲得體現(xiàn)在其學(xué)習(xí)有成功的體驗(yàn)、有收獲的喜悅。這種成功和收獲不是通過(guò)獲得高的考試分?jǐn)?shù)得到的，而是基于個(gè)體對(duì)知識(shí)多維意義的理解與認(rèn)同。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)若是表層化、碎片化的，就不能形成數(shù)學(xué)模型，難以進(jìn)入深度學(xué)習(xí)。筆者做過(guò)一項(xiàng)調(diào)查，一年級(jí)上學(xué)期，在學(xué)生學(xué)完整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法以后，讓學(xué)生完成一道略超前的題目：32-3=（? ）。理論上，學(xué)生應(yīng)該完全有能力調(diào)動(dòng)已有知識(shí)，嘗試用數(shù)一數(shù)、撥計(jì)數(shù)器或結(jié)合數(shù)的組成來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。但實(shí)際上，超過(guò)[23]的學(xué)生不知從何著手。事后調(diào)查，這部分學(xué)生是因?yàn)闆](méi)學(xué)過(guò)這樣的題目，所以沒(méi)有作答。可見(jiàn)，在他們的日常學(xué)習(xí)中，教師忽視了知識(shí)體系的架構(gòu)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法將新知與舊知關(guān)聯(lián)，更不知道有哪些思想方法是可以遷移運(yùn)用的。

這樣的學(xué)習(xí)無(wú)疑是低效能的。沒(méi)有知識(shí)體系的建構(gòu)，就沒(méi)有“四基”“四能”的培養(yǎng)，學(xué)生只能解決教師給予的同一類問(wèn)題，卻不能舉一反三，不具備自主探究的能力。針對(duì)此問(wèn)題，教師對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行了調(diào)整，在此后的課堂中有意引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律。例如，學(xué)習(xí)《整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)》時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生課前就知道10+20=30。然而教師提問(wèn)后發(fā)現(xiàn)，只有一部分學(xué)生能正確地說(shuō)出自己的計(jì)算過(guò)程和思考方法，更多的學(xué)生支支吾吾，大概因?yàn)閿?shù)感而猜想到了計(jì)算結(jié)果。于是，教師讓學(xué)生回想一下有哪些方法和工具可以幫我們演示計(jì)算過(guò)程。學(xué)生找到擺小棒、撥計(jì)數(shù)器、利用數(shù)的組成這些常用的方法。此時(shí)教師便可以放手讓學(xué)生展示分享，并通過(guò)追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小棒、計(jì)數(shù)器和數(shù)的組成之間的聯(lián)系進(jìn)行充分地闡述，最后幫助學(xué)生回顧方法，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。接下來(lái)，學(xué)生要完成的是由表象向本質(zhì)的“下沉”，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：1+2=3和10+20=30之間有什么關(guān)系？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觸摸代數(shù)的本質(zhì)，即計(jì)數(shù)器的1顆珠子加2顆珠子，在個(gè)位上代表1個(gè)一加2個(gè)一，在十位上代表1個(gè)十加2個(gè)十。再繼續(xù)抽象，當(dāng)計(jì)數(shù)單位不同時(shí)，1代表的含義可以是1個(gè)一，也可以是1個(gè)十。學(xué)生經(jīng)歷了深度思考后發(fā)現(xiàn)自己可以舉一反三，直接學(xué)會(huì)100+200=300，或是結(jié)合人民幣的知識(shí)，學(xué)會(huì)0.1元+0.2元=0.3元。下一次調(diào)查中，86%的學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)方法的遷移和知識(shí)的運(yùn)用，體會(huì)到探究成功的喜悅。這便是效能感在起作用。

可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建構(gòu)的全體驗(yàn)有利于學(xué)生在潛移默化中理解和掌握教材蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使得數(shù)學(xué)知識(shí)能夠自然“孕育”并遷移運(yùn)用到廣泛的實(shí)際問(wèn)題中。這樣教學(xué)，學(xué)生能學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問(wèn)題。

（作者單位：武漢市洪山區(qū)第三小學(xué)）